Bài tập Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (804.45 KB, 40 trang )
sin
y
tang
t
3
- 3
-1
- 3
π
3
2
2π
1
3
3π
3
2
4
3
B
π
4
π
1
2
6
6
A'
1
2
2
- 3
-1
2
2
O
1
3
2
2
- 3
2
11π
- 2
6
4π
3
3
6
2
5π
0 (rad)
A
-1
7π
4
3
3
2
- 2
-1
s
cotang
3
2
2
5π
π
3
1
π
3
7π
- 3
-1
3π
2
B'
5π
4
-1
3
2
- 3
2021-2022
x
cosin
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Võ Công Trường
BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 1. Chọn khẳng định sai
A. Tập xác định của hàm số y sin x là
.
\ k , k .
2
B. Tập xác định của hàm số y cot x là D
C. Tập xác định của hàm số y cos x là
.
\ k , k .
2
Câu 2. Tập xác định của hàm số y sin x 1 là:
D. Tập xác định của hàm số y tan x là D
A.
..
B.
C.
\{1} .
Câu 3. Tập xác định của hàm số y tan x là:
A. D \ k , k .
2
C. D \ k 2 , k . D. D \ k 2 , k
2
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2 x :
A. D
C. D
\ k 2 | k .
4
\ k | k .
4
\ k 2 | k . D.
2
B. D
D. D
.
B. D
C. D
\ k | k . .
2
4
D. D
A.
k
\
;k .
2
B.
\ k , k
\ k 2 ; k
.
C.
1 2x
.
sin 2 x
.
\ k , k .
2
Câu 8. Tập xác định D của hàm số y tan 3x là
k
A. D \ , k .
3
2021-2022
\ k , k
\ k | k .
2
\ k ; k | k . .
2 2
4
\ + k ; k . D.
2
B. D
C. D
C. D
.
.
1
là
sin 2 x
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y
A. D
\ k | k
2
\ k |k
2
4
tan 2 x
là tập nào sau đây?
cos x
A. D
Câu 6. Tập xác định của hàm số y
.
.
B. D
Câu 5. Tập xác định của hàm số y
\ k , k
\{k } .
D. D
.
1
.
\ k 2 , k 2 , k .
2
\ k , k .
2
k
\
,k
3
6
D. D \ k , k
2
B. D
\ k ; k
.
.
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
1 sin x
Câu 9. Điều kiện xác định của hàm số y
là
cos x
5
5
k , k . B. x
k , k . C. x k , k . D. x k , k .
A. x
6
2
2
12
12
2
5
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y
cos x 1
B. D \ k 2 , k .
A. D \ k 2 , k .
2
D. D \ k , k .
C. D \ k 2 , k .
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2 x .
4
3 k
B. D
A. D \
,k .
2
8
3 k
C. D \
D. D
,k .
2
4
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y tan 2 x .
3
B. D
A. D \ k k .
2
12
D. D
C. D \ k k .
12
2 sin x 1
Câu 13. Điều kiện xác định của hàm số y
là
1 cos x
A. x k 2 .
B. x k .
C. x
2
2x
Câu 14. Tập xác định của hàm số y
là
1 sin 2 x
A. D
\ k , k
.
C. D
\ k , k .
2
2
B. D
.
Câu 15. Điều kiện xác định của hàm số y
A. x
k .
D. D
.
1 3cos x
là
sin x
B. x k 2 .
C. x
2
Câu 16. Tập xác định của hàm số y tan 3x 1 là:
1
\ k ,k
3
6 3
1
\ k ,k
3
6 3
3
\ k , k
4
\ k , k
2
\ k k .
6
\ k k .
2
6
k .
2021-2022
. .
. .
B. D
2
D. x
2
k 2 .
\ k , k . .
2
\ k 2 , k . .
2
k
.
2
1
\ k ,k
3
3
1
C. D
D. D k , k
3
6 3
Câu 17. Điều kiện xác định của hàm số y tan 2 x là
3
k
5
k .
A. x
.
B. x
C. x k .
6 2
12
2
1 sin x
Câu 18. Điều kiện xác định của hàm số y
là
sin x 1
A. D
.
.
D. x k .
. .
. .
D. x
5
k .
12
2
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
3
k 2 .
A. x k 2 .
B. x k 2 .
C. x
D. x k 2 .
2
2
Câu 19. Điều kiện xác định của hàm số y cos x là
B. x 0 .
C. x .
D. x 0 .
A. x 0 .
Câu 20. Hàm số y cot 2 x có tập xác định là
B. \ k ; k . C. \ k ; k .
D. \ k ; k .
A. k .
2
4
4
2
x 1
Câu 21. Tập xác định của hàm số y sin
là:
x 1
B. 1;1 .
C. \ k 2 | k .D. \ k | k .
A. \ 1 .
2
2
k
Câu 22. Tập D \
k là tập xác định của hàm số nào sau đây?
2
B. y cot 2 x .
C. y tan x .
D. y tan 2 x .
A. y cot x .
tan x
Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số y
.
cos x 1
B. D \ k 2 .
A. D \ k 2 .
2
C. D \ k ; k 2 .
D. D \ k 2 ; k .
2
2
tan x 1
Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y
cos x .
sin x
3
k
B. D \ , k .
A. D \ k , k .
2
D. D .
C. D \ k , k .
2
sin x
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y
.
tan x 1
A. D \ m ; n ; m, n .
B. D \ k 2 ; k . .
4
.
4
D. D
\ m ; n ; m, n . .
4
2
2 tan x 1
Câu 26. Tập xác định D của hàm số y
là:
3sin x
C. D
A. D
\ k | k
.
k
\
| k .
2
Câu 27. Tập xác định của hàm số là
B. \ k , k .
A. \ k , k .
2
2
Câu 28. Tập xác định của hàm số y tan x cot x là
C. D
A.
.
B.
\ k ; k
Câu 29. Tập xác định của hàm số y
2021-2022
.
\ k ; k . .
4
B. D
\ k | k .
2
D. D
\ 0 .
C.
\ k , k
.
C.
\ k ; k .
2
D.
.
D.
\ k ; k .
2
1
là
cot x
3
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
\ k , k . .
2
\ k , k . .
2
A. D
C. D
x 1
là:
tan 2 x
A. \ k , k .
B. \ k , k .
4
3x 1
Câu 31. Tập xác định của hàm số y
là:
1 cos 2 x
A. D \ k , k . .
2
C. D \ k , k . .
Võ Công Trường
B. D
\ k , k
. .
D. D
3
\ 0; ; ; . .
2
2
Câu 30. Tập xác định của hàm số: y
Câu 32. Tập xác định của hàm số: y
C.
\ k , k .
2
D. D . .
B.
C.
\ k | k
D.
. .
\ k | k . .
2
4
B.
C.
\ k | k
D.
. .
