vat-ly-dai-cuong-2__week-6-7-8-9 - [cuuduongthancong.com]

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ĐỊNH HƯỚNG TUẦN 6 – 7 – 8 – 9
DẠNG TOÁN: XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ TỪ TRƯỜNG H VÀ CẢM ỨNG TỪ B
1. Nhận xét:
B
- Cảm ứng từ gây bởi một đoạn dịng điện thẳng:

-

-

=

4
Dài vơ hạn:
=

=

−

=

=

nên:

4

ϕ1 ϕ2

+

R

θ1

θ2
I

Cảm ứng từ gây bởi dòng điện tròn:
=

I

R
x

-

Cảm ứng từ trong lòng ống dây:
=
Cảm ứng từ bên trong cuộn dây điện hình xuyến:

-

2
Các công thức liên quan tới cường độ từ trường có thể dễ dàng suy ra từ mỗi liên hệ giữa H và B:

-

Định lý Ampe về lưu số của từ trường:

-

B

=

!=

#$ ###$
"!
&' = (

)

" #$ ###$
&' =

(

%

)*

%

)*

)

Trong đó chiều + của I được xác định bằng qui tắc bàn tay phải:”Uốn cong các ngón tay phải theo
chiều lấy tích phân dọc theo đường kín, ngón tay cái chỗi ra sẽ cho chiều dịng điện dóng góp
dương”.
2. Hướng giải:
Bước 1: Xác định hình dạng của nguồn gây từ trường (chú ý một số trường hợp gần đúng vô hạn)
Bước 2: Lựa chọn công thức ứng với từng dạng của nguồn
Bước 3: Từ dữ kiện đề bài ta xác định đại lượng cần tìm (chú ý tới nguyên lý chồng chất điện trường)
3. Bài tập minh họa:
Bài 4-4: Hình vẽ biểu diễn tiết diện của ba dòng điện thẳng song song
I1
I2
I3
dài vơ hạn. Cường độ các dịng điện lần lượt bằng: I1 = I2 = I; I3 = 2I.
Biết AB = BC = 5cm. Tìm trên đoạn AC điểm có cường độ từ trường
tổng hợp bằng khơng.
A
B
C
Tóm tắt:
Dịng điện thẳng: I1 = I2 = I; I3 = 2I
AB = BC = 5cm.
Xác định M ∈ AC/ BM = 0

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

1

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
Giải:
-

-

Đây là bài toán cường độ từ trường của dòng điện thẳng dài nên sẽ phải sử dụng các cơng thức
liên quan tới dịng điện thẳng dài.
Cường độ từ trường tại điểm M sẽ là tổng hợp của cường độ từ trường gây bởi 3 dịng điện.
Dựa vào hình vẽ để phân tích vị trí điểm M ta thấy nếu M thuộc đoạn BC thì cường độ từ trường
gây bởi ba dịng điện trên đều có cùng hướng xuống dưới
khơng thể triệt tiêu lẫn nhau
M
thuộc đoạn AB (gọi AM = x).
Phân tích cường độ từ trường gây bởi từng dòng điện lên điểm M:
o Dịng I1:
Phương: vng góc với AC và nằm trong mặt phẳng hình vẽ
Chiều: hướng xuống dưới (xác định bằng quy tắc bàn tay phải)
o

o

-

Độ lớn: !

+

=

-+

=

Độ lớn: !

+

=

.+

=

Độ lớn: !1+ =

.+

=

,

Dịng I2:
Phương: vng góc với AC và nằm trong mặt phẳng hình vẽ
Chiều: hướng lên trên
/0

Dịng I3:

Phương: vng góc với AC và nằm trong mặt phẳng hình vẽ
Chiều: hướng xuống dưới
0

Để cường độ từ trường tại M bằng khơng thì: H1M – H2M + H3M = 0

Bài 4-5: Hai dòng điện thẳng dài vơ hạn đặt thẳng góc với nhau và nằm
trong cùng một mặt phẳng. Xác định vector cường độ từ trường tổng
hợp tại các điểm M1 và M2, biết rằng: I1 = 2A, I2 = 3A; AM1 = AM2 =
1cm; BM1 = CM2 = 2cm.
Tóm tắt:
Dịng điện thẳng: ∞, I1 = 2A; I2 = 3A; I1⊥I2
AM1 = AM2 = 1 cm
BM1 = CM2 = 2 cm
Xác định: #######$
2+ và #######$
2+
Giải:
-

,

x = 3,33 cm

I1
M2

C

A

O B

M1

I2

Đây là bài toán xác định vector cường độ từ trường xác định phương, chiều, độ lớn của vector.
Vector cường độ từ trường tổng hợp tại M1, M2 là tổng của hai vector cường độ từ trường gây bởi
dòng I1 và I2.
Xác định vector cường độ từ trường tổng hợp tại điểm M1
phân tích cường độ dòng điện của
từng thành phần I1, I2 lên vị trí M1:
o Dịng I1:
Phương: vng góc với mặt phẳng chứa hai dòng I1 và I2
Chiều: hướng vào trong mặt phẳng
Độ lớn: !

