Giáo án dạy thêm môn toán lớp 7

Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN LỚP 7
Buổi 1

Ơn tập
BỐN PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
NỘI DUNG ÔN TẬP:
 KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Cộng trừ số hữu tỉ

Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc

 x �Q , y �Q ,
x 

a

;y 

m

b

a
c
x  ; y  (b, d 0)
b
d
a c ac

x. y  . 
b d bd
a c a d ad
x: y  :  . 
b d b c bc
( y0)
x: y gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu:
1
* x  Q thì x’= x hay x.x’=1thì x’ gọi là số
nghịch đảo của x.

( a , b , m �Z )

m

x y 

a



m
x y 

a
m

b



m


b
m

ab

;

m


ab
m

Tính chất
víi x,y,z  Q ta lu«n cã :
1. x.y=y.x ( t/c giao
hoán)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết
hợp )
3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0
5. x(y+z)=xy +xz (t/c
ph©n phèi cđa phÐp nhân
đối với phép cộng.

có:

a) Tính chất giao hoán: x + y = y +x; x
. y = y. z
b) TÝnh chÊt kÕt hỵp: (x+y) +z = x+( y
+z)
(x.y)z = x(y.z)
c) TÝnh chÊt céng víi sè 0:
x + 0 = x;

Bổ sung
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
1.

1


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

x y
z
x y
z




x
z
x
z

y




z
y
z

( z �0)

2.
3. –(x.y) = (-x).y = x.(-y)
 HỆ THỐNG BÀI TẬP
Bài số 1: Tính
a)
b)
c)
;
d)
e) ;
f)
Chú ý: Các bước thực hiện phép tính:
Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.
Bước 2: Áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.
Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Bài số 2: Thực hiện phép tính:
a)
b)
�

1 �
1 �1 7 �
� �  �
�
4 �2 8 �
�=
c) 24 �
�
1 �2 1�
�5 7 � �
�
  �
�7  5� �
�
2 � 7 10 �
��
�=
b) �

Lưu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:
 Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết
quả.
 Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.
 Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong trường hợp có thể.
Bài số 3: Tính hợp lí:
�2 � 3 �16 � 3
. � �
.
� �
a) �3 �11 � 9 �11=

2


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

�1 13 � 5 � 2 1 � 5
  �:
�  �:  �
b) �2 14 �7 � 21 7 � 7 =
4 � 1� 5 � 1�
:�
 � 6 : �
 �
c) 9 � 7 � 9 � 7 �=

Lưu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ được áp dụng tính chất:
a.b + a.c = a(b+c)
a : c + b: c = (a+b):c
Không được áp dụng:
a : b + a : c = a: (b+c)
Bài tập số 4: Tìm x, biết:
a) ;
ĐS:
b)
ĐS:
c)

d)
X=

X=
X=
d)
e)

ĐS:
ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7

f)
ĐS: x =-5/7
Bài tập số 5: Tìm x, biết
a) (x + 1)( x – 2) < 0
x = 1 và x – 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x – 2, nên ta có:
b) (x – 2) ( x + ) > 0
x – 2 và x + là hai số cùng dấu, nên ta có 2 trường hợp:
* Trường hợp 1:
* Trường hợp 2:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19,
***********************************************************************

3


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Buổi 2:
Ôn tập
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

A. NỘI DUNG ÔN TẬP
 Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa:
b) Cách xác định:
c) Tính chất:
dấu bằng sảy ra khi x = 0
 Hệ thống bài tập
Bài tập số 1: Tìm , biết:
;
;

;

Bài tập số 2: Tìm x, biết:
khơng tồn tại giá trị của x, vì
d)
e)
Bài tập số 3: Tìm xQ, biết:
a)
=> 2.5 – x = 1.3 hoặc 2.5 – x = - 1.3
x = 2.5 – 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3
x = 1,2
hoặc x = 3,8
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
Cách trình bày khác:
Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x => x, thì
Khi đó , ta có: 2, 5 – x = 1,3
x = 2,5 – 1,3
x = 1,2 (thoả mãn)
Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x < 0 => x . 2,5, thì

Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3

4


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

x = 1,3 + 2,5
x = 3,8 (thoả mãn)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
b) 1, 6 - = 0
=> = 1,6
KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4
*Cách giải bài tập số 3: x = a hoặc x = -a
Bài tập số 4.Tìm x, biết:
a)
b)
c)

d)

Bài tập số 5: Tìm x, biết:
a)
b)
c) d)
Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phương pháp giải Tốn 7
**********************************************************************8

Buổi 3

Ơn tập
CÁC LOẠI GĨC ĐÃ HỌC Ở LỚP 6 – GĨC ĐỐI ĐỈNH
NỘI DUNG ƠN TẬP:
 Kiến thức cơ bản:
1. Hai góc đối đỉnh:
* Định nghĩa:
Hai góc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia.

5


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

* Tính chất:

j
O1®èi ®Ønh O2=> O1= O2

3
4 1 2
O

2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)
- Hai tia chung gốc cho ta một góc.
- Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc. Số góc tạo
bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1)
Trong đó có n góc bẹt. Số góc cịn lại là 2n(n – 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1)
 Bài tập:

Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy.
a) Chứng tỏ góc xOy’ là góc tù.
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy’;gócxOt là góc nhon, vng hay góc tù.
Bài giải

6


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

t

y'

x

O

y

a) Oy' làtiađối củatia Oy, nên: xOy và xOy' làhai góc kỊbï
=> xOy + xOy' =180
=> xOy' =180 -  xOy
V× xOy <90 nªn  xOy' >90 . Hay  xOy' làgóc tù
1
b) VìOt làtiaphân giác của xOy' nên: xOt =  xOy'
2
mµ xOy' <180
=> xOt <90
Hay  xOt lµgãc nhän

Bài tập 2:
a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường thẳng aa’ lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho
góc aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa’ khơng chứa tia Ot vẽ tia Ot’ sao cho góc a’Ot’
nhọn.
b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có phải là cặp góc đối đỉnh khơng? Vì sao?
Bài giải:

7


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

t

a

a'

t'

V×tiaOt' không là tiađối củatiaOt nên hai góc aOt và a'Ot' không phải làcặpgóc đối đỉnh

Bi tp 3:
Cho hai ng thng xx’ và yy’ giao nhau tại O sao cho góc xOy = 450. Tính số đo các góc
cịn lại trong hình vẽ.
Bài giải

8

Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

x'
y
45
y'

x

* Tacã: xOy + yOx' =180 (t/c hai gãc kÒbï )
=> yOx' =180 -  xOy
=180 - 45
= 135
*  xOx' = yOy' =180 ( gãc bÑt)
*  x'Oy' = xOy =45 (cặ
pgóc đối đỉnh)
xOy' = x'Oy =135 ( cặ
pgóc ®èi ®Ønh)

Bài tập 4:
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy; vẽ
tia Ot’ là tia phân giác của góca x’Oy’. Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia Ot.
Bài giải

9


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

y

x'

t
t'
y'

Ta có: xOt =

x
1

xOy (tính chất tiaphâ
n giác của một gãc)

2
 xOy = x'Oy'(t/c hai gãc ®èi ®Ønh)
 x'Ot' = xOt 9 đối đỉnh)
1
=> x'Ot' = x'Oy'
2
1
T ơng tự, ta có y'Ot' = x'Oy'
2
=>Ot' làtiaphâ
n giác của gãc x'Ot'

Bài tập 5:
Cho 3 đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:

a) bao nhiêu tia chung gốc?
b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?
c) Bao nhiêu góc bẹt?
d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải

10


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

y

x'

t
t'
y'

x

a) Cã 6 tiachung gèc
b) Cã 15 gãc t¹o bëi hai tia chung gèc.
c) Cã 3 gãc bĐt
d) Cã 6 cỈ
pgãc ®èi ®Ønh
Bài tập 6:
Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm
có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải:

Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh.
B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập:
1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên các cặp góc
đối đỉnh có trên hình vẽ.
Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.
2) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 300. Trên nửa mặt bờ xy
không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200. Vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góc yOz.
Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh.
Hướng dẫn:

11


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

t
y

30
O
120

x

t
z
- tính góc t’Oz
- Tính góc tOt’

3) Cho 2004 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo thành có bao nhiêu cặp góc đối
đỉnh.
Hưỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6.

