PHƯƠNG PHÁP hồi QUY TUYẾN TÍNH TRONG xây DỰNG PHƯƠNG án THÍ NGHIỆM vật lý

Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY TUYẾN TÍNH TRONG XÂY DỰNG PHƯƠNG ÁN
THÍ NGHIỆM VẬT LÝ

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Vật lý thực chất là một khoa học thực nghiệm. Thực nghiệm nhằm giúp ta
kiểm chứng sự đúng đắn của các định luật cũ và phát hiện ra các định luật mới. Ở
Việt Nam, do điều kiện về cơ sở vật chất và đào tạo, nên phần thực hành trong
chương trình vật lý phổ thông mới chỉ được đầu tư thiết bị để tiến hành các bài thí
nghiệm trong chương trình sách giáo khoa. Trong những năm gần đây việc bài tập
thí nghiệm ngày càng được coi trọng và được đưa vào các đề thi học sinh giỏi quốc
gia và quốc tế. Bài toán lập phương án thí nghiệm đã trở thành một nội dung khá
quan trọng trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý ở các trường phổ thông.
Trong bài toán lập phương án thí nghiệm thì việc xử lí số liệu là một trong những
phần mà các em học sinh thường gặp khó khăn nhiều nhất.
Vì vậy tôi chọn đề tài “ Phương pháp hồi quy tuyến tính trong xây dựng
phương án thí nghiệm vật lý”.
2. Mục đích nghiên cứu:
Nghiên cứu phương pháp hồi quy tuyến tính trong xây dựng phương án thí
nghiệm để ứng dụng vào việc dạy chuyên đề phương án thực hành trong luyện thi
HSG Vật Lý tại trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Phương pháp hồi quy tuyến tính
Các bài toán lập phương án thí nghiệm mẫu và hướng dẫn giải.
4. Giới hạn phạm vi, nội dung nghiên cứu:


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

Các bài toán lập phương án thí nghiệm lập phương án thí nghiệm Vât lý
trong trương trình THPT.
Các bài toán lập phương án thí nghiệm lập phương án thí nghiệm Vât lý thi
HSG trong các kì thi HSG quốc gia và quốc tế
5. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nêu được phương pháp hồi quy tuyến tính.
Đưa ra được các bài toán ví dụ điển hình và hướng dẫn giải.
6. Phương pháp nghiên cứu:
Tìm tòi, tổng hợp, đánh giá, suy luận.
7. Thời gian nghiên cứu:
Để hoàn thành chuyên đề SKKN này tác giả đã nghiên cứu, tìm tòi trong
suốt thời gian từ tháng 8 năm 2013 đến tháng 8 năm 2014.
NỘI DUNG
Chương I: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiến của việc sử dụng bài toán lập
phương án thí nghiệm trong trong dạy học vật lí.
1. Cơ sở lí luận
Vật lý thực chất là một khoa học thực nghiệm. Thực nghiệm nhằm giúp ta
kiểm chứng sự đúng đắn của các định luật cũ và phát hiện ra các định luật mới. Ở
Việt Nam, do điều kiện về cơ sở vật chất và đào tạo, nên phần thực hành trong
chương trình vật lý phổ thông mơí chỉ được đầu tư trang thiết bị để tiến hành một
số bài toán trong chương trình sách giáo khoa. Để khắc phục được phần nào nhứng
thiếu sót đó và đồng thời rèn luyện cho học sinh tư duy thực nghiệm, bài toán thiết
lập phương án thí nghiệm đã được đưa vào chương trình dạy học vật lý, trong các
chương ở sách bài tập đều có các bài lập phương án thí nghiệm.
Là một phần của bài tập vật lý, bài tập lập phương án thí nghiệm không
những giúp học sinh hiểu biết sâu sắc về lý thuyết mà còn có đầu óc thực tế, đặc


