Ứng dụng thuật toán ML để đổi pha sóng mang và định thời cho kênh pha ding 3

Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
Chơng III
ứng dụng thuật toán ML để Đồng bộ sóng mang &
ứng dụng thuật toán ML để Đồng bộ sóng mang &


định thời ký hiệu
định thời ký hiệu
3.1. Giới thiệu
Thấy rõ, để khôi phục thông tin trong các hệ thống truyền thông số cần phải lấy
mẫu định kỳ tín hiệu ra bộ giải điều chế (trên mỗi khoảng thời gian của một ký hiệu đ-
ợc lấy mẫu một lần). Do máy thu không thể biết trễ truyền lan cần phải khôi phục
định thời ký hiệu từ tín hiệu thu để lấy mẫu một cách đồng bộ tín hiệu ra bộ giải điều
chế.
Vì trễ truyền lan cũng gây ra dịch pha sóng mang, nên cần phải ớc tính nó tại máy
thu nếu dùng bộ tách sóng pha nhất quán. Trong phần này ta nghiên cứu các giải pháp
để đồng bộ sóng mang và ký hiệu tại máy thu dựa trên thuật toán ML đợc trình bầy ở
các chơng trớc.
Chơng này trình bầy việc ứng dụng thuật toán ML để thực hiện tối u, ớc tính thông
số định thời và pha sóng mang từ đó có đợc các sơ đồ khối cụ thể đợc áp dụng cho các
phơng pháp điều chế khác nhau cụ thể:
Để đồng bộ pha sóng mang hay khôi phục sóng mang, ta phải xây dựng hàm ML
để ớc tính pha sóng mang cho hai trờng hợp có sự trợ gúp dữ liệu hoa tiêu nghĩa là tồn
tại một sóng mang không điều chế (thuật toán DA/DD ở chơng II) truyền song song
với tín hiệu mang tin chẳng hạn trong thông tin di động hoặc không có sự trợ giúp dữ
liệu hoa tiêu nghĩa là ớc tính pha sóng mang từ tín hiệu điều chế thuật toán NDA. Xây
dựng các sơ đồ khôi phục sóng mang từ việc tối u hàm ML gồm: Vòng khoá pha PLL,
các vòng trực tiếp quyết định và các vòng không trực tiếp quyết định nh các vòng
Costas và vòng nhân pha cụ thể cho các sơ đồ điều chế cụ thể
Tơng tự xét cho trờng hợp đồng bộ (khôi phục) định thời ta cũng xây dựng thuật
toán ML cho tín hiệu băng tần cơ sở sau đó tổng quát hoá cho tín hiệu điều chế sóng

mang, cuối cùng nhận đợc các sơ đồ ớc tính (khôi phục) định thời ký hiệu theo kiểu
trực tiếp quyết định và không trực tiếp quyết định nh: Đồng bộ định thời cổng sớm
muộn. Đồ án cũng đề cập ớc tính liên hợp của pha và định thời. Cuối cùng là đặc tính
hiệu năng của các bộ ớc tính ML.
3
.2. Ước tính thông số tín hiệu
.2. Ước tính thông số tín hiệu
Biểu thức tín hiệu thu
Giả thiết kênh truyền gây trễ tín hiệu và gây lỗi tín hiệu bằng cách cộng tạp âm
Gaussian. Vì vậy, tín hiệu thu đợc biểu diễn.
)t(n)t(s)t(r +=
Trong đó
[ ]
tf2j
c
e)t(sRe)t(s

=

(3.1)
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
47
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
với trễ truyền lan và tín hiệu thông thấp tơng đơng
)t(s

.
Tín hiệu thu đợc biểu diễn nh sau:
[ ]
{ }

tf2j
j
c
e)t(ze)t(sRe)t(r


+=

(3.2)
do trễ truyền lan nên pha sóng mang = -2f
c
.
Xác định thông số cần đợc ớc tính
Từ = -2f
c
, thấy ngay chỉ cần ớc tính trễ truyền lan , do đợc xác định từ f
c
và ,
cần lu ý hai vấn đề sau: (1) Đồng bộ giữa các bộ dao động nội phát và thu không hoàn
hảo, hai bộ dao động này có thể hơi lệch thời gian. Nên pha sóng mang thu không chỉ
phụ thuộc vào trễ thời gian

. (2) Để giải điều chế tín hiệu thu phụ thuộc vào khoảng
thời gian ký hiệu T cần phải đồng bộ thời gian, vì vậy sai số ớc tính

phải đủ nhỏ, chẳng
hạn thờng là

1% so với T tuy nhiên mức chính xác này lại không chấp nhận đợc đối
với ớc tính pha sóng mang thậm chí

chỉ phụ thuộc vào

vì f
c
thờng lớn nên khi lỗi ớc
tính

nhỏ cũng gây lên lỗi pha lớn


Từ hai vấn đề trên thấy rõ để giải điều chế và tách tín hiệu thu nhất quán cần
phải ớc tính cả hai thông số

