ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG CÓ LỜI GIẢI

Đại học Bách Khoa TPHCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ môn ĐKTĐ
---o0o---

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1. Năm học 2010-2011
Môn: Cơ sở tự động
Ngày thi: 02/11/2010
Thời gian làm bài: 60 phút
(Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu in hoặc photo)

Bài 1: (2.0 điểm) Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối ở hình 1

R(s)

_
+_

_
+

G1(s)

G3(s)

Y(s)

G4(s)

++

G2(s)
+
+

Hình 1

G5(s)

Bài 2: (2.0 điểm) Chọn 1 trong 2 câu 2A hoặc 2B
2A. Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ kín ở hình 2 với hai biến trạng thái x1(t) và x2(t) cho trên
sơ đồ, biến x3(t) tự chọn.
r(t)

x2

1

+_

s

2

2s

3

x1

2

s

y(t)

5

Hình 2
2 như sau với u(t

2B.

, y(t

x 1 ( t )

x1 (t ) x 2 (t )

x 2 ( t )

x1 (t )

x 2 (t )

y (t )

2 x1 (t )

u (t )

.

x 2 (t )
x 2 (t )

2 u (t )

x

T

[1

4] , u

1.

Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống ở hình 3.
R(s)

Y(s)
+_

G (s)

25 ( s
G (s)

Hình 3
3.1 Vẽ QĐNS của hệ thống khi

2

s (s

0

3.2 Tìm cực thuộc QĐNS có dạng

K

s

K)
9)

. Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định.
j

1

2

với

= 0 .5

, tìm K lúc đó.

Bài 4: (3.0 điểm) Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hở là

G (s)

200 ( s
2

s (s

0 .4 ) e
10 )

0 .1 s

2

4.1 Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của G(s).
4.2. Đánh giá tính ổn định của hệ kín
4.3. Dựa vào đặc tính tần số của G(s), bạn hãy cho nhận xét về độ vọt lố, thời gian quá độ và sai số
xác lập khi tín hiệu vào làm nấc đơn vị.
(Hết)
CNBM


Đáp án
Câu 1. (2điểm)
Đường tiến: P1
Vịng kín:

G 1G 3 G 4

L1

;

G 1G 2

P2

;

(0.5đ)

G 1G 4

L2

G3 ;

L3

G 4G 5 ; L 4

L4

L5

G 1G 3 G 4 ; L 5

G 1G 4

(0.5đ)

Định thức chính:
1

L1

1

G 1G 2

Định thức con:

L2

1;

1

L3

G3

G 4G 5

L1 L 3

G 1G 3 G 4

L2 L3

G 1G 4

(0.5đ)

G 1G 2 G 4 G 5

G 3G 4G 5

1

2

Hàm truyền tương đương:
G td

C

s

R

s

s

1

1

P1

2

P2

G 1G 2

(0.5đ)

G3

G 4G 5

G 1G 3G 4

G 1G 4

G 3G 4G 5

G 1G 2 G 4 G 5

G 1G 3 G 4

G 1G 4

(Sinh viên giải dùng phương pháp biến đổi sơ đồ khối ra kết quả đúng vẫn được tính điểm)
Câu 2A. (2điểm)
Từ sơ đồ, ta có:
X

X

1

s

2

s

2
s

X
5

1
s

2

x 1 t

s

2

R

2s

s

5 x1 t

X

3

Đặt :
Thay vào (2) ta được:

x3 (t )
x 3 ( t )

1

2 x2


x2

s

t

2 x 2

t

t

3 x2

x 2 ( t )
3 x2 (t )

2 x3 (t )

x1(t )

r (t )

t

r

t

x1 t

(1)

(0.5đ)

(2)

(0.5đ)

(3)

(4)

(0.5đ)

Kết hợp với (1), (3) và (4) ta có PTTT:
x 1 t
x 2

t

x 3

t

y t

5 x1 t
x3

2 x2

t

t

3 x2

t

x1 t

5

2

0

x1 t

0

0

1

x2

t

0

x2

t

1

t

2 x3

r

t

x1 t
x 1 t
x 2

t

x 3

t

0
1

3

2

x1 t
y t

1

0

0

x2

t

x2

t

(0.5đ)
r

t


Câu 2B. (2điểm)
f1 (t )

x1 (t ) x 2 (t )

f2 (t )

x1(t )

x2(t)

2 x1 (t )

u(t)

h(t )

A

f1

f1

x1

x2

f1

f2

x2

x2

x2 (t )
x2(t)

2u(t)

x2 (t )

x1(t )

1

x1 (t )

x2 (t )
2

4
1

0
3

2

x2 (t )