+

=

,

-+,

=

3

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

2

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
o

o

-

Dịng I2:
Phương: vng góc với mặt phẳng chứa hai dòng I1 và I2
Chiều: hướng ra ngoài mặt phẳng
Độ lớn: !

+

=

.+,

=

4/ 3

Vector cường độ từ trường tổng hợp tại M1:
Phương: vng góc với mặt phẳng chứa hai dòng I1 và I2
Chiều: hướng vào trong mặt phẳng do H1M1 > H2M1
Độ lớn: !+, = !

+

−!

+

=

+

=

/

-

53 6

Xác định vector cường độ từ trường tại điểm M2: tương tự ta có
o Phương: vng góc với mặt phẳng chứa hai dịng I1 và I2
##########$
##########$
o Chiều: Hướng ra ngồi mặt phẳng do !
+ và ! + có cùng hướng ra ngoài
o

Độ lớn: !+, = !

+

+!

4/

-

53 6

Bài 4-9: Một dây dẫn được uốn thành hình thang cân, có
dịng điện cường độ 6,28A chạy qua. Tỷ số chiều dài hai
đáy bằng 2. Tìm cảm ứng từ tại điểm A – giao điểm kéo
dài của hai cạnh bên. Cho biết: đáy bé của hình thang l =
E θ2
20 cm, khoảng cách từ A tới đáy bé là b = 5 cm
B
Tóm tắt:
θ1
Dây dẫn thẳng: hữu hạn, hình thang cân
l
I = 6,28 A
K
H
A
BC/DE = ½
C

θ2
BC = l = 20 cm
θ1
A = BE ∩ CD
D
b
AH = b = 5 cm (µ0 = 4π.10-7 H/m; µ = 1)
Xác định BA
Giải:
- Dễ thấy từ trường gây tại A sẽ phải là tổng hợp từ trường gây bởi các đoạn dây EB, BC, CD, DE.
Vì A = BE ∩ CD
từ trường gây bởi hai đoạn BE và CD sẽ bằng 0
từ trường tổng hợp tại A
sẽ gồm hai thành phần gây bởi hai đoạn dây BC và ED cần xác định khoảng cách AH và AK
7!
9 1
=
= ⇒ 78 = 27! = 2= = 10 @
78 :2 2
- Xác định cảm ứng từ gây bởi từng đoạn BC và DE:
o Đoạn BC:
Phương: vng góc với mặt phẳng (BCDE)
Chiều: hướng ra ngồi mặt phẳng
Độ lớn:
o

.A-

=

B -C

−

Đoạn DE:
Phương: vng góc với mặt phẳng (BCDE)
Chiều: hướng vào trong mặt phẳng

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

3

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
Độ lớn:
-

=

−

B -F

Cảm ứng từ tổng hợp tại A:
o Phương: vng góc với mặt phẳng (BCDE)
o Chiều: hướng ra ngoài mặt phẳng do BBCA > BDEA
o

-

DE-

Độ lớn:

-

=

.A-

−

DE-

=

−

B

5-C − -F6 ≈ 1,12. 100/ J

Sử dụng tính chất lượng giác của tam giác vng AHB và tam giác vuông AHC ta dễ dàng xác
định được:

=−

=

√/

Bài 4-10: Một dây dẫn dài vô hạn được uốn thành một góc vng trên
y
có dịng điện 20A chạy qua. Tìm:
I
a. Cường độ từ trường tại điểm A nằm trên một cạnh góc vng
và cách đỉnh O một đoạn OA = 2cm
B
H
b. Cường độ từ trường tại điểm B nằm trên đường phân giác của
góc vng và cách đỉnh O một đoạn OB = 10cm
A
Tóm tắt:
I
- Dịng điện thẳng: ∞, uốn ⊥, I = 20A
O
x
- OA = 2cm;
K
- OB = 10 cm (B ∈ phân giác góc O)
- Xác định HA, HB
Giải:
- Bài tốn dây dẫn thẳng dài vơ hạn một đầu sử dụng công thức liên quan tới dây dẫn thẳng dài.
- Cường độ từ trường tại A và B gồm hai thành phân gây bởi dây x và dây y
- Xác định cường độ từ trường tại A:
o Đoạn dây y: dễ thấy HyA = 0 do A ∈ Oy
o Đoạn dây x:

Phương: vng góc với mặt phẳng khung dây
Chiều: hướng vào trong mặt phẳng.
Độ lớn:
! - = B -L
−
= B -L 5
−
6 = B -L = 79.58Q7R@S
o Cường độ từ trường HA sẽ cùng phương, cùng chiều, cùng độ lớn với HxA
- Xác định cường độ từ trường tại B:
o Đoạn dây y:
Phương: vng góc với mặt phẳng khung dây
Chiều: hướng vào trong mặt phẳng.

o

o

Độ lớn: !T. = B

.C

−

=B

.C

5

0−

Độ lớn: !

.F

−

=B

.F

5

B

Đoạn dây x:
Phương: vng góc với mặt phẳng khung dây
Chiều: hướng vào trong mặt phẳng.
.

=B

Cường độ từ trường tổng hợp tại B:

−

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

1
B

6

6

4

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
Phương: vng góc với mặt phẳng khung dây
Chiều: hướng vào trong mặt phẳng.

Độ lớn: !. = !

