Chủ đề 21 phép nhân phép chia phân số

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

CHỦ ĐỀ 21: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau
a c c a
. = .
2. Tính chất giao hoán: b d d b
a c  p a c p
 . ÷. = .  . ÷
Tính chất kết hợp:  b d  q b  d q 
a
a a
.1 = 1. =
b b
Nhân với 1 : b

a  c p a c a p
. + ÷= . + .
Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: b  d q  b d b q

Chú ý:Khi nhân nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ
cách nào sao cho việc tính tốn được thuận tiên.
3. Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
4. Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch
đảo của số chia.
a c a d a.d
: = . =
b d b c b.c
c
d a.d

a : = a. =
(c ≠ 0)
d
c
c

B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP.
DẠNG 1: THỰC HIỆN NHÂN CHIA HAI HOẶC NHIỀU PHÂN SỐ.
Vận dụng quy tắc nhân, chia phân số, các tính chất giao hốn, tính chất kết hợp , tính chất
phân phối của phép nhân với phép cộng.
Bài 1: Thực hiện phép nhân sau:
3 14
×
a/ 7 5

b/

35 81
×
9 7

28 68
×
c/ 17 14

35 23
×
d/ 46 205

c/ 8

1
d/ 6

Hướng dẫn
6
a/ 5

b/ 45

Bài 2. Tính:
−5 15
:
a) 7 31

−4 −5
:
b) 13 39


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

Hướng dẫn
−5 15 −5 31 −31
: = . =
a) 7 31 7 15 21
−4 −5 −4 39 12
:
= . =
b) 13 39 13 −5 5

Bài 3. Làm tính nhân:
−3 2
.
a) 7 5

−49 27
.
b) 81 −77

Hướng dẫn
−3 2 −3.2 −6
. =
=
a) 7 5 7.5 35
−49 27 (−49).27 ( −7).1
−7
7
.
=
=
=
=
b) 81 −77 81.(−77) 3.( −11) −33 33

Bài 4: Tính giá trị của cắc biểu thức sau bằng cach tính nhanh nhất:
21 11 5
. .
a/ 25 9 7

5 17 5 9
. + .
b/ 23 26 23 26

 3 1  29
 ữì
c/ 29 5 3

Hng dn
21 11 5
21 5 11 11
. . = ( . ). =
a/ 25 9 7 25 7 9 15

29 16
 3 1  29 29 3 29
= 1
=
ữì = .
45 45
c/  29 15  3 3 29 45

Bài 5: Tìm các tích sau:
16 −5 54 56
. . .
a/ 15 14 24 21

Hướng dẫn
16 −5 54 56 −16
. . . =

a/ 15 14 24 21 7
7 −5 15 4 10
. . . =
b/ 3 2 21 −5 3

Bài 6: Tính nhẩm

7 −5 15 4
. . .
b/ 3 2 21 −5

5 17 5 9
5 17 9
5
. + . = ( + )=
b/ 23 26 23 26 23 26 26 23


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

a/

5.

7
5

3 7 1 7
. + .
b. 4 9 4 9

1 5 5 1 5 3
. + . + .
c/ 7 9 9 7 9 7

1
1 1 
 − ÷.  5 − ÷
b)  2 3   4 

4
 ÷
c)  5 

3 9
4.11. .
4 121
d/

Bài 7. Tính:
 −2 1   3 3 
 + ÷.  − ÷
a)  5 3   2 7 

2

2

 −3 
 ÷

d)  7 

Hướng dẫn
 −2 1   3 3  −1 15 −1
 + ÷.  − ÷ = . =
a)  5 3   2 7  15 14 14
2

4 4 16
4
 ÷ = . =
c)  5  5 5 25

1  1 19 19
1 1 
 − ÷.  5 − ÷ = . =
b)  2 3   4  6 4 24
2

−3 −3 9
 −3 
 ÷ = . =
7 7 49
d)  7 

5 −15 2
+
.
Bài 8. Tính: 17 34 5

Hướng dẫn
5 −15 2 5 −3 2
+
. = +
=
17 34 5 17 17 17
11 −4 57 7
. . .
Bài 9. Tính nhanh: 57 5 7 11

Hướng dẫn
11 −4 57 7 11.( −4).57.7 1.(−4).1.1 −4
. . . =
=
=
57 5 7 11
57.5.7.11
1.5.1.1
5

Bài 10. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)

A=

12 22 32 42 52
.
.
.
.

1.2 2.3 3.4 4.5 5.6

b)

B=

22 32 42 52 62
.
.
.
.
1.3 2.4 3.5 4.6 5.7

 1  1  1  1
C = 1 + ÷. 1 + ÷.  1 + ÷. 1 + ÷
 2  3  4  5
c)

Hướng dẫn
a)

A=

12 22 32 42 52 1 2 3 4 5 1
.
.
.
.
= . . . . =
1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 2 3 4 5 6 6

22.32.42.52.62
(2.3.4.5.6).(2.3.4.5.6) 6.2 12
22 32 42 52 62 =
=
=
=
B=
.
.
.
.
(1.3).(2.4).(3.5).(4.6).(5.7)
(1.2.3.4.5).(3.4.5.6.7)
1.7
7
1.3
2.4
3.5
4.6
5.7
b)


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

 1  1  1  1 3 4 5 6
C = 1 + ÷. 1 + ÷. 1 + ÷. 1 + ÷ = . . . = 3.
 2  3  4  5 2 3 4 5
c)

Bài 11. Điền số thích hợp vào bảng sau:
a
b

−5
9
−9
11

−4
17
34
19

−5
13

−28

39

−9
14

45
101
−101
135

a.b

−84
209
−9
17
1

0

−17
9
−9
17

−84
209

1

0

Hướng dẫn
a
b

a.b

−5
9

−9
11
5
11

−4
17
34
19
−8
19

−5
13

−28

39

−9
14

−15

18

45
101
−101
135

−1
3

0

Bài 12.
10
a) Viết phân số 21 dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương

có một chữ số.
14
b) Viết phân số 15 dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương

có một chữ số.
Hướng dẫn
10 2 7 2 3 5 7 5 3
= : = : = : = :
a) 21 3 5 7 5 3 2 7 2

14 2 3 2 5 7 5 7 3
= : = : = : = :
b) 15 5 7 3 7 3 2 5 2

15 2
5
m
m.
Bài 13. Một hình chữ nhật có diện tích là 8 , chiều dài là 2 Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Hướng dẫn

15 5 3
: = (m).
Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: 8 2 4
13
3 5
 + ÷.2 = (m).
2
Chu vi của hình chữ nhật đó là:  4 2 


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

Bài 14: Đồng hồ chỉ 6 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ lại gặp nhau?
Hướng dẫn
Lúc 6 giờ hai kim giờ và phút cách nhau 1/ 2 vòng tròn.
1
Vận tốc của kim phút là: 12 (vòng/h)
1
11
Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: 1- 12 = 12 (vòng/h)
1 11
6
:
Vậy thời gian hai kim gặp nhau là: 2 12 = 11 (giờ)

Bài 15: Một canơ xi dịng từ A đến B mất 2 giờ và ngược dòng từ B về A mất 2 giờ 30 phút.
Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao lâu?
Hướng dẫn
AB
Vận tốc xi dịng của canơ là: 2 (km/h)

AB
Vân tốc ngược dịng của canơ là: 2,5 (km/h)

 AB AB 
5 AB − 4 AB
AB
 2 − 2,5 ÷
: 2 =
10
Vận tốc dịng nước là: 
: 2 = 20 (km/h)

Vận tốc bèo trơi bằng vận tốc dịng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là:
AB
20
AB: 20 = AB . AB = 20 (giờ)

Bài 16: Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10
phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30
phút. Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn
Thời gian Việt đi là:
2
7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút = 3 giờ
2
15 ×
3 =10 (km)
Quãng đường Việt đi là:

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

1
Thời gian Nam đã đi là: 7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút = 3 giờ
1
12. = 4
Quãng đường Nam đã đi là 3
(km)

Bài 17. Tính giá trị của biểu thức:
3 3 3
+ −
5
7 11
A=
4 4 4
+ −
5 7 11
a)

b)

C=

−1 −2 −3
: :
2 3 4

c)

D=

−6 −5 −4
: :
5 4 3

C=

−1 −2 −3 −1 3 4
: :
= . . = −1
2 3 4
2 −2 −3

Hướng dẫn
3 3 3 3 1 + 1 − 1 
+ −

÷
5 7 11  3
A = 5 7 11 = 
=
4 4 4
1 1 1 4

+ −
4 + − ÷
5
7
11

 5 7 11 
a)
−6 −5 −4 −6 4 3 −18
D=
: :
= . . =
.
5 4 3
5 −5 −4 25
c)

b)

Bài 18: Tính gí trị các biểu thức A, B, C rồi tìm số nghịch đảo của chúng.
a/ A =

1−

2002
2003

179  59 3 
− − ÷
b/ B = 30  30 5

46 1
ữì11
c/ C = 5 11 

Hướng dẫn

a/ A =

1−

2002
1
=
2003 2003 nên số nghịch đảo của A là 2003

179  59 3  23
5
−  − ÷=
b/ B = 30  30 5  5 nên số nghịch đảo cảu B là 23
501
 46 1
501
ữì11 =
5
11
5

c/ C =
nờn s nghch đảo của C là 5

Bài 19. Tính giá trị của biểu thức sau:
1 
 1  1  1 
A = 1 + ÷.  1 + ÷. 1 + ÷...  1 +
÷
 2   3   4   2009 

 1   1  1   1

C =  − 1÷.  − 1÷ − 1÷... 
− 1÷
 2   3   4   1963 

Hướng dẫn

1 
 1   1  1  
B =  1 − ÷.  1 − ÷1 − ÷...  1 −
÷
 2   3   4   1000 


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

1  3 4 5 2010
 1  1  1 
A =  1 + ÷. 1 + ÷.  1 + ÷...  1 +
= 1005
÷ = . . ...
 2   3   4   2009  2 3 4 2009
1  1 2 3 999
1
 1   1  1  
B = 1 − ÷. 1 − ÷ 1 − ÷... 1 −
=
÷ = . . ...
 2   3  4   1000  2 3 4 1000 1000

 1   1  1   1

C =  − 1÷.  − 1÷ − 1÷... 
− 1÷ = −1 . −2 . −3 ... −1962 = 1 . −2 . 3 ... −1962 = 1
 2   3   4   1963  2 3 4
1963 −2 3 −4 1963 1963

Bài 20. Tính nhanh:
C=

4
4
4
+
+ ... +
3.5 5.7
97.99

C=

4
4
4 = 2.  2 + 2 + ... + 2 
+
+ ... +

÷
97.99 
 3.5 5.7
3.5 5.7

97.99

a)
Hướng dẫn
a)

b)

D=

18 18
18
+
+ ... +
2.5 5.8
203.206

1
1 
1 1 1 1
= 2  − + − + ... + − ÷
97 99 
3 5 5 7
 1 1  64
= 2  − ÷=
 3 99  99

b)

D=

3
3
 3

18 18
18
= 6. 
+
+ ... +
+
+ ... +
÷
203.206 
 2.5 5.8
2.5 5.8
203.206

1
1 
1 1 1 1
= 6  − + − + ... +
−
÷
203 206 
2 5 5 8
1 
102 306
1
= 6 −

=
÷ = 6.
206 103
 2 206 
13
Bài 21. Hãy nêu hai cách viết phân số 18 thành tích của năm phân số sao cho mõi phân số đó

có tử và mẫu là hai số nguyên liên tiếp.
Hướng dẫn
13 13 14 15 16 17
= . . . . ;
18 14 15 16 17 18
13 −13 −14 −15 −16 −17
=
.
.
.
.
18 −14 −15 −16 −17 −18

Bài 22: Tìm A biết:

A=

7
7
7
+ 2 + 3 + ...
10 10 10

Hướng dẫn
7
7
Ta có (A - 10 ).10 = A. VẬy 10A – 7 = A suy ra 9A = 7 hay A = 9


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

Bài 23: Tính giá trị của biểu thức:

A=

−5 x −5 y −5 z
+
+
21
21
21 biết x + y = -z

Hướng dẫn
A=

−5 x −5 y −5 z −5
−5
+
+
=
( x + y + z) =
(− z + z ) = 0
21

21
21 21
21

DẠNG 2: TỐN TÌM x
Bài 1: Tìm x, biết:
10
7 3
×
a/ x - 3 = 15 5

b/

x+

3
27 11
=
×
22 121 9

8 46
1
× −x=
3
c/ 23 24

d/

1− x =

49 5
×
65 7

Hướng dẫn
7
3
14 15
29
10
7 3
× => x =
+ => x =
+
=> x =
25 10
50 50
50
a/ x - 3 = 15 5

b/

x+

3
27 11
3 3
3
=

× => x = −
=> x =
22 121 9
11 22
22

8 46
1
8 46 1
2 1
1
× − x = => x = . − => x = − => x =
3
23 24 3
3 3
3
c/ 23 24

d/

1− x =

49 5
7
6
49 5
× => x = 1 − . => x = 1 − => x =
65 7
65 7
13

13

Bài 2: Tìm x biết:
62
29 3
.x =
:
9 56
a/ 7

1
1 1
:x= +
5 7
b/ 5

1
2
c/ 2a + 1

:x=2

Hướng dẫn
62
29 3
5684
.x =
: ⇒x=
9 56
837

a/ 7
1
1 1
7
:x= + ⇒ x=
5 7
2
b/ 5
1

c/ 2a + 1
2

:x=2⇒ x =

1
2(2a 2 + 1)

Bài 3. Tìm x , biết:
2 3
−1
+ :x=
2
a) 5 4

Hướng dẫn

5 2
4
− .x =

5
b) 7 3

1
3
−2
x+ x =
3
c) 2 5

4
−9
x−x =
14
d) 7


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

2 3
−1
3
−1 2
3
−9
3 −9
−5
+ :x=
=> : x =
− => : x =

=> x = :
=> x =
2
4
2 5
4
10
4 10
6
a) 5 4
5 2
4
2
5 4
2
−3
−3 2
−9
− .x = => x = − => x =
=> x =
: => x =
5
3
7 5
3
35
35 3
70
b) 7 3
1

3
−2
5
6
−2
11
−2
−2 11
−20
x+ x =
x+ x =
x=
=> x =
: => x =
3 => 10
10
3 => 10
3
3 10
33
c) 2 5
4
−9
4
7
−9
−3
−9
−9 −3
3

x−x =
x− x =
x=
=> x =
:
=> x =
14 => 7
7
14 => 7
14
14 7
2
d) 7

Bài 4: Lớp 6A có 42 HS được chia làm 3 loại: Giỏi, khá, Tb. Biết rằng số HSG bằng 1/6 số HS
khá, số HS Tb bằng 1/5 tổng số HS giỏi và khá. Tìm số HS của mỗi loại.
Hướng dẫn
Gọi số HS giỏi là x thì số HS khá là 6x,
1 x + 6x
=
5
số học sinh trung bình là (x + 6x). 5

Mà lớp có 42 học sinh nên ta có:

x + 6x +

7x
= 42
5

Từ đó suy ra x = 5 (HS)
Vậy số HS giỏi là 5 học sinh.
Số học sinh khá là 5.6 = 30 (học sinh)
Số học sinh trung bình là (5 + 30):5 = 7 (HS)
1
1
1
2008
+
+ ... +
=
x ( x + 1) 2009
Bài 5. Tìm x : biết: 1.2 2.3

Hướng dẫn
1
1
1
2008
+
+ ... +
=
1.2 2.3
x ( x + 1) 2009

1 1 1 1
1
1
2008

⇔ − + − + ... + −
=
1 2 2 3
x x + 1 2009
1
2008
1
2008
⇔ 1−
=
⇔
= 1−
x + 1 2009
x +1
2009
1
1
⇔
=
x + 1 2009
⇔ x + 1 = 2009 ⇔ x = 2008


Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

x +1 x + 2 x + 3 x + 4
+
+
+
= −4

98
97
96
Bài 6. Tìm x biết 99

Hướng dẫn
x +1 x + 2 x + 3 x + 4
+
+
+
= −4
99
98
97
96
 x +1   x + 2   x + 3   x + 4 
+ 1÷+ 
+ 1÷+ 
+ 1÷+ 
+ 1÷ = 0

 99
  98
  97
  96

x + 100 x + 100 x + 100 x + 100
+
+
+

=0
99
98
97
96
1
1
1 
 1
( x + 100)  + + + ÷ = 0
 99 98 97 96 
1 1 1
1
+ + +
≠0
x + 100 = 0 (Vì 99 98 97 96
) => x = −100

=>