4

1
,1
4

x ,u

(1.5 đ)

f1
B

u

0

f2

2

, C

u

y

h

h

x1

x2

2

h

0 , D

u

x ,u

1
x ,u

x ,u

2 x1

u

3

x 1 t

x1 t

1

x 1 t

4

0

x 1 t

0

x 2

x2

4

x 2

2

3

x 2

2

t

t

t

4

PTTT :
u t

u t

x 1 t

1

y t

y t

y t

2

0
x 2

3

t

u t

(0.5 đ)

u t

t

Câu 3. (3 điểm)
PTĐT:

25 s
1

G

s

0

1
s

1

1

25

K
s

3

9s

2

K
0

s

s

3

9s

2

25 s

25 K

0

1

9

0

2

25 s

Zero : khơng có
Pole :

p1

9

0 , p 2 ,3

OA

i

2

p1

3

3
3

Điểm tách nhập:



4 .5 0

2

p2

Tiệm cận:

19

p3

3

2 .1 8 i

(0.5đ)


1

s

K

3

9s

2

25 s

25
K

3s

2

18 s

s

25

s1

3

6

s2

3

6

3

0

25

3



2 .1 8



3 .8 2

(cả 2 đều thuộc QĐNS)

(0.5đ)

Giao điểm QĐNS với trục ảo: áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh cho PTĐT (1).
s3
s2
s1
s0

1
9
25-(25K/9)
25K

ĐK ổn định

25
25K

K<9
K>0

Vậy điều kiện hệ thống ổn định: 0 < K < 9.
Ta có: Kgh = 9. Thay vào (1) giải ra ta được: s1 = -9, s2 = 5i, s3 = -5i
Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo: s2 = 5i, s3 = -5i

(0.5đ)

Góc xuất phát tại cực phức p2:
180

180

0

0

arg

p2

p1
9

arg

i

2
180

0

154

0

90

arg
19

p2

p3

0

9

arg

2
0

64

2

i

19

9

2

2

0

(Hình vẽ 0.75 điểm)
3.2
Từ QĐNS, ta suy ra: cực cần tìm:

s

1 .4

2 .4 i

i

19
2

(0.25đ)


Thay vào PTĐT, ta tính được K:
3

1 .4

2 .4 i

2

9

1 .4

2 .4 i

25

1 .4

2 .4 i

K

(0.5đ)

1 .9 1
25

(SV giải ra kết quả gần đúng hoặc giải bằng phương pháp giải tích cũng được tính điểm)

Câu 4.
4.1
1

0 .8

Viết lại hàm truyền vòng hở:

G

s

1

0 .4

s

e

2

s

2

1

s

0 .1 s

1

10

Các tần số cắt:

Điểm đầu:

0 .4 r a d / s ,

1

2

10 rad / s

0 .1

0

(0.5đ)

A :
L

0

2 0 l o g 0 .8

2 * 2 0 l o g 0 .1

38dB

Tính bode pha:
180

0

a r c ta n
0 .4

(rad/s)
( ) (0)

0.1
-168

180

2 a r c ta n

0

0 .1

10

0.4
-142

1
-129

2
-135

4
-162

10
-240
(0.5đ)

Biểu đồ Bode như sau: (1.0đ)
(phải chỉ rõ trên biểu đồe Bode tần số cắt biên, tần số cắt pha, độ dự trữ biên, độ dự trữ pha mới
được trọn vẹn 1.0đ)


4.2
Từ biểu đồ Bode:
- Tần số cắt biên:

2 rad / sec

C

-

Tần số cắt pha:

-

Độ dự trữ biên và pha:

5 rad / sec
GM

10 dB

M

45

0

Như vậy hệ kín ổn định.

(0.5đ)

4.3 (Câu này nhằm phân loại sinh viên nên điểm ít, SV làm được 2/3 yêu cầu xem như đạt)
Cách 1:
(0.5đ)
Sai số xác lập: Theo biểu đồ Bode, ở miền tần số thấp biên độ của hệ hở vơ cùng lớn, do đó sai số
xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0.
Độ vọt lố: do độ dự trữ pha nhỏ hơn 600 nên độ vọt lố lớn hơn 10%.
Thời gian quá độ:

4

t qd
C

. Do

C

2 rad / sec

nên 1 . 57

t qd

6 . 28 (sec)

C

(0.5đ)

Cách 2:
Xác định hệ số tắt dần dựa vào độ dự trữ pha.
M

2

a r c ta n
2

2

45
1

4

0

0 .4 2

POT

2 3 .4 %

4

Từ Bode biên độ, ta có băng thơng của hệ thống:

BW

3 .5 r a d / s

Sử dụng quan hệ giữa băng thông và hệ số tắt dần, tqđ:
4
BW

1

2

2

4

4

4

2

2

t qd

Dựa vào bode biên độ: Kp = ∞

3 .5

t qd

3 .7 s e c

e(∞) = 0

Tính chính xác (từ mơ phỏng Simulink): POT = 31%, tqđ = 5.7s, e(∞) = 0.