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

biệt không yêu cầu phải đầu tư về cơ sở vật chất nên rất phù hợp với công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi vật lý trong các trường phổ thông.
2. Cơ sở thực tiễn
Hiện nay các lập bài toán phương án thực hành đã được đưa vào phần bài
tập trong các sách bài tập trong chương trình phổ thông, nhưng những bài tập này
thường không được giáo viên và học sinh chú ý đến.
Trong các kì thi HSG Quốc gia và Olympic quốc tế phần thực hành đã trở
thành một nội dung khá quan trọng, nhưng hầu như các em học sinh trong đội
tuyển thi HSG Quốc gia của tỉnh Yên Bái chưa làm tốt nội dung này dẫn đến thành
tích còn hạn chế.
Chương II. Phương pháp hồi quy tuyến tính trong xây dựng phương án thí
nghiệm
1. Phân loại các bài toán thiết lập phương án thí nghiệm
Các bài toán này thường được chia thành các loại cơ bản như sau:
a. Thiết lập phương án đo các đại lượng vật lý, các hằng số vật lý (với các dụng cụ
cho sẵn hoặc dụng cụ tuỳ chọn, hoặc trong các điều kiện khống chế).
b. Thiết lập phương án kiểm nghiệm các định luật vật lý.
c. Thiết lập phương án bác bỏ một giả thuyết vật lý.
d. Thiết lập phương án thiết kế một dụng cụ vật lý.
Với mỗi dạng bài toán khác nhau ta có thể thiết kế những phương pháp khác nhau
phù hợp với thực tế và điều kiện khách quan.
2. Về phương pháp chung khi giải các bài toán thiết lập phương án thí
nghiệm.
Khi gặp các bài toán này, việc tìm ra ”miền xác định” của hiện tượng là rất
quan trọng. Khi đó, học sinh phải xác định xem hiện tượng vật lý trong bài chịu
ảnh hưởng của định luật nào. Tìm tất cả các công thức liên quan và xem xét khả


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

năng ứng dụng thực tế của từng công thức. Chọn công thức đơn giản và chính xác
nhất (để trong quá trình tiến hành thí nghiệm giảm tối thiểu được sai số). Trả lời
các câu hỏi như các đại lượng trong công thức sẽ được xác định bằng dụng cụ nào
và xác định như thế nào? Cuối cùng thiết lập phương án theo hệ thống các bước:
1. Cơ sở lý thuyết
2. Phương án tiến hành thí nghiệm
3. Xử lý số liệu
4. Đánh giá sai số và nhận xét (nhận xét là các cách để làm giảm sai số)
Thường thì để có một bài toán thiết lập phương án thí nghiệm hoàn hảo, học
sinh phải trải qua quá trình tiến hành thí nghiệm thực để rút ra các kinh nghiệm
cũng như những cách sử lý tình huống và sai số.
3. Phương pháp hồi quy tuyến tính trong xây dựng phương án thí nghiệm
Trong các cách sử lý số liệu đo được, về phương pháp người ta thường đưa
các bài toán về tuyến tính (hồi quy tuyến tính) để đơn giản và giảm sai số. Điểm
mấu chốt của phương pháp là người ta biến đổi các phương trình vật lý về dạng Y
= a.X + b, trong đó các đại lượng a và b chứa các biến số mà thí nghiệm cần xác
định.
Các đại lượng thường được tính thông qua hệ số góc của đường thẳng Y =
a.X + b mà ta vẽ được từ các số liệu.
X
Y

