Lý thuyết và các bài tập dao động cơ học

GV: Trnh Hong Trung
Lí THUYT V CC DNG BI TP
CHNG I : DAO NG C
I. DAO NG IU HềA
A. Lí THUYT:
1. Phơng trình dao động có dạng :
. ( )x A cos t

= +
hoặc
.sin( . ).x A t

= +

2. Vận tốc trong dao động điều hoà.
'
. .sin( )v x A t

= = +
3. Gia tốc trong dao động điều hoà.
' " 2 2
. . ( . ) .a v x A cos t x

= = = + =
(

a
luụn hng v VTCB )
Trong đó: + A là biên độ dao động > 0. chiu di qu o L =2A.
+

là tốc góc, đơn vị (rad/s) > 0
+

là pha ban đầu ( là pha ở thời điểm t = 0), đơn vị (rad).
+ x là li độ dao động ở thời điểm t.
+ (
.t

+
) là pha dao động ở thời điểm t bt k.
- x , v, a dao ng iu hũa vi cựng tn s gúc

, tn s f, chu k T. vi
T
f


2
2 ==
- v dao ng sm pha hn x l

/2, a dao ng sm pha hn v l

/2, a dao ng ngc pha vi x.
- Vt VTCB : x = 0, v
max
=

A

, a = 0. Vt biờn x =

A, v = 0, a
max
=
A
2

.
- H thc c lp: x
2
+
2
2

v
= A
2
,
2
2

v
+
4
2

a
= A
2

- Lc gõy dao ng: F = ma = -m

2
x. (

F
luụn hng v VTCB, gi l lc phc hi ), F
max
= m

2
A
- ng nng :W

=
)(sin
22
0
2
222


+= t
Ammv
C nng:W = W

+ W
t
=

2
2
mv
+
2
2
kx
=
2
2
max
mv
=
- Th nng : W
t
=
)(cos
22
0
2
222


+= t
Amkx
=
2
2
kA
=

2
22
Am

.
- ng nng v th nng bin i iu hũa vi tn s gúc

=2

, f = 2f, T = T/2.
- T s gia ng nng, th nng, c nng.

2
max
22
max
22
2
v
vv
xA
x
W
W

t

=

=

2
max
2
2
22
v
v
A
xA
W
W

=

=

2
max
22
max
2
2
v
vv
A
x
W
W
t

==
CC DNG BI TP C BN
Dng 1: Bi toỏn vit phng trỡnh dao ng.
Phng trỡnh c s:
. ( )x A cos t

= +
( 1) ,
'
. .sin( )v x A t

= = +
( 2), a =-
2

sin(

t +

) =-
2

x ( 3)
Phi i tỡm A,

,

.
Tỡm

:
T
f


2
2 ==
+ Chu k T (s) l khong thi gian vt thc hin mt dao ng ton phn
T =
N
t
( N l s dao ng vt thc hin c trong thi gian
t
)
Tỡm A: + Da vo chiu di qu o A =L/2
+ Da vo v
max
=

A

; a
max
=
A
2

+ Da vo biu thc c lp: x
2

+
2
2

v
= A
2
,
2
2

v
+
4
2

a
= A
2
+

Da vo biu thc ca nng lng : W = W

+ W
t
=
2
2
mv
+

2
2
kx
=
2
2
max
mv
=
2
2
kA
=
2
22
Am

.
1
A
A/-A 0
-A/2
-A/
A/2
W

= W
t
W

= W
t
W

= 3 W
t
W

= 3 W
t
W

= 0
W
tmax
=W
W

= 0
W
tmax
=W
W
max
=W
W
tmax
=0
v>0
v<0

a>
0
a<0
-A
-A0
x<
0
x>
0
v=0
v=0
v= A
x
GV: Trịnh Hoàng Trung
Tìm
ϕ
: Dựa vào điều kiện ban đầu: tìm x, v, a tại t = 0, thay vào các phương trình cơ sở, giải phương
trình suy ra
ϕ
. Chú ý điều kiện giới hạn của
ϕ
.
Hệ quả:
+ Tại t = 0, vật ở biên dương
ϕ
= 0
+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm
ϕ
=
2/

π
+ Tại t = 0, vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm
ϕ
=2
3/
π
+ Tại t = 0, vật qua vị trí -A
2
/2 theo chiều dương
ϕ
=-
4/3
π
+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương
ϕ
=
2/
π
+ Tại t = 0, vật qua A/2 theo chiều dương
ϕ
=-
3/
π

Vd: Tìm pha ban đầu nếu t = 0 vật qua vị trí
2
3A−
theo chiều âm?
Tìm pha ban đầu nếu t = 0 vật qua vị trí
2

2A
theo chiều dương?
Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
* Cách 1: Tìm
ϕ
1
,
ϕ
2
với cos
ϕ
1
=
A
x
1
, cos
ϕ
2
=
A
x
2
, và 0
πϕϕ
≤≤
21

,

⇒
t =
o
T
360
.
2121
ϕϕ
ω
ϕϕ
ω
ϕ
−
=
−
=
.
* Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
+ Vẽ đường tròn lượng giác, xác định góc OM quét khi vật di chuyển từ x
1
đến vị trí x
2
+ t =
o
T
360
.
ϕ

ω
ϕ
=

- Các khoảng thời gian đặc biệt
Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian
t∆
từ t
1
đến t
2
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
1
, đặt điểm này là điểm I
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
2
, đặt điểm này là điểm K
+ Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra S
1
.
* Nếu
t
∆
< T: S
1
là kết quả.
* Nếu
t∆
> T:
⇒

t∆
= n T + t
o
( với t
o
< T )
+ Quãng đường vật đi được = n. 4A + S
1
( n.4A và S
1
là quãng đường vật đi được tương ứng với thời gian n.T và t
o
)
Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí có tọa độ x
o
sau một khoảng thời gian
t
∆
từ t
1
đến t
2
.
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
1
, đặt điểm này là điểm I
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t
2
, đặt điểm này là điểm K
+ Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra số lần

vật đi qua x
o
là a.
Nếu
t∆
< T thì a là kết quả, nếu
t∆
> T
⇒
t∆
= n.T + t
o
thì số lần vật qua x
o
là 2n + a
( 2n và a là số lần vật qua x
o
tương ứng với thời gian n.T và t
o
)
Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n.
Cách 1: + Thay x vào phương trình li độ suy ra các họ nghiệm,
chú ý thời gian không âm, cho k chạy thu được các thời điểm tương ứng,
sắp xếp các thời điểm từ nhỏ điến lớn , suy ra kết quả.
Cách 2: + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật trên quỹ đạo
Và vị trí tương ứng của M trên đường tròn ở thời điểm t = 0, vận dụng mối liên
hệ giữa dao động diều hòa và chuyển động tròn đều suy ra lần 1, 2, 3… vật qua
vị trí x, suy ra kết quả. t
1

=
T
OMM
o
.
360
10
; t
2
=
T
OMM
o
.
360
20
2
-A
A
=
=
=0
=
=2
=-
=
=-
D
45
o

120
o
-135
o
-A/2
-
60
o
-A A
I K
0 x
x
o
M
o
x
M
1
M
2
A
A/-A 0
-A/2
-A/
A/2
T/12
T/8
T/6
T/4
T/4

T/12
T/6
T/8
T/8
T/8
GV: Trịnh Hoàng Trung
( chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm vật đi theo chiều âm, dương)
Dạng 6: Cho phương trình tìm thời điểm độ lớn vận tốc vật = v
o
lần thứ n
+ Giải phương trình
v
=v
o
suy ra các họ nghiệm, chú ý thời gian không âm, cho k chạy lấy vài giá trị
thu được các thời điểm tương ứng, sắp xếp các thời điểm đó từ nhỏ đến lớn, suy ra kết quả.
(Chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm cho vật đi theo chiều âm, chiều dương.)
Dạng 7: Tìm thời điểm t
2
để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t
1
.
+ Xét tỉ số
A
S
4
= n + k
⇒
t
2

– t
1
= n.T + t
o
.
+ Để tìm t
o
: xác định vị trí x
1
, v
1
của vật tại t
1
, xác định vị trí tương ứng M
1
trên đường tròn . Biểu điễn
quãng đường S vật đi được rồi suy ra vị trí x
2
, v
2
tại t
2
xác định vị trí tương ứng M
2
trên đường tròn, xác định
góc
ϕ
mà OM quét được,
⇒
t

o
=
o
T
360
.
ϕ
ω
ϕ
=
. ( chú ý nếu k = 0,5
⇒
t
o
= 0,5.T )
Dạng 8: Cho phương trình, cho S đi được từ thời điểm t
1
, tìm x, v, a của vật sau khi đi được quãng
đường S?
+ Xác định trạng thái chuyển động ( x, v, a)của vật tại t
1
, đặt điểm này là điểm I .
+ Vẽ đường đi của vật kể từ điểm I ( đảm bảo xuất phát đúng vị trí và vẽ đi theo đúng chiều vận tốc)
sao cho nét vẽ đi được quãng đường S thì dừng lại, tại đó ta sẽ biết x, chiều chuyển động rồi
⇒
v, a.
Dạng 9: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian
t∆
< T/2.
* Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB, nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng

thời gian quãng đường vật đi được càng lớn khi vật càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần biên.
* Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều xác định góc OM quét được
trong thời gian
t
∆
là
ϕ
=
ω
.
t
∆
+ Quãng đường lớn nhất của vật = HK khi M đi từ M
1
đến M
2

( M
1
đối xứng với M
2
qua trục sin )
S
max
=2A.sin
2
ϕ
+ Quãng đường nhỏ nhất của vật = 2IA khi M đi từ
'
1

M
đến
'
2
M
(
'
1
M
đối xứng với
'
2
M
qua trục cos )
S
min
=2(A - Acos
2
'
ϕ
)
+ Nếu phải tìm S
max
, S
min
trong khoảng thời gian
t∆
> T/2 thì chia nhỏ
t∆
= n.T + 0,5.T + t

o
Tính
S
max
, S
min
trong khoảng thời gian t
o
rồi cộng với quãng đường vật đi trong thời gian n.T là n.4A, quãng đường
vật đi trong thời gian 0,5.T là 2A.
+ Chú ý tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất là : v
max
=
t
S
∆
max
, v
min
=
t
S
∆
min
Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t +
t
∆
.
Cách 1: + Biến đổi thuần túy theo lượng giác.
Cách 2: + Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên

đường tròn.
+ Tìm góc mà OM quét trong thời gian
t∆
, suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời
điềm t +
t
∆
.
II CON LẮC LÒ XO.
A. LÝ THUYẾT.
1. Tần số góc
m
k
=
ω
, chu kỳ T =
k
m
π
ω
π
2
2
=
; tần số f =
m
k
T
ππ
ω

2
1
2
1
==
2. - Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB.
k
mg
l
o
=∆
=
2
g
ω
g
l
T
o
∆
=⇒
π
2
( l
o
, là chiều dài tự nhiên và
o
l∆
là độ biến dạng của lò xo tại VTCB )

3
l
o
O
l
o
m
k
x
H
-A
A
M
2
M
1
K H
'
1
M
'
2
M
I
ϕ
'
ϕ
GV: Trịnh Hoàng Trung
-Độ biến dạng của lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc
α

so với phương ngang.
k
mg
l
o
α
sin
=∆
α
π
sin
2
g
l
T
o
∆
=⇒
3. + Chiều dài của lò xo tại VTCB: l
cb
= l
o
+
o
l∆
.
+ Chiều dài cực tiểu ( khi vật ở vị trí cao nhất ) l
min
= l
o

+
o
l∆
- A
⇒
l
cb
= ( l
min
+ l
max
)/2
+ Chiều dài cực đại( khi vật ở vị trí thấp nhất ) l
max
= l
o
+
o
l∆
+ A.
*Vật ở trên H thì lò xo nén, vật dưới H thì lò xo giãn.
4. Lực kéo về hay lực phục hồi: F = -kx = -m
x
2
ω
Đặc điểm: + Là lực gây ra dao động cho vật
+ Luôn hướng về VTCB
+ Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ …
5. Lực đàn hồi ( đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng )
+ Độ lớn : F

đh
= k.
l∆
(
l∆
là độ biến dạng của lò xo )
+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi và lực phục hồi là một.
+ Với con lắc lò xo thẳng đứng: + F
đh
= k
xl
o
+∆
( chiều dương hướng xuống dưới )
+ F
đh
= k
xl
o
−∆
( chiều dương hướng lên trên )
+ Lực đàn hồi cực đại F
đh max
= k(
o
l∆
+ A ) ( lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu :
+ Nếu
l

∆
< A
⇒
F
đh max
= 0
+ Nếu
l
∆
> A
⇒
F
đh min
= k(
o
l∆
- A )
+ Lực đẩy đàn hồi cực đại (khi lò xo bị nén nhiều nhất ) F = k( A -
o
l∆
)
6. Một lò xo chiều dài l, độ cứng k bị cắt thành các lò xo dài l
1
, l
2
, l
3
…có độ cứng k
1
, k

2
, k
3
…
thì k.l = k
1
.l
1
= k
2
.l
2
= k
3
.l
3
=…
+ Ghép nối tiếp :

111
21
++=
kkk
⇒
cùng treo một vật vào thì T
2
=
2
2
2

1
TT +

+ Ghép song song: k = k
1
+ k
2
+….
⇒
cùng treo một vật vào thì
2
2
2
1
2
111
TTT
+=

+ Gắn vào lò xo k một vật m
1
thì được chu kỳ T
1
, vật m
2
thì được chu kỳ T
2
, vật m
3
= m

1
+ m
2
thì được
chu kỳ T
3
, vật m
4
= m
1
- m
2
thì được chu kỳ T
4
khi đó:
2
3
T
=
2
2
2
1
TT +
;
2
4
T
=
2

2
2
1
TT −
B. BÀI TẬP:
Dạng 1: khảo sát chu kỳ dao động của con lắc lò xo.
Dạng 2: Khảo sát chuyển động của con lắc lò xo
+ Viết phương trình. + Xác định lực đàn hồi, phục hồi.
+ Tìm khoảng thời gian nén giãn trong một chu kỳ + Xác định động năng, cơ năng.
III. CON LẮC ĐƠN.
1. Tần số góc:
l
g
=
ω
⇒
g
l
T
π
ω
π
2
2
==
=
N
t∆
( N là số dao động vật thực hiện trong thời gian
t∆