Đại học Bách Khoa TPHCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ môn ĐKTĐ
---o0o---

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1. Năm học 2012-2013
Môn: Cơ sở tự động
Ngày thi: 12/10/2012
Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1: (2.5 điểm) Tìm hàm truyền tương đương G N ( s ) 

Y ( s)
N ( s)

của hệ thống có sơ đồ khối ở Hình 1.
R ( s )0

N(s)
G6(s)
R(s)

_
+_

_
+

G1(s)

G2(s)

G3(s)

+_

G5(s)

G4(s)
Bài giải:
 Sơ đồ dịng tín hiệu tương đương : có thể vẽ nhiều cách

Cách 1:

(0.5 điểm)

G6
-G1
G3

1

G2

-1

N(s)

Y(s)

-G5

-G4G1

Cách 2:

1
N(s)
1
R(s)

G1

1

G2

G4
 Đường tiến : (0.5 điểm)
P1 = G2G3
P2 = G6

G6
1

G3

1

1 Y(s)

G5
 Vòng kín : (0.5 điểm)
L1 = G2G4G1
L2 = G3G5
L3 = G2G3G1

++

Y(s)

Hình 1

 Định thức : (0.5 điểm)
∆ = 1 – (L1 + L2 + L3) + L1L2
∆1 = 1
∆2 = 1 – L1
 Hàm truyền tương đương : (0.5 điểm)
GN ( s ) 


Y ( s)
1
 ( P11  P2  2 )
N ( s) R ( s )0 

1
(G2G3  G6 (1  G2G4G1 ))
1  (G2G4G1  G3G5  G2G3G1 )  G1G2G3G4G5

Bài 2: (1.0 điểm) Hãy viết PTTT mô tả hệ thống dưới đây với các biến trạng thái đã chọn sẳn trên sơ đồ.
r(t)

+_

Hình 2

2 x2
s5

1

s2

+_
x3

x1

y(t)

3
s 1

Lời giải:

1
( X 2 ( s )  X 3 ( s ))
s2
2
X 2 (s) 
 R(s)  X 1 (s) 
s5
3
X 3 (s) 
X1 (s)
s 1
X1 (s) 

=> x1 (t )  2 x1 (t )  x2 (t )  x3 (t )

(0.25 điểm)

=> x2 (t )  2 x1 (t )  5 x2 (t )  2r (t )

(0.25 điểm)

=> x3 (t )  3x1 (t )  x3 (t )

(0.25 điểm)

Phương trình biến trạng thái:

 2 1 1
0


x (t )   2 5 0  x(t )   2  r (t )
 3 0 1
 0 
y (t )  1 0 0 x(t )

(0.25 điểm)

Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vịng hở như sau:
K ( s  1)
G( s)  2
s ( s  10)

2.1. (2.0 điểm) Vẽ QĐNS của hệ thống khi K = 0  +∞. Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định.
2.2. (1.0 điểm) Hãy xác định vị trí các cực của hệ kín khi K=12 . Tính POT và tqđ (tiêu chuẩn 2%) cho
trường hợp này dựa vào cặp cực quyết định.

Lời giải:
Câu 3.1:
+ Cực: p1  p2  0; p3  10
+Zero: z1  1 ;

(0.25 điểm)

+ Điểm tách nhập:
K 

s 3  10s 2
s 1

dK
 0   3s 2  20s   s  1  s 3  10s 2  0
ds
 2 s 3  13s 2  20 s  0
 s  0 (tach)

  s  2.5 (cuc tieu  nhap )
 s  4 (cuc dai  tach)


+ Góc tiệm cận: q

180
 900 ;
3 2

+ Giao điểm tiệm cận và trục hoành: OA 

(0.5 điểm)

0  0  10  1
 4.5
3 1

(0.25 điểm)

QĐNS: (0.75 điểm)
Root Locus
8

6

4

Imaginary Axis

2

0

-2

-4

-6

-8
-12

-10

-8

-6

-4

-2

Real Axis

+ Từ QĐNS suy ra hệ thống ổn định với mọi K>0

(0.25 điểm)

0

2


Câu 3.2:
K=12 PTĐT của hệ thống trở thành: s 3  10s 2  12 s  12

Nghiệm của PTĐT:

s1  8.79

(0.25 điểm)

s2,3  0.605  i

n  0.6
 
n 1   2  1
n  0.6

  
 0 .6
 12



tqd 

4

n



(0.25 điểm)