X1
Y1

X2
Y2

X3
Y3

Để các phép tính chính xác hơn, bằng lý

…
…

XN
YN
y

thuyết sử lý số liệu thực nghiệm các hệ số a và b của
đường thẳng Y = a.X + b được tính theo công thức
sau:
a=

b

a
x

N ∑ X i Yi − ∑ X i ∑ Yi
N ∑ X − (∑ X i )
2
i

2

b=

∑Y

i

− a.∑ X i
N


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

Chương 3. Một số bài tập vận dụng phương pháp hồi quy tuyến tính trong
xây dựng phương án thí nghiệm
Bài toán 1. Cho các dụng cụ sau:
- Một bảng mạch lắp rắp, một biến trở có giá trị thay đổi từ 0 đến 100Ω.
- Hai đồng hồ đa năng hiện số.
- Một pin điện hóa.
- Một điện trở Ro
Hãy nêu phương án xác định suất điện động và điện trở trong của pin?
Hướng dẫn giải
1. Cơ sở lý thuyết
Sử dụng định luật ôm.
2. Phương án tiến hành thí nghiệm
M

a. Phương án 1:
-

Căn cứ vào các giá trị của I và U trong

bảng số liệu vẽ đồ thị U=f(I) biểu diễn
sự phụ thuộc của hiệu điện thế hai đầu

E,r

A

V

R0

R
K

đoạn mạch chứa nguồn vào cường độ dòng điện để

N

nghiệm

lại

biểu thức UMN= ε - I(Ro+r).
-

Trên đồ thị xác định các giá trị U o là giao điểm của đồ thị với trục tung(ứng với

giá trị I=0), Im là giao điểm của đồ thị với trục hoành(ứng với giá trị U=0).
-

Thế các cặp giá trị(Uo,0) và (0,Im) vào biểu thức UMN= ε -I(Ro+r) sẻ xác định được

ε và r.

b. Phương án 2:
Viết biểu thức định luật Ôm cho mạch kín dưới dạng
1
I

Đặt y= , x=R, b=RA+Ro+r, có biểu thức:

1
ε

y= (x+b).

1 1
= (R+RA+Ro+r).
I ε


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014
-

Căn cứ vào các giá trị của I và trong bảng số liệu để tính y rồi vẽ đồ thị y=f(x) để
1
ε

nghiệm lại hệ thức y= (x+b).
-

Trên đồ thị xác định các giá trị yo là giao điểm của đồ thị với trục tung(ứng với giá

trị x=0), xm là giao điểm của đồ thị với trục hoành(ứng với giá trị y=0).
-

1
Thế các cặp giá trị(yo,0) và(0,xm) vào biểu thức y= (x+b) sẽ xác định được ε và b

ε

rồi từ đó suy ra r.
3. Xử lí số liệu.
Giá trị R0 =9,5 Ω
Giá trị RA =1,8 Ω
x=R(Ω)

I(10-3A)

100
11,9
90
13
80
14,4
70
16
60
17,7
50
20,2
40

24
30
30,1
20
38,4
10
54,9
a. Phương án 1:
• Vẽ đồ thị:

U(V)
1,25
1,23
1,21
1,19
1,18
1,15
1,11
1,04
0,95
0,76

84
46,9
69,4
62,5
56,5
49,5
41,7
33,2

26
18,2


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014
U (V)

1,25

1,11
1,04
0,95
0,76

−3
−3
−3
11,9.10 − 3 14,4.10 − 3 20,2.10 24.10 30,1.10

0

38,4.10 − 3

54,9.10 − 3

• Nhận xét và kết luận:
- Dạng đồ thị là đường thẳng, đúng với biểu thức toán học
(*)
• Xác định U0, Im bằng độ thị. Tính các giá trị ϵ , r.
- Trên đồ thị:

+ Kéo dài đồ thị cắt trục Oy tại U0 = 1,41 V
+ Kéo dài đồ thị cắt trục Ox tại: Im = 111,3.10-3A = 0,1113 A
+ Thay vào phương trình (*):
→

→

I (A)


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

b. Phương án 2:
I −1 ( A )

84
76,9
69,4
62,2
56,5
49,5
41,7
33,2
26
18,2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

