Khảo sát và mô phỏng bài toán hai vật chuyển động thẳng đều bằng ngôn ngữ lập trình mathematica

KHẢO SÁT VÀ MƠ PHỎNG BÀI TỐN
HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
BẰNG NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH MATHEMATICA
Huỳnh Trọng Dương1, Võ Thị Hoa2
Tóm tắt: Trong lĩnh vực giáo dục, việc sử dụng phần mềm trong nghiên cứu,
học tập các môn khoa học tự nhiên nói chung và vật lý nói riêng, đã đem lại những
thành tựu vô cùng quan trọng. Bài viết này đề cập đến ứng dụng của phần mềm
Mathematica trong giảng dạy bộ môn Vật lý. Cụ thể, ngôn ngữ của phần mềm này
được sử dụng để xây dựng các mơ hình khảo sát và mơ phỏng bài tốn hai vật
chuyển động thẳng đều.
Từ khố: Mathematica, mơ phỏng, chuyển động thẳng đều.
1. Mở đầu
Phần mềm Mathematica được ra mắt lần đầu tiên vào năm 1988 bởi hãng
Wolfram Research. Với những tính năng vượt trội, phần mềm đã gây ấn tượng sâu
sắc đối với người sử dụng máy tính trong kỹ thuật và các lĩnh vực khác. Đây là một
phần mềm tổ hợp các thao tác tính tốn bằng ký hiệu, bằng số, xử lý đồ hoạ và lập
trình. Mục đích chính của phần mềm khi hãng Wolfram đưa ra lần đầu tiên là hỗ trợ
nghiên cứu cho các ngành khoa học vật lý, cơng nghệ và tốn học.
Trong giảng dạy vật lý, với sự hỗ trợ của phần mềm Mathematica, người dạy
có thể tạo ra mơ hình và có thể điều khiển trực quan theo đúng ý đồ sư phạm của
tiến trình dạy học. Qua đó, người dạy trong quá trình dạy học dễ dàng thay đổi các
giá trị bằng các lệnh với các thao tác đơn giản. Ngoài ra, người học có thể sử dụng
các mơ hình đã đươc xây dựng để tìm hiểu sâu hơn các khái niệm, hoàn thành bài
tập về nhà và thực hiện các dự án lớn hơn như nghiên cứu đề tài mà không cần thêm
các phần mềm chuyên dụng khác. Phần mềm Mathematica hỗ trợ người dạy và
người học không chỉ trong suốt khố học mà cả q trình phát triển nghề nghiệp sau
này [0, 0, 0].
Để minh chứng cho điều đó, bài viết sẽ tiến hành xây dựng các mơ hình khảo
sát và mơ phỏng bài tốn hai vật chuyển động thẳng đều bằng ngơn ngữ lập trình
Mathematica.
2. Nội dung

2.1. Lý thuyết về chuyển động thẳng đều
a. Định nghĩa: “Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường
thẳng và có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường” [0].
b. Các đại lượng đặc trưng của chuyển động thẳng đều:
1
2

PGS.TS, Trường Đại học Quảng Nam
TS, Trường Đại học Quảng Nam

17


KHẢO SÁT VÀ MƠ PHỎNG BÀI TỐN HAI VẬT...
* Vectơ vận tốc: Để xác định phương chiều, độ nhanh chậm của chuyển động.
Độ lớn vận tốc của vật trong chuyển động thẳng đều là đại lượng không đổi:
.
* Quãng đường:
(1)
Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường s tỉ lệ thuận với thời gian chuyển
động t.
* Phương trình chuyển động:
(2)
x0: vị trí ban đầu của vật (ở thời điểm t = 0); x: vị trí của vật trên trục Ox ở thời
điểm t.
Nếu v > 0: vật chuyển động theo chiều dương của trục Ox, nếu v < 0: vật
chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
2.2. Bài toán hai vật chuyển động thẳng đều
Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 100km trên
một đường thẳng qua B, chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B. Vận tốc của