)
Tần số f =
T
1
=
l
g
π
2
1
Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát,
o
α
, S
o
nhỏ.
2. Lực phục hồi : F = -mg.sin
α
=-mg
α
=mg
l
s
=m
2
ω
s
+ Với con lắc đơn lực phục hồi tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với con lắc lò xo lực phục hồi không phụ thuộc khối lượng.
3. Phương trình dao động:

S = S
o
cos(
o
t
ϕω
+
); hoặc
)cos(
oo
t
ϕωαα
+=
( với s =
l.
α
, S
o
=
o
α
.
l
)
⇒
)sin(
'
oo
tSsv
ϕωω

+−==
=
)sin(
oo
tl
ϕωωα
+−
Chú ý: s và S
o
đóng vai trò như x và A.
4
O
o
α
S
o
s
-S
o
GV: Trịnh Hoàng Trung
⇒
)cos(
2''
oo
tSsa
ϕωω
+−==
=
)cos(
2

oo
tls
ϕωαω
+−

4. Hệ thức độc lập:
a = -
ω
2
.s = -
ω
2
.
l.
α

2
2
2
2
o
S
v
s =+
ω
hoặc
2
2
2
o

gl
v
αα
=+
5. Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
)cos1(
2
2
α
−+mgl
mv
=
22
2
1
o
Sm
ω
=
l
mgS
o
2
2
=
2

2
o
mgl
α
=
2
222
o
lm
αω
6. Vận tốc v =
)cos(cos2
o
gl
αα
−
( Các cộng thức này đúng cả khi góc
α
lớn. )
Lực căng T = mg(3cos
α
- 2cos
o
α
)
Khi vật dao động điều hòa với biên độ góc
o
α
nhỏ.
)(

222
αα
−=
o
glv
và
)5,11(
22
o
mgT
αα
−+=
7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
; con lắc đơn dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn dài
l
3
= l
1
+ l
2
có chu kỳ T
3
, con lắc đơn dài l

4
= l
1
– l
2
có chu kỳ T
4
thì
2
2
2
1
2
3
TTT +=
và
2
2
2
1
2
4
TTT −=
8. Sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ:(g =const)
T
2
= T
1
(1 +
)

2
t∆
α

⇒

2
1
t
T
T ∆
=
∆
α
(
α
là hệ số nở dài của dây treo)
9. Sự thay đổ của chu kỳ theo độ cao(l = const)
T
2
= T
1
(1 +
)
R
h∆

⇒

R

h
T
T ∆
=
∆
1
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T
1
ở độ cao h
1
ở nhiệt độ t
1
khi đưa tới độ cao h
2
ở nhiệt độ t
2
thì
R
h
T
T ∆
=
∆
1
+
2
t∆
α
11. Sự chạy sai của đồng hồ quả lắc sau 1 ngày:
86400.

1
T
T∆
=
δ
( s ) ( T
1
là chu kỳ của đồng hồ chạy đúng )
Nếu
T∆
> 0 thì sau 1 ngày đồng hồ chạy chậm đi
δ
giây và ngược lại.
12. Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực.
+ Chỉ có trọng lực :
g
l
T
π
2=
( g =
m
P
)
+ Có ngoại lực
→
F
không đổi tác dụng:
'
'

2
g
l
T
π
=
( g
’
=
m
P
'
) ; (
→→
→
+= FPP
'
)
* Con lắc đơn đặt trong thang máy đang chuyển động với gia tốc a
Lên nhanh dần đều Lên chậm dần đều Xuống nhanh dần đều Xuống chậm dần đều
ag
l
T
+
=
π
2
'
ag
l

T
−
=
π
2
'
ag
l
T
−
=
π
2
'
ag
l
T
+
=
π
2
'
+ Con lắc đơn đặt trong thùng ô tô chuyển động biến đổi đều với gia tốc a:
απ
cos2
22
'
T
ag
l

T =
+
=

(
α
là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tan
α
=
g
a
)
* Con lắc đơn, vật nặng tích điện q đặt trong điện trường
→
E
; ( a =
m
Eq
m
F
tđ
=
)
q > 0 q < 0
→
E
hướng lên
→
E
hướng xuống

→
E
hướng lên
→
E
hướng xuống
ag
l
T
−
=
π
2
'
ag
l
T
+
=
π
2
'
ag
l
T
+
=
π
2
'

ag
l
T
−
=
π
2
'
5
h là độ cao so với mặt đất
R=6400km là bán kính trái đất
GV: Trịnh Hoàng Trung
+
→
E
hướng theo phương ngang:
απ
cos2
22
'
T
ag
l
T =
+
=
(
α
là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tan
α

=
g
a
)
* Lực đẩy Ácsimét F = DVg (
→
F
luôn hướng thẳng đứng lên trên )
Trong đó : D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí
V là thể tích phần vật bị chìm trong chất lỏng hay khí đó

→→
→
+= FPP
'

⇒

m
DVg
gg −=
'
= g( 1 -
V
D
D
)
⇒

'

'
2
g
l
T
π
=
=
)1(
2
V
D
D
g
l
−
π
13. Hiện tượng trùng phùng: Gọi T
o
chu kỳ của con lắc 1 và T là chu kỳ cần xác định của con lắc 2,
θ
là
khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp.
Nếu T
o
> T Nếu T
o
< T
θ
111

+=
o
TT
θ
111
−=
o
TT
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG.
* Tổng hợp hai dao động :

⇒
Trong đó :
)cos(2
1221
2
2
2
1
2
ϕϕ
−++= AAAAA
; tan
ϕ
=
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ

ϕϕ
AA
AA
+
+
(
21
ϕϕϕ
≤≤
)
Nếu
πϕ
k2=∆
( x
1
, x
2
cùng pha)
⇒
A
max
= A
1
+ A
2
Nếu
πϕ
)1(2 +=∆ k
( x
1

, x
2
ngược pha)
⇒
A
min
=
21
A- A
* Khi biết một dao động thành phần: x
1
= A
1
cos(
1
ϕω
+t
) và dao động tổng hợp x = Acos(
ϕω
+t
)
thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(
2
ϕω
+t
)

Trong đó
)cos(2
11
2
1
22
2
ϕϕ
−−+= AAAAA
; tan
2
ϕ
=
11
11
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
−
−
; (
21
ϕϕϕ
≤≤
)
* Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x
1

= A
1
cos(
1
ϕω
+t
)
x
2
= A
2
cos(
2
ϕω
+t
)…thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
x = Acos(
ϕω
+
t
)
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ta được
A =
22
yx
AA +
và
x
y
A

A
=
ϕ
tan
với
];[
maxmin
ϕϕϕ
∈
V DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là
µ
* Độ giảm biên độ sau một lần vật qua VTCB là :
k
mg
k
F
A
c
µ
2
2
==∆
* Quãng đường vật đi được từ đầu đến lúc dừng lại là: S =
g
A
mg
kA
µ
ω

µ
22
222
=
* Số lần vật qua VTCB từ lúc dao động đến lúc tắt hẳn là: N =
A
A
∆
2. Hiện tượng cộng hưởng: xảy ra khi : f = f
o
hay T = T
o
hay
o
ωω
=
Với f , T ,
ω
, và f
o
, T
o
,
o
ω
là tần số, chu kỳ, tần số góc của hệ dao động và của ngoại lực cưỡng bức.
+ Con lắc treo trên toa tàu : T
ch
=
v

l
(
l
là chiều dài của mỗi thanh ray, v là vận tốc của tàu )
6
x
1
= A
1
cos()
x
2
= A
2
cos()
Dao động tổng hợp
x = Acos()
)(
maxmin
AAA ≤≤
…
…
GV: Trịnh Hoàng Trung
+ Người đi bộ : T
ch
=
v
l
(
l

là chiều dài của mỗi bước chân , v là vận tốc của người )
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ DAO DỘNG DIỀU HÒA
1. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4
)t
π
cm, biên độ dao động của vật là
A. A = 4cm B. A = 6cm C. A = 4m D. A = 6m
2. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kì dao động của chất điểm là
A. T = 1 s B. T = 2 s C. T = 0,5 s D. T = 1 Hz
3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4
)t
π
cm, tần số dao động của vật là
A. f = 6Hz B. f = 4Hz C. f = 2 Hz D. f = 0,5Hz
4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos(πt + π/2), pha dao động của chất điểm khi t = 1 s là
A.
π
(rad). B. 2
π
(rad) C. 1,5
π
(rad) D. 0,5
π
(rad)
5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt + π/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là.
A. x = 3cm B. x = 0cm C. x = -3cm D. x = -6cm
6. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là.
A. x = 1,5cm B. x = - 5cm C. x = 5cm D. x = 0cm
7. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt + π/2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s
A. v = 0 B. v = 75,4cm/s C. v = -75,4cm/s D. v = 6cm/s.

8. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos (4πt + π/2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là
A. a = 0 B. a = 947,5 cm/s
2
. C. a = - 947,5 cm/s
2
D. a = 947,5 cm/s.
9. Một vật dao động với phương trình x = 2cos (20t + ) (cm). Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là:
A. 40cm/s B. 4m/s C. 0, 4m/s D. Câu A hay C
10. Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 2m. Khi chất điểm đi qua
vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng:
A. 3m/s
2
. B. 8m/s
2
. C. 0. D. 1m/s
2
.
11. Biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hoà ở thời điểm t là
A. A
2
= x
2
+
2
2
ω
v
. B. A
2
= v

2
+
2
2
ω
x
. C. A
2
= v
2
+ ω
2
x
2
. D. A
2
= x
2
+ ω
2
v
2
.
12. Một vật dđđh trên quỹ đạo dài 40cm.Khi x = 10cm vật có vận tốc 20π
3
cm/s. Chu kì dao động của vật
là?
13. Một chất điểm d đ đ h với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận
tốc của nó bằng
A. 0,5m/s. B. 2m/s. C. 3m/s. D. 1m/s.

14. Một chất điểm d đ đ h theo phương trình x = 3cos(πt + π/3), pha dao động của chất điểm khi t = 1 s là ?
15. Một vật d đ đ h theo phương trình x = 12cos(4πt + π/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là. ?
16. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt) cm, toạ độ, vận tốc của chất điểm tại
thời điểm t = 1,5s là. ?
17. Một vật d đ đ h phương trình x = 6cos(4πt + π/2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là ?
18. Một vật d đ đ h phương trình x = 5cos (4πt + π/2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là ?
19. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = -5sin(3πt) cm, biên độ, chiều dài quỹ đạo, tần số
góc, tần số, chu kì, pha ban đầu, pha của dao động là ?
20. Một vật dđđh theo phương trình x = -6cos(4
t
π
)cm, li độ, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = T/8 là ?
21. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4
t
π
)cm, khi li độ của vật có giá trị là -3cm thì gia
tốc, vận tốc của vật là bao nhiêu.
22. Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = -24
π
sin(4πt + π/2). Tìm phương trình dao động, suy ra biên độ,
tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ?
23. Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = 24
π
sin(4πt - π/6). Tìm phương trình dao động, suy ra biên độ,
tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ?
24. Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = 24
π
cos(4πt - π/6). Tìm phương trình dao động, suy ra biên độ,
tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ?
25. Một chất điểm dao động điều hòa (dđđh) trên trục x'x, có phương trình :x = 2cos(5πt -

4
π
) (cm ; s)
a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của dao động.
7
GV: Trnh Hong Trung
b) Tớnh pha ca dao ng, li , vn tc, gia tc thi im t =
5
1
s.
c) Tớnh vn tc ca cht im khi nú qua v trớ cú li x = -1cm.
26. Mt cht im dh theo phng trỡnh : x = 2,5cos(10t -
2

) (cm).
a) Xỏc nh li v vn tc ca vt lỳc t = 1/30s.
b)Cht im i qua v trớ x =1,25cm vo nhng thi im no?Phõn bit nhng ln i qua theo chiu dng v theo
chiu õm
c) Tỡm tc trung bỡnh ca cht im trong mt chu kỡ dao ng.
27. Mt vt dh thc hin 20 dao ng mt thi gian 31,4s. Biờn dao ng l 8cm. Tớnh giỏ tr ln nht ca vn tc
v gia tc ca vt.
28. Mt cht im dh cú tn s gúc = 4rad/s. Vo thi im no ú cht im cú li x
1
= - 6cm v vn tc v
1
=
32cm/s. a) Tớnh biờn ca dao ng v vn tc cc i ca cht im.
b. Lỳc u vt biờn dng, tỡm quóng ng ca vt i c sau thi gian t = T/4, t =T/2, t = 3T/4, t = T.
29. Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin(10t +
2

).
a, Xác định biên độ, tần số, tần số góc, chu kỳ của dao động.
b, Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng 30
0
.
c, Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t=0,1(s).
30. Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=4sin(2t +
6

) (cm).
a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc.Tính V
MaX
, a
MaX
? b,Tìm v,a khi vật ở li độ x=2(cm).
c, Tìm x và a khi vật có vận tốc v=
2
1
v
Max
.
31.Một vật dao động điều hòa trên trục tọa độ xox với gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật. Khi vật ở các
tọa độ x
1
=2(cm) và x
2
=3(cm) thì nó có vận tốc
1
v

=4
3

(cm/s) và
2
v
=2
7

(cm/s).
a, Tính A,T ?. b, Xác định vận tốc của vật khi nó qua tọa độ
x
3
=2,5(cm).
32. Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin20t (cm).
a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc. b, Tìm li độ và gia tốc khi v=-100(cm/s).
c, Tìm pha dao động ứng với li độ 5(cm).
33. Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, pha ban đầu của các dao động ứng với các phơng trình :
a, x
1
=10sin(5t +/3) (cm). b, x
2
= -2sint (cm).
c, x
3
= 5sin(-5t + /6) (cm). d, x
4
= 20sin10t + 20cos10t (cm).
e, x
5

= 4cos
2

t + 4cos(
2

t -
2

) (cm).
34.< Học Viện KTQS-1999> Mt vt dh theo phng trỡnh: X=
)
2
2sin(
3
4
)
6
2sin(
3
4




