Giáo án dạy thêm toán 6 sách cánh diều kì 2

Ngày soạn: 01/01/2021
Ngày dạy: 07/01/2021
* Tập hợp số nguyên. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên.
A. Lý thuyết
- Tập hợp số nguyên gồm: số nguyên âm, số 0, số nguyên dương.
Z = {. . . ; - 2; - 1; 0 ; 1; 2; . . . }
- Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số gọi là giá trị tuyệt đối của
số nguyên a.
+ Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.
+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó.
+ Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
B. Bài tập
Bài 1: Tính a , biết a lần lượt là các số sau:
- 302; 105; 0; - 13; - 105.
Bài 2: Tìm số đối của mỗi số sau:
19 ; 205;  11 ;0; 27

Bài 3: Tìm số nguyên x, biết.
a) x  2   3  1
b) 3  x   14   25
c) x  7  8  12
d) 3x  15   20    20
Bài 4: Tìm số nguyên dương x, biết.
a) 12  x  23  19
b) 6  x  1   4   10
Bài 5: Tìm số nguyên a, biết.
a) 12 �a  14
b) a  3 �4
c) 102  a �1
C. Bài tập về nhà

Bài 6: Cho a � Z. Tìm x � Z, biết.
a) x  a
b) x  a  a
Bài 7: Tìm số nguyên a, biết.
a) a  1  a  1
b) a  3  3  a

1


Ngày soạn: 03/01/2021

Ngày dạy: 10/01/2021

* Phép cộng số nguyên. Tính chất của phép cộng số nguyên.
* Phép trừ số nguyên.
A. Lý thuyết
* Cộng hai số nguyên cùng dấu
- Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0.
- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi
đặt dấu "- " trước kết quả.
* Cộng hai số nguyên khác dấu
- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai GTTĐ
của chúng rồi đặt trước kết quả dấu của số có GTTĐ lớn hơn.
* Tính chất của phép cộng số ngun
- Tính chất giao hốn: a + b = b + a
- Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
- Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
- Cộng với số đối: a + (- a) = 0

* Phép trừ hai số nguyên.
- Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
B. Bài tập
Bài 1: Tính a  b , biết:
a) a = - 117; b = 23
b) a = - 375; b = - 725
c) a = - 429; b = 429
Bài 2: Tính
a) - 37 + 54 + (- 70) + (- 163) + 256
b) – 359 + 181 + (- 123) + 350 + (172)
c) – 69 + 53 + 46 + (- 94) + (- 14) +78
d) - 2003 + (- 21) + 75 + 2003
Bài 3: Tính
a)  2157  2000
b) - 364 + (- 9) - 636
c) - 87 + (- 12) - (- 478) + 512
Bài 4: Tính
a) - (- 15) - 17 + (- 8) - (- 12)
b) 12 - (- 7) + 5 - 8 - 9
c) - 14 - 18 - (- 20) - 25

d) 23 - 15 - (- 17) + 13

e) 19 - 13 + 2.5 - (- 5) - 11
f) 14 - 10 - 7 - (- 8)
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức M = a - b - c, biết.
a) a = 45; b = 175; c = - 130.
b) a = - 350; b = - 285; c = 85.
c) a = - 720; b = - 370; c = - 250
d) a = 105; b = - 507; c = 507

2


Bài 6:
a) Cho |x| = 7 ; |y| = 20 với x, y  Z. Tính x – y
b) Cho x < y < 0 và |x| - |y| = 100. Tính x – y
C. Bài tập về nhà
Bài 7: Tính tổng của các số nguyên x thỏa mãn
a) 10 �x �1
b) 5 < x < 15
c) 50  x �50
d) 100 �x  100
Bài 8: Cho a; b � Z. Chứng minh a - b và b - a là hai số đối của nhau.
Bài 9: Cho |x|  3; |y|  5 với x, y  Z. Biết x – y = 2. Tìm x và y?