4
 6.67 s ;
0.6



POT  exp  

1 2


(0.25 điểm)


  exp  0.6   15.18%



(0.25 điểm)

Bài 4: (3.5 điểm) Cho hệ thống như Hình 3.
R(s)

+_

KC

G(s)

Y(s)

Hình 3

G( s) 

100( s  0.5)e 0.1s
s 2 ( s  10)( s  5)

4.1. (2.5 điểm) Cho KC =1. Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong miền tần số từ 0.01 đến 20 rad/sec.
Xác định tần số cắt biên c và tần số cắt pha  . Đánh giá tính ổn định của hệ kín.
4.2. (0.5 điểm) Cho KC =1. Tính sai số xác lập của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị.
4.3. (0.5 điểm) Xác định miền giá trị KC sao cho hệ kín ổn định.
Lời giải:

100( s  0.5)e0.1s
s 2 ( s  10)( s  5)
(2s  1)e0.1s
Đưa hàm truyền hở về dạng: Gh ( s)  2
s (0.1s  1)(0.2s  1)
Các tần số cắt: 1  0.5(rad / s ), 2  5(rad / s ), 3  10(rad / s )
4.1 Hàm truyền vòng hở: Gh ( s)  KC G ( s) 

Xác định điểm A:

(0.25 điểm)
(0.25 điểm)

0  0.1(rad / s )
A:
 L(0 )  20 log(1)  2* 20 log(0.1)  40dB
  0.01( rad / s )
hoặc A :  0
 L(0 )  20 log(1)  2 * log(0.01)  80dB

Biểu thức pha và bảng:

(0.25 điểm)
180
 ( )  180  arctan(2 )  arctan(0.1 )  arctan(0.2 )  0.1




Lập bảng xác định một số điểm: (0.25 điểm)
 (rad/s)
() (deg)

0.1
-171

0.5
-146

1
-139

5
-196

10
-259

20

-345

Biểu đồ Bode (1.0 điểm), chú ý:
- biểu đồ dưới đây trong miền 0.1-20rad/s, SV vẽ trong miền 0.01 đến 20 rad/s vẫn tính điểm.
- chỉ được trọn vẹn 1 điểm nếu chú thích đầy đủ độ dốc, tần số cắt, độ dự trữ.

Tần số cắt biên: C  2( rad / s ) , tần số cắt pha:   2( rad / s )
Độ dự trữ biên: GM  5( dB ) , độ dự trữ pha: M  300
Từ các kết quả trên biểu đồ Bode, ta suy ra hệ kín ổn định. (0.5 điểm)
4.2 (0.5 điểm)
Hệ số vận tốc:

KV  lim sKC G ( s )  
s 0

Suy ra, sai số xác lập: exl 

1
0
KV

4.3 (0.5 điểm)
Từ biểu đồ Bode ta thấy, nếu dịch Bode biên độ lên 5dB thì lúc đó độ dự trữ biên sẽ âm và hệ kín sẽ khơng ổn
định, do đó:
5
20

20log( KC )  5  KC  10  1.8
0  KC  1.8
Lưu ý: do độ dự trữ biên xác định gần đúng nên giá trị KC có thể khác nhau. (tính chính xác theo

Matlab thì 0  KC  2.8 )


Đại học Bách Khoa TP.HCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ môn ĐKTĐ
---o0o---

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1. Năm học 2012-2013
Môn: Cơ sở tự động
Ngày thi: 24/12/2012
Thời gian làm bài: 120 phút
(Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu in hoặc photo)

Bài 1 : Yêu cầu cải thiện đáp ứng quá độ  chọn bù sớm pha.
B1. Cặp cực quyết định (1.0đ)


 
log(0.095)
 0.095
  
 0.6
POT  exp  


2  (log(0.095)) 2 )
2
sqrt
(


1  

4
4
tqd (2%) 
 1  n   5.66

n

 chọn  =0.707



*
s1,2
 n  jn 1   2  0.707  5.66  j5.66 1  0.707 2  4  j 4 )

B2. Góc pha cần bù (0.5đ)
 *  1800  arg  (4  j 4)  0  arg  (4  j 4)  (1)   arg  (4  j 4)  (4)   arg  (4  j 4)  (2) 

