BÁO cáo CUỐI kỳ môn xác SUẤT THỐNG kê ỨNG DỤNG CHO CNTT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (671.88 KB, 24 trang )
TỔNG LIÊN ĐỒN LAO ĐỘNG VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BÁO CÁO CUỐI KỲ
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO CNTT
BÁO CÁO CUỐI KỲ
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG
DỤNG CHO CNTT
Người hướng dẫn: TS. NGUYỄN THỊ HUỲNH TRÂM
Người thực hiện: NGUYỄN CHÁNH ĐẠI – 51900021
Lớp
: 19050202
Khố
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021
: 23
TỔNG LIÊN ĐỒN LAO ĐỘNG VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BÁO CÁO CUỐI KỲ
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO CNTT
BÁO CÁO CUỐI KỲ
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG
DỤNG CHO CNTT
Người hướng dẫn: TS. NGUYỄN THỊ HUỲNH TRÂM
Người thực hiện:
NGUYỄN CHÁNH ĐẠI – 51900021
Lớp
: 19050202
Khố
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021
: 23
i
LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến cô Nguyễn Thị Huỳnh Trâm. Người
đã hổ trợ và hướng dẫn cho em hoàn thành bài báo cáo cuối kỳ.
Bên cạnh đó, em xin cảm ơn đến khoa Cơng Nghệ Thơng Tin cũng như nhà trường
vì đã tạo điều kiện cho em được tham gia nghiên cứu môn học này. Khoa đã luôn sẵn
sàng chia sẻ các kiến thức bổ ích cũng như chia sẻ các kinh nghiệm tham khảo tài liệu,
giúp ích khơng chỉ cho việc thực hiện và hoàn thành đề tài nghiên cứu mà cịn giúp ích
cho việc học tập và rèn luyện trong q trình thực hành tại trường Đại học Tơn Đức
Thắng nói chung.
Cuối cùng, do giới hạn về mặt kiến thức và khả năng lý luận nên em vẫn còn
nhiều thiếu sót và hạn chế, kính mong sự chỉ dẫn và đóng góp của Q thầy cơ giáo để
bài Nghiên cứu của em được hoàn thiện hơn. Hơn nữa, nhờ những góp ý từ thầy cơ, em
sẽ hồn thành tốt hơn ở những bài nghiên cứu trong tương lai. Mong Quý thầy cô –
những người luôn quan tâm và hỗ trợ em – ln tràn đầy sức khỏe và sự bình an.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!
ii
ĐỒ ÁN ĐƯỢC HỒN THÀNH
TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG
Tôi xin cam đoan đây là sản phẩm đồ án của riêng tôi và được sự hướng dẫn của
TS. Nguyễn Thị Huỳnh Trâm. Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung
thực và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trước đây. Những số liệu trong các bảng
biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác giả thu thập từ các
nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo.
Ngồi ra, trong đồ án cịn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu của
các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc.
Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm
về nội dung đồ án của mình. Trường đại học Tôn Đức Thắng không liên quan đến
những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong q trình thực hiện (nếu có).
TP. Hồ Chí Minh, ngày 22 tháng 07 năm 2021
Tác giả
(ký tên và ghi rõ họ tên)
Nguyễn Chánh Đại
iii
Phần đánh giá của GV chấm bài
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng năm
(kí và ghi họ tên)
1
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................................i
MỤC LỤC ........................................................................................................................ 1
PHẦN I ............................................................................................................................. 2
Câu 1 ..................................................................................................................... 2
Câu 2 ..................................................................................................................... 5
Câu 3 ..................................................................................................................... 6
Câu 4 ..................................................................................................................... 6
Câu 5 ..................................................................................................................... 7
Câu 6 ..................................................................................................................... 7
Câu 7 ..................................................................................................................... 9
Câu 8 ................................................................................................................... 13
Câu 9 ................................................................................................................... 15
PHẦN II ......................................................................................................................... 16
Câu 10 ................................................................................................................. 16
2
PHẦN I
Câu 1
Gọi x là tiền lương ứng với số thứ tự.