và



Vì vậy tín hiệu thu đợc biểu diễn nh sau:
)t(n),;t(s)t(r +=
(3.3)
trong đó và là các thông số cần đợc ớc tính. Để đơn giản về ký hiệu, ta ký hiệu
cho vector thông số [,] nên s(t;,) trở thành s(t;).
Tiêu chuẩn ớc tính thông số & lựa chọn
Tồn tại hai tiêu chuẩn cơ bản đợc dùng phổ biến để ớc tính thông số tín hiệu: tiêu
chuẩn khẳ năng nhất ML-Maximum-Likelihood và tiêu chuẩn cực đại hoá xác suất
hậu nghiệm MAP-Maximum a Posteriori Probability.
Theo tiêu chuẩn MAP, thì vecor thông số tín hiệu đợc mô hình hoá là ngẫu
nhiên và đợc đặc trng hoá bởi hàm mật độ xác suất tiên nghiệm p().
Theo tiêu chuẩn ML, thì vector thông số tín hiệu đợc xem nh tất định nhng

không đợc biết trớc.
Dùng N hàm trực giao {f
n
(t)} để khai triển trực giao hoá r(t) biểu diễn r(t) bởi vector
các hệ số [r
1
r
2
... r
N
] r. Biểu diễn hàm mật độ xác suất liên hợp PDF của các biến
ngẫu nhiên [r
1
r
2
... r
N
] là p(r|) Vì vậy,
ớc tính theo tiêu chuẩn ML là giá trị sao cho hàm mật độ xác suất liên hợp
p(r|) đạt giá trị cực đại.
ớc tính theo tiêu chuẩn MAP là giá trị của sao cho cực đại hoá hàm mật độ
xác suất hậu nghiệm
( )
( )
( )
)r(p
prp
rp

=

(3.4)
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
48
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
L u ý : Nếu không biết trớc vector thông số , thì giả thiết p() phân bố đều. Khi này
giá trị của làm cực đại hoá p(r|) cũng làm cực đại p(|r). Vì vậy hai tiêu chuẩn
MAP và ML là giống nhau.
Khi nghiên cứu
Khi nghiên cứu
ớc tính thông số d
ớc tính thông số d
ới đây, coi thông số
ới đây, coi thông số




và
và


không đ
không đ
ợc biết tr
ợc biết tr
ớc nh
ớc nh
ng tất định. Vì vậy, ta thực hiện
ng tất định. Vì vậy, ta thực hiện
ớc tính chúng theo tiêu

ớc tính chúng theo tiêu


chuẩn ML
chuẩn ML
Khi ớc tính các thông số tín hiệu theo tiêu chuẩn ML, cần có máy thu tách ớc tính bằng
cách quan trắc tín hiệu thu trong khoảng thời gian quan trắc T
0
T (T là khoảng thời
gian ký hiệu). Kết quả ớc tính nhận đợc từ một khoảng thời gian quan trắc đôi khi đợc
gọi các ớc tính một lần duy nhất. Tuy nhiên thực tế ớc tính đợc thực hiện liên tục bằng
các vòng bám để liên tục cập nhận các ớc tính. Song các ớc tính một lần duy nhất cho
ta hiểu biết sâu hoạt động vòng bám. Hơn nữa, chúng thể hiện tính hữu hiệu trong việc
phân tích hiệu năng của ớc tính ML và hiệu năng của chúng có thể đợc liên hệ để có đ-
ợc vòng bám.
3.2.1. Hàm khẳ năng (The Likelihood Function)
Mặc dù có thể nhận đợc các ớc tính thông số dựa vào hàm mật độ xác suất liên hợp
PDF của các biến ngẫu nhiên [r
1
r
2
... r
N
] từ việc khai triển r(t), nhng nó thích hợp cho
việc khảo sát trực tiếp các dạng sóng tín hiệu khi ớc tính các thông số của chúng. Vì
vậy, sẽ triển khai giải pháp tơng đơng thời gian liên tục của cực đại hoá hàm mật độ
xác suất liên hợp p(r|).
Vì tạp âm cộng n(t) là trắng có phân bố Gaussian trung bình không, nên PDF liên hợp
p(r|) đợc biểu diễn
( )

[ ]






















=

=
N
1n
2
2

nn
N
2
)(sr
exp
2
1
rp
(3.5)
Trong đó

=
0
T
nn
dt)t(f)t(rr

=
0
T
nn
dt)t(f);t(s)(s
(3.6)
với T
0
là khoảng thời gian tích phân trong việc khai triển r(t) và s(t;).
Lu ý rằng, đối số trong hàm mũ có thể đợc biểu diễn theo dạng sóng tín hiệu r(t) và
s(t;) bằng cách thế phơng trình (3.6) vào (3.5). Nghĩa là
[ ] [ ]

=

=

0
T
2
0
N
1n
2
nn
2
N
dt);t(s)t(r
N
1
)(sr
2
1
lim
(3.7)
Việc cực đại hoá p(r|) theo các thông số tín hiệu tơng đơng với việc cực đại hoá
hàm Likelihood (Likelihood Function).
[ ]

=

dt);t(s)t(r
N
1
exp)(
0
T
2
0
(
(
3.8
3.8
)
)
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
49
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
đ
đ
ới đây xét
ới đây xét
ớc tính thông số tín hiệu từ quan điểm cực đại hoá

ớc tính thông số tín hiệu từ quan điểm cực đại hoá
)(


3.2.2. Khôi phục sóng mang và đồng bộ ký hiệu trong giải điều chế tín hiệu
Thấy rõ, sự cần thiết phải khôi phục sóng mang và đồng hồ trong các hệ thống truyền
tin số đồng bộ dới đây giới thiệu một số sơ đồ khối thờng dùng.
Sơ đồ khối bộ tách sóng & giải điều chế tín hiệu BPSK (hay PAM nhị phân)
đợc cho ở Hình 3.1
Thấy rõ ớc tính pha sóng mang