Ngày soạn: 04/01/2021

Ngày dạy: 12/01/2021

* Quy tắc dấu ngoặc. Quy tắc chuyển vế.
A. Lý thuyết
* Quy tắc dấu ngoặc
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng
trong dấu ngoặc.
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc
vẫn giữ nguyên.
(Chú ý: Khi thêm dấu ngoặc để nhóm các số hạng nếu đặt trước dấu ngoặc
là dấu "-" thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.)
* Quy tắc chuyển vế.
- Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải

đổi dấu số hạng đó.
B. Bài tập
Bài 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính.
a) - 17 - (- 3 + 8 - 12 ) - 13

b) - 10 - (- 5 + 11 - 7) - (3 - 2)

c) - 12 - (5 + 4 - 12) - 9
d) - (- 5 + 3 - 7) - (4)  5  8
f) - 15 - (7 - 8 - 12) + 5  14
Bài 2: Bỏ dấu ngoặc rồi tính.
a) 879 + [64 + (- 879) + 36]
c) [461 + (- 78) + 40] + (- 461)
Bài 3: Tính.
a) - 3752 - (29 - 3632) - 51
c) 1000 - (137 + 572) + (263 - 291)
e) (1267 - 196) - (267 + 304)
Bài 4: Tính.
3

e) - 12  19 - (98 - 15 + 2) - 14

b) – 564 + [(- 724) + 564 + 224]
d) [53 + (- 76)] – [- 76 – (- 53)]
b) 4524 - (864 - 999) - (36 + 399)
d) - 329 + (15 - 101) - (25 - 440)
f) (3965 - 2378) - (437 - 1378) - 528


a) 173 - (36 + 27) + [(175 - 173) - (- 36 + 175) - 50]

b) - 482 - (176 - 2750) - [2750 - (176 + 482)] - 147
c) [(321 - 797) - (- 371 + 1900)] - 321 - [371 + (- 797)]
d) [- (4625 + 1907) + (- 164 + 4625)] - [(1243 - 1907) - 164]
C. Bài tập về nhà.
Bài 5: Tìm x � Z, biết
a) x + 15 = 105 + (- 5) b) x - 73 = (- 35) + 55
c) 3  7  x  3
d) 8  x  8  21
e) x - 15 = - 15
Bài 6: Tìm số nguyên a, biết
a) 4  3a  5  8
b) 27 - (5 - a ) = 31
c) - 13 - (6 - a  1 ) = 24

d) - 3. 2  a + (- 4) = - 7

4

g) x - 5 = - 12 + 30


Ngày soạn: 06/01/2021

Ngày dạy: 14/01/2021

* Quy tắc dấu ngoặc. Quy tắc chuyển vế (tiếp)
A. Lý thuyết
Như tiết 3
B. Bài tập
Bài 1: Tìm số nguyên x, biết

a) 3 - (17 - x) = 289 - (36 + 289)
b) 25 - (x + 5) = - 415 - (15 415)
c) 34 + (21 - x) = (3747 - 30) - 3746
d) - (7 - 2x) = - 37 - (- 26)
Bài 2: Tìm số nguyên x, biết
a) - 2x - 12 = 8 - 6x + 60
b) - 8x - 36 = (x + 13) + (- 8x + 3)
c) 1 + x - 10 - 6x = 4 - 5x
d) 6 - 3x + 1 = - 3x + 7
Bài 3: Cho a > b. Tính S biết: S = - ( a – b – c ) + ( - c + b + a) – ( a + b)
Bài 4: Chứng minh đẳng thức:
- (- a + b + c) + (b + c – 1) = (b –c + 6) – (7 – a + b) + c
(Chú ý: Giới thiệu cách trình bày bài tốn chứng minh đẳng thức)
Bài 5: Cho A = a + b – 5;
B = - b – c + 1; C = b – c – 4; D = b – a.
Chứng minh: A + B = C – D
C. Bài tập về nhà.
Bài 6: Cho a; b � Z. Chứng minh (a - b) và (b - a) là hai số đối.
Bài 7: Chứng tỏ rằng
a) (x - y) + (m - n) = (x + m) - (y + n)
b) (x - y) - (m - n) = (x + n) - (y
+ m)
Bài 8: Tìm x, y  Z, biết: | x + 35 – 40 | + | y + 10 – 11|  0

5


Ngày soạn: 09/01/2021

Ngày dạy: 17/01/2021

* Phép nhân số nguyên.
* Tính chất của phép nhân số nguyên.
A. Lý thuyết
- Nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi
đặt dấu "-" trước kết quả nhận được.
- Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
* Tính chất của phép nhân số ngun
- Tính chất giao hốn: a.b = b.a
- Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)
- Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (trừ):
a.  b �c   a.b �a.c