Câu 34. Điều kiện xác định của hàm số y
2
Câu 35. Tập xác định của hàm số y
A. D
\ k 2 k
C. D
\ k k
\ k ; k | k . .
4
\ k | k . .
4
cot x
là:
cos x
B. x k 2 .
k .
\ k ; k | k . .
4
\ k | k . .
4
x 1
là:
1 cot x
A.
.
x 1
là:
1 cot x
\ k | k . .
2
4
A. x
k
\ ,k .
2
B. D
A.
Câu 33. Tập xác định của hàm số: y
\ k , k .D.
2
C. x k .
D. x
k
.
2
cot 2 x
là.
1 cos x
. .
B. D
. .
D. D
tan 2 x
có tập xác định là
1 tan x
A. \ k , k | k .
B.
2 2
4
C. \ k | k .
D.
4
2
tan x
Câu 37. Tìm tập xác định của hàm số y
.
sin x 1
A. . .
B. \ k 2 , k . C.
2
Câu 38. Tập xác định của hàm số y sin x 1 là
k
\ k . .
2
\ k k . .
2
Câu 36. Hàm số y
2021-2022
4
.
\ k | k .
2
\ k , k . D.
2
\ k , k
.
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. k | k .
B. k 2 | k .
C. k | k .
2
2
Câu 39. Hàm số nào sau đây có tập xác định .
2 cos x
1 sin 2 x
.
B. y tan 2 x cot 2 x .
C. y
.
A. y
2 sin x
1 cot 2 x
Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y
Võ Công Trường
D.
.
D. y
sin 3 x
.
2 cos x 2
1 sin x
.
1 sin x
B. D \ k ; k .
\ k 2 ; k 2 ; k .
2
2
D. D \ k 2 ; k .
C. D \ k 2 ; k .
2
2
1 cos x
Câu 41. Tập xác định của hàm số y
là:
cos 2 x
B. D .
A. D \ k 2 , k .
2
D. D \ k , k .
C. D \ k , k .
2
1
1
Câu 42. Hàm số y tan x cot x
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau
sin x cos x
đây?
3
B. k 2 ;
A. k 2 ; k 2 .
k 2 . C. k 2 ; k 2 . D. k 2 ;2 k 2 .
2
2
2
1
Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số y
.
sin x cos x
A. D \ k | k .
B. D \ k | k .
2
C. D \ k | k .
D. D \ k 2 | k
.
4
3
Câu 44. Tập xác định của hàm số y
là
2
sin x cos 2 x
3
A. \ k , k . B. \ k , k . C. \ k , k . D. \ k 2 , k .
2
4
4
4
2
Câu 45. Tập xác định của hàm số y tan cos x là:
2
A. \ 0 .
B. \ 0; .
C. \ k .
D. \ k .
2
Câu 46. Tìm tập xác định D của hàm số y 5 2 cot 2 x sin x cot x .
2
k
k
A. D \ , k .
B. D \
,k .
2
2
D. D \ k , k .
C. D .
A. D
TÌM THAM SỐ
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
2021-2022
5
cos x
xác định với mọi x
(m 1) cos x 2
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
m2
A.
.
B. m 2 .
C. 3 m 1 .
D. 1 m 3 .
m 2
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 5cos 3x 12sin 3x 2019 2m
?
có tập xác định là
A. 1005 .
B. 1003 .
C. 1009 .
D. 1010 .
cos x
Câu 49. Tính tổng giá trị của m để hàm số y
có tập xác định D \ k / k .
tan mx
A. 1.
B.
1
..
2
C. 2.
D. 0.
x
2 có tập xác định D \ k 2 / k . Khẳng định nào đúng?
Câu 50. Cho hàm số y
m cos x
3
m
1.
1
m
2.
2
m
4.
A.
.
B.
.
C.
.
D. m 4. .
x
tan
2 4 có tập xác định D \ k 2 | k .
Câu 51. Tính tổng giá trị của m để hàm số y
3
m sin x
2
1
1
B. . .
C. 3 .
D. . .
A. 1.
2
2
x
cot
2 4 có tập xác định D \ k 2 / k .
Câu 52. Tính tổng giá trị của m để hàm số y
3
m sin x
2
1
1
B. .
C. 3 .
D. .
A. 1.
2
2
tan mx
2
4
Câu 53. Tính tổng giá trị của m để hàm số y
có tập xác định D \ k
/k .
3
1 2sin x
6
1
1
B. . .
C. 3 .
D. . .
A. 1.
2
2
tan x
Câu 54. Cho hàm số y
có tập xác định D \ k / k . Khẳng định nào đúng?
2
m 2 cos x
2
A. m 1. .
B. 1 m 2. .
C. 2 m 4. .
D. m 4. .
tan mx
2
Câu 55. Cho hàm số y
có tập xác định D \ k
/ k .Khẳng định nào đúng?
3
2cos x 1
3
A. m 1. .
B. 1 m 2. .
C. 2 m 4. .
D. m 4.
cos x
Câu 56. Tìm tham số m để hàm số y
xác định trên ?
6
sin x cos6 x m sin x cos x
1 1
1 1
B. m ; .
A. m ; .
2 2
2 2
1 1
1 1
C. m ; ; .
D. m ; .
2 2
2 2
cot
DẠNG 2. XÉT TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 57. Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số chẵn.
2021-2022
6
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
D. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số lẻ.
Câu 58. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
Câu 59. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y cot 4 x .
B. y tan 6 x .
C. y sin 2 x .
D. y cos x .
Câu 60. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin 2016x cos 2017 x .
B. y 2016cos x 2017sin x .
D. y tan 2016x cot 2017 x .
C. y cot 2015x 2016sin x .
Câu 61. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có trục đối xứng?
khi x 0
1
A. y f x
.
B. y f x tan2 3x .
cos
khi
0
x
x
D. y f x x2 5x 2 .
C. y f x cos3x .
Câu 62. Khẳng định nào sau đây sai?
B. y cot x là hàm lẻ.
C. y cos x là hàm lẻ.
A. y tan x là hàm lẻ.
Câu 63. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y sin 3x .
C. y cos x.tan 2 x .
B. y x.cos x .
D. y sin x là hàm lẻ.
D. y
Câu 64. Cho hàm số f x cos 2x và g x tan 3x , chọn mệnh đề đúng
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.
tan x
.
sin x
B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
Câu 65. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y x 2 cos x là hàm số chẵn.
D. f x và g x đều là hàm số lẻ.
B. Hàm số y sin x x sin x + x là hàm số lẻ.
sin x
là hàm số chẵn.
x
D. Hàm số y sin x 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 66. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y sin 2 x sin x .
B. y tan 2 x sin 4 x .
C. y sin 2 x tan x .
D. y sin 2 x cos x .
Câu 67. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó y cot 2x,
C. Hàm số y
y cos( x ), y 1 sin x, y tan 2016 x ?
