Tổng hợp đề giữa kỳ Xác Suất Thống Kê Bách Khoa

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ mơn Tốn ứng dụng
Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2015-2016
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ngày thi: 11/10/2015. Thời gian: 45 phút
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số
Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân

Đề 1511

Câu 1. Một bộ tiểu thuyết gồm 5 tập được sắp ngẫu nhiên vào một kệ trống. Tìm xác suất các tập 1,2,3
được đặt cạnh nhau theo đúng thứ tự đó.
A

0,05

B

0,0333

C

D

0,0238

Các câu kia sai

Câu 2. Một hội sinh viên dự kiến phát hành 2000 vé số để gây quỹ hoạt động. Cơ cấu giải thưởng gồm

có 3 giải nhất, mỗi giải 500 ngàn đồng; 50 giải nhì, mỗi giải 200 ngàn đồng; 100 giải ba, mỗi giải
100 ngàn đồng. Giá vé cần bán ra là bao nhiêu đồng để giải thưởng trung bình cho mỗi vé bằng
một nửa giá vé?
A

15.000

B

18.000

C

D

21.500

Các câu kia sai

Câu 3. Một hộp có 20 quả cầu, gồm 12 quả màu đỏ và 8 quả màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu từ
hộp. Gọi X là số quả cầu màu xanh trong những quả được lấy ra. Tìm phương sai của X.
A

Các câu kia sai

B 1.0611

C

D

0.8084

0,9474

Câu 4. Có 20 kiện hàng. Mỗi kiện hàng có 10 sản phẩm. Trong số đó có 5 kiện loại I, mỗi kiện có 5 phế
phẩm; 7 kiện loại II , mỗi kiện có 3 phế phẩm; 8 kiện loại III, mỗi kiện có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu
nhiên 1 kiện rồi từ đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tìm xác suất sản phẩm lấy ra là phế phẩm.
A

0,31

B Các câu kia sai

C 0,35

D 0,43

Câu 5. Một hộp chứa 7 bi trắng, 3 bi đen cùng cỡ. Lấy ngẫu nhiên từng bi, có hồn bi lại sau mỗi lần
lấy, cho đến khi có 2 lần liên tiếp lấy được bi cùng màu thì dừng lại. Tính xác suất đã lấy ra
được 7 bi cho đến khi dừng lại.
A

0,0093

B 0,0441

C 0,0019

D Các câu kia sai

Câu 6. Một người đang cân nhắc giữa việc mua nhà ngay bây giờ hay dùng số tiền đó gửi tiết kiệm vào
ngân hàng lấy lãi 10% sau một năm rồi mới mua. Giả thiết mức tăng giá nhà 1 năm sau so với
thời điểm hiện tại là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng toán là 7% và và độ
lệch chuẩn bằng 1,5%. Hãy tìm xác suất người này phải bù thêm tiền để mua nhà sau 1 năm
nếu chọn phương án gửi tiền vào ngân hàng.
A

0,0478

B 0,0228

C 0,0668

D Các câu kia sai

Câu 7. Một lớp có 100 sinh viên. Người ta thấy mỗi môn học A,B,C đều có 25 sinh viên trong lớp đăng
ký. Có 8 sinh viên đăng ký cả 2 mơn A và B; có 10 sinh viên đăng ký cả môn B và C; khơng có
sinh viên nào đăng ký cùng 2 mơn A và C. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp và được
biết sinh viên đó đã đăng ký ít nhất một trong 3 mơn trên. Tìm xác suất sinh viên đó đăng ký
cả 2 mơn A và B.
A

0,2037

B

0,1607

C

D Các câu kia sai

0,1404

kx
0

Câu 8. Hàm mật độ xác suất của một đại lượng ngẫu nhiên X có dạng: f ( x)  

x   0; 4 
.
x  (0; 4)

Tìm E(X).
A

2

B 2,6667

C

Các câu kia sai

 x2

Câu 9. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ dạng f ( x)   9
0


D 4

, x  (0;3)

. Tìm xác suất

, x  (0;3)

trong 5 phép thử độc lập có 4 lần X nhận giá trị trong khoảng (-1; 2).
A

Các câu kia sai

B 0,0007

C

0,0108

D 0,0867
Trang 1/2


Câu 10. Khoảng thời gian ( tính theo phút) giữa 2 người kế tiếp nhau đến 1 máy ATM là một đại

  12 x
lượng ngẫu nhiên mà hàm mật độ xác suất có dạng: f ( x)  ke
 0

x  0 . Nếu có một
x 0

người vừa đến máy ATM thì xác suất sẽ có người kế tiếp đến máy này trong vòng 2 phút tiếp
theo là bao nhiêu?
A

0,6321

B 0,4866

C 0,3935

D Các câu kia sai.

Câu 11. Các cuộc gọi đến một tổng đài điện thoại là ngẫu nhiên và độc lập với nhau. Trung bình có 2
cuộc gọi trong 1 phút. Tìm xác suất trong thời gian 7 phút có nhiều nhất 7 cuộc gọi.
A

0,0458

B 0,0996

C 0,0316

D

Các câu kia sai

Câu 12. Có 3 linh kiện điện tử trong một mạch điện, chúng có xác suất bị hỏng trong khoảng thời gian

T lần lượt là 0,02; 0,05; 0,1. Tìm xác suất mạch bị hỏng trong khoảng thời gian T nếu các linh
kiện được mắc nối tiếp.
A

0,1878

B 0,1707

C 0,1621

D Các câu kia sai

Câu 13. Xác suất một sản phẩm sau khi sản xuất không được kiểm tra chất lượng là 16%. Tính xác
suất trong 5000 sản phẩm sản xuất ra có 800 sản phẩm khơng được kiểm tra.
A

Các câu kia sai

B 0,0188

D 0,0163

C 0,0174

Câu 14. Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối đều trên đoạn [1; 7]. Gọi FY là hàm phân phối xác suất
của đại lượng ngẫu nhiên Y = X2. Tìm FY(9).
A

0,3333

B 0,375

C 0,4

D Các câu kia sai

Câu 15. Một bài thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 lựa chọn trả lời, trong đó chỉ có 1 lựa
chọn đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Tính
xác suất một học sinh chỉ chọn các câu trả lời một cách hú họa mà được 15 điểm.
A

0,0545

B 0,1091

C 0,0222

Câu 16. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ dạng f ( x)  ae3 x
A

0,7979

B 0,9772

D Các câu kia sai
2

, x

C Các câu kia sai

. Tìm a.
D 1,1284

Câu 17. Một lơ hàng 10 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm đến khi
gặp đủ 5 phế phẩm thì dừng lại. Tìm xác suất lần kiểm tra thứ 4 gặp phế phẩm biết việc kiểm
tra dừng lại ngay sau lần kiểm tra thứ 6.
A

0,6667

B 0,75

C 0,8333

D Các câu kia sai

Câu 18. Tung cùng lúc 2 con xúc xắc. Tìm xác suất số chấm lớn nhất trên 2 con xúc xắc bằng 5.
A

0,0833

B 0,1389

C 0,1944

D Các câu kia sai

Câu 19. Gieo một đồng xu đồng chất 16 lần. Tính xác suất số lần được mặt sấp nhiều hơn số lần được
mặt ngửa.

A

0,3953

B 0,4073

C 0,4018

D Các câu kia sai

Câu 20. Một hộp gồm có 10 bi xanh, 6 bi trắng và 4 bi đỏ. Từ hộp rút ngẫu nhiên khơng hồn lại lần
lượt từng bi cho đến khi được 3 bi đỏ thì dừng lại. Tìm xác suất có 6 bi xanh và 3 bi trắng đã
được rút ra.
A

0,0273

B 0,0327

C Các câu kia sai

D 0,0286

Bộ môn duyệt đề

Trang 2/2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ mơn Tốn ứng dụng

Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2015-2016
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ngày thi: 20/03/2016. Thời gian: 45 phút
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số
Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân

Đề 1521

Câu 1. Một hộp gồm có 10 quả cầu xanh, 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đỏ có kích thước giống nhau. Từ
hộp rút ngẫu nhiên khơng hồn lại lần lượt từng quả cầu cho đến khi được 2 quả cầu đỏ thì
dừng lại. Tìm xác suất có 4 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng đã được rút ra.
A 0,0375

B

0,0117

C

0,0205

D

Các câu kia sai

Câu 2. Người ta đóng nhiều kiện hàng, mỗi kiện có 30 sản phẩm mà trong đó có 24 sản phẩm tốt.
Khách hàng kiểm tra từng kiện bằng cách chọn ra ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Nếu cả 3 sản phẩm
tốt thì khách nhận kiện hàng. Gọi X là số kiện khách nhận khi kiểm tra 50 kiện hàng. Tìm E(X).

