SKKN phát triển năng lực tính toán cho học sinh qua dạy chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TỐN CHO HỌC SINH
QUA DẠY CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ LOGARIT

LĨNH VỰC: TOÁN HỌC


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2
_____________________________________________________________

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH
QUA DẠY CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ LOGARIT

LĨNH VỰC: TOÁN HỌC


MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1
2. Mục đích của nghiên cứu và tính mới của đề tài ............................................. 2
2.1. Mục đích của nghiên cứu ......................................................................... 2
2.2. Tính mới của đề tài .................................................................................. 2
3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu ................................................ 2

3.1. Đối tượng nghiên cứu .............................................................................. 2
3.2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12. ..................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 3
PHẦN II: NỘI DUNGNGHIÊN CỨU ................................................................... 3
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY
THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƯỜNG TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG ........................................................................................... 3
1. Cơ sở lý thuyết hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit................... 3
1.1. Công thức lũy thừa, công thức mũ ....................................................... 3
1.1.1. Một số khái niệm .......................................................................... 3
1.1.2. Một số tính chất ............................................................................ 4
1.2. Công thức logarit ................................................................................. 5
1.2.1. Một số khái niệm .......................................................................... 5
1.2.2. Một số tính chất ............................................................................ 6
1.3 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logrit....................................... 7
1.3.1 Một số khái niệm ........................................................................... 7
1.3.2 Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ và logarit. .................. 7
1.3.3 Khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ................ 8
1.3.3.3 Khảo sát hàm số logarit y  log a x ,  0  a  1 ........................ 10
1.4 Các dạng toán ..................................................................................... 11
2. Lý thuyết về năng lực tính tốn ................................................................ 11
2.1 Khái niệm về năng lực ........................................................................ 11
2.2. Khái niệm về năng lực toán học ......................................................... 13
2.3 Năng lực tính tốn của học sinh trung học phổ thông.......................... 14
3. Thực trạng dạy và học toán phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số
logarit ở trường trung học phổ thông ............................................................ 16
4. Kết luận .................................................................................................... 17

II. MỘT SỐ GIẢI PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH
TỐN CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ
MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT (GIẢI TÍCH 12) ............................................... 17
1. Rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo các cơng thức, kí hiệu, tính
chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ................ 17
2. Rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề và khám phá tri
thức .............................................................................................................. 20
3. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi trong q
trình giải tốn .............................................................................................. 23
4. Rèn luyện cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều các khác
nhau và lựa chọn cách giải tối ưu ............................................................... 25
5. Kết luận ................................................................................................... 26
III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..................................................................... 27
1. Mục đích thực nghiệm .............................................................................. 27
2. Nội dung thực nghiệm (Thiết kế giáo án chủ đề Hàm số mũ và hàm số
logarit theo hướng phát triển năng lực tính tốn) .......................................... 27
3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm .................................................................. 44
3.1. Đối tượng thực nghiệm ...................................................................... 44
3.2. Tiến hành thực nghiệm ...................................................................... 44
4. Kết quả thực nghiệm................................................................................. 45
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................ 47
1. Bài học kinh nghiệm..................................................................................... 47
2. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm .............................................................. 47
3. Khả năng ứng dụng, triển khai...................................................................... 47
4. Kiến nghị...................................................................................................... 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 49


PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài

Phát triển chương trình theo hướng tiếp cận năng lực là xu thế chung của
nhiều quốc gia trên thế giới áp dụng. Một trong những mục tiêu giáo dục của
chương trình giáo dục phổ thông tổng thể là giáo dục phổ thơng nhằm hình thành
và phát triển những năng lực chung cho học sinh gồm: năng lực tự học; năng lực
giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất; năng lực giao
tiếp; năng lực hợp tác; năng lực tính tốn; năng lực cơng nghệ thơng tin và truyền
thơng. Ngồi ra trong Dự thảo tháng 5/2015 của Bộ Giáo dục và Đào tạo về khung
chương trình giáo dục mơn Tốn ở trường phổ thơng Việt Nam sau năm 2015 các
chuyên gia giáo dục đã dự kiến các năng lực đặc thù mà học sinh cần đạt là: năng
lực tư duy toán học; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực tính tốn; năng lực giao
tiếp tốn học; năng lực sử dụng các phương tiện học toán; năng lực tự học; năng
lực tự đánh giá; năng lực mơ hình hóa. Như vậy, có thể nói năng lực tính tốn là
một trong những năng lực cơ bản, quan trọng mà học sinh phổ thông phải đạt
được. Cho nên việc phát triển năng lực tính tốn cho học sinh phổ thông để đáp
ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội về nguồn nhân lực, để chuẩn bị bước đầu về
cho đội ngũ làm khoa học tính tốn, phát triển năng lực tính tốn cho học sinh là
một trong những yêu cầu cấp thiết góp phần thực hiện thắng lợi cơng cuộc đổi mới
căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo.
Năng lực tính tốn là một trong tám năng lực chung mà Chương trình giáo
dục phổ thơng mới hướng tới cần hình thành và phát triển cho học sinh, tìm hiểu
quan niệm về năng lực tính tốn, những biểu hiện của năng lực này trong dạy học
Toán ở trường phổ thơng. Từ đó khai thác các tình huống trong dạy học mơn Tốn
lớp 12, góp phần phát triển năng lực tính tốn cho học sinh
Hiện nay, đa số học sinh THPT nói chung và học sinh lớp 12 nói riêng khi
đứng trước một bài tốn đơn giản thì đa số học sinh khó khăn trong việc tính nhẩm
để ra kết quả, có khi đứng trước bài tốn hình học thì đa số các em chưa tự tin,
thuần thục với các con số và đo lường cho nên chưa vẽ được hình dạng các đối
tượng trong mơi trường xung quanh... Vì vậy, việc dạy cho học sinh hình thành
năng lực tính tốn là rất cần thiết.
Với mong muốn dạy Tốn cho học sinh là giúp các em khơng chỉ là hiểu về