* Chú ý: Trong một tích
- Nếu đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích
khơng thay đổi.
- Nếu có lẻ thừa số ngun âm thì tích là số ngun âm. Nếu có chẵn thừa
số ngun âm thì tích là một số nguyên dương.
B. Bài tập
Bài 1: Tính
a) (- 6 – 2). (- 6 + 2)
b) (- 5 + 9) . (- 4) c) - 3. 7 – 4. (- 5) + 1
2
3
0
d) (- 3) + 3 - (- 3 )
e) [3.(- 2) - (- 8)].(- 7) - (- 2).(- 5)
f) (6. 8 – 10 : 5) + 3. (- 7)
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức M = 2x2 - 5x3 - 2x2 - x + 3

a) Khi x = 3
b) Khi x = - 3
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức.
a) H = x - 2x - 3x - 6x - 17x khi x = - 13.
b) K = (x - 1) - 3.(x - 1) - 4.(x - 1) - 9.(x - 1) với x = - 19.
c) P = (- 25).(- 3). x với x = 4
d) Q = (- 1).(- 4).5.8.y với y = 25
e) M = 125.(- 61).(- 2)3.(- 1)2n (với n N*)
Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau.
a) P = (a - b + c) - (- c - b + a) khi a = 52012; b = - 2011; c = - 8.
b) Q = (a - b + c + d) - (d + c - b + 2a) với a = - 2012; b = 5; c = - 7005; d = 1378.
c) R = (a - 2b - c + 2d) - (3d - 2c - 3b + a) + 15 với a = - 72011; b = 35; c = - 103; d
= - 53.
6


C. Bài tập về nhà.
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức
a) (2ab2) : c với a = 4; b = - 6; c = 12
b) [(- 25).(- 27).(- x)] : y với x = 4; y = - 9
c) (a2 - b2) : (a + b) (a – b) với a = 5; b = - 3
d) (x - y)(x2 + xy + y2) với x = - 5; y = 3
e) - 5(x - 3y)2 - 2x + 6y - 4 khi x - 3y = - 7
f) x(y - z) + 2(z - y) với x = 2; y = - 20125; z = - 6

7


Ngày soạn: 11/01/2021

Ngày dạy: 19/01/2021

* Phép nhân số nguyên.
* Tính chất của phép nhân số nguyên (tiếp)
A. Lý thuyết
Như tiết 5
B. Bài tập
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý.
a) 31.72 - 31.70 - 31.2 b) 35. 18 – 5. 7. 28
c) 32 . (- 64) – 64 .
68
d) (- 48).72 + 36.(- 304) e) 136.(- 47) + 36.(- 304)
f) 48.(- 21) - 142.(24)
Bài 2: Tính nhanh.
a) (- 12).47 + (- 12). 52 + (- 12)
b) - 48 + 48. (- 78) + 48.(- 21)
c) - 137 - 52.137 - 137.47
d) 31. (-18) + 31. (- 81) – 31
Bài 3: Tính
a) 25.(32 + 47) - 32.(25 + 47)
b) - 57.(67 - 34) - 67.(34 - 57)
c) 24. (16 – 5) – 16. (24 - 5)
d) 29. (19 – 13) – 19. (29 – 13)
e) 37.(29 - 23) - 29.(37 - 23)
g) 13.(23 + 22) – 3.(17 + 28)
h) – 54.76 + 1.(- 76)
k) 31.(17 - 13) - 31.(17 + 13)
Bài 4: Tính
2
3

a)  5 .  3

3
2
�9    42  �
b)  1 . �
�

3
40
3
2
3
7   2  � 4


3

2


1




c) 5 . �
d)
�
�

C. Bài tập về nhà.
Bài 5: So sánh
a) (- 99). 98. (- 97) với 0
b) (- 5).(- 4).(- 3).(- 1)5 với 0
c) (- 12).(- 45) : (- 27) với 1
Bài 6: Cho a = - 20 ; b – c = - 5, hãy tìm A biết: A2 = b(a – c) – c(a – b)