A 32,0197

B

18,9655

C

24,9261

D

Các câu kia sai

Câu 3. Trong kho có 8 kiện hàng loại I, mỗi kiện có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm; có 12 kiện
hàng loại II, mỗi kiện có 20 sản phẩm, trong đó có 7 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 kiện hàng
trong kho và từ đó lấy ra 2 sản phẩm. Tìm xác suất lấy được 1 sản phẩm tốt và 1 phế phẩm.
A 0,3033

B

0,3791

C

0,4296

D

Các câu kia sai

Câu 4. Một người mỗi ngày mua một tờ vé số, xác suất trúng giải là 1%. Người đấy phải mua tối thiểu
trong bao nhiêu ngày để xác suất có ít nhất 1 vé trúng khơng dưới 95% ?
A 299

B

321

C

349

D

Các câu kia sai

Câu 5. Trong kho có 12 kiện hàng loại I, mỗi kiện có 10 sản phẩm, trong đó có 1 phế phẩm; có 6 kiện
hàng loại II, mỗi kiện có 20 sản phẩm, trong đó có 8 phế phẩm; có 2 kiện hàng loại III, mỗi kiện
có 10 sản phẩm đều tốt. Lấy ngẫu nhiên 1 kiện hàng trong kho và từ đó lấy ra 1 sản phẩm thì
thấy sản phẩm này là phế phẩm. Tìm xác suất phế phẩm này lấy từ kiện hàng loại I.
A

0,4444

B

0,3333

C

0,3636

D

Các câu kia sai

Câu 6. Giả thiết rằng số lỗi in ấn trên 1 trang sách là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật Poisson.
Người ta thống kê được trung bình trong 2000 trang sách truyện do nhà xuất bản A. sản xuất
có 50 lỗi in ấn. Tìm tỉ lệ trang sách có từ 2 lỗi in ấn trở lên.
A 0,0001

B

0,0004

C

0,0002

D

Các câu kia sai

Câu 7. Tỉ lệ sản phẩm tốt của 1 phân xưởng là 80%. Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm từ phân xưởng.
Tìm phương sai của số sản phẩm tốt trong các sản phẩm lấy ra.
A

19,2

B

24

C

28,8

D

Các câu kia sai

Câu 8. Tỉ lệ sản phẩm loại I, II, III được sản xuất từ 1 dây chuyền lần lượt là 60%, 20% và
20%. Số tiền thu được khi bán mỗi sản phẩm theo từng loại lần lượt là 120 ngàn đồng, 100
ngàn đồng và 30 ngàn đồng. Biết chi phí bình qn để sản xuất 1 sản phẩm là 40 ngàn đồng.
Tính số tiền lời trung bình khi sản xuất 1 sản phẩm ( đơn vị: ngàn đồng).
A 65

B

61,5

D

x

Câu 9. Đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x)   8
 0

x   0; 4 

A

2,8284

B

58

3,5355

C

C

1,4142

Các câu kia sai
.Tìm trung vị của X.

x  (0; 4)
D

Các câu kia sai

Câu 10. Một hộp có 24 bóng đèn. Một người lấy ra 8 bóng để kiểm tra rồi vơ tình bỏ lại vào hộp mà
quên đánh dấu. Người đó tiếp tục lấy ngẫu nhiên 8 bóng từ hộp để kiểm tra. Tìm xác suất 8
bóng đèn lấy ra sau khơng có bóng nào trùng với các bóng đèn đã được kiểm tra ban đầu..
A 0,0839

B

0,0295

C

0,0498

D

Các câu kia sai
Trang 1/2


Câu 11. Trong 1 thành phố, tỉ lệ người yêu thích mơn bóng đá là 20%. Tìm xác suất trong 1000 người
được phỏng vấn ngẫu nhiên có từ 140 đến 240 người u thích mơn thể thao này.
B 0,9992
D Các câu kia sai.
A 0,7854
C 0,9431

x   0; 4 
.
x  (0; 4)

kx3
Câu 12. Hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X có dạng: f ( x)  
0
Gọi F(x) là hàm phân phối xác suất của X. Tìm F(1).
A

0,0016

B

0,0625

C

0,0039

D

Các câu kia sai.

Câu 13. Tuổi thọ ( tính theo giờ) của một loại van điện lắp trong một thiết bị là đại lượng ngẫu nhiên

x  500

0

có hàm mật độ xác suất như sau: f ( x)   500
 x 2

x  500

Tìm xác suất có 2 trong 5 van điện loại này phải thay thế khi được sử dụng chưa đến 700 giờ,
giả thiết các van điện hoạt động độc lập với nhau.
A

0,2975

B

0,3292

C

0,2323

D

Các câu kia sai

Câu 14. Trọng lượng của một loại trái cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng là
200 gram và độ lệch chuẩn 40 gram. Người ta phân loại những trái cây có trọng lượng từ
150 gram trở lên là trái cây đạt tiêu chuẩn; những trái cây có trọng lượng từ 250 gram trở
lên là trái cây loại I. Tìm tỉ lệ trái cây loại I trong những trái đạt tiêu chuẩn.
A

0,1886

B

0,1181

C

0,1537

D

Các câu kia sai

Câu 15. Có bao nhiêu người tham gia vào cuộc đấu cờ nếu biết có 15 ván đấu và mỗi người đã thi đấu
với các đấu thủ khác 1 ván?
A 5

B

6

C

7

D

Các câu kia sai

Câu 16. Một túi chứa 7 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Hai người chơi A, B lần lượt rút từng quả cầu
ra khỏi túi (rút xong khơng hồn lại vào túi), ai rút được quả cầu đen trước coi như thua
cuộc. Tìm xác suất người rút trước thắng.
A

0,3555

B

0,3939

C

0,3737

D

Các câu kia sai

Câu 17. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm để kiểm
tra cho đến khi tìm được đủ 5 phế phẩm thì dừng lại. Tìm xác suất dừng lại sau lần kiểm tra
thứ 6.
A 0,0190

B

0,025

C

0,0198

D

Các câu kia sai

Câu 18. Một kiện hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 7 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản
phẩm, có hồn lại sau mỗi lần lấy cho đến khi gặp chính phẩm hoặc đủ 7 phế phẩm thì dừng
lại. Tìm xác suất để dừng ngay sau lần lấy thứ 7.
A 0,0024

B

0,0018

C

0,0016

D

Các câu kia sai

Câu 19. Trên 1 đường trịn bán kính 5 cm có một điểm A cố định. Chọn ngẫu nhiên một điểm B trên
đường trịn. Tìm xác suất độ dài của cung AB không quá 10 cm.
A 0,7639

B

0,7003

C

0,6366

D

Các câu kia sai

Câu 20. Giả thiết rằng các đèn tín hiệu ở ngã tư hoạt động độc lập với nhau và xác suất một người

tham gia giao thông đến một ngã tư gặp đèn đỏ, đèn xanh hay đèn vàng lần lượt là 50%;
45%; 5%. Tìm xác suất một người đi qua 7 ngã tư có 3 lần gặp đèn đỏ, 3 lần gặp đèn xanh và
1 lần gặp đèn vàng.
A

0,0003

B

0,0159

C

0,0024

D

Các câu kia sai

Bộ môn duyệt đề
Trang 2/2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ mơn Tốn ứng dụng

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2016-2017
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4

Ngày thi: 07/10/2016. Thời gian: 45 phút
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số
Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân

Đề 1611

Câu 1. Xếp ngẫu nhiên 5 người A,B,C,D,E ngồi trên 1 ghế dài. Tìm xác suất ngồi xen giữa A và B có 1
người khác.
A 0,3

B

0,2

C

0,4

D Các câu kia sai

Câu 2. Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 12 học sinh nữ. Chia đều số học sinh trong lớp thành 3 tổ,
tìm xác suất số nữ trong các tổ bằng nhau.
C 0,1208
A 0,1032
D Các câu kia sai
B 0,1071
Câu 3. Một hộp có 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đen và 2 quả cầu vàng có cùng kích thước. Lấy ngẫu
nhiên từng quả cầu, có hồn lại cầu sau mỗi lần lấy cho đến khi đủ 3 lần lấy được quả màu
vàng. Tìm xác suất có được 5 lần lấy quả màu trắng và 5 lần lấy quả màu đen.