 1800  arg(4  j 4)  arg(3  j 4)  arg( j 4)  arg(2  j 4)
 1800  1350  126.870  900  116.570  55.30
B3. Cực & zero của khâu sớm pha (0.5đ)
ˆ  angle( 4  j * 4) *180 / pi  1350
OPx
OP  abs ( 4  j * 4)  5.66
ˆ * 
 OPx
 135 55.3 

 
sin 

sin 

2
2
1
2
2 



OB  OP
5.66
5.66


 8.84  9
ˆ * 
0.64
 OPx
 135 55.3 
sin 

sin 
 

2
2 


2
2


ˆ
 OPx
* 
 135 55.3 
sin 
 
sin 


2
2
0.64
2
2 



5.66
5.66


 3.62  4
OC  OP
ˆ
1

 OPx
 135 55.3 
* 
sin 

sin 
 

2
2 

2
2


s4
Gc ( s)  K c
s9
Chú ý: SV chọn giá trị  và n khác miễn thỏa mãn điều kiện POT và tqd vẫn chấp nhận.
Các phương pháp xác định cực và zero khác cũng được chấp nhận
B4. Hệ số khuếch đại (0.5đ)


(4  j * 4  4)*10*(4  j *4  2)
Kc * abs 
 1
 (4  j *4  9)*(4  j * 4)*(4  j * 4  1)*(4  j * 4  4) 
Kc *0.25  1  Kc  4
Đáp số : Gc (s)  4

s4
s9
1


Bài 2:
a) Thiết kế hệ thống:
Từ biểu đồ Bode hệ thống ta thấy đối tượng có 1 khâu tích phân lý tưởng (do độ dốc ban đầu là
20dB/dec). Vì vậy hệ thống tồn tại sai số xác lập đối với đáp ứng tín hiệu vào là hàm dốc (ramp)
 Ts  1
Khâu hiệu chỉnh trể pha có dạng: Gc  K c
Ts  1
Xác định hệ số gain Kc của khâu hiệu chỉnh:
K
e
(0.5đ)
Kc  v'  xl'  100
Kv exl
Đặt G1(s)=Kc.G(s). Biểu đồ Bode biên độ của G1(s) được nâng lên 20logKc=40dB so với biểu đồ
Bode của G(s) (đường màu đỏ - hình 1), biểu đồ pha của G1(s) trùng với biểu đồ Bode pha của G(s).
Tìm tần số cắt mới:
 c'   180   M *  
Chọn   10 ,   (c )  180  40  10  1300
Dựa vào Biểu đồ Bode, suy ra
c'  27 rad / s
(0.5đ)
Xác định  :
Từ Bode  biên độ cần bù tại tần số cắt mới: L(c )  22dB
 20 log( )   L(c )  22    0.08 (0.5đ)
Xác định cực và zero của khâu hiệu chỉnh (0.5đ)

1
1
 c'  2.7 rad / s
 T 10
1
 0.08  2.7  0.216
Cực: pc  
T

Zero: zc 

 T  0.37

 T  4.63

0.37s  1
4.63s  1
(Chú ý: T.số cắt mới và hệ số  chỉ được tính điểm nếu có chỉ rõ cách xác định trên biểu đồ Bode)

Vậy khâu trể pha cần thiết kế GC ( s )  100

b) Vẽ lại Bode: (0.5đ)
Biểu đồ Bode sau thiết kế (đường màu xanh).
Độ dự trữ biên: LM  15dB ,
Độ dự trữ pha: M  450 .
Các khâu hiệu chỉnh thỏa cho tần số cắt mới <30 rad/s và biên độ cần bù  20dB sẽ thõa mãn yêu
cầu thiết kế.

2

2.7

0.216
3

c'  27


Câu 3:
a) Vẽ quĩ đạo nghiệm số khi 0  K  
 10e 0.1 s 
0.632
G ( z )  (1  z 1 ) 

 s( s  10)  z( z  0.368)
Phương trình đặc trưng vịng kín :
1  Gc ( s )G( s )  0
1

0.632 K
0
z ( z  0.368)

(0.25đ)
- Cực: z1  0, z2  0.368
Zero: Khơng có
- Tiệm cận:
OA  0.184

(0.25đ)
   /2
- Điểm tách nhập:
z  0.184
(0.25đ)
- Giao điểm QĐNS với vòng tròn đơn vị:
K  1 tại z  0.184  0.983 j  K gh  1.58
K gh  1.58

(0.25đ)
Hình 0.25 điểm

b) Tìm K , a
Phương trình đặc trưng hệ thống:
1  Gc ( s )G ( s )  0

1 K

z
0.632
0
z  a z ( z  0.368)

(0.25 đ)

z 2  (a  0.368) z  0.368a  0.632 K  0
Phương trình đặc trưng mong muốn:
( z  0.5  j 0.5)( z  0.5  j 0.5)  0
z 2  z  0.5  0
Đồng nhất 2 phương trình :

