skkn vật lý thptSử dụng phương pháp mô hình hóa và một số phương án thí nghiệm khảo sát các quá trình dao động cơ học trong chương trình Vật lí THPT

MỤC LỤC
I. Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra SKKN......................................................................... 4
II. Thực trạng............................................................................................................... 5
III. Giải pháp................................................................................................................ 6
3.1 Tìm hiểu phần mềm Coach 7................................................................................ 6
3.2 Nội dung kiến thức “Dao động cơ học” trong chương trình Vật lí THPT.......11
3.2.1 Nội dung kiến thức “Dao động cơ học” trong chương trình Vật lí 12 cơ bản
.............................................................................................................................. 11
3.2.1.1 Dao động điều hòa.................................................................................. 11
3.2.1.2 Con lắc lò xo........................................................................................... 12
3.2.1.3 Con lắc đơn............................................................................................. 12
3.2.1.4 Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức................................................ 13
3.2.1.5 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số.................14
3.2.2Nội dung kiến thức “Dao động cơ học” trong chương trình Vật lí chun14
3.2.2.1 Dao động điều hịa.................................................................................. 14
3.2.2.2 Dao động tắt dần dưới tác dụng của lực ma sát nhớt............................ 16
3.2.2.4 Dao động cưỡng bức.............................................................................. 18
3.2.2.5 Tổng hợp dao động................................................................................. 19
3.3 Khảo sát dao động cơ học sử dụng Coach 7....................................................... 21
3.3.1 Khảo sát dao động con lắc lò xo............................................................... 22
a) Mơ hình hóa dao động con lắc lị xo với Coach 7........................................... 22
b) Thí nghiệm khảo sát dao động của con lắc lị xo............................................. 23
c) Khảo sát chu kì con lắc lò xo........................................................................... 25
3.3.2 Khảo sát dao động con lắc đơn................................................................. 27
a) Mơ hình hóa dao động con lắc đơn với Coach 7............................................. 27
b) Thí nghiệm khảo sát dao động của con lắc đơn............................................... 28
c) Khảo sát chu kì con lắc đơn............................................................................. 29
3.3.3 Khảo sát dao động tắt dần......................................................................... 31
a) Mơ hình hóa dao động tắt dần với Coach 7..................................................... 31
b) Thí nghiệm khảo sát dao động tắt dần............................................................. 32
c) Khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến sự tắt dần của con lắc..............................34

3.3.4 Khảo sát dao động cưỡng bức và hiện tượng cộng hưởng......................35
a) Mơ hình hóa dao động cưỡng bức với Coach 7............................................... 35
1


b) Khảo sát dao động cưỡng bức......................................................................... 37
c) Khảo sát các yếu tố ảnh hưởng tới biên độ dao động cưỡng bức.....................41
d) Khảo sát hiện tượng cộng hưởng..................................................................... 43
3.3.5 Khảo sát tổng hợp dao động...................................................................... 46
3.3.5.1 Mơ hình hóa tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số
46
3.3.5.1 Khảo sát tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương có tần số khác
nhau chút ít........................................................................................................ 47
a) Mơ hình hóa tổng hợp hai dao động điều hịa cùng phương có tần số khác nhau
chút ít................................................................................................................... 47
b) Thí nghiệm kiểm chứng tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương có tần
số khác nhau chút ít............................................................................................. 48
IV. Hiệu quả do sáng kiến đem lại............................................................................ 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................... 51
PHỤ LỤC................................................................................................................... 53
Tổ chức học giải quyết vấn đề nội dung “Dao động cưỡng bức” với học sinh lớp 11 lý
– THPT chuyên Lê Hồng Phong nhằm phát huy năng lực tìm hiểu tự nhiên...............53

2


I. Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra SKKN
Bước sang thế kỉ XXI, cả thế giới đang phát triển với một tốc độ mạnh mẽ trên
mọi mặt kinh tế xã hội và đặc biệt là khoa học kĩ thuật với cuộc cách mạng công