ô tô xuất phát từ A với vA=50km/h, vận tốc của ô tô xuất phát từ B với vB=40km/h
[0].
a) Tính quãng đường 2 xe đi được trong 5h.
b) Tìm vị trí của 2 xe khi t=5h.
c) Sau bao lâu thì 2 xe gặp nhau?
d) Vị trí 2 xe khi gặp nhau.
e) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục (x,t).
Các bước giải:
* Bước 1: Tìm hiểu các dữ kiện của bài toán, chọn hệ quy chiếu.
- Chọn trục tọa độ, gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương của trục tọa độ:
+ Trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động
+ Gốc tọa độ (thường gắn với vị trí ban đầu của vật xuất phát từ A hoặc vật
xuất phát từ B).
+ Gốc thời gian (lúc vật xuất phát từ A hoặc vật xuất phát từ B bắt đầu chuyển
động)
+ Chiều dương (thường chọn là chiều chuyển động của vật được chọn làm
mốc)
- Từ hệ quy chiếu đã chọn, xác định các dữ kiện đã cho:
,
, , .
- Các dữ kiện cần tìm: ,
, , , , , vẽ đồ thị..
* Bước 2: Xác lập các mối liên hệ cụ thể của các dữ kiện xuất phát và ẩn số
phải tìm.
- Thiết lập phương trình chuyển động của hai xe:
+ Xe xuất phát từ A:
(3)
18

HUỲNH TRỌNG DƯƠNG, VÕ THỊ HOA
+ Xe xuất phát từ B:
(4)
- Quãng đường xe A đi được sau thời gian t:
(5)
- Quãng đường xe B đi được sau thời gian t:
(6)
- Khi hai xe gặp nhau ta có:
(7)
vào (3) hoặc (4) tìm được vị trí hai xe

Giải phương trình tìm được . Thay
gặp nhau .
- Bước 3: Tính tốn kết quả đại số, tìm ẩn số theo yêu cầu của bài toán. Vẽ đồ
thị toạ độ - thời gian của hai xe.
- Bước 4: Minh họa, kiểm tra kết quả: Mơ phỏng kết quả qua các mơ hình
được xây dựng bằng ngơn ngữ lập trình Mathematica.
2.3. Mơ hình khảo sát các đại lượng đặc trưng của 2 vật chuyển động thẳng
đều
* Mơ hình tổng qt khảo sát các đại lượng đặc trưng của 2 vật chuyển động
thẳng đều được xây dựng thơng qua các dịng lệnh sau:

19


KHẢO SÁT VÀ MƠ PHỎNG BÀI TỐN HAI VẬT...

Kết quả chạy chương trình sẽ được giao diện bảng như 0. Với bài toán đã cho
ở trên, các giá trị
,

,
, hai xe xuất phát
cùng lúc, lấy xe A làm mốc, gốc thời gian lúc 2 xe xuất phát, kết quả thu được như
sau:
- Khi thời gian

, ta được:

+ Quãng đường 2 xe đi được trong 5h là:
+ Vị trí của 2 xe khi

:

,

.

,

- Thời gian 2 xe gặp nhau:
- Vị trí 2 xe khi gặp nhau:
- Đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục
20

.


HUỲNH TRỌNG DƯƠNG, VÕ THỊ HOA

Hình 1. Mơ hình khảo sát các đại lượng đặc trưng của hai vật chuyển động

thẳng đều với
,
,
.
Nhấn nút “play” (►) hoặc nhập số liệu vào ơ thời gian t, mơ hình sẽ chạy các
kết quả tương ứng thay đổi theo thời gian t.
Để khảo sát các trường hợp khác, chỉ cần thay đổi các giá trị của vận tốc, vị trí
ban đầu, thời điểm xuất phát so với mốc thời gian bằng cách nhập số liệu ở các ô
hiển thị đại lượng tương ứng trên bảng, nhấn “Enter”, trên giao diện sẽ hiển thị kết
quả mới.
Một vài dạng tốn khác có thể sử dụng mơ hình này, cụ thể sau đây:
* Trường hợp hai vật chuyển động cùng chiều, xuất phát tại hai thời điểm:
Xe xuất phát từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc
. Sau đó
2h, xe xuất phát từ B chuyển động thẳng đều với vận tốc
. Biết
khoảng cách AB là 50km, hai xe chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B.
Trên mơ hình, nhập số liệu ở các ô hiển thị đại lượng tương ứng trên bảng,
,
,
,
, rồi nhấn “Enter”, trên giao
diện sẽ hiển thị kết quả mới như Hình 2.
21


KHẢO SÁT VÀ MƠ PHỎNG BÀI TỐN HAI VẬT...