A. 2 .
B. 1 .
Câu 68. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y 2x cos x .
B. y cos3x .
C. 4 .
D. 3 .
C. y x2 sin x 3 .
D. y
Câu 69. Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?
sin x tan x
.
B. y tan x cot x .
C. y sin 2x cos 2 x .
A. y
2 cos 2 x
Câu 70. Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y cos3x 1 ; y sin x2 1 2 ; y tan2 x 3 ; y cot x 4 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 71. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y sin 2 x 2018 . B. y 2cos3x 2019 . C. y sin x cos x .
cos x
.
x3
D. y 2 sin 2 3x .
D. 4 .
D. y x 2sin 3x .
Câu 72. Biết rằng hàm số y f x là một hàm số lẻ trên tập xác định D . Khẳng định nào đúng?
A. f sin x f sin x .
2021-2022
B. sin f x sin f x .
7
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
C. .
D. f cos x f cos x .
Câu 73. Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau?
tan x
A. y
.
B. y cot x .
C. y sin 2 x.cos x .
D. y sin x.cos x .
cos 2 x
Câu 74. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
B. y sin x cos x .
C. y cos x .
D. y cos x sin 2 x .
A. y sin x.cos3x .
Câu 75. Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn trên tập xác định của nó? y tan 2 x ,
y sin 2018 x , y cos x 3 , y cot x .
B. 3 .
C. 1 .
A. 4 .
Câu 76. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. y 2019 cos5x .
B. y 2020 sin 2 x .
C. y x sin 2 x .
Câu 77. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y x 2 sin x .
C. y x cos x .
B. y x3 cos x .
D. 2 .
D. y x tan x .
x
D. y tan .
2
Câu 78. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hàm số y cos x 2 x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y sin 6 x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y cot x không chẵn, không lẻ. D. Hàm số y tan 2 x là hàm số lẻ.
4
Câu 79. Trong các hàm số sau hàm số nò là hàm số lẻ?
A. y cos x .
B. y cos x sin 2 x .
C. y sin 3 2 x x5 .
D. y sin x cos x .
Câu 80. Cho hàm số f ( x) x s inx . Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
A. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.
C. Hàm số đã cho có tập giá trị là 1;1 .
D. Hàm số đã cho có tập xác định D R \ 0 .
DẠNG 3. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 81. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y sin x .
D. y
x 1
.
x2
C. y x sin x .
D. y
x2 1
.
x
C. .
D. 2 .
C. .
D. 2 .
C. k , k .
D. .
C. .
D. k , k .
C. y x 2 .
B. y x 1 .
Câu 82. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y sin x x .
B. y cos x .
Câu 83. Chu kỳ của hàm số y sin x
B. .
A. k 2 , k .
2
Câu 84. Chu kỳ của hàm số y cos x
2
B.
.
A. k 2 .
3
Câu 85. Chu kỳ của hàm số y tan x
B. .
A. 2 .
4
Câu 86. Chu kỳ của hàm số y cot x
A. 2 .
B. .
2
là:
là:
là:
là:
x
là số nào sau đây?
2
B. 2 .
C. 4 .
Câu 87. Chu kỳ của hàm số y 3sin
A. 0 .
2021-2022
8
D. .
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
Câu 88. Trong các hàm số y tan x ; y sin 2x ; y sin x ; y cot x , có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính
chất f x k f x , x , k .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
A. 3 .
Câu 89. Trong bốn hàm số: (1) y cos 2x , (2) y sin x ; (3) y tan 2x ; (4) y cot 4x có mấy hàm số tuần
hoàn với chu kỳ ?
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
A. 1 .
x
3x
Câu 90. Tìm chu kì của hàm số f x sin 2 cos .
2
2
A. 6 .
B. .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 91. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y cot 3x là
6
2
B.
.
C. .
D. 2 .
A. .
3
3
Câu 92. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y cot x tuần hồn với chu kì .
B. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì 2 .
C. Hàm số y cos x tuần hồn với chu kì 2 .
D. Hàm số y sin x tuần hồn với chu kì .
Câu 93. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y cot x tuần hồn với chu kì 2 .
B. Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì .
C. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì 2 .
D. Hàm số y sin x tuần hồn với chu kì 2 .
Câu 94. Chọn khẳng định sai?
A. Hàm số y cot x tan x tuần hồn với chu kì . . B. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì . .
C. Hàm số y tan x sin x tuần hồn với chu kì 2 . D. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì 2 . .
3x
5x
Câu 95. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y sin sin .
2
2
A. T 3 .
B. T 2 .
C. T 4 .
D. T 5 .
x
Câu 96. Hàm số y tan 2 x sin 2 có chu kỳ là
2
A. T 2 .
B. T .
C. T 4 .
D. T .
2
x
Câu 97. Chu kỳ của hàm số y sin cos x là
2
A. 6 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 4 .
2
Câu 98. Chu kì tuần hồn của hàm số y sin x cos 4 x là
B. .
C. 4 .
D. .
A. 2 .
2
Câu 99. Chu kỳ của hàm số y sin 3x.cos x là
B. .
C. 2 .
D. 4 .
A. .
2
Câu 100. Chu kỳ của hàm số y cos 2 x.cos x là
B. .
C. 2 .
D. 4 .
A. .
2
Câu 101. Chu kỳ của hàm số y sin 4x.sin x là
4
2
.
B. .
C.
.
D. 2 .
A.
3
3
3
Câu 102. Vòng quay mặt trời Sun Wheel Đà Nẵng có đường kính 110m , quay hết một vòng trong thời gian
18 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất cách mực nước biển 50m . Hỏi người đó đạt được độ
cao 140m (so với mực nước biển) lần thứ hai sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1 10 giây)?
A. 407,9 giây.
B. 691, 2 giây.
C. 408, 6 giây.
D. 460, 6 giây.
2021-2022
9
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
DẠNG 4. XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 103. Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.
3
k 2
k 2 ; k 2
k 2 ;
2
2
, k .
, k .
B. 2
A. 2
k 2 ; k 2
k 2 ; k 2
C.
, k .
D.
, k .
Câu 104. Khẳng định nào sau đây sai?
B. y cos x đồng biến trong ; 0 .
A. y tan x nghịch biến trong 0; .
2
2
C. y sin x đồng biến trong ; 0 .
D. y cot x nghịch biến trong 0; .
2
2
Câu 105. Khẳng định nào sau đây sai?
B. y cos x đồng biến trong ; 0 .
A. y tan x đồng biến trong 0; .
2
2
C. y sin x đồng biến trong ; 0 .
D. y cot x đồng biến trong 0; .
2
2
Câu 106. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
5 7
9 11
7
7 9
A. ;
B.
C.
D.
;
;3 .
; .
.
.