4


a  0.368  1

 a  1.368


 0.368a  0.632 K  0.5  K  1.58

(0.5đ)

c)
z  0.5  j 0.5
r  z  0.52  0.52  0.707

  2.356

n 

 ln r
(ln r )2   2

 0.146

1
3
(ln r )2   2  23.82rad / s  Ts 
 1.15 s

T
 n

(0.25đ)
-Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm nấc:

C xl  lim(1  z 1 )C ( z )  lim(1  z 1 )GK ( z ) R( z )
x 

x 

1
z
 0.4
x 
( z  1.368)( z  0.368)  1 z  1
e xl  rd  c xl  1  0.4  0.6

C xl  lim(1  z 1 )

                                                                                                                       (0.25đ)
Bài 4A
a) Phương trình BTT hệ hở:

 x1 (t )  0 1   x1 (t )  0 
 x (t )   0 10   x (t )   1  u (t )
 2   
 2  
 x (t ) 
y (t )  1 0  1 

 x2 (t ) 

(0.5 đ)

b) Phương trình BTT hệ thống vịng kín:

 x (t )  ( A  BK ) x  k1Bu (t )

 y (t )  Cx(t )
PTĐT vịng kín:

 s
det( sI  A  BK )  det  
  k1

1  
0
s  k2  10  

s 2   k2  10  s  k1  0

(0.25đ)

(1)

PPĐT mong muốn:

s 2  2n s  n2  s 2  8s  44.4  0

(2)

Cân bằng (1), (2):

k1  44.4, k2  2

(0.25đ)
5


Hệ thống có khâu tích phân nên exl  0 với đầu vào hàm nấc => y xl  1 . (0.5đ)

c) PTĐT của bộ ước lượng:

  s  l1
det( sI  A  LC )  det  
  l2
2
s   l1  10  s  10l1  l2  0

1  
0
s  10  
(3)

(0.25đ)

(4)

(0.25đ)

PPĐT của bộ ước lượng mong muốn:

( s  10) 2  s 2  10s  100  0
Cân bằng (3), (4):

l1  10, l2  0

(0.25đ)

Phương trình trạng thái mô tả bộ ước lượng:
xˆ (t )  Axˆ (t )  Bu(t )  L( y (t )  yˆ (t ))

yˆ (t )  Cxˆ (t )

 xˆ1 (t )   10 1   xˆ1 (t )  10
0
   y (t )   u (t )
   



1
 xˆ 2 (t )  0  10  xˆ 2 (t )  0 

(0.25đ)

 xˆ (t ) 
yˆ (t )  1 0 1 
 xˆ 2 (t )

Bài 4B
a) Phương trình BTT hệ hở:

 x1 (t )  0 1   x1 (t )  0 
 x (t )   0 10   x (t )   1  u (t )
 2   
 2  
 x (t ) 
y (t )  1 0  1 
 x2 (t ) 

(0.5 đ)

Ma trận quá độ:

1
1

1



1
s
10
1
s





1
s s( s  10) 


 ( s )  [ sI  A]1  



1
s   0
s( s  10)  0
0 s  10


( s  10) 
1 0.1(1  e 10t )
 (t )  L1 ( s )  
(0.5 đ)

e 10t
0

Phương trình trạng thái rời rạc:
 x (k  1)  Ad x (k )  Bd u(k )

 y ( k )  Cd x ( k )
1 0.0632
Ad   (T )  


0 0.368 

(0.25 đ)

6


0.1

0.00368
Bd    ( ) Bd  

 0.0632 
0

(0.25 đ)

Cd  C  1 0
b) Phương trình trạng thái của hệ kín:
 x (k  1)  Ad x (k )  Bd Kx(k )  Bd k1r (k )

 y ( k )  Cd x ( k )
  x1 ( k )  0.00368
 x1 ( k  1)   1 0.0632 0.00368

 x ( k  1)   0 0.368    0.0632 100 8  x ( k )   0.0632 100r ( k )
 


 2

 
 2  
 x1 ( k  1)   0.632  0.0231  x1 ( k )  0.368

 x ( k  1)   0.632  0.0138  x (k )  0.632 r ( k )

 2  
 2
 

(0.5 đ)
(0.25 đ)

Với điều kiện đầu bằng 0, từ phương trình trên suy ra:

x1(k) = [0 0.3680 0.8142 0.9881 1.0176 1.0102 1.0028 1.0001]

x2(k) = [0 6.3200 3.1221 0.7435 -0.0274 -0.1075 -0.0496 -0.0109]

y(k) = x1(k) = [0 0.3680 0.8142 0.9881 1.0176 1.0102 1.0028 1.0001]

(0.25 đ)
Dựa vào đáp ứng của hệ thống, ta có:
y max  y ss
1.0176  1
POT 
100% 
 1.76%
y ss
1