- Nhận xét: đồ thị là đường thẳng phù hợp với biểu thức toán học
(**)
- Kéo dài đồ thị:
+ Cắt Oy tại: y0 = 10,3
+ Cắt Ox tại: x0 = -14,5
+ Thay vào phương trình (**):
→

→

- Nhận xét: đồ thị là đường thẳng phù hợp với biểu thức toán học

R (Ω )


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

Bài toán 2. Cho một ống nghiệm tiết diện chỉ đều trong một khoảng tính từ miệng
ống đến vạch được đánh dấu. Một cốc to bằng thủy tinh, trong cốc có một cái
thước. Một can nước có khối lượng riêng ρ 0 = 1g / cm 3 . Một chai dầu có khối lượng
riêng ρ . Bằng những dụng cụ này hãy thiết kế phương án đo khối lượng riêng của
dầu. Không cho phép đổ nước và dầu lẫn vào nhau.
Hướng dẫn giải
1 Cơ sở lý thuyết.
Để giải quyết bài toán này ta sử dụng định luật Archimede cho vật rắn trong chất
lỏng. Với các dụng cụ đã cho có thể thực hiện theo phương pháp hồi quy tuyến
tính, trong đó ta thay đổi mực nước trong ống để lấy số liệu vẽ đồ thị và xác định
các hệ số a và b tương ứng.
2. Phương pháp tiến hành thí nghiệm.
Thí nghiệm 1: Lúc đầu cho nước vào ống một
phần và để ống nghiệm nổi cân bằng trong bình
như hình vẽ.
- Gọi diện tích ngoài phần tiết diện đều là S, diện
tích trong phần tiết diện là s, thể tích ngoài phần
không đều là V, thể tích trong phần không đều là

v,

khối lượng ống nghiệm là M. Chú ý rằng các đại lượng kể trên đều là hằng số.
- Trọng lực cân bằng lực đẩy Archimede ta được phương trình:
Mg + ρ 0 vg + ρ 0 xsg = ρ 0Vg + ρ 0 ySg
⇒y=

M + ρ0 ( v − V )
s
x+
⇒ y = a1 x + b
S
ρ0 S


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

Thí nghiệm 2: Tiến hành giống như trên thay nước trong ống nghiệm bằng dầu ta
ρ .s

được phương trình thứ 2: y = ρ .S x +
0

M + ρ .v − ρ 0V
⇒ y = a 2 x + b2
ρ0S

3. Xử lý số liệu
Từ các thí nghiệm trên chúng ta thay đổi mực nước trong ống để lấy các số liệu x
và y (từ 5 đến 7 số liệu)
- Thí nghiệm 1: Thay đổi lượng nước (x) từ đó ta dùng đồ thị hoặc hồi quy tuyến
tính tính được hệ số góc a1 =

s
S

ρ

- Thí nghiệm 2: Dùng hồi quy tuyến tính hoặc đồ thị tính được hệ số góc a 2 = a1 ρ

0

. Biết a1 và a2 ta suy ra được ρ .
4. Sai số
Sử dụng các phép tính vi phân và công thức tính sai số để tính ∆ρ .
Nhận xét:
- Ta luôn đưa bài toán về dạng tuyến tính với hệ số đơn giản.
- Hầu hết các bài toán ta gặp, cần sử lý với hệ số góc a, còn không quan tâm đến hệ
số tự do b. Do vậy các đại lượng không biết hay không thay đổi trong bài toán hoặc
trong thí nghiệm thường được đưa vào trong thành phần của hệ số b.
- Hồi quy tuyến tính cho phép ta sủ lý những bài toán tưởng chừng rất phức tạp với
các tình huống khá đặc biệt như bài toán nên trên.
Bài toán 3
Trong một thí nghiệm để đo đồng thời nhiệt dung riêng C, hệ số nhiệt điện trở
α, điện trở R0 tại 00C của một điện trở kim loại có khối lượng m, người ta sử dụng
các dụng cụ và linh kiện sau:
- Hai hộp điện trở R v , R v đọc được các trị số điện trở;
1