A 0,0088

B

0,0061

C

0,0038

D Các câu kia sai

Câu 4. Hộp I có 5 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen. Hộp II có 5 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Từ hộp I
lấy ra 2 quả cầu, từ hộp II lấy ra 1 quả cầu. Tìm xác suất cả 3 quả cầu cùng màu.
A 0,3232

B 0,1222

C

0,2222

D

Các câu kia sai

Câu 5. Tỉ lệ hàng bị lỗi của một phân xưởng là 15%. Có 1 thiết bị tự động kiểm tra từng sản phẩm,
thiết bị này có khả năng phát hiện đúng các sản phẩm tốt, nhưng chỉ nhận ra 80% các sản
phẩm lỗi. Nếu 1 sản phẩm được thiết bị kết luận là tốt thì xác suất nó thực sự có lỗi là bao
nhiêu?

A 0,0367

B 0,0341

C

0,0394

D

Các câu kia sai

Câu 6. Có một hệ thống gồm 2 mạch điện song song, mỗi mạch điện đều có 2 linh kiện mắc nối tiếp.
Xác suất hoạt động tốt của mỗi linh kiện trong khoảng thời gian T là 0,98. Tìm xác suất để hệ
thống hoạt động tốt trong khoảng thời gian T.
A 0,9965

B

0,9939

C

0,9984

D

Các câu kia sai

Câu 7. Hai xạ thủ mỗi người bắn 1 phát vào 1 mục tiêu và chỉ có một người bắn trúng. Tìm xác suất xạ

thủ thứ nhất bắn trúng mục tiêu biết xác suất bắn trúng của 2 người lần lượt là 0,7 và 0,9.
C 0,1429
D Các câu kia sai
A 0,2059
B 0,3077
Câu 8. Tuổi thọ của 1 mạch điện tử trong máy tính là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối mũ với hàm

0

mật độ xác suất có dạng f  x   

 e

0,2 x

khi x  0
,  R, đơn vị: năm. Hãy tìm tỉ lệ mạch
khi x  0

điện tử bị hư hỏng trong 1 năm đầu.
A 0,1813

B 0,5507

C

0,4519

0


Câu 9. Đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f( x)   x 2

9
A 0,3375

B

0,125

C

0,2424

D Các câu kia sai

khi x  [0; 3]
khi x  [0; 3]

. Tìm D(X).

D Các câu kia sai

Câu 10. Một hịm có 20 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 2 tấm thẻ. Tìm xác suất để tích 2
số trên 2 tấm thẻ là số chẵn.
A 0,7692

B

0,7667

C

0,7647

D Các câu kia sai
Trang 1/2


Câu 11. Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất dạng:

0


F  x  
1
k (1  )

x


khi x  1

A 0,6667

B

khi x  1

, k R. Tìm xác suất X nhận giá trị trong khoảng (0; 2).

0,5

C 0,75

D Các câu kia sai

Câu 12. Hộp I có 10 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm tốt. Hộp II có 15 sản phẩm, trong đó có m sản
phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ đó lấy ra 2 sản phẩm. Biết rằng xác suất cả 2 sản phẩm
lấy ra đều tốt là 17/42. Tìm giá trị của m.
A 11

B

9

C

8

D Các câu kia sai

Câu 13. Trong 1 xưởng có 3 máy hiệu S và 2 máy hiệu E. 1 công nhân thi thực hành phải chọn ngẫu
nhiên 1 máy để sản xuất 5 sản phẩm, nếu được từ 4 sản phẩm tốt trở lên thì đạt u cầu. Xác
suất cơng nhân đó sản xuất được một sản phẩm tốt trên máy hiệu S là 80%, trên máy hiệu E là
90%. Tìm xác suất cơng nhân đó có bài thi đạt yêu cầu.
B 0.8098
A 0.7765
D Các câu kia sai
C 0.6955
Câu 14. Một đồn tàu có 5 toa đỗ ở sân ga. Có 8 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với

nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất hành khách chỉ vào 4 toa, mỗi toa 2 người.
A 0,0323

B

0,0086

C

0,0576

D Các câu kia sai

Câu 15. Một hộp chứa 9 bóng đèn. Mỗi lần kiểm tra người ta lấy ngẫu nhiên 3 bóng, kiểm tra xong lại
bỏ vào lại hộp. Tìm xác suất sau 3 lần lấy, tất cả các bóng đèn đều được kiểm tra.
B 0,0267
A 0,0288
C 0,0028
D Các câu kia sai
Câu 16. Một túi chứa 15 tấm thẻ đỏ và 10 tấm thẻ xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng thẻ cho đến khi
gặp đủ 5 tấm thẻ đỏ thì dừng lại. Tìm xác suất số thẻ xanh và đỏ đã lấy ra bằng nhau.
A 0,1158

B

0,1011

C

0,0866

D Các câu kia sai

Câu 17. Một tam giác vng có 2 cạnh góc vng dài 3 cm và 4 cm nội tiếp trong một đường trịn. Lấy
ngẫu nhiên một điểm M trong hình trịn. Tìm xác suất M nằm bên trong tam giác vng.
A 0,3056
D Các câu kia sai
B 0,2211
C 0,3274
Câu 18. Một nhà máy sản xuất bóng đèn trang trí có tỉ lệ bóng hư là 1%. Sản phẩm của nhà máy được
đóng thành hộp 10 bóng. Nhà máy sẽ tặng khách hàng thêm 1 hộp bóng nếu khách hàng mua
phải hộp có hơn 1 bóng đèn bị hư. Tìm xác suất khách hàng được tặng hộp mới khi mua 1 hộp
bóng của nhà máy.
A 0,0246
B 0.0093
D Các câu kia sai
C 0,0162
Câu 19. Hai người A, B luân phiên nhau tung 1 con xúc xắc, cho đến khi người A tung được mặt 6
chấm (khi đó A thắng cuộc) hoặc người B tung được mặt có số chấm chẵn (khi đó B thắng
cuộc). Biết rằng A tung trước, tìm xác suất A thắng cuộc.
D Các câu kia sai
A 0,2511
B 0,2448
C 0,2857
Câu 20. Có 2 lơ sản phẩm. Lơ thứ nhất có 10 chính phẩm và 5 phế phẩm. Lơ thứ hai có 7 chính phẩm
và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô thứ hai bỏ vào lô thứ nhất, rồi từ lơ thứ nhất
lấy ra 1 sản phẩm thì được chính phẩm. Tìm xác suất chính phẩm đó ban đầu ở lô thứ hai.
A 0,2654

B

0,0654

C

0,1254

D Các câu kia sai

Bộ môn duyệt đề

Trang 2/2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ mơn Tốn ứng dụng
Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2016-2017
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ngày thi: 15/03/2017. Thời gian: 45 phút
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số
Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân

Đề 1621

Câu 1: Ở một trạm dịch vụ chăm sóc xe ơ tơ, người ta thống kê được có 60% xe ghé trạm để đổ xăng,
25% xe thay dầu và 18% xe vừa đổ xăng vừa thay dầu. Có một xe đến trạm, tìm xác suất xe đó
cần sử dụng ít nhất một trong 2 dịch vụ trên.
A