Thời gian quá độ là 0.3 giây (do hệ thống cần 3 chu kỳ lấy mẫu để đến trạng thái xác lập theo tiêu
chuẩn 2%)
1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

1

2

3

4

7

5

6

7


Đại học Bách Khoa TPHCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ môn ĐKTĐ
---o0o---

ĐÁP ÁN ĐỀ KT GIỮA KỲ 1. Năm học 2011-2012
Môn: Cơ sở tự động
Ngày thi: 25/10/2011
Thời gian làm bài: 60 phút
(Sinh viên chỉ được phép sử dụng tài liệu viết tay)

Chú ý: Tổng điểm các câu hỏi trong đề thi là 13 điểm, bài làm hơn 10 điểm sẽ được làm trịn về 10.
Bài 1: (3.0 điểm)
Sơ đồ dịng tín hiệu tương đương : (0.5đ)
G8
-G6
R(s)

G1

G3

G2

G4

G7

Y(s)

G5

 Đường tiến :

P1 = G1G3G7

P2 = G1G4G7

 Vịng kín :

L1 = G1G2
L4 = G1G4G5

L2 =  G6G7
L5 = G3G7G8

 Định thức :

 = 1 – (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6) + L1L2

 Định thức con :

1 = 1

(0.5đ)
L3 =  G1G3G5
L6 = G4G7G8

(1.0đ)

(0.5đ)

2 = 1

 Hàm truyền tương đương :
(0.5đ)
1
G1G3G7  G1G4G7
Gtd  ( P11  P2  2 ) 

1  G1G2  G6G7  G1G3G5  G1G4G5  G3G7G8  G4G7G8  G1G2G6G7
Bài 2: (3.0 điểm)
2.1 Vẽ quĩ đạo nghiệm số
PTĐT: 1  G ( s )  0  1 

K ( s  2)( s  3)
 0  ( K  1) s 2  (5 K  1) s  6 K  0
s  s  1

Pole : p1  0, p2   1

(0.5đ)

Zero : z1   2, z 2  3
Tiệm cận: Khơng có
Điểm tách nhập:

CuuDuongThanCong.com

 1

/>

s ( s  1)
s  5s  6
 s   2.35
4 s 2  10 s  6
K

 2
0  1
( nh â n )
2
s
( s  5 s  6)
 s2   0.65

1  

K 

2

(cả 2 nghiệm đều thuộc QĐNS)

(0.5đ)

Hình vẽ (1.0đ nếu vẽ đầy đủ các dấu mũi tên, ký hiệu đúng cực, zero)
Root Locus
1.5

  0.818

1

Imaginary Axis

0.5

3

2

1

0

K+∞

K=0

K=0

0

K+∞
-0.5

-1

-1.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

Real Axis

2.2 Từ gốc tọa độ kẻ đường tiếp xúc với đường quĩ đạo nghiệm, tại điểm tiếp xúc góc  là lớn nhất, tại
đó cos    là nhỏ nhất.
Đo độ dài trực tiếp trên đồ thị    350 từ đó suy ra cos     0.818 và

n  1.27

POT  e  / 1 .100%  1.15%
4
Thời gian xác lập : Ts 
 3.85 s

Độ vọt lố :

(0.5đ)

n

Bài 3: (3.5 điểm)
3.1. Phương trình đặc trưng:

s ( s  4)( s  p)  8( s  z )  0

(0.5đ)

s 3  ( p  4) s 2  (4 p  8) s  8 z  0

CuuDuongThanCong.com

(0.5đ)

2

/>

Bảng Routh

s3

1

4p 8

s2

p4

8z

s1

(4 p  8) 

s0

8z
p4

(0.5đ)

0

8z

0

Điều kiện để HT ổn định

p40


4p 8  0

( p  4)(4 p  8)  8 z  0

8z  0



(0.5 đ)

 p  2


1 2
0  z  2 p  3 p  4
Vùng ổn định (0.5 điểm)

3.2. z=2, p=3. Đặt biến trạng thái như sơ đồ bên dưới:

R( s )

4
s4
1
s3

CuuDuongThanCong.com

(0.5đ)

x2

2
s

x1 Y ( s )

x3

/>

 x1  2 x2

 x2  4 x2  4  (r  x1 )  x3 
 x  3 x  r  x
3
1
 3

(0.5đ)

 x1  2 x2

 x2  4 x1  4 x2  4 x3  4r
 x   x  3 x  r

 3
1
3

0
A   4
 1
C  1 0

2 0
0 
4 4  , B   4  ,
 1 
0 3 
0

(0.5đ)

(Chú ý: Cách đặt biến trạng thái x3 khác, nếu làm đúng, vẫn được chấp nhận)
Bài 4: (3.5 điểm)
20 K ( s  5)
Gh ( s ) 
2
s( s  10 s  100)( s  1)
K (0.2 s  1)
Gh ( s) 
s(0.01s 2  0.1s  1)( s  1)
Tần số gãy: 1  1( rad / s ) , 2  5( rad / s ) , 3  10( rad / s ) ,
Khi K=1, biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ:
0  1( rad / s


 L(0 )  20 lg K  0
Biểu thức pha: không cần xác định, vì đề bài đã cho biểu đồ pha
Khi K=10, biểu đồ Bode biên độ nâng 20dB.