+++ tt
(cm)
a, Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động.
b, Tìm vận tốc của vật khi nó dang dao động ở vị trí có li độ x=2
3

(cm).
35. Cho biết các chuyển động sau đây có phải là dao động điều hòa không ?.
a, x
1
=5cost +1 (cm). b, x
2
=4sin
2
(t +
4

) (cm).
Dng 1: Bi toỏn vit phng trỡnh dao ng.
1. Mt vt d h trờn qu o thng di 10cm, trong 1s vt thc hin c 10 dao ng ton phn
Vit phng trỡnh dao ng nu ti thi im ban u :
a, Vt biờn dng. b.Vt cú li A
2
/2,v ang chuyn ng theochiu
dng
c, Vt ang biờn õm d, Vt i qua VTCB theo chiu õm.
Hóy suy ra cỏc phng trỡnh vn tc, gia tc, Vmax, Xmax ca cỏc phng trỡnh ó lp c ?
2. Mt vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh :x = 6cos(4t + /2)cm
a, Tỡm nhng thi im vt cú li x = 3
3
, nhng thi im no thỡ vt i theo chiu dng, chiu
õm ?
b. Tỡm nhng thi im vt cú vn tc v = 12

cm/s. khi ú vt ang cú v trớ no ?
c. Tỡm nhng thi im vt cú vn tc v = -12

cm/s. Khi ú vt ang cú v trớ no ? nhn xột vi phn b ?
3.Một vật d h với tần số f=2(Hz), A=20(cm). Lập phng trình dao động trong mỗi trng hợp sau:
8
GV: Trnh Hong Trung
a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (-)
b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x=-10(cm) theo chiu õm, dng?
c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên (+).
4. Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 20(cm) và thực hiện 150 dao động/phút
Lúc t=0 vật qua vị trí có tọa độ +5(cm) và đang hng vào vị trí cân bằng. Víêt phơng trình dao động
5. Một chất điểm dao động điều hòa đi c 40(cm) trong một chu kỳ. Viết phng trình dao động biết rằng
lúc t=0 chất điểm qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4(cm/s) theo chiều (+) đã cho trên quỹ đạo.
6. Một vật dao động điều hòa với T=1,256(s) lúc t=0 chất điểm qua vị trí có li độ x=-2(cm) với vận tốc
10(cm/s) về phía bờ gần nhất. Viết phng trình dao động.
7.Một vật d h với chu kỳ T=2(s) và biên độ A=5(cm).Lập phng trình dao động trong mỗi trng hợp:
a, Gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+). b, Chọn gốc thời gian lúc vật ở biờn õm?
8.< Đại Học S Phạm Vinh 2000>
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8(cm/s) và gia tốc
cực đại của vật là 2(m/s
2
) lấy
2
=10.
a, Xác định A,T,f .
b, Viết phng trình dao động điều hòa chọn gốc thời gian lúc vật qua điểm M
0
có li độ x
0
=10
2

(cm) theo
chiều (+) của trục tọa độ còn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
9.< ĐHQGTPHCM 1997>
Một vật có khối lợng m=1(kg) dao động điều hòa theo phng ngang với T=2(s) nó đi qua vị trí cân bằng
với v
Max
=31,4(cm/s). Viết phng trình dao động chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều
(+).
10. Một vật dao động điều hòa có biên độ A=10(cm) và tần số f=2(Hz) ở thời điểm ban đầu t=0 vật chuyển
động ngc chiều (+). ở thời điểm t=2(s) vật có gia tốc 8
3
(m/s
2
),
2
.
a, Viết phng trình dao động của vật. b, Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn = 20(cm/s)
11. Mt vt d h vi tn s gúc 20 rad/s lỳc t = 0 vt cú li = 2 cm v ang chuyn ng theo chiu
dng ca trc ta vi vn tc 40
3
cm/s. vit phng trỡnh dao ng ca vt?
12. Mt vt d h vi tn s gúc
10 5

=
rad/s ti thi im t = 0 vt cú li x = 2cm v cú vn tc v =
-20
15
cm/s. Vit phng trỡnh dao ng ca vt?
13. Mt vt d h vi tn s gúc

10 5

=
rad/s ti thi im t = 0 vt cú li x = 2cm v cú vn tc v = 20
15
cm/s. Vit phng trỡnh dao ng ca vt?
14. Mt vt d h vi tn s gúc
10 5

=
rad/s ti thi im t = 0 vt cú li x = -2cm v cú vn tc v =
20
15
cm/s. Vit phng trỡnh dao ng ca vt?
15. Mt vt d h vi tn s gúc
10 5

=
rad/s ti thi im t = 0 vt cú li x = -2cm v cú vn tc v =
-20
15
cm/s. Vit phng trỡnh dao ng ca vt?
16. Mt vt d h cú chu k 0,2s, khi cỏch v trớ cõn bng 2
2
cm thỡ vt cú vn tc 20
2

cm/s, chn gc
thi gian l lỳc vt qua VTCB theo chiu õm thỡ phng trỡnh dao ng ca vt l?
17. Mt vt d h cú chu k 2s, vt qua VTCB cú vn tc

10

cm/s, chn gc thi gian l lỳc vt qua VTCB
theo chiu dng thỡ phng trỡnh dao ng ca vt l?
Dng 2: Xỏc nh thi gian ngn nht vt i t v trớ x
1
n v trớ x
2
Mt vt d h cú biờn A, chu k T. Tỡm thi gian ngn nht vt i t v trớ
a, x
1
= A n x
2
= 0 b, x
1
= A n x
2
= A c, x
1
= 0 n x
2
= A d, x
1
= -A n x
2
=
A
e,x
1
=A/2 n x

2
= A/2 f,x
1
=A
2
/2 n x
2
= A/2 g,x
1
=A
3
/2 n x
2
= A h,x
1
=-A/2 n x
2
= 0
Dng 3: Cho phng trỡnh, tỡm quóng ng vt i c sau thi gian
t

t t
1
n t
2
1. Mt vt d h theo phng trỡnh x = Acos(
2
T

t ) cm. tỡm (theo A) quóng ng vt i c t lỳc

a, t
1
= 0 n t
2
= T/12 b, t
1
= 0 n t
2
= T/6 c, t
1
= 0 n t
2
= T/4 d, t
1
= 0 n t
2
= T/3
e, t
1
= 0 n t
2
= 3T/2 f, t
1
= 0 n t
2
= 5T/6 g, t
1
= 0 n t
2
= 5T/4 h, t

1
= 0 n t
2
= 7T/3
2. Mt vt d h theo phng trỡnh x = Acos(
2
T

t +
2

) cm. tỡm (theo A) quóng ng vt i c t lỳc
a, t
1
= 0 n t
2
= T/12 b, t
1
= 0 n t
2
= T/6 c, t
1
= 0 n t
2
= T/4 d, t
1
= 0 n t
2
= T/3
e, t

1
= 0 n t
2
= 3T/2 f, t
1
= 0 n t
2
= 5T/6 g, t
1
= 0 n t
2
= 5T/4 h, t
1
= 0 n t
2
= 7T/3
3. Mt vt d h theo phng trỡnh x = 10cos(2

t -
3

) cm. tỡm quóng ng vt i c t lỳc
9
GV: Trịnh Hoàng Trung
a, t
1
= 0 đến t
2
= T/12 b, t
1

= 0 đến t
2
= T/6 c, t
1
= 0 đến t
2
= T/4 d, t
1
= 0 đến t
2
= T/3
e, t
1
= 1s đến t
2
= 3,5s f, t
1
= 1,25s đến t
2
= 5s g, t
1
= 2s đến t
2
= 2,5s h, t
1
= 0,5s đến t
2
=
3,25s
Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí có tọa độ x

o
sau một khoảng thời gian
t
∆
từ t
1
đến t
2
.
1. Một vật d đ đ h theo phương trình x = A cos(
2
T
π
t ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = A/2 từ lúc
a, t
1
= 0 đến t
2
= T/12 b, t
1
= 0 đến t
2
= T/6 c, t
1
= 0 đến t
2
= T/4 d, t
1
= 0 đến t
2

= T/3
e, t
1
= 0 đến t
2
= 3T/2 f, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/6 g, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/4 h, t
1
= 0 đến t
2
= 7T/3
2. Một vật dđđh theo phương trình x = A cos(
2
T
π
t +
2
π
) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = -A/2 từ lúc
a, t
1
= 0 đến t
2

= T/12 b, t
1
= 0 đến t
2
= T/6 c, t
1
= 0 đến t
2
= T/4 d, t
1
= 0 đến t
2
= T/3
e, t
1
= 0 đến t
2
= 3T/2 f, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/6 g, t
1
= 0 đến t
2
= 5T/4 h, t
1
= 0 đến t
2
= 7T/3

3. Một vật dđđh theo phương trình x =10cos(2
π
t -
3
π
) cm.Xác định số lần vật đi qua vị trí x=
5 3
−
từ lúc
a, t
1
= 0 đến t
2
= T/12 b, t
1
= 0 đến t
2
= T/6 c, t
1
= 0 đến t
2
= T/4 d, t
1
= 0 đến t
2
= T/3
e, t
1
= 1s đến t
2

= 3,5s f, t
1
= 1,25s đến t
2
= 5s g, t
1
= 2s đến t
2
= 2,5s h, t
1
= 0,5s đến t
2
=
3,25s
Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n.
1. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(
2
T
π
t ) cm. Xác định thời điểm vật qua vị trí :
a. x = 0 theo chiều âm lần thứ nhất b. x = 0 theo chiều dương lần thứ nhất
c. x = 0 lần thứ hai d. x = - A/2 lần thứ hai
2. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(
2
T
π
t ) cm. Xác định thời điểm vật qua vị trí :
a, x = A/2 lần thứ 2 b, x = -A/2 lần thứ 3 c, x = A
2
2

lần thứ 2 d, x = -A
2
2
lần thứ
2
Dạng 6: Cho phương trình tìm thời điểm độ lớn vận tốc vật = v
o
lần thứ n
1. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(
2
T
π
t ) cm. Xác định thời điểm vật có vận tốc v =
a, v
max
/2lần thứ 2 b, -v
max
/2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm tốc độ của vật = v
max
/2 lần thứ 3?
2. Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 10cos(
2
T
π
t +
2
π
) cm. Xác định thời điểm vật có vận tốc v =
a, v
max

/2lần thứ 2 b, -v
max
/2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm tốc độ của vật = v
max
/2 lần thứ 3?
3. Một vật dđđh theo phương trình x =10cos(2
π
t -
3
π
) cm.Xác định thời điểm vật có gia tốc a =
a, a
max
/2lần thứ 2 b, -a
max
/2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm độ lớn gia tốc vật = a
max
/2 lần thứ 3?
Dạng 7: Tìm thời điểm t
2
để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t
1
.
1.Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 10cos(2
π
t -
π
/3) cm. tìm thời điểm t
2
để vật đi được quãng đường S

a. bằng 4A kể từ lúc t
1
= 0. b. bằng 4A kể từ lúc t
1
= 0,5s. c. bằng 2A kể từ lúc t
1
= 0.
d. bằng 102A kể từ lúc t
1
= 0. e. bằng 103A kể từ lúc t
1
= 0,5s.
f. bằng 16,5A kể từ lúc t
1
= 0. g. bằng 20,5A kể từ lúc t
1
= 1/6s.
2.Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 6cos(2
π
t +
π
/2) cm. tìm thời điểm t
2
để vật đi được quãng đường S
a. bằng 4A kể từ lúc t
1
= 0. b. bằng 4A kể từ lúc t
1
= 0,5s. c. bằng 2A kể từ lúc t
1

= 0.
d. bằng 102A kể từ lúc t
1
= 0. e. bằng 103A kể từ lúc t
1
= 0,5s.
f. bằng 16,5A kể từ lúc t
1
= 0. g. bằng (20+
3
)A/2 kể từ lúc t
1
= 1/4s.
Dạng 8: Cho phương trình, cho S đi được từ thời điểm t
1
, tìm x, v, a của vật sau khi đi được quãng
đường S?
Một vật dđđh theo phương trình: x = 10cos(
2
π
t -
6
π
)cm.Xác định x, v, a của vật sau khi đi được quãng
đường S
a. bằng 2A kể từ lúc t
1
= 0 b, bằng 2,5A kể từ lúc t
1
= 0 c, bằng 4,5A kể từ lúc t

1
= 1/4s
2. Một d đ đ h với phương trình x = 6sin(
ω
t -
/ 2
π
)cm/s. sau khoảng thời gian 1/30s vật đi được quãng đường
là 9cm. tần số góc của vật là: a.20
π
(rad/s) b.10
π
(rad/s) c.5
π
(rad/s) d.25
π
(rad/s)
10
GV: Trịnh Hồng Trung
Dạng 9: Tìm qng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian
t
∆
1. Một vật d đ đ h có biên độ A, chu kỳ T, tìm S
max
, S
min
và v
max
, v
min

trong các khoảng thời gian sau:
a. T/6 b. T/4 c. T/3 d.3T/4 e. 5T/4
2. Một dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(2
π
t -
π
/3) cm, tìm S
max
, S
min
và v
max
, v
min
trong các
khoảng thời gian sau: a. 1/6s b.1/4s c. 1/3s d.3/4s e. 5/4s
3. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương
A đến vị trí –A/2 thì tốc độ trung bình của vật là: a.
3
2
A
T
b.
6A
T
c.
9
2
A
T

d.
4A
T
4. Một vật dao động điều hồ theo phương trình x=6sin20πt(cm). Vận tốc trung bình của vật khi đi từ VTCB
đến vị trí có li độ 3cm là
A. 3,2m/s B. 1,8m/s C. 3,6m/s D. 2,4m/s
5. Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 4sin(20t -
6
π
) ( cm, s) . Tốc độ trung bình của vật sau
khoảng thời gian t =
60
19
π
s kể từ khi bắt đầu dao động là:
A. 52.27cm/s B. 50,71cm/s C. 50.28cm/s D. 54.31cm/s.
Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t +
t
∆
.
1. Một d đ đ h có phương trình : x = 10cos(2
π
t -
π
/3) cm, ở thời điểm t
1
vật có vị trí x = 5cm, và đang
chuyển động theo chiều âm, tìm x, v, a của vật ở thời điểm t
2
sau thời điểm t

1

a. 1s b. 0,5s c. 0.75s d. 1,25s e. 1/12s
2. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vò trí cân bằng O . Tại thời điểm t
1
vật có ly độ x
1
=
15cm và vận tốc tưong ứng là v
1
=80cm/s . Tại thời điểm t
2
= t
1
+ 0,45s vật có toạ độ là :
A. x
2
= 16,1cm B.18cm C.20cm D.8,05cm
Dạng 11: Giới hạn thời gian:
1. Một vật d đ đ h chu kỳ T, biên độ A = 5cm, biết trong một chu kỳ khoảng thời gian để gia tốc của vật vật có
độ lớn khơng vượt q 100cm/s
2
là T/3.tần số dao động của vật là:
a. 1Hz b. 2Hz c. 3Hz d. 4Hz
2. Một vật d đ đ h thời gian để vật cách VTCB một khoảng là A đến lần tiếp theo cũng như vậy là 0,25s. Tần
số của vật là: a. 1Hz b. 2Hz c. 3Hz d. 4Hz
3. Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng 100g, và lò xo có độ cứng 10N/m, dao động với biên độ
2cm/s. thời gian để vật có vận tốc có độ lớn nhỏ hơn 10
3
cm/s trong một chu kỳ là bao nhiêu?

4. Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng 100g, và lò xo có độ cứng 10N/m, dao động với biên độ
2cm/s. thời gian để gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn a
max
/2 trong một chu kỳ là bao nhiêu?
5. Một vật d đ đ h có biên độ 10cm, và chu kỳ 2s, trong một chu kỳ, thời gian để vật cách VTCB 5cm là bao
nhiêu?
6. Một vật d đ đ h có biên độ 10cm, và chu kỳ 2s, trong một chu kỳ, thời gian để vật có tọa độ lớn hơn 5cm là
bao nhiêu?
BÀI TẬP VỀ CON LẮC LỊ XO
1.Chu kỳ, tần số, tần số góc
1. Một CLLX m = 100g, k = 250N/m
a. Tìm chu kỳ, tần số, tần số góc?
b. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc thẳng đứng
c. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc 30
o
so với phương ngang?
2. Một CLLX m = 100g,
ω
= 10
π
rad/s
a. Tìm chu kỳ, tần số, tần số góc?
b. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc thẳng đứng
c. Tìm độ biến dạng của lò xo khi treo con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc 30
o
so với phương ngang?
3. Một lò xo khi chưa treo vật thì dài 10cm. khi đã treo vật nặng 1kg thì dài 20cm, g = 9.8m/s
2
, tìm độ cứng
của lò xo?

4. Một lò xo khi treo vật m1 thì dao động với chu kỳ 1,2s , khi treo vào vật m
2
thì dao động với chu kỳ 1,6s
tìm chu kỳ dao động khi treo đồng thời cả m
1
và m
2
vào lò xo?
5.Một lò xo thẳng đứng tại VTCB giãn 0.8cm,lấy g = 10m/s
2
tìm chu kỳ dao động
6. 1 lò xo treo thẳng đứng tại nơi có g = 10m/s
2
thì giãn ra 10 cm, nếu treo trên mặt phẳng nghiêng góc 30 độ
so với phương ngang thì tại VTCB lò xo giãn bao nhiêu?
11
GV: Trịnh Hồng Trung
7. Một lò xo d đ đ h treo thẳng đứng, tại VTCB lò xo giãn 10cm, lấy g = 10 m/s
2
tìm chu kỳ dao động? nếu
treo lò xo nghiêng góc 30
o
so với phương thẳng đứng thì chu kỳ là bao nhiêu?
8. Một con lắc lò xo dao động khơng ma sát trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng = 30
0
, khi đi qua vị trí
cân bằng lò xo giãn
∆
l = 12,5cm, lấy g =
π

2
=10m/s
2
. Tần số dao động điều hồ của con lắc đó là:
A. f = 1Hz B. f = 2Hz C. f =
2
Hz D. Đáp án khác
9. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ ph¶i mÊt ∆t=0.025 (s) ®Ĩ ®I tõ ®iĨm cã vËn tèc b»ng kh«ng tíi ®iĨm tiÕp theo
còng nh vËy, hai ®iĨm c¸ch nhau 10(cm) th× biÕt ®ỵc :
A. Chu k× dao ®éng lµ 0.025 (s) B. TÇn sè dao ®éng lµ 20 (Hz)
C. Biªn ®é dao ®éng lµ 10 (cm). D. Pha ban ®Çu lµ π/2
10.Chọn câu trả lời đúng Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động
điều hòa.Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s
2
. Lấy π
2
= 10.
Độ cứng của lò xo là:
A. 16 N/m B. 6,25 N/m C. 160 N/m D. 625 N/m
2.Cơng thức độc lập
1. Một CLLX khối lượng m, k = 50N/cm . kéo vật ra khỏi VTCB 3cm rồi truyền cho vật vận tốc 2m/s thì vật
dao động với tần số 25/
π
Hz . tìm khối lượng m và biên độ của vật?
2. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật
khi qua vị trí cân bằng là 10π cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s
2
. Lấy π
2

≈
10. Độ cứng lò xo là?
3. Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t li độ và vận tốc của vật lần lượt là x = 0,3
m và v = 4 m/s. Biên độ dao động của vật là?
4. Một CLLX thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Lò xo có độ cứng k = 0,5 N/m đang dao động
điều hòa. Khi vận tốc của vật là 200 cm/s thì gia tốc của nó bằng 2
3
m/s
2
. Biên độ dao động của vật là?
5. Mét con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng cã m =100g, k = 100N/m. KÐo vËt tõ vÞ trÝ c©n b»ng xng díi mét ®o¹n
3cm vµ t¹i ®ã trun cho nã mét vËn tèc v = 30
π
cm/s( lÊy
π
2
= 10). Biªn ®é dao ®éng cđa vËt lµ:
A. 2cm B. 2
3
cm C. 4cm D. 3
2
cm
6 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vò trí cân bằng O . Khi vật có ly độ x
1
= 1cm thì nó
có vận tốc là v
1
=4cm/s, và khi vật có ly độ x
2
= 2cm thì nó có vận tốc là v

2
= – 1cm/s .Tần số góc và biên
độ dao động
A. ω =
5
rad/s;A = 2,05cm B.ω =5rad/s;A = 2,05cm C. ω =
5
rad/s;A = 2,5cm D.ω=
5
rad/s;A=
5cm
7. Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2 (kg), dao động điều hồ dọc. Tại
thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s
2
thì nó có vận tốc 15√3 (cm/s). Xác định biên độ.
A. 5 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 10 cm
3.Cắt ghép
1. Một con lắc lò xo d đ đ h gồm vật nặng khối lượng m, lò xo độ cứng k , nếu tăng độ cứng lên hai lần và
giảm khối lượng đi một nửa thì tần số dao động của vật thay đổi như thế nào ?
2. Hai lò xo độ cứng k
1
k
2
cùng độ dài, khác độ cứng, treo vật 200g vào lò xo 1 thì dao động với chu kỳ 0,3s,
khi treo vào vật 2 thì dao động với chu kỳ 0,4s tìm chu kỳ của hệ nếu treo vật trên vào 1 lò xo được
a. ghép nối tiếp từ hai lò xo trên b. ghép song song từ hai lò xo trên.
3. Hai lò xo L
1
và L
2

có cùng độ dài. Khi treo vật m vào lò xo L
1
thì chu kỳ dao động của vật là T
1
= 0,3s, khi
treo vật vào lò xo L
2
thì chu kỳ dao động của vật là 0,4s. Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu để được một lò
xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kỳ dao động của vật là
A. 0,12s B. 0,24s C. 0,36s D. 0,48s
4. Hai lß xo cã ®é cøng lµ k
1,
k
2
vµ mét vËt nỈng m = 1kg. Khi m¾c hai lß xo song song th× t¹o ra mét con l¾c
dao ®éng ®iỊu hoµ víi
ω
1
= 10
5
ra®/s, khi m¾c nèi tiÕp hai lß xo th× con l¾c dao ®éng víi
ω
2
= 2
30
ra®/s.
Gi¸ trÞ cđa k
1
, k
2

lµ
A: 100N/m, 200N/m B: 200N/m, 300N/m C. 100N/m, 400N/m D. 200N/m, 400N/m
5. Mét lß xo cã chiỊu dµi l
0
= 50 cm, ®é cøng k = 60 N/m ®ỵc c¾t thµnh hai lß xo cã chiỊu dµi lÇn lỵt lµ l
1
= 20
cm, l
2
= 30 cm. §é cøng k
1
, k
2
cđa hai lß xo míi cã gi¸ trÞ nµo sau ®©y?
A. k
1
= 120 N/m, k
2
= 180 N/m B. k
1
= 180 N/m, k
2
= 120 N/m
C. k
1
= 150 N/m, k
2
= 100 N/m D. k
1
= 24 N/m, k

2
= 36 N/m
6. Lần lượt treo hai vật m
1
và m
2
vào lò xo độ cứng k = 40N/m thì trong cùng một thời gian nhất định m
1
thực
hiện được 20 dao động, m
2
thực hiện được 10 dao động, nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo trên thì chu kỳ dao
động của hệ là
π
/2 s. tìm khối lượng hai vật?
7. Khi gắn vật m = 0,4kg vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ 1s, khi gắn vào một vật m
2
thì nó dao động với
chu kỳ 0,5s tìm m
2
?
12
GV: Trịnh Hồng Trung
8. Khi treo vật nặng 81kg vào lò xo thì tần số dao động điều hòa là 10Hz , thêm vào một vật 9g thì tần số dao
động là bao nhiêu?
9. Một lò xo khối lượng m, độ cứng k dao động với chu kỳ 0,2s , nếu thêm gia trọng 225g thì nó dao động với
chu kỳ là 0,3s, lấy
2
10
π

=
tìm khối lượng m và độ cứng của lò xo ?
10. Treo vật khối lượng m
1
thì lò xo dao động với chu kỳ T
1
= 0,3s thay quả cầu này bằng vật có khối lượng
m
2
thì dao động với chu kỳ T
2
, nếu treo vật nặng m = m
1
+m
2
thì hệ dao động với chu kỳ T = 0,5s,tìm T
2
?
11. Gắn quả cầu có khối lượng m
1
vào lò xo, hệ dao động với chu kì T
1
= 0,6 s. Thay quả cầu này bằng quả
cầu khác có khối lượng m
2
thì hệ dao động với chu kì T
2
= 0,8 s. Chu kì dao động của hệ gồm hai quả cầu
cùng gắn vào lò xo là ?
4.Phương trình

1. Ứng với pha bằng π/6 , gia tốc của một vật dao động điều hoà có giá trò a = – 30m/s
2
. Tần số dao động
f = 5Hz (lấy π
2
= 10 ) , biên độ dao động của vật là :
A.A = 6cm B.A = 3cm C.A = 4cm D.A = 10cm
2. Một CLLX gồm quả cầu có m = 100 g, treo vào lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Kéo quả cầu thẳng đứng
xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2
3
cm rồi truyền vận tốc có độ lớn 0,2
2
m/s hướng VTCB. Chọn t =
0 lúc truyền vận tốc, Ox hướng xuống, chọn gốc tọa độ (o) tại VTCB. g = 10m/s
2
. ptdđcủa quả cầu có dạng:
A. x = 4cos(10
2
t - π/3) (cm). B. x = 4cos(10
2
t + π/3) (cm).
C. x = 4cos(10
2
t - π/6) (cm). D. x = 4cos(10
2
t + π/6) (cm).
3. Một CLLX DĐ thẳng đứng gồm quả cầu có m = 0,4 kg, treo vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Truyền cho
vật nặng một v ban đầu là v
0
= 1,5 m/s theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc tọa độ (o) tại VTCB,

chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động. Phương trình dao động
là
A. x = 0,3cos(5t + π/2) (cm). B. x = 0,3cos(5t) (cm). C. x = 0,3cos(5t - π/2) (cm). D. x = 0,15cos(5t)
4. Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ
5
4cos 0,5
6
x t
π
π
 
= −
 ÷
 
, trong đó x tính bằng cm và t giây.
Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí
2 3x cm=
theo chiều âm của trục tọa độ ?
A.
3t s
=
B.
6t s
=
C.
4
3
t s=
D.
2

3
t s=
5. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá cố
định.Con lắc dao động điều hồ với biên độ A =2
2
cm theo phương thẳng đứng.Lấyg =10 m/s
2.,
,
π
2
=10.
Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là:
A. 20π m/s. B. 2π cm/s . C. 20π cm/s. D. 10π cm/s.
6. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k=100(N/m) và vật nặng khối lượng m=100(g). Kéo vật
theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3(cm), rồi truyền cho nó vận tốc
20 3π (cm / s)
hướng
lên. Lấy g=
2
π
= 10(m/s
2
). Trong khoảng thời gian
1
4
chu kỳ qng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu
chuyển động là
A. 4,00(cm) B. 8,00(cm) C. 2,54(cm) D. 5,46(cm)
7. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá cố
định. Con lắc dao động điều hồ với biên độ A = 2

2
cm theo phương thẳng đứng. Lấy g =10 m/s
2
π
2
=10.
Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là:
A. 20
π
cm/s B. 20 cm/s C. 10
π
cm/s D. 2 cm/s
A.t=10,3 ms B. t=33,6 ms C. t = 66,7 ms D. t =76,8
ms
8. Một lò xo khối lượng khơng đáng kể được treo trên trần cùng với một vật nhỏ gắn ở đầu dưới của nó. Ban
đầu vật được giữ ở vị trí B sao cho lò xo khơng bị nén giãn. Sau đó vật được thả từ B, và dao động lên xuống
với vị trí thấp nhất cách B 20cm. Vận tốc cực đại của dao động là:
A. 100 cm/s B. 1002 cm/s C. 752 cm/s D. 502 cm/s
9. Cơ năng của một vật dao động điều hòa là W=3.10
-4
J, hợp lực cực đại tác dụng lên vật là
F
m
=3.10
-2
N. Chu kỳ dao động là T=1s, pha ban đầu của dao động là
π
/4. Phương trình dao động của vật là:
A.
.