0,69

B

0,67

C

0,70

D

Các câu kia sai

Câu 2: Tung một con xúc xắc 6 lần. Tìm xác suất có 3 lần xuất hiện số nút lẻ, có 2 lần xuất hiện nút 6 và
1 lần xuất hiện nút 4.
A

0,3472

B

0,0347

C

0,0304

D

Các câu kia sai

Câu 3: Chọn ngẫu nhiên một điểm M trong hình trịn tâm O có bán kính 5cm. Tìm xác suất điểm M
cách O không quá 2 cm.
A

0,25

B

0,36

C

0,16

D

Các câu kia sai

Câu 4: Theo số liệu của một công ty dịch vụ viễn thông, mỗi tháng có 12% số th bao thanh tốn tiền
trễ hạn. Tìm xác suất trong một tháng có 1000 th bao thanh tốn trễ hạn, biết cơng ty có
8000 khách hàng.
A

0,0108

B

0,0053

C

0,0081

D

0,0129

Câu 5: Một cơng ty cho biết trung bình 3 ngày công ty nhận được 10 đơn đặt hàng qua mạng. Hãy tìm
xác suất một ngày cơng ty khơng nhận được đơn đặt hàng nào qua mạng. Giả thiết số đơn đặt
hàng qua mạng mỗi ngày của công ty tuân theo phân phối Poisson.
A

0,0256

B

0,0357

C

0,0970

D

Các câu kia sai

Câu 6: Theo thống kê trong năm của ngành du lịch Đà nẵng, tỉ lệ khách du lịch nội địa đến từ các tỉnh

miền Bắc, miền Trung, miền Nam và Tây nguyên tương ứng là 25%; 48%; 21% và 6%. Tỉ lệ
khách du lịch lớn tuổi (trên 60 tuổi ) ở từng vùng lần lượt là 1%; 0,5%; 5% và 8%. Nếu bạn gặp
ngẫu nhiên một khách du lịch lớn tuổi ở Đà nẵng thì xác suất ơng ( bà ) ấy đến từ miền Nam là
bao nhiêu?
A

0,5650

B

0,4641

C

0,5198

D

Các câu kia sai

Câu 7: Xác suất một hành khách đã mua vé máy bay nhưng không có mặt vào giờ bay là 2%. Một cơng
ty hàng không bán ra 283 vé cho một chuyến bay chỉ có 280 chỗ. Tìm xác suất chuyến bay đó
có hành khách đã đến sân bay đúng giờ nhưng không được lên máy bay.
A

0,0769

B

0,0086

C

0,0027

D

0,0267

Câu 8: Một người có 3 chỗ câu cá ưa thích như nhau. Xác suất câu được cá trong mỗi lần thả câu ở 3
địa điểm lần lượt là 0,2 ; 0,3 và 0,4. Nếu một ngày người đó thả câu 3 lần ở cùng một chỗ thì xác
suất hơm đó khơng câu được con cá nào là bao nhiêu?
A

0,528

B

0,3267

C

0,357

D

Các câu kia sai

Câu 9: Một đoạn thẳng AB có chiều dài 10 cm và điểm M được lấy ngẫu nhiên trên AB. Tìm xác suất
hình chữ nhật với chiều dài 2 cạnh lần lượt bằng AM và BM có diện tích lớn hơn 21cm2 .

A

0,2

B

0,4

C

0,1667

D

Các câu kia sai

Câu 10: Một hệ thống gồm 3 mạch điện mắc song song, mỗi mạch có 2 linh kiện mắc nối tiếp. Các linh
kiện hoạt động độc lập và xác suất mỗi linh kiện hoạt động tốt trong khoảng thời gian T là 0,82.
Tìm xác suất hệ thống ngưng hoạt động trong khoảng thời gian T.
A

0,0352

B

0,0255

C

0,0177

D

Các câu kia sai


ke4 x

x0
x0

Câu 11: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất: f ( x)  

0

Tìm giá trị hàm phân phối xác suất của X tại điểm x = 0,7 .
A

0,9592

B 0,9093

C

0,9392

D

Các câu kia sai

Câu 12: Một lớp có 20 sinh viên khoa Cơ khí, 30 sinh viên khoa Xây dựng và 30 sinh viên khoa Môi
trường. Chọn ngẫu nhiên từ danh sách 3 sinh viên. Tìm xác suất 3 sinh viên cùng một khoa.
A

0,1284

C

B 0,1555

0,2127

D

Các câu kia sai

Câu 13: Tung đồng thời 2 con xúc xắc. Tính xác suất tổng số nút trên 2 con xúc xắc chia hết cho 3 nếu
biết rằng xuất hiện ít nhất một mặt 6 nút.
A 0,2727

B 0,4545

C

D

0,1616

Các câu kia sai

Câu 14: Người ta thu hoạch dưa ở một nông trại rồi sắp vào các hộp có chiều dài 40 cm để chuyển đi
bán. Những trái dưa vượt quá chiều dài của hộp phải để lại. Biết chiều dài của các trái dưa là
biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng là 37,5 cm và độ lệch chuẩn 1,5 cm. Hãy ước
tính số dưa phải để lại trong 2000 trái dưa đã thu hoạch.
A

96

B 110

C

D

124

143

Câu 15: Tỉ lệ lỗi của mỗi linh kiện là 0,2%. Tìm xác suất trong lơ hàng gồm 10000 linh kiện có khơng
q 10 linh kiện hỏng.
A

0,0661

B 0,0214

C

0,0390

D

3x 4
0

Câu 16: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất như sau: f ( x)  

0,0108

x 1
x 1

Tìm xác suất trong 5 phép thử độc lập chỉ có 1 lần X nhận giá trị lớn hơn 2?
A

0,2871

B 0,3847

Câu 17: Tìm giá trị k để hàm f ( x)  k e
nhiên X nào đó.
A

0,1995



( x  2)2
8

B 0,1330

C

, x

0,3350

D

Các câu kia sai

thực sự là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu
C

0,2246

D

Các câu kia sai

Câu 18: Hàng đóng thành kiện, mỗi kiện có 20 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm. Khách hàng sẽ mua
kiện hàng nếu kiểm tra ngẫu nhiên 3 sản phẩm thì cả 3 đều tốt. Khách hàng kiểm tra 9 kiện
hàng. Tìm phương sai số kiện mà khách hàng mua.
A

1,8309

B 2,0343

C

1,6275

D

Các câu kia sai

Câu 19: Một túi chứa 5 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen. Hai người chơi A, B lần lượt rút từng quả cầu
trong túi (rút xong khơng trả cầu vào túi). Trị chơi kết thúc khi có người rút được quả cầu đen,
người ấy xem như thua cuộc. Nếu người A rút trước thì xác suất A thua cuộc là bao nhiêu?
A 0,6797

B 0,6982

C

0,6587

D

Các câu kia sai

Câu 20: Một người vơ tình bỏ lẫn 4 bóng đèn hỏng vào 1 lơ 10 bóng tốt. Người đó phải lấy ra từng
bóng để kiểm tra cho đến khi tìm đủ các bóng hỏng thì dừng lại. Tìm xác suất người đó phải
kiểm tra đúng 5 bóng.
A 0,0040

B 0,0104

C

0,0007

D

Các câu kia sai

Bộ môn duyệt đề


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ mơn Tốn ứng dụng
Đề 1723
Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2017-2018
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ngày thi: 22/03/2018.
Thời gian: 45 phút
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số
Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân

1
2

Câu 1: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất F  x    k.arctan x khi x . Tìm
xác suất trong cả 2 lần thực hiện phép thử ngẫu nhiên thì X đều nhận giá trị nhỏ hơn 1.
A. 0,4219

B. 0,0156

C. 0,5625

D. Các câu kia sai

Câu 2: Một người bỏ lẫn 3 sản phẩm hư vào một lô chứa 17 sản phẩm tốt. Vì vậy người đó phải
lấy ra lần lượt (khơng hồn lại) từng sản phẩm để kiểm tra lại cho đến khi tìm đủ 3 sản
phẩm hư. Tính xác suất người đó cần kiểm tra đến 10 sản phẩm.
A. 0,0482