các con số và các phép toán mà các em có thể tính tốn trên giấy, tính nhẩm hoặc
sử dụng công nghệ; hiểu rõ cách thức thu thập thơng tin bằng tính tốn và đo
lường, biết biểu diễn thơng tin qua đồ thị, sơ đồ, bảng biểu; cịn thể hiện sự tự tin,
thuần thục khi làm việc với các con số và đo lường; có sự hiểu biết về hệ thống số
và kĩ thuật tốn học. Vì vậy, nhằm giúp các em học sinh lớp12 nắm vững các kiến
thức cơ bản về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit và hứng thú trong
các giờ học đồng thời hình thành năng lực tính tốn cho học sinh, tơi chọn đề tài:
“Phát triển năng lực tính toán cho học sinh qua dạy chủ đề hàm số lũy thừa,
1


hàm số mũ và hàm số logarit”.
2. Mục đích của nghiên cứu và tính mới của đề tài
2.1. Mục đích của nghiên cứu
Trong đề tài này tôi đưa ra một số giải pháp dạy học giúp học sinh học tốt
chủ đề này, qua đó giúp học sinh phát triển năng lực tính tốn.
Một số giải pháp đưa ra như sau:
+ Rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo các cơng thức, kí hiệu, tính
chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
+ Rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề và khám phá tri thức
+ Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi trong quá trình
giải tốn.
+ Rèn luyện cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều các khác nhau và
lựa chọn cách giải tối ưu.
2.2. Tính mới của đề tài
- Làm rõ hơn các kĩ thuật tính tốn cho học sinh
- Tối ưu hóa khả năng tính tốn của học sinh
- Rèn luyện, khuyến khích để học sinh vận dụng linh hoạt một số biện pháp
dạy học phát triển năng lực tính toán
- Tạo niềm tin cho học sinh trong giải toán

3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
- Năng lực tính tốn cho Học sinh
- Nội dung Các kiến thức cơ bản về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
logarit trong chương trình SGK Giải tích 12.
3.2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm năng lực và năng lực tính tốn cho học sinh.
- Nghiên cứu các biện pháp nhằm nâng cao năng lực tính tốn của học
sinh THPT.
- Nghiên cứu các kiến thức cơ bản về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và
hàm số logarit.
- Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tính tốn
của học sinh THPT.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của sáng kiến.
2


5. Phương pháp nghiên cứu
- Đọc tài liệu, sách báo, tạp chí về các vấn đề liên quan đề tài sáng kiến kinh
nghiệm.
- Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và học sinh trong giờ học về
năng lực tính tốn.
- Điều tra, phỏng vấn, phân tích và đánh giá thực tế dạy học của giáo viên
theo hướng phát triển năng lực tính tốn.
- Tổ chức dạy học thực nghiệm.

PHẦN II: NỘI DUNGNGHIÊN CỨU
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA,
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

1. Cơ sở lý thuyết hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
1.1. Công thức lũy thừa, công thức mũ
1.1.1. Một số khái niệm
3


Định nghĩa 1.1. (Lũy thừa với số mũ nguyên)
Cho n là một số nguyên dương.
Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.
a n  a1
.a24
.a...
4
3a ( n thừa số)
n

Với a  0 thì a 0  1; a n 

1
an

Ta gọi a là cơ số, n là mũ số.
Chú ý: 00 và 0  n khơng có nghĩa.
Định nghĩa 1.2 (Căn bậc n)
Cho số thực b và số nguyên dương n  n  2  . Số a được gọi là căn bậc n
của số b nếu a n  b.
Nhận xét:
i) Với n là số lẻ và b   : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là
n

b.

ii) Với n là số chẵn:

 b  0: Không tồn tại căn bậc n của b .
 b  0: n b  0
 b  0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là

n

b , cịn giá trị âm

là  n b.
Định nghĩa 1.3 (Lũy thừa với số mũ hữu tỉ)
Cho số thực a dương và số hữu tỉ r 

m
, trong đó m   , n   , n  2.
n
m
n

Lũy thừa của a với số mũ r là số a xác định bởi a  a  n a m
r

r

Chú ý: Khi xét lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta chỉ xét cơ số a dương.
1.1.2. Một số tính chất

Tính chất 1.1 (Về lũy thừa)
 Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

Cho a  0, m, n  . Khi đó, ta có:




1. a  a  a

 

a
2.   a   
a

3. (a  )   a  . 