4
2sin2






+=
π
π
tx
B.
.
4
2sin4






+=
π
π
tx
C.
.
4
4sin6







+=
π
π
tx
D.
.
4
sin2






+=
π
π
tx
13
GV: Trịnh Hồng Trung
10. Vận tốc của 1 vật dao động điều hòa biến thiên theo thời gian theo phương trình v = 2πcos(0,5πt –
π/6)cm/s. Vào thời điểm nào sau đây vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương của trục tọa độ.:
A. 6s B. 2s C. 4/3s D. 8/3s
11. Một vật dao động điều hồ xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Sau

thời gian t
1
=
)(
15
s
π
vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian t
2
= 0,3
π
(s) vật
đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu v
0
của vật là:
A. 20cm/s B. 25cm/s C. 30cm/s D. 40cm/s
12. Một vật dao động điều hồ có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo
chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo
A. chiều âm qua vị trí có li độ
2 3cm
−
. B. chiều âm qua vị trí cân bằng.
C. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm. D. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm
5.Một số hệ đặc biệt
1. Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
=60cm, độ cứng k
0
=18N/m được
cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là 20cm và 40 cm.

Sau đó mắc hai lò xo với vật nặng có khối lượng m= 400g như hình vẽ (Hình 2)
(lấy
10
2
=
π
). Chu kì dao động của vật có giá trò
A.
s
23
4
B.
s
9
4
C.
s
3
2
D.
s
9
8
2. Một vật có kích thước không đáng kể được mắc như hình vẽ
(hình) k
1
=80N/m; k
2
=100N/m. Ở thời điểm ban đầu người ta kéo vật
theo phương ngang sao cho lò xo 1 dãn 36cm thì lò xo hai không

biến dạng và buông nhẹ cho vật dao động điều hoà. Biên độ dao động của vật có giá trò:
A. 20cm B. 36cm C. 16cm D. Chưa tính được
3. Cho cơ hệ như hình vẽ. k = 100 N/m, l = 25cm, hai vật m
1
và m
2
giống nhau có khối lượng 100g.
Kéo m
1
sao cho sợi dây lệch một góc nhỏ rồi bng nhẹ, biết khi qua vị trí cân bằng m
1
va chạm đàn
hồi xun tâm với m
2
. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = π
2
=10m/s
2
. Chu kỳ dao động của cơ hệ là?
4. Một khối gỗ hình trụ khối lượng m, diện tích đáy S nổi 1 phần trên
mặt nước. Từ VTCB nhận chìm khối gỗ xuống theo phương thẳng
đứng 1 đoạn nhỏ rồi thả ra. Xem mặt thống rộng, bỏ qua ma sát.
Gọi
ρ
là khối lượng riêng của nước. Tần số góc dao động của khối
gỗ là :
A.
mS
g
ρ

B.
m
Sg
ρ
C.
Sm
g
ρ
D. Một biểu thức khác
HD:Tại VTCB: mg =
Sgh
ρ
, tại li độ x : mg -
)( xhSg
+
ρ
= mx
’’
5. Cho một vật hình trụ, khối lượng m = 400g, diện tích đáy S = 50 m
2
, nổi trong nước, trục hình trụ có
phương thẳng đứng. Ấn hình trụ chìm vào nước sao cho vật bị lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x theo
phương thẳng đứng rồi thả ra. Tính chu kỳ dao động điều hòa của khối gỗ.
A. T = 1,6 s B. T = 1,2 s C. T = 0,80 s D. T = 0,56 s
6. Cho các hệ dao động như hình vẽ ( H9.1, H9.2, H9.3 ) . Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc. Kích thích cho

hệ dao động. Cho
ω
1
=

m
kk
21
+
,
ω
2
=
m
kkk
321
++
,
ω
3
=
m
kkk
321
,
ω
4
=
m
kk
21

ω
1

14
k
1
k
2
m
Hình 1
Hình 8
ρ
3Hình
S
h
3
k
2
k
1
k
α
1.9H
1
k
2
,k
2.9H
1
k

2
k
3.9H
m1
m2
k
l
GV: Trnh Hong Trung
Chn ý ỳng :
A.

1
ca H 9.1 B.

1
ca H 9.2 v H 9.3 C.

2
ca H 9.1 D. B v C ỳng
6.Lc n hi, lc phc hi, chiu di cc i, cc tiu.
1. Mt vt cú m=100g dao ng iu ho vi chu kỡ T=1s, vn tc ca vt khi qua VTCB l v
o
=10

cm/s, ly

2
=10. Hp lc cc i tỏc dng vo vt l
A. 0,4N B. 2,0N C. 0,2N D. 4,0N
2. Con lc lũ xo nm ngang dao ng iu ho vi biờn 8cm, chu kỡ 0,5s, khi lng m=0,4kg.Lc n hi

cc i tỏc dng lờn vt l
A. 5,12N B. 4,5N C. 3N D. 4N
3. Chn cõu tr li NG. Mt con lc lũ xo cú khi lng m = 1,2kg DH theo phng ngang vi
phng trỡnh : x = 10sin ( 5t + 5

/6 )(cm). Tớnh ln lc n hi lỳc t =

/5(s)
A. F = 1,5 N B. F = 3 N C. F = 13,5 N D. F = 17
N
4 . Chn cõu tr li NG. Mt con lc lũ xo thng ng, cng k = 40N/m. Khi qua li x = 1,5cm,
chiu dng trờn xung, vt chu lc kộo n hi
F
= 1,6 N. Tớnh khi lng m .
A. m = 100 g B. m = 120 g C. m = 50 g D.m = 150 g
5. Con lc lũ xo khi lng m = kg dao ng iu ho theo phng nm ngang. Vn tc ca vt cú ln
cc i bng 0,6m/s. Chn thi im t = 0 lỳc vt qua v trớ x
0
= 3 cm v ti ú th nng bng ng nng.
Tớnh chu k dao ng ca con lc v ln ca lc n hi ti thi im t = /20s.
A. T = 0,314s; F = 3N. B. T = 0,628s; F = 6N. C. T = 0,628s; F = 3N. D. T = 0,314s; F = 6N.
6. Mt con lc lũ xo thng ng dao ng iu ho vi biờn 10cm. Trong quỏ trỡnh dao ng t s lc n
hi cc i v cc tiu ca lũ xo l
13
3
, ly g=
2

m/s
2

. Chu kỡ dao ng ca vt l
A. 1 s B. 0,8 s C. 0,5 s D. ỏp ỏn khỏc
7. Con lc lũ xo treo vo giỏ c nh, khi lng vt nng l m = 100g. Con lc dao ng iu ho theo
phng trỡnh: x = cos( 10
5
t) cm. Ly g = 10 m/s
2
. Lc n hi cc i v cc tiu tỏc dng lờn giỏ treo cú
giỏ tr l:
A. F
MAX
= 1,5 N; F
min
= 0,5 N B. F
MAX
= 1,5 N; F
min
= 0 N
C. F
MAX
= 2 N; F
min
=0,5 N D. F
MAX
= 1 N; F
mn
= 0 N
8. Mt vt khi lng 1 kg dao ng iu hũa vi phng trỡnh: x = 10sin

t (cm). Lc phc hi (lc kộp v)

tỏc dng lờn vt vo thi im 0,5s l:
A. 0,5 N. B. 2N. C. 1N D. Bng 0.
9. Mt lũ xo nh u trờn gn c nh, u di gn vt nh m. Chn trc Ox thng ng, gc O v trớ cõn
bng ca vt. Vt dao ng iu ho trờn Ox vi phng trỡnh x=10cos10t(cm), ly g=10m/s
2
, khi vt v trớ
cao nht thỡ lc n hi ca lũ xo cú ln l
A. 0(N) B. 1,8(N) C. 1(N) D. 10(N)
10. Con lc lũ xo nm ngang dao ng vi biờn A = 8 cm, chu kỡ T = 0,5 s, khi lng ca vt l m = 0,4
kg (ly

2
= 10 ). Giỏ tr cc i ca lc n hi tỏc dng vo vt l:
A. F
max
= 5,12 N B. F
max
= 525 N C. F
max
= 256 N D. F
max
= 2,56
11. Mt con lc lũ xo dao ng iu ho theo phng thng ng vi tn s gúc

= 20rad/s ti v trớ cú gia
tc trng trng g=10m/
2
s
. Khi qua v trớ x=2cm, vt cú vn tc v = 40
3

cm/s. Lc n hi cc tiu ca lũ
xo trong quỏ trỡnh dao ng cú ln
A. 0,1(N) B. 0,4(N) C. 0(N) D. 0,2(N)
12. con lắc lò xo dao động theo phơng thẳng đứng có năng lợng toàn phần E=2.10
-2
(J)lực đàn hồi cực đại của
lò xo F
(max)
=2(N).Lực đàn hồi của lò xo khi ở vị trí cân bằng là F = 2(N). Biên độ dao động sẽ là :
A. 2(cm). B.3(cm). C.4(cm). D.không phải các kết quả trên.
13. Con lc lũ xo treo thng ng dao ng iu ho vi li x = 4sin(5t)(cm). Trong quỏ trỡnh dao ng,
khi hũn bi ca con lc n im biờn trờn (lũ xo cú di ngn nht) thỡ lc n hi ca lũ xo v trớ ny
bng bao nhiờu? Cho gia tc trng lc g =
2
(m/s
2
).
A. F = 10(N). B. F = 12(N). C. F = 5(N). D. F = 0(N).
15
GV: Trịnh Hồng Trung
14. Một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với tần số góc ω=20rad/s tại vị trí có gia tốc
trọng trường g=10m/s
2
, khi qua vị trí x=2cm, vật có vận tốc v=40
3
cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo
trong q trình dao động có độ lớn
A. 0,1(N) B. 0,4(N) C. 0,2(N) D. 0(N)
15. Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân
bằng của vật. Vật dao động điều hồ trên Ox với phương trình x=10sin10t(cm), lấy g=10m/s

2
, khi vật ở vị trí
cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là
A. 10(N) B. 1(N) C. 0(N) D. 1,8(N)
16. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m=100g và lò xo khối lượng khơng đáng
kể. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình: x=4sin(10t-
π/6)cm. Lấy g=10m/s
2
. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi qng đường s=3cm (kể từ
t=0) là
A. 1,6N B. 1,2N C. 0,9N D. 2N
17. Chọn câu trả lời ĐÚNG. Một vật khối lượng m = 80g thực hiện DĐĐH đầu lò xo độ cứng k theo phương
trình : x = 8 cos
2
( 5
5
t -
π
/12 )(cm). Chọn chiều dương từ trên xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Tính lực
đàn hồi của lò xo ở li dộ x =-2cm. Lấy g = 10 m/s
2
A. F = 4 N B. F = 0,4 N C. F = 0,6 N D. F = 6 N
18. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hồ theo phương thẳng đứng.
Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và 2N. Tìm
chu kì và biên độ dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
A. T ≈ 0,63s ; A = 10cm B. T ≈ 0,31s ; A = 5cm C. T ≈ 0,63s ; A = 5c D. T ≈ 0,31s ; A = 10cm
7.Thời gian nén, giãn.
1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k =

100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vò trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận
tốc
scm/40
π
theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng.
Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vò trí thấp nhất đến vò trí lò xo bò nén 1,5 cm là:
A. 0,2s B.
s
15
1
C.
s
10
1
D.
s
20
1
2. Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g =
π
2
= 10m/s
2
. Từ vị trí cân bằng kéo vật
xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu
10 3 /cm s
π
hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian lò xo nén
và giãn trong một chu kỳ là
A. 5 B. 2 C. 0,5 D. 0,2

3. Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên độ 12
cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là:
A. 0,12s. B. 0,628s. C. 0,508s. D. 0,314s.
4. Một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo giãn 4(cm). Bỏ qua
mọi ma sát, lấy g=
)./(10
22
sm=
π
Kích thích cho con lắc dao động điều hồ theo phương thẳng đứng thì thấy
thời gian lò xo bị nén trong một chu kì bằng 0,1(s). Biên độ dao động của vật là:
A.
).(24 cm
B.4(cm). C.6(cm). D.8(cm).
5. Một vật dao động điều hòa theo phửơng thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo nén trong một chu kì là T/4, T
là chu kì dao động của vật. Biên độ dao động của vật bằng:
A.
).cm(2.3
B.
).cm(3.3
C. 6(cm). D. 4(cm).
6.Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m
=100g, lò xo có độ cứng k=25N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống
dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10
π
3
cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng
lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống.