.

+ !T. =

(BK = BH = BOcos(π/4) )

W
X

B L.%UV5 6

51 +

√

6 = 76,84 7/@

Bài 4-13: Trên một vòng dây dẫn bán kính R = 10cm có dịng điện cường độ I = 1A. Tìm cảm ứng từ B:
a. Tại tâm O của vòng dây
b. Tại một điểm trên trục của vòng dây và cách tâm O một đoạn h = 10cm
Tóm tắt:
Vịng dây: R = 10cm, I = 1A
h = 10cm
Xác định BO, Bh
Giải:
- Đây là bài toán cảm ứng từ gây bởi vịng dây
áp dụng cơng thức cảm ứng từ tại điểm trên trục
và cách tâm dây một khoảng h
\
[ =
1 =
1
2
+ℎ
2
+ℎ
L

-

Tại O: h = 0cm:

-

Tại vị trí: h = 10cm:

=

[

=

[

=

[

= 6,3.100_ J

= 2,2.100_ J

Bài 4-14: Người ta nối liền hai điểm A, B của một vòng dây
dẫn kín hình trịn với hai cực của nguồn điện. Phương của
dây nối đi qua tâm của vòng dây, chiều dài của chúng coi
B
như lớn vô cùng. Xác định cường độ từ trường tại tâm của
vịng dây.
M
N
E
O

Tóm tắt:
Vịng dây: bán kính R, I
A
Xác định HO
Giải:
- Đây là bài tốn liên quan tới cường độ từ trường tại tâm vòng dây. Ta chú ý một bài toán mở rộng
là cường độ từ trường gây bởi cung trịn l bán kính R. Cường độ từ trường gây bởi cung tròn l sẽ
tỷ lệ với cường độ từ trường gây bởi cả vòng dây theo tỷ số l/2πR. Tức là ta có hệ thức:
!`
'
=
! 2
- Đối với bài toán này cường độ từ trường tổng hợp tại tâm O chỉ gồm hai thành phần gây bởi hai
cung tròn AMN và ANB (hai thành phần dây dẫn thẳng do đi qua tâm nên từ trường gây bởi hai
dây này coi như bằng không)
- Xét cường độ từ trường thành phần:
o Cung AMN:
Phương: vng góc với mặt phẳng vòng dây

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

5

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
Chiều: hướng vào trong

o

-

Độ lớn: !-+. =

`,

,

Cung ANB:
Phương: vng góc với mặt phẳng vịng dây
Chiều: hướng ra ngoài
Độ lớn: Độ lớn: !-a. =

,

`,

Nhận xét: ta đã biết I1r1 = I2.r2 (tính chất mạch song song) mà r lại tỷ lệ với l nên ta có: I1l1 = I2l2.
Như vậy HAMB = HANB cường độ từ trường tại tâm vịng dây bằng khơng.

Bài 4-17: Hai vịng dây dẫn giống nhau bán kính R = 10 cm được đặt song song, trục trùng nhau và mặt
phẳng của chúng cách nhau một đoạn a = 20cm. Tìm cảm ứng từ tại tâm của mỗi một vòng dây và tại
điểm giữa của đoạn thẳng nối tâm của chúng trong hai trường hợp.
a. Các dòng điện chạy trên các vòng dây bằng nhau và cùng chiều (I = 3A)
b. Các dòng điện chay trên các vòng dây bằng nhau nhưng ngược chiều (I = 3A)
Tóm tắt:
M B2
O1

O2
Vịng dây dẫn: R = 10 cm, đồng trục, khơng khí µ = 1
a = 20cm
B1
M là trung điểm O1O2
Xác định BM, BO1, BO2
- TH1: I1 = I2 = I = 3A, cùng chiều
O2
M
O1
- TH2: I1 = I2 = I = 3A, ngược chiều
B 2 B1
Giải:
- Đây là bài toán cảm ứng từ gây bởi vịng dây áp dụng
Cơng thức liên quan tới vòng dây:
\
=
1 =
1
2
+b
2
+b
- Cảm ứng từ trong bài sẽ là tổng hợp của cảm ứng từ gây bởi từng vòng dây
- TH1: I1 = I2 = I = 3A, cùng chiều
o Xét cảm ứng từ tại một điểm bất kì cách O1 một khoảng x là:
=

o

1+
2
+b
2
+ c−b
Tại O1: x = 0, tại O2: x = a
L

o

-

=

L

=

+

=

Tại M: x = a/2

TH2: I1 = I2 = I = 3A, ngược chiều

2

1

=

1
d +

f

+

2

d

+b

+c
1

c
4g

1e

1

+

1e

= 2,05. 100/ J

= 1,33. 100/ J

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

+ c−b

6

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
o

Xét cảm ứng từ tại một điểm bất kì cách O2 một khoảng x là:
=

o

1

2
+b
Tại O1: x = 0:

−

2

o

Tại O2: x = a:
L

o

+ c−b
=

L

Tại M: x = a/2

=

2

1

d

2

1
d −

=

+c

1

2

d
1e

+b

1

−

+ c−b

1e

= 1,71. 100/ J

1
− e = −1,71. 100/ J

+c
dễ thấy từ trường tổng hợp tại M bằng khơng.