x
μ
Xi - μ
(Xi - μ)2
X1
27
-57
3249
X2
61
-23
529
X3
52
-32
1024
X4
69
-15
225
X5
88
4
16
X6
85
1
1
X7
99
15
225
X8
90
6
36
X9
77
-7
49
X10
145
61
3721
X11
41
-43
1849
X12
83
-1
1
X13
140
56
3136
X14
74
-10
100
X15
143
59
3481
X16
131
47
2209
X17
34
-50
2500
X18
59
-25
625
X19
46
-38
1444
X20
108
24
576
X21
61
-23
529
X22
128
44
1936
3
X23
114
30
900
X24
138
54
2916
X25
24
-60
3600
X26
67
-17
289
X27
130
46
2116
X28
56
-28
784
X29
79
-5
25
X30
145
61
3721
X31
87
3
9
X32
40
-44
1936
X33
119
35
1225
X34
40
-44
1936
X35
15
-69
4761
X36
44
-40
1600
X37
113
29
841
X38
45
-39
1521
X39
25
-59
3481
X40
94
10
100
X41
86
2
4
X42
128
44
1936
X43
69
-15
225
X44
102
18
324
X45
91
7
49
X46
106
22
484
X47
119
35
1225
X48
139
55
3025
4
X49
67
-17
289
X50
47
-37
1369
X51
42
-42
1764
X52
102
18
324
X53
124
40
1600
X54
31
-53
2809
X55
39
-45
2025
X56
68
-16
256
X57
105
21
441
X58
138
54
2916
X59
100
16
256
X60
84
0
0
X61
76
-8
64
X62
66
-18
324
X63
128
44
1936
X64
146
62
3844
X65
41
-43
1849
∑
5460
84
88560
Trung bình tổng thể của mức lương:
μ=
∑𝑛
𝑖=1 𝑥𝑖
𝑛
=
27+61+52+59+88+85+99+90+77+ ……... +128+146+41
X1 – μ = 27 – 84 = -57
X2 – μ = 61 – 84 = -23
X3 – μ = 52 – 84 = -32
X4 – μ = 69 – 84 = -15
65
=
5460
65
= 84
5
………………….
X64 – μ = 146 – 84 = 62
X65 – μ = 41 – 84 = -43
(X1 – μ)2 = (-57)2 = 3249
(X2 – μ)2 = (-23)2 = 529
(X3 – μ)2 = (-32)2 = 1024
(X4 – μ)2 = (-15)2 = 225
………………….
(X64 – μ)2 = (62)2 = 3844
(X65 – μ)2 = (-43)2 = 1849
∑(Xi – μ)2 = 3249 + 529 + 1024 + 225 + …… + 3844 + 1849 = 88560
Độ lệch chuẩn của mức lương:
σ=√
2
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −μ)
𝑛
=√
88560
65
= √1362.461538 = 36.91153666
Vậy giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mức lương khởi điểm lần lượt là 84
và 36.91153666.
Câu 2
Gọi A là sinh viên nữ có mức lương cao hơn mức lương trung bình.
Ta có:
- Số lượng sinh viên nữ có mức lương trên trung bình là: n(A) = 20
- Số lượng sinh viên là: n(Ω) = 65
Vậy tỉ lệ nữ có mức lương cao hơn mức lương trung bình là: P(A) = n(A) / n(Ω)
= 20/65 ≈ 0.30769
6
Câu 3
Gọi B là sinh viên nam có mức lương cao hơn mức lương trung bình.
Ta có:
- Số lượng sinh viên nam có mức lương trên trung bình là: n(B) = 12
- Số lượng sinh viên là: n(Ω) = 65
Vậy tỉ lệ nam có mức lương cao hơn mức lương trung bình là: P(B) = n(B) / n(Ω)
= 12/65 ≈ 0.1846
Câu 4
a.
Gọi A là sinh viên nam có mức lương thấp hơn mức lương trung bình.
Ta có:
- Số lượng sinh viên nam có mức lương dưới trung bình là: n(A) = 24
- Số lượng sinh viên nam là: n(Ω) = 37
- Tỉ lệ nam có mức lương thấp hơn mức lương trung bình là: P(A) = n(A) / n(Ω)
= 24/37 ≈ 0.676
Gọi B là sinh viên nữ có mức lương thấp hơn mức lương trung bình.