Cho g = 10m/s
2
; π
2

≈
10. Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên.
A.t=10,3 ms B. t=33,6 ms C. t = 66,7 ms D. t =76,8 ms
7.Mét lß xo ®ỵc treo th¼ng ®øng, ®Çu trªn cđa lß xo ®ỵc gi÷ cè ®Þnh, ®Çu díi treo vËt cã khèi lỵng m =100g, lß
xo cã ®é cøng k=25N/m. KÐo vËt rêi khái vÞ trÝ c©n b»ng theo ph¬ng th¼ng ®øng híng xng díi mét ®o¹n
b»ng 2cm råi trun cho vËt mét vËn tèc 10π cm/s theo ph¬ng th¼ng ®øng, chiỊu híng lªn. Chän gèc thêi gian
16
GV: Trịnh Hồng Trung
lµ lóc trun vËn tèc cho vËt, gèc to¹ ®é lµ vÞ trÝ c©n b»ng, chiỊu d¬ng híng xng. Cho g = 10m/s
2
; π
2
X¸c
®Þnh thêi ®iĨm løc vËt ®i qua vÞ trÝ mµ lß xo bÞ gi·n 2cm lÇn ®Çu tiªn.
8. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có k = 40N/m. Vật dao động theo phương
thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên của lò xo (lúc
chưa treo vật nặng) là 40cm. Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g =
10m/s
2
A. 40cm – 50cm B. 45cm – 50cm C. 45cm – 55cm D. 39cm –
49cm
9. Con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ (hình),
góc nghiêng
α
=30

0
. Khi vật ở vò trí cân bằng lò xo bò nén một đoạn 5cm.
Kéo vật nặng theo phương của trục lò xo đến vò trí lò xo dãn 5cm, rồi thả không
vận tốc ban đầu cho vật dao động điều hoà.
Thời gian lò xo bò giãn trong một chu kì dao động nhận giá trò nào sau đây?
A.
s
30
π
B.
s
15
π
C.
s
45
π
D.
s
60
π
8.Năng lượng.
1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4 kg gắn vào lò xo có độ cứng k. Đầu
còn lại của lò xo gắn vào một điểm cố định. Khi vật đứng n, lò xo dãn 10cm. Tại vị trí cân bằng, người ta
truyền cho quả cầu một vận tốc v
0
= 60 cm/s hướng xuống. Lấy g = 10m/s
2
. Tọa độ quả cầu khi động năng
bằng thế năng là

A. 0,424 m B. ± 4,24 cm C. -0,42 m D. ± 0,42 m
2. Một vật dao động điều hòa có phương trình x=4sin(3t+
ϕ
) (cm). Li độ và vận tốc của vật tại vị trí mà động
năng bằng 2 lần thế năng lần lượt là
A. 4/
3
cm; 4/
6
cm/s B. 4
3
/3cm; 4
6
cm/s C. ±4
3
/3cm; ±4
6
cm/s D. ±4/
3
cm; ±4/
6
cm/s
3. Mét vËt khèi lỵng m = 200g, dao ®éng ®iỊu hßa víi ph¬ng tr×nh x = 6sin(20t - 2π/3)cm. §éng n¨ng cùc ®¹i
cđa vËt b»ng :
A. 14,4.10
-2
J B. 7,2.10
-2
J C. 28,8.10
-2

J D. 0,72J
4. Một vật dao động điều hồ xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
os( )
2
x Ac t cm
π
ω
= +
.Biết rằng cứ
sau những khoảng thời gian bằng
60
s
π
thì động năng của vật lại bằng thế năng. Chu kì dao động của vật là:
A.
15
s
π
B.
60
s
π
C.
20
s
π
D.
30
s
π

5. Một vật dao động điều hồ, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao
động của vật là
A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5 Hz D. 2 Hz
6. Một vật dao động điều hồ, thời điểm thứ hai vật có động năng bằng ba lần thế năng kể từ lúc vật có li độ
cực đại là
2
15
s
. Chu kỳ dao động của vật là
A. 1,25 s B. 0,2 s C. 0,4 s D. Đáp án khác.
7: Một vật dao động điều hồ, khi vật có li độ x
1
=4cm thì vận tốc
1
40 3 /v cm s
π
= −
; khi vật có li độ
2
4 2x cm=
thì vận tốc
2
40 2 /v cm s
π
=
. Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ
A. 0,1 s B. 0,8 s C. 0,2 s D. Gi¸ trÞ kh¸c
8. Một vật nhỏ khối lượng
m 200g
=

được treo vào một lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k. Kích
thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với gia tốc cực đại bằng
2
16m / s
và cơ năng bằng
2
6,4.10 J
−
. Độ cứng k của lò xo và vận tốc cực đại của vật lần lượt là
A. 40N/m; 1,6m/s B. 40N/m; 16cm/s C. 80N/m; 8m/s D. 80N/m; 80cm/s
9. Một con lắc lò xo có m=200g dao động điều hồ theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
l
o
=30cm. Lấy g=10m/s
2
. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng khơng và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn
2N. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,1J B. 0,08J C. 0,02J D. 1,5J
17
30
o
α
=
Hình 2
GV: Trịnh Hồng Trung
10. Một vật dao động điều hồ quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 4sinωt (cm) ; t tính bằng giây .
Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian π/40 (s) thì động năng lại bằng nửa cơ năng . Tại những thời điểm
nào thì vật có vận tốc bằng khơng ?
A. t =
)(

1040
s
k
ππ
+
B.
)(
2020
s
k
t
ππ
+=
C.
)(
2040
s
k
t
ππ
+=
D.
)(
4040
s
k
t
ππ
+=
11. Một con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm. Xác định vị trí của vật nặng mà ở đó thế năng bằng động

năng của vật.
A. ±2,5cm. B.
cm
2
5
±
. C. ±5cm. D. Tại vị trí cân
bằng.
12. Hai con lắc lò xo (1) và (2) cùng dao động điều hòa với các biên độ A
1
và A
2
= 5 cm. Độ cứng của lò xo k
2
= 2k
1
. Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau. Biên độ A
1
của con lắc (1) là
A. 10 cm B. 2,5 cm C. 7,1 cm D. 5 cm
13. Một con lắc lò xo có m=200g dao động điều hồ theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
l
o
=30cm. Lấy g=10m/s
2
. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng khơng và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn
2N. Năng lượng dao động của vật là
A. 1,5J B. 0,1J C. 0,02J D. 0,08J
14.Một vật dao động điều hoà với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm t
1

vật có động năng bằng 3 lần thế năng.
Tại thời điểm t
2
=(t
1
+
30
1
) s động năng của vật.
A. Bằng 3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng B. Bằng 3 lần thế năng hoặc bằng không
C. Bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng không C. Bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng
9.Tổng hợp dao động:
1. Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ lần lượt là 6cm và 8cm,
biên độ dao động tổng hợp khơng thể là:
A. 6cm. B. 8cm. C. 4cm. D. 15cm.
2. Hai dao động điều hồ cùng phương, có phương trình dao động lần lượt là
1 2
2 os5 ( ); 4,8sin5 ( )x c t cm x t cm= =
. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:
A. 3,6 cm B. 3,2 cm C. 6,8 cm D. 5,2 cm
3. Chọn câu trả lời đúng: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x
1
= 2sin(5πt + π/2)(cm); x
2
= 2sin5πt(cm). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là:
A. -10π cm/s. B. 10π cm/s. C. π cm/s. D. -π cm/s.
4. Hai dao động điều hồ cùng phương có phương trình dao động là x
1
= 4cos(

t10
π
-
3
π
) cm và x
2
=4cos(10
π
t+
6
π
) cm. Phương trình của dao động tổng hợp là:
A. x = 4
2
cos(
t10
π
-
12
π
) cm B. x = 8cos(
t10
π
-
12
π
) cm
C. x = 8cos(
t10

π
-
6
π
) cm D. x = 4
2
cos((
t10
π
-
6
π
) cm
5. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động: x
1
=5cos
π
t cm ;x
2
=10cos
π
t cm .Dao động tống hợp có phươmg
trình
A. x= 5 cos
t
π
B. x= 5 cos (
2
π
π

+t
) C. x= 15 cos
t
π
D. x= 15cos (
2
π
π
+t
)
6. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x
1
=
2cos(4πt +
2
π
) (cm); x
2
= 2cos 4πt (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình:
A.x =2cos(4πt+
4
π
)(cm) B. x = 2cos(4πt +
6
π
)(cm)
18
GV: Trịnh Hồng Trung
C.x =2cos (4πt+
6

π
)(cm) D. x = 2cos(4πt-
4
π
)(cm
7.Cho hai dao động điều hồ cùng phương, cùng chu kì T = 2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban
đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng
3
cm, ở thời điểm ban đầu
li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm.

Viết phương trình dao động của hai dao động đã cho.
A. x
1
= 2cos πt (cm), x
2
=
3
cos πt (cm) B. x
1
= cos πt (cm), x
2
= -
3
cos πt (cm)
C. x
1
= -2cos π t (cm), x
2
=

3
cos π t (cm) D. x
1
= 2cos π t (cm), x
2
= 2
3
cos π t (cm
8. Cho 2 dao ®éng ®iỊu hoµ cïng ph¬ng cïng tÇn sè gãc lµ
)/( srad
πω
100
=
. Biªn ®é cđa 2 dao ®éng lµ
.cmAvµcmA 33
21
==
Pha ban ®Çu cđa 2 dao ®éng lµ
.6/5;6/
21
rad
πϕπϕ
==
BiƯn ®é vµ pha ban
®Çu cđa dao ®éng tỉng hỵp cã c¸c gi¸ trÞ nµo sau ®©y ;
A.
cmA 3
=
,
.3/

πϕ
=
B.
cmA 3
=
,ϕ=π/2 C.
,cmA 3
=

.3/
πϕ
=
D.
,cmA 3
=

.6/
πϕ
=
9. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương: x
1
= 4
3
cos10
π
t ( cm ) và x
2
= 4sin10
π
t ( cm ).

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là:
A. v = 20 ( cm/s ) B. v = 40 ( cm/s ) C. v = 40
π
( cm/s ) D. v = 20
π
( cm/s )
10. Một vật nhỏ có m =100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hồ, cùng phương theo các phương trình:
x
1
=3sin20t(cm) và x
2
=2sin(20t-π/3)(cm). Năng lượng dao động của vật là
A. 0,016 J B. 0,040 J C. 0,038 J D. 0,032 J
11. Cho hai dao động điều hòa cùng phương:
1 1
5sin(20 ) & 5 2 sin(20 )
4 2
x t cm x t cm
π π
π π
= + = −
.
Phương trình dao động tổng hợp:
A.
1
5sin(20 )
4
x t cm
π
π

= +
B.
1
12sin(20 )
4
x t cm
π
π
= −
C.
1
3
5 2 sin(20 )
4
x t cm
π
π
= +
D.
1
5 5sin(20 )
4
x t cm
π
π
= −
12. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, có phương trình lần lượt là x
1
= 2.sin(10t
- π/3) (cm); x

1
= cos(10t + π/6) (cm) (t đo bằng giây). Xác định vận tốc cực đại của vật.
A. 5 (cm/s) B.20 (cm) C. 1 (cm/s) D. 10 (cm/s)
13.Chọn câu trả lời ĐÚNG. Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời 2 DĐĐH cùng phương cùng
tần số có phương trình : x
1
= 6sin ( 5
π
t -
π
/2 )(cm), x
2
= 6sin ( 5
π
t )(cm). Lấy
π
2
= 10.Tính thế năng của vật
tại thời điểm t = 1s.
A. E
t
= 90 mJ B.E
t
= 180 mJ C. E
t
= 900 J D. E
t
= 180
J
14. Xác đònh dao động tổng hợp của bốn dao động thành phần cùng phương có các phương trình sau. x

1
= 3
cos
t
π
2
.(cm); x
2
= 3
3
cos(
2
2
π
π
+
t
) (cm); x
3
= 6cos(
3
4
2
π
π
+
t
) (cm); x
4
= 6cos(

3
2
2
π
π
+t
).
A. x=6cos (
3
4
2
π
π
−
t
) cm B. x = 6cos(
3
2
2
π
π
−t
) cm C. x = 12cos(
3
4
2
π
π
+t
) cm D. x= 12cos(

3
π
π
−
t
)
15. Có ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các biên độ là A
1
=2cm, A
2
= 2
3
cm, A
3
= 6cm, và
các pha ban đầu là:
1
ϕ
= 0,
2
/ 2
ϕ π
=
,
3
4 / 3
ϕ π
=
. Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp?
16. có hai dao động điều hòa là x

1
=4sin(
t
π α
+
) và x
2
=4
3 os( )c t
π
, biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất
khi
α
bằng bao nhiêu?
CON LẮC ĐƠN
1.Các bài tốn cơ bản
1: Mét con l¾c ®¬n cã chiỊu dµi 99cm dao ®éng víi chu k× 2s t¹i n¬i cã gia tèc träng trêng g lµ bao nhiªu?
2. Mét con l¾c ®¬n cã chu kú dao ®éng T = 4s, thêi gian ng¾n nhÊt ®Ĩ con l¾c ®i tõ VTCB ®Õn vÞ trÝ cã li ®é cùc ®¹i lµ?
3. Mét con l¾c ®¬n cã chu kú dao ®éng T = 3s, thêi gian ng¾n nhÊt ®Ĩ con l¾c ®i tõ VTCB ®Õn vÞ trÝ cã li ®é x = A/2 lµ ?
4. Mét con l¾c ®¬n cã chu kú dao ®éng T = 3s, thêi gian ng¾n nhÊt ®Ĩ con l¾c ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x =A/2 ®Õn vÞ trÝ cã li
®é cùc ®¹i x = A lµ ?
5. Một con lắc dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
với chu kì T = 2 s trên quỹ đạo dài 20 cm.Thời gian
để con lắc dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ s = s
o
/2 là?
6. Con l¾c ®¬n dao ®éng ®iỊu hoµ víi chu kú 1s t¹i n¬i cã gia tèc träng trêng 9,8m/s
2
, chiỊu dµi cđa con l¾c lµ?

