Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán THPT TRẦN PHÚ TPHCM lần 1 (file word có giải) image marked

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯƠNG THPT TRẦN PHÚ
MƠN: TỐN
Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Câu 1:

Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 4  2 x 2  2 .
Câu 2:

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

B. y   x 4  x 2  1 .

C. y   x 4  4 x 2  1 .

D. y   x 4  2 x 2  1 .

C. y  log 3 x .

D. y  2 x .

Đồ thị của hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 2 .
Câu 5:

D. y   x3  3 x 2  2 .

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào ?

A. y   x 4  2 x 2  1 .
Câu 4:

C. y  x3  3 x 2  2 .

Số nghiệm của phương trình log 3  x 2  2   3 là
A. 0 .

Câu 3:

B. y  x3  3 x 2  2 .

B. y  3x .

Giá trị lớn nhất của hàm số y 

x2
trên đoạn  0;2 bằng
x 1


A.
Câu 6:

3

.
2

B. 2 .

Câu 7:

D.

C. 8 .

D. 24 .

2
bằng
x

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
B. 3 .

A. 4 .

4
.
3

C. 3 .

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f  x   m  0 có nhiều nghiệm nhất là
A. 3 .
Câu 8:

D. 11 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 tại điểm có hồnh độ x  2 là
A. y  24 x  40 .

Câu 9:

C. 13 .

B. 12 .
B. y  24 x  40 .

C. y  24 x  40 .

D. y  24 x  40 .

C.  ;4  .

D.  4;4  .

2

Tập nghiệm của bất phương trình 3x 13  27 là
A.  0;4  .

B.  4;  .

Câu 10: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
y

O
1

x

-1

A. y 

x
.
1 x

B. y 

2x 1
.
2x  2

C. y 

x 1
.
x 1

D. y 

x 1
.
x 1

Câu 11: Tập hợp tất cả giá trị của hàm tham số m để hàm số y   x3  3 x 2  mx  5 nghịch biến trên 
là
A.  3;   .

B.  ; 3 .

C.  3;   .

D.  ; 3 .

2

Câu 12: Tập xác định của hàm số y   x 2  x  12  3 là
A.  3;4  .

B.  \ 4;3 .

C.  ; 3   4;   . D.  \ 3;4 .

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 x  9  m 2 có nghiệm thực?


A. 6 .

B. 5 .

D. 7 .

C. 4 .
2

Câu 14: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2 ( a .b )  3a 3 . Giá trị của ab 2 bằng
B. 6 .

A. 12 .

C. 3 .

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

B. 2 .

D. 2 .

x2
x  3x  2
C. 4 .
2

D. 1 .

Câu 16: Tập xác định của hàm số y  2  ln x là
A.  0;e 2  .

B.  ;e 2  .

C.  ;e 2  .

D. e 2 ;   .

Câu 17: Đạo hàm cùa hàm số y  log 4 (2 x  5) là
A. y 

1
.
(2 x  5) ln 4

B. y 

1
.
(2 x  5) ln 2

C. y 

2ln 4
.
(2 x  5)

D. y 

2
.
 2 x  5 ln 5

Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (; )
A. y 

x 1
.
x3

B. y  x 4  4 x3  8 x .

C. y  x 3  x .

D. y   x3  3 x .

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , đạo hàm f   x  xác định trên  \ 1 và có bảng biến
thiên sau, khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực đại

A. 3 .

C. 0 .

B. 1 .

D. 2 .

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y  x3  3 x 2  2mx  m có điểm cực đại và
điểm cực tiểu
3
A. m  .
2

B. m 

3
.
2

C. m 

3
.
2

3
D. m  .
2

2x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 3
A. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  3 , tiệm cận ngang y  3 .
B. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  2 .
C. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  3 .
D. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  3 , tiệm cận ngang y  2 .

Câu 21: Cho hàm số y 

Câu 22: Nghiệm của phương trình 3.9 x  8.3x  3  0 là
A. x  1 .

B. x  3 .

C. x  1 .

1
D. x   .
3

C. A  x 2 .

D. A  x .

1

Câu 23: Rút gọn biểu thức A  x 3 . 6 x , x  0 ta được
A. A  x .

2

B. A  x 9 .

81


Câu 24: Một người gởi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng gồm
cả gốc lẫn lãi?
A. 10 năm.
B. 7 năm.