4 4
4 4
4
4 4
Câu 107. Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3 7
7 9
3
9 11
A. ;
B.
C. ; .
D.
; .
;
.
.
4 6
4 4
2 2
4 4
Câu 108. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số y cot x đồng biến trên 0; .
B. Hàm số y sin x nghịch biến trên ; 2 .
3 5
C. Hàm số y cos x nghịch biến trên ; . D. Hàm số y sin x đồng biến trên ;
.
2 2
2 2
Câu 109. Hàm số y cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây:
A. 0; .
B. ;2 .
C. ; .
D. 0; .
2
Câu 110. Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0; khác với các hàm số còn lại?
2
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
D. y cot x .
Câu 111. Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng:
3
3
A. 0; .
B. 0; .
C. 0; .
D. ; .
2 2
2
2
2
Câu 112. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
3
B. Hàm số y cos x đồng biến trong ; .
A. Hàm số y sin x đồng biến trong ; .
4 4
4 4
3
3
C. Hàm số y sin x đồng biến trong ; . D. Hàm số y cos x đồng biến trong ; .
4
4
4
4
Câu 113. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ?
2
B. y cos x .
C. y tan x .
D. y cot x .
A. y sin x .
Câu 114. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ?
2
2021-2022
10
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. y cos x .
B. y sin x .
C. y tan x .
3
Câu 115. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
2 2
B. y cos x .
C. y cot x .
A. y sin x .
Câu 116. Xét hàm số y cos x với x ; . Khẳng định nào sau đây đúng?
Võ Công Trường
D. y cot x .
D. y tan x .
A. Hàm số đồng biến trên ;0 và 0; .
B. Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; .
C. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 0; .
D. Hàm số đồng biến trên ;0 và ngịch biến trên 0; .
Câu 117. Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
3
B. ;2 .
C. 0; .
D. ; .
A. ; .
2
2 2
2
Câu 118. Hàm số y cot x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ; .
B. 0;2 .
C. ; .
D. 0; .
2
2
2 2
Câu 119. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
A. y sin x là hàm số nghịch biến trên ; . B. y cos x là hàm số nghịch biến trên ; .
4 4
4 4
2
3
C. y sin x là hàm số nghịch biến trên 0;
. D. y tan x là hàm số nghịch biến trên ; .
3
4 4
Câu 120. Chọn khẳng định sai?
A. Hàm số y sin x đồng biến trên 0; .
B. Hàm số y cot x đồng biến trên ;0 .
2
5
D. Hàm số y tan x đồng biến trên 2 ; .
C. Hàm số y cos x đồng biến trên ;2 .
2
Câu 121. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
3 5
A. Hàm số y sin x đồng biến trên ; .
B. Hàm số y sin x nghịch biến trên ;2 .
2 2
C. Hàm số y cos x đồng biến trên ; .
D. Hàm số y cot x đồng biến trên 0; .
2 2
Câu 122. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 3 ;4 .
B. y cot x .
C. y sin x .
Câu 123. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; ?
2
A. y tan x .
B. y cos x .
C. y sin x .
A. y cos x .
D. y tan x .
D. y cot x .
DẠNG 5. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 124. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin x . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. M 1 ; m 1 .
B. M 2 ; m 1 .
C. M 3 ; m 0 .
D. M 3 ; m 1 .
Câu 125. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin 2 x 5 lần lượt là:
B. 2 ; 8 .
C. 2 ; 5 .
D. 8 ; 2 .
A. 3 ; 5 .
Câu 126. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 cos(3 x ) 3
3
2021-2022
11
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. min y 2 , max y 5 . B. min y 1 , max y 4 .
C. min y 1 , max y 5 . D. min y 1 , max y 3 .
Câu 127. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 3cos x 4 là
B. 6 .
C. 7 .
D. 5 .
A. 8 .
Câu 128. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x
A. min y 2; max y 5 .
B. min y 1; max y 4 . C.
D. min y 5; max y 5 .
min y 1; max y 5 .
Câu 129. Tìm tập giá trị của hàm số y 2cos3x 1 .
A. 1;3 .
B. 1;3 .
Câu 130. Hàm số y sin x có tập giá trị là:
B. 0; .
A. ; .
Võ Công Trường
C. 3;1 .
D. 3; 1 .
C.
D. 1;1 .
.
Câu 131. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos 2 x trên đoạn
3 ; 6 . Tính giá trị của biểu thức T M 2m .
3
5
B. T .
C. T 2 .
D. T 1 3 .
A. T .
2
2
Câu 132. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 2 2 x
B. min y 3; max y 5 C. min y 5; max y 1 .
A. min y 2; max y 1 .
D. min y 3; max y 1 .
Câu 133. Giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2 x 4 bằng.
12
7
A. .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 134. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là:
A.
2 và 2 .
B. 2 và 4 .
C. 4 2 và 8 .
D. 4 2 1 và 7 .
Câu 135. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 sin3 x .
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 2 .
Câu 136. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 2 x 4
B. min y 5 , max y 4 2 3 .
A. min y 6 , max y 4 3 .
D. min y 5 , max y 4 3 .
C. min y 5 , max y 4 3 3 .
Câu 137. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 2 x cos 2 2 x
3
A. max y 4 , min y .
B. max y 3 , min y 2 .
4
3
C. max y 4 , min y 2 .
D. max y 3 , min y .
4
2
Câu 138. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin x 3sin 2 x 4cos 2 x
A. min y 3 2 1; max y 3 2 1 .
B. min y 3 2 1; max y 3 2 1 .
C. min y 3 2; max y 3 2 1 .
D. min y 3 2 2; max y 3 2 1 .
Câu 139. Giá trị lớn nhất của hàm số y sin x cos x cos 2 x là
2
B. 2 .
C. 1 2 .
A. 3 .
2
Câu 140. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 4sin x 5 là:
B. 8 .
C. 0 .
A. 20 .
Câu 141. Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos 2 x là:
A. 2 .
B. 5 .
C. 0 .
Câu 142. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2cos x sin x .
2021-2022
12
D. 1 2 .
D. 9 .
D. 3 .
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. M
11
.
2
B. M 5 .
Võ Công Trường
C. M 3 .
Câu 143. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 5sin x
là
B. 22018 .
C. 24036 .
A. 22018 1 24036 .
D. M 6 .
2018
là M , m . Khi đó giá trị M m
D. 26054 .
Câu 144. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin x 4cos x 1.
A. max y 4 , min y 6 .
B. max y 6 , min y 8 .
D. max y 8 , min y 6 .
C. max y 6 , min y 4 .
2
Câu 145. Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x sin x 1 bằng
11
9
B.
.
C. 1 .
D. .
A. 2 .
4
4
Câu 146. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos 2 x cos x. Khi
đó M m bằng bao nhiêu?