Ta có:
- Số lượng sinh viên nữ có mức lương dưới trung bình là: n(B) = 8
- Số lượng sinh viên nữ là: n(Ω) = 28
- Tỉ lệ nữ có mức lương cao hơn mức lương trung bình là: P(B) = n(B) / n(Ω) =
8/28 ≈ 0.286
Như vậy, xác suất chọn được người có mức lương thấp hơn mức lương trung bình
là: P = (P(A) + P(B))*1/2 = (24/37 + 8/28)*1/2 = 121/259 ≈ 0.467
b.
Gọi A là sinh viên nam có mức lương cao hơn mức lương trung bình.
Ta có:
7
- Số lượng sinh viên nam có mức lương trên trung bình là: n(A) = 12
- Số lượng sinh viên nam là: n(Ω) = 37
- Tỉ lệ nam có mức lương cao hơn mức lương trung bình là: P(A) = n(A) / n(Ω) =
12/37 ≈ 0.324
Gọi B là sinh viên nữ có mức lương cao hơn mức lương trung bình.
Ta có:
- Số lượng sinh viên nữ có mức lương trên trung bình là: n(B) = 20
- Số lượng sinh viên nữ là: n(Ω) = 28
- Tỉ lệ nữ có mức lương cao hơn mức lương trung bình là: P(B) = n(B) / n(Ω) =
20/28 ≈ 0.714
Như vậy, xác suất chọn được một người có mức lương cao hơn mức lương trung
bình biết rằng người đó là nam là: P =
1 12
×
2 37
12 20
1
( + )×
37 28
2
=
84
269
≈ 0.312
Câu 5
Gọi S1 là mẫu gồm 30 sinh viên trong tổng số 65 sinh viên.
30
Như vậy, số cách chọn để lấy 1 tập mẫu S1 là: 𝐶65
= 3.00911×1018
Gọi S2 là mẫu gồm 15 sinh viên trong tổng số 65 sinh viên.
15
Như vậy, số cách chọn để lấy 1 tập mẫu S2 là: 𝐶65
= 2.07375×1014
Câu 6
Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên tập S1:
- Dùng chức năng Random Sequence Generator trên website random.org.
- Sau khi đã random thành công, chọn ngẫu nhiên 30 số để tạo mẫu S1.
- Cách chọn: từ trái qua phải, từ trên xuống dưới.
8
=> Ta có tập S1:
STT: 18, 56, 1, 8, 2, 55, 30, 43, 50, 24, 22, 36, 64, 3, 62, 12, 46, 11, 16, 19, 53,
33, 44, 51, 42, 47, 48, 35, 38, 58.
Số tiền: 59, 68, 27, 90, 61, 39, 145, 69, 47, 138, 128, 44, 146, 52, 66, 83, 106, 41,
131, 46, 124, 119, 102, 42, 128, 119, 139, 15, 45, 138.
Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên tập S2:
- Dùng chức năng Random Sequence Generator trên website random.org.
- Sau khi đã random thành công, chọn ngẫu nhiên 15 số để tạo mẫu S2.
- Cách chọn: từ trái qua phải, từ trên xuống dưới(do bị trùng giá trị trung bình nên
bỏ số 7 lấy số 22).
9
=> Ta có tập S2:
STT: 29, 4, 12, 55, 38, 56, 34, 43, 63, 11, 26, 2, 3, 64, 22.
Số tiền: 79, 69, 83, 39, 45, 68, 40, 69, 128, 41, 67, 61, 52, 146, 128.
Câu 7
- Tập S1:
Gọi x là tiền lương ứng với số thứ tự.