DẠNG TỐN: TỪ THƠNG GÂY BỞI DỊNG ĐIỆN
1. Nhận xét:
- Đối với bài tốn từ thơng ta thường phải sử dụng các công thức liên quan tới từ thơng và sử dụng

phương pháp tích phân đề giải bài tốn
- Một số cơng thức quan trong:
o &h = &\ ⇒ h = i &\
o Từ thông qua khung dây quay quanh trong từ trường với vận tốc góc ω, trục quay vng
góc với đường sức từ trường: (N là số vịng dây)
h=j \
kl + m
o Từ thơng cực đại: h3n = j \
2. Hướng giải:
Bước 1: Xác định diện tích và cảm ứng từ B (tùy thuộc vào nguồn gây từ trường)
Bước 2: Áp dụng công thức xác định từ thông.
3. Bài tập minh họa
Bài 4-20: Một khung dây hình vng abcd mỗi cạnh l =
A
2cm, được đặt gần dịng điện thẳng dài vơ hạn AB cường
độ I = 30A. Khung dây abcd và dây AB cùng nằm trong
a
b
một mặt phẳng, cạnh ad song song với dây AB và cách
r
dây một đoạn r = 1cm. Tính từ thơng gửi qua khung dây.
Tóm tắt:
I
l
Dây AB thẳng dài vơ hạn: I = 30A
dx
Khung dây hình vng abcd: l = 2cm
r = 1cm
x
Xác định Φ

d
c
Giải:
B
-

Từ thông qua khung dây không đồng đều trên tồn diện tích
phải sử dụng tích phân
chia
khung dây thành các dải nhỏ song song với dòng điện thẳng và cách AB một khoảng x, trong mỗi
dải có diện tích dS = ldx

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

7

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
-

Vi phân từ thông qua diện tích dS là: &h = &\ =
Độ lớn từ thông qua khung dây là: h =

p `
ip

`o

=

'&b
`

'

p `
p

= 1,32. 1004 q=

Bài 4-21: Cho một khung dây phẳng diện tích 16cm2 quay trong một từ trường đều với vận tốc 2 vòng/s.
Trục quay nằm trong mặt phẳng của khung và vng góc với đường sức từ trường. Cường độ từ trường
bằng 7,96.104 A/m. Tìm
a. Sự phụ thuộc của từ thông gửi qua khung dây theo thời gian.
b. Giá trị lớn nhất của từ thơng
Tóm tắt:
Khung dây: S = 16cm2
Vận tốc góc: ω = 2 vịng/s
Từ trường đều: H = 7,96.104 A/m
Xác định φ(t); φmax
Giải:
- Gọi α là góc tạo bởi vector pháp tuyến ####$ của mặt phẳng khung dây và từ trường tại thời điểm t =
0 tại thời điểm t góc hợp bởi #$ và #$ là: ωt + α
-

-

Công thức xác định từ thông là:
h= \
kl + m = !\
kl + m = 1,6. 100B
Giá trị lớn nhất của từ thông là: h3n = \ = 1,6.100B q=

#$

####$

4 l+m

α
ωt
#$

DẠNG TỐN: DÂY DẪN HÌNH TRỤ
1. Nhận xét:
- Đối với bài tốn dây hình trụ ta thường quan tâm tới hai khu vực: bên trong và bên ngoài dây dẫn
hình trụ.
- Để xác định cường độ từ trường gây bởi dây dẫn hình trụ ta sử dụng định lý Ampe:
o Bao vây dòng điện bằng một đường tròn bán kính r tâm nằm trên trục của dây
lý do
chọn dịng điện tròn là để đảm bảo H tại mọi điểm trên đường tròn là như nhau.
o Xác định cường độ dịng điện Ir qua tiết diện trịn bán kính r
Bên ngoài dây dẫn: Ir = I

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

8

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
Bên trong dây dẫn:
• πR2 tương đương với I
• πr2 tương đương với Ir
p

o

=

p

=

p

###$ = ∮ !&' = ! ∮ &' = !2 s =
#$ &'
Áp dụng định lý Ampe: ∮ A !
A
A
Bên ngoài dây dẫn: ! =
Bên trong dây dẫn: ! =

p

p

p

2. Hướng giải:
Bước 1: Xác định vị trí điểm cần khảo sát (trong hay ngồi) lựa chọn cơng thức thích hợp
Bước 2: Áp dụng cơng thức tương ứng để giải bài tốn.
3. Bài tập minh họa:
Bài 4-23: Cho một dòng điện I = 5A chạy qua một dây dẫn đặc hình trụ, bán kính tiết diện thẳng góc R =
2cm. Tính cường độ từ trường tại hai điểm M1 và M2 cách trục của dây dẫn lần lượt là r1 = 1cm, r2 = 5cm.
Tóm tắt:
Dây dẫn trụ: I = 5A, R = 2cm
r1 = 1 cm, r2 = 5cm
Xác định HM1 và HM2
Giải:
- Đây là bài toán cơ bản của từ trường gây bởi dây dẫn hình trụ. Ở đây chúng ta sẽ phải đi xác định
cường độ từ trường tại hai vị trí cơ bản là bên trong và bên ngồi của dây dẫn. Ứng với mỗi
trường hợp sẽ có một công thức riêng. Chúng ta chỉ việc áp dụng và tính tốn.
- Tại vị trí M1: r1 < R nằm trong dây dẫn. Ta có cường độ từ trường sẽ là:
s
!+ =
≈ 207/@
2
- Tại vị trí M2: r2 > R nằm ngoài dây dẫn. Cường độ từ trường lúc này sẽ là:
!+ =