7
8
9
9
B. M m .
C. M m .
D. M m .
A. M m .
8
7
8
7
sin x cos x
Câu 147. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y
lần lượt là:
2sin x cos x 3
1
1
B. m 1; M 2 .
C. m ; M 1 .
D. m 1; M 2 .
A. m 1; M .
2
2
Câu 148. Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 3 sin x cos x . Khi
đó M m bằng
A. 3 3 .
B. 0 .
C. 1 3 .
2
Câu 149. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos x sin 2 x 5
D. 1 .
C. 6 2 .
sin x 2 cos x 1
Câu 150. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y
.
sin x cos x 2
B. M 3 .
C. M 3 .
A. M 2 .
A.
B. 2 .
2.
Câu 151. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
D. 6 2 .
D. M 1 .
3 sin 4 x 2 cos 2 2 x 5 .
B. 8 .
C. 2 .
A. 12 .
Câu 152. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2cos x sin x .
A. M
11
.
2
B. M 5 .
C. M 3 .
D. 4 .
D. M 6 .
21
là
4
3 61
3 61
11 61
11 61
A. ; .
B. ; .
C. ; .
D. ; .
4 4
4 4
4 4
4 4
Câu 154. Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của một năm không
nhuận được cho bởi hàm số: d t 3sin
t 80 12 , t và 0 t 365 .Vào ngày nào trong năm
182
thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất?
A. 262.
B. 353.
C. 171.
D. 80.
Câu 153. Tập giá trị của hàm số y 2sin 2 x 8sin x
TÌM THAM SỐ
Câu 155. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 5 .
2021-2022
B. 3 .
C. 4 .
13
m sin x 1
nhỏ hơn 2?
cos x 2
D. 6 .
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
2
Câu 156. Cho hàm số y 2m m sin x có giá trị lớn nhất bằng 0. Khẳng định nào đúng?
B. 2 m 0 .
C. 0 m 3 .
D. m 3 .
A. m 2 .
Câu 157. Cho hàm số y 2 2m 4 sin 2x có giá trị lớn nhất bằng 3. Khẳng định nào đúng?
A. m 2 .
B. 2 m 0 .
C. 0 m 3 .
D. m 3 .
2
Câu 158. Cho hàm số y 3 m cos x 3m có giá trị nhỏ nhất bằng –2. Khẳng định nào đúng?
A. m 2 .
B. 2 m 0 .
C. 0 m 3 .
D. m 3 .
2
Câu 159. Cho hàm số y m m 5cos2 x 4 có giá trị lớn nhất bằng 3. Khẳng định nào đúng?
A. m 1. .
B. 1 m 2. .
C. 2 m 4. .
D. m 4. .
Câu 160. Cho hàm số y 2m m 2sin x 2 có giá trị nhỏ nhất bằng –2. Khẳng định nào đúng?
A. m 2 .
B. 2 m 0 .
C. 0 m 3 .
D. m 3 .
Câu 161. Cho hàm số y 3m m 5cos2 x 1 có giá trị nhỏ nhất bằng –13 . Khẳng định nào đúng?
A. m 1. .
B. 1 m 1. .
C. 1 m 4. .
D. m 4. .
Câu 162. Cho hàm số y 4m m 3sin x 1 có giá trị nhỏ nhất bằng –3. Khẳng định nào đúng?
A. m 2 .
B. 2 m 0 .
C. 0 m 3 .
D. m 3 .
Câu 163. Cho hàm số y 3m m 6cos2 x 2 có giá trị nhỏ nhất bằng –4. Khẳng định nào đúng?
B. 1 m 2. .
C. 2 m 4. .
D. m 4. .
A. m 1. .
Câu 164. Cho hàm số y 5m m 5sin x 1 có giá trị lớn nhất bằng –2. Khẳng định nào đúng?
A. 0 m 3 .
B. 2 m 0 .
C. m 2 .
D. m 3
Câu 165. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y sin 4 x cos2x m bằng 2 . Số phần tử của S là
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 166. Tìm m để hàm số y 5sin 4 x 6 cos 4 x 2m 1 xác định với mọi x .
A. m 1 .
B. m
61 1
.
2
C. m
61 1
.
2
D. m
61 1
.
2
DẠNG 6. CÂU HỎI HỖN HỢP.
Câu 167. Xét bốn mệnh đề sau:
1 : Hàm số y sin x có tập xác định là
. 2 : Hàm số y cos x tuần hoàn chu kì 2 .
y tan x có tập giá trị là 1;1 . 4 : Hàm số y cot x nghịch biến trên ; .
2 2
Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 168. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Hàm số y cos x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 .
C. Hàm số y cos x có đồ thị là đường hình sin . D. Hàm số y cos x đồng biến trên tập xác định.
Câu 169. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
B. Hàm số y sin x nghịch biến trên ; .
A. Hàm số y cos x tuần hồn với chu kì 2 .
2
C. Hàm số y cot x đồng biến trên ; .
D. Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì .
2
Câu 170. Cho hàm số y sin x . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đã cho có tập giá trị là 1;1 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;2 .
C. Hàm số đã cho có tập xác định .
D. Hàm số đã cho là hàm lẻ.
3 : Hàm số
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
2021-2022
14
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
DẠNG 1: PTLG CƠ BẢN (KHÔNG CẦN BIẾN ĐỔI).
Câu 171. Nghiệm của phương trình cos x
A. x
2
k 2 .
B. x
6
k 2 .
Câu 172. Nghiệm của phương trình sin x
A. x
4
k 2 ; x
4
1
là:
2
2
là:
2
k 2 .
B. x
3
k 2 .
C. x k 2 ; x
4
4
D. x
1
Câu 173. Nghiệm của phương trình cos x là:
2
2
k 2 .
B. x k .
C.
A. x
6
3
3
Câu 174. Phương trình cos x
có tập nghiệm là
2
5
B.
A. k , k .
k 2 , k . C.
6
6
sin x 1
3
Câu 175. Phương trình
có nghiệm là
5
5
k .
k 2 .
B. x
C.
A. x
6
6
Câu 176. Nghiệm của phương trình cos x 1 là:
A. x k .
B. x
2
k .
C. cos x 1 x
4
4
x
4
k 2 .
D. x
k 2 ; x
3
3
k 2 .
D. x
2 .
k 2 .
D. x
2
D. cos x 0 x
2
Câu 178. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. sin x 0 x k 2 .
B. sin x 1 x
2
k 2 .
2
6
k 2 .
D. k 2 , k .
3
D. x
B. cos x 0 x
3
3
k 2 .
4
k , k .
3
x
5
k 2 .
4
k 2 ; x
C. x k 2 .
k 2 .
2
Câu 177. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. cos x 1 x
C. x
3
2
k 2 .
k .
k .
k 2 .
k 2 .
k 2 .