x
x̅
Xi - x̅
(Xi - x̅)2
X1
59
-26.233333
688.1877778
X2
68
-17.233333
296.9877778
X3
27
-58.233333
3391.121111
X4
90
4.7666667
22.72111111
X5
61
-24.233333
587.2544444
X6
39
-46.233333
2137.521111
X7
145
59.766667
3572.054444
X8
69
-16.233333
263.5211111
10
X9
47
-38.233333
1461.787778
X10
138
52.766667
2784.321111
X11
128
42.766667
1828.987778
X12
44
-41.233333
1700.187778
X13
146
60.766667
3692.587778
X14
52
-33.233333
1104.454444
X15
66
-19.233333
369.9211111
X16
83
-2.2333333
4.987777778
X17
106
20.766667
431.2544444
X18
41
-44.233333
1956.587778
X19
131
45.766667
2094.587778
X20
46
-39.233333
1539.254444
X21
124
38.766667
1502.854444
X22
119
33.766667
1140.187778
X23
102
16.766667
281.1211111
X24
42
-43.233333
1869.121111
X25
128
42.766667
1828.987778
X26
119
33.766667
1140.187778
X27
139
53.766667
2890.854444
X28
15
-70.233333
4932.721111
X29
45
-40.233333
1618.721111
X30
138
52.766667
2784.321111
∑
2557
85.233333
49917.36667
Trung bình mẫu của mức lương:
x̅ =
∑𝑛
𝑖=1 𝑥𝑖
𝑛
=
59+68+27+90+61+39+145+ ...….+139+15+45+138
30
=
2557
30
= 85.233333
11
X1 – x̅ = 59 – 85.233333 = -26.233333
X2 – x̅ = 68 – 85.233333 = -17.233333
X3 – x̅ = 27 – 85.233333 = -58.233333
………………….
X28 – x̅ = 15 – 85.233333 = -70.233333
X29 – x̅ = 45 – 85.233333 = -40.233333
X30 – x̅ = 138 – 85.233333 = 52.766667
(X1 – x̅)2 = (-26.233333)2 = 688.1877778
(X2 – x̅)2 = (-17.233333)2 = 296.9877778
(X3 – x̅)2 = (-58.233333)2 = 3391.121111
………………….
(X28 – x̅)2 = (-70.233333)2 = 4932.721111
(X29 – x̅)2 = (-40.233333)2 = 1618.721111
(X30 – x̅)2 = (52.766667)2 = 2784.321111
∑(Xi – x̅)2 = 688.1877778 + 296.9877778 + 3391.121111 + …… + 4932.721111
+ 1618.721111 + 2784.321111 = 49917.36667
Độ lệch chuẩn của mức lương:
s=√
2
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −x̅)
𝑛−1
49917.36667
=√
29
= √1721.288506 = 41.48841411
Vậy tập S1 có giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mức lương khởi điểm lần
lượt là 85.233333 và 41.48841411.
- Tập S2:
Gọi x là tiền lương ứng với số thứ tự.
12
x̅
x
Xi - x̅
(Xi - x̅)2
X1
79
4.6666667
21.77777778
X2
69
-5.3333333
28.44444444
X3
83
8.6666667
75.11111111
X4
39
-35.333333
1248.444444
X5
45
-29.333333
860.4444444
X6
68
-6.3333333
40.11111111
X7
40
-34.333333
1178.777778
X8
69
-5.3333333
28.44444444
X9
128
53.666667
2880.111111
X10
41
-33.333333
1111.111111
X11
67
-7.3333333
53.77777778
X12
61
-13.333333
177.7777778
X13
52
-22.333333
498.7777778
X14
146
71.666667
5136.111111
X15
128
53.666667
2880.111111
∑
1086
74.333333
16219.33333
Trung bình mẫu của mức lương:
x̅ =
∑𝑛
𝑖=1 𝑥𝑖
𝑛
=
79+69+83+39+45+68+40+69+128+41+67+61+52+146+128
74.333333
X1 – x̅ = 79 – 74.333333 = 4.6666667
X2 – x̅ = 69 – 74.333333 = -5.3333333
X3 – x̅ = 83 – 74.333333 = 8.6666667
………………….
X13 – x̅ = 52 – 74.333333 = -22.333333
15
=
1115
15
=
13
X14 – x̅ = 146 – 74.333333 = 71.666667
X15 – x̅ = 128 – 74.333333 = 53.666667
(X1 – x̅)2 =(4.6666667)2 = 21.777778
(X2 – x̅)2 = (-5.3333333)2 = 28.444444
(X3 – x̅)2 =(8.6666667)2 = 75.111111
………………….
(X13 – x̅)2 = (-22.333333)2 = 498.777778
(X14 – x̅)2 = (71.666667)2 = 5136.111111
(X15 – x̅)2 = (53.666667)2 = 2880.111111
∑(Xi – x̅)2 = 21.777778 + 28.444444 + 75.111111 + ….. + 498.777778 +
5136.111111 + 2880.111111 = 16219.33333
Độ lệch chuẩn của mức lương:
s=√
2
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −x̅)
𝑛−1
16219.33333
=√
14
= √1158.52381 = 34.03709461
Vậy tập S2 có giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mức lương khởi điểm lần
lượt là 74.333333 và 34.03709461.