C. 8 năm.
D. 9 năm.
Câu 25: Hàm số y  x 4  2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  0;1 .

B.  1;0  .

C.  0;  .

D.  ; 1 .

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r  8 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình
lăng trụ đã cho bằng:
A. 48 .
B. 24 .
C. 64 .
D. 192 .
Câu 27: Hình trụ T  có thiết diện qua trục là một hình vng có cạnh bằng 3a . Thể tích của khối cầu
ngoại tiếp hình trụ T  bằng:

A. 72 2 a 3 .

B. 18 a 3 .

C. 9 2 a 3 .

D. 6 a 3 .

Câu 28: Cho hình chóp S . ABC có độ dài cạnh AB  6a; AC  8a; BC  10a và khoảng cách từ đỉnh S
đến mặt đáy bằng 12a . Khi đó thể tích của khối chóp bằng:

A. 192a 3 .

B. 120a 3 .

C. 96a 3 .

D. 288a 3 .

Câu 29: Mặt cầu ( S ) có diện tích bằng 36 a 2 , khối cầu ( S ) này có thể tích bằng
A. 36 a 3 .

B. 288 a 3 .

C. 9 a 3 .

D. 108 a 3 .

Câu 30: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' ,có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng
24a 2 .


B'

C'

A'

D'
B

C

A

D

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' là
A. 4a 3 .
B. 12a 3 .
C. 6a 3 .

D. 8a 3 .

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
30 . Khi đó thể tích của khối chóp bằng
S

A

D
O

B

4a 3 6
A.
.
9

B. 4a

3

C

6.

4a 3 6
C.
.
3

2a 3 6
D.
.
9

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , đường thẳng SA vng góc với
mặt đáy ( ABC ) . Biết góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và đáy ( ABC ) bằng 600 . Thể tích của khối
chóp S . ABC bằng
A.

3a 3 .

B. 3a 3 3 .

C.

a3 3

.
2

D.

a3 3
.
8

Câu 33: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng:
A. 60 .

B. 10 .

C. 20 .

D. 12 .

Câu 34: Cho hình chóp S . ABC , gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB, SC . Biết thể tích
khối chóp S .MNP bằng 5 .


Khi đó thể tích của khối đa diện MNP. ABC bằng:
A. 40 .
B. 10 .
C. 35 .

D. 25 .

Câu 35: Cho khối nón có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

10
50
A.
.
B. 10 .
C. 50 .
D.
.
3
3
Câu 36: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình.

f 3  x   26 f  x 
 3 là:
Số nghiệm của phương trình
3 f 2  x  8
A. 9 .

B. 3 .

C. 7 .

D. 5 .

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx 4  (m 2  9) x 2  2m có hai điểm
cực đại và một điểm cực tiểu.
A. 2 .
B. vô số.

C. 4 .

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

 ; 6  .
A.  3;6 .

B.  3;6  .

C.  3;  .

D. 7 .

x3
đồng biến trên khoảng
xm
D. 3;6 .

Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) , có đạo hàm f ( x) liên tục trên R và f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi
m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên

f (0)  f (3)  f (1)  f (4) . Khẳng định nào sao đây đúng?

A. m  M  f (1)  f (3) . B. m  M  f (0)  f (4) .
C. m  M  f (3)  f (4) .

D. m  M  f (0)  f (3) .

0;4 ,

biết

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị
hàm số y 
A. 11 .

xm
tại hai điểm phân biệt.
x 1
B. 21 .

C. 9 .

D. 12 .

Câu 41: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 x  2log 3 y  2log 5  x  y  . Tính giá trị của

T  x2  y 2 .
A. T  1 .

B. T  175 .

C. T  28 .

D. T  13 .

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có thể tích bằng 12 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua
E là trung điểm AA , F thuộc cạnh BB sao cho BF  2 FB và N là giao điểm của FC và
C B . Tính thể tích của khối đa diện MNBAEF .

A.

4
.
3

B.

8
.
3

C.

7
.
3

D.

14
.
3

Câu 43: Cho mặt cầu  S  có tâm I , bán kính R  5a . Gọi A là điểm bất kì thuộc mặt cầu, mặt phẳng
di động  P  vng góc với bán kính IA tại H và cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường
tròn  C  . Khi đó thể tích lớn nhất của khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn  C  bằng
A.

125 3 3

a .
9

B.

125 3 3
a .
27

C.

250 3 3
a .
9

D.

250 3a 3
.
27

a
 a  , b    là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
eb
 5; 2 . Tính giá trị của biểu thức P  a  b ?

Câu 44: Cho hàm số y  e x  x 2  3 , gọi M 

A. 27.

B. 3.

C. 9.

D. 17.

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a , AD  4a , đường thẳng

SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A
lên các cạnh SB và SD . Biết mặt phẳng  AHK  tạo với mặt phẳng đáy  ABCD  một góc 
có số đo tan   2 , tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
A.

40a 3
.
3

B.