7. Con l¾c ®¬n dao ®éng ®iỊu hoµ t¹i n¬i cã gia tèc träng trêng 9,81m/s
2
, víi chu kú T = 2s. ChiỊu dµi cđa con l¾c lµ?
19
GV: Trnh Hong Trung
8: Tại một nơi trên mặt đất: Con lắc có chiều dài l
1
dao động điều hoà với chu kì T
1
= 0,8s , con lắc l
1
+ l
2
dao động điều
hoà với chu kì T = 1s. Chu kì con lắc có chiều dài l
2
là?
9. Hai con lắc đơn có chiều dài l
1
= 2l
2
thì liên hệ giữa tần số của chúng là?
10. Hai con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ là 2s và 2,5s. Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu chiều dài 2 con
lắc trên là?
11. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài
1
l
thực hiện đợc 8 dao động, con lắc có chiều dài
2
l

thực hiện
đợc 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 9cm. Tìm chiều dài mỗi con lắc?
12. ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kỳ 2s) có độ dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với chu kỳ là
13. Một con lắc đơn có độ dài l
1
dao động với chu kỳ T
1
= 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l
2
dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l
1
+ l
2
là ?
14. Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian t thực hiện đợc 6 dao động. Ngời ta giảm bớt độ dài của nó đi
16cm, cũng trong khoảng thời gian t nh trớc nó thực hiện đợc 10 dao động. Chiều dài của con lắc ban đầu là ?
15. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, ngời ta thấy
con lắc thứ nhất thực hiện đợc 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện đợc 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là
164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lợt là?
16. Trong cựng mt khong thi gian, con lc th nht thc hin 10 chu kỡ dao ng, con lc th hai thc hin 6 chu kỡ
dao ng. Bit hiu s chiu di dõy treo ca chỳng l 48 cm.Chiu di dõy treo ca mi con lc l?
17. Mt con lc n cú chiu di l
1
dao ng vi chu kỡ T
1
= 1,2 s, Con lc cú di l
2
dao ng vi chu kỡ T

2
= 1,6 s.
Chu kỡ ca con lc n cú chiu di l
1
+ l
2
l?
18. Mt con lc n cú chiu di l
1
dao ng vi chu kỡ T
1
= 1,2 s, Con lc cú di l
2
dao ng vi chu kỡ T
2
= 1,6 s.
Chu kỡ ca con lc n cú chiu di l
1
- l
2
l?
19: Trong một khoảng thời gian, một con lắc thực hiện 15 dao động. Giảm chiều dài đi 16cm thì ttrong khoang thời gian
đó nó thực hiện 25 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là?
20: Một con lắc đơn có chu kì là 2s tại Acó gia tốc trọng trờng là g
A
= 9.76m/ s
2
. Đem con lắc trên đến B có g
B
=

9.86m/s
2
. Muốn chu kì của con lắc vẫn là 2s thì phải tng hay gim chiu di dõy thờm bao nhiờu??
21: Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 30cm , trong cùng một khoảng thời gian con lắc I thực hiện 10 dao động, con
lắc II thực hiện 20 dao động. Chiều dài của con lắc thứ I là?
22: Hai con lc n cú chiu di l l
1
v l
2
. Ti cựng mt ni cỏc con lc cú chiu di l
1
+ l
2
v l
1
l
2
dao ng vi chu kỡ
ln lt l 2,7s v 0,9s. Chu kỡ dao ng hai con lc chiu di l
1
v l
2
ln lt l?
23: Hai con lc n cú chiu di l
1
v l
2
hn kộm nhau 30cm, c treo ti cựng mt ni. Trong cựng mt khong thi
gian nh nhau chỳng thc hin c s dao ng ln lt l 12 v 8. Chiu di l
1

v l
2
tng ng l?
24: Trong cựng mt khong thi gian, con lc n di l
1
thc hin c 5 dao ng bộ, con lc n di l
2
thc hin c
9 dao ng bộ. Hiu chiu di dõy treo ca hai con lc l 112cm. Tớnh di l
1
v l
2
ca hai con lc?
25: Mt con lc n cú di bng L.Trong khong thi gian t nú thc hin 12 dao ng .Khi gim di ca nú i
16cm, trong cựng khong thi gian trờn nú thc hiờn 20 dao ng .g = 9,8m/s
2
. di ban u L bng?
26: Chu kỡ dao ng ca con lc n cú chiu di l
1
, gia tc trng trng g
1
l T
1
. Chu kỡ dao ng ca con lc n cú
chiu di l
2
= n1
l
, gia tc trng trng g
2

= g
1
/n; l T
2
bng ?
27: Con lắc đơn có chu kì 2s. Trong quá trình dao động , góc lệch cực đại của dây treo là 0.04 rad. Cho rằng quỹ đạo
chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 0.02rad và đang đi về vị trí cân bằng, ph ơng trình dao động của
vật là?
28: Mt con lc n gm mt vt nh c treo vo u di ca mt si dõy khụng dón, u trờn ca si dõy c
buc c nh. B qua ma sỏt v lc cn ca khụng khớ. Kộo con lc lch khi phng thng ng mt gúc 0,1 rad ri th
nh. T s gia ln gia tc ca vt ti VTCB v ln gia tc ti v trớ biờn bng?
P Sễ:
Cõu 1: 9.76m/s
2
; Cõu 2: 1,0s: Cõu 3: 0,250s; Cõu 4: 0,500s; Cõu 5: 1/6 s; Cõu 6: 24,8cm; Cõu 7: 96,60cm; Cõu 8:
0.6s; Cõu 9:
12
2 ff
=
; Cõu 10: 1,5s; Cõu 11:
cmlcml 16,25
21
==
; Cõu 12: 3,46s; Cõu 13: 1,0s; Cõu 14: 25cm; Cõu
15: l
1
= 1,00m, l
2
= 64cm; Cõu 16: l
1

= 27 cm, l
2
= 75 cm; Cõu 17: 2 s; Cõu 18: 1,05 s; Cõu 19: 25cm; Cõu 20: Tăng
chiều dài 1cm; Cõu2110cm; Cõu 22: 2s v 1,8s; Cõu 23: 24cm v 54cm; Cõu 24: 162cm v 50cm; Cõu 25: 25cm;
Cõu 26: n.T
1
;
2: Vn tc v lc cng dõy
1. Mt con lc n gm qu cu cú m = 20g c treo vo dõy di l= 2m. Ly g = 10 m/s
2
.B qua ma sỏt. Kộo con lc
lch khi v trớ cõn bng = 30
0
ri buụng khụng vn tc u. Tc ca con lc khi qua v trớ cõn bng l?
2. Mt con lc n gm qu cu cú m = 20g c treo vo dõy dai l= 2m. Ly g = 10 m/s
2
.B qua ma sỏt. Kộo con lc
lch khi v trớ cõn bng = 30
0
ri buụng khụng vn tc u. Lc cng dõy v trớ biờn v v trớ cõn bng l?
3: Con lắc đơn dao động với chu kì T=1.5s, chiều dài của con

=1m. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây
treo con lắc là 0.05 rad. Độ lớn vận tốc khi vật có gúc lệch là 0.04rad bằng?
4. Mt con lc n cú dõy treo di l = 0,4 m. Khi lng vt l m = 200 g. ly g = 10 m/s
2
. B qua ma sỏt. Kộo con lc
dõy lch gúc = 60
0
so vi phng thng ng ri buụng nh. Lỳc lc cng dõy treo l 4 N thỡ vn tc cú giỏ tr l?

5. Mt con lc n gm qu cu nh khi lng m = 0,05 kg treo vo u mt si dõy di l = 2 m, ni cú g = 9,81
m/s
2
. B qua ma sỏt. Kộo qu cu lch khi v trớ cõn bng gúc
o
= 30
0
. Vn tc v lc cng dõy ti v trớ cõn bng l?
6. Một con lắc có chiều dài sợi dây là 90cm dao động tại nơi có g=10m/s
2
, với biên độ góc 0,15rad. Vận tốc của vật khi
đi qua vị trí cân bằng là?
7. Một con lắc đơn có khối lợng 200g đợc kéo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60
0
rồi buông nhẹ. Cho g=10m/s
2
. Lực
căng cực đại và cực tiểu của sợi dây là?
20
GV: Trnh Hong Trung
8: Một con lắc đơn có l = 20cm treo tại nơi có g= 9.8m/s
2
. Kéo con lắc khỏi phơng thẳng đứng góc

= 0.1 rad về phía
phải, rồi truyền cho nó vận tốc 14cm/s theo phơng vuông góc với sợi dây về vị trí cân bằng. Biên độ dao động của con
lắc là?
9: Một con lắc đơn có l = 61.25cm treo tại nơi có g= 9.8m/s
2
. Kéo con lắc khỏi phơng thẳng đứng đoạn s= 3cm, về phía

phải, rồi truyền cho nó vận tốc 16cm/s theo phơng vuông góc với sợi dây về vị trí cân bằng. Coi đoạn trên là đoạn thẳng.
Vận tốc của con lắc khi vật qua VTCB là?
10: Một con lắc đơn dài 2 m treo tại nơi có g= 10m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc

0
=60
0
rồi thả không vận tốc
ban đầu. Vận tốc của vật khi vật qua VTCB là?
11: Một con lắc đơn dài 1m treo tại nơi có g= 9.86m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc

0
=90
0
rồi thả không vận tốc
ban đầu. Vận tốc của vật khi vật qua vị trí có

=60
0
là?
12. Một con lắc đơn có chiều dài l =50cm, khối lợng 250g. Tại vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v =1m/s
theo phơng ngang, cho g =10m/s
2
. Tìm lực căng sợi dây khi vật ở vị trí cao nhất?
13: Con lc n cú dõy treo di l = 1m, khi lng m = 20g .Kộo hũn bi khi v trớ cõn bng cho dõy treo lch mt gúc

0
= 60
0
so vi phng thng ng ri th ra cho chuyn ng. Lc cng T ca dõy treo khi hũn bi qua v trớ cõn bng
l?
14: Mt con lc n dao ng vi biờn gúc
0
vi cos
0
= 0,75. T s lc cng dõy cc i v cc tiu bng T
max
:T
min
cú giỏ tr?
15: Mt con lc n chiu di dõy treo

, vt nng cú m. Kộo con lc khi v trớ cõn bng 1 gúc
0
= 60
0
ri th khụng
vn tc u (b qua ma sỏt). Hóy xỏc nh t s ca lc cng cc i v cc tiu ca dõy treo?
16: Mt con lc n khi lng 0,1kg treo vo dõy nh di 1m .kộo con lc n v trớ A sao cho dõy nghiờng 30
0
so vi
phng thng ng ri th nh .g= 10m/s
2
. Lc cng dõy cc i bng?
17: Mt con lc n cú chiu di l = 1m dao ng iu hũa ni cú g =
2

= 10m/s
2
. Lỳc t = 0, con lc i qua v trớ cõn
bng theo chiu dng vi vn tc 0,5m/s. Sau 2,5s vn tc ca con lc cú ln l?
P Sễ: Cõu 1: 2,3 m/s; Cõu 2: T
min
= 0,17 N, T
max
= 0,25 N: Cõu 3: 3 cm/s; Cõu 4: 2 m/s; Cõu 5: 0,62 N; Cõu 6:
45cm/s; Cõu 7: 4N; 1N; Cõu 8: 2
2
cm; Cõu 9: 20 cm/s; Cõu 10: 2 m/s; Cõu 11: 3.14m/s; Cõu 12: 2,25 N; Cõu 13:
0,4 N; Cõu 14: 2; Cõu 15: 4; Cõu 16: 1,27 N; Cõu 17: 0.
3: Nng lng
1: Con lắc đơn A(m=200g;

=0.5m) g = 10m/s
2
khi dao động vạch ra 1 cung tròn có thể coi nh một đoạn thẳng dài 4cm.
Năng lợng dao động của con lắc A khi dao động là?
2: Một con lắc đơn ( m=200g;

=0.8m ) treo tại nơi có g= 10m/s
2
. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng góc

0
rồi thả
nhẹ không vận tốc đầu, con lắc daođộng điều hoà với năng lợng W = 3,2. 10
-4

J. Biên độ dao động là?
3. Mt con lc n cú khi lng m = 1 kg , v di dõy treo l = 2 m.Gúc lch cc i ca dõy so vi ng thng
ng = 10
0
= 0,175 rad. C nng ca con lc v vn tc vt nng khi nú v trớ thp nht l? Ly g = 10m/s
2
4: Một con lắc đơn dài 0.5m treo tại nơi có g= 9.8m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc

0
=30
0
rồi thả không vận tốc
ban đầu. Vận tốc của vật khi động bằng 2 thế năng là?
5. Một con lắc có chiều dài 50cm, khối lợng 200g dao động tại nơi có g=10m/s
2
với biên độ góc 0,12rad, tìm cơ năng
dao động của con lắc?
6: Một con lắc đơn: Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc

0
=
18

0
rồi thả không vận tốc ban đầu. Góc lệch của dây treo
khi động năng bằng thế năng là?
7. Một con lắc đơn khối lợng 200g dao động nhỏ với chu kỳ T=1s, quỹ đạo coi nh thẳng có chiều dài 4cm. Chọn gốc thời
gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng. Tìm động năng của vật tại thời điểm t =1/3s.?

8. Một con lắc dao động với biên độ góc 10
0
, khi thế năng bằng 3 lần động năng có ly độ góc:
9: Một con lắc đơn: Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc

0
=45
0
rồi thả không vận tốc ban đầu. Góc lệch của dây treo khi
động năng bằng 3 thế năng là?
10: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một nơi với chu kì lần lợt là 1,6s và 1,2s . Hai con lắc có cùng khối lợng và cùng
biên độ. Tỉ lệ năng lợng của hai dao động là W
1
/ W
2
là?
11: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một nơi với chu kì lần lợt là 2s và 1s . Hai con lắc có khối lợng m
1
= 2m
2
và cùng
biên độ. Tỉ lệ năng lợng của hai dao động là W
1
/ W
2
là?
12: Mt con lc n cú khi lng m = 1kg, di dõy treo l = 2m, gúc lch cc i ca dõy so vi ng thng ng
= 0,175rad. Chn mc th nng vi v trớ thp nht, g = 9,8m/s
2
. C nng v vn tc ca vt nng khi nú v trớ thp

nht l?
13: Con lc n cú chiu di l = 1m, khi lng vt nng l m = 90g dao ng vi biờn gúc
0
= 6
0
ti ni cú gia tc
trng trng g =10 m/s
2
.C nng dao ng iu ho ca con lc cú giỏ tr bng?
14: Mt con lc n cú chiu di 100cm, vt nng cú khi lng 1kg dao ng vi biờn gúc
m
= 0,1rad ti ni cú gia tc g =
10m/s
2
. C nng con lc n l?
15. Mt con lc n cú chiu di 1m khi lng 100g dao ng vi biờn gúc 30
0
ti ni cú g=10m/s
2
. B qua mi
ma sỏt. C nng ca con lc n l?
16: Hai con lc n, dao ng iu hũa ti cựng mt ni trờn Trỏi t, cú nng lng nh nhau. Qu nng ca chỳng cú
cựng khi lng. Chiu di dõy treo con lc th nht di gp ụi chiu di dõy treo con lc th hai ( l
1
= 2l
2
). So sỏnh
biờn gúc ca hai con lc?
4: S thay i chu k
Con lc vng inh:

21
GV: Trịnh Hoàng Trung
1. Một con lắc đơn chiều dài l được treo vào điểm cố định O. Chu kì dao động nhỏ của nó là T.Trên đường thẳng đứng
qua O, người ta đóng 1 cái đinh tại điểm O’ bên dưới O, cách O một đoạn 3l/4 sao cho trong quá trình dao động, dây
treo con lắc bị vướng vào đinh. Chu kì dao động bé của con lắc lúc này là?
2: Một con lắc đơn có chiều dài l=1m dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = π
2
= 10m/s
2
. Nếu khi vật đi qua vị
trí cân bằng dây treo vướng vào đinh nằm cách điểm treo 50cm thì chu kỳ dao động của con lắc
đơn là?
3. Cho cơ hệ như hình vẽ. k = 100 N/m, l = 25cm, hai vật m
1
và m
2
giống nhau có khối lượng
100g. Kéo m
1
sao cho sợi dây lệch một góc nhỏ rồi buông nhẹ, biết khi qua vị trí cân bằng m
1
va
chạm đàn hồi xuyên tâm với m
2
. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = π
2
=10m/s
2
. Chu kỳ dao động của cơ
hệ là?