đợc dùng để tạo tín hiệu chuẩn
)

tf2cos()t(g
c
+

cho bộ tơng quan. Khối đồng bộ ký hiệu điều khiển bộ lấy mẫu và bộ tạo xung tín
hiệu. Nếu xung tín hiệu là xung chữ nhật, thì không cần đến bộ tạo xung tín hiệu.
Dữ liệu ra
Khôi
phục sóng
mang
Khối
đồng bộ
ký hiệu
Bộ tạo
xung tín

hiệu
Bộ lấy
mẫu
Bộ tách
sóng
Tín hiệu thu
)(tg
( )


T
dt
0
( )


2cos)(
+
tftg
c
Hình 3.1 Sơ đồ khối máy thu tín hiệu BPSK
Sơ đồ khối bộ giải điều chế M-PSK đợc cho ở hình 3.2.
Trong trờng hợp này cần có hai bộ tơng quan (hay hai bộ lọc thích hợp) để lấy tơng
quan tín hiệu thu với hai sóng mang vuông pha nhau
)

2cos()(

+tftg
c

và
)

2sin()(

+tftg
c
trong đó


là ớc tính pha sóng mang. Bộ tách sóng pha, thực hiện so
sánh các pha tín hiệu thu với các pha tín hiệu phát có thể có.
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
50
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
Dữ
liệu
raTín
hiệu
thu
( )


2cos +tf
c
Khôi phục
sóng mang
Khối đồng
bộ ký hiệu
Bộ tách

pha
Dịch pha
90
0
Bộ tạo xung
tín hiệu
Bộ lấy mẫu
( )


T
dt
0
Bộ lấy mẫu
( )


T
dt
0
( )


2sin + tf
c
Y
X
Hình 3.2 Sơ đồ khối máy thu tín hiệu M-PSK
Sơ đồ khối bộ giải điều chế tín hiệu PAM đợc cho hình 3.3.
Trong trờng hợp này, cần có một bộ tơng quan và bộ tách sóng là bộ tách sóng biên

độ thực hiện so sánh biên độ tín hiệu thu với các biên độ tín hiệu phát có thể có. Xét
đến AGC đặt phía trớc bộ giải điều chế để loại bỏ các thay đổi độ lợi kênh truyền gây
ảnh hởng bộ tách sóng biên độ. AGC có độ lợi không đổi trong khoảng thời gian tơng
đối dài, vì vậy nó không thể đáp ứng đợc sự thay đổi biên độ tín hiệu trong khoảng thời
gian ngắn (khoảng thời gian một ký hiệu). Thay vào đó, AGC duy trì đợc công suất (tín
hiệu cộng với tạp âm) trung bình không đổi tại đầu vào bộ giải điều chế.
Khôi phục
sóng mang
Khối đồng bộ
ký hiệu
Bộ tạo xung
tín hiệu
Bộ lấy mẫu
Bộ tách
sóng biên
độ
( )


T
dt
0
Tín hiệu thu
)(tg
( )


2cos)( +tftg
c
AGC

Hình 3.3 Sơ đồ khối máy thu tín hiệu M-PAM
Sơ đồ khối bộ giải điều chế QAM đợc cho ở hình 3.4
Cũng giống nh trờng hợp của PAM, cần có AGC để duy trì công suất tín hiệu ổn định
tại đầu vào bộ giải điều chế. Nhận thấy bộ giải điều chế giống với bộ giải điều chế
PSK, vì chúng đều tạo các mẫu tín hiệu đồng pha và vuông pha (X,Y) cho bộ tách
sóng. Trong trờng hợp QAM, bộ tách sóng thực hiện tính khoảng cách Euclidean giữa
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
51
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
điểm tín hiệu thu bị nhiễu tạp âm và M điểm tín hiệu phát có thể có, sau đó lựa chọn
tín hiệu gần với điểm tín hiệu thu nhất.
quyết
định
đầu
ra
Tín
hiệu thu
Khôi phục
sóng mang
Khối đồng
bộ ký hiệu
Tính
khoảng
cách
Euclidea
Dịch
pha 90
0
Bộ tạo xung
tín hiệu

Bộ lấy mẫu
Bộ lấy mẫu
Y
X
AGC
( )


2cos +tf
c
( )


T
dt
0
( )


2sin + tf
c
( )


T
dt
0
Hình 3.4 Sơ đồ khối máy thu tín hiệu QAM
3.3. Ước tính pha sóng mang
Các phơng pháp khôi phục sóng mang:

Tồn tại hai phơng pháp đồng bộ sóng mang ở máy thu.
Ph ơng pháp 1 : Là phơng pháp dùng bộ ghép, thờng dùng tín hiệu hoa tiêu nó
cho phép máy thu trích ra và thực hiện đồng bộ bộ dao động nội của nó với tần
số sóng mang và pha của tín hiệu thu. Khi này thành phần sóng mang không
điều chế đợc truyền đi cùng (song song) với tín hiệu mang tin, máy thu dùng
vòng khoá pha PLL để bắt và bám theo thành phần sóng mang này. Thiết kế vòng
khoá pha PLL có độ rộng băng hẹp để ít bị ảnh hởng bởi các thành phần tần số từ
tín hiệu mang tin