=> Như vậy, ta có thể thấy giá trị trung bình của tập S1 là 85.233333 lớn hơn giá
trị trung bình của tổng thể là 84 và giá trị trung bình của tập S2 là 74.333333 nhỏ hơn
giá trị trung bình của tổng thể là 84.
Câu 8
+ Tập S1:
Gọi:
- Mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên là μ và chưa biết độ lệch chuẩn
14
- Mức lương khởi điểm trung bình mẫu của một sinh viên là x̅ với mẫu n = 30
x̅ =
∑𝑛
𝑖=1 𝑥𝑖
𝑛
=
59+68+27+90+61+39+145+ ...….+139+15+45+138
30
- Độ lệch chuẩn của mẫu s = √
2
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −x̅ )
𝑛−1
=√
49917.36667
29
=
2557
30
= 85.233333
= √1721.288506 = 41.48841411
(Thơng số để tính x̅ và s lấy ở câu 7)
- Với độ tin cậy 80% ta có mức ý nghĩa 𝛼 = 1 – 0.8 = 0.2. Vậy giá trị tới hạn 𝑡𝛼,𝑛−1 =
2
𝑡0.1,29 = 1.311
Khoảng tin cậy cho mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên μ được xác
định:
s
41.48841411
(L, U) = x̅ ± 𝑡𝛼,𝑛−1
= 85.233333 ± 1.311
= 85.233333 ± 9.930449304
2
√𝑛
√30
Vậy khoảng ước lượng 80% mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên là
75.3028837 ≤ μ ≤ 95.1637823
Như vậy với độ tin cậy 80% ta kết luận mức lương khởi điểm trung bình của một sinh
viên từ 75.3028837 đến 95.1637823 VNĐ.
- Với độ tin cậy 95% ta có mức ý nghĩa 𝛼 = 1 – 0.95 = 0.05. Vậy giá trị tới hạn 𝑡𝛼,𝑛−1 =
2
𝑡0.025,29 = 2.045
Khoảng tin cậy cho mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên μ được xác
định:
s
41.48841411
(L, U) = x̅ ± 𝑡𝛼,𝑛−1
= 85.233333 ± 2.045
= 85.233333 ± 15.49028896
2
√𝑛
√30
Vậy khoảng ước lượng 95% mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên là
69.74304404 ≤ μ ≤ 100.723622
Như vậy với độ tin cậy 95% ta kết luận mức lương khởi điểm trung bình của một sinh
viên từ 69.74304404 đến 100.723622 VNĐ.
+ Tập S2:
Gọi:
- Mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên là μ và chưa biết độ lệch chuẩn
- Mức lương khởi điểm trung bình mẫu của một sinh viên là x̅ với mẫu n = 15
x̅ =
∑𝑛
𝑖=1 𝑥𝑖
𝑛
=
79+69+83+39+45+68+40+69+128+41+67+61+52+146+128
15
=
1115
15
= 74.333333
15
- Độ lệch chuẩn của mẫu s = √
2
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −x̅ )
𝑛−1
=√
16219.33333
14
= √1158.52381 = 34.03709461
(Thơng số để tính x̅ và s lấy ở câu 7)
- Với độ tin cậy 80% ta có mức ý nghĩa 𝛼 = 1 – 0.8 = 0.2. Vậy giá trị tới hạn 𝑡𝛼,𝑛−1 =
2
𝑡0.1,14 = 1.345
Khoảng tin cậy cho mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên μ được xác
định:
s
34.03709461
(L, U) = x̅ ± 𝑡𝛼,𝑛−1
= 74.333333 ± 1.345
= 74.333333 ± 11.82031735
2
√𝑛
√15
Vậy khoảng ước lượng 80% mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên là
62.51301565 ≤ μ ≤ 86.15365035
Như vậy với độ tin cậy 80% ta kết luận mức lương khởi điểm trung bình của một sinh
viên từ 62.51301565 đến 86.15365035 VNĐ.