4








a 
a
5.    

b
b 



4. (ab)  a  b

a 
6.  
b 





b 
 
a 

Tính chất 1.2 (Về căn bậc n )





Với a, b   ; m, n   : m , n  2 . Khi đó ta có:
1.

2n

a 2 n 
a a

2.

2 n 1

a 2n 1  a  a

3.

2n

ab  2n 
a 2n 
b , ab  0

4.

2n  1

ab 

5.

2n

a

b


a
, ab  0, b  0
2n

b

6.

2n 1

7.

n

8.

n m

am 

9. Nếu

2n

 a
n

m

a

b

2n  1

a  2n  1 b   a , b

2n 1

a

2 n 1

b

 a, b  0

, a  0 , n nguyên dương, m nguyên

a  nm a , a  0, m , n nguyên dương
p q
 thì
n m

Đặc biệt:

m

n

a p  m a q , a  0, m, n nguyên dương p, q nguyên

a  m. n a m

Tính chất 1.3 (so sánh các lũy thừa)
1. Nếu a  1 thì a  a      ;
2. Nếu 0  a  1 thì a  a      .
3. Với mọi 0  a  b ta có:
 am  bm  m  0
 a m  bm  m  0

Chú ý:
 Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.
Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 .
 Khi xét lũy thừa với số mũ không ngun thì cơ số a phải dương.
1.2. Cơng thức logarit
1.2.1. Một số khái niệm
Định nghĩa 2.1 (Logarit cơ số a của b )
Cho a, b  0; a  1. Số  thỏa mãn đẳng thức a  b được gọi là logarit cơ
số a của b và kí hiệu là log a b.
Do đó ta có:   log a b  a  b
5


Như vậy:
1. Khơng có logarit của số âm và số 0 .
2. Cơ số của logarit phải dương và khác 1 .
Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân)

Logarit thập phân là logarit cơ số 10 . Kí hiệu là log b
Định nghĩa 2.3 (Logarit tự nhiên)
Logarit tự nhiên là logarit cơ số e . Kí hiệu là ln b
n

 1
Lưu ý: e  lim 1  
n  
n
1.2.2. Một số tính chất
Tính chất 2.1 (Quy tắc tính logarit)
1. log a 1  0;log a a  1
2. log a a n  n; a log n  n
b
4. log a    log a b  log a c
3. loga (bc)  log a b  loga c
c
1
6. log a b  log a b
5. log a b n  n log a b
n
1
7. log a b 
8. log a b  log a c  logc b
logb a
a

n

9. log a b 

log c b
logc a

Chú ý: Các số a, b, c trong công thức phải thỏa mãn để lơgarit có nghĩa.
Tính chất 2.2 (So sánh hai logarit cùng cơ số)
Cho a  0; a  1 và b, c  0.
1. Khi a  1 thì loga b  loga c  b  c.
2. Khi 0  a  1 thì loga b  loga c  b  c.
Từ tính chất 2.2 ta có ngay hệ quả sau đây:
Hệ quả: Cho

a  0; a  1

và

b , c  0.

1. log a b  0  a và b cùng lớn hơn 1 hoặc cùng nhỏ hơn 1
2. log a b  log a c  b  c
Tính chất 2.3 (So sánh hai logarit khác cơ số)
Nếu 0  a  b  1 hoặc 1  a  b thì
1. log a x  logb x  x  1
2. log a x  logb x  0  x  1
6


1.3 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logrit.
1.3.1 Một số khái niệm
Định nghĩa 3.1 (Hàm số lũy thừa)

Hàm số y  x , với    , được gọi là hàm số lũy thừa.
Chú ý:
Tập xác định D của hàm số lũy thừa y  x được xác định như sau:
1. Nếu     thì D   .
2. Nếu     hoặc   0 thì D   \ 0.
3. Nếu    thì D   0;  
Định nghĩa 3.2 (Hàm số mũ)
Cho 0  a  1. Hàm số y  a x được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Chú ý: Tập xác định của hàm số mũ là D   0;   \ 1.
Định nghĩa 3.3 (Hàm số logarit)
Cho 0  a  1. Hàm số y  log a x được gọi là hàm số logarit cơ số a.
Chú ý: Tập xác định của hàm số logarit là D   0;   \ 1.
1.3.2 Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ và logarit.

Hàm hợp  u  u ( x ) 

Hàm sơ cấp
A. Hàm số lũy thừa
1.

 x '   x


 1

'

1
1
2.     2

x
 x
3.

 x  21x
'

1'.

u  '   u


 1

u'

'

u'
1
2'.     2
u
u
3'.

 u  '  2u 'u

B. Hàm số mũ
1.
2.

e '  e
a '  a
x

x

x

1'.
x

ln a

2 '.

e '  e  u '
 a  '  a ln a  u '
u

u

u

u

C. Hàm số logarit

1.

1

 ln x  '  x

1'.

u'

 ln u  '  u 
7


2.