8


Ngày soạn: 13/01/2021

Ngày dạy: 21/01/2021

* Phép nhân số nguyên. Bội và ước của một số nguyên.
A. Lý thuyết
* Cho hai số nguyên a, b với b khác 0. Nếu có số ngun q sao cho a = bq
thì ta nói a chia hết cho b. Ta cịn nói a là bội của b và b là ước của a. (Khi đó a : b
= q)
B. Bài tập
Bài 1: Chứng tỏ rằng
a) a.(b - c) - a.(b + d) = - a.(c + d)
b) a.(2b - c) - b.(a + c) - a.(c + b) = - c.(2a + b)
Bài 2: Tìm x � Z, biết
a) - 2(x - 1) + (- 5) = 3(2 - x) - 7
b) - 4(2x + 9) - (- 8x + 3) - (x + 13) =
0
c) (- 3x + 2) - (5 - 3x) = - 3.
d) 3 + x - (3x - 1) = 6 - 2x
e) – 12(x – 5) + 7(3 – x) = 5

f) 30(x + 2) – 6(x – 5) – 24x =100
Bài 3: Tìm x � Z, biết
a) (x - 3)(2x + 4) = 0
b) (x2 + 1)(5 - x) = 0
c) (3 - 2x)(x3 + 1) = 0
d) (x3 + 8)(x2 - 9) = 0 e) (x2 + 3)(2x2 - 50) = 0
f) (2 - x)(3. x - 12) = 0
Bài 4: Tìm số nguyên x, biết
a) - 2(x + 6) = 8 - 6(x - 10)
b) - 4(2x + 9) = (x + 13) + (- 8x + 3)
c) 1 + x - 2(5 + 3x) = 4 - 5x
d) 3(2 - x) + 1 = - 3x + 7
C. Bài tập về nhà.
Bài 5: Tìm số nguyên x, biết.
a) 3.(x - 2)2 - 6 = (- 2)3 + 2
b) (3x - 1)4 - (- 2)2 = 12
c) (2x - 5)2 - 30 = - 5.(23 + 3) d) - 5. x3 + 35 = - 22. 25
e) (2x - 3)3 = - (- 62) - (- 2)3 + (- 1)2011
Bài 6: Tìm x � Z, biết
a) x2 + 4.x = 0
b) (x + 7).(x2 - 16) = 0
c) x.(x - 2) = x - 2
d) ( x + 1)(4 - 2x) = 0

9


Ngày soạn: 16/01/2021

Ngày dạy: 24/01/2021

Ôn tập chương 2: SỐ NGUYÊN
Bài 1: Tính.
a) - 14 - 18 - (- 20) - 25
b) 23 - 15 - (- 17) + 13
c) 19 - 13 + 2.5 - (- 5) - 11
d) 14 - 10 - 7 - (- 8)
Bài 2: Bỏ dấu ngoặc rồi tính.
a) - (- 5 + 3 - 7) - (4)  5  8
b) - 12  19 - (98 - 15 + 2) - 14
c) - 15 - (7 - 8 - 12) + 5  14
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau.
a) - 5 - {- [- (- 7) + (- 10)] - [5 - (- 12)]} - [- 3 - (- 9) - (+ 4) - 5]
b) - [3 - (- 7) - (+ 5) + (- 10) + 14] - {- [- (- 8) + (- 3)] - [5 - (- 7) + 3]}
c) 4 - (- 5) + {12 - [- (- 6) + (- 8) - 5 - (- 12)]} - [- 16 - (- 5) + (- 3)]
Bài 4: Tìm số nguyên x, biết.
a) - 7(5 - x) - 2.(x - 10) = 15
b) 3(x - 4) - (8 - x) = 12
c) 4(x - 5) - 3(x + 7) = - 19
Bài 5: Thực hiện các phép tính sau.
a) - 5.(2 - 7) + 4.(2 - 5)
b) 6.(- 3 - 7) - 7.(- 3 + 13)
c) 7.(3 - 5) - 9.(2 - 7)
d) [15 : (- 3) + 40 : (- 23)] - 3.(42 : 8)
Bài 6: Tính nhanh
a) 79.89 - 79.(- 11)
b) 47.(- 147) - 47.(- 47)
c) 2012.(- 115) + 2012.15
d) 73.(8 - 59) - 59.(8 - 73)

10


Bài 7: Tính hợp lí
a) 35. 18 – 5. 7. 28
b) 45 – 5. (12 + 9)
c) 24. (16 – 5) – 16. (24 - 5)
d) 29. (19 – 13) – 19. (29 – 13)