***********************************************************************

12


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Buổi 4
ÔN TẬP
LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A. . NỘI DUNG ƠN TẬP
 LÍ THUYẾT:
1) ĐN luỹ thừa
xn =x .x . x . x ....( có n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó x  Q , n  N, n> 1
a
a
an
n
nếu x= b thì xn =( b )n= b ( a,b  Z, b 0)
2) Các phép tính về luỹ thừa
với x , y  Q ; m,n  N* thì :
xm . xn =xm+n ; xm : xn =xm –n (x 0, m n );
(xm)n =xm.n;
(x.y)n =xn .yn;
x
xn

( ) n  n (n 0)
y
y
3) Mở rộng
* Luỹ thừa với số mũ nguyên âm:
1
( x 0)
n
x-n= x
* So sánh hai luỹ thừa:
a) Cùng cơ số
b) Cùng số mũ
Với m>n>0
Với n  N*
Nếu x> 1 thì xm > xn
Nếu x> y > 0 thì xn >yn
m
n
x =1 thì x = x
x>y  x2n +1>y2n+1
m
n
0< x< 1 thì x < x
x  y  x2n  y 2n
(  x) 2 n x 2 n
(  x) 2 n 1  x 2 n1

 BÀI TẬP:
DẠNG 1: TÍNH:
Bài tập số 1: Tính:

a) ; b) ;
c) ; d) ;
e) ; f) ; g) 253 : 52
Bài tập số 2: Tính:
a) ; b) ; c) ;
d) ; e) ; f)
GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính.
- Lưu ý về thưa tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc -> nhân -> chia
-> cộng -> trừ
DẠNG 2: VIẾT CÁC BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẠNG LỮU THỪA
Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dưới dạng an (a Q, n N)
a) ; b) ; c) ;
d)

13


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dưới dạng luỹ thừa của 3:
1; 243; 1/3; 1/9
GV: Hướng dẫn:
Cách làm như dạng 1
DẠNG 3: TÌM SỐ CHƯA BIẾT:
Bài tập sơ 5: Tìm x Q, biết:
a) ;
b) ; c) ; d)
GV: Hướng dẫn:

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- Áp dụng tính chất: Nếu an = bn thì a = b nếu n lẻ; a = b nếu n chẵn )
- Tìm x.
Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16 2n > 4;
b) 9.27 3n 243
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a) ; b) ;
c)
GV: Hướng dẫn:
áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện
DẠNG 5: SO SÁNH
Bài tập số 8: So sánh
a) và ; b) 9920 và 999910
GV: Hướng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- So sánh.
DẠNG 6: ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Bài tập số 9: Chứng minh rằng:
a) 87 – 2 18 chia hết cho 14
b) 106 – 57 chia hết cho 59
GV: Hướng dẫn:
Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt thừa số
chung.
- Lập luận để chứng minh.
- B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7

***********************************************************************

14


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Buổi 5
ƠN TẬP
TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. NỘI DUNG ƠN TẬP
 LÍ THUYẾT:
1. Tỉ lệ thức:
a) Định nghĩa:

15


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

a c

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau. b d hoặc a : b = c : d (a,b,c,d  Q;
b,d  0)

Các số

a,d là ngoại tỉ .
b,c là ngoại tỉ .

b) Tính chất:
a c
  ad bc
T/c 1: Nếu b d
T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d  0)