1

 log x  '  x ln a

2'.

a

u'

 log u  '  uln a
a

1.3.3 Khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

1.3.3.1 Khảo sát hàm số lũy thừa y  x

y  x  ,   0 

y  x  ,   0 

1. Tập xác định:  0;  

1. Tập xác định:  0;  

2. Sự biến thiên

2. Sự biến thiên

y '   x 1  0,   0

Giới hạn đặc biệt:

y '   x 1  0,   0

Giới hạn đặc biệt:

limx  0; limx  


limx  ; limx  0
x 0

x 

x 0

Tiệm cận: khơng có.

x 

Tiệm cận:
Ox là tiệm cận ngang.
Oy là tiệm cận đứng.

3. Bảng biến thiên.
x

Bảng biến thiên.


0

y’


0

y



0

y’



y

x




0

Đồ thị của hàm số.

8


Nhận xét: Đồ thị của hàm số lũy thừa y  x luôn đi qua điểm I 1;1
1.3.3.2 Khảo sát hàm số mũ y  a x , (a  0, a  1) .
y  a x ,  a  1

y  a x ,  0  a  1

1. Tập xác định: 

Tập xác định: 

2. Sự biến thiên.

Sự biến thiên.

y '  a x ln a  0, x

y '  a x ln a  0, x

Giới hạn đặc biệt:

Giới hạn đặc biệt:

lim a x  0, lim a x  .

x 

lim a x  , lim a x  0.

x 

x 

x 

Tiệm cận:

Tiệm cận:

Ox là tiệm cận ngang.

Ox là tiệm cận ngang.

3. Bảng biến thiên.
x

Bảng biến thiên.
0





y'





a
y

1



1

x

0



y'





1





y



0

1

a
0

Đồ thị như hình sau.
4. Đồ thị như hình sau.

9


Nhận xét: Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm  0;1 và 1; a  , nằm phía trên
trục hoành.
 y  a x , x   

1.3.3.3 Khảo sát hàm số logarit y  log a x,

 0  a  1

y  log a x ,  a  1

y  log a x,  0  a  1

Tập xác định  0;  

Tập xác định  0;  

Sự biến thiên

Sự biến thiên

y' 

1
 0, x  0.
x ln a

y' 

Giới hạn đặc biệt:

1
 0, x  0.
x ln a

Giới hạn đặc biệt:

lim log a x  ,

lim log a x  ,

lim log a x  .

x 

x 0

x 0

lim log a x  .

x 

Tiệm cận:

Tiệm cận:

Trục Oy là tiệm cận đứng.

Trục Oy là tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên

Bảng biến thiên

x

0


y'

y

a

1





0





1

x
y'



a

0




1





y

1

0



Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số

10


Nhận xét: Đồ thị hàm số y  log a x ,
(a; 1), nằm phía bên phải trục tung.

 0  a  1 đi qua điểm 1;0  và  a;1

1.4 Các dạng tốn
Dạng 1: Tính giá trị (Rút gọn) biểu.
Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số.
Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 4. Tính đơn điệu của hàm số.
Dạng 5. Đồ thị của hàm số.
2. Lý thuyết về năng lực tính tốn
2.1 Khái niệm về năng lực
Có nhiều quan điểm khác nhau về “năng lực”. Năng lực được định nghĩa
theo nhiều cách khác nhau do sự lựa chọn dấu hiệu khác nhau
 Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể do Bộ Giáo dục và Đào
tạo ban hành thì năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố
chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp
các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin,
ý chí... thực hiện thành cơng một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn
trong những điều kiện cụ thể.
 Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức tạp, là điểm hội tụ của nhiều yếu
tố như tri giác, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách
nhiệm.
 Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện
thành công nhiệm vụ trong mỗi bối cảnh củ thể.
 Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ
và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ
hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra cho cuộc sống.

11

 Năng lực là khả năng vận dụng đồng bộ các kiến thức, kĩ năng, thái độ,
phẩm chất đã tích lũy được để ứng xử, xử lí tình huống hay để giải quyết vấn đề
một cách có hiệu quả.
 Theo quan điểm của những nhà tâm lý học: Năng lực là tổng hợp các đặc
điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt
động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Các năng lực
hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân mới đóng vai trị quan
trọng, năng lực của con người khơng phải hồn tồn do tự nhiên mà có, phần lớn
do cơng tác, do tập luyện mà có.

Các nhà giáo dục học nêu ra nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực
- Năng lực là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp
trong một bối cảnh cụ thể”. Định nghĩa này nêu được đặc trưng quan trọng nhất để
nhận diện năng lực là “hiệu quả”, nhưng chưa làm rõ được cấu trúc và “địa chỉ”
tồn tại của năng lực.
- Năng lực là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc học được cũng
như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một
cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp”. Đóng góp của định
nghĩa này là nêu lên các đặc điểm về tính tổng hợp, các yếu tố “sẵn có” ở mỗi cá
nhân và thái độ của mỗi người trong khái niệm “năng lực”.
- Năng lực là “khả năng hành động, thành công và tiến bộ dựa vào việc huy
động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống
trong cuộc sống”.
Như vậy, “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố
chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp
các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý
chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn
trong những điều kiện cụ thể”.
Từ định nghĩa này, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực là:
- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện

của người học;
- Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc
tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,...
- Năng lực được hình thành, phát triển thơng qua hoạt động và thể hiện ở sự
thành công trong hoạt động thực tiễn.
Vậy, bản chất của năng lực theo tôi là khả năng huy động tổng hợp các kiến
thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lí các nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý
chí... thể thực hiện thành công một công việc trong bối cảnh nhất định. Biểu hiện
của năng lực là biết sử dụng các nội dung và các kĩ thuật trong một tình huống có ý
12


nghĩa, chứ không tiếp thu lượng tri thức rời rạc.
2.2. Khái niệm về năng lực tốn học
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực tốn học sẽ được giải thích trên
hai bình diện:
1) Năng lực nghiên cứu tốn: Như là các năng lực sáng tạo (khoa học), các
năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và
q giá.
2) Năng lực học tập tốn học: Như là các năng lực học tập giáo trình phổ
thơng, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo
tương ứng.
Như vậy, năng lực tốn là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc
điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo
điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối
nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.
Bộ óc của con người có năng lực nghiên cứu toán học thể hiện ở thiên
hướng tách từ môi trường xung quanh những kích thích các loại quan hệ khơng
gian, quan hệ số lượng, quan hệ logic và làm việc có hiệu quả với các kích thích
thuộc các loại đó (với số và hình, đại lượng biến thiên và hàm số, cấu trúc và thuật

tốn cùng với cấu trúc ngơn ngữ hình thức hóa).
Khuynh hướng tốn học trí tuệ đặc trưng cho những người có năng lực tốn
học là thường tri giác nhiều biểu hiện qua lăng kính của các quan hệ tốn học,
thường nhận thức các hiện tưởng đó qua con mắt tốn học.
Theo Kơrutecxki thì cấu trúc của năng lực toán học bao gồm những thành
phần sau:
(1) Năng lực thu nhận thơng tin Tốn học: Năng lực tri giác hình thức hố
tài liệu tốn học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài tốn.
(2) Chế biến thơng tin tốn học, đó:
- Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian,
hệ thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng các kí hiệu tốn học.
- Năng lực khái qt hố nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và
các phép tốn.
- Năng lực rút gọn qua trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán
tương ứng. Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn.
Bàn về những năng lực Toán học của học sinh phổ thơng
- Tính linh hoạt của các q trình tư duy trong hoạt động tốn học.
- Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời
giải.
13


- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư
duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo.
(3) Lưu trữ thơng tin tốn học:
- Trí nhớ tốn học (Trí nhớ khái qt về các: quan hệ tốn học, đặc điểm về
loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lối
giải toán).
(4) Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề:
- Năng lực vận dụng các tri thức Toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) như công

cụ trong học tập.
- Năng lực giải một số bài tốn có tính thực tiễn điển hình.
- Năng lực vận dụng tri thức Tốn, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn.
- Khuynh hướng, khả năng Tốn học hóa các tình huống.
Cũng theo V.A.Cruchetxki có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của HS có năng
lực tốn học là:

 Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu tốn học, gắn liền với
sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong bài toán cụ thể
vào trong một biểu thức tốn học.






Khả năng tư duy có tính khái quát hóa nhanh và rộng.
Xu thể suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn.
Sự tư duy lơgic lành mạnh.
Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:

- Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau.
- Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác
trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch.

 Xu hướng tìm cách giải tối ưu cho một vấn đề tốn học, khát vọng tìm ra
lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm.

 Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải,
sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgic.

 Khả năng tư duy lơgic, trừu tượng phát triển tốt.
2.3 Năng lực tính tốn của học sinh trung học phổ thơng
Chương trình giáo dục phổ thơng mới sẽ hình thành và phát triển cho học
sinh những năng lực cốt lõi chung cho tất cả các môn học và hoạt động giáo dục là:
Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn
đề và sáng tạo. Trong 7 năng lực chuyên môn (năng lực ngôn ngữ, năng lực tính
tốn, năng lực tìm hiểu xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực
14


thẩm mĩ, năng lực thể chất) mà chương trình giáo dục phổ thơng mới hướng tới thì
năng lực tính tốn của học sinh được hình thành, phát triển chủ yếu thơng qua dạy
và học mơn Tốn.
Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực tính tốn.
 Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng
mơn tốn “Năng lực tính tốn của học sinh khơng chỉ là hiểu về các con số và các
phép toán mà các em có thể tính tốn trên giấy, tính nhẩm hoặc sử dụng công nghệ,
hiểu rõ cách thức thu thập thông tin qua bản đồ, đồ thị, biểu đồ, bảng biểu”.
 Có thể hiểu năng lực tính tốn của học sinh trung học phổ thông là khả
năng huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng của mình để hiểu được các khái niệm
toán học cơ bản; vận dụng thao tác suy luận, tư duy, vận hành các cơng cụ tính
tốn để giải quyết các vấn đề toán học hoặc vấn đề thực tế mang tính tốn học.