11


Ngày soạn: 18/01/2021

Ngày dạy: 26/01/2021

Ôn tập chương 2: SỐ NGUYÊN
ĐỀ 1
Câu 1 (4,0 điểm): Thực hiện các phép tính sau.
a) (- 45) - 91 + (- )2021
b) 681.(- 573) + 573.(- 319)
c) 13.(72 - 43) - 72.(13 - 43) d) - 3m + 2n - p, khi m = - 15, n = - 7, p = 41
Câu 2 (4,0 điểm): Tìm số nguyên x, biết.
a) - 7x + (- 43) = 106 - 128
b) (- 2)5 + 7.(x - 8) = - 167 + 8x
c) - 13. 2  x + (- 3)2 = - 112
d) (7 - 3x)(4x + 4) = 0
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm số nguyên x, biết (x - 5) là ước của (4x + 1)
b) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:

(x - 1)(3 - 2y) = 22

ĐỀ 2
Câu 1 (4,0 điểm): Thực hiện các phép tính sau.
a) (- 37) - 19 + (- 5)3
b) 427.(- 378) + 378.(- 573)
c) 47.(94 - 31) + 94.(31 - 47) d) 4x - 5y + z, khi x = - 7, y = - 19, z = - 35
Câu 2 (4,0 điểm): Tìm số nguyên x, biết.
a) (- 34) - 5x = (- 15) + 126
b) (- 11)2 - 15.(x - 2) = 134 - 16x
c) (- 4)3 - 9. x  13 = (- 59).2
d) (4x + 1)(x2 - 16) = 0
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm số nguyên x, biết (3x + 1) là bội của (x - 2)
b) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:
(7 + 2x )(y - 4) = 6

12


Ngày soạn: 20/01/2021

Ngày dạy: 28/01/2021

Ôn tập chương 2: SỐ NGUYÊN
Bài 1: Tìm số nguyên x, biết.
a) - 7(5 - x) - 2.(x - 10) = 15
b) 3(x - 4) - (8 - x) = 12
c) 4(x - 5) - 3(x + 7) = - 19
Bài 2: Tìm x � Z, biết

a) x2 + 4.x = 0
b) (x + 7).(x2 - 16) = 0
c) x.(x - 2) = x - 2
d) ( x + 1)(4 - 2x) = 0
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
a) (2ab2) : c với a = 4; b = - 6; c = 12
b) [(- 25).(- 27).(- x)] : y với x = 4; y = - 9
c) - 5(x - 3y)2 - 2x + 6y - 4 khi x - 3y = - 7
d) x(y - z) + 2(z - y) với x = 2; y = - 20125; z = - 6
Bài 4: So sánh
a) (- 99). 98. (- 97) với 0
b) (- 5).(- 4).(- 3).(- 1)5 với 0
c) (- 12).(- 45) : (- 27) với 1
Bài 5: Cho a = - 20 ; b – c = - 5, hãy tìm A biết: A2 = b(a – c) – c(a – b)
C. Bài tập về nhà.
Bài 6: Cho a; b � Z. Chứng minh (a - b) và (b - a) là hai số đối.
Bài 7: Tìm cặp số nguyên x; y thỏa mãn.
a) 2 x  6  y  5  0
b) x  y  3
c) x  1  y  2  2
Bài 8: Tính tổng.
a) S1 = a - 1 + |a - 1| với a  Z.
b) S2 = a - 1 + |a - 1| + a - 1 + |a - 1| + ...+ a - 1 với a  Z và có 101 số hạng.

13


Ngày soạn: 23/01/2021

Ngày dạy: 31/01/2021

* Mở rộng khái niệm phân số
* Phân số bằng nhau.

A. Lý thuyết
* Khái niệm phân số.
a
b

Người ta gọi

với a, b  Z , b 0 là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số

(mẫu) của phân số.
* Định nghĩa phân số bằng nhau.
Hai phân số

a
b

và

c
d

gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c

B. Bài tập.
Bài 1: Cho tập hợp M = {- 5; 0; 7}, viết tất cả các phân số có dạng

a

b

với a, b �M

Bài 2: Viết tập hợp A các số nguyên x, biết:
a)
c)

36
15
�x �
9
5
28
21
�x 
4
7

b)
d)

Bài 3: Cho biểu thức A =

13
n 1

27
12
x�

3
4
21
12
x
7
6

với n là số nguyên.