nghiệp
4.0. Cùng với thế giới, Việt Nam cũng đang có những biến đổi to lớn trên mọi mặt để
bắt kịp xu thế đó. Sự thay đổi mạnh mẽ và nhanh chóng của kinh tế, xã hội đặt ra
những yêu cầu mới cho người lao động. Bên cạnh năng lực chun mơn khơng thể
thiếu, người lao động cần có những năng lực chung như năng lực hành động, năng lực
tự học và sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp và ngoại ngữ… Trước yêu cầu
cao về đầu ra, giáo dục cũng cần có sự thay đổi toàn diện. Một trong những điểm mới
cũng là xu thế chung của chương trình giáo dục phổ thơng nhiều nước trên thế giới là
từ cách tiếp cận nội dung sang cách tiếp cận năng lực của người học tức là thay vì thiết
kế chuẩn kiến thức, kĩ năng HS đạt được thì trước hết sẽ xác định các năng lực cần
trang bị và phát triển cho HS. Vì thế mục tiêu cuối cùng của dạy học phát triển năng
lực không phải là hệ thống kiến thức, là biết thật nhiều mà là năng lực cần có để sống
tốt hơn, làm việc hiệu quả hơn. Dạy học phát triển năng lực khơng chỉ chú trọng đến
nội dung kiến thức mà cịn rất chú ý đến cách thức, phương pháp truyền tải kiến thức.
Trong dạy học phát triển năng lực, HS phải tham gia tích cực và trong q trình xây
dựng kiến thức, từ phát hiện vấn đề tới trao đổi, thảo luận để giải quyết vấn đề và đi tới
kết luận chính là kiến thức cần xây dựng. Lúc này, nội dung kiến thức lúc này trở
thành phương tiện hình thành và phát triển năng lực.
Trong chương trình Vật lí THPT nói chung và chương trình Vật lí chun nói
riêng có nhiều kiến thức Vật lí mà để xây dựng nó cần kiến thức Tốn khơng nằm
trong chương trình phổ thơng. Ví dụ như các q trình dao động cơ học để ra được quy
luật chuyển động của vật thì cần giải phương trình vi phân bậc hai mà phương trình
này học sinh khơng được học ở phổ thơng. Do đó học sinh sẽ khơng tham gia được
vào q trình xây dựng kiến thức. Tuy nhiên, ngoài cách tiếp cận bằng tốn giải tích,
khá nhiều các q trình Vật lí đều có thể tiếp cận bằng phương pháp tính số với sự hỗ
trợ của máy tính và các phần mềm.
Vật lí là một mơn khoa học thực nghiệm, các q trình vật lí hầu hết đều khảo
sát được thực nghiệm. Tuy nhiên có một số q trình diễn ra q nhanh hoặc quá chậm

đều rất khó khảo sát bằng các thí nghiệm truyền thống. Các thí nghiệm kết nối với máy
tính và các thí nghiệm phân tích video là một hướng giải quyết các khó khăn này.


Có rất nhiều các phần mềm tính số hoặc phần mềm thí nghiệm kết nối với máy
tính như Adestation, Phywe, Coach 7… trong đó Coach 7 khá ưu việt khi nó tích hợp
nhiều chương trình như mơ hình hóa phân tích Video, thí nghiệm kết nối máy tính.
II. Thực trạng
Khảo sát các dạng dao động trong chương trình Vật lí THPT cả chun và
khơng chun gặp rất nhiều khó khăn. Cụ thể về xây dựng lí thuyết, ví dụ với loại dao
động dễ nhất là dao động điều hòa của con lắc lị xo, ta có phương trình động lực học
của con lắc lò xo là:
x '' 2x  0

(1)

Việc giải phương trình này đối với HS là bất khải thi nên khi dạy GV thường
thông báo nghiệm của phương trình có dạng

x  Acos(t   ) ; thử lại phương trình 1

để kết luận về dao động điều hịa. Đó là chưa kể đến trong chương trình Vật lí chun
cịn nghiên cứu chun sâu về dao động tắt dần và dao động cưỡng bức. Phương trình
động lực học của hai loại này phức tạp hơn rất nhiều. Học sinh hiện tại chỉ có một con
đường là học thuộc nghiệm mà giáo viên thơng báo nên rất khó để học sinh hiểu được
bản chất chứ chưa nói đến phát triển năng lực.
Để khắc phục khó khăn về mặt tốn học, chúng ta có thể sử dụng phương pháp
tính số để khảo sát lí thuyết của các q trình dao động cơ học. Phương pháp tính số
nguyên tắc là tính các giá trị liên tiếp theo thời gian sau đó dựa vào các số liệu thu
được phân tích quy luật vật lí của nó. Ví dụ nghiên cứu một chuyển động, phương

pháp tính số vẫn dựa trên các phương trình cơ bản của động học và động lực học là:
v(t)  v(t  t)  at;
x(t)  x(t  t) 
v.t; F  ma
Xét với các Δt rất nhỏ, ta sẽ lập được một bảng các giá trị x theo t từ đó vẽ đồ
thị x(t) và xác định quy luật của chuyển động. Phương pháp này khơng thể tính tốn
bằng thủ cơng mà cần sự hỗ trợ của các phần mềm. Đơn giản nhất có thể dùng Excel
nhưng mất nhiều thao tác và không hỗ trợ các cho việc tìm hàm quy luật x(t). Hiện nay
có nhiều phần mềm hỗ trợ phương pháp tính số trong đó có Coach 7. Coach 7 có lợi
thế là mơ hình hóa các biểu thức tốn học thành các kí hiệu để trực quan và dễ sử
dụng.