Tốn công suất và băng thông hệ thống song thực hiện đơn
giản.
Ph ơng pháp 2 : Là phơng pháp nhận đợc ớc tính pha sóng mang trực tiếp từ tín
hiệu điều chế và đợc dùng phổ biến hơn trong thực tế vì toàn bộ công suất phát
đợc phân bổ để truyền tín hiệu mang tin

Khắc phục nhợc điểm phơng pháp
1 song hệ thống phức tạp.
Dới đây tập trung nghiên cứu phơng pháp thứ hai vì vậy giả thiết tín hiệu đợc phát
đi theo kiểu sóng mang bị khử.
ảnh hởng lỗi pha sóng mang trong giải điều chế tín hiệu
Để nhấn mạnh tầm quan trọng của việc trích ớc tính pha chính xác, xét ảnh hởng của
lỗi pha sóng mang trong một số phơng pháp giải điều chế cụ thể:
Giải điều chế tín hiệu khử sóng mang hai băng
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
52
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
Giả sử có tín hiệu điều chế biên độ
)tf2cos()t(A)t(s
c
+=

(3.9)
Nếu giải điều chế tín hiệu này bằng cách nhân s(t) với chuẩn sóng mang.
)

tf2cos()t(c
c
+=
(3.10)
thì nhận đợc:
ợợợợ ợợợợợ ợợ
haibội số tần phần thành
)

tf4cos()t(A
2
1
)

cos()t(A
2
1
)t(s)t(c
c
+++=
loại bỏ thành phần tần số bội hai bằng cách cho tín hiệu tích c(t)s(t) qua bộ lọc thông
thấp. Sau khi qua bộ lọc nhận đợc tín hiệu mang tin
)

cos()t(A
2

1
)t(y =
(3.11)
Nhận xét : Vì cos
)

(


1 nên ảnh hởng lỗi pha



làm giảm mức tín hiệu dới
dạng điện áp một hệ số cos
)

(


và dới dạng công suất một hệ số cos
2
)

(


. Vì
vậy nếu lỗi pha 10
0

làm suy giảm 0,13 dB công suất tín hiệu điều chế biên độ và
nếu lỗi pha 30
0
làm suy giảm 1,25 dB công suất tín hiệu điều chế biên độ.
Giải điều chế tín hiệu QAM và M-PSK:
Tín hiệu QAM và M-PSK đợc biểu diễn
)tf2sin()t(B)tf2cos()t(A)t(s
cc
++=
(3.12)
Tín hiệu này đợc giải điều chế bởi hai sóng mang vuông pha nhau
)

tf2sin()t(c
)

tf2cos()t(c
cs
cc
+=
+=
(3.13)
Nhân s(t) với c
c
(t), cho qua bộ lọc thông thấp nhận đợc thành phần đồng pha
)

sin()t(B
2
1

)

cos()t(A
2
1
)t(y
I
=
(3.14)
Nhân s(t) với c
s
(t), cho qua bộ lọc thông thấp nhận đợc thành phần vuông pha
)

sin()t(A
2
1
)

cos()t(B
2
1
)t(y
Q
+=
(3.15)
Nhận xét: Từ các phơng trình (3.14) và (3.15) cho thấy lỗi pha trong giải điều chế
QAM & M-PSK ảnh hởng nghiêm trọng hơn nhiều so với lỗi pha trong giải điều
chế PAM. Vì không những làm suy giảm công suất tín hiệu một hệ số cos
2

)

(



mà còn gây nhiễu xuyên âm Crosstalk từ các thành phần đồng pha và vuông pha.
Do mức công suất trung bình của A(t) và B(t) là nh nhau, song chỉ cần lỗi pha nhỏ
cũng gây suy thoái lớn về hiệu năng Vì vậy, yêu cầu độ chính xác về pha đối
với giải điều chế QAM và M-PSK nhất quán cao hơn nhiều so với giải điều chế
tín hiệu DSB/SC PAM

BPSK.
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
53
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
3.3.1. Ước tính pha sóng mang theo ph
3.3.1. Ước tính pha sóng mang theo ph
ơng pháp ML
ơng pháp ML
Xây dựng hàm ML () để ớc tính pha sóng mang
Trớc hết ta bắt đầu từ việc ớc tính pha sóng mang ML. Theo tiêu chuẩn ML, thì vector
thông số tín hiệu đợc xử lý nh tín hiệu tất định nhng không đợc biết trớc để đơn giản
giả thiết đã biết trễ truyền lan và đặt =0, khi này hàm sẽ đợc cực đại hoá là hàm
Likelihood đợc cho ở phơng trình (3.8) trong đó đợc thay bởi nên hàm này trở
thành.
( )
[ ]

+=










=





dổi thay không

hiệutín lượng Năng
chọn cách vàothuộc phụ
)s(t; và r(t)giưa chéo quan Tưongchứa Không

000
0
T
2
0
T
0
T
2
0
T
2
0
dt);t(s
N
1
dt);t(s)t(r
N
2
dt)t(r
N
1
exp
dt);t(s)t(r
N
1

exp
(3.16)
Nhận xét : Thành phần đầu tiên của hàm mũ không chứa thông số tín hiệu .
Thành phần thứ ba chứa tích phân của s
2
(t;) là năng lợng tín hiệu trong khoảng
thời gian quan trắc T
0
với bất kỳ giá trị nào và không thay đổi. Chỉ có thành phần
thứ hai chứa tơng quan chéo giữa tín hiệu thu r(t) và tín hiệu s(t;) phụ thuộc vào
cách chọn