a) Số nguyên n phải thỏa mãn điều kiện gì để A là phân số.
b) Tìm phân số A khi n = 0; n = 5; n = - 7
c) Với giá trị nào của n thì phân số A có giá trị là số nguyên.
Bài 4: Cho biểu thức B =

5
n2

với n là số nguyên.

a) Số nguyên n phải thỏa mãn điều kiện gì để B khơng là phân số.
b) Số ngun n phải thỏa mãn điều kiện gì để B là phân số.
c) Tìm phân số B khi n = 1; n = - 7; n = - 5
d) Tìm số nguyên n để phân số B = - 5; B =

15
6

C. Bài tập về nhà.
Bài 6: Tìm số nguyên a, sao cho mỗi phân số sau có giá trị là số nguyên.

a)

a6
a

b)

Bài 7: Cho hai biểu thức C

a 1
3
2
=
n 1

15
2a  1
n4
với n
n 1

c)

và D =
14

d)

a
2a  3

là số nguyên.


a) Số nguyên n phải thỏa mãn điều kiện gì để cả C và D là phân số.
b) Tìm số nguyên n để C và D có giá trị là số nguyên.

15


Ngày soạn: 25/01/2021

Ngày dạy: 02/02/2021
Phân số bằng nhau.

A. Lý thuyết
* Định nghĩa phân số bằng nhau.
Hai phân số

a
b

và

c
d

gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c

B. Bài tập.

Bài 1: Lập các phân số bằng nhau từ các đẳng thức sau.
a) - 2. 15 = 10.(- 3)
b) 6.(- 6) = - 12.3
Bài 2: Lập các cặp phân số bằng nhau tử 4 trong 5 số sau: 3; 6; 12; 24; 48
Bài 3: Tìm các số nguyên x, y biết
a)

x 8

3 6

d)

x  1 9

4 1  x

b) 3x  2 
e)

5x
2

c)

2 y 1 y  3

3
2

y2 9

3 y

Bài 4:
6

x

5

z

a) Tìm các số nguyên x, y, z biết: 12  4  y  36
b) Tìm các số nguyên a, b, c, d biết:
c) Tìm các số nguyên x, y, z biết:

12 a b
c
d
 


6
5 3 17 9

24 x 4
z3
  2
6 3 y

2

Bài 5: Tìm cặp số (a, b) nguyên, biết:
a)
c)

a 3

2 b
a
4

3 2b  1

b)
d)

a  1 5

3
b
4 b
 và
a 3

b<0
C. Bài tập về nhà.
Bài 6: Tìm cặp số (x, y) nguyên, biết:
x

6

x 1

y


a) y  8
b)
2
5
Bài 7: Tìm cặp số (a, b) nguyên, biết:

a)
c)

c)

a 3

và a + 2b = - 21
b 5
a  3 3

và b - a = - 4
b  2 2

b)

16

x5

y 1 x

4
6

a  1 12

và a b2 9
5  a 3

d)
b2 2

3

d) y  7  8
b=-1
và a 

b
2


Bài 8: Tìm các số tự nhiên m, n biết rằng ƯCLN(m, n) = 1 và
a)

mn 2

m
7

b)

5m  7 n 29

6m  5n 28

c)

17

3m  8n 4

5m  13n 7


Ngày soạn: 28/01/2021

Ngày dạy: 04/02/2021
* Tính chất cơ bản của phân số
* Rút gọn phân số

A. Lý thuyết
* Tính chất cơ bản của phân số
- Tính chất 1:
- Tính chất 2:

a a.m

b b.m
a a:n

b b:n

với m  Z , m 0
với n � ƯC(a, b)

* Rút gọn phân số
- Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước
chung (khác 1 và - 1) của chúng.
- Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và - 1.
B. Bài tập
Bài 1: Giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau
a)
e)
h)

36 42

84 98
123123 41

456456 152
187187187 11

221221221 13

b)
f)

15 55
33 77


c)
21
77
87
203
151515 15151515

232323 23232323

d)

3737 373737

5151 515151

g)

abababab abab

cdcdcdcd cdcd

e)

77
203

Bài 2: Rút gọn các phân số sau.
a)

6
33

21
91

b)

c)

24
104

d)

26
143

f)

393939390
878787870

e)

17.5  17.6
13  4

Bài 3: Rút gọn.
a)
f)
i)

2.8
5.12

b)

8.9.10
18.7  18.3
12.5  12.9
c)
d)
9.10.16
24
12.3
4116  14
2929  101
h)
10290  35
2.1919  404

23.32.35

g)
24.32.21
199...9
(có n chữ số
99...95

9 ở tử và mẫu)

Bài 4: Rút gọn.