D. sin x 0 x k .
2
Câu 179. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
C. sin x 1 x
A. cos x 0 x
B. cos x 0 x
2
C. cos x 1 x k 2 .
Câu 180. Phương trình cos x
A. x k ; k
4
C. x k ; k
3
2021-2022
k .
2
D. cos x 1 x k 2 .
k 2 .
2
có tập nghiệm là
2
3
B. x
k 2 ; k
4
D. x k 2 ; k
3
.
.
15
.
.
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1
Câu 181. Giải phương trình sin 2 x .
3
2
x 4 k
A.
k
x 5 k
12
x 4 k
. B.
k
x k
12
x 4 k
. C.
k
x 5 k
12
Võ Công Trường
x 4 k 2
. D.
k
x k
12
2
.
Câu 182. Giải phương trình cot 3x 1 3.
1
1 5
k k Z . .
B. x
A. x k k Z . .
3 6
3 18
3
1
5
k k Z . .
C. x k k Z . .
D. x
3 18
3
18
3
Câu 183. Nghiệm của phương trình 3 3tan x 0 là:
B. x k 2 .
C. x k .
D. x k .
A. x k .
2
3
6
2
Câu 184. Phương trình lượng giác 2 cot x 3 0 có nghiệm là:
x k 2
3
6
B.
.
C. x arc cot
A. x k .
k . D. x k .
3
6
2
x k 2
6
x
Câu 185. Giải phương trình lượng giác: 2 cos 3 0 có nghiệm là:
2
5
5
5
5
k 4 .
k 2 .
k 4 .
k 2 .
B. x
C. x
D. x
A. x
3
6
6
3
Câu 186. Tìm tập nghiệm của phương trình: 2cos 3x 3 0
4
7
2 13
2
5
k
;
k
k .
B.
A.
k 2 k .
3
36
3
6
36
7
2 13
2
13
7
k
;
k
k .
C. k 2 ;
D.
k 2 k .
3 36
3
36
36
36
Câu 187. Nghiệm của phương trình 2sin 4 x –1 0 là
3
7
k .
A. x k ; x
B. x k 2 ; x k 2 .
8
2
24
2
2
D. x k 2 ; x k .
C. x k ; x k 2 .
2
Câu 188. Cho tan x 1 . Tính sin 2 x .
2
6
3
3
1
1
A. sin 2 x
. B. sin 2 x .
C. sin 2 x . D. sin 2 x
.
6
2
6 2
6 2
6
2
Câu 189. Nghiệm của phương trình tan 2 x 1 0 là:
3
k 2 .
B. x k .
C. x k .
D. x k .
A. x
4
4
8
2
4
cos
3
x
cos
x
Câu 190. Nghiệm của phương trình
là:
A. x k 2 .
B. x k 2 ; x k 2 . C. x k .
D. x k ; x k 2 .
2
2
2
2021-2022
16
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 191. Nghiệm của phương trình sin 3 x sin x là:
A. x k ; k k 2 . B. x k ; x k . C. x k 2 .
2
4
2
Võ Công Trường
D. x
2
k .
DẠNG 2: PTLG CƠ BẢN (BIẾN ĐỔI, KHÔNG ĐIỀU KIỆN).
Câu 192. Nghiệm của phương trình cos 2 x
A. x
k 2 .
B. x
1
là:
2
C. x
.
C. x k 2 .
3
4
sin
x.cos x 0 là:
Câu 193. Nghiệm của phương trình
A. x
k 2 .
B. x k
2
Câu 194. Nghiêm của phương trình sin 2 x 1
2
k 2 .
2
k 2 .
D. x
D. x
4
6
k
2
.
k 2 .
k .
D. x k 2 .
2
2
Câu 195. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 4 x cos 5 x 0 theo thứ tự
là:
2
B. x ; x
.
C. x ; x .
D. x ; x .
A. x ; x .
18
9
18
3
18
2
18
6
Câu 196. Nghiệm của phương trình sin x.cos x 0 là:
A. x k 2 .
B. x
k .
C. x
B. x k 2 .
.
C. x
k 2 .
k 2 .
2
6
2
Câu 197. Tất cả các nghiệm của phương trình cos 5 x.cos x cos 4 x là
k
k
k
B. x
C. x
D. x
A. x k k .
k .
k .
k .
7
5
3
x
x
Câu 198. Giải phương trình: sin 2 x cos 2 sin 4 0 .
2
2
x 2 k
x 2 k 2
x 2 k
x 2 k
B. x k 2 .
C. x k .
D. x k 2 .
A. x k 2 .
6
6
6
3
x 5 k 2
x 5 k 2
x 5 k 2
x k 2
6
6
6
6
Câu 199. Phương trình sin 2 x cos x sin 7 x cos 4 x có các họ nghiệm là
k
k
k 2
k 2
;x
;x
B. x
A. x
k .
k .
5
12 3
5
12 6
k
k
k
k
;x
;x
D. x
C. x
k .
k .
5
12 3
5
12 6
A. x k
D. x
DẠNG 3: PTLG CƠ BẢN CÓ ĐIỀU KIỆN.
Câu 200. Nghiệm của phương trình tan x cot x –2 là:
A. x k .
B. x k 2 .
C. x k 2 .
4
4
4
Câu 201. Nghiệm của phương trình tan 3 x tan x là
k
, k ..
A. x k , k .
B. x k 2 , k . .
C. x
6
Câu 202. Nghiệm của phương trình tan x cot x 2 là:
2021-2022
17
D. x
D. x
4
k .
k
, k ..
2
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
5
3
k 2 .
k 2 .
A. x k .
B. x
C. x
D. x k .
4
4
4
4
Câu 203. Phương trình cos 3 x.tan 5 x sin 7 x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm?
B. x 5 , x .
C. x .
D. x 5 , x
.
A. x 10 , x .
2
10
10
20
Câu 204. Giải phương trình cos2 x.tan x 0 .
x k
x k
k . C.
A. x k k .
B.
2
4
2 k . D. x k k .
2
2
x k
x k
Câu 205. Giải phương trình tan x .tan 2 x 1 .
3
3
A. Vơ nghiệm.
B. x
Câu 206. Giải phương trình
A. x
3
k 2 .
3
k .
C. x
6
k .
D. x
k .
D. x
6
k .
1 sin 2 x
tan 2 x 4 .
2
1 sin x
B. x
6
k 2 .
C. x
3
6
k .
Câu 207. Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y tan x và y tan 2 x bằng nhau?
4
3m 1
A. x k k Z . .
B. x k k
; m Z . .
12
12
3
2
C. x k k Z . .
D. x k k Z . .
4
2
12
3
Câu 208. Phương trình 2 cot 2 x 3cot 3 x tan 2 x có nghiệm là:
A. x k .
B. x k 2 .
C. Vô nghiệm.
D. x k .
3
2
Câu 209. Phương trình tan x tan x tan x 3 3 tương đương với phương trình.