- Với độ tin cậy 95% ta có mức ý nghĩa 𝛼 = 1 – 0.95 = 0.05. Vậy giá trị tới hạn 𝑡𝛼,𝑛−1 =
2
𝑡0.025,14 = 2.145
Khoảng tin cậy cho mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên μ được xác
định:
s
34.03709461
(L, U) = x̅ ± 𝑡𝛼,𝑛−1
= 74.333333 ± 2.145
= 74.333333 ± 18.85098938
2
√𝑛
√15
Vậy khoảng ước lượng 95% mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên là
55.48234362 ≤ μ ≤ 93.18432238
Như vậy với độ tin cậy 95% ta kết luận mức lương khởi điểm trung bình của một sinh
viên từ 55.48234362 đến 93.18432238 VNĐ.
=> Như vậy, ta có thể thấy các khoảng giá trị của tập S1 và tập S2 thì các khoảng giá trị của
tập S1 lớn hơn tập S2 và giá trị trung bình của tổng thể ln luôn nằm trong các
khoảng giá trị này (không nhỏ hơn giá trị liền trước và lớn hơn giá trị liền sau).
Câu 9
+ Tập S1:
Gọi:
- μ là mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên với độ lệch chuẩn σ =
36.91153666
- x̅ = 85.233333 là mức lương khởi điểm trung bình mẫu của một sinh viên với n = 30
16
(Thông số x̅ và σ lấy ở câu 1 và 7)
Đặt giả thuyết H0 : μ ≥ 84
Đối thuyết H1 : μ < 84
Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0.05 => 𝑧𝛼 = 𝑧0.05 = 1.645
𝑥̅ −𝜇
85.233333−84
Kiểm định thống kê z =
=
= 0.183011699
σ/√𝑛
36.91153666/√30
Bác bỏ H0 nếu: z ≤ -𝑧𝛼
Vì z > -𝑧𝛼 nên khơng có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 0.05, không có bằng chứng thống kê bác bỏ giả thuyết mức lương
khởi điểm trung bình của một sinh viên là 84 VNĐ.
Đặt giả thuyết H0 : μ ≤ 84
Đối thuyết H1 : μ > 84
Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0.05 => 𝑧𝛼 = 𝑧0.05 = 1.645
𝑥̅ −𝜇
85.233333−84
Kiểm định thống kê z =
=
= 0.183011699
σ/√𝑛
36.91153666/√30
Bác bỏ H0 nếu: z ≥ 𝑧𝛼
Vì z < 𝑧𝛼 nên khơng có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 0.05, không có bằng chứng thống kê bác bỏ giả thuyết mức lương
khởi điểm trung bình của một sinh viên là 84 VNĐ.
Đặt giả thuyết H0 : μ = 84
Đối thuyết H1 : μ ≠ 84
Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0.05 => 𝑧𝛼= 𝑧0.025 = 1.960
Kiểm định thống kê z =
Bác bỏ H0 nếu: z ≥ 𝑧𝛼
𝑥̅ −𝜇
σ/√𝑛
2
=
85.233333−84
36.91153666/√30
= 0.183011699
2
Vì z < 𝑧𝛼 nên khơng có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ H0
2
Vậy với mức ý nghĩa 0.05, khơng có bằng chứng thống kê bác bỏ giả thuyết mức lương
khởi điểm trung bình của một sinh viên là 84 VNĐ.
=> Như vậy kiểm định giả thuyết đối với tập S1 này sai so với thực tế vì H0 khơng
được bác bỏ.
PHẦN II
Câu 10
Gọi:
17
- Mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên là μ và chưa biết độ lệch chuẩn
tổng thể.
- Mức lương khởi điểm trung bình mẫu của một sinh viên x̅ với mẫu n = 65
x̅ =
∑𝑛
𝑖=1 𝑥𝑖
𝑛
=
27+61+52+59+88+85+99+90+77+ ……... +128+146+41
65
2
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −x̅ )
- Đô lệch chuẩn của mẫu là s = √
𝑛−1
=√
88560
64
=
5460
65
= 84
= √1362.461538 = 37.1987903
(Thơng số để tính x̅ và s lấy ở câu 1)
- Với độ tin cậy 80% ta có mức ý nghĩa 𝛼 = 1 – 0.8 = 0.2. Vậy giá trị tới hạn 𝑡𝛼,𝑛−1 =
2
𝑡0.1,64 = 1.282
Khoảng tin cậy cho mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên μ được xác
định:
s
37.1987903
(L, U) = x̅ ± 𝑡𝛼,𝑛−1
= 84 ± 1.282
= 84 ± 5.915073749
2
√𝑛
√65
Vậy khoảng ước lượng 80% mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên là
78.08492625 ≤ μ ≤ 89.91507375
Như vậy với độ tin cậy 80% ta kết luận mức lương khởi điểm trung bình của một sinh
viên từ 78.08492625 đến 89.91507375 VNĐ.