10a 3
.
3

C. 40a 3 .

D. 10a 3 .






Câu 46: Cho hàm số f  x   2021x  2021 x  2022ln x  x 2  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc

 2022;2022 của tham số
thuộc đoạn  0;2 .
A. 1991 .









m để bất phương trình f 9 x  5  f 2  3x1  m  0 có nghiệm

B. 2023 .

C. 2027 .

D. 1992 .

Câu 47: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông tại A , AB  a, BC  2a , biết hình
chiếu của A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm của cạnh BC . Góc giữa AA ' và mặt
phẳng  ABC  bằng 600 . Khi đó thể tích của hình trụ ABC. A ' B ' C ' bằng:
A.

1 3

a .
2

Câu 48: Có

tất

B.
cả

bao

1 3
a .
6

nhiêu

C.
giá

trị

của

3 3
a .
2
tham

D.
số

m

1 3
a .
3

để

phương

trình

log 3 ( x  2)  log 3  x 2  (m  1) x  m 2  6m  2  có hai nghiệm trái dấu?

A. 4 .

B. 3 .

C. vô số.

D. 5 .

  1200 . Biết
Câu 49: Cho lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc BAD
AA  AB  AC và góc giữa hai mặt phẳng  AAC  và mặt phẳng đáy  ABCD  bằng 600 .
Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD. ABC D .

A. a 3 3 .

B. 2a 3 3 .

C. 3a 3 3 .

D. 4a 3 3 .

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ.
Xét hàm số g  x   2 f  x3  1  3 x 6  6 x3  20212022 . Khẳng định nào sau đây đúng?


1
A. g    g  0  .
2

 6
B. g     g  1 .
 5

C. g  2   g 1 .

---------- HẾT ----------

D. g  5   g  4  .


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 4  2 x 2  2 .

B. y  x3  3 x 2  2 .

C. y  x3  3 x 2  2 .

D. y   x3  3 x 2  2 .

Lời giải
Chọn C
Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a  0 . Cắt trục tung tại điểm có tung độ
dương, do đó d  0 . Đối chiếu với các đáp án, ta chọn hàm số y  x3  3 x 2  2 .
Câu 2:

Số nghiệm của phương trình log 3  x 2  2   3 là
A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định của phương trình : x  

x  5

log 3  x 2  2   3  x 2  2  33  x 2  25  
(tm)
 x  5
Vậy, phương trình trên có hai nghiệm.
Câu 3:

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào ?

A. y   x 4  2 x 2  1 .

B. y   x 4  x 2  1 .

C. y   x 4  4 x 2  1 .

Lời giải
Chọn A

D. y   x 4  2 x 2  1 .


Đường cong trên có dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương với hệ số a  0 , cắt trục tung tại
điểm có tung độ 1 nên c  1 . Đồ thị đi qua các điểm  1;0  và 1;0  , đối chiếu với các hàm
số trong đáp án, ta chọn hàm số y   x 4  2 x 2  1 .
Câu 4:

Đồ thị của hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 2 .

C. y  log 3 x .

B. y  3x .

D. y  2 x .

Lời giải
Chọn D
Nhận thấy đồ thị hàm số đi qua hai điểm  0;1 và  2;4  , đối chiếu với các hàm số ta chọn hàm
số y  2 x .
Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A.

3
.
2

x2
trên đoạn  0;2 bằng
x 1
C. 3 .

B. 2 .

D.

4
.
3

Lời giải
Chọn B
Ta có y 

1

 x  1

2

 0, x   nên giá trị lớn nhất của hàm số y 

x2
trên đoạn  0;2 bằng
x 1

y  0  2 .
Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
A. 4 .

2
bằng
x

B. 3 .

C. 8 .

D. 24 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện x  0 .
2

2
1
1
 1 
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, có y  x 
 x

 3 3 x. 
  3.
x
x
x
 x
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi x 
Câu 7:

1
 x  1.
x

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f  x   m  0 có nhiều nghiệm nhất là
A. 3 .

C. 13 .

B. 12 .

D. 11 .

Lời giải
Chọn D
Ta có f  x  
và y 

m
. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  f  x 
3

m
.
3

Phương trình có nhiều nghiệm nhất khi

3 

m
 1  9  m  3 .
3

Vì m   nên m  8; 7;;2 . Có 11 giá trị m .
Câu 8:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 tại điểm có hồnh độ x  2 là
A. y  24 x  40 .

B. y  24 x  40 .

C. y  24 x  40 .

D. y  24 x  40 .

Lời giải
Chọn D
Ta có y  4 x 3  4 x nên y  2   24 và y  2   8 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y  y  2  x  2   y  2   24 x  40 .
Câu 9:

2

Tập nghiệm của bất phương trình 3x 13  27 là
A.  0;4  .