2


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

- Hai điện trở R1 , R2 đã biết trị số;
- Một tụ điện C t ;

- Một nguồn điện xoay chiều, một nguồn điện một chiều;
- Một ampe kế điện trở nhỏ có thể đo được dòng một chiều và xoay chiều;
- Một điện kế có số không ở giữa bảng chia;
- Một đồng hồ (đo thời gian);
- Một nhiệt lượng kế có nhiệt dung riêng C1 , khối lượng m1 , chứa một lượng
chất lỏng khối lượng m2 có nhiệt dung riêng C 2 ;
- Các dây nối, đảo mạch.
a. Hãy thiết kế mạch điện để đồng thời đo được các tham số C, α, R0 của điện
trở nói trên. Vẽ sơ đồ đo.
b. Xây dựng các công thức cần thiết.
c. Nêu trình tự thí nghiệm, cách xây dựng biểu bảng và vẽ đồ thị, cách khắc
phục sai số.
Hướng dẫn giải
u

Để đo đồng thời các đại lượng nhiệt dung C, hệ

~

số nhiệt điện trở α, điện trở R0 trên 1 sơ đồ đo,

RV

người ta dùng điện trở kim loại R để nung nóng chất

1

lỏng trong nhiệt lượng kế.

A

a. Sơ đồ đo: (Hình vẽ)
Trong khi nung nóng điện trở R bởi nguồn xoay
chiều, người ta điều chỉnh mạch cầu cho cân bằng,
tính được giá trị R, đọc giá trị dòng điện trên Ampe
kế.
b. Xây dựng các công thức:
- Nhiệt lượng tỏa ra trên R: Q1 = RI 2 τ

R1

Ct

R

G
R2

RV

2

E


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

- Nhiệt lượng đã hấp thụ trong nhiệt lượng kế, nước (kể cả trên điện trở R):
-

Q 2 = (C1m1 + C 2 m 2 + Cm)(t 2 − t1 )

-


1  RI 2 τ
Q1 = Q 2 → C = 
− (C1m1 + C 2 m 2 )  (1)
m  t 2 − t1


ở đây, τ : thời gian cấp dòng điện xoay chiều qua điện trở R,
I: cường độ dòng điện qua điện trở R,
t1 ,t 2 : nhiệt độ ban đầu và nhiệt độ sau khi cấp dòng xoay chiều cho điện

trở R.
-

Điện trở kim loại được xác định bởi: R = R 0 (1 + αt 2 ) (2)

c.

Trình tự thí nghiệm và các biểu bảng:

-

Cho dòng I qua R trong thời gian τ, đọc giá trị t 2 .

-

Điều chỉnh cho cầu cân bằng: R =

-

Lập bảng
t2
R

t2

t2

a

b

1

t2

2

3

c

R1
R V = R 0 (1 + αt 2 )
R2
2

t2

...
...

n

d

-

Từ bảng trên, vẽ đồ thị: R = R(t 2 )

-

Đồ thị này là đường thẳng, ngoại suy được giá trị R0 (Giao của đồ thị

R = R(t 2 ) với trục Oy)

-

α được xác định bởi: tgϕ = R 0 α → α =

R

tgϕ
.
R0

Góc ϕ là góc nghiêng của đồ thị và trục Ox.
-

R0

ϕ

Nhiệt dung C được tính trực tiếp từ (1) hoặc

t2

có thể thay (2) vào (1) để xác định nhiệt dung của điện trở kim loại.
-

Sai số có thể mắc phải: Sai số do nhiệt dung của dây nối, lắc khấy nước

không đều,...