Đối với thực nghiệm, trong trường phổ thơng chỉ có hai bộ TN liên quan đến
dao động cơ. Bộ thứ nhất là TN dao động cơ học cho phép khảo sát chu kì con lắc lị
xo, chu kì con lắc đơn, nghiên cứu định tính dao động cưỡng bức và hiện tượng cộng
hưởng. Bộ thứ 2 là bộ TN ghi đồ thị con lắc đơn cho phép vẽ đồ thị vị trí con con lắc
đơn theo thời gian nhưng bộ này lại khơng cho phép khảo sát đồ chu kì con lắc đơn
hơn nữa đồ thị vẽ được mặc dù trực quan nhưng HS khó hình dung ra ngun lí vẽ đồ
thị của nó.
Các thí nghiệm khảo sát dao động cơ học đều rất khó thực hiện bởi các TN này
yêu cầu ghi lại được vị trí của vật theo thời gian ngắn, phân tích được số liệu thực
nghiệm thơng qua vẽ đồ thị li độ theo thời gian từ đó tìm hàm tốn học tương ứng.
Chính sự thiếu hụt về phương tiện dạy học đã hạn chế sự phát triển năng lực khoa học
- năng lực cơ bản được hình thành qua q trình học tập bộ mơn Vật lí.
Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của cơng nghệ thơng tin, các thí nghiệm sử
dụng cảm biến ghép nối với máy tính hoặc phân tích Video đã khắc phục được các khó
khăn nêu trên. Tơi lựa chọn Coach 7 bởi tính tích hợp của nó. Coach 7 vừa cho phép
mơ hình hóa nghiên cứu lí thuyết vừa cho phép thực hiện các thí nghiêm kết nối với
máy tính hoặc phân tích thí nghiệm qua Video. Kết quả của mơ hình hay thí nghiệm

được Coach xử lí, trình bày một cách trực quan, nhanh chóng.
III. Giải pháp
3.1 Tìm hiểu phần mềm Coach 7
Coach 7 là một phần mềm mang đến một môi trường học tập linh hoạt và sáng
tạo. Coach tích hợp các cơng cụ kĩ thuật số như thu thập dữ liệu, điều khiển, phân tích
Video, mơ hình hóa, thí nghiệm kết nối với máy tính và xử lí số liệu. Những công cụ này
giống với các công cụ mà các nhà nghiên cứu khoa học sử dụng và tạo điều kiện thuận lợi
cho việc tiếp cận theo hướng tìm tịi - khám phá trong giáo dục. Ở chế độ người dùng là
giáo viên, Coach có khả năng tạo ra các HĐ giảng dạy và học tập cho HS bằng văn
bản, hình ảnh, video và trang web. Các HĐ này có thể được tùy chỉnh để sử dụng cho
HS bắt đầu từ bậc tiểu học đến trên đại học.
Coach chế độ HĐ cụ thể của Coach là:
- Đo lường (Mesurement): Các HĐ đo được sử dụng để thu thập dữ liệu thơng
qua các cảm biến (ví dụ: cảm biến nhiệt độ, cảm biến lực, cảm biến dòng điện…) và


để hiển thị, phân tích và xử lý kết quả đo. Nguyên tắc HĐ ở chế độ này tuân theo
nguyên tắc


chung của thí nghiệm ghép nối với máy tính. Coach thu thập dữ liệu đo lường theo các
cách thiết lập đo sau khi nhấn nút Bắt đầu. Mặc dù Coach hỗ trợ nhiều loại đo lường,
nhưng loại phép đo được sử dụng phổ biến nhất là đo theo thời gian, trong đó dữ liệu
được thu thập tại các khoảng thời gian liên tiếp được xác định bởi tần số lấy mẫu.
Chúng ta có thể thiết lập tùy ý khoảng thời gian đo cũng như tần số lấy mẫu tùy theo
mục đích của thí nghiệm. Lấy mẫu làm sao để nắm bắt được những thay đổi quan
trọng trong tín hiệu đo được. Ví dụ:
+ Khi đo nhiệt độ, tín hiệu nhiệt độ thay đổi khá chậm, vì vậy tần số lấy mẫu
nên đặt là 4 Hz hoặc 2 Hz (4 hoặc 2 lần/giây) là thích hợp để đo nhiệt độ
+ Khi đo âm thanh nếu tần số lấy mẫu thấp sẽ khơng đủ đối với một tín hiệu âm