Hình 2. Mơ hình khảo sát các đại lượng đặc trưng của hai vật chuyển động
thẳng đều với

,
,
,
.
- Khi chọn thời gian

, kết quả thu được như sau:

+ Quãng đường 2 xe đi được trong 3h là:
+ Vị trí của 2 xe khi

:

,
,

.
.

- Hai xe không gặp nhau.
- Đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục

.

Nhấn nút “play” (►) hoặc nhập số liệu vào ô thời gian t, mơ hình sẽ chạy các
kết quả tương ứng thay đổi theo thời gian t.
điểm:

* Trường hợp hai vật chuyển động ngược chiều nhau, xuất phát cùng thời

Xe xuất phát từ A chuyển động thẳng đều đến B với vận tốc
xuất phát từ B chuyển động thẳng đều đến A với vận tốc
A và B cách nhau 500km, hai xe xuất phát cùng lúc.
22

, xe
. Biết 2 điểm


HUỲNH TRỌNG DƯƠNG, VÕ THỊ HOA
Trên mơ hình, nhập số liệu ở các ô hiển thị đại lượng tương ứng trên bảng,
,
,
, rồi nhấn “Enter”, trên giao diện sẽ
hiển thị kết quả như Hình 3.
- Khi chọn thời gian

, ta được kết quả như sau:

+ Quãng đường 2 xe đi được trong 3h là:
+ Vị trí của 2 xe khi

:

,

.

,

- Thời gian 2 xe gặp nhau:
- Vị trí 2 xe khi gặp nhau:
- Đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục (x,t).
Tiếp tục nhập các giá trị tùy ý, nhấn “Enter” để nhận các kết quả tương ứng.

Hình 3. Mơ hình khảo sát các đại lượng đặc trưng của hai vật chuyển động
thẳng đều với
,
,
.
điểm:

* Trường hợp hai vật chuyển động ngược chiều nhau, xuất phát tại hai thời

23


KHẢO SÁT VÀ MƠ PHỎNG BÀI TỐN HAI VẬT...

Xe xuất phát từ A chuyển động thẳng đều đến B với vận tốc
xuất phát từ B chuyển động thẳng đều đến A với vận tốc
A và B cách nhau 500km, xe từ B xuất phát sau xe từ A 2h.

, xe
. Biết 2 điểm

Trên mơ hình, nhập số liệu ở các ô hiển thị đại lượng tương ứng trên bảng,
,
,
,

, rồi nhấn “Enter”, trên
giao diện sẽ hiển thị kết quả như Hình 4.
Khi chọn thời gian

, ta được kết quả như sau:

- Quãng đường 2 xe đi được trong 4h là:
- Vị trí của 2 xe khi

:

,

.

,

- Thời gian 2 xe gặp nhau:
- Vị trí 2 xe khi gặp nhau:
- Đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục (x,t).
Tiếp tục nhập các giá trị tùy ý, nhấn “Enter” để nhận các kết quả tương ứng.

Hình 4. Mơ hình khảo sát các đại lượng đặc trưng của hai vật chuyển động
thẳng đều với
,
,
,
.
24

HUỲNH TRỌNG DƯƠNG, VÕ THỊ HOA

Tóm lại, với mơ hình khảo sát này, người dạy dễ dàng thay đổi các dữ kiện bài
toán, đưa ra nhiều dạng bài tập củng cố cho người học sau khi dạy lí thuyết, mơ hình
này cũng hỗ trợ rất tốt cho người dạy trong việc soạn thảo đề kiểm tra, đánh giá
người học.
2.4. Mô phỏng chuyển động thẳng đều của hai vật
Mô phỏng chuyển động thẳng đều của hai vật qua các câu lệnh sau:

25


KHẢO SÁT VÀ MƠ PHỎNG BÀI TỐN HAI VẬT...