B. 0,0395

C. 0,0246

D. Các câu kia sai

Câu 3: X là biến ngẫu nhiên có phân phối đều trên đoạn [-3; 10]. Tìm xác suất X nhận giá trị
dương với giả thiết |X|>2.
A. 0,8889

B. 0,8333

C. 0,875

D. Các câu kia sai
1  e2 x khi x  0
. Tìm P(X > 2,6).
khi x  0
0

Câu 4: Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất F  x   
A. 0,0055

B. 0,0037

C. 0,0082

D. Các câu kia sai

Câu 5: Giả sử chiều cao của nam thanh niên trưởng thành ở một vùng là biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn với trung bình là 170 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Tìm tỉ lệ nam thanh
niên cao trên 180 cm trong số những người cao hơn 160 cm.
A. 0,2119

B. 0,3074

C. 0,0829

D. Các câu kia sai

Câu 6: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất như sau: f  x   3k e 3( x 1) ; x  . Tìm hệ số k.
2

A. 0,3257

B. 0,1954

C. 0,4886

D. Các câu kia sai

Câu 7: Một kiện hàng chứa 25 sản phẩm loại A; 10 sản phẩm loại B và 15 sản phẩm loại C.
Người ta cần tìm một sản phẩm loại C bằng cách lấy ra lần lượt (khơng hồn lại) từng
sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất có 5 sản phẩm loại A trong các sản phẩm đã lấy ra
trước khi tìm được sản phẩm loại C đầu tiên.
A. 0,1518

B. 0,0346

C. 0,0944

D. Các câu kia sai

Câu 8: Một mạch điện mắc như hình vẽ. Xác suất để mỗi linh kiện hoạt động tốt trong khoảng
thời gian T là 0,86. Giả thiết các linh kiện hoạt động độc lập với nhau. Tìm xác suất hệ
thống hoạt động trong khoảng thời gian T.
A. 0,7166

B. 0,685

C. 0,8266

D. Các câu kia sai

Câu 9: Một lơ hàng gồm 20 sản phẩm trong đó lẫn 3 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên (khơng
hồn lại) từ lơ hàng ra 6 sản phẩm. Tìm phương sai của số sản phẩm xấu trong các sản
phẩm được lấy ra.
A. 0,5033

B. 0,5637

C. 0,6107

D. Các câu kia sai

Câu 10: Trung bình mỗi phút có 3 ơ tơ đi qua trạm kiểm sốt giao thơng. Tìm xác suất trong 4
phút có khơng quá 10 xe đi qua trạm.
A. 0,4457

B. 0,3472

C. 0,2851

D. Các câu kia sai


9
k (1  x )
0

Câu 11: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x )  
A. 0,3333

B. 0,1667

C. 0,1429

khi x  0
. Tìm E(X).

khi x  0

D. Các câu kia sai

Câu 12: Hai người A, B chơi cờ, người nào thắng 3 ván trước được coi như thắng chung cuộc.
Người A có xác suất thắng ở mỗi ván là 0,68 ( khơng có ván nào hịa). Tìm xác suất
người A thắng chung cuộc.
A. 0,8095

B. 0,8782

C. 0,6927

D. Các câu kia sai

Câu 13: Có 3 xạ thủ, mỗi người cùng bắn một phát đạn vào 1 mục tiêu nhưng bia chỉ bị thủng
một lỗ. Tìm xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng nếu biết xác suất trúng đích của từng xạ
thủ lần lượt là 0,8; 0,8; 0,72.
A. 0,3784

B. 0,2937

C. 0,3065

D. Các câu kia sai

Câu 14: Theo thống kê của phịng đào tạo, trung bình cứ 25 sinh viên đăng k{ mơn học thì có 2
sinh viên khơng tham dự thi giữa kz. Tìm xác suất có khơng q 72 sinh viên vắng thi
giữa kz trong tổng số 1000 sinh viên dự thi.
A. 0,0809

B. 0,0402

C. 0,1755

D. Các câu kia sai

Câu 15: Chọn ngẫu nhiên một vé số có 8 chữ số (chữ số đầu có thể bằng 0 ). Tìm xác suất trong
các chữ số đó khơng có số 0 hoặc khơng có số 1.
A. 0,8533

B. 0,8007

C. 0,7469

D. Các câu kia sai

Câu 16: Hãy tính thể tích trung bình của các hình lập phương có độ dài cạnh là biến X được lấy
ngẫu nhiên trong đoạn [2; 11].
A. 233,75

B. 312

C. 406,25

D. Các câu kia sai

Câu 17: Tỉ lệ nảy mầm của một loại hạt giống là 70%. Ta cần gieo ít nhất bao nhiêu hạt để có
thể chắc chắn hơn 99% là sẽ có hạt nảy mầm?
A. 4

B. 5

C. 6

D. Các câu kia sai

Câu 18: Có 1 hộp bi loại I gồm 12 bi, trong đó đúng 1 bi màu xanh. Có 2 hộp bi loại II, mỗi hộp
có 10 bi mà trong đó có 2 bi xanh. Có 3 hộp bi loại III, mỗi hộp 15 bi mà có 5 bi xanh.
Lựa ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ra 3 bi thì được 2 bi xanh. Tìm xác suất hộp được
lựa ra là loại II.
A. 0,1682

B. 0,2337

C. 0,1915

D. Các câu kia sai

Câu 19: Trung bình cứ 5 sinh viên nữ thì có 4 sinh viên thường xuyên đi xe bu{t; cứ 5 sinh viên
nam thì có 3 sinh viên thường xun đi xe bu{t. Biết tỉ lệ sinh viên nam và nữ ở trường
là 3:2 . Nếu chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên thì xác suất có 2 sinh viên thường xun đi xe
buýt là bao nhiêu?
A. 0,4424

B. 0,4436

C. 0,4439

D. Các câu kia sai

Câu 20: Một trường phổ thông tổ chức kiểm tra một bài đánh giá đầu năm đối với học sinh lớp
11. Theo thống kê của nhà trường, 90% học sinh có học lực giỏi từ lớp 10 có bài làm
đạt loại A; 60% học sinh học lực khá đã làm bài đạt loại A; và 15% học sinh trung bình
đã có bài đạt loại A. Nếu một lớp có tỉ lệ học sinh giỏi, khá, trung bình tương ứng là
2:1:1 thì tỉ lệ học sinh có bài làm đạt loại A là bao nhiêu?
A. 0,55

B. 0,5625

C. 0,63

D. Các câu kia sai
Duyệt của bộ môn


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ mơn Tốn ứng dụng

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2017-2018
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Đề 1735

Thời gian: 45 phút
Ngày thi 28/07/2018
Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số

Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4

Câu 1: Trong số 40 học sinh của lớp có 15 học sinh giỏi văn, 22 học sinh giỏi toán, 7 học sinh giỏi
cả văn và toán. Tìm tỉ lệ học sinh giỏi cả 2 mơn trong số những học sinh giỏi ít nhất một
trong 2 mơn này.
A. 0,4511

B. 0,25

C. 0,3636

D. 0,2333

E. Các câu kia sai

Câu 2: Chọn ngẫu nhiên một điểm M trên đoạn thẳng AB dài 6 cm. Tìm diện tích trung bình của
hình vng có cạnh là AM ( đơn vị: cm2).
A. 15

B. 16

C. 9

D. 12

x
2
  k .x
Câu 3: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x)   36
0


số phù hợp. Tìm xác suất X nhận giá trị trong khoảng (1; 1,3) .
3

A. 0,2108

B. 0,2639

C. 0,2429

D. 0,2010

E. Các câu kia sai

x  (0; 2)

, với k là tham

x  (0; 2)
E. Các câu kia sai

Câu 4: Có 1500 người dự thi lấy bằng lái xe. Giả sử xác suất thi đỗ của mỗi người trong một lần thi
là 0,8 và họ đều thi cho đến khi lấy được bằng thì thơi. Có khoảng bao nhiêu người phải thi
không quá 3 lần?
A. 1376