- Với độ tin cậy 95% ta có mức ý nghĩa 𝛼 = 1 – 0.95 = 0.05. Vậy giá trị tới hạn 𝑡𝛼,𝑛−1 =
2
𝑡0.025,64 = 1.960
Khoảng tin cậy cho mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên μ được xác
định:
s
37.1987903
(L, U) = x̅ ± 𝑡𝛼,𝑛−1
= 84 ± 1.960
= 84 ± 9.043326481
2
√𝑛
√65
Vậy khoảng ước lượng 95% mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên là
74.95667352 ≤ μ ≤ 93.04332648
Như vậy với độ tin cậy 95% ta kết luận mức lương khởi điểm trung bình của một sinh
viên từ 74.95667352 đến 93.04332648 VNĐ.
=> Như vậy, với độ tin cậy 95% thì khoảng giá trị này lớn hơn khoảng giá trị với độ tin cậy
80% và giá trị trung bình của tổng thể ln ln nằm trong các khoảng giá trị này
(không nhỏ hơn giá trị liền trước và lớn hơn giá trị liền sau).
18
Gọi:
- μ là mức lương khởi điểm trung bình của một sinh viên mà không biết độ lệch chuẩn
- x̅ là mức lương khởi điểm trung bình mẫu của một sinh viên với n = 65
x̅ =
∑𝑛
𝑖=1 𝑥𝑖
𝑛
=
27+61+52+59+88+85+99+90+77+ ……... +128+146+41
65
2
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −x̅ )
- Độ lệch chuẩn của mẫu là s = √
𝑛−1
88560
=√
64
=
5460
65
= 84
= √1383.75 = 37.1987903
(Thơng số để tính x̅ và s lấy ở câu 1)
Đặt giả thuyết H0 : μ ≥ 84
Đối thuyết H1 : μ < 84
Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0.05 => 𝑡𝛼,𝑛−1 = 𝑡0.05,64 = 1.645
𝑥̅ −𝜇
84−84
Kiểm định thống kê t =
=
=0
s/√𝑛
37.1987903/√65
Bác bỏ H0 nếu: t ≤ -𝑡𝛼
Vì t > -𝑡𝛼 nên khơng có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 0.05, khơng có bằng chứng thống kê bác bỏ giả thuyết mức lương
khởi điểm trung bình của một sinh viên là 84 VNĐ.
Đặt giả thuyết H0 : μ ≤ 84
Đối thuyết H1 : μ > 84
Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0.05 => 𝑡𝛼,𝑛−1 = 𝑡0.05,64 = 1.645
𝑥̅ −𝜇
84−84
Kiểm định thống kê t =
=
=0
s/√𝑛
37.1987903/√65
Bác bỏ H0 nếu: t ≥ 𝑡𝛼
Vì t < 𝑡𝛼 nên khơng có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 0.05, khơng có bằng chứng thống kê bác bỏ giả thuyết mức lương
khởi điểm trung bình của một sinh viên là 84 VNĐ.
Đặt giả thuyết H0 : μ = 84
Đối thuyết H1 : μ ≠ 84
Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0.05 => 𝑡𝛼,𝑛−1 = 𝑡0.025 ,64 = 1.960
Kiểm định thống kê t =
Bác bỏ H0 nếu: t ≥ 𝑡𝛼
2
𝑥̅ −𝜇
s/√𝑛
2
=
84−84
37.1987903/√65
=0
Vì t < 𝑡𝛼 nên khơng có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ H0
2
19
Vậy với mức ý nghĩa 0.05, khơng có bằng chứng thống kê bác bỏ giả thuyết mức lương
khởi điểm trung bình của một sinh viên là 84 VNĐ.
=> Như vậy kiểm định giả thuyết đối với tập dữ liệu gồm 65 sinh viên này sai so với
thực tế vì H0 không được bác bỏ.