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

Bài toán 4
Có một bóng điện 2,5V - 0,1W; dây tóc đèn có bán kính rất nhỏ nên khi có
dòng điện chạy qua là nóng lên rất nhanh.
Để dùng nó làm hoả kế quang học, người ta cần phải đo chính xác điện trở của
nó ở nhiệt độ phòng.
Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để tiến hành phép đo ấy.
Dụng cụ được dùng:
- 1 pin 1,5V;
- 1 biến trở;

- 1 mV kế số có thang đo từ 0 đến 2000mV, mỗi độ chia ứng với 1mV, sai số
±3mV; điện trở nội rất lớn.
- 1 mA kế số có thang đo từ 0 đến 2mA, mỗi độ chia ứng với 1µA, sai số
±3µA.
Hãy trình bày:
1. Nguyên lý thí nghiệm;
2. Sơ đồ bố trí thí nghiệm;
3. Cách tiến hành thí nghiệm;
4. Cách sử lý số liệu thí nghiệm.
Hướng dẫn giải.
1. Nguyên lý thí nghiệm:

A

R=U/I, R (ở nhiệt độ phòng)=limR
khi I→0 hoặc U→0, hoặc UI→0. Nhưng

E

R

V

Đ

không thể tiến hành đo với I hoặc U quá
nhỏ, vì khi ấy sai số sẽ lớn (∆I ≈ 3µA, ∆U ≈ 3mV), nên phải ngoại suy từ các phép
đo với I và U không quá nhỏ. Ngoại suy (từ đồ thị) chỉ làm được nếu đồ thị là
đường thẳng.
Khi cho dòng nhỏ đi qua mạch, đèn không sáng:

Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

P = UI = A(T4 – Tf4) + B(T - Tf) ≈ B(T - Tf)
A(T4 – Tf4) là công suất bức xạ, B(T - Tf) là công suất dẫn nhiệt.
T - Tf = UI/B, trong đó B = const chưa biết.
R = Rf[1 + α( T - Tf)] = Rf[1 + αUI/B] = Rf(1+αP/B).
Đồ thị R = R(UI) là một đường thẳng.
2. Sơ đồ bố trí thí nghiệm (hình trên)
3. Cách làm thí nghiệm:
Cho I, V đủ lớn so với 3µA và 3mV. Lập bảng số với khoảng n ≈ 10 số liệu thực
nghiệm.
U
I
R=U/I
P=UI

U1
I1

U2
I2

U3
I3

...
...

R=

4. Sử lý số liệu:
- Vẽ đồ thị U/I theo UI, hoặc
- hồi quy tuyến tính.
Vì phép đo là chính xác nên dùng

Un
In

U
(Ω )
I

Rf

phép hồi quy tuyến tính.

P = UI (W )

Bài toán 5
Trong một thí nghiệm xác định mật độ hạt êlectron tự do trong thanh kim loại,
người ta sử dụng các dụng cụ và thiết bị sau:
- Một nam châm vĩnh cửu hình chữ U;
- Một nguồn điện một chiều;
- Một biến trở;
- Một vôn kế có nhiều thang đo;
- Một thanh kim loại bằng đồng, mỏng, đồng chất, tiết diện đều hình chữ nhật;
- Thước đo chiều dài;

Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

- Cuộn chỉ;
- Cân đòn (cân khối lượng);
- Dây nối, khoá K.
a. Xây dựng các công thức cần sử dụng.
b. Vẽ các sơ đồ thí nghiệm. Nêu các bước tiến hành thí nghiệm.
c. Trình bày cách xây dựng bảng biểu và đồ thị trong xử lý số liệu. Cách khắc
phục sai số.
(Biết khe giữa hai cực từ của nam châm hình chữ U đủ lớn để có thể đưa các
dụng cụ cần thiết vào trong đó).
Hướng dẫn giải
a. Xây dựng công thức.
Để xác định mật độ hạt êlectron tự do trong thanh đồng chúng ta sẽ sử dụng
hiệu ứng Hall với hiệu điện thế Hall trên hai bề mặt của thanh theo phương vuông
góc với đường sức từ trường và dòng điện.
Giả sử cảm ứng từ trong khe giữa hai cực từ của thanh nam châm là B. Khi đó hiệu
điện thế Hall là:
V=

1 IB
(1)
en o d

với: I - cường độ dòng điện.
B - độ lớn cảm ứng từ trong khe.
e - điện tích của điện tử (e =1,6.10-19C).