B. 1462

C. 1500

D. 1320

E. Các câu kia sai

Câu 5: Một đoàn tàu gồm 6 toa vào ga và có 9 hành khách lên tàu. Giả sử mỗi hành khách có thể
chọn toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất chỉ 3 toa có hành khách mới lên, mỗi toa có 3
người.
A. 0,0255

B. 0,0033

C. 0,0182

D. 0,0078

E. Các câu kia sai

Câu 6: Trung bình cứ 5 sinh viên nữ thì có 4 sinh viên thường xun đi xe bt; cứ 5 sinh viên nam
thì có 3 sinh viên thường xuyên đi xe buýt. Biết tỉ lệ sinh viên nam và nữ ở trường là 3:1 .
Nếu chọn ngẫu nhiên 6 sinh viên thì xác suất có 4 sinh viên thường xuyên đi xe buýt là bao
nhiêu?
A. 0,4004

B. 0,3416

C. 0,3280

D. 0,4211

E. Các câu kia sai

Câu 7: Một lô hàng gồm 20 sản phẩm trong đó lẫn 3 sản phẩm hư. Một người lấy ngẫu nhiên từng
sản phẩm để kiểm tra cho đến khi tìm đủ được 3 sản phẩm hư đó. Tìm xác suất người đó chỉ
cần kiểm tra đến sản phẩm thứ 5.
A. 0,0033

B. 0,0067

C. 0,0107

D. 0,0053

E. Các câu kia sai

Câu 8: Có 3 địa điểm mà một người câu cá thường xuyên đến như nhau. Xác suất người đó câu
được cá trong 1 lần thả câu ở mỗi địa điểm lần lượt là 0,1; 0,18; 0,2. Nếu trong một ngày,
anh ta thả câu 5 lần ở cùng một địa điểm thì xác suất anh ta phải về tay không là bao nhiêu?
A. 0,4296

B. 0,3954

C. 0,4555

D. 0,3684

E. Các câu kia sai

Câu 9: Giả thiết rằng tỷ lệ sinh viên hồn tất các mơn đại cương sau 2 năm học là 70%. Tìm xác
suất có ít nhất 1700 sinh viên hồn tất các mơn đại cương sau 2 năm học, trong số 2400 sinh
viên khóa 2016.
A. 0,2809

B. 0,1865

C. 0,2556

D. 0,1472

E. Các câu kia sai

Câu 10: Người ta thống kê được trung bình trong 2000 trang sách truyện do nhà xuất bản A. sản xuất
có 21 lỗi in ấn. Tìm tỉ lệ trang sách có khơng q 1 lỗi in ấn.
A. 0,9801

B. 0,9764

C. 0,9813

D. 0,9732

E. Các câu kia sai


Câu 11: Hộp thứ nhất có 6 bi trắng và 4 bi xanh. Hộp thứ 2 có 7 bi trắng và 5 bi xanh. Từ mỗi hộp
lấy ra ngẫu nhiên 1 bi thì được 1 bi trắng và 1 bi xanh. Tìm xác suất viên bi trắng đã được
lấy ra từ hộp thứ hai.
A. 0,4278

B. 0,4018

C. 0,4828

D. 0,4532

E. Các câu kia sai

Câu 12: Chọn ngẫu nhiên điểm M nằm trong hình vng ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo.
Tìm xác suất khoảng cách từ M đến đỉnh A nhỏ hơn khoảng cách từ M đến O.
A. 0,125

B. 0,165

C. 0,215

D. 0,075

E. Các câu kia sai

Câu 13: Trọng lượng của một loại trái cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng
là 200 gram và độ lệch chuẩn 50 gram. Người ta phân loại những trái cây có trọng lượng từ
240 gram đến 320 gram là trái cây loại I. Tìm tỉ lệ trái cây loại I.
A. 0,2844

B. 0,2452

C. 0,2037

D. 0,2505

E. Các câu kia sai

k (x  y)
( x; y) 2 : 0  x  1;0  y  x
Câu 14: Biết hàm số f ( x, y )  
là hàm mật độ xác
0
( x; y) khác

suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (X, Y). Tìm hệ số k phù hợp.
A. 2

B. 0,5

C. 2,5

D. 0,3333

E. Các câu kia sai

Câu 15: Giả sử chiều cao của nam thanh niên trưởng thành ở một vùng là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với trung bình là 170 cm và độ lệch chuẩn 7 cm. Tìm mức chiều cao tối thiểu h
của 30% thanh niên cao nhất trong vùng. ( Chọn h gần đúng nhất).
A. 173,67

B. 175,89

C. 177,25

D. 179,88

E. 172,10

Câu 16: Một cậu bé tung một con xúc xắc cho đến khi được mặt 6 chấm xuất hiện thì dừng. Gọi X là
biến ngẫu nhiên chỉ số lần cậu bé tung được mặt có số chấm lẻ; Y là biến ngẫu nhiên chỉ số
lần cậu bé tung được mặt có 2 chấm hoặc 4 chấm ( tính đến thời điểm cậu bé dừng tung ).
Tìm xác suất P( X = 3; Y =2).
A. 0,0813

B. 0,0231

C. 0,0375

D. 0,0361

 0


Câu 17: Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất F ( x)  sin 2 x

 1

A. 0,9261

B. 1,9655

C. 2,0375

khi x  0
khi 0  x  
khi x  

D. 0,5324

1  2 x  2 y  2 x  y
( x; y) 2 : x  0; y  0
Câu 18: Biết rằng F( x, y)  
0
( x; y ) khác

suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (X,Y). Tìm P(X < 2; Y < 1).
A. 0,3750

B. 0,3275

C. 0,3900

E. Các câu kia sai

D. 0,3505

4

. Tìm D(X).

4

E. Các câu kia sai
là hàm phân phối xác

E. Các câu kia sai

Câu 19: Một người viết 5 lá thư khác nhau cho 5 người. Do đãng trí, người ấy đã bỏ mỗi lá thư vào
một phong bì một cách ngẫu nhiên (các phong bì đã ghi sẵn tên người nhận). Tìm xác suất
chỉ có 1 người được nhận đúng thư gửi cho mình.
A. 0,3266

B. 0,225

C. 0,2346

D. 0,375

E. Các câu kia sai

4 3
x  (1; 2)
 (x  1)
Câu 20: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x)  11
. Tìm xác suất
0
x  (1; 2)
trong 2 phép thử ngẫu nhiên chỉ có một lần X nhận giá trị trong khoảng (1; 1,4).
A. 0,2567

B. 0,2936

C. 0,2003

D. 0,3200
Duyệt của bộ môn

E. Các câu kia sai


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ mơn Tốn ứng dụng

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2018-2019
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Đề 1811

Thời gian: 45 phút
Ngày thi 12/10/2018
Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân
Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4

Câu 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc X được xác định bởi P(X=1) = 0,1; P(X=2) = 0,3; P(X=3) = 0,3;
P(X=4) = 0,3. Tìm phương sai của X.
A. 0,89

B. 0,96

C. 1,45

D. 1,09

E. Các câu kia sai

Câu 2: Một đồn tàu gồm 6 toa vào ga và có 9 hành khách chọn toa để lên tàu một cách ngẫu nhiên.
Tìm xác suất chỉ 3 toa có hành khách mới lên, mỗi toa có 3 người.
A. 0,0255

B. 0,0033

C. 0,0182

D. 0,0078

E. Các câu kia sai

Câu 3: Một người lỡ tay bỏ một chìa khóa cửa vào trong một chùm có 6 chìa khóa khác, nên phải
thử từng cái để tìm đúng chiếc chìa khóa cửa. Tìm xác suất người đó phải thử ít nhất 3 lần.
A. 3/5

B. 3/4

C. 2/3

D. 5/7

E. Các câu kia sai

Câu 4: Một xưởng dệt sản xuất một mẫu khăn với tỉ lệ 3 màu: xanh, trắng, hồng lần lượt là 30%;
35%; 35%. Họ đóng gói ngẫu nhiên vào các thùng, mỗi thùng 30 chiếc. Tìm xác suất khách
hàng mua được một thùng có số khăn của 3 màu là bằng nhau.
A. 0,0266

B. 0,0257

C. 0,0203

D. 0,0220

E. Các câu kia sai

Câu 5: Số lỗi k trên một sản phẩm do các công nhân ở một xưởng làm ra là biến ngẫu nhiên rời rạc
có phân bố xác suất xác định bởi P( X  k ) 

e0,15  0,15k
; k  0,1, 2... Tìm tỉ lệ sản phẩm chỉ
k!

có một lỗi trong số những sản phẩm có lỗi của xưởng.
A. 0,8575

B. 0,9033

C. 0,8802

D. 0,9269

E. Các câu kia sai

x3
 k .x 2 khi x  (0; 2); f ( x )  0 khi x  (0; 2) , với
36
là tham số phù hợp. Tìm xác suất X nhận giá trị trong khoảng ( 0; 1,3) .