Kết quả chạy chương trình được thể hiện ở Hình 5. Với bài toán ở mục 2.2, ta
nhập các giá trị
,
,
, khi thời gian
,
ta được:
+ Quãng đường 2 xe đi được trong 5h là:
+ Vị trí của 2 xe khi

:

,

.

,

- Thời gian 2 xe gặp nhau:
- Vị trí 2 xe khi gặp nhau:
Bấm nút “play” (►), mơ hình sẽ mơ phỏng chuyển động của 2 vật. Thời gian t
thể hiện trên thanh trượt, được điều khiển bởi nút “play”, cho phép dừng ở thời điểm
bất kỳ.
Tùy thuộc vào dữ kiện và yêu cầu của mỗi bài tốn, có thể thay đổi các dữ
kiện ban đầu bằng cách nhập số liệu ở các ô hiển thị đại lượng trên bảng, nhấn
“Enter”, trên giao diện sẽ mô phỏng chuyển động thẳng đều của 2 vật tương ứng.

Hình 5. Mơ phỏng chuyển động thẳng đều của 2 vật với
,
..
26

,


HUỲNH TRỌNG DƯƠNG, VÕ THỊ HOA
Ngồi ra, người dùng có thể chủ động thiết kế những mơ hình dạy học đối với
những kiến thức phức tạp hơn về các dạng chuyển động của vật theo ý tưởng riêng
bằng cách thay đổi những dòng lệnh tương ứng. Khi đã hiểu được các câu lệnh cơ
bản, người dùng cịn có thể xây dựng mơ hình về các kiến thức vật lý khác nhằm hỗ
trợ tốt hơn cho hoạt động dạy và học.
3. Kết luận – Kiến nghị
Tóm lại, phần mềm Mathematica là một phần mềm tốn học với các tính năng
vượt trội như tính tốn bằng số, tính tốn bằng ký hiệu, giải phương trình vi phân, đồ
hoạ, tính số, lập trình,... Với sự hỗ trợ của phần mềm này, tác giả đã xây dựng được

các mơ hình khảo sát các đại lượng đặc trưng và mô phỏng các dạng chuyển động
thẳng đều của 2 vật. Sự linh hoạt trong việc thay đổi các số liệu ban đầu, cho phép
người học có cái nhìn trực quan và hiểu sâu hơn bản chất của chuyển động này. Trên
cơ sở các mơ hình này, tác giả hướng đến việc xây dựng mơ hình khảo sát và mô
phỏng các chuyển động cơ học.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Lương Dun Bình (Chủ biên), Nguyễn Xn Chi, Tơ Giang, Trần Chí Minh,
Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh (2007), Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục.
[2]. N. Hothi, S. Bisht (2013). Contemporary Physics Teaching using Mathematica
Software. International Journal of Innovative Research&Development,Vol. 2,
Issue 2.
[3]. Lương Khánh Tý, Lê Thị Nguyệt Nga (2015). Ứng dụng phần mềm
Mtahematica giải các bài toán về ma trận, hệ phương trình tuyến tính và khơng
gian vectơ thuộc học phần toán cao cấp. Chuyên đề Khoa học và Giáo dục - 03
(01-2015).
[4]. />[5]. />[6]. />[7]. />[8]. />NguyenThiThuTrang_Mathematica_Baitoan_giaitich.pdf.
[9]. />[10]. />27


KHẢO SÁT VÀ MƠ PHỎNG BÀI TỐN HAI VẬT...

[11]. />mathematica-8-phan-mem-dai-so-hieu-ngon-ngu-tu-nhien/.
[12]. />Title: SURVEY AND SIMULATION OF THE PROBLEM OF BOTH
UNIFORMLY LINEAR MOVING OBJECTS BY MATHEMATICA
PROGRAMMING LANGUAGE
HUYNH TRONG DUONG
Quang Nam University
VO THI HOA
Quang Nam University
Abstract: In the field of education, the use of software for researching and

studying natural sciences in general and physics in particular, have brought about
important achievements. This article refers to the application of Mathematica
software in physics teaching. Specifically, the language of the software is used to
build models surveying and simulating the problem of two uniformly moving objects.
Key words: Mathematica, Simulation, Uniformly linear motion.

28