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a c e a c e
  
b d f b d  f = ........
(GT các tỉ số đều có nghĩa)
 BÀI TẬP:
LẬP TỈ LỆ THỨC TỪ ĐẲNG THỨC, TỪ CÁC SỐ, TỪ TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚC
Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau :
6. 63 = 9. 42
Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau:
Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
4; 16; 64; 256 ;1024
GV hướng dẫn:
- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.
- Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:
Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.
Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ
DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức . Hãy chứng tỏ:
1)
2)
3)

4)
GV hướng dẫn:
- Đặt = k => a = kb; c = kd (*)
- Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh
Học sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác.
DẠNG 3:TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC.
Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.
a)
b) – 0,52 : x = -9,36 : 16,38
c)
d)
e) 3,8 : 2x =
f) 0,25x : 3 = : 0,125

16


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

GV hướng dẫn:
- Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.
- Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết.
Bài tập sơ 6: Tìm a,b,c biết rằng:
1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42
2) ;

3)

Bài tập số 7: Tìm các số x, y, z biết:
a) x : y : z = 3 : 5 : (-2) và 5x – y + 3z = - 16

b) 2x = 3 y, 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30;
c) 4x = 7y và x2 + y2 = 260
2 2
d) và x y = 4;
e) x : y : z = 4 : 5 : 6 và x2 – 2y2 + z2 = 18
GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết
Bài tập số 8.Tìm x, y, z biết:
x y

a) 2 3 và xy = 54
x y

c) 2 3

;

y z

5 7 và x + y + z = 92

x y

b) 5 3 ; x2 – y2 = 4 với x, y > 0

x2 y2

d) 9 16 và x2 + y2 = 100

GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết
Tiểu kết:

Dạng bài tập này tương đối phức tạp, nếu không làm và trình bày cẩn thận thì rất dễ bị
nhầm lẫn. Kiến thức thì khơng phải là q khó nhưng rất cần đến khả năng quan sát và
kĩ năng biến đổi. Cũng cần đến sự khéo léo đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách
làm ở dạng 1.
B HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.
Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) và
c) và

b)

và
d) và

17


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Buổi 6
ƠN TẬP
TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (TIẾP)
DẠNG 4: TỐN CĨ LỜI VĂN
I.Phương pháp chung:
-Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ khó khăn khi các em chuyển lời
văn thành biểu thức đại số để tính tốn.
- Khi thể hiện đầu bài bằng bểu thức đại số được rồi thì việc tìm ra đáp án cho bài tốn là
đơn giản vì các em đã làm thành thạo từ các dạng trước, nhưng đa số học sinh quên
không trả lời cho bài tốn theo ngơn ngữ lời văn của đầu bài. Phải ln nhớ rằng: Bài hỏi
gì thì ta kết luận đấy!

Lưu ý: Khi gọi kí hiệu nào đó là dữ liệu chưa biết thì học sinh phải đặt điều kiện và đơn
vị cho kí hiệu đó – dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu. Và kết quả tìm được của kí hiệu đó
phải được đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có thoả mãn hay khơng. Nếu khơng thoả
mãn thì ta loại đi, nếu có thoả mãn thì ta trả lời cho bài tốn.
II.Một số ví dụ:
a
Ví dụ 1. Tìm phân số b biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và vào mẫu của
phân số thì giá trị phân số đó khơng đổi.
Dựa vào yếu tố bài cho để lập dãy tỉ số bằng nhau.

18


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Lời giải:
Theo bài: Nếu ta cộng thêm cùng một số x �0 vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị phân
số khơng đổi.
a
ax
a
ax
a xa
x
Ta có: b = b  x � b = b  x = b  x  b = x = 1
a
Vậy: b = 1.
3
Ví dụ 2. Tìm hai phân số tối giản. Biết hiệu của chúng là: 196 và các tử tỉ lệ với 3; 5 và
các mẫu tỉ lệ với 4; 7.