Câu 6: BNN X có hàm mật độ xác suất f ( x) 
k

A. 0,2108

B. 0,2639

C. 0,2429

D. 0,2010

E. Các câu kia sai

Câu 7: Trung bình cứ 5 sinh viên nam thì có 1 sinh viên thường xuyên đi xe buýt; cứ 5 sinh viên nữ
thì có 3 sinh viên thường xun đi xe bt. Biết tỉ lệ sinh viên nam và nữ ở trường là 4:1.
Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên thì xác suất cả hai thường xuyên đi xe buýt là bao nhiêu?
A. 0,1936

B. 0,36

C. 0,2084

D. 0,0576

E. Các câu kia sai

Câu 8: Một lơ hàng gồm 20 sản phẩm trong đó lẫn 3 sản phẩm hư. Một người lấy ngẫu nhiên từng
sản phẩm để kiểm tra cho đến khi tìm đủ được 3 sản phẩm hư đó. Tìm xác suất người đó chỉ
cần kiểm tra đến sản phẩm thứ 5.
A. 0,0033

B. 0,0067

C. 0,0107

D. 0,0053

E. Các câu kia sai

Câu 9: Có 3 địa điểm mà một người câu cá thường xuyên đến như nhau. Xác suất người đó câu
được cá trong 1 lần thả câu ở mỗi địa điểm lần lượt là 0,1; 0,18; 0,2. Nếu trong một ngày,
anh ta thả câu 5 lần ở cùng một địa điểm thì xác suất anh ta phải về tay không là bao nhiêu?
A. 0,4296

B. 0,3954

C. 0,4555

D. 0,3684

E. Các câu kia sai

Câu 10: Một người nói rằng trên đường đi làm về, anh ta hay gặp kẹt xe ở 2 khu vực A và B. Xác
suất anh ta gặp kẹt xe hàng ngày ở mỗi địa điểm này tương ứng là 50% và 20%. Thời gian
trung bình để đi qua một điểm kẹt xe là 14 phút. Tính thời gian trung bình mỗi ngày (đơn vị:
phút) anh ta phải đi qua các điểm kẹt xe trên đường về nhà.
A. 9,1

B. 10,5

C. 9,8

D. 8,4

E. Các câu kia sai


Câu 11: Hai người A và B chơi đấu cờ. Xác suất thắng trong mỗi ván của người A là 0,32 ( khơng có
trận hịa). Trận đấu sẽ kết thúc nếu người A thắng trước 3 ván ( khi đó người A thắng cuộc)
hoặc người B thắng trước 5 ván ( khi đó người B thắng cuộc). Tìm xác suất thắng cuộc của
người A.
A. 0,5359

B. 0,3987

C. 0,4447

D. 0,4906

E. Các câu kia sai

Câu 12: Có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm. Có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 7
sản phẩm tốt và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ hộp đó lấy ra 2 sản phẩm bất kỳ
để kiểm tra thì thấy cả 2 sản phẩm đều tốt. Tính xác suất hộp đã chọn là loại I.
A. 0,4332

B. 0,6903

C. 0,5148

D. 0,5977

E. Các câu kia sai

Câu 13: Một hộp có 5 bi đỏ, 5 bi xanh và 5 bi vàng. Người ta lấy ra ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi,
có hồn lại sau mỗi lần lấy, cho đến khi gặp được bi đỏ thì dừng. Giả sử khơng lần nào gặp
được bi vàng, tìm xác suất số bi được lấy ra là số chẵn.
A. 0,36

B. 0,64

C. 0,75

D. 0,25

E. Các câu kia sai

Câu 14: Chọn ngẫu nhiên điểm M nằm trong hình vng ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo.
Tìm xác suất khoảng cách từ M đến đỉnh A nhỏ hơn khoảng cách từ M đến O.
A. 0,025

B. 0,165

C. 0,215

D. 0,075

E. Các câu kia sai

Câu 15: Một người viết 6 tấm thiệp khác nhau cho 6 người bạn nhưng do sơ ý đã bỏ một cách ngẫu

nhiên vào 6 bì thư đã ghi sẵn địa chỉ những người bạn đó. Tìm xác suất chỉ có đúng một
người bạn tên An nhận được bức thư.
A. 0,064

B. 0,0611

C. 0,0526

D. 0,075

khi x  1
khi 1  x  2
. Tìm P(X=2).
khi 2  x  5
khi 5  x

 0
 0,3

Câu 16: BNN X có hàm phân phối xác suất F ( x)  P( X  x)  
0, 4
 1

A. 0

B. 0,3

C. 0,6

E. Các câu kia sai

D. 0,1

E. Các câu kia sai

Câu 17: Một chi tiết máy được tạo thành từ 3 linh kiện hoạt động độc lập. Tuổi thọ (đơn vị: giờ) của
mỗi linh kiện là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất:
x
1  5000
f ( x) 
e
khi x  0; f ( x)  0 khi x  0 . Chi tiết bị hỏng khi có ít nhất 2 linh
5000
kiện bị hỏng. Tìm xác suất chi tiết bị hỏng trong 1000 giờ hoạt động đầu tiên.
A. 0,0867

B. 0,0725

C. 0,0591

D. 0,0467

E. Các câu kia sai

Câu 18: Tuổi thọ của một loại linh kiện (đơn vị: giờ) là biến ngẫu nhiên có hàm phân phối xác suất:


x

F( x)  1  e 5000 khi x  0;

F( x)  0 khi x  0 . Tìm một mốc thời gian mà chỉ cịn có
20% số linh kiện có thể hoạt động tốt sau mốc thời gian này ( làm tròn đến đơn vị giờ).
A. 8047

B. 6931

C. 9486

D. 6020

E. Các câu kia sai

4 3
(x  1) khi x  (1; 2); f ( x)  0 khi x  (1; 2) . Tìm
11
xác suất trong 2 phép thử ngẫu nhiên chỉ có một lần X nhận giá trị trong khoảng (1; 1,4).