Theo Đỗ Đức Thái (chủ biên, 2018). Dạy học phát triển năng lực Toán
THPT. NXB Đại học Sư phạm, các biểu hiện của năng lực tính tốn của học sinh
THPT gồm:
- Hiểu biết các khái niệm, kiến thức tốn học phổ thơng cơ bản: Với biểu
hiện năng lực tính tốn này thì học sinh THPT cần có những kiến thức cơ bản về
số và hệ thống số; biết sử dụng thành thạo các phép tính và các cơng cụ tính tốn;

Có những kiến thức cơ bản về đại số; Hiểu biết một cách có hệ thống các hàm số
quen thuộc; biết khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm; Biết
sử dụng tích phân để tính tốn diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trong khơng
gian; Có những kiến thức cơ bản về hình học và biết sử dụng chúng để mô tả các
đối tượng của thế giới xung quanh; Hiểu các kiến thức cơ bản của thống kê và xác
suất cổ điển.
- Nhận biết các cơng thức, đồ thị, các tính chất hình học;
- Biết vận dụng được các thao tác tư duy, suy luận, tính tốn, ước lượng, sử
dụng các cơng cụ tính tốn, đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý
nghĩa tốn. Học sinh biến đổi được cơng thức, tính chất cơ bản, từ cơng thức, tính
chất đã có đi đến những cơng thức, tính chất phù hợp hơn với yêu cầu bài toán;
- Biết sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay, một số phần mềm tính tốn và
thống kê trong học tập và trong cuộc sống (đối với học sinh THPT các em có thể
sử dụng các loại máy tính như sau: Casio fx-570; Vinacal 570ES; Casio fx-580;
Vinacal 570EX trong q trình giải tốn);
- Phát hiện, khám phá để giải quyết vấn đề.
Như vậy, các biểu hiện của năng lực tính tốn của học sinh THPT là:
 Sử dụng các phép toán và đo lường cơ bản: Vận dụng thành thạo các phép
tính trong học tập và cuộc sống; sử dụng hiệu quả các kiến thức, kĩ năng về đo
lường, ước lượng trong các tình huống ở nhà trường cũng như trong cuộc sống.

15


 Sử dụng ngơn ngữ Tốn học: Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, kí hiệu tốn
học, tính chất các số và tính chất các hình hình học; sử dụng được thống kê toán để
giải quyết vấn đề nảy sinh trong bối cảnh thực; hình dung và vẽ được hình dạng
các đối tượng trong mơi trường xung quanh, hiểu tính chất cơ bản của chúng; mơ
hình hóa tốn học được một số vấn đề thường gặp; vận dụng được các bài toán tối
ưu trong học tập và trong cuộc sống; ứng dụng được một số yếu tố của loogic hình

thức trong học tập và trong cuộc sống.
 Sử dụng các cơng cụ tính tốn: Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay với
chức năng tính tốn tương đối phức tạp; sử dụng được một số phần mềm tính tốn
và thống kê trong học tập và trong cuộc sống.

3. Thực trạng dạy và học toán phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số
logarit ở trường trung học phổ thông
Trước khi viết sáng kiến này, tôi dạy học sinh nội dung hàm số lũy thừa,
hàm số mũ và hàm số logarit thì phần đơng học sinh làm dạng bài tập tính giá trị
biểu thức, tính đạo hàm của hàm hợp các em làm rất chậm, thậm chí có em khơng
làm được và không hứng thú với hoạt động này. Nhưng khi tôi sử dụng sáng kiến
này vào dạy thực nghiệm một số lớp thì học sinh làm loại bài tập này nhanh hơn,
đa dạng cách giải, có em khơng nhớ cơng thức vẫn tìm ra đáp án và các em thấy
hứng thú hơn, giờ học sôi nổi hẳn.
Thông qua giảng dạy, dự giờ, trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp ở trường
THPT khi dạy phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit tôi nhận thấy:
- Đa số giáo viên chú ý cho học sinh nắm được các định nghĩa, các tính
chất,... của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit và các công thức biến đổi
để biết cách làm bài tập. Và dừng lại ở mức độ cung cấp, rèn luyện cho học các kỹ
năng, quy trình, kĩ thuật tính tốn của mơn học, những điều đó tuy là một mặt cần
thiết nhưng khơng giúp ích được nhiều cho học sinh trong việc phát triển năng lực
trong đó có năng lực tính tốn.
- Học sinh chỉ thực sự chú trọng vào việc áp dụng các cơng thức để tính
tốn, sử dụng máy tính cầm tay một cách thụ động để tính; với mục đích của học
sinh chỉ là làm sao có kết quả của bài tốn đó mà các em ít quan tâm tới việc bài
tốn đó làm như thế nào để hết ít thời gian nhất mà ra kết quả đúng..
- Chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logrit là một chủ đề được
đưa vào chương trình lớp 12, ở chủ đề này ngoài các vấn đề cần đạt của bài học
như nắm được kiến thức bài giảng để làm một số dạng bài tập học sinh còn được
phát triển năng lực đặc thù đó là năng lực tính tốn. Mặt khác, phần đơng giáo viên