3
3
B. tan 3x 3 .
C. cot x 3 .
D. cot 3x 3 .
A. tan x 3 .
DẠNG 4: PTLG CƠ BẢN TRÊN KHOẢNG ĐOẠN.
3
Câu 210. Nghiệm lớn nhất của phương trình sin 3x – cos x 0 thuộc đoạn ; là
2 2
4
5
3
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
3
4
2
Câu 211. Nghiệm của phương trình sin 2 x – sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x
B. x .
C. x 0 .
D. x .
A. x .
2
2
3
Câu 212. Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos 5 x 450
. Mệnh đề nào sau đây
2
đúng?
A. x0 900 ; 600 . .
B. x0 300 ;00 . .
C. x0 450 ; 300 . .
D. x0 600 ; 450 . .
Câu 213. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin 4 x 1 0.
3
7
..
A. x . .
B. x
C. x . .
D. x . .
24
4
8
12
2021-2022
18
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
Câu 214. Số nghiệm của phương trình sin x 1 thuộc đoạn ;3 là
4
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 215. Số nghiệm của phương trình cos x 1 thuộc đoạn ;3 là
2
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 216. Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình: 2 sin x 1 là
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
A. 4 .
Câu 217. Số nghiệm của phương trình: 2 cos x 1 với 0 x 2 là
3
B. 2.
C. 1.
D. 0.
A. 3.
1
Câu 218. Trên đoạn 0;2 phương trình sin x có bao nhiêu nghiệm?
2
A. 4.
B. Vơ số.
C. 1.
D. 2.
Câu 219. Số nghiệm của phương trình sin x 1 thuộc đoạn ; 2 là
4
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
1
Câu 220. Số nghiệm của phương trình cos x thuộc đoạn 2 ;2 là
2
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 221. Số nghiệm của phương trình 2 cos( x ) 1 với 0 x 2 là:
4
A. 0. .
B. 1. .
C. 2. .
D. 3. .
Câu 222. Phương trình tan x 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc nửa khoảng 0;2 ?
B. 2. .
C. 4. .
D. 6. .
A. 3. .
Câu 223. Số nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 trên đoạn 0;2
A. 4. .
B. 1. .
C. 2. .
D. 3. .
Câu 224. Trên đoạn 0;2018 , phương trình 3 cot x 3 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 6339. .
B. 6340. .
C. 2017. .
D. 2018. .
1
Câu 225. Phương trình sin 2 x
có số nghiệm thỏa 0 x là:
2
B. 3 .
C. 2 .
D. 4. .
A. 1 .
1
Câu 226. Gọi S là tổng các nghiệm trong khoảng 0; của phương trình sin x . Tính S .
2
B. S .
C. S .
D. S 0 .
A. S .
3
6
13
Câu 227. Trên đoạn ; 2 , phương trình cos x
có bao nhiêu nghiệm?
14
2
A. 4. .
B. 5. .
C. 2. .
D. 3. .
3
Câu 228. Số nghiệm của phương trình sin 2 x
trong khoảng 0; 3 là
2
B. 1 .
C. 6 .
D. 2 .
A. 4 .
Câu 229. Trên khoảng ; 2 , phương trình cos 2 x sin x có bao nhiêu nghiệm?
6
2
B. 2. .
C. 3. .
D. 4. .
A. 5. .
3
Câu 230. Số nghiệm của phương trình sin 2 x 400
với 1800 x 1800 là ?
2
2021-2022
19
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
B. 4 .
C. 6 .
A. 2 .
Võ Công Trường
D. 7 .
Câu 231. Trên đoạn 2017;2017 , phương trình sin x 1 sin x 2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 641. .
B. 642. .
C. 4034. .
D. 4035. .
Câu 232. Phương trình sin 5 x sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 2018 ;2018 ?
A. 20181 .
B. 16144 .
C. 16145 .
D. 20179 .
0
Câu 233. Tính tổng các nghiệm của phương trình tan 2 x 15 1 trên khoảng 900 ;900 bằng.
A. 600. .
B. 00. .
C. 300. .
Câu 234. Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;2 của phương trình
7
..
B. . .
C. . .
A.
3
3
D. 300. .
3 cot x 1 0 .
D.
2
..
3
3
Câu 235. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 3 x
4
bằng:
B. . .
C. . .
D. . .
A. . .
6
9
6
9
Câu 236. Số nghiệm của phương trình cos x 1 thuộc đoạn ;3 là
2
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 237. Tổng các nghiệm của phương trình 3 tan x 3 0 thuộc đoạn 2 ;2 là
3
5
B. .
C.
.
D.
.
A. 0 .
3
3
Câu 238. Số nghiệm của phương trình sin x 1 thuộc đoạn ;3 là:
4
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 239. Tổng các nghiệm của phương trình 3 cot x 3 0 thuộc đoạn 2 ;2 là
3
4
5
.
B. .
C.
.
D. .
A.
3
3
3
Câu 240. Tổng các nghiệm của phương trình sin 2 x cos x thuộc đoạn 0;2 là
3
2
19
.
C. 3 .
D. 2 .
6
Câu 241. Tổng các nghiệm của phương trình cos 2 x sin x thuộc đoạn 0;2 là
A. 5 .
B.
7
19
.
B.
.
C. 3 .
D. .
2
6
Câu 242. Tính tổng T các nghiệm phương trình sin 2 x cos x 0 trên 0;2 .
A.
5
..
C. T 2 . .
D. T 3 . .
2
Câu 243. Tổng các nghiệm của phương trình tan 5 x tan x 0 trên nửa khoảng 0; bằng:
A. T . .
B. T
3
.
2
B. 2 .
A.
Câu 244. Phương trình sin 2 x sin
A.
2
9
.
2021-2022
B.
C.
3
5
.
2
D. .
có nghiệm , với
.
9
C.
20
2
9
.
4
,
3
. Giá trị . bằng:
4
4 2
D.
.
9
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
x
x 5
Câu 245. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình sin 4 cos 4 .
2
2 8
9
9
12
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2 .
8
4
3
Câu 246. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos sin x 1 trên 0;2 bằng
A. 0 .
B. .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 247. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos sin x 1 trên 0;2 bằng:
B. 0 .
C. .
D. 2 .
A. 3 .
2
Câu 248. Số nghiệm thuộc khoảng 0;3 của phương trình 2cos x 5cos x 2 0 là
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
3
Câu 249. Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện x
2
2
3
3
B. x .
C. x
.
D. x
.
A. x .
3
2
2
3
Câu 250. Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình sin 3 x.cos 3 x cos 3 x.sin 3 x là:
8
2
5
5
5
5
,
,
A.
.
B. ,
.
C.
.
D. ,
.