17.  1993  45 

a)

7
2
10  6.102

b) 1993  45 . 52  18




d)

1  2  3  ...  9
11  12  ...  19

e)

1010
1008.8  994

f)

c)

12.13  24.26  36.39
24.26  48.52  72.78

1.2.3  2.4.6  3.6.9  5.10.15
1.3.6  2.6.12  3.9.18  5.15.30

C. Bài tập về nhà.
Bài 5: Chứng minh với mọi n � N, các phân số sau tối giản
18


a)
f)

n
n 1
12n  1
30n  2

b)
g)

2n  1

2n  3
21n  4
14n  3

c)
h)

n3
2n  5
2n  3
n2

19

d)
k)

2n  9
3n  14
n 1
3n  2

e)

6n  11
2n  5


Ngày soạn: 30/01/2021

Ngày dạy: 07/02/2021
* Tính chất cơ bản của phân số
* Rút gọn phân số

A. Lý thuyết
* Tính chất cơ bản của phân số
- Tính chất 1:
- Tính chất 2:

a a.m

b b.m
a a:n

b b:n

với m  Z , m 0
với n � ƯC(a, b)

* Rút gọn phân số
- Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước
chung (khác 1 và - 1) của chúng.
- Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và - 1.
B. Bài tập
Bài 1: Viết tập hợp A các phân số
a) Bằng phân số

21
35

b) Bằng

12
45

mà tử và mẫu là các số nguyên có hai

chữ số.
c) Bằng

188887
211109

mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.

Bài 2:
a) Cho phân số

13
19

phải cộng thêm vào tử và mẫu của phân số, số tự nhiên

nào để được phân số mới bằng phân số
b) Cho phân số

19
44

5

.
7

phải bớt đi cả tử và mẫu của phân số, số nguyên nào để

được phân số mới bằng phân số

22
.
47

Bài 3:
a) Tìm phân số bằng phân số

13332
,
18887

biết tổng giữa tử và mẫu của phân số

cần tìm là - 15.
b) Tìm phân số có mẫu bằng 7, biết rằng khi cộng tử với 16, nhân mẫu với 5
thì giá trị của phân số đó khơng thay đổi.
C. Bài tập về nhà.
Bài 4: Tìm phân số

a
, biết
b

20


a)

a 9

b 20

và BCNN(a,b) = 360

b)

a 20

b 39

21

và ƯCLN(a,b) = 36


Ngày soạn: 02/02/2021

Ngày dạy: 09/02/2021
* Quy đồng mẫu các phân số

A. Lý thuyết
* Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm một BC của các mẫu (thường là (BCNN) để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng
mẫu)
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
* So sánh phân số.
- Đưa về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số.
- Đưa về cùng tử số dương rồi so sánh mẫu số.
- Sử dụng phân số trung gian để so sánh.
B. Bài tập
Bài 1: Quy đồng mẫu các phân số sau
a)

17
9
;
320 80

b)

7
;
10

1
33

c)

5
;
14

3
9
;
20 70

d)

10
;
42

3 55
;
28 132

Bài 2: Quy đồng mẫu các phân số sau
a) 1;

2
;
5

3
;
25

5
3

b)

3
5
;
;
8
12

2
; 4
3

c)

17
;
17

6
;
14

30
;
42

4026
2013

Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau.
a)

3.4  3.7
6.5  9

c)

4.5  4.11
;
8.7  4.3

và

6.9  2.17
63.3  119
15.8  10.7
;
5.6  20.3

b)

3469  54
6938  108

24.52.7
23.5.7 2.11

và

2468  98
3702  147

d)

52  5.32
46.95  69.120
2929  101
;
;
3
2 2
4 2
11
5  5 .3
8 .3  6
2.1919  404
ab
Bài 4: Cho phân số
với a, b, c, d �N * .
cd

Biết rằng tử và mẫu của phân số cùng

chia hết cho số tự nhiên k (k khác 0). Chứng tỏ rằng: (ad – bc) chia hết cho k.
C. Bài tập về nhà.
Bài 5: Tìm các chữ số a và b, biết
a)