thanh thay đổi nhanh. Vì vậy cần có tần suất lấy mẫu 20.000 hoặc 40.000 phép đo/giây
nếu khơng thơng tin tín hiệu quan trọng có thể khơng thu được.
+ Khi xác định vị trí dao động theo thời gian, cần tối thiểu một chu kì có 6 điểm
thực nghiệm, từ đó người dùng có thể tính tốn để ra tần số lấy mẫu phù hợp.
Ngồi ra, có thể sử dụng phương pháp đo khác như: đo lường dựa trên sự kiện,
với phương pháp đo này dữ liệu được thu thập mỗi lần một xung (sự kiện) ở đầu vào
cảm biến , đối với đo lường thủ cơng, khi đó chỉ có một điểm dữ liệu duy nhất được
thu thập mỗi khi người dùng nhấn vào nút Bắt đầu. Với phương pháp đo lường thủ
cơng bạn có thể nhập dữ liệu từ bàn phím.
Để có thể thu thập dữ liệu từ cảm biến cần kết nối cảm biến với thiết bị chuyển
đổi tương thích. Coach hỗ trợ đa dạng thiết bị chuyển đổi CMA như €Sense (Windows
and Mac OS); €Lab (Windows and Mac OS); €Motion (Only Windows); CLAB
(Windows and Mac OS); VinciLab (Windows and Mac OS)…Bắt đầu từ phiên bản
Coach 7.3, Coach hỗ trợ Internal Microphone. Phiên bản này cho phép đo trên thiết bị
ghi âm mặc định trên PC hoặc MAC.
Coach có thể làm việc với tất cả các cảm biến CMA và nhiều cảm biến của các
hãng Vernier, Texas Instruments và CASIO BT (cảm biến loại BT) hoặc các cảm biến
loại 4, cảm biến loại ML…
Với hỗ trợ đa dạng của Coach đối với thí nghiệm ghép nối máy tính, GV và HS
có thể sử dụng linh hoạt vào các HĐ dạy và học.


. Giao diện hoạt động và thu thập số liệu của Coach 7 với cảm biến
- Điều khiển (control): Các HĐ Điều khiển được dùng để xây dựng và vận hành
các chương trình đo lường và điều khiển. Coach cung cấp nhiều tùy chọn để thiết kế các
chương trình điều khiển bằng một ngơn ngữ lập trình đơn giản - Ngơn ngữ Coach. HS
có thể tạo một chương trình trong Coach bằng cách gõ trực tiếp câu lệnh Coach vào khu
vực hiển thị chương trình hoặc có thể sử dụng các câu lệnh mà Coach có sẵn. Lập trình
thơng qua các lệnh giúp cho việc viết chương trình trở nên chính xác và đơn giản hơn.
- Phân tích Video (Video data): Theo nguyên tắc chung, HĐ phân tích Video

được sử dụng để thu thập dữ liệu từ video, hình ảnh số và phân tích chuyển động hoặc
hình dạng của các đối tượng thực. Những HĐ này góp phần đưa các quy luật, hiện
tượng và các quá trình khoa học xảy ra trong cuộc sống thực vào quá trình giảng dạy
trên lớp. Trong q trình phân tích hình ảnh, dữ liệu tọa độ, hoặc dữ liệu thời gian và
tọa độ đối với một hình ảnh hoạt nghiệm được thu thập. Chức năng này sẽ giúp ích
trong việc phân tích các quỹ đạo x theo t có dạng đường cong.
Khi phân tích video, dữ liệu về tọa độ và thời gian được thu thập trong các
khung video sẽ được ghi lại. Các dữ liệu có thể được chọn bằng cách thủ cơng (nhấn
chuột bằng tay) hoặc tự động bằng cách theo sát một đối tượng di chuyển (bám điểm)
– đây chính là ưu điểm của Coach trong phân tích Video. Nếu chọn phương pháp phân
tích Video thủ cơng, GV hay HS sẽ phải kích chuột vào vị trí vật theo từng khung hình
(giống các phần mềm phân tích Video khác). Cơng việc này sẽ dễ dẫn đến sai số mang
tính chủ quan (do thao tác kích chuột) và mất nhiều thời gian. Để tiết kiệm thời gian và
việc phân tích được đơn giản hơn, Coach 7 cho phép người dùng thu thập dữ liệu một
cách tự động bằng đánh dấu điểm (tính năng Point tracking). Theo đó khi thiết lập khu
vực đánh dấu