V

d

r
B

r
I

d - chiều dày của thanh
V- Hiệu điện thế Hall
no - Mật độ hạt êlectron tự do trong thanh
Mặt khác ta có thể xác định được cảm ứng từ thông qua việc đo lực từ tác dụng lên
thanh (thanh nằm ngang và vuông góc với đường sức từ). Khi cho dòng I chạy qua
thanh, lúc này lực điện từ tác dụng lên thanh chính bằng sự thay đổi trọng lực để


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

cân thăng bằng bên cánh tay đòn không treo thanh so với trường hợp khi không có
dòng chạy qua.
Lực điện từ tác dụng lên thanh đặt ngang trong từ trường khi có dòng điện I chạy
qua là F =B.I.L
∆m.g = F
∆m.g= B.I.L
B=

∆m.g
(2)
I.L
1 IB

1 ∆m.g

g

∆m

Từ (1) và (2) ta có V = en d = en L.d ⇒ n o = e.L.d . V
o
o

(3)

(Lưu ý: Trong thực nghiệm hiệu điện thế Hall thu được luôn nhỏ hơn so với lý
thuyết nên mật độ êlectron tự do thực tế khoảng n o =

2 g ∆m
.
)
3 e.L.d V

(4)

Do vậy để xác định mật độ hạt êlectron tự do trong thanh đồng chúng ta cần đo
được chiều dài L của thanh nằm trong từ trường, chiều dày d của thanh và xác định
được mối tương quan giữa sự thay đổi khối lượng ∆m (khi có dòng điện và khi
không có dòng điện chạy qua) với hiệu điện thế V tương ứng.
b. Sơ đồ thực nghiệm (hình vẽ)

V

d

r
B

r
I

* Thực nghiệm và thu thập số liệu
Bước1: Đo chiều dài L của phần thanh kim loại nằm ngang trong từ trường và chiều
dày d của thanh


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

Bước 2: Sử dụng sợi chỉ treo thanh kim loại nằm ngang trong từ trường và vuông
góc với đường sức từ vào một cánh tay đòn của cân.
Bước 3: Mắc mạch điện như hình vẽ.
Bước 4: Khoá K mở, chỉnh cân thăng bằng, ghi lại giá trị của khối lượng.
Bước 5: Đóng khoá K.
- Sử dụng biến trở thay đổi dòng điện chạy qua mạch.
- Chỉnh cân thăng bằng, ghi lại sự thay đổi khối lượng ∆m.
- Ghi lại giá trị trên vôn kế
Bước 6: Lặp lại các bước 4và 5 để thu thập khoảng n bộ số liệu ứng với n vị trí
khác nhau của biến trở.
c. Xây dựng bảng biểu và tính toán.
* Lập bảng số liệu:
Lần đo

Chiều dài Chiều dày d

∆m

V

no

1
.......
n

L
.......
.......
.......

.......
.......
.......

.......
.......
.......

.......
.......
.......

.......
.......

.......

L

d

no
n

- Xác định giá trị trung bình của chiều dài đo được L = ∑
i =1

Li

với n là số lần đo

n

n

- Xác định giá trị trung bình của chiều dày đo được d = ∑
i =1

di

với n là số lần đo

n

- Xác định giá trị noi tương ứng với mỗi cặp giá trị ∆mi và Vi theo công thức (3)

hoặc (4) với L = L ; d = d
n

- Mật độ hạt êlectron trong thanh là giá trị trung bình n = ∑
i =1
o

n oi

n

* Sai số có thể mắc phải:
- Thanh không nằm ngang và không vuông góc với đường sức từ trường.