36

 ab
ab

b)

a
1

ab 6a

c)

22

1000
 abc
abc


Ngày soạn: 04/02/2021

Ngày dạy: 11/02/2021

RÚT GỌN - QUY ĐỒNG MẪU SỐ NHIỀU PHÂN SỐ
A. Lý thuyết.
1. Rút gọn phân số; phân số tối giản.
2. Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số:
B. Bài tập.
Bài tập
Một số lưu ý, chốt kiến thức

Bài 1: Cộng cả tử và mẫu số của phân
23
số
với cùng một số tự nhiên n rồi
40
3
rút gọn ta được phân số . Tìm n.
4
Bài 2: Tìm phân số có mẫu bằng 8.
Biết rằng khi cộng tử với 12 và nhân
mẫu với 5 giá trị của phân số đó khơng
đổi.
Bài 3: Tìm số ngun x biết:
2 x  19 39

240
80
6n  1
Bài 4: Cho A 
. Tìm n để:
3n  2
a) A là số nguyên.
b) A là phân số tối giản.
c) A là phân số rút gọn được.
Bài 5: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để
- Dạng tổng quát của các phân số:
các phân số sau tối giản:
a
5
6

7
81
;
;
;...;
n  a 1
n4 n5 n6
n  80
ĐS: n = 84
C. Bài tập về nhà.
Bài 6: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d
nhỏ nhất sao cho:
a 15 b 9 c 9
 ;  ; 
b 21 c 12 d 11

- Rút gọn các phân số chưa tối giản
Ta có:
a 5 5m b 3 3k c 9 9n
 
;   ;  
b 7 7 m c 4 4k d 11 11n
 m; k ; n ��
� a  5m; b  7m; b  3k ; c  4k ; c  9n; d  11n
23


� 7m  3k ; 4k  9n � 3k M7; 4k M
9

mà (3; 7) = 1; (4; 9) = 1 nên kM7 và
kM
9
do (7; 9) = 1 mà k là số tự nhiên nhỏ
nhất nên
k = 7.9 = 63 � m  27; n  28 � a; b;
c

24


Ngày soạn: 20/02/2021

Ngày dạy: 28/02/2021
SO SÁNH HAI PHÂN SỐ

A. Lý thuyết.
- Phương pháp dùng phân số trung gian.
B. Bài tập.
Bài tập
Một số lưu ý, chốt kiến thức
11 17
I. Một số phương pháp so sánh hai phân
&
Ví dụ 1: So sánh
?
12
18
số.
Ta viết :

1) Phương pháp quy đồng mẫu số các phân
11 33 17 17 34
số.

&


;
12
36
18 18
36
a b
ab� 
 m ��; m  0 
33 34
11 17
m m
Vì

�

36
36
12 18
Chú ý: Ta phải đưa các phân số về cùng mẫu
2 5
Ví dụ 2: So sánh & ?
dương.
5 7

2) Phương pháp quy đồng tử số các phân số.
2 10 5 10
Ta có :  &  ;
5

ab�

m m

 m ��; m  0 
a b

25

7

24

10 10
2 5

� 
25 24
5 7
3 6
Ví dụ 3: So sánh & ?
4
7
3 3
6

6 6


&

Ta có :
;
4 4 8 7 7
Vì

Chú ý: Ta phải đưa các phân số về cùng tử
dương.

6
6
3 6

�

8  7
4
7
5 7
Ví dụ 1: So sánh: &
6 8
Vì

3) Phương pháp sử dụng tích chéo
a
c

và (b, d > 0) ta có:
b
d
a c
- Nếu a.d  b.c � 
b d
a c
- Nếu a.d  b.c � 
b d
a c
- Nếu a.d  b.c � 
b d

5
6

Với phân số

Ta có: 5. 8 < 6. 7 � 

7
8

3
4
& ?
4  5
3 3 4 4

&


viết
;
4 4 5 5
3
4

có: –3.5 > -4.4 nên
4 5

Ví dụ 2: So sánh
Ta
Ta

Chú ý: Hai phân số phải có mẫu dương.

Chú ý : Phải viết các mẫu của
các phân số là các mẫu dương
Ví dụ:
là sai

25

3 4

4 5

do 3.5 < -4.(-4)