Thật không đơn giản chút nào. Học sinh đọc bài xong thấy các dữ kiện bài cho cứ rối
tung lên, phải làm sao đây?
Giáo viên có thể gỡ rối cho các em bằng gợi ý nhỏ: “Các tử tỉ lệ với 3; 5 còn các mẫu
5
7
3
tương ứng tỉ lệ với 4; 7 thì hai phân số tỉ lệ với: 4 và ”.
Như vậy, học sinh sẽ giải quyết bài toán ngay thơi !
Lời giải:
Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y.
5
3 7
3
Theo bài tốn, ta có :

x:y= 4:

và

x – y = 196 .

x 21
3
� y = 20
và x – y = 196
x
y
3
21 = 20 và x – y = 196
Hay :

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
3
x
y
x y
3
196
21 = 20 = 21  20 = 1 = 196
x
3
3
9
+) 21 = 196 � x = 196 .21 = 28 .
y
3
3
15
+) 20 = 196 � y = 196 .20 = 49
9
15
Vậy: hai phân số tối giản cần tìm là: 28 và 49 .
Ví dụ 3. Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với
1; 2; 3.
Đọc đầu bài thì các em thấy ngắn, đơn giản, nhưng khi bắt tay vào tìm lời giải cho bài
tốn thì các em mới thấy sự phức tạp và khó khăn. Vì để tìm được đáp án cho bài toán này

19


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

thì phải sử dụng linh hoạt kiến thức một cách hợp lí, lập luận logic từ những dữ kiện đầu
bài cho và mối quan hệ giữa các yếu tố đó để tìm ra đáp án cho bài tốn.
Lời giải:
* Gọi 3 chữ số của số cần tìm là: a, b, c (đ/k: a, b, c �N; 0 �a, b, c �9 và a, b, c khơng
đồng thời bằng 0)
Ta có 1 �a+b+c �27.
Vì số cần tìm M18 = 2.9 mà (2;9)=1
Nên a+b+c có thể bằng 9; 18; 27
(1).
abc
6
a b c abc
Ta có: 1 = 2 = 3 = 1  2  3 � a =
Vì a �N* nên a + b + c M6
(2).
Từ (1) và (2) suy ra: a + b + c = 18
18
6
a b c abc
Khi đó: 1 = 2 = 3 = 1  2  3 =
=3
a
1 = 3 � a = 3.1 = 3
+)
b
2 = 3 � b = 3.2 = 6
+)
c
3 = 3 � c = 3.3 = 9

+)
Mà số cần tìm M18 nên chữ số hàng đơn vị phải là chữ số 6 .
Vậy: số cần tìm là : 396 hoặc 936 .
Ví dụ 4.
1
Một cửa hàng có 3 tấm vải, dài tổng cộng 126m. Sau khi họ bán đi 2 tấm vải thứ nhất,
2
3
3 tấm vải thứ hai và 4 tấm vải thứ ba, thì số vải cịn lại ở ba tấm bằng nhau. Hãy tính chiều
dài của ba tấm vải lúc ban đầu .
Bài cho rất rõ ràng, dễ hiểu. Chỉ cần học sinh biểu diễn được số vải còn lại ở mỗi tấm
sau khi bán thì bài tốn trở nên đơn giản và rất dễ dàng.
Lời giải:
Gọi số mét vải của ba tấm vải lần lượt là a, b, c (m)(a ,b, c > 0)
1
Số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất: 2 a (m)
2
Số mét vải còn lại ở tấm thứ hai: 3 b (m)
3
Số mét vải còn lại ở tấm thứ ba: 4 c
(m)
1
1
1
Theo đề bài, ta có:
a + b + c = 126 và 2 a = 3 b = 4 c .

20

Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a b c a  b  c 126
2 = 3 = 4 = 2  3  4 = 9 =14
a
+) 2 =14 � a = 14.3 = 28
b
+) 3 =14 � b = 14.3 = 42
c
+) 4 =14 � c = 14.4 = 56
Vậy: chiều dài của mỗi tấm vải lúc đầu lần lượt là: 28m, 42m, 56m.
Ví dụ 5.
Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ nhất sang tủ thứ
3 thì số sách ở tủ thứ 1, thứ 2, thứ 3 tỉ lệ với 16;15;14. Hỏi trước khi chuyển thì mỗi tủ có bao
nhiêu cuốn sách ?
Bài này khá phức tạp ở chỗ: số lượng sách trong mỗi tủ trước và sau khi chuyển.
Lời giải:
*
* Gọi số quyển sách của tủ 1, tủ 2, tủ 3 lúc đầu là: a, b, c (quyển) (a, b, c �N và a, b, c <
2250). Thì sau khi chuyển ,ta có:
Tủ 1: a –100 (quyển)
Tủ 2: b
(quyển)
Tủ 3: c + 100 (quyển)
a  100 b c  100
Theo đề bài ta có : 16 = 15 = 14
và a + b + c = 2250.
2250
45

a  100 b c  100 a  100  b  c  100

� 16 = 15 = 14 =
16  15  14
=
=50
a  100
+) 16 =50 � a –100 = 50.16 � a = 800 + 100 = 900 (t/m)
b
+) 15 =50 � b = 50.15 = 750
(t/m)
c  100
+) 14 =50 � c + 100 = 50.14 � c = 700 – 100 = 600
(t/m)
Vậy: Trước khi chuyển thì: Tủ 1 có : 900 quyển sách
Tủ 2 có : 750 quyển sách
Tủ 3 có : 600 quyển sách.
Ví dụ 6.
Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cây cầu hết 38 triệu đồng. Xí nghiệp I có 40 xe ở
cách cầu 1,5 km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3 km, xí nghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1
km. Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải
trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu?
Chắc chắn nhiều học sinh khơng làm được bài tốn này vì đầu bài rắc rối quá, vừa tỉ lệ
thuận lại vừa tỉ lệ nghịch thì làm như thế nào? Thật đơn giản, cứ làm bình thường thơi:

21


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Lời giải:
Gọi số tiền mỗi xí nghiệp I, II, III phải trả lần lượt là a, b, c (triệu đồng) với
0 < a, b, c < 38.
40 20 30
:

 8:2:9
1
Theo bài ta có: a + b + c = 38 và a : b : c = 1,5 3
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b c a  b  c 38
  

2
8 2 9 8  2  9 19
a
 2 � a  2.8  16
+) 8
(t/m)
b
 2 � b  2.2  4
+) 2
(t/m)
c
 2 � c  2.9  18
+) 9
(t/m)
Vậy: Mỗi xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 triệu đồng, 4 triệu đồng, 18 triệu
đồng.
Bài Tập về nhà

Bài tập số 8: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh
khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5 .Hỏi mỗi tổ được
chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng.
Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh tỉ lệ với
các số 2; 4; 5.
GV hướng dẫn:

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Thiết lập các đẳng thức có được từ bài tốn.
Bước 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn
Bước 4: Kết luận
-Hướng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7
***********************************************************************

22


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Buổi 7
ÔN TẬP
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ 1 SỐ BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
NỘI DUNG ƠN TẬP
I. LÍ THUYẾT:
-

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( với k là hằng số khác

0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

1
- Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là k và ta
nói x, y tỉ lệ thuận với nhau.
-

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau y = kx( với k là hằng số khác 0). Khi
đó, với mỗi giá trị x1, x2, x3, …khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng

y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = k x3 ; …..của y và luôn có:

y1 y2 y3
   ........  k
x
x2 x3
1
1/

x1 y1 x1 y1 x2 y2
 ;  ; 
x
y2 x3 y3 x3 y3 ;………….
2
2/

II.BÀI TẬP
Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
a. Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng sau:
x

b.
c.
Hdẫn:
a.
b.