THPT hiện nay khi dạy một vấn đề nào đó cũng chú ý phát triển phẩm chất, năng
lực của học sinh nhưng phát triển năng lực nào quả là rất trăn trở.Vì thế việc dạy
học để phát triển năng lực tính tốn là cần thiết với thời đại phát triển của công
16


nghệ thông tin như hiện nay.
4. Kết luận
Trong chương này tác giả đã đưa ra cơ sở lý thuyết hàm số lũy thừa, hàm số
mũ và hàm số logarit; lý thuyết về năng lực tính tốn; năng lực tính tốn của học
sinh trung học phổ thông. Đề tài cũng đã phản ánh được nhu cầu phát triển năng
lực tính tốn cho HS ở trường THPT, thực trạng dạy và học chủ đề hàm số lũy
thừa, hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT, làm cơ sở cho việc thực hiện
nhiệm vụ ở mục II và III.
II. MỘT SỐ GIẢI PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TỐN
CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM
SỐ LOGARIT (GIẢI TÍCH 12)

1. Rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo các cơng thức, kí hiệu, tính chất
liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
Mục tiêu của biện pháp nhằm giúp học sinh:
- Biết cách sử dụng các công thức, tính chất, kí hiệu của hàm số lũy thừa,
hàm số mũ và hàm số logarit vào giải một số bài tốn đơn giản;
- Có thể tìm ra cách giải bài tốn thơng qua việc sử dụng các cơng thức, tính
chất, kí hiệu tốn học.
Ngay từ khi học sinh bắt đầu làm quen với các bài tốn tìm tập xác định, các
công thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, giáo viên cần giúp học sinh:
- Nắm vững các cơng thức, tính chất của phần hàm số lũy thừa, hàm số
mũ và hàm số logrit, sau đó biết cách sử dụng các cơng thức, tính chất đó vào
giải tốn;

- Với các bài toán chỉ cần sử dụng thành thạo các cơng thức, các tính chất cơ
bản, giáo viên có thể dẫn dắt học sinh tìm tịi, phát hiện các cơng thức cần sử dụng,
sau đó áp dụng cơng thức đó vào giải tốn.
Để thực hiện được mục tiêu của mục tiêu của giải pháp này tôi đưa ra cho
học sinh các giải pháp cụ thể sau:
i) Phát biểu bằng lời các cơng thức, tính chất
ii) Nhìn cơng thức ở nhiều khía cạnh khác nhau
Ví dụ 1: Tính
a ) 23.25

b) 32.95

c) log 2 3.log3 6  log4 25

Ở ví dụ này sau khi học sinh đã phát biểu bằng lời các công thức làm rất
nhanh như sau:
a ) 23.25  235  28

b) 32.95  32. 32   32.310  312
5

17


c) log 2 3.log 3 6  log 4 25  log 2 6  log 2 52  log 2 6  log 2 5  log 2 30
2

Ví dụ 2: Cho a , b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng
thức nào sau đây sai?
A. a m  a n  a m n

B.  a m   a mn

C.  ab   a m  b m

D. a m  b n   ab 

n

m

mn

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bài này bằng 2 cách như sau:
Cách giải 1. Từ các kiến thức đã học:

a 

m n

am  an  amn ;

 amn ;

 ab

m

 am  bm , học sinh sẽ lựa chọn đáp án D.

Cách giải 2. Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh sử dụng máy tính cầm
tay để tính tốn như sau: do cơng thức đúng với a , b là hai số thực dương và m, n là
hai số thực tùy ý nên ta chọn a  2; b  5; m  3; n  4. Sau đó, thay vào cơng
thức sẽ thấy A, B, C đúng, D sai. Chọn đáp án D.
Ví dụ 3: Cho a  0, m, n   . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a m  a n  a m n .

B. a m .a n  a mn .

C.  a

am
D. n  a nm .
a

m

  a 
n

n

m

.

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bài này bằng 2 cách như sau:
Cách giải 1. Từ các kiến thức đã học:

a a  a

m

n

mn

;

a 
m

n

a ;
m n

am
 a m  n ; học sinh sẽ lựa chọn đáp án C.
n
a

Cách giải 2. Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh sử dụng máy tính cầm
tay để tính tốn như sau: do cơng thức đúng với a là hai số thực dương và m, n là
hai số thực tùy ý nên ta chọn a  3; m  1; n  2. Sau đó, thay vào công thức sẽ
thấy A, B, D sai; C đúng. Ta chọn D.
Ví dụ 4: Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây
là khẳng định đúng?
A. logb a  1  log a b.

B. 1  log a b  logb a.

C. logb a  log a b  1.

D. log a b  1  logb a.

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bằng 2 cách sau:
log b  log a a
Cách giải1. Từ các kiến thức đã học: b  a  1   a
log b b  log b a

18


log a b  1

 log b a  1  log a b
1  log b a

HS rẽ lựa chọn đáp án A.
Cách giải 2. (Sử dụng máy tính Casio)
Chọn a  2; b  3  log3 2  1  log2 3  Đáp án A
Ví dụ 5: Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với
mọi số dương x, y ?
A. log a

x
 log a x  log a y
y

B. log a

x
 log a  x  y 
y

C. log a

x
 log a x  log a y
y

D. log a

x log a x

y log a y

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bằng 2 cách sau:
Cách giải 1. Từ các kiến thức đã học: log a

x
 log a x  log a y ta chọn đáp án
y

A
Cách giải 2. (Sử dụng máy tính Casio)
Chọn a  2; x  1; y  4.  log 2

1
 log 2 1  log 2 4  2. Chọn đáp án A.