.
Vì vậy, hàm Likelihood
)(


có thể đợc biểu diễn
( )








=

0

T
0
dt);t(s)t(r
N
2
expC
(3.17)
trong đó hằng số C không phụ thuộc vào .
ớc tính pha theo tiêu chuẩn ML
ML


là giá trị của làm cực đại hoá hàm
)(


(nghĩa là, tại giá trị ớc tính pha
ML


hàm

(

) đạt giá trị cực đại). Tơng đơng, giá trị
ML


cũng làm cực đại hoá logarith của hàm
)(

, nghĩa là
( )

=
0
T
0
L
dt);t(s)t(r
N
2
(3.18)
lu ý rằng khi định nghĩa hàm
)(
L

đã bỏ qua hằng số C.
Ước tính pha sóng mang từ tín hiệu sóng mang không điều chế: Để minh hoạ ta
xét ví dụ cho vấn đề tối u hoá để xác định pha sóng mang cho tín hiệu không điều
chế
Biểu thức tín hiệu vào
Để xác định pha sóng mang xét truyền sóng mang không điều chế Acos2f
c
t. Tín hiệu
thu là
)t(n)tf2cos(A)t(r
c
++=

Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
54
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
trong đó là pha không đợc biết trớc.
Biểu thức ớc tính pha
Tìm giá trị , coi
ML


sao cho làm cực đại hoá hàm
( )

+=
0
T
c
0
L
dt)tf2cos()t(r
N
A2
Điều kiện cần để cực đại hoá hàm trên là
0
d
)(d
L
=


Điều kiện này cho ta

0dt)

tf2sin()t(r
0
T
MLc
=+

(3.19)
Tơng đơng với
( )
( )












=



0
0

T
c
T
c
1
ML
dttf2cos)t(r
dttf2sin)t(r
tan

(3.20)
Xây dựng sơ đồ khối từ biểu thức ớc tính pha
Cho thấy điều kiện tối u hoá theo phơng trình (3.19) cho biết việc dùng vòng để trích -
ớc tính nh đợc minh hoạ trong hình 3.5. Bộ lọc vòng là bộ tích phân mà độ rộng băng
thông của nó tỉ lệ nghịch với thời gian lấy tích phân T
0
. Mặt khác phơng trình (3.20)
cho ta thấy việc thực thi bằng cách dùng các sóng mang vuông pha nhau để tơng quan
chéo với r(t). Vì vậy
ML


là hàm artang của tỉ số giữa hai đầu ra bộ tơng quan đợc cho
ở hình 3.6.
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
55
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
Ví dụ này cho thấy việc dùng PLL để ớc tính pha sóng mang không điều chế
VCO
)(tr

( )
MLc
tfSin


2 +
( )


0
T
dt
Bộ dao
động
X
Y
)(tr
tf
c

2cos
tf
c

2sin
( )


0
T

dt






=

X
Y
ML
1
tan


( )


0
T
dt

2
1
Hình 3.5 Dùng vòng khoá pha
PLL để ớc tính pha sóng pha
mang không điều chế theo tiêu
chuẩn ML
Hình 3.6 Ước tính pha sóng mang

không điều chế theo tiêu chuẩn ML
3
.3.2. Vòng khoá pha
.3.2. Vòng khoá pha
Cấu tạo
Về cơ bản vòng khoá pha PLL gồm: một bộ nhân, một bộ lọc vòng, một bộ dao động
điều khiển bằng điện áp VCO đợc cho ở hình 3.7.
Bộ lọc vòng
Tín hiệu ra
Tín hiệu vào
VCO
Hình 3.7 Các phần tử cơ bản của vòng khoá pha (PLL)
Biểu thức lỗi pha
Nếu đầu vào PLL là
( )
+ tf2cos
c
và đầu ra của VCO là
( )
+

tf2sin
c
, trong đó


là -
ớc tính pha của thì tích của hai tín hiệu này (các đầu ra bộ nhân) là

c

f2
c
cc
)

tf4sin(
2
1
)

sin(
2
1
)

tf2sin()tf2cos()t(e
haibội số tần phần Thành
+++=
++=
(3.21)
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
56
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
Bộ lọc vòng là bộ lọc thông thấp chỉ đáp ứng với thành phần tần số thấp
( )



sin
2

1
và
khử thành phần tần số bội hai 2f
c
.
Mô hình hoá vòng khoá pha PLL
Hàm truyền đạt bộ lọc vòng:
Thờng chọn bộ lọc vòng có hàm truyền đạt tơng đối đơn giản
s1
s1
)s(G
1
2
+
+
=
(3.22)
trong đó
1
và
2
là các thông số thiết kế (
1
>>
2
) để điều kiển độ rộng băng của
vòng. Muốn có đáp ứng vòng tốt thì cần chọn bộ lọc có bậc cao (Bộ lọc có bậc càng
cao thì càng nhiều điểm cực và đáp ứng vòng càng tốt).
Điện áp đầu ra v(t) bộ lọc vòng điều khiển bộ dao động VCO. Về cơ bản bộ dao động
VCO là bộ tạo tín hiệu sin có pha tức thì đợc cho bởi