B.  4;  .

C.  ;4  .

D.  4;4  .

Lời giải
Chọn D
2

Ta có 3x 12  27  x 2  12  log 3 27  x 2  13  3  x 2  16  0  4  x  4 .
Tập nghiệm của bất phương trình là S   4;4  .
Câu 10: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?


y

O
1

x

-1

A. y 

x
.
1 x

B. y 

2x 1
.

2x  2

C. y 

x 1
.
x 1

D. y 

x 1
.
x 1

Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 nên loại đáp án.

D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 1 nên loại đáp án A,. B.
Vậy đường cong trong hình đã cho là đồ thị của hàm số y 

x 1
.
x 1

Câu 11: Tập hợp tất cả giá trị của hàm tham số m để hàm số y   x3  3 x 2  mx  5 nghịch biến trên 
là
A.  3;   .

B.  ; 3 .

C.  3;   .

D.  ; 3 .

Lời giải
Chọn D
Ta có y  3 x 2  6 x  m .
Hàm số nghịch biển trên   y  0, x  

 3 x 2  6 x  m  0, x  
a  3  0

2
  3   3 m  0

 9  3m  0
 m  3 .
Vậy m   ; 3 .
2
3

Câu 12: Tập xác định của hàm số y   x  x  12  là
2

A.  3;4  .

B.  \ 4;3 .

C.  ; 3   4;   . D.  \ 3;4 .
Lời giải

Chọn C

 x  3
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2  x  12  0  
.
x  4
Tập xác định của hàm số D   ; 3   4;   .


Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 x  9  m 2 có nghiệm thực?
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn B
YCBT  9  m 2  0  3  m  3 .
Do m   nên m  {2; 1;0;1;2} .
2

Câu 14: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2 ( a .b )  3a 3 . Giá trị của ab 2 bằng
B. 6 .

A. 12 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có 4log2 ( a .b )  3a 3   a 2 .b   3a 3  ab 2  3 .
2

2

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

B. 2 .

x2
x  3x  2
C. 4 .
2

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Tập xác định D   2;   .
lim

x2
   TCÐ : x  2 .
x  3x  2

lim

x2
 0  TCN : y  0 .
x  3x  2

x 2

x

2

2

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 16: Tập xác định của hàm số y  2  ln x là
A.  0;e 2  .

B.  ;e 2  .

C.  ;e 2  .

D. e 2 ;   .

Lời giải
Chọn A

 x  e2
2  ln x  0

ln x  2


Hàm số xác định  
.
x  0
x  0
x  0
Vậy tập xác định D   0; e 2  .
Câu 17: Đạo hàm cùa hàm số y  log 4 (2 x  5) là
A. y 

1
.
(2 x  5) ln 4

B. y 

1
.
(2 x  5) ln 2

C. y 

2ln 4
.
(2 x  5)

Lời giải
Chọn B

y  log 4 (2 x  5)  y 

2
2
1


.
 2 x  5 ln 4  2 x  5 .2ln 2  2 x  5 ln 2

D. y 

2
.
 2 x  5 ln 5


Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (; )
A. y 

x 1
.
x3

B. y  x 4  4 x3  8 x .

C. y  x 3  x .

D. y   x3  3 x .

Lời giải
Chọn C

y  x 3  x  y  3 x 2  1  0, x   Nên hàm số y  x 3  x đồng biến trên  .
Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , đạo hàm f   x  xác định trên  \ 1 và có bảng biến
thiên sau, khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực đại

A. 3 .

C. 0 .

B. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Quan sát BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1 .
Vậy hàm số có 2 điểm cực đại.
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y  x3  3 x 2  2mx  m có điểm cực đại và
điểm cực tiểu
3
A. m  .
2

B. m 

3
.

2

C. m 

3
.
2

Lời giải
Chọn B

y  x3  3 x 2  2mx  m
y  3 x 2  6 x  2 m .
Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu
 y  0 có hai nghiệm phân biệt

   0  9  2.3m  0  m 

3
.
2

2x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 3
A. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  3 , tiệm cận ngang y  3 .
B. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  2 .
C. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  3 .
D. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x  3 , tiệm cận ngang y  2 .

Câu 21: Cho hàm số y 

Lời giải
Chọn D
Câu 22: Nghiệm của phương trình 3.9 x  8.3x  3  0 là

3
D. m  .
2


A. x  1 .

B. x  3 .

C. x  1 .

1
D. x   .
3

Lời giải
Chọn A
t  3
Đặt 3  t  0  3t  8t  3  0  
 3x  3  x  1 .
1
t    loai 
3


x

2

1
3 6

Câu 23: Rút gọn biểu thức A  x . x , x  0 ta được
2
9

A. A  x .

B. A  x .

81

C. A  x .
Lời giải
2

D. A  x .

Chọn A
1

1

Ta có: A  x 3 . 6 x  x 2  x .
Câu 24: Một người gởi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng