TieuLuan_MonTriTueNhanTao_LogicVaSuyDien

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ TP.HCM
Khoa Cơng nghệ thơng tin

TIỂU LUẬN HỌC PHẦN SEMINAR CHUYÊN ĐỀ

ĐỀ TÀI: LOGIC VÀ SUY DIỄN

Sinh viên: Nguyễn Văn Thịnh
MSSV: 1911065025
Lớp: 19DTHB1
GVHD: TS. Phan Tấn Quốc

TP.Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2021


MỤC LỤC

2


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Ý nghĩa

GT

Giả thuyết

KL

Kết luận

KB

(Knowledge Base) : cơ sở tri thức

CNF

Conjunctive normal form

Wff

Well Formed Formula

3


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1. Năm phép nối trong logic .........................................................................9
Bảng 2.2. Bảng chân trị ..........................................................................................10
Bảng 2.3. Bảng chân trị của ví dụ ...........................................................................10
Bảng 2.4. Bảng chân trị của ví dụ ...........................................................................10
Bảng 2.5. Bảng chân trị của ví dụ ...........................................................................11
Bảng 2.6. Ý nghĩa lượng từ với mọi và tồn tại ........................................................22
Bảng 2.7. Bảng tóm tắt ý nghĩa của lượng từ ..........................................................23
Bảng 2.8. Suy diễn trong logic vị từ .......................................................................31
Bảng3.1. Bảng danh sách các vị từ .........................................................................37

4

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 3.1. Chuẩn đốn bệnh cảm .............................................................................44
Hình 3.2. Chuẩn đốn bệnh đau bụng .....................................................................44
Hình 3.3. Chuẩn đốn bệnh đau răng ......................................................................45

5


LỜI MỞ ĐẦU
Trong cuộc sống ngày này, khi nhắc đến “Logic và suy diễn” mọi người
thường nghĩ phạm trù sâu xa nhưng thực tế “Logic và suy diễn” xuất hiện nhiều
trong cuộc sống của chúng ta, được thể hiện qua nhiều khía canh khác nhau như:
trong giao tiếp, trong cơng việc, trong việc giải một bài toán, trong việc tranh luận,
… .Hiện nay trong thời đại 4.0, không chỉ dừng tại đó “Logic và suy diễn “ cịn
được phát triển vào vào kĩ thuật công nghệ hiện đại. Nổi bật hơn là sự ứng dụng
vượt trội của “Logic và suy diễn” vào các ứng dụng của trí tuệ nhân tạo.
Với sự phát triển khơng ngừng lớn mạnh của ngành trí tuệ nhân tạo, việc
những hệ thơng máy tính thơng minh có thể tự xử lý, đưa ra các quyết định phù
hợp cho từng công việc mà con người đang làm chính là nhờ vào việc trang bị đầy
đủ các kiến thức cho các hệ thống đó. Để máy tính có thể sử dụng và xử lý thông
tin, chúng ta cần ứng dụng linh hoạt “Logic và suy diễn”.
Nội dung của bài tiểu luận này tập trung vào việc tìm hiểu, phân tích, tính
ứng dụng của “Logic và suy diễn” vào trí tuệ nhân tạo.
Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS.Phan Tấn Quốc đã tận tình giảng dạy,
truyển đạt kiến thức, giúp em hiểu rõ hơn về ứng dụng của trí tuệ nhân tạo. Tuy
nhiên, vì kiến thức chun mơn cịn hạn chế và bản thân chưa có nhiều kinh nghiệm
nên nội dung của tiểu luận không thể tránh khỏi những sai sót. Vì vậy em rất mong
nhận được sự thơng cảm, những lời góp ý và chỉ bảo tận tình của thầy để bài tiểu

luận được hồn thiện hơn.

6


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU LOGIC VÀ SUY DIỄN
1.1.

Logic

1.1.1. Tổng quan và lịch sử về logic
Nếu bạn muốn học logic, trước tiên hãy để tơi nói về lịch sử của logic: Một
trong những cơng trình luận lý học sớm nhất cịn tồn tại đến ngày nay là của
Aristotle. Hợp lý công trình của Aristotle được chấp nhận rộng rãi trong khoa học
và toán học và vẫn được sử dụng cho đến ngày nay nó khơng được sử dụng rộng rãi
ở phương Tây cho đến đầu thế kỷ 19. Hệ thống logic của Aristotle là nhất quán
dược sử dụng để giới thiệu suy luận giả định và logic quy nạp. Ở Châu Âu sau này
trong suốt thời Trung cổ, đã có nhiều cố gắng chứng tỏ rằng tư tưởng của Aristotle
là niềm tin Cơ đốc giáo. Vào thời Trung cổ, logic trở thành chủ đề chính những triết
gia muốn tham gia vào cuộc tranh luận triết học phân tích logic.
Logic của triết học Hồi giáo, đặc biệt là logic của Aviconia, đã bị ảnh hưởng rất
nhiều.Từ logic của Aristotle. Ở Ấn Độ, những đổi mới trong các trường triết học
được gọi là Nyaya, kéo dài từ thời cổ đại cho đến đầu thế kỷ 18, có trường NavyaNyaya. đến nơi trước thế kỷ 16, nó đã phát triển các lý thuyết tương tự như logic
hiện đại.
Logic hay logic, từ tiếng Hy Lạp Cổ đại (logo), ban đầu có nghĩa là lời nói,
hoặc những điều được nói, (nhưng trong nhiều ngơn ngữ châu Âu, nó đã trở thành ý
nghĩa của suy nghĩ hoặc lập luận hoặc lý luận). Logic thường được coi là nghiên
cứu về các tiêu chí mà các lập luận được đánh giá, mặc dù định nghĩa chính xác của
logic vẫn còn là vấn đề tranh luận giữa các triết gia. Tuy nhiên, một khi chủ đề được
xác định, nhiệm vụ của nhà logic học vẫn như cũ: thúc đẩy việc phân tích các suy

luận hợp lệ và sai lầm để người ta có thể phân biệt lập luận nào là hợp lệ và lập luận
nào là đúng, và khơng có lập luận nào là đúng.
Logic là một nhánh của triết học và toán học nghiên cứu các nguyên tắc,
phương pháp và các tiêu chuẩn chính thức của lý luận và giá trị của kiến thức. Khoa
học về suy luận ước tính.
− Các quy luật logic xác định ý nghĩa chính xác của một lập luận.
− Việc sử dụng logic là gì?
− Lập luận tốn học
− Khoa học máy tính: IC, Xây dựng chương trình, Xác minh chương trình lập trình,
trí tuệ nhân tạo, ...
7


1.1.2.

Một số loại logic

1.1.2.1.

Logic trong triết học

Logic triết học hoạt động với những mơ tả chính thức của ngơn ngữ tự nhiên.
Hầu hết các nhà triết học đều cho rằng hầu hết các lập luận "bình thường" hợp lệ có
thể được tóm tắt bằng logic nếu tìm được phương pháp phù hợp để chuyển từ ngôn
ngữ thông thường sang logic. Về bản chất, logic triết học là sự tiếp nối của khoa
học truyền thống được gọi là "logic" trước khi nó được thay thế bằng phát minh.
Lơgic tốn học. Logic triết học quan tâm nhiều hơn đến mối quan hệ giữa ngôn ngữ
tự nhiên và logic. Kết quả là, các nhà logic triết học đã đóng góp rất nhiều vào sự
phát triển của phi logic, logic tiêu chuẩn (v., Logic tự do, logic thời gian) cũng như
các phần mở rộng khác của logic cổ điển (v., Logic hiện đại) và ngữ nghĩa khơng

chuẩn hóa cho các loại logic như vậy (xem Kripkes trong ngữ nghĩa của kỹ thuật
định giá thống trị logic).
Logic và triết học của ngơn ngữ có quan hệ mật thiết với nhau. Triết học về
ngôn ngữ đề cập đến việc nghiên cứu sự tương tác giữa ngôn ngữ và tư duy. Logic
có ảnh hưởng trực tiếp đến các lĩnh vực nghiên cứu này. Logic, và mối quan hệ
giữa logic và ngơn ngữ thơng thường, có thể giúp một người tổ chức tốt hơn các
lập luận của riêng họ và chỉ trích các lập luận của người khác. Nhiều lập luận thơng
thường có nhiều lỗi do nhiều lập luận thiếu sự rèn luyện logic và khơng biết cách
trình bày một lập luận đúng cách.
Triết lý của các ngôn ngữ đã phải chịu một sự phục hưng cho công việc của
Ludwig Wittgenstein vào thế kỷ 20.
1.1.2.2. Logic mô thái
Trong ngôn ngữ, phương thức mô tả hiện tượng mà các bộ phận của câu có thể
được thay đổi về mặt ngữ nghĩa bằng cách sử dụng các động từ đặc biệt hoặc các
tiểu từ phương thức. Ví dụ, "Let's go to the game" có thể được sửa thành "we
should go to the game". "," Chúng ta có thể tham gia trị chơi "" và có thể là "Chúng
ta sẽ tham gia trị chơi". Nói một cách trừu tượng hơn, chúng ta có thể nói rằng thái
độ đếm ảnh hưởng đến hoàn cảnh mà chúng ta muốn đưa ra khẳng định.
Các nghiên cứu mơ hình trong logic trở lại thời Aristotle. Ơng quan tâm đến
mơ hình của sự cần thiết và hai cách mà ơng tìm thấy để có tính đối ngẫu theo kiểu
8


đối ngẫu của De Morgan. Việc nghiên cứu các nhu cầu và khả năng vẫn quan trọng
đối với các nhà triết học với ít sự đổi mới. về mặt logic cho đến những nghiên cứu
quan trọng của Clarence Irving Lewis vào năm 1918. Ơng đã hệ thống hóa một họ
Hệ tiên đề về các tiên đề cạnh tranh của các phương thức vô định Công việc của
ông đã mở ra hướng đi cho một loạt các cơng trình về chủ đề này và mở rộng các
loại mơ hình đã tồn tại. . Nó được cho là bao gồm logic nghĩa vụ (logic deontic) và
logic nhận thức. Tác phẩm hạt giống của Arthur Prior đã áp dụng cùng một ngơn

ngữ hình thức để xử lý logic thời gian. Công việc này đã mở đường cho sự hợp nhất
của hai bộ môn. Phòng thu này. Saul Kripke đã khám phá ra (cùng với các đối thủ)
lý thuyết của ông về khung ngữ nghĩa, mà luật hình thức đã cách mạng hóa ngơn
ngữ và khoa học máy tính, chẳng hạn như logic động.
1.1.2.3. Logic trong toán học
Logic toán học là một nhánh con của tốn học nghiên cứu các hệ thống hình
thức trong việc hệ thống hóa các khái niệm trực quan về các đối tượng toán học,
chẳng hạn như: đại lượng và số, chứng minh tốn học và giải tích. Nó thường được
chia thành các lĩnh vực phụ như lý thuyết mô hình, lý thuyết chứng minh, lý thuyết
tập hợp và lý thuyết đệ quy. Việc nghiên cứu logic toán học thường đóng một vai
trị quan trọng trong lĩnh vực các ngun tắc cơ bản của toán học (Fundamentals of
Mathematics).
Logic toán học thực chất là về hai lĩnh vực nghiên cứu khác nhau: thứ nhất, ứng
dụng các kỹ thuật ngơn ngữ hình thức vào toán học và tư duy toán học, và thứ hai,
theo một hướng khác, ứng dụng các kỹ thuật logic toán học trong toán học để biểu
diễn và phân tích logic hình thức.
Tên cổ xưa của logic tốn học: Toán học meta, logic biểu tượng (để phân biệt
với logic triết học) Logic tốn học khơng phải là logic của toán học, mà là toán học
của logic.
Việc sử dụng toán học và hình học sớm nhất trong mối quan hệ với logic và
triết học là từ những người Hy Lạp cổ đại như Euclid, Plato và Aristotle. Nhiều nhà
triết học cổ đại và trung cổ khác đã sử dụng các ý tưởng và phương pháp toán học
trong các tuyên bố triết học của họ.
Nỗ lực táo bạo nhất để áp dụng logic vào toán học chắc chắn là thuyết logic
được các nhà triết học và logic học như Gottlob Frege và Bertrand Russell cổ vũ: ý
tưởng rằng các lý thuyết tốn học là những tun bố logic, và chương trình phải
9


chứng minh điều này bằng cách giảm toán học thành logic. Khi làm như vậy, họ gặp

phải một số thất bại, từ dự án của Frege đang thực hiện, Các luật cơ bản là nghịch
lý thông qua nghịch lý Russell, đến sự thất bại của chương trình của Hilbert đối với
định lý tính khơng đầy đủ của Gưdel (mọi hệ logic).
Cả việc xác nhận chương trình của Hilbert và bác bỏ chương trình của Gưdel
đều dựa trên cơng trình của ông, thiết lập lĩnh vực thứ hai của logic toán học, ứng
dụng của toán học vào logic dưới dạng lý thuyết chứng minh. Với bản chất phủ định
của các định lý về tính khơng đầy đủ, định lý của Gưdel về tính tồn vẹn, một kết
quả trong lý thuyết mơ hình và một kết quả khác trong ứng dụng tốn học vào lơgic
học, có thể được hiểu là một cách cho thấy chủ nghĩa lôgic phải đúng như thế nào:
Bất kỳ lý thuyết toán học nào được xác định chặt chẽ đều có thể nắm bắt chính xác
bằng logic bậc nhất; Phép tính của bài kiểm tra của Freges đủ để mơ tả tồn bộ tốn
học, mặc dù nó khơng tương đương, vì vậy chúng ta thấy hai ngành này hỗ trợ lẫn
nhau như thế nào.
Nếu lý thuyết chứng minh và lý thuyết mơ hình là cơ sở của logic tốn học, thì
chúng chỉ đại diện cho hai trong bốn trụ cột của ngành đó. logic, từ định lý Cantor
về tình trạng của tiên đề lựa chọn và câu hỏi về tính độc lập của các giả thuyết từ
giả thuyết liên tục đến những tranh cãi hiện đại về các tiền thân của hồng y vĩ đại.
Lý thuyết đệ quy nắm bắt ý tưởng về tính tốn với các tốn hạng logic và số
học; Thành tựu kinh điển nhất của lý thuyết này là tính khơng thể giải quyết được
của vấn đề quyết định do Alan Turing tìm ra và sự trình bày của ơng về luận điểm
ChurchTuring. Lý thuyết đệ quy ngày nay chủ yếu giải quyết các vấn đề phức tạp
hơn về các lớp phức tạp. Khi nào vấn đề có thể được giải quyết một cách hiệu quả?
và sự phân loại không thể giải quyết được của các lớp.
Mơn học này bao gồm những phần logic có thể được mơ hình hóa và nghiên
cứu về mặt tốn học. Nó cũng bao gồm các lĩnh vực tốn học thuần túy, chẳng hạn
như lý thuyết mơ hình và lý thuyết đệ quy, trong đó khả năng xác định là trọng tâm
của vấn đề. Logic toán học dựa trên logic mệnh đề và logic vị từ.
1.1.2.4. Logic tam đoạn luận ( hay cịn gọi là Logic Aristotle)
Organon là cơng trình của Aristotle về logic, với Prior Analytics thực hiện cơng
trình rõ ràng đầu tiên về logic hình thức và giới thiệu thuyết âm tiết chính thức. Các

phần thuộc chủ nghĩa âm tiết, cịn được gọi là lơgic học truyền thống hoặc lôgic
khái niệm, là sự phân tách các câu thành câu bao gồm hai khái niệm được nối với
10


nhau bằng một trong một số quan hệ xác định trước, và việc biểu diễn kết luận
bằng chủ nghĩa âm tiết bao gồm hai câu có cùng một thuật ngữ với giả thuyết, và
một câu kết luận là một câu chứa hai thuật ngữ không liên quan trong giả thuyết.
Trong thời cổ đại và thời Trung cổ, tác phẩm của Aristotle được coi là hình ảnh
của một hệ thống trưởng thành ở châu Âu. Đó khơng phải là hệ thống duy nhất: Nhà
Khắc kỷ đã thiết lập nó. Ơng đã phát triển một hệ thống logic mệnh đề đã được các
nhà logic học thời Trung cổ nghiên cứu; và sự hồn hảo của hệ thống Aristotle là
khơng thể bàn cãi; Ví dụ, vấn đề khái qt hóa lặp đi lặp lại đã được công nhận vào
thời Trung Cổ, nhưng các vấn đề với hệ thống thuyết âm tiết không được coi là giải
pháp mang tính cách mạng.
Ngày nay một số học giả cho rằng hệ thống Aristotle nói chung chỉ có giá trị
lịch sử (mặc dù có một số quan tâm đến việc mở rộng logic khái niệm) nó bị coi là
lỗi thời với sự ra đời của logic mệnh đề và phép tính vị từ. Những người khác sử
dụng logic của Aristotle trong lý thuyết suy luận. để hỗ trợ phát triển và thử nghiệm
các sơ đồ lý luận được sử dụng trong tâm trí, nhân tạo và luật.
1.1.2.5.

Logic trong trí tuệ nhân tạo

• Khái niệm
Logic là ngơn ngữ hình thức cho phép biểu diễn thơng tin dưới dạng các kết
luận có thể được đưa ra.
Logic = Cú pháp (Syntax) + Ngữ nghĩa (Semantics)
Ví dụ: Trong ngơn ngữ của toán học
+ (x+2 ≥ y) là một mệnh đề; (x+y > {}) không phải là một mệnh đề.

+ (x+2 ≥ y) là đúng nếu và chỉ nếu giá trị (x+2) không nhỏ hơn giá trị y.
+ (x+2 ≥ y) là đúng khi x = 7, y = 1.
+ (x+2 ≥ y) là sai khi x = 0, y = 6.
• Cú pháp
Cú pháp (syntax) là để xác định các mệnh đề (sentences) trong một ngôn ngữ.
Cú pháp = Ngôn ngữ + Lý thuyết chứng minh
Một định lý (theorem) là một mệnh đề logic cần chứng minh
Việc chứng minh một định lý không cần phải xác định ngữ nghĩa
(interpretation) của các ký hiệu!
-

Ngôn ngữ

11


Các ký hiệu (symbols), biểu thức (expressions), thuật ngữ (terms), cơng thức
(formulas) hợp lệ.
Ví dụ: one plus one equal two.
-

Lý thuyết chứng minh

Tập hơp các luật suy diễn cho phép chứng minh (suy luận ra) các biểu thức.
Ví dụ: luật suy diễn
• Ngữ nghĩa
Ngữ nghĩa (semantics): để xác định “ý nghĩa" của các mệnh đề trong một ngơn
ngữ. Hay nói một cách dễ hiểu hơn là xác định sự đúng đắn của một mệnh đề.
-

Ngữ nghĩa = Ý nghĩa (diễn giải) của các ký hiệu.

-

-

Ví dụ:
+ “three” nghĩa là 3 (∈ N).
+ “minus” nghĩa là phép trừ -: N x N → N.
+ “equal” nghĩa là phép so sánh bằng =: N x N → {true, false}.
+ “two minus one equal three” nghĩa là false.
Nếu diễn giải của một biểu thức là đúng, chúng ta nói rằng phép diễn giải này là
một mơ hình của biểu thức.

-

Một biểu thức đúng đối với bất kỳ phép diễn giải nào thì được gọi là một biểu thức
đúng đắn (valid).

1.2.

Suy diễn

1.2.1. Tổng quan
Suy diễn là lập luận trong đó kết luận được rút ra từ các dữ kiện đã biết như:
Nếu tiền đề là đúng thì kết luận phải đúng, tức là các dữ kiện đã cho thì kết luận đó
phải đúng.
Suy diễn cũng được định nghĩa là cách suy luận từ một trường hợp tổng quát
hơn đến một trường hợp cụ thể hơn, hoặc một suy luận trong đó kết luận có giá trị
như tiền đề.

1.2.2. Suy diễn trong trí tuệ nhân tạo
• Khái niệm

12


Suy diễn là lập luận mà trong đó kết luận được rút ra từ các sự kiện được biết
trước theo kiểu: nếu các tiền đề là đúng thì kết luận phải đúng. Nghĩa là các sự kiện
cho trước đòi hỏi rằng kết luận là đúng.
• Cú pháp
Việc suy diễn có thể thực hiện ở hai mức cú pháp:
- Suy diễn diễn dịch.
- Suy diễn dựa trên mơ hình.
• Ngữ nghĩa
Có 2 mức suy diễn ngữ nghĩa:
-

Suy diễn ngữ nghĩa ở mức của một phép diễn giải là có thể thõa mãn được hoặc

-

kiểm tra mơ hình.
Suy diễn ngữ nghĩa ở mức của tất cả các phép diễn giải có thể: kiểm tra tính đúng
đắn.

13


CHƯƠNG 2. TÌM HIỂU VỀ LOGIC VÀ SUY DIỄN TRONG LĨNH
VỰC TRÍ TUỆ NHÂN TẠO

2.1. Logic mệnh đề

2.1.1.

Khái niệm

Logic mệnh đề là hình thức biểu diễn tri thức đơn giản nhất gần gũi với chúng
ta nhất. Mệnh đề là một khẳng định, một phát biểu mà giá trị của nó chỉ có thể đúng

-

hoặc sai. Giá trị của câu khơng chỉ phụ thuộc vào bản thân câu đó.
* Ví dụ:
“Đất nước Việt Nam là nước có diện tích lớn nhất” là một mệnh đề sai.
“Trái đất hình cầu” là một mệnh đề đúng.
“Bạn cảm thấy trời hôm nay như thế nào?” đây khơng phải là một mệnh đề vì đây là
một câu hỏi không thể phản ánh một điều đúng hay một điều sai.

2.1.2.

Cú pháp

Các câu cơ bản của logic mệnh đề bao gồm câu TRUE, FLASE và các biến
mệnh đề, ký hiệu bằng các chữ cái in hoa. Mỗi biến mệnh đề thì sẽ đại diện cho một

-

sự kiện trong bài tốn.
* Ví dụ: A, B, P, Q, R,..
P là “Trời mưa”, Q là “Phơi quần áo”, R là”Đi dạo công viên”,…

Các câu phức được tạo bằng cách sử dụng các phép nối. Trong logic có 5 phép
nối và độ ưu tiên được xếp từ thấp đến cao.
Bảng 2.1. Năm phép nối trong logic

-

Độ ưu tiên

Phép nối

Ghi chú

1

¬

Phủ định

2

∧

Và

3

∨

Hay

4

⇒

Suy ra

5

⇔

Tương đương

* Ví dụ:
P ∨ Q, P ∧ R, P ↔ R
P ↔ Q = (P → Q) ∧ (Q → P)
14


2.1.3.

Ngữ nghĩa

Mỗi câu trong logic mệnh đề đều mang một ý nghĩa đúng (TRUE)/sai (FALSE).
Câu TRUE (đúng) thì ln ln đúng và câu FALSE (Sai) thì ln ln sai. Cịn giá
trị của các câu phúc được tính dựa vào giá trị các câu cơ bản và quy ước của các
phép nối và cho bởi bảng chân trị.
Bảng 2.2. Bảng chân trị

-

-

-

P

Q

¬P

P∧Q

P∨Q

P⇒ Q

Q⇒P

P⇔Q

False

False

True

False

False

True

True

True

False

True

True

False

True

True

False

False

True

False

False

False

True

False

True

False

True

True

False

True

True

True

True

True

* Ví dụ:
Xét chân trị của biểu thức mệnh đề ¬P ∨ P
Bảng 2.3. Bảng chân trị của ví dụ
P

¬P

P ∨¬P

False

True

True

True

False

True

Vậy ¬P∨P là một hằng đúng.
Xét chân trị của biểu thức mệnh đề ¬P ∧ P
Bảng 2.4. Bảng chân trị của ví dụ
P

¬P

P ∧ ¬P

False

True

False

True

False

False

Vậy ¬P∨P là một hằng sai.
Cho F = P → Q,
G = ¬ P∨Q
 Xét xem hai mệnh đề trên là có tương đương logic khơng ?
Bảng 2.5. Bảng chân trị của ví dụ
15


P

Q

P⇒ Q

¬P

¬P ∨ Q

True

True

True

False

True

True

False

False

False

False

False

True

True

True

True

False

False

True

True

True

Vậy F ⇔ G hay P → Q = ¬ (P∨Q)

2.1.4.

Các luật logic

Các luật logic là cơ sở để ta thực hiện các biến đổi trên một biểu thức logic để
có được một biểu thức logic mới tương đương logic với biểu thức logic trước đó.
•
•
•
•
•
•
•
•
•

Luật giao hoán
p ∧ q ⇔q ∧ p
p ∨ q ⇔q ∨p
Luật kết hợp
p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r
p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ r
Luật về phép phủ định
¬¬p ⇔ p

¬1⇔ 0
¬0⇔1
Luật phân bố
p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Luật về phần tử bù
p ∨ ¬p ⇔1
p ∧ ¬p ⇔0
Luật De Morgan
¬(p ∧ q) ⇔¬p ∨¬q
¬(p ∨ q) ⇔¬p ∧¬q
Luật kéo theo
p →q ⇔ ¬p ∨q
Luật đơn giản của phép tuyển ( ∨)
p ∨ p ⇔p
p ∨ 1 ⇔1
p ∨ 0 ⇔p
p ∨ (p ∧ q) ⇔p
Luật đơn giản của phép hội
16


•
-

p ∧ p ⇔p
p ∧ 1 ⇔p
p ∧ 0 ⇔0
p ∧ (p ∨ q) ⇔p
Luật tương đương

p ↔q ⇔ (p →q) ∧ (q →p)
 Các luật được nêu ở trên là cơ sở cho chung ta thực hiện biến đổi logic,
suy diễn và chứng minh.

2.1.5.

Mâu thuẫn

Một biểu thức logic định đề ln có giá trị sai (FALSE) trong mọi phép diễn
giải thì được gọi là một mâu thuẫn.
Ví dụ: (p ∧¬p)

2.1.6.

Mệnh đề phức hợp

Một biểu thức logic định đề ln có giá trị đúng (true) trong mọi phép diễn giải
thì được gọi là một mệnh đề phức hợp.
Ví dụ:
-

(p ∧ ¬p)
¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∨ ¬q)
¬(p ∨ q) ↔ (¬p ∧ ¬q)

2.1.7.

Tính Thỏa mãn được

Nếu một biểu thức logic mệnh đề đó đúng trong một mơ hình nào đó thì là một

biểu thức thỏa mãn được.
Ví dụ: A ∨ B, A ∧ B
Nếu một biểu thức logic mệnh đề khơng tồn tại bất kỳ mơ hình nào mà trong đó
biểu thức là đúng thì là một biểu thức khơng thể thỏa mãn được.
Ví dụ: A ∧ ¬A

2.1.8.

Tính đúng đắn

Nếu biểu thức đúng trong mọi mơ hình thì biểu thức đó là đúng đắn.
Ví dụ:
-

Đúng
17


-

2.2.

A ∨ ¬A
A⇒A
(A ∧ (A ⇒ B)) ⇒ B

Suy diễn trong logic mệnh đề

2.2.1. Khái niệm
Một cơ sở tri thức suy diễn một câu α nếu và chỉ nếu mọi thể hiện làm cho cơ

sở tri thức đúng cũng làm cho α đúng.
Ký hiệu: KB╞ α

2.2.2. Tính tốn suy diễn
Là liệt kê tất cả thể hiện,chọn những thể hiện mà tất cả thành phần của cơ sở tri
thức là đúng,kiểm tra xem α có đúng trong tất cả các thể hiện này không.Việc liệt kê
thực hiện thực hiện với độ phức tạp thời gian lên tới O(2n ).
Ta có thể kiểm tra xem một KB có suy dẫn một câu α hay không mà không cần
liệt kê tất cả các thể hiện có thể bằng phương pháp chứng minh.

2.2.3. Suy diễn tự nhiên
Suy diễn tự nhiên dùng nhiều luật suy diễn gây nên một hệ số phân nhánh lớn
trong việc tìm một chứng minh
Tất cả các luật suy diễn trên đều có tính đúng đắn
Các luật suy diễn được sử dụng bao gồm:
-

Tam đoạn luận:

-

Tam đoạn luận phủ định

-

Nối VÀ

18

-

Bỏ VÀ

-

Loại bỏ phủ định hai lần

-

Hợp giải

-

Giải đơn

-

• Ví dụ:
Ta có giả thiết cơ sở tri thức:
1) p ∧ q
2) p → r
3) (q ∧ r) → s
-> Cần chứng minh định lý s
Giải:
+ Từ 1) và áp dụng luật suy diễn bỏ VÀ ta có:
• 4) p
+ Từ 2), 4) và áp dụng luật tam đoạn luận ta có:
• 5) r
+ Từ 1) và áp dụng luật suy diễn bỏ VÀ ta có:

• 6) q
+ Từ 5), 6) và áp dụng luật suy diễn luật nối VÀ ta có:
• 7) (q ∧ r)
+ Từ 7), 3) và sử dụng luật tam đoạn luận ta có:
• 8) s
19


 Vậy kết luận biểu thức logic s được chứng minh là đúng.

2.3.

Thuật toán hợp giải

2.3.1. Dạng hội chuẩn (CNF)
- Là kết hợp các mệnh đề bao gồm ký hiệu mệnh đề hoặc phủ định ký hiệu
mệnh đề và phép hội
- Ví dụ:
+ A ∨ B ∨ ¬C, B ∨ D, ¬A, B ∨ C,… là các dạng hội chuẩn.
+ A ∧(B ∨C), ¬(C ∨D), B ⇒C, … khơng phải là dạng hội chuẩn.

Các bước để biến đổi thành dạng hội chuẩn (CNF)
+ Bước 1: Loại bỏ dấu mũi tên (⇒, ⇔) bằng định nghĩa
α ⇔ β ≡(α ⇒ β) ∧(β ⇒ α) α ⇒ β ≡ ¬α ∨ β
+ Bước 2: Phân phối phủ định
¬¬α ≡ α
¬(α ∨ β) ≡ ¬α ∧ ¬β (De Morgan)
¬(α ∧ β) ≡ ¬α ∨ ¬β (De Morgan)
+ Bước 3: Phân phối ∨ vào ∧ (tách câu)
α ∨(β ∧ γ) ≡(α ∨ β) ∧(α ∨ γ)

2.3.2. Ý tưởng
Phương pháp hợp giải dựa trên chứng minh phản chứng. Để chứng minh cơ sở
tri thức suy dẫn được câu α, ta giả sử α là sai và chứng minh điều này mâu thuẫn với
giả thiết. Hay nói cách khác ta tìm cách chứng minh mệnh đề (KB ∧ ¬α) là sai. Nếu
chứng minh được mệnh đề này sai thì bài tốn suy dẫn ban đầu là đúng, cơ sở tri
thức suy dẫn được α, còn ngược lại cơ sở tri thức không suy dẫn được α.
Việc chứng minh sai là chỉ cần tìm một cặp mệnh đề mâu thuẫn trong biểu thức
-Ví dụ: P và ¬P

2.3.3. Thuật toán
- Bước 1. Biến đổi tất cả các câu thành dạng hội chuẩn (CNF)
- Bước 2. Lấy phủ định kết luận, đưa vào KB
20


- Bước 3. Lặp
a. Nếu trong KB có chứa hai mệnh đề mâu thuẫn (ví dụ: P và ¬P) thì trả về true
b. Sử dụng một biến mệnh đề để hợp giải:
• Lấy tất cả các câu chứa biến mệnh đề được chọn.
• Áp dụng luật hợp giải lên mọi cặp câu chứa khẳng định và phủ định của
biến mệnh đề.
• Viết các câu kết quả mới và xố các câu đã sử dụng.
c. Lặp cho đến khi khơng cịn biến mệnh đề nào có thể hợp giải được.
- Bước 4. Trả về false

2.4.

Thuật toán Vương Hạo

2.4.1. Ý tưởng
-

Thuật toán Vương Hạo dựa vào một số trường hợp suy diễn tự nhiên như sau:
A⇒A
A ∧ B ⇒A
A⇒A∨ C
A∧B ⇒A∨ C
 Những trường hợp suy diễn được nêu ở trên luôn đúng nên bài toán suy diễn được
chứng minh khi một mệnh đề (A) vừa xuất hiện ở tiền đề vừa xuất hiện ở kết luận.

2.4.2. Thuật toán
-

Bước 1: Đưa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn:

GT1, GT2, ..., GTn ⇒ KL1, KL2, ..., KLm
+ Trong đó các GTi và j KL là các câu chỉ gồm các phép ∧ , ∨, ¬ (khơng chứa
phép ⇒ hay ⇔).
+ Lưu ý: dấu phẩy (,) ở vế trái tương đương với ∧ , ở vế phải tương đương với
∨.
-

Bước 2: Lặp

+ Bước 2.1: Nếu tồn tại một câu có phép ¬ ở đầu thì chuyển vế câu và loại bỏ
phép ¬
+ Bước 2.2: Thay các dấu ∧ ở vế trái và các dấu ∨ ở vế phải bằng dấu phẩy (,).
Khi đó vế trái chỉ cịn dấu ∨ và ¬, vế phải chỉ cịn dấu ∧ và ¬.
+Bước 2.3: Tách dịng

21


• Nếu dịng hiện tại có dạng:
GT1, GT2, ..., A∨B, …, GTn⇒KL1, KL2,..., KLm thì thay bằng hai dịng: GT1,
GT2, ..., A, …, GTn⇒KL1, KL2, ..., KLm
GT1, GT2, ..., B, …, GTn⇒KL1, KL2, ..., KLm
• Nếu dịng hiện tại có dạng:
GT1, GT2, ...,GTn⇒KL1, KL2,…, A∧B,...,KLmthì thay bằng hai dịng:
GT1, GT2, ..., GTn⇒KL1, KL2, ..., A,…, KLm
GT1, GT2, ..., GTn⇒KL1, KL2, ..., B,…,KLm
+Bước 2.4: Một dòng được chứng minh nếu tồn tại một mệnh đề ở cả hai vế.
+Bước 2.5: Một dịng khơng thể tách cũng khơng thể chuyển vế dấu ¬ mà
khơng có biến mệnh đề chung ở cả hai vế thì khơng được chứng minh.

2.5.

Logic vị từ

2.5.1. Khái niệm
Logic vị từ được hiểu là thành phần bổ sung cho đối tượng, giúp mở rộng
khả năng biểu diễn của các sự kiện. Vậy nên chỉ cần một luật suy diễn chung cho sự
kiện nhưng có thể áp dụng cho nhiều đối tượng khác nhau.
* Ví dụ: “Hơm qua trời nắng”, hay “Hôm nay trời nắng”, “Hôm kia trời nắng”,
… Chỉ là một sự kiện chung Q:“ Trời nắng”
2.5.2. Cú pháp
-

Term là biểu thức logic có kết quả là đối tượng

+ Ký hiệu bằng: Hoa, Trung, HAGL,…
+ Biến: a, b, c,…
+ Ký hiệu hàm áp dụng cho một hay nhiều term: f(y), chieucao(Hoa), hocsinh(Trung),…

22


-

Câu nguyên tử còn được gọi là câu đơn là vị từ có tham số là hạng

-

thức hoặc hạng thức 1 = hạng thức 2.
Câu là sử dụng các kết nối logic với các lưởng tử.

+ Một ký hiệu vị từ áp dụng cho một hay nhiều term: nhom(Hoa, HAGL), lachi-em(Hoa,Trung)…
+ Nếu P là một nguyên tử và Q là biến thì các biểu thức ∀ x P), (∀ x Q) là câu.
+ Các câu tạo từ các câu khác với phép nối câu là : ¬, ∧, ∨, →.

2.5.3. Ngữ nghĩa
-

Có một tập ngầm định P các đối tượng mà một câu logic vị từ phát

-

biểu trên đó, P được gọi là tập phát biểu.
Term tham chiếu đến đối tượng trong P

+ Hằng tham chiếu đến một đối tượng cụ thể.
+ Biến tham chiếu đến một đối tượng nào đó.
+ Hàm tham chiếu đối một đối tượng thơng qua đối tượng khác.
-

Câu là phát biểu trên các đối tượng

+ Vị từ thể hiện tính chất, hoặc quan hệ giữa các đối tượng.
+ Lượng từ giúp phát biểu số lượng đối tượng: ∀, ∃.

2.5.4. Lượng từ
2.5.4.1.

Khái niệm

Lượng từ “với mọi” và “tồn tại” (hay “có ít nhất một”) là từ dùng để diễn tả vị
từ đúng đối với mọi giá trị thuộc miền xác định hay chỉ đúng với một phần các giá
trị thuộc miền xác định.
Cho P(n) là một vị từ theo biến số tự nhiên n.
- Phát biểu “với mọi n ∈N, P(n)” có nghĩa là P có giá trị đúng trên toàn bộ
miền xác định. Ký hiệu “∀” để thay thế cho lượng từ “với mọi”
- Phát biểu “Có (ít nhất) một n ∈N, P(n)” có nghĩa là P có giá trị đúng đối với
một hay một số giá trị nào đó thuộc miền xác định. Ký hiệu “∃“ để thay thế cho
lượng từ “có ít nhất một”. Lượng từ này còn được đọc một cách khác là “tồn tại”.
Trong nhiều phát biểu người ta còn dùng cụm từ “tồn tại duy nhất”, ký hiệu bởi
∃!, như là một sự lượng từ hóa đặc biệt.
23


2.5.4.2.

-

Các ví dụ

Phát biểu: Mọi học viên khoa học máy tính đều phải học mơn tốn cho máy tính.

Được viết thành:
S(x) Học viên khoa học máy tính.
P(x) học mơn tốn cho máy tính.
Mệnh đề: ∀x(S(x) -> p(x))

-

Phát biểu: Một số học viên khoa học máy tính học mơn “Biểu diễn tri thức và suy
luận”

Được viết thành:
S(x) Học viên khoa học máy tính.
P(x) Học mơn “Biểu diễn tri thức và suy luận”
Mệnh đề: ∃x(S(x) -> P(x))

-

Cho vị từ p(n) = “n là một số nguyên tố”. Mệnh đề “Với mọi số tự nhiên n ta có n
là nguyên tố” có thể được viết như sau:∀n∈N : p(n) và mệnh đề này có chân trị

-

là 0 (sai).
Mệnh đề “Ta có x2 > 0, với mọi số thực x khác 0” có thể được viết là: ∀x∈R{0}: x2> 0 và mệnh đề này có chân trị là 1 (đúng).

2.5.4.3.

Tầm vực của lượng từ

-

Ký hiệu bởi [] hoặc (), nếu khơng có thì tầm vực là công thức nhỏ nhất ngay sau

-

lượng từ.
Biến x là bound nếu:

+ Biến x được gán giá trị.
+ Biến x được lượng từ hóa.
+ Biến x là free nếu nó khơng bound.
Ví dụ:
-

∀xP (x, y) thì x là bound và y là free.
∀x(∃yP (x, y) ∨ Q(x, y)) thì x, y trong P (x, y) là bound, trong khi y trong Q(x, y)
là free.
24


2.5.4.4.
-

Xác định chân trị

∀xP (x) = P (x1) ∧ P (x2) ∧ . . . ∧ P (xn ) (1)
∃xP (x) = P (x1) ∨ P (x2) ∨ . . . ∨ P (xn ) (2)

Trong đó x1, x2, . . . , xn là liệt kê các giá trị có thể có của x
-

Thử tất cả các xi với ∀ để xác định chân trị trong trường hợp (1)
Tìm một xi với ∃ để xác định chân trị trong trường hợp (2)
 Ý nghĩa của lượng từ “ với mọi ” và lượng từ “ tồn tại ” được rút ra trong
bảng sau:

Bảng 2.6. Ý nghĩa lượng từ với mọi và tồn tại
Mệnh đề

Khi nào đúng

Khi nào sai

∀ xP(x)

P(x) là đúng với mọi phần tử x

Có ít nhất 1 phần tử x để P(x)

∃xP(x)

Có ít nhất 1 phần tử x để P(x) là đúng

P(x) là sai với mọi phần tử x

Ví dụ: xét trong khơng gian các số thực, ta có:
-

Cho P(x) := “ x + 1 > x”, khi đó có thể viết:
∀ xP(x).

-

Cho P(x) := “ 2x = x + 1 ”, khi đó có thể viết:
∃xP(x) .

2.5.4.5.

Thứ tự các lượng từ

- Thứ tự của lượng từ là quan trọng, chỉ trừ khi:
+ Tất cả các lượng từ là "với mọi" hoặc tất cả là "tồn tại"
- Đọc từ trái sang phải, áp dụng từ trong ra
25