(gồm khu vực tìm kiếm và khu vực kích hoạt), Coach tự động thu thập vị trí của khu
vực này theo các khung hình hồn tồn tự động. Như vậy dữ liệu thu thập được là
khách quan, độ chính xác ở các phép đo là giống nhau ở mỗi khung hình.
Để thực hiện chức năng đánh dấu tự động một cách thành công, Video chuẩn bị
phải khớp với các yêu cầu sau: Thứ nhất, các vật thể được đánh dấu có thể khơng thay
đổi nhiều về kích thước, hình dạng và màu sắc. Thứ hai, các điểm đánh dấu tốt nhất
nên là hình trịn và chúng nên có màu khác với màu nền trong vùng tìm kiếm (có thể
sử dụng màu đen trắng). Cuối cùng, các điểm được đánh dấu phải nằm ở vùng tìm
kiếm càng nhiều càng tốt. Đây cũng là lưu ý vô cùng quan trọng cho GV và HS khi sử
dụng Coach để phân tích Video.
Ngồi phân tích Video, Coach cịn hỗ trợ phân tích hình ảnh. Khi phân tích trên
một ảnh duy nhất, dữ liệu tọa độ và dữ liệu thời gian đối với hình ảnh tĩnh được thu

thập bằng cách nhấp vào các điểm cần quan tâm trong một hình ảnh. Với hình ảnh sai
lệch về phối cảnh, Coach có chức năng hiệu chỉnh phối cảnh bởi không phải bức ảnh
nào cũng chụp được với góc máy vng góc với vật cần nghiên cứu do khơng gian q
rộng (ví dụ như cầu treo, nhà cao tầng…)

Giao diện hoạt động và thu thập dữ liệu của Coach 7 khi phân tích Video
Dù là phân tích Video (bằng thủ cơng hay tự động), phân tích hình ảnh thì
người dùng đều có thể chỉnh sửa hoặc thêm bớt các điểm thực nghiệm. Khi đó bảng số
liệu và đồ thị cũng được cập nhật đồng thời. Tính năng này cho phép chúng ta hiệu
chỉnh số liệu khi cảm thấy vị trí đó khơng hợp lí (do thao tác sai hoặc do điểm đánh
dấu chọn chưa phù hợp).
- Mơ hình hóa (modeling): Mơ hình hóa có thể tạo ra ở một trong ba chế độ: đồ
họa, phương trình và văn bản. Mơ hình đồ hoạ dễ sử dụng và phong phú hơn trong việc


tìm hiểu về cấu trúc của một hệ động học so với mơ hình hóa bằng văn bản và nó cho
phép xây dựng các mơ hình phức tạp hơn, vì trước tiên người dùng có thể tập trung vào
các thơng số định tính ở các giai đoạn ban đầu của q trình lập mơ hình, sau đó thực
hiện định lượng, dựa vào công thức ở các giai đoạn sau.
Việc sử dụng các kiểu mơ hình hóa khác nhau rất linh hoạt theo nghĩa người dùng
có thể bắt đầu tạo ra một mơ hình ở chế độ đồ hoạ, sau đó có thể chuyển sang chế độ
phương trình hoặc mơ hình văn bản và thêm hoặc thay đổi mơ hình.
Thơng thường, khi cần mơ hình hóa một q trình (chẳng hạn như dao động điều
hòa), HS thường phải viết các chương trình tin học bằng các ngơn ngữ lập trình (C++,
Pascal…) nhưng với chế độ Mơ hình hóa của Coach, việc này trở nên đơn giản hơn rất
nhiều. HS chỉ cần nắm vững cơ sở tốn lí của mơ hình, khai báo các hằng, các biến và
mối quan giữa chúng mà khơng cần biết về ngơn ngữ lập trình vẫn hồn tồn thiết lập
được một mơ hình. Khi mơ hình được tạo ra, chúng ta dễ dàng khảo sát bằng cách thay
đổi giá trị của các thông số, kết quả được hiển thị trực quan dưới dạng bảng biểu, đồ thị.
HS có thể sử dụng phương pháp này để kiểm tra giả thuyết và so sánh dữ liệu thực

nghiệm với các kết quả thu được từ mơ hình lý thuyết.

Chức năng mơ hình hóa của Coach
Ngồi ra, nếu dữ liệu trong đồ thị hoặc trong bảng dữ liệu có thể khơng đủ để HS
hiểu rõ về quá trình diễn ra hiện tượng thì Coach có cơng cụ ảnh động cho phép biểu
diễn các mơ hình một cách trực quan để tương tác với các mơ hình và các chương trình
điều khiển. Ảnh động cung cấp các dữ liệu trực quan ứng với mỗi phép đo. Ảnh động
bao gồm các đối tượng đồ họa động, như hình elip, hình chữ nhật, vectơ và hình ảnh, có
thể được liên kết với biến mơ hình, biến chương trình hoặc các giá trị cảm biến để điều


khiển vị trí hoặc kích thước của chúng. Phần quan trọng nhất của ảnh động là mơ hình,
chương trình


hoặc dữ liệu cảm biến chứa tất cả các quy tắc và cơng thức, các biến có liên quan và đưa
đến dữ liệu như đầu vào ảnh động. Các tham số có thể được liên kết với nhau để điều
khiển các biến. Các nút và thanh trượt, có thể được sử dụng để thay đổi các điều kiện
tương tác trước hoặc trong q trình mơ phỏng.
3.2 Nội dung kiến thức “Dao động cơ học” trong chương trình Vật lí THPT
3.2.1 Nội dung kiến thức “Dao động cơ học” trong chương trình Vật lí 12 cơ bản
3.2.1.1 Dao động điều hịa
a) ĐN. Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm
cosin hay sin theo thời gian.
x = Acos(ωt + φ).
b) Phương trình li độ dao động
* Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ).
Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa :
+ x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính: cm, m.
+ A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính: cm, m..

+ ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ
và tần số dao động. Đơn vị tính: rad/s.
+ φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của
vật ở thời điểm ban đầu. Đơn vị tính rad
+ (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của
vật ở thời điểm bất kỳ t. Đơn vị tính rad
* Chu kì, tần số
T

2


;f

1
T




2

c) Phương trình vận tốc


Ta có v = x’

x  A cos(t  )  v  Asin(t  )  A cos(t    )
2



x  Asin(t  )  v  A cos(t  )  Asin(t    )
2

d) Phương trình gia tốc
Ta có a = v’ = x” 


x  A cos(t   )  v  Asin(t   )  a   A cos(t   ) 
2

 x x  Asin(t   )  v  A cos(t   )  a   Asin(t   )
2

2

  x
2

e) Liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
- Dao động điều hịa được coi là hình chiếu của chuyển động trịn đều lên trên 1
đường kính.
- Quy ước:
+ Ox là gốc tính pha dao động
+ Chiều dương quy ước là ngược chiều kim đồng hồ
3.2.1.2 Con lắc lò xo
a) Cấu tạo: Lị xo nhẹ có độ cứng k, một đầu cố định, một đầu gắn với vật m
b) Phương trình dao động:
-

Dao động của con lắc xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục song song

với trục lò xo là dao động điều hòa với tần số góc

k

m

- Phương trình li độ: x = A cos (ωt+φ)
c) Cơ năng
- Biểu thức động năng:
1
1
1
1
W  mv2  mA22 sin2 (t  ) = mA22 mA22
d

2

2

4

cos(2t  )

4

- Biểu thức thế năng:

1
1
1
1
W  kx2  kA2cos2(t  )  kA2 cos(2t  ) - kA2
t
2
2
4
4
- Cơ năng:
WWW
d

t

1

1
kA2  mA22
2
2

3.2.1.3 Con lắc đơn
a) Cấu tạo: Vật nặng có khối lượng m treo trên một sợi dây nhẹ, không dãn
chiều dài l.
b) Phương trình dao động:


- Dao động của con lắc đơn với góc nhỏ là dao động điều hịa với tần số góc



g
l


- Điều kiện con lắc đơn dao động điều hòa: bỏ qua ma sát và biên độ góc nhỏ
 2

l
g

- Chu kì, tần số 2

T  




f




1



T





2

1g
2l

- Phương trình li độ:
+ Li độ góc: α = α0 cos (ωt+φ)
+ Li độ cong: s = αl = S0 cos (ωt+φ)
3.2.1.4 Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức
a) Dao động tắt dần
- Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian năng lượng dao
động cũng giảm dần.

Trong khơng khí

Trong nước

Trong dầu nhớt

- Ngun nhân: Do ma sát, lực cản và độ nhớt của môi trường.
 Năng lượng dao động chuyển hóa thành nhiệt năng
b) Dao động duy trì
Khái niệm: Là dao động tắt dần, nhưng được cung cấp năng lượng trong mỗi
chu kì để bổ sung vào phần năng lượng bị mất mát do ma sát.
Đặc điểm: Chu kì dao động riêng của vật khơng thay đổi khi được cung cấp
năng lượng.

c) Dao động cưỡng bức
Khái niệm: Là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn
F = Focos(ωt + φ).
Đặc điểm:
+ Dao động cưỡng bức là dao động điều hịa (có dạng hàm sin).


+ Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực cưỡng
bức.


+ Biên độ của dao động cưỡng không đổi phụ thuộc:
• biên độ ngoại lực F0.
• độ chênh lệch tần số dao động riêng và tần số dao động cưỡng bức.
• ma sát
d) Hiện tượng cộng hưởng
- Là hiện tượng biên độ dao động đạt cực đại khi f = fo, với fo là tần sơ góc
dao động riêng của vật.
- Đặc điểm: Biên độ cực đại
-

Điều kiện: f = fo  T = To  ω = ωo

3.2.1.5 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
a) Vectơ quay
Một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được coi là hình chiếu của vecto A
lên trục Ox với quy ước:
+ A có gốc tại O; quay với tốc độ góc ω quanh O
+ Chiều quay dương ngược chiều kim đồng hồ
+ Ox là gốc tính pha dao động.

b) Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là một dao động
điều hòa cùng phương, cùng tần số
x1 = A1 cos(ωt + φ1); x2 = A2 cos(ωt + φ2); x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ);
Với:

A2  A2  A2  2A A cos(   ) và
1

2
1

1

2

2

tg


A1 sin 1  A2 sin 2
A1 cos 1  A2 cos 2

Nhận xét: A1 + A2 > A > A1 – A2
3.2.2 Nội dung kiến thức “Dao động cơ học” trong chương trình Vật lí chun
3.2.2.1 Dao động điều hịa
Dưới tác dụng của lực hồi phục tuyến tính (có độ lớn tỷ lệ với độ lệch của vật ra
khỏi vị trí cân bằng và hướng về vị trí cân bằng) mà ta có thể biểu diễn dưới dạng F = K.x thì vật thu được gia tốc:
a = x’’ = F/m = - K.x/m
Đặt 2 = K/m, ta có:

x’’ + 2x = 0.


Đây là phương trình vi phân đặc trưng của dao động điều hịa, nghiệm của phương
trình này là hàm số biểu diễn sự phụ thuộc của li độ vào thời gian (phương trình
chuyển động) có dạng:


x(t) = A.sin(t + ).

(*)

với A và  là các hằng số mà ta có thể xác định được dựa vào điều kiện ban đầu (vận
tốc và li độ tại thời điểm t = 0).
a. Con lắc lò xo
Xét một hệ gồm một vật nhỏ treo vào một đầu lò xo nhẹ có độ cứng là k. Vật
trượt trên một giá nằm ngang nhẵn. Chọn gốc tọa độ tại vị
N

trí cân bằng (ở đó lị xo khơng biến dạng).
k
a  x ''   x
m

Định luật II Niu
tơn:

F

P

Đặt   k / m , ta có phương trình: x ''  x  0 , với
2

nghiệm

2

x(t)  Asin(t   ) .

O

Như vậy con lắc lò xo dao động điều hịa với chu kỳ:
2
T    2

x

Hình 3: Con lắc lò

m
k

b) Con lắc đơn
Con lắc đơn là một hệ vật gồn một vật nặng nhỏ, treo vào
đầu một sợi dây nhẹ khơng giãn có chiều dài l. Chọn gốc tọa độ ở
vị trí cân bằng, lúc đó sợi dây có phương thẳng đứng.



T

Định luật II Niu tơn: m.a  P2
s

(rad)
 mg , ta có:
Thay a  s '' và P  mg sin  mg
2

l

s
ms ''  mg . Đặt  2  g / l , ta viết phương trình trên thành:
l
s ''  s  0
2

Nghiệm của phương trình vi phân này
là:

s  S0 sin(t   ) .

Điều

O

m

P2

P1
P
Hình 4: Con lắc

này cũng có nghĩa là, với biên độ nhỏ thì con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ:
T  2

l
g


3.2.2.2 Dao động tắt dần dưới tác dụng của lực ma sát nhớt.
Xét một hệ dao động được làm dịch chuyển ra khỏi vị trí cân bằng x0. Giả sử ngồi
lực hồi phục F  kx kéo về vị trí cân bằng vật còn chịu tác dụng của lực ma sát tỷ lệ
với vận
tốc

FC  C.v  C.x ' . Chẳng hạn, khi vật có dạng hình cầu

bán kính r chuyển động với vận tốc v trong chất lỏng có hệ số nhớt
 thì chịu lực cản xác định bởi cơng thức Stokes: Fc  6rv .

F

Phương trình định luật II Niutơn trong trường hợp này là:

FC

x

mx ''  kx  Cx '
C
k
hay x '' x '  0
m
m

P

Đặt 2  k / m;   C / 2m , thì: x '' 2 x  2x  0 .
0

0

0 chính là tần số góc của dao động tự do, cịn 2 được gọi là hệ số tắt dần. Tính chất

chuyển động của vật phụ thuộc vào độ lớn của  so với 0 :
+ Nếu  > 0

ứng với ma sát lớn, gọi là chế độ khơng tuần hồn, dao động

không xảy ra. Tùy thuộc vào vận tốc ban đầu mà vật sẽ chuyển động ngay về vị trí cân
bằng hoặc qua một cực trị rồi về vị trí cân bằng (hình vẽ).
x

0

+ Nếu  < 0

t

ứng với ma sát nhỏ, gọi là chế độ “giả tuần hoàn”, vật dao động

với biên độ giảm dần theo thời gian. Nghiệm của phương trình trên là
x(t)  a(t) sin t    , với



0  22



và a(t)  A.et .