2 s

≈ 167/@

Bài 4-24: Một dòng điện I = 10 A chạy dọc theo thành một ống mỏng hình trụ bán kính R2 = 5 cm, sau đó
chạy ngược lại qua một dây dẫn đặc, bán kính R1 = 1 mm, đặt trùng với trục của ống. Tìm:
a. Cảm ứng từ tại các điểm cách trục của ống r1 = 6 cm và r2 = 2 cm
b. Từ thông gây ra bởi một đơn vị chiều dài của hệ thống. Coi toàn bộ hệ thống là dài vơ hạn và bỏ
qua từ trường bên trong kim loại.
R
Tóm tắt:
Ống trụ: R2 = 5 cm
Dây đặc trụ: R1 = 1 mm
I = 10 A
r1 = 6 cm, r2 = 2 cm
Xác định B1, B2, φ1
Giải:

x
trùng với trục của ống

I

I

I
x + dx

R

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

I

9

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
-

#$ có cùng phương
Bài tốn đối xứng trụ
chọn đường cong kín là đường trịn bán kính r và ###$
&' , !
chiều, H = const. Áp dụng định lý Ampe ta có:
!2 s = (

-

)

=

p

Bây giờ ta sẽ xét từng trường hợp:
o Tại vị trí r1 = 6 cm dễ thấy vị trí này nằm ngồi ống hình trụ. Số dịng điện bị bao bọc bởi
đường trịn bán kính r1 là 2 (một dịng trên ống + một dịng trên dây). Dễ thấy một dịng
đóng góp dương, một vịng đóng góp âm. Vì hai dịng này có cường độ như nhau nên Ir =
0 H1 = 0 B 1 = 0
o Tại vị trí r2 = 2 cm: vị trí nằm giữa ống và dây trụ

dịng trong ống dây khơng đi qua
đường trịn bán kính r2 nên chỉ cịn một dịng trên dây hình trụ chạy bên trong Ir = I.
cảm ứng từ tại vị trí này là:

-

)

=

p

= 100B J

Câu b là câu liên quan tới từ thông gây bởi hệ thống. Ở đây ta thấy có hai khu vực cần quan tâm là
bên ngồi ống trụ và bên trong ống trụ. Theo kết quả ở câu trên cảm ứng từ bên ngoài ống trụ
bằng 0 nên từ thơng sẽ chỉ tập trung trong lịng ống trụ.
o Xét tiết diện dọc của ống có diện tích dS = 1.dx (1: đơn vị dài), gọi B là cảm ứng từ đi
qua đơn vị diện tích dS từ thơng qua đơn vị diện tích dS là: dφ = BdS = Bdx
o Lấy tích phân từ vị trí R1 đến R2 ta sẽ xác định được từ thông gây bởi một đơn vị dài của
hệ thống:
h= t
,

&\ = t
,

2 b

&b =

2

'

≈ 7,8. 100_ q=

DẠNG TOÁN: LỰC TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG - CÔNG
1. Nhận xét:
- Đối với dạng bài này ta cần chú ý cơng thức tính lực tác dụng lên một phần tử dòng điện:
o Dòng điện I: F = BIl (từ trường B vng góc với chiều dòng điện)
o Phần tử dòng điện Idl: dF = BIdl
- Lực tác dụng giữa hai dòng điện song song và dài vơ hạn:
vw vxy xz {
u=
z|}
- Các bài tốn dạng này đơi khi địi hỏi chúng ta phải xác định công để dịch chuyển hoặc quay một
khung dây.
- Công thức tính moment từ của cuộn dây:
~• = €x•
- Cơng thức tính thế năng của khung dây trong từ trường
##$
##$
#####$„
#####$.
‚ƒ = −~
• = −€x•„…†‡ ~
• „
Cơng của lực từ khi dịch chuyển một mạch điện kín có dịng I trong từ trường:
ˆ = x‰Š = x Šz − Šy

2. Hướng giải:
-

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

10

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
Bước 1: Xác định đối tượng chịu tác dụng lực: khung dây, cuộn dây,… và xác định phương của từ trường
với phương dòng điện.
Bước 2: Áp dụng cơng thức liên quan để tính tốn
3. Bài tập minh họa:
Bài 4-29: Trong một từ trường đều cảm ứng từ B = 0.1 T và trong
mặt phẳng vng góc với các đường sức từ, người ta đặt một dây dẫn
uốn thành nửa vòng tròn. Dây dẫn dài S = 63 cm, có dịng I = 20 A
chạy qua. Tìm lực tác dụng của từ trường lên dây dẫn.
Tóm tắt:
Dây dẫn trịn: I = 20 A
B = 0.1 T
S = 63 cm.
Xác định F = ?
Giải:
- Do không có một cơng thức tổng qt tính lực tác dụng lên một nửa dịng điện trịn
sử dụng
tích phân. Giả sử ta chia vòng tròn thành các phần tử dây dẫn mang điện dl = (S/π)dα. Xét tại vị
trí mà Odl tạo với trục ON một góc α.