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

- Đặt thanh sao cho cạnh dọc theo từ trường d nhỏ và dòng qua mạch đủ lớn sao
cho tín hiệu đo được trên vôn kế là lớn
- Sai số do thước đo, cân, ampe kế.
- Sai số do tính toán.
Bài toán 6. Xác định chiều dày màng mỏng bằng phương pháp giao thoa
Trong quá trình nghiên cứu chế tạo kính chống đọng nước cho ngành công
nghiệp ôtô người ta đã phủ lên bề mặt kính một lớp mỏng màng vật liệu TiO 2 chiết
suất n chiều dày cỡ µm. Để xác định chiều dày của lớp màng vật liệu TiO 2 được
phủ trên tấm thuỷ tinh mẫu người ta sử dụng các thiết bị và dụng cụ sau:
- Giao thoa kế Young (giao thoa kế này có khoảng cách giữa hai khe sáng là
a, khoảng cách từ khe đến màn là D và cho phép xác định vị trí các vân giao thoa
và khoảng vân chính xác);
-

Hai tấm thuỷ tinh mỏng giống hệt nhau, một tấm có phủ thêm trên bề mặt

một màng TiO2 trong suốt.
Hãy trình bày:
1. Cơ sở lý thuyết xác định bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm và chiều
dày của lớp màng vật liệu TiO2.
2. Cách tiến hành thí nghiệm, sai số mắc phải.
Hướng dẫn giải:
1. Cơ sở lý thuyết
Khoảng vân khi chưa đặt tấm kính sau hai nguồn kết hợp S 1, S2 là i =

λD
ai
⇒λ =
a
D

(1)
Biết giá trị khoảng vân ta có thể xác định
được bước sóng dùng trong thí nghiệm.
Trong trường hợp nếu đặt cả hai tấm kính
giống hệ nhau sau khe sáng S1 và S2 thì

M
S1

A
O

a
S2

B

D


Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

hiệu quang lộ của hai chùm tia đến màn vẫn giống như trường hợp khi chưa đặt
tấm kính. Hệ vân giao thoa sẽ không bị dịch chuyển.
Khi đặt tấm kính chưa phủ màng ngay sau một khe sáng, còn tấm kính có phủ
màng sau khe còn lại. hiệu quang lộ của tia sáng từ S 1 và S2 đến màn sẽ bị thay đổi
so với khi chưa đặt kính một khoảng (n-1)d. Lúc này hệ vân giao thoa sẽ dịch
chuyển một khoảng
x=

( n − 1)dD
ax
⇒d =
(2)
a
(n − 1) D

Bằng việc đo khoảng dịch chuyển chúng ta xác định được chiều dày lớp màng phủ
thêm trên tấm kính.
2. Cách tiến hành thí nghiệm, sai số mắc phải
- Xác định các thông số khoảng cách hai khe sáng a và khoảng cách khe đến màn
D.

- Bật nguồn sáng hệ giao thoa, xác định vị trí vân trung tâm và khoảng vân i.
- Tính toán bước sóng dùng trong thí nghiệm theo (1).
- Đặt trước hai khe sáng hai tấm kính (tấm có phủ màng và chưa phủ màng).
- Xác định vị trí vân trung tâm, so sánh với trường hợp chưa đặt tấm thuỷ tinh để
xác định khoảng dịch vân x.
- Lặp lại thí nghiệm vài lần để tìm giá trị trung bình của khoảng dịch hệ vân.
- Xác định chiều dày lớp màng theo công thức (2).
* Sai số phép đo:
- Sai số do cách đặt tấm kính sau khe sáng.
- Sai số dụng cụ, cách xác định khoảng vân và khoảng dịch chuyển.
KẾT LUẬN
Trên đây là phần trình bầy chuyên đề của tôi, rất mong được các thầy cô
xem xét, góp ý cho chuyên đề được hoàn chỉnh hơn