kb 2
m4m2

O


Giá trị của A và  được xác định từ tọa độ và vận tốc ban đầu. Gọi khoảng thời
gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng chiều là “chu
kỳ” dao động T, thì:
2
T

2
T0


 22
0  


1 /  0

2

 T , với T 2

0

là chu kỳ dao động điều hòa

0

0

khi khơng có ma sát.
Đồ thị x(t) cho trường hợp  < 0 như hình vẽ, đường cong vẽ bằng đường đứt
nét là đồ thị của hàm số a(t)  A.et .
x
A

Aet

Asin

T

t
0

T
Aet

A

Theo công thức lý thuyết, biên
độ

a(t)  A.et chỉ giảm về không khi t = ,

nhưng thực tế chỉ sau một thời gian đủ lớn t >> T thì biên giảm đến giá trị nhỏ coi như
bằng không. Mức độ tắt dần của dao động được đặc trưng bởi đại lượng gọi là giảm
lượng lôga , được định nghĩa là loga tự nhiên của tỷ số giữa hai giá trị biên độ dao
động cách nhau một khoảng thời gian bằng chu kỳ T:
  ln

t
A(t)
 ln Ae
 T .
A(t  T
  (t T
Ae
)
)

Độ giảm năng lượng giữa hai vị trí biên nói trên:

1
E
E

2

ka2 (t) 

1

ka2 (t  T )
2
 1 e2  0
1 2
ka (t)


2


+ Nếu  = 0 . Đây là trường hợp giới hạn, giống như chế độ khơng tuần
hồn, dao động khơng xảy ra, nhưng vật sẽ về vị trí cân bằng nhanh hơn nhiều so
với khi  > 0 .
3.2.2.4 Dao động cưỡng bức
Xét dao dộng của con lắc lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m, dao động
trong môi trường lực cản tỉ lệ với vận tốc v, hệ số tỉ lệ c. Vật nhỏ chịu tác dụng của
ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn f  F0 cost . Phương trình động lực học của con lắc
là:

kx  c.v  cost  ma

F


x '' 2 x '  x 
cost
2

0

Với  

0

c

; 
2m 0

F0

(1)

m

k
m

Nghiệm của phương trình số (1) cho ta phương trình dao động của chất điểm có
dạng:

Trong đó:

x  Aet cos(t   )  B cos(t 
)



(2)
(3)

0  
22

B

(4)

F0
m ( 02   2 )  4  22

tan



(5)

2
 2  2
0

Số hạng đầu của nghiệm (2) giảm theo định luật
gian đủ lớn vật sẽ dao động ổn định với phương
trình

et nên “sau một khoảng thời

x  B cos(t   ) theo tần số ngoại

lực cưỡng bức, biên độ dao động xác định theo (4). “Dao động này gọi là dao động
cưỡng bức” [6]
“Biên độ dao động khi ổn định B có giá trị cực đại khi tần số DĐCB bằng tần số
dao động riêng gọi là HTCH” [6].
B



f


(5)
max

2m

Nếu vật dao động khơng có lực cản (c = 0) thì phương trình (1) chuyển thành
f
(6)
cost
2
m

x ''  0x 
và nghiệm của phương trình này có dạng:

x  Acos(0t   )  B
cos(t)

(7)

HTCH khơng có ý nghĩa vật lí trong trường hợp này vì khi đó hệ số B sẽ tiến
đến vô cực.
3.2.2.5 Tổng hợp dao động
a) Tổng hợp các dao động cùng phương cùng tần số.
Giả sử một dao động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng
tần số cho bởi các phương trìnhsau:
x1  A1 sin(t  1) và x2  A2 sin(t  2)

Phương trình của dao động tổng hợp cần tìm là x = x1 + x2
Sử dụng biến đổi lượng giác hoặc phương pháp vecto quay ta có phương trình
dao động tổng hợp dạng x = Asin(t  ) ,
A 12
22 A  2A A1 2cos(  12 )

trong đó: A 
tg 

b
a



A1 sin 1  A2 sin 2
A1 cos1  A2 cos2

Mở rộng cho trường hợp tổng hợp N dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
x  x1  x2  ...  xN , với xi  Ai sin(t  i ) , i = 1, 2, …, N.

Dùng phương pháp giản đồ véc tơ, mỗi dao động thành phần được biểu diễn bằng véc
tơ quay tương ứng, và dao động tổng hợp sẽ được biểu diễn bằng véc tơ:
A  A1  A2  ...  AN , trong đó Ai biểu diễn dao động xi.

Dao động tổng hợp có dạng:
biểu thức sau:

x  Asin(t  ) , trong đó A và  có thể tính theo các
N

 A sin i

i
2  N
2
N
i1
A   
;
tg



N

Ai sin i     Ai cosi 
 i1
 i1

 Aico si
i1