- Lực tác dụng của từ trường lên dây dẫn dl:
o Phương: qua tâm của dây dẫn trịn
o Chiều: như hình vẽ (được xác định bằng quy tắc bàn tay trái)
o Độ lớn: dF = BIdl
- Lực tác dụng của từ trường lên toàn bộ dây dẫn là:

-

#####$ = t #######$
######$•
‹$ = t &‹
&‹Œ + t &‹

Do tính chất đối xứng nên thành phần Ft nếu tính trên tồn bộ dây dẫn sẽ bằng 0
phương và chiều với Fn và có độ lớn là:
\
‹ = t &‹Œ = t &‹ m = t &' m = t
m &m
‹=i

.

m&m = −

.

m| =

.

lực F sẽ cùng

= 0.8j

Bài 4-33: Hai cuộn dây nhỏ giống nhau được đặt sao cho trục của chúng nằm trên cùng một đường thẳng.
Khoảng cách giữa hai cuộn dây l = 200 mm rất lớn so với kích thước dài của các cuộn dây. Sơ vịng trong
mỗi cuộn dây N = 200 vịng, bán kính mỗi vịng dây R = 10 mm. Hỏi lực tương tác f giữa các cuộn dây khi
cho cùng một dịng điện 0.1 A chạy qua chúng.
Tóm tắt:
l = 200 mm
N = 200 vòng
R = 10 mm
I = 0.1 A
Xác định f
Giải:
- Các cuộn dây có dịng điện chạy qua sẽ tương tác với nhau như các nam châm. Giả sử xét cuộn
dây 2, ta thấy thế năng tương tác của cuộn dây 2 là:

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

11

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com

-

q• = −•3 trong đó pm = NIS = NIπR2
Cảm ứng từ gây bởi buộn dây 1 lên cuộn dây 2 là:
\j
=
2
+'

q• = −
-

a
`

X

1R

Lực tác dụng lên cuộn 2 theo phương l là:
•q•
3
‹=−
=
•'

≈
j
2' B

j
2' 1

B

Bài 4-34: Cạnh một dây dẫn thẳng dài trên có dịng
điện có cường độ I1 = 30 A chạy, người ta đặt một
khung dây dẫn hình vng có dịng điện cường độ
I2 = 2 A. Khung và dây dẫn nằm trong cùng một
mặt phẳng. Khung có thể quay xung quanh một trục
song song với dây dẫn và đi qua điểm giữa của hai
cạnh đối diện của khung. Trục quay cách dây dẫn
một đoạn b = 30 mm. Mỗi cạnh của khung có chiều
dài a = 20 mm. Tìm:
a. Lực tác dụng f lên khung
b. Công cần thiết để quay khung 1800 xung
quanh trục của nó.
Tóm tắt:
I1 = 30 A
I2 = 2 A
b = 30 mm
a = 20 mm
Xác định f, A180
Giải:
- Về bản chất thì đây chỉ đơn thuần là bài tốn tương tác giữa hai dịng điện thẳng ta sẽ sử dụng
các công thức liên quan tới tương tác giữa hai dòng điện thẳng.
- Lực tác dụng lên khung sẽ là tổng hợp của 4 lực tác dụng lên từng cạnh:
###$ + ‹
####$ + ‹
####$1 + ‹
###$B
‘$ = ‹
- Do dịng điện thẳng dài vơ hạn nên vị trí tương đối của cạnh 2 và 4 là như nhau nhưng do dòng

#$
###$B = 0
điện lại ngược chiều và bằng nhau nên: ####$
‹ +‹
###$;‹
####$1 nằm giữa cạnh khung, cùng phương, ngược chiều (xác định theo quy tắc bàn tay
- Các lực ‹
trái) và có độ lớn:
c
‹ =
c
2 =−
2
c
‹1 =
c
2 =+
2
- Lực tổng hợp tác dụng lên thanh sẽ cùng chiều, cùng phương với F1 (do F1 > F3) và có độ lớn:

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

12

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
c

1
1
c
1
d
−
e=
d
e = 6.100_ j
c
c
c
2
2
=−
=+
= − 5 26
2
2
Đối với bài xác định công để quay khung dây một góc nào đó ta cần xác định từ thông biến thiên
qua khung dây (lấy từ thông ở vị trí 2 – từ thơng ở vị trí 1):
Δh = h − h = 2h
‹ = ‹ − ‹1 =

-

-

Mà từ bài 4-20 ta có: h =

,n

”

'