Con lắc trong thang máy:
1. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 1,5m trên trần một thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc
2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.
2. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 0,75m trên trần một thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc
2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.
3. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 1,5m trên trần một thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.
4. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 0,75m trên trần một thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc
2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.
5. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 1,5m trên trần một thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc
2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.

6. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 0,75m trên trần một thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc
2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.
7. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 1,5m trên trần một thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc
2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.
8. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 0,75m trên trần một thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc
2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.
9. Một con lắc đơn và một con lắc lò xo đặt trong thang máy, khi thang máy đi đều chúng có cùng chu kỳ là T,
tìm chu kỳ của hai con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = g/2?
Con lắc chịu tác dụng của lực điện trường theo phương thẳng đứng:
1. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = - 8.10
-5
C dao động
trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng lên và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s
2
.
Chu kì dao động của con lắc là?
2. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = -8.10
-5

C dao động trong
điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/ cm, tại nơi có g = 9,79 m/
s2
.
Chu kì dao động của con lắc là?
3. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng trên xuống
và có độ lớn E = 4.10
4
V/m, cho g = 10m/s
2
. Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q =
-2.10
-6
C thì chu kỳ là?
4. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = 8.10
-5
C dao động trong
điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng lên và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s
2
. Chu kì
dao động của con lắc là?
5. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = - 8.10
-5
C dao động
trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79
m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc là?
6. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = 8.10
-5

C dao động trong
điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s
2
.
Chu kì dao động của con lắc là?
7. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng trên xuống
và có độ lớn E = 4.10
4
V/m, cho g = 10m/s
2
. Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q =
2.10
-6
C thì chu kỳ là?
8. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng từ dưới lên
và có độ lớn E = 4.10
4
V/m, cho g = 10m/s
2
. Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q =
-2.10
-6
C thì chu kỳ là?
9. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có
E
ur
thẳng đứng. Con lắc
thứ nhất và thứ hai tích điện q
1
và q

2
, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T
1
, T
2
,
T
3
có T
1
= 1/3T
3
; T
2
= 5/3T
3
. Tỉ số q
1
/q
2
?
Con lắc chịu tác dụng của lực điện trường theo phương ngang, phương xiên.
22
m1
m2
k
l
GV: Trịnh Hoàng Trung
1. Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q = 5,66.10
-7

C, được treo vào
một sợi dây mảnh dài l = 1,40m trong điện trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000 V/m, tại một nơi có gia tốc
trọng trường g = 9,79 m/s
2
. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc?
2: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu kia treo một hòn
bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 20 g, mang điện tích q = 4.10
-7
C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc
tơ
E

nằm ngang. Cho g = 10 m/s
2
, chu kỳ con lắc khi không có điện trường là T = 2s. Chu kỳ dao động của con lắc khi
E = 10
3
V/cm là?
3. Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q = 5,56.10
-7
C, được
treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40 m trong điện trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000 V/m,tại
nơi có g = 9,79 m/s
2
. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc?
4: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu kia treo một hòn
bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 20 g, mang điện tích q = 4.10
-7
C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc
tơ

E

hướng xiên lên hợp với phương thẳng đứng một góc 60 độ. Cho g = 10 m/s
2
, chu kỳ con lắc khi không có điện
trường là T = 2s. Chu kỳ dao động của con lắc khi E = 10
3
V/cm là?
5: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu kia treo một hòn
bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 20 g, mang điện tích q = 4.10
-7
C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc
tơ
E

hướng xiên xuống hợp với phương thẳng đứng một góc 60 độ. Cho g = 10 m/s
2
, chu kỳ con lắc khi không có điện
trường là T = 2s. Chu kỳ dao động của con lắc khi E = 10
3
V/cm là?
Con lắc tron ô tô
1: Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ô tô đang chuyển động theo phương ngang. Chu kỳ dao động của con
lắc đơn trong trường hợp xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là T
1
và khi xe chuyển động chậm dần đều với gia
tốc a là T
2
, xe chuyển thẳng đều là T
3

. So sánh 3 chu kỳ này?
2. Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g =
10m/s
2
. Khi xe chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s
2
thì con lắc dao động với chu kỳ ?
3. Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g =
10m/s
2
. Khi xe chuyển động chậm dần đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s
2
thì con lắc dao động với chu kỳ ?
4. Một con lắc trong ô tô đứng yên thì dao động với chu kỳ 2s, tìm chu kỳ của nó nếu ô tô chuyển động nhanh
dần đều theo phương ngang với gia tốc a = g
3
?
Sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ, độ cao:
1. Một CLĐ có chu kỳ T
1
là 2s ở nhiệt độ 20 độ, nếu tăng nhiệt độ lên thêm 36 độ thì chu kỳ là bao nhiêu?
Biết hệ số nở dài của dây treo là α = 2.10
-5
K
-1
2. Một CLĐ có chu kỳ T
1
là 2s ở nhiệt độ 20 độ, nếu tăng nhiệt độ lên tới 36 độ thì chu kỳ là bao nhiêu? Biết
hệ số nở dài của dây treo là α = 2.10
-5

K
-1
3. Một CLĐ có chu kỳ T
1
2s nếu giảm nhiệt độ lên thêm 36 độ thì chu kỳ là bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của
dây treo là α = 2.10
-5
K
-1
4. Một con lắc đơn có chu kỳ là 2s ở nhiệt độ 25 độ, và 2,0002s ở nhiệt độ 35 độ, tìm hệ số nở dài của dây
treo?
5. Khi tăng nhiệt độ lên 10 độ thì chu kỳ của con lắc tăng hay giảm đi bao nhiêu phần trăm?
6. một đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ t
1
nếu giảm nhiệt độ đi 10 độ thì mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm
đi bao nhiêu?biết hệ số nở dài là α = 2.10
-5
K
-1
7. Một đồng hồ chạy đúng ở 20 độ phải tăng hay giảm nhiệt độ đi bao nhiêu thì sau mỗi ngày đêm đồng hồ
chạy nhanh 10s? α = 2.10
-5
K
-1
8. Một đồng hồ chạy đúng ở 20 độ phải tăng hay giảm nhiệt độ đi bao nhiêu thì sau mỗi ngày đêm đồng hồ
chạy chậm 10s? α = 2.10
-5
K
-1
9. Một đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ t

1
nếu tăng nhiệt độ lên thêm 20 độ thì sau một tuần đồng hồ chạy nhanh
hay chậm đi bao nhiêu? Để đồng hồ chạy đúng thì phải tăng hay giảm chiểu dài đi bao nhiêu phần trăm?
10. Một con lắc đồng hồ mỗi ngày đêm chạy nhanh 86,4s, để con lắc chạy đúng thì phải tăng hay giảm chiều
dài đi bao nhiêu phần trăm?
11. một con lắc đơn chu kỳ 2s ở mặt đất, nếu đưa lên độ cao 10 km thì chu kỳ là bao nhiêu( bỏ qua sự thay đổi
của nhiệt độ)
12.một con lắc đồng hồ chu kỳ 2s ở mặt đất, nếu đưa lên độ cao 10 km thì sau một ngày đêm nó chạy nhanh
hay chậm đi bao nhiêu ( bỏ qua sự thay đổi của nhiệt độ)
13.một con lắc đồng hồ chu kỳ 2s ở mặt đất, nếu đưa lên độ cao 10 km thì phài tăng hay giảm chiều dài bao
nhiêu phần trăm để chu kỳ không đổi( bỏ qua sự thay đổi của nhiệt độ)
14. Một đồng hồ ở độ cao h có chu kỳ 2s nhưng lại chạy chậm 20s mỗi tuần, tìm h?
15. Một đồng hồ ở độ cao h có chu kỳ 2s nhưng chạy chậm 20s mỗi tuần, tìm chu kỳ đồng hồ đó khi ở mặt đất
16. Một đồng hồ ở độ cao 148 km thì mỗi ngày chạy chậm đi 2s, tìm bán kính trái đất?
23
GV: Trịnh Hoàng Trung
17. Một đồng hôc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 25 độ, biết hệ số nở dài của dây treo là 2.10
-5
K
-1
nếu
hạ nhiệt độ xuống còn 20 độ thì chu kỳ sẽ tăng hay giảm đi bao nhiêu phần trăm?
18. Một đồng hồ con lắc chạy đúng trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao 300m thì sau 30 ngày đêm nó chạy nhanh
hay chậm đi bao nhiêu?
19. Một đồng hồ quả lắc chạu đúng ở nhiệt độ 10 độ trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao 1600km và ở đó có nhiệt
độ là -10 độ thì sau mỗi ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm đi bao nhiêu, phải thay đổi chiều dài đi bao nhiêu
phần trăm để đồng hồ chạy đúng?biết hệ số nở dài là 10
-6
K
-1

20. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở nhiệt độ 20 độ trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao 640 km thì đồng hồ vẫn
chạy đúng, hỏi nhiệt độ ở đó là bao nhiêu? biết hệ số nở dài của dây treo là 2.10
-5
K
-1

21. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở độ cao 200m, nhiệt độ ở đó là 24 độ, biết hệ số nở dài của thanh treo quả
nặng là 2.10
-5
K
-1
, bán kính trái đất là 6400km , nếu đưa đồng hồ lên cao 1km , nhiệt độ ở đó là 20 độ thì mỗi
ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm đi bao nhiêu?
Con lắc trùng phùng:
1. Hai con lắc đơn dao động trong cùng một mặt phẳng, có chu kỳ nhỏ là 4s và 4,8s. kéo hai con lắc ra khỏi vị
trí cân bằng một góc nhỏ như nhau, tìm thời gian ngắn nhất để hai con lắc sẽ đồng thời lặp lại trạng thái này?
2. Hai con lắc đơn dao động trong cùng một mặt phẳng, có chu kỳ nhỏ là 4s và 4,8s. kéo hai con lắc ra khỏi vị
trí cân bằng một góc nhỏ như nhau, tìm thời gian để hai con lắc sẽ đồng thời lặp lại trạng thái này lần 2, khi đó
mỗi con lắc đã thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?
3. Một CLĐ dài hơn có chu kỳ dao động là T đặt gần một con lắc đơn khác có chu kỳ T
o
=2s, cứ sau 200s thì
trạng thái dao động của hai con lắc lại giống nhau, tìm chu kỳ T?
4. Hai CLĐ dao động trong cùng một mặt phẳng, có chu kỳ nhỏ là T
1
= 0,2s và T
2
<T
1
kéo hai con lắc ra khỏi

vị trí cân bằng một góc nhỏ như nhau rồi buông nhẹ, thời gian giữa ba lần trùng phùng liên tiếp là 4s, tìm T
2
5. Hai CLĐ dao động trong cùng một mặt phẳng, có chu kỳ nhỏ là T
1
= 0,2s và T
2
>T
1
kéo hai con lắc ra khỏi
vị trí cân bằng một góc nhỏ như nhau rồi buông nhẹ, thời gian giữa ba lần trùng phùng liên tiếp là 4s, tìm T
2
10.Cộng hưởng:
1. Chọn câu trả lời đúng. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài 45cm thì nước trong xô
bị sóng sánh mạnh nhất. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 0,3s. Vận tốc của người đó là:
A. 4,8km/s. B. 4,2km/h. C. 3,6m/s. D. 5,4km/h.
2. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước dài 50cm, thực hiện trong 1s. Chu kì dao động riêng
của nước trong xô là 1s. Người đó đi với tốc độ nào dưới đây thì nước sóng sánh mạnh nhất?
A. 1,5 km/h. B. 2,8 km/h. C. 1,2 km/h. D. 1,8 km/h.
3. Một tấm ván bắc qua một con mương có tần số dao động riêng là 0,5Hz. Một người đi qua tấm ván với bao
nhiêu bước trong 12 giây thì tấm ván bị rung lên mạnh nhất?
A. 8 bước. B. 6 bước. C. 4 bước. D. 2 bước.
4. Một con lắc lò xo gồm vật m=1kg, k=40N/m, được treo trên trần một toa tàu, chiều dài thanh ray dài 12,5m,
ở chổ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Tàu chạy với vận tốc bao nhiêu thì con lắc dao động mạnh nhất? Lấy
π
2
= 10.
A. 12,56m/s B. 500m/s C. 40m/s D. 12,5m/s
11.Tắt dần:
1. phát biểu nào sai khi nói về dao động tắt dần?
a. Tần số càng lớn thì tắt càng chậm. b. Biên độ giảm dần theo thời gian

c. Năng lượng giảm dần theo thời gian d. Lực cản càng lớn, tắt càng nhanh.
2. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g, lò xo k =100N/m. kéo vật khỏi VTCB 10cm rồi thả nhẹ, hệ số
ma sát giữa vật và mặt sàn là 0,02, tìm quãng đường vật đi được từ lúc thả đến lúc dừng?
3. 1 con lắc daođộng tắt dần, cứ sau một chu kỳ thì biên độ giảm 3%,tìm năng lượng bị mất sau mỗi chu kỳ?
4. 1 vật dao động tắt dần, vận tốc cực đại giảm 5% sau mỗi chu kỳ, tìm năng lượng bị mất sau mỗi chu kỳ?
5. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 1kg, k =100N/m. kéo vật khỏi VTCB 5cm rồi thả nhẹ, sau 10 sao
động thì dừng, tìm hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn ?
6. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg, lò xo k =100N/m. kéo vật khỏi VTCB 4cm rồi thả nhẹ, hệ số
ma sát giữa vật và mặt sàn là 0,005, tìm số chu kỳ vật dã dao động được từ lúc thả đến lúc dừng?
24