4

Ví dụ 6: Với mọi số thực dương a , b, x, y và a, b  1. Mệnh đề nào sau đây
sai?
A. log a

1
1

x log a x

C. logb a.log a x  logb x

B. log a  x. y   log a x  log a y
D. log a

x
 log a x  log a y .
y

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bằng 2 cách sau:
Cách giải 1. Từ các kiến thức đã học: log a  x. y   log a x  log a y ;
loga

1
x
 loga x  loga y; logb a.loga x  logb x; loga   loga x. Chọn đáp án A.
x
y

Cách giải 2. (Sử dụng máy tính Casio)
Chọn a  2; b  3; x  4. Sau đó, thay vào công thức sẽ thấy B, C, D đúng; A
sai. Chọn đáp án A.
Nhận xét: Thơng qua các ví dụ 1, 2, 3, 4, 5, 6 trên cho ta thấy được tầm quan
trọng của việc giáo viên dạy cho học sinh sử dụng thành thạo các cơng thức, kí
hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giúp
19


học sinh tự tin hơn. Ngồi ra học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra
đáp án của mình. Từ đó học sinh được hình thành năng lực hợp tác; năng lực giải
quyết vấn để và sáng tạo; năng lực tính tốn; năng lực cơng nghệ.
2. Rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề và khám phá tri thức
Mục tiêu của biện pháp nhằm giúp học sinh nâng cao khả năng phát hiện
vấn đề, khám phá những tri thức mới trong quá trình giải tốn, từ đó nâng cao hiệu
quả học tập cho các em.
Để rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề và khám phá tri thức,
giáo viên cần tổ chức cho học sinh phát hiện, khám phá theo các thuật giải, tựa
thuật giải. Trong quá trình dạy chủ đề “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
logarit”, học sinh được hình thành nhiều qui tắc hoặc các bước thực hiện giải bài
tập toán như: Các phép biến đổi, phương pháp giải các phương trình, bất phương
trình,... Như vậy, việc hình thành các thuật giải và tựa thuật giải có một vai trị
quan trọng trong giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit. Do vậy, việc tổ
chức cho học sinh khám phá các tri thức, quy trình giải tốn có ý nghĩa quan trọng
trong việc rèn luyện năng lực tính tốn cho các em.
Ví dụ 7: Tìm giải phương:
a ) 22 x  3.2 x  2  0;
b) 25 x  6.5 x  5  0;
c) 7 2 x 1  8.7 x  1  0.

Giáo viên có thể định hướng cách giải bài toán cho học sinh như sau:
Với câu a, học sinh có thể giải bằng cách đặt t  2 x , t  0, nhưng câu b thì học
sinh sẽ gặp khó khăn nếu áp dụng theo cách giải câu a, giáo viên định hướng cho
học sinh cách giải thông qua câu hỏi: Làm thế nào để đưa bài toán về dạng như câu
a? (đưa về cùng cơ số 5). Giáo viên hướng dẫn học sinh mô tả, xây dựng các bước
giải câu b:
Bước 1: Biến đổi 25 x về hàm số mũ với cơ số 5,
Bước 2: Đặt ẩn phụ t  5x , t  0, ta được phương trình bậc hai ẩn t .
Bước 3: Giải phương trình bậc hai ẩn t và so sánh với điều kiện
Bước 4: Tìm x thỏa mãn 5x  t
Với câu c), học sinh làm tương tự
Từ các ví dụ trên giáo viên dẫn dắt học sinh hình thành thuật tốn giải bài
tốn tổng qt ở bài học sau.
Ví dụ 8: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3  7  3x   2  x bằng:
A. 2 .

B. 1.

C. 7 .

D. 3 .

Phân tích: Để giải phương trình này ta phải xem nó thuộc loại nào, với loại
phương trình này thì giải ra sao. Có như vậy học mới phát hiện vấn đề để giải được
bài toán.
20


Lời giải: Điều kiện xác định của phương trình là
7  3x  0  3x  7  x  log 3 7.

log3  7  3x   2  x  7  3x  32 x  7  3x 

9
3x

Đặt t  3x , với 0  t  7 , suy ra x  log3 t .
Ta có phương trình t 2  7t  9  0, có hai nghiệm t1 
t2 

1  13
và
2

1  13
2

Vậy có hai nghiệm x1, x2 tương ứng.
Ta có x1  x2  log3 t1  log3 t2  log3 t1.t2
Theo định lý Vi-ét ta có t1.t2  9 nên x1  x2  log3 9  2 x1  x2  log 3 9  2 .
Chọn đáp án A.

Ví dụ 9: Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số y  a x ,

y  bx ,

y  logc x . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. a  c  b.

B. c  a  b.

C. a  b  c.

D. b  c  a. .

Phân tích: Để làm bài này giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào đồ thị để
nhận ra tính đơn điệu của hàm số. Từ đó mới phát hiện được vấn đề cần giải
quyết.Như vậy, giáo viên có thể định hướng cho học sinh giải bài toán này bằng
hai cách.

Cách giải 1. Dựa vào đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  log c x ta có:
Hàm số y  a x nghịch biến trên  nên ta có: 0  a  1

1

Các hàm số y  b x , y  log c x đồng biến trên tập xác định của nó nên ta có:

21