Cơng để khung dây quay 1800 là:
7=

”0

•
•

(cơng thức này rất quan trọng các bạn nên học thuộc)
c

Δh =

c
2
0_
'
c = 3,327.10 –
=−
2
=+

Bài 4-35: Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song cách nhau một

khoảng nào đó. Dịng điện chay qua các dây dẫn bằng nhau và cùng
chiều. Tìm cường độ dịng điện chạy qua mỗi dây, biết rằng muốn dịch
chuyển các dây dẫn tới khoảng cách gấp đơi lúc đầu thì phải tốn một
công bằng 5,5.10-5 J/m (công dịch chuyển 1m dài của dây dẫn).
Tóm tắt:
Dây dẫn thẳng dài: 2, ∞
I1 = I2 = I
A1m = 5,5.10-5 J/m
Xác định I
Giải:
- Giả sử ta cố định dây 1 và dịch chuyển dây 2 từ vị trí 2 sang vị trí 3 như hình vẽ. Một điều dễ
nhận thấy là càng ra xa dây 1 thì lực tác dụng lên dây 2 sẽ càng giảm
lực này sẽ phụ thuộc vào
vị trí x tại thời điểm t nào đó của dây 2 tính cơng A theo tích phân:
7 = t ‹&b = t
-

-

,

,

2 b

'

&b =

2

'

'

b
b

Cơng thực hiện trên một đơn vị độ dài dây dẫn là:
7
b
73= =
'
'
2
b
Thay giá trị x2 = 2a, x1 = a ta có cường độ dịng điện trong dây dẫn là:
=f

2 7 3
g ≈ 19.927
' 2

Bài 4-37: Cuộn dây của một điện kế gồm N = 400 vịng có dạng khung chữ nhật chiều dài a = 3 cm, chiều
rộng b = 2 cm, được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0.1 T. Dịng điện chạy trong khung có
cường độ bằng 10-7 A. Hỏi:
a. Thế năng của khung dây trong từ trường tại hai vị trí.
o Vị trí 1: Mặt phẳng khung dây song song với đường sức của từ trường

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

13

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
o Vị trí 2: Mặt phẳng của khung dây hợp với đường sức từ trường một góc 300.
b. Cơng của lực điện từ khi khung dây quay từ vị trí 1 đến vị trí 2.
Tóm tắt:
N = 400 vịng.
Khung dây: hcn: a = 3 cm, b = 2 cm
B = 0.1 T
#$S =
#####$.
VT1: Q•
3
#$S =
VT2: Q•
#####$.
3

1

Xác định W1, W2, A12
Giải:
- Đây là bài tốn liên quan tới thế năng của khung dây trong từ trường
thế năng.
#$S =

- Xét vị trí 1: Q•
#####$.
3
-

-

#$S =
#####$.
Xét vị trí 2: Q•
3
q = −j \

1

q = −j \

#$S = −j \
Q•
#####$.
3

#$S = −j \
Q•
#####$.
3

áp dụng cơng thức tính

5 6=0

2

5 6 = −j c=
5 6 = −1,2.100— –
3
3
Xác định công dịch chuyển khung dây từ vị trí 1 đến vị trí 2
ở đây ta thấy một định lý quen
thuộc là công dịch chuyển bao giờ cũng bằng độ biến thiên thế năng ta có:
1
7 = q − q = j c= = 1,2. 100— –
2

DẠNG TOÁN: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ELECTRON (ĐIỆN TÍCH) TRONG TỪ TRƯỜNG
1. Nhận xét:
- Đối với bài toán chuyển động của electron trong từ trường ta thường phải quan tâm tới góc giữa
phương chuyển động của electron với phương của từ trường ngoài.
o Electron chuyển động song song với từ trường chuyển động thẳng
o Electron chuyển động vng góc với từ trường
chuyển động theo quỹ đạo trịn (đại
lượng cần quan tâm: bán kính quỹ đạo, chu kì quay)
o Electron chuyển động khơng song song, khơng vng góc với từ trường
chuyển động
theo quỹ đạo là đường xoắn ốc (đại lượng cần quan tâm: bán kính quỹ đạo, chu kì quay,
bước của xoắn ốc)
- Khi electron chuyển động trong từ trường ngồi nó sẽ chịu tác dụng bởi lực Lorentz:
####$˜ = ™š
#$
#$ ∧ #„
u

o
o

-

o
Chú ý:

Phương: vng góc với œ$; #$
Chiều: xác định theo quy tắc bàn tay trái (đặt lòng bàn tay hứng đường sức từ, chiều từ cổ
tay đến đến đầu ngón tay là chiều chuyển động của điện tích dương, ngón cái chỗi ra sẽ
là chiều của lực Lorentz)
Độ lớn: ‹• = žœ
Qœ$, #$S

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

14

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
o
o

o

o

Bán kính quỹ đạo: =

ã ĂÂ
|Ê|

Lc Lorent khụng sinh cụng v ch lm thay đổi về phương của electron, lực Lorentz
thường đóng vai trị là lực hướng tâm:
•šz
u˜ =
Ÿ
Chu kỳ quay của electron l:
z|
z|ã
Ô=
=
ĂÂ |Ê|
Bc ca qu o xon c:
z|
Ơ = ÔÂ =
ƯÂ