CuuDuongThanCong.com

/>
(0.25đ)

(0.25đ)


(Biểu đồ: 0.75 đ nếu vẽ đầy đủ độ dốc, C, , M, GM)

20dB/dec

C 40dB/dec


20dB/dec GM
60dB/dec



M


(Biểu đồ: 0.75 đ nếu vẽ đầy đủ độ dốc, C, , M, GM)
40dB/dec

20dB/dec

20dB/dec
GM

C

60dB/dec



M



4.2 Dựa vào biểu đồ Bode, ta có:
Khi K = 1:
C  1( rad / sec)
   8( rad / sec)

 (C )  1300
L( )  22 dB

 M  180  ( 130)  50 0  0 ,

(0.25đ)

 GM  22 dB  0 ,

(0.25đ)

 Hệ thống kín ổn định khi K = 1
CuuDuongThanCong.com

/>

Khi K = 10:
C  5( rad / sec)
   8( rad / sec)

 (C )  1500
L( )  3dB

 M  180  ( 150)  30 0  0 ,
 GM  3dB  0 ,

(0.25đ)
(0.25đ)

 Hệ thống kín ổn định khi K = 10.

Chú ý: Nếu SV tính tốn giải tích, tìm được các giá trị chính xác như dưới đây cũng được tính điểm
- Khi K=1: tần số cắt biên ωc=0.75rad/s, (ωc)= 1230
 M=570
(0.25đ)
tần số cắt pha: ω=7.82rad/s, L(ω)=29.5dB  GM=29.5dB
(0.25đ)
hệ thống kín ổn định
- Khi K=10: tần số cắt biên ωc=3.5rad/s, (ωc)= 1510

 M=290
(0.25đ)
tần số cắt pha: ω=7.82rad/s, L(ω)=9.3dB,  GM=9.3dB
(0.25đ)
hệ thống kín ổn định

4.3 (0.5đ)
Các hệ số
K p= lim G c ( s ) G ( s )  
s 0

K v= lim sG c ( s ) G ( s )  K
s0

K v= lim s 2 G c ( s ) G ( s )  0
s 0

Khi tăng độ lợi K
Nếu tín hiệu vào là hàm nấc: sai số xác lập bằng khơng, độ vọt lố tăng
Nếu tín hiệu vào là hàm dốc: sai số xác lập =1/K sẽ giảm , độ vọt lố tăng

CuuDuongThanCong.com

/>

Đại học Bách Khoa TPHCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ môn ĐKTĐ
---o0o---

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2. Năm học 2017-2018
Môn: Cơ sở điều khiển tự động
Ngày thi: 23/03/2018
Thời gian làm bài: 45 phút
(Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu in hoặc photo)

Bài 1: (3.0đ) Tính hàm truyền tương đương G ( s) 
Hình 1
R(s)

G5(s)

N(s)
+
+_

G1(s)

+_

Y ( s)
của hệ thống có sơ đồ khối ở hình 1.
N ( s ) R ( s ) 0

G2(s)

G3(s)

+_

+

+

Y(s)

.c
om

G4(s)

Bài 2: (2.0đ) Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ kín ở hình 2 với các biến trạng thái cho trên sơ đồ.
x3

+_

x1

ng

r(t)

+_

co

Hình 2

y(t)

ng

th

an

x2

R(s)

+_

G (s)

Y(s)
G(s) 

Ks  10
( s  1)( s 2  2 s  2)

u

Hình 3

du
o

Bài 3: (2.5 điểm) Cho hệ thống ở hình 3.

cu

Vẽ QĐNS của hệ thống khi 0  K   . Dựa vào QĐNS, hãy đánh giá tính ổn định của hệ thống.
Bài 4: (2.5 điểm) Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hở là

200( s  1)e 0.1s
s ( s  5) 2
Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của G(s), xác định độ dự trữ biên và độ dự trữ pha, kết luận tính ổn định
của hệ kín?
G(s) 

(Hết)
CNBM

CuuDuongThanCong.com

/>