+=+
t
cc
d)(vKtf2)t(

tf2
(3.23)
trong đó K là hằng số độ lợi đơn vị [rad/v]. Vì vậy



=
t
d)(vK)t(
(3.24)
Mô hình vòng khoá pha PLL phi tuyến (tổng quát)
Bằng cách bỏ qua thành phần tần số bội hai 2f
c
từ sau bộ nhân (nhân giữa tín hiệu vào
với đầu ra VCO) có thể rút gọn PLL thành mô hình hệ thống vòng kín tơng đơng đợc
cho ở hình 3.8. Hàm sin của độ lệch pha
( )



sin
làm cho hệ thống phi tuyến.
VCO

-
Bộ lọc vòng
G(s)
+
( )
)

sin
2
1


s
K )(tv


( )




Hình 3.8 Mô hình vòng khoá pha (PLL)
Mô hình vòng khoá pha PLL tuyến tính:
Thấy rõ khi lỗi pha
( )


nhỏ cho phép tuyến tính hoá vòng khoá pha PLL Tr-
ờng hợp vòng khoá pha PLL đang bám pha theo sóng mang đến lỗi pha
( )

nhỏ
vì vậy có thể lấy xấp xỉ
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
57
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
( ) ( )


sin
(3.25)
Bằng cách lấy xấp xỉ, vòng khoá pha PLL trở nên tuyến tính và đợc đặc trng bởi hàm
truyền đạt kín nh sau:
s
)s(G
K1
s
)s(G
K
)s(H
+
=
(3.26)
trong đó hệ số 1/2 đợc quy vào thông số độ lợi K. Thế phơng trình (3.22) vào (3.26) ta
đợc.
2
1
2

2
s
K
s
K
1
1
s1
s
)s(G
K1
s
)s(G
K
)s(H

+






++
+
=
+
=
(3.27)
Vì vậy hệ thống vòng kín đối với PLL tuyến tính là hàm bậc hai khi đó G(s) đợc cho

bởi (3.22). Thông số
2
điều khiển vị trí điểm không trong khi đó K và
1
điều khiển vị
trí điểm cực của hệ thống vòng kín. Thờng biểu diễn mẫu số của H(s) dới dạng chuẩn.
2
nn
2
s2s)s(D ++=
(3.28)
trong đó
hệ số giảm rung vòng

n
tần số tự nhiên của vòng.
Dới dạng các thông số vòng
( )
2
K1
K
2n
1
n
+
=

= và
hàm truyền đạt hệ thống
vòng kín trở thành.

2
nn
2
2
n
2
n
n
s2s
s
K
2
)s(H
++
+










=
(3.29)
Độ rộng băng thông tơng đơng tạp âm (một phía) của vòng
( )
( )

n
2
n2
2
1
2
2
2
2
eq
8
1
K
1
4
K1
B


+
=
+







+

=

(3.30)
Đáp ứng biên độ 20log|H()| là hàm của tần số danh định /
n
, với hệ số giảm rung
là thông số và
1
>>1. Lu ý rằng =1 nhận đợc đáp ứng vòng giảm rung mạnh, <1 tạo
ra đáp ứng kém giảm rung và >1 cho ta đáp ứng chống rung quá mức .
Nhận xét:
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
58
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
Thực tế, khi chọn độ rộng băng của vòng khoá pha PLL cần tính đến sự dung hoà
giữa tốc độ đáp ứng và tập âm trong việc ớc tính pha đợc đề cập ở dới đây.

Thấy rõ ta cần chọn độ rộng băng thông của vòng đủ rộng để bám bất kỳ sự thay
đổi thời gian trong pha tín hiệu thu nhng khi băng thông của PLL rộng thì nhiều
tạp âm có thể lọt vào vòng khoá pha

gây nhiễu trong ớc tính pha. Dới đây, đề
cập các ảnh hởng tạp âm lên chất lợng ớc tính pha.
Khi dùng PLL vào các mô hình khôi phục sóng mang cụ thể cần lu ý: tín hiệu vào
PLL là tín hiệu sóng mang không điều chế

phải khử sự điều chế sóng mang
(phần sau cho thấy các giải pháp khử sự điều chế sóng mang).

3.3.3.
3.3.3.
ả
ả
nh h
nh h
ởng của tạp âm cộng lên
ởng của tạp âm cộng lên
ớc tính pha
ớc tính pha
Để ớc lợng các ảnh hởng của tạp âm lên ớc tính pha sóng mang, giả thiết (5 điều kiện):
Tạp âm đầu vào PLL có đặc tính băng hẹp.
Vòng khoá pha PLL đang bám tín hiệu sin có dạng.
[ ]
)t(tf2cosA)t(s
cc
+=
(3.31)
Tín hiệu s(t) bị nhiễu corrupted bởi tạp âm băng hẹp cộng.
)tf2sin()t(y)tf2cos()t(x)t(n
cc
=
(3.32)
Các thành phần đồng pha và vuông pha của tạp âm độc lập thống kê.
Quá trình tập âm Gaussian là quá trình dừng có mật độ phổ công suất (hai biên)
N
0
/2 [w/Hz].
Bằng cách đồng nhất lợng giác, thành phần tạp âm trong phơng trình (3.32) đợc biểu
diễn nh sau:

[ ] [ ]
)t(tf2sin)t(n)t(tf2cos)t(n)t(n
cscc
++=
(3.33)
trong đó
[ ] [ ]
[ ] [ ]
)t(cos)t(y)t(sin)t(x)t(n
)t(sin)t(y)t(cos)t(x)t(n
s
c
+=
+=
(3.34)
Ta lu ý rằng
[ ]
)t(j
sc
e)t(jy)t(x)t(jn)t(n

+=+
sao cho các thành phần vuông góc nhau n
c
(t) và n
s
(t) có các đặc tính thống kê giống nh
x(t) và y(t).
Mô hình PLL cùng với tạp âm cộng
Nếu nhân s(t) + n(t) với đầu ra VCO và bỏ qua thành phần tần số bội hai, thì đầu vào

bộ lọc vòng là tín hiệu bị nhiễu tạp âm
)t(nsinA
cos)t(nsin)t(nsinA)t(e
1c
)t(n
scc
1
+=
+=


(3.35)
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
59
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
trong đó định nghĩa lỗi pha
=

. Vì vậy nhận đợc mô hình tơng đơng cho PLL
có tạp âm cộng ở hình 3.9.
-
+
G(s)
VCO
)(
si
n
tA
c

s
K
)(

t

)(t

)(t


)(
1
tn
vco
Hình 3.9 Mô hình PLL tơng đơng cùng với tạp âm cộng
Mô hình PLL tuyến tính có chứa tạp âm cộng
Khi công suất tín hiệu đến (tín hiệu sóng mang không điều chế) P
c
= A
c
2
/2 lớn hơn
nhiều công suất tạp âm, có thể tuyến tính hoá vòng khoá pha PLL vì vậy dễ xác định
ảnh hởng tạp âm cộng lên chất lợng ớc tính pha


. Khi này, mô hình đối với PLL
tuyến tính cùng với tạp âm cộng đợc cho ở hình 3.10.

A
c
)(

t

)(t


-
)(t

s
K
+
G(s)
VCO
)(
2
tn
Hình 3.10 Mô hình PLL tuyến tính có tạp âm cộng
Lu ý rằng thông số khuyếch đại A
c
có thể đợc danh định hoá bằng 1, giả thiết thành
phần tạp âm đợc tỉ lệ bởi 1/A
c
, nghĩa là các thành phần tạp âm trở thành
)t(cos
A
)t(n

sin
A
)t(n
)t(n
c
s
c
c
2
=
(3.36)
thành phần tạp âm n
2
(t) là quá trình Gaussian trung bình không có mật độ phổ công
suất
2
c
0
A2
N
. Vì tạp âm n
2
(t) cộng tại đầu vào vòng, nên phơng sai lỗi pha
=


cũng là phơng sai pha đầu ra VCO là
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
60
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu

hiệutínsuất Công
của vòng băng trong ấm tạpsuất Công


==
=
=






2
c
eq0
0
2
2
c
0
2
2
c
0
2

A
BN
df)f(H

A
N
df)f(H
A2
N
(3.37)
trong đó B
eq
là độ rộng băng tạp âm tơng đơng (một phía) của vòng, đợc cho ở phơng
trình 3.30. Thấy rõ
2



chỉ là tỉ số giữa toàn bộ công suất tạp âm trong băng thông của
PLL trên công suất tín hiệu. Vì vậy
L
2

1

=

(3.38)
trong đó
L
là tỉ số tín hiệu trên tạp âm SNR
eq0
2
c

L
BN
A
SNR =
(3.39)
Biểu thức phơng sai lỗi pha VCO
2



áp dụng vào trờng hợp SNR đủ lớn sao cho có thể
áp dụng mô hình tuyến tính cho PLL.
So sánh phơng sai pha giữa PLL bậc một chính xác và PLL bậc một xấp xỉ
hoá (mô hình tuyến tính)
Việc phân tích chính xác đợc dựa trên PLL phi tuyến có thể xử lý về mặt toán khi
G(s)=1, dẫn đến nhận đợc vòng bật một. Khi này, tìm đợc hàm mật độ xác suất đối với
lỗi pha (theo Viterbi) và có dạng
( )
)(I2
cosexp
)(p
L0
L
ì

=
(3.40)
trong đó
L
là SNR đợc cho bởi phơng trình (3.39) có B

eq
sẽ là độ rộng băng thông tạp
âm thích hợp của vòng khoá pha PLL bậc một và I
0
(.) là hàm Bessel cải tiến bậc 0.
Từ biểu thức p(), có thể tìm đợc giá trị chính xác phơng sai lỗi pha đối với PLL bậc
một. Hình 3.11 cho thấy mối quan hệ phơng sai ớc tính pha VCO là hàm của (1/
L
).
Cũng cho thấy sự so sánh là kết quả đạt đợc với mô hình PLL tuyến tính. Lu ý rằng ph-
ơng sai đối với mô hình tuyến tính gần giống với phơng sai thực tế (chính xác) khi
L
>
3. Vì vậy, mô hình tuyến tính thích hợp với mục đích thực tế.
Phân tích gần đúng các đặc tính thống kê của lỗi pha đối với PLL phi tuyến cũng đợc
thực hiện. Đặc biệt quan tâm đến tính cách tạm thời của PLL trong quá trình bắt
pha ban đầu. Một vấn đề quan trọng nữa là tính cách của PLL tại SNR thấp. Chẳng
hạn khi SNR tại đầu vào PLL giảm xuống bên dới một giá trị nào đó, thì làm suy giảm
nhanh về hiệu năng của PLL. Vòng bắt đầu chuyển sang khoá và loại xung tạp âm đợc
đặc tính hoá nh hiện tợng Click gây suy thoái hiệu năng vòng khoá pha. Các kết quả về
vấn đề này có thể tham khảo các tài liệu của Viterbi (1966), Lindsey(1972),
Lindsey&Simon (1973) và Gadner(1979)...
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
61
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu
Trên đây đã xét ớc tính pha sóng mang trong trờng hợp tín hiệu sóng mang không
điều chế. Dới đây ta xét quá trình khôi phục sóng mang trong trờng hợp tín hiệu mang
thông tin.
Phương sai của ước tính pha VCO ( )
Mô hình tuyến tính