2. Hng gii:
Bc 1: Xỏc nh gúc hp bi vector vận tốc và cảm ứng từ B quỹ đạo của electron
Bước 2: Sử dụng công thức liên quan để giải bài toán.
3. Bài tập minh họa:
Bài 4-39: Một electron được gia tốc bởi hiệu điện thế U = 1000V bay vào một từ trường đều có cảm ứng
từ B = 1,19.10-3 T. Hướng bay của electron vng góc với các đường sức từ trường. Tìm:
a. Bán kính quỹ đạo của electron
b. Chu kỳ quay của electron quỹ đạo

c. Moment động lượng của electron đối với tâm quỹ đạo
Tóm tắt:
Electron: œ$ § #$

B = 1,19.10-3 T
U = 1000 V
Xác định R, T, MO
Giải:
- Quỹ đạo electron là đường tròn
- Đối với câu xác định bán kính quỹ đạo chúng ta thấy theo cơng thức tính R thì chỉ cịn duy nhất
một đại lượng v là chưa biết
tìm mối liên hệ giữa v và dữ kiện đề bài (chính là U)
electron
được gia tốc nhờ hiệu điện thế U nên có thể nói là hiệu điện thế đã thực hiện một công A chính
bằng độ biến thiên động năng của electron (coi động nng ban u bng 0) nờn ta cú:
7 = |ă|â =

-

Cơng thức tính bán kính quỹ đạo lúc này sẽ cú dng:
=

-

-

@
2|ă|â
=ê
2

@

@
2@â
=ê
= 8,96.100 @
|ă|
|ă|

p dng cụng thc tớnh chu kỡ quay ca qu o ta cú:
2 @
J=
= 3.100ô
|ă|
Moment ng lng của electron đối với tâm quỹ đạo:

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

15

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
œ

¬= k=@

= @ œ = 1,53.100 B -®@ /

Bài 4-42: Một hạt α có động năng Wđ = 500 eV bay theo hướng vuông góc với đường sức của một từ
trường đều có cảm ứng từ B = 0.1 T. Tìm:
a. Tìm lực tác dụng lên hạt α
b. Bán kính quỹ đạo của hạt α
c. Chu kỳ quay của hạt trên quỹ đạo
Cho biết hạt α có điện tích bằng +2e
Tóm tắt:
Hạt α: +2e, œ$ § #$, m = 6,644.10−27 kg
Wđ = 500 eV
B = 0.1 T
Xác định FL, R, T
Giải:
-

Đây là bài toán chuyển động của điện tích dương trong tử trường đều, do œ$ § #$ nên quỹ đạo của
hạt α sẽ là đường trịn.
Áp dụng cơng thức lực Lorentz tổng qt cho điện tích ta có:
‹• = žœ
Như vậy cịn đại lượng v là chưa được xác định
kết hợp với đề bài ta thấy có mối liên hệ
giữa Wđ và v thơng qua biểu thức:
qđ =

-

-

@œ
2qđ

⇒œ=ª
2
@

Thay vào biểu thức tính FL ta có: ‹• = žœ = ž°

±đ
3

≈ 4,966.100 / j

Lực Lorentz đóng vai trị là lực hướng tâm nên ta có:
@œ
2qđ
2qđ
‹• =
=
⇒ =
= 3,22.100 @
‹•
Chu kỳ là thời gian để hạt quay được 1 vịng nên ta có:
J=

2

œ

=2

ª

@
= 1,3.100_
2qđ

Bài 4-44: Một electron được gia tốc bằng một hiệu điện thế U = 6000 V bay vào từ trường đều có cảm
ứng từ B = 1,3.10-2 T. Hướng bay của electron hợp với đường sức từ một góc α = 300; quỹ đạo của
electron khi đó là một đường đinh ốc. Hãy tìm:
a. Bán kính của vịng xoắn ốc
b. Bước của đường đinh ốc.
Tóm tắt:
Electron
U = 6000 V
B = 1,3.10-2 T
α = 300

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

16

/>

Trần Thiên Đức – – ductt111.com
Xác định R, h
Giải:
- Quỹ đạo electron là đường xoắn ốc

áp dụng công thức

@œ m
=
|ă|
T cụng thc ta thy cn i xỏc nh i ln v (khi ó bit U)
7 = |ă|â =

-

Thay vo phng trỡnh tớnh bỏn kớnh ta cú:
=

@ m
=
|ă|

@
2|ă|â
=ê
2
@

theo bi 4-39 ta cú:

m 2@â
ê
= 0.01@
|ă|

Khi xỏc nh c R ta d dàng xác định được bước của đường đinh ốc theo cơng thức:
2

= 0.11@
ℎ=
l®m
Bài 4-46: Một electron có năng lượng W = 103 eV bay vào một điện trường đều có cường độ điện trường
E = 800V/cm theo hướng vng góc với đường sức điện trường. Hỏi phải đặt một từ trường có phương và
chiều của cảm ứng từ như thế nào để chuyển động của electron khơng bị lệch phương.
-

Tóm tắt:
Electron
W = 103 eV
E = 800 V/cm
2#$ § #$

Xác định #$ để e không bị lệch phương
Giải:
- Từ trường #$ phải tạo ra lực Lorentz cân bằng với lực Coulomb
o
o

Phương: vng góc với mặt phẳng (Fc, v)
Chiều: hướng vào trong mặt phẳng (Fc, v)

o

Độ lớn: thỏa mãn FL = FC

qE = Bqv

=

E
²

= 2°

Từ trường #$ phải có tính chất:
3
±

= 4,266.1001 J

DNK - 2014

CuuDuongThanCong.com

17

/>