-3

-2

2

y
9
6
-6
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết cơng thức.

4

5

-12

-15

Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = 6 : (-2) = -3. Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị.
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3. Công thức: y = -3x.

1
1
c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 3 . Công thức: x = 3 y.

Bài 2: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
x

-3

-2

0,5

1

4

y

-4,5

-3

0,75

1,5

6

Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau khơng? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y theo

x?
Giải: Hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau vì với bất kì cặp giá trị nào của x, y cho bởi bảng
trên ta đều có: y : x = 1,5.
Bài 3: Cho biết: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( => y =)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ h ( => x = hz)
Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau khơng? Nếu có hãy XĐ hệ số tỉ lệ?

23


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

( Có. y = kx = k(hz) = (kh)z => hệ số: k.h)
Bài 4: Một cơng nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc 8h cơng
nhân đó làm được bao nhiêu SP?

0,5 3
8.3
 �x
 48
8
x
0,5
Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm, ta có:
(SP)
Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi
mét dây nặng 25 gam.
a.
Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x.
b.

Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg.
Đáp án: a. y = 25.x(gam)
25
1
4500.1
 �x
 180
25
b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có: 4500 x
( m)
Bài 6:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các góc của tam giác
ABC?
Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là a, b, c ta có: a + b + c = 1800
a b c a  b  c 1800
a b c
 
  

 120
15
và 3 5 7 => 3 5 7 3  5  7
=> Các góc a, b, c.
Bài 7: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam
giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?
Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)
a b c
a b c ca 8
 
  
 4

Ta có: 3 4 5 và c – a = 8 => 3 4 5 5  3 2
. Từ đó tìm được a, b, c.
B.BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ là 2, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 1/3. Viết
công thức liên hệ giữa y và z, y có tỉ lệ thuận với z không? Hệ số tỉ lệ?
Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự phụ
thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó.
Buổi 8
ƠN TẬP.HÌNH HỌC
I.TỔNG BA GĨC CỦA TAM GIÁC.
1.KIẾN THỨC:
-Phát biểu định lí về tổng ba góc của 1 tam giác?
ˆ ˆ
-ABC có: Â + B  C = 1800.
-Phát biểu tính chất góc ngồi của tam giác?
2.BÀI TẬP:
ˆ
ˆ
Bài 1.Cho hình vẽ:Tính các góc: ADC ? ADB ?

A
1 2
B

ˆ ˆ
Xét ABC : Â + B  C = 1800
 + 800 + 300 = 1800
 = 1800 – 1100 = 700

24

800

D

30
0

C


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

AD là phân giác của Â
Aˆ
 Â1 = Â2 = 2
70 0
 Â1 = Â2 = 2 = 350
Xét ABD :
Bˆ + Â1 + ADˆ B = 1800 (theo ĐL Tổng ba góc của tam giác).
800 + 350 + ADˆ B = 1800
ADˆ B = 1800 – 1150 = 650
ADˆ B kề bù với ADˆ C
ˆ
 ADC + ADˆ B = 1800
ADˆ C = 1800 - ADˆ B =
= 1800 – 650 = 1150
Bài 2.Tìm giá trị của x trong các hình vẽ sau:

H

H

B

x
1

480

A

I

x

2

(Hình 1)

K

A

580

K

E

( Hình 2)

B

M
1

x

( Hình 3)
N 60
0 I
HD
Hình 1
Cách 1 :
 vuông AHI ( Hˆ = 900)
Iˆ
 480 + Í = 900 (Đ L)
 vng BKI ( Kˆ = 900)
ˆ
 x + I 2 = 900 (ĐL)
ˆ
Iˆ
mà Í = I 2 (đối đỉnh)

P

Hình 2
AHE có Hˆ = 900
 Â + Ê = 900 (ĐL)

 580 + Ê = 900
 Ê = 900 – 580 = 320
x = HBˆ K
Xét BKE có góc HBˆ K là góc ngồi của
BKE

25