24 24
8 8
12 12
6 6
1 cos x 1 cos x
Câu 251. Số nghiệm thuộc đoạn 0;2017 của phương trình
4 cos x là
sin x
A. 1284. .
B. 1287. .
C. 1283. .
D. 1285.
DẠNG 5: PTLG CƠ BẢN CÓ THAM SỐ.
Câu 252. Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m có nghiệm?
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. 1 m 1 .
Câu 253. Tìm m để phương trình cos x m 0 vô nghiệm?
m 1
..
A.
B. m 1. .
C. 1 m 1. .
D. m 1. .
m 1
Câu 254. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4 x cos 5 x 0 theo thứ tự là:
2
x .
B. x ; x
.
C. x ; x .
D. x ; x .
A. x
9
18
3
18
18
2
18
6
Câu 255. Để phương trình: 4sin x .cos x a 2 3 sin 2 x cos 2 x có nghiệm, tham số a phải
3
6
thỏa điều kiện:
1
1
A. 1 a 1 .
B. 2 a 2 .
C. a .
D. 3 a 3 .
2
2
Câu 256. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 sin 2x m 1 nhận x
làm nghiệm.
12
2
..
3 1
B. m 4. .
C. m 1. .
D. m 2. .
32
Câu 257. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 2 sin 2x m 1 vô nghiệm.
A. m
1
1
1
B. m ; 2; . C. m ; 2 2; . . D. m ; . .
2
2
2
k
k
Câu 258. Nghiệm của phương trình cot x 3 có dạng x
, k , m , n * và là
n
m n
3
phân số tối giản. Khi đó m n bằng
1
A. m ; 2 . .
2
2021-2022
21
0983.900.570
A. 5 .
Câu 259.
A. 15.
Câu 260.
A. 1.
Câu 261.
A. 1.
Câu 262.
A. 3.
Câu 263.
A. 1.
Câu 264.
A. 10.
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Võ Cơng Trường
3
5
3
B. .
C. .
D.
.
m
Tính tổng các số ngun m để phương trình sin 2 x 3 0 có nghiệm.
2
B. 6.
C. 10.
D. 0.
2
2
(1920) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin x cos x 2 m 0 có nghiệm.
B. 5.
C. 3.
D. Vơ số.
(1819) Có bao nhiêu số ngun m để phương trình 4sin x cos x 1 m 0 có nghiệm.
B. 5.
C. 3.
D. Vơ số.
2
(1920) Tính tổng các số nguyên m để phương trình sin 3x.sin x sin x m 3 0 có nghiệm.
B. 5.
C. 6.
D. Vơ hạn.
Có bao nhiêu số ngun m để phương trình sin x cos x 2 m 0 có nghiệm.
B. 5.
C. 3.
D. Vơ số.
(1819) Tính tổng các số ngun m để phương trình 2sin 2 x cos2 x 3 m 0 có nghiệm.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
DẠNG 6:BIỂU DIỄN NGHIỆM TRÊN ĐTLG.
Câu 265. Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 được biểu diễn trên đường
tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
B. Điểm C , điểm F .
A. Điểm E , điểm F .
D. Điểm E , điểm D .
C. Điểm D , điểm C .
Câu 266. Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn
lượng giác là hai điểm M và N trong hình dưới.
Phương trình đó là
A. 2sin x 1 0 .
B. 2cos x 3 0 .
C. 2sin x 3 0 .
D. 2 cos x 1 0 .
y
1
M
x
-1
1
O
-1
N
Câu 267. Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2 x cos 3 x 0
trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là
A. 2 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 268. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 2 x 3 0 trên đường tròn lượng
3
giác là
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
1
Câu 269. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 x trên đường tròn lượng giác là
3 2
6
A. .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
1B
16A
31C
46A
61A
76A
91C
2A
17D
32B
47C
62C
77D
92A
2021-2022
3A
18C
33B
48B
63D
78A
93A
4D
19B
34D
49D
64A
79C
94B
5D
20C
35B
50B
65D
80B
95C
6A
21A
36A
51D
66D
81A
96A
7D
22B
37C
52D
67A
82B
97A
8B
23C
38B
53D
68D
83D
98B
22
9D
24B
39A
54B
69C
84D
99A
10C
25C
40C
55B
70C
85D
100
C
11A
26C
41C
56D
71B
86C
101
C
12A
27C
42D
57D
72D
87C
102
B
13A
28D
43C
58A
73C
88C
103
A
14B
29C
44C
59D
74A
89A
104
A
15D
30B
45D
60A
75B
90C
105
D
0983.900.570
106
D
121
A
136
D
151
A
166
D
181
C
196
A
211
D
226
B
241
A
256
B
107
D
122
A
137
D
152
B
167
D
182
B
197
C
212
D
227
D
242
B
257
D
2021-2022
108
D
123
A
138
B
153
B
168
D
183
C
198
A
213
C
228
C
243
B
258
C
109
B
124
D
139
D
154
C
169
C
184
C
199
D
214
A
229
C
244
C
259
A
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
110 111 112 113 114 115 116
B
A
D
B
B
D
D
125 126 127 128 129 130 131
B
C
A
C
A
D
C
140 141 142 143 144 145 146
B
A
B
D
A
D
A
155 156 157 158 159 160 161
A
B
C
B
A
B
D
170 171 172 173 174 175 176
B
D
D
A
B
B
C
185 186 187 188 189 190 191
A
B
A
A
B
C
A
200 201 202 203 204 205 206
A
A
A
D
C
A
C
215 216 217 218 219 220 221
A
C
A
D
A
D
C
230 231 232 233 234 235 236
A
D
A
B
A
A
A
245 246 247 248 249 250 251
B
D
C
B
A
A
A
260 261 262 263 264 265 266
C
B
B
C
A
A
D
23
117
D
132
D
147
B
162
B
177
B
192
D
207
B
222
B
237
A
252
D
267
B
Võ Công Trường
118 119 120
D
B
B
133 134 135
A
D
B
148 149 150
B
C
D
163 164 165
A
B
B
178 179 180
A
A
B
193 194 195
B
B
D
208 209 210
C
B
B
223 224 225
C
A
C
238 239 240
A
A
A
253 254 255
A
A
B
268 269
A
D
0983.900.570
HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Võ Cơng Trường
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH
Bài 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
2x
1) y sin
.....................................................................................................................................
x 1
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
2) y cos x ............................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
3) y cot 2 x ..................................................................................................................................
4
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
4) y tan x ....................................................................................................................................
6
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
sin x
.....................................................................................................................................
5) y
cos( x )
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
6) y tan 2 x sin x .......................................................................................................................
3
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
7) y cot 3x cos 2 x .....................................................................................................................
6
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
1 2cos x
8) y
......................................................................................................................................
sin x 1
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
9) y 2 cos x ......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
10) y 2 sin x ......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
11) y cos x 1 ......................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số:
2021-2022
24
0983.900.570