Câu 19: BNN X có hàm mật độ xác suất f ( x) 

A. 0,2567

B. 0,2936

C. 0,2003

D. 0,3200

E. Các câu kia sai

6 2

 (x  x)
Câu 20: Tìm phương sai của BNN X có hàm mật độ xác suất: f ( x)   23

0

A. 0,0772

B. 0,2781

C. 0,5730

D. 0,0808
Duyệt của bộ môn

x  (1; 2)
x  (1; 2)

E. Các câu kia sai


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ mơn Tốn ứng dụng

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2018-2019
Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Đề 1821

Thời gian: 45 phút
Ngày thi 21/03/2019

Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân
Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4

Câu 1: Số liệu từ đợt kiểm tra sức khỏe đầu năm cho thấy tỉ lệ học sinh lớp 10 trong vùng bị cận thị
là 0,229. Cụ thể hơn, tỉ lệ trẻ bị cận thị trong các học sinh nữ là 0,26; trong các học sinh
nam là 0,21. Dựa vào đó, hãy tìm tỉ lệ học sinh nữ ở lớp 10 trong vùng.
A. 36%

B. 38%

C. 42%

D. 44%

E. Các câu kia sai

Câu 2: Một kiện hàng có 8 sản phẩm loại A và 2 sản phẩm loại B. Khách hàng chọn ngẫu nhiên 2
sản phẩm để kiểm tra. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm loại A trong 2 sản phẩm
khách lấy ra. Tìm D(X).
A. 0,4545

B. 0,5075

C. 0,3252

D. 0,2844

E. Các câu kia sai

Câu 3: Hai người A và B luân phiên tung bóng vào rổ, ai tung trúng vào rổ trước là thắng cuộc.
Người A tung bóng trước. Xác suất tung bóng trúng của người A và B trong mỗi lần tung
lần lượt là 0,2 và 0,3. Tìm xác suất người B thắng cuộc.
A. 0,6154

B. 0,5455

C. 0,5385

D. 0,5833

E. Các câu kia sai

Câu 4: Giả sử việc tuyển dụng ở các công ty là độc lập với nhau và xác suất một sinh viên mới ra
trường được mời phỏng vấn sau khi nộp đơn xin việc ở một công ty bất kỳ là 31%. Một sinh
viên cần nộp đơn ở tối thiểu bao nhiêu công ty để chắc chắn trên 95% là sinh viên đó có ít
nhất một cơ hội được mời phỏng vấn?
A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

E. Các câu kia sai

Câu 5: Số người chờ đón xe buýt ở một trạm trong khoảng thời gian 10 phút là BNN X xác định bởi
P( X  k ) 

e 5  5 k
; k  0,1, 2... Tìm xác suất trong 10 phút có ít nhất 4 người đến trạm đón
k!

xe.
A. 0,7149

B. 0,8488

C. 0,5595

D. 0,6574

E. Các câu kia sai

32
khi x  (1; 4); f ( x)  0 khi x  (1; 4) . Tìm xác
15 x3
suất X nhận giá trị trong khoảng ( 0; 1,3) .

Câu 6: BNN X có hàm mật độ xác suất f ( x) 

A. 0,5926

B. 0,3259

C. 0,4355

D. 0,5224

E. Các câu kia sai

Câu 7: Hai người h n g p nhau tại một địa điểm trong hoảng thời gian từ giờ đến 9 giờ Người
đến trước s chờ người đến sau trong hoảng thời gian 3 ph t, nếu hông g p s đi ính
xác suất để hai người g p nhau tại điểm h n, biết r ng mỗi người có thể đến chỗ h n trong
hoảng thời gian đã quy định một cách ngẫu nhiên và hông phụ thuộc vào người ia
A. 0,7500

B. 0,6874

C. 0,0784

D. 0,6566

E. Các câu kia sai

Câu 8: Hai phân xưởng A và B cùng sản xuất một loại linh kiện cho nhà máy với sản lượng như
nhau. Tỉ lệ lỗi của 2 phân xưởng lần lượt là 5%, 10%. Các linh kiện được xếp vào hộp 12
cái, bên ngoài ghi rõ tên phân xưởng sản xuất rồi mới nhập vào kho chung. Khi kiểm tra
ngẫu nhiên, người ta phát hiện một hộp linh kiện bị mất nhãn, trong đó có 2 linh iện có lỗi.
Khả năng hộp đó do phân xưởng A sản xuất là bao nhiêu?
A. 0,3218

B. 0,3004

C. 0,3869

D. 0,3500
1

E. Các câu kia sai

1

Câu 9: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất FX  x    .arctan x, khi x  . Tìm
2 
xác suất trong cả 3 lần thực hiện phép thử ngẫu nhiên thì X đều nhận giá trị nhỏ hơn 1.
A. 0,3319

B. 0,5156

C. 0,5625

D. 0,3668

E. Các câu kia sai
1


Câu 10: Các bóng đèn sau hi sản xuất được đóng thành hộp 10 chiếc. Giả sử tỉ lệ sản phẩm lỗi của
nhà máy là 6%. Tìm xác suất khách mua 5 hộp thì có đ ng 4 hộp khơng có sản phẩm lỗi.
A. 0,5386

B. 0,3274

C. 0,3882

D. 0,1942

E. Các câu kia sai

Câu 11: rên 1 đường trịn bán kính 5 cm có một điểm A cố định. Chọn ngẫu nhiên một điểm B trên
đường trịn. Tìm xác suất độ dài của cung AB không quá 12 cm.
A. 0,4882

B. 0,7639

C. 0,5699

D. 0,4877

E. Các câu kia sai

Câu 12: Bắn 3 phát đạn vào bia. Xác suất tr ng đích của mỗi phát lần lượt là 0,8 ; 0,8 ; 0,64. Tìm
xác suất phát thứ 3 tr ng trong trường hợp chỉ có một phát trúng.
A. 0,1694

B. 0,1818

C. 0,2099

D. 0,1953

E. Các câu kia sai

Câu 13: Người ta kiểm tra lần lượt 3 cái máy, máy sau chỉ được kiểm tra nếu máy trước đạt yêu cầu.
Tìm số máy trung bình được kiểm tra, biết xác suất đạt yêu cầu của mỗi máy là 0,82.
A. 2,5456

B. 2,5996

C. 2,4924

a x

Câu 14: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x)   2  x
0

2

D. 2,6544
0  x 1

E. Các câu kia sai

1  x  2 , với a là tham số.
x (0; 2)

Tìm giá trị hàm phân phối xác suất của X tại điểm 0,4.
A. 0,025

B. 0,1650

C. 0,032
D. 0,1625
E. Các câu kia sai
2
 3x
x  [2; 2]


Câu 15: BNN X có hàm mật độ xác suất f( x)   16
ìm độ lệch chuẩn của X.
0
x  [2; 2]

A. 1,564
B. 1,5492
C. 1,0526
D. 1,375
E. Các câu kia sai
Câu 16: Một tịa nhà có 20 lầu, có 6 người cùng vào thang máy ở tầng trệt để lên lầu. Giả sử mọi
người đều chọn lên lầu một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau. Tìm xác suất khơng có 2
người nào lên cùng một lầu.
A. 0,4516

B. 0,4361

C. 0,4436

 3x 2

Câu 17: Cho BNN X có hàm mật độ xác suất f( x)   8
0

A. 0,6

B. 0,13

C. 0,72

D. 0,4645

x  [0; 2]

E. Các câu kia sai

. Tìm E(Y) với Y = 2X – X2.

x  [0; 2]
D. 0,85

E. Các câu kia sai

Câu 18: Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) của một loại bóng đèn là biến ngẫu nhiên có hàm phân phối xác


x

suất: FX ( x)  1  e 6500 khi x  0; FX ( x)  0 khi x  0 . Tìm một mức thời gian t0 ( giờ) mà
một nửa số bóng đèn loại này có tuổi thọ vượt qua t0 ( kết quả làm tròn thành số nguyên).
A. 4367

B. 4298

C. 4505

D. 4436

E. Các câu kia sai

Câu 19: Tỉ lệ sản phẩm loại I, II, III được sản xuất từ 1 dây chuyền lần lượt là 60%, 35% và
5%. Số tiền thu được khi bán mỗi sản phẩm theo từng loại lần lượt là 12 ngàn đồng, 100
ngàn đồng và 3 ngàn đồng. Biết chi phí bình qn để sản xuất 1 sản phẩm là 40 ngàn đồng.
Tính số tiền lời trung bình khi sản xuất 1 sản phẩm ( đơn vị: ngàn đồng).
A. 68

B. 66,8

C. 68,5

D. 67

E. Các câu kia sai

Câu 20: Một cậu bé sơ ý bỏ lẫn 3 cây bút hết mực vào một hộp 13 cây bút còn sử dụng được. Tìm
xác suất cậu bé chỉ cần kiểm tra từng b t đến lần thứ 6 là tách được 3 cây b t đó ra ?
A. 0,0179
GV tổng hợp đề

B. 0,0147

C. 0,0275

D. 0,0220

E. Các câu kia sai

Duyệt của bộ môn
2