Mô hình chính xác
2
cqe0
ABN
0.6
0.8
0.4
0.2
1.0
1.21.00.80.60.4
0.2
1.4
1.6
1.2
Hình 3.11 So sánh phơng sai pha VCO đối với vòng khoá pha PLL bậc một (mô
hình tuyến tính) giữa xấp xỉ và chính xác.
3.3.4. Các vòng trực tiếp quyết định
3.3.4. Các vòng trực tiếp quyết định
Điều kiện xét và các giả định
Nẩy sinh vấn đề khi cực đại hoá phơng trình (3.17) hoặc (3.18) nếu tín hiệu s(t;)
mang chuỗi thông tin {I
n
}. Khi này có thể thực hiện theo một trong giả định sau:
Giả thiết chuỗi tin {I
n
} đợc biết.
Giả thiết chuỗi tin {I
n
} là chuỗi ngẫu nhiên và lấy trung bình trên các thống kê
của nó.

Trong phơng pháp ớc tính thông số trực tiếp quyết định, giả thiết ớc tính chuỗi tin
{I
n
}trong khoảng thời gian quan trắc với điều kiện không có lỗi giải điều chế
nn
II =
~
trong đó
n
I
~
là giá trị tin I
n
đợc tách ra. Trong trờng hợp này, s(t;) hoàn toàn đợc biết
ngoại trừ pha sóng mang.
Biểu thức ớc tính pha
Xét ớc tính pha trực tiếp quyết định cho lớp các kỹ thuật điều chế tuyến tính trong đó
tín hiệu thông thấp tơng đơng có thể đợc biểu diễn
)t(ze)t(s
)t(z)nTt(gIe)t(r
j
n
n
j
+=
+=

(3.41)
trong đó s
l
(t) là tín hiệu đã biết trớc nếu giả thiết chuỗi {I
n
} đã biết. Hàm Likelihood và
hàm logarit của nó đối với tín hiệu thông thấp tơng đơng là.


















=

dte)t(s)t(r
N
1
ReexpC)(
0
T
j*
ll
0
(3.42)
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
62
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng III: Đồng bộ sóng mang và ký hiệu

=


j
T
*
ll
0
L
edt)t(s)t(r
N
1
Re)(
0
(3.43)
Nếu thay s
l
(t) vào phơng trình (3.43) và giả thiết khoảng thời gian quan sát T
0
= KT,
trong đó K là số nguyên dơng, thì nhận đợc






=

=




=


=
+

1K
0n
n
*
n
0

j
1K
0n
y
T)1n(
nT
*
l
*
n
0
j
L
yI
N
1
eRe
dt)nTt(g)t(rI
N
1
eRe)(
n


(3.44)
trong đó.

+
=
T)1n(

nT
*
ln
dt)nTt(g)t(ry
(3.45)
Lu ý, y
n
là đầu ra của bộ lọc thích hợp trong khoảng thời gian của tín hiệu thứ n. Dề
dàng tìm đợc ớc tính ML của từ phơng trình (3.44) bằng cách vi phân hàm Log-
Likelihood.


















=

=

=
sinyI
N
1
ImcosyI
N
1
Re)(
1K
0n
n
*
n
0
1K
0n
n
*
n
0
L
theo và cho phơng trình bằng không.


Vì vậy nhận đ
Vì vậy nhận đ
ợc biểu thức

ợc biểu thức
ớc tính pha
ớc tính pha
























=

=

=

1K
0n
n
*
n
1K
0n
n
*
n
1
ML
yIRe
yIIm
tan

(3.46)
Gọi
ML


trong phơng trình (3.46) là ớc tính pha sóng mang trực tiếp quyết định hay hồi
tiếp quyết định
(
(

decision-directed 'or decision-feedback' carrier phase estimate)
decision-directed 'or decision-feedback' carrier phase estimate)
.
.


Thấy rõ giá trị trung bình của
ML


là , để cho ớc tính không bị lệch unbiased. Hơn
nữa, có thể tìm đợc hàm mật độ xác suất PDF của
ML


.
áp dụng biểu thức ớc tính pha sóng mang trong một số trờng hợp cụ thể
Ước tính pha sóng mang cho tín hiệu BPSK (hay PAM)
Xét hai giải pháp thực thi sau: Sơ đồ khối máy thu tín hiệu PAM hai băng kết hợp
với ớc tính pha sóng mang trực tiếp quyết định theo phơng trình (3.46) đợc cho ở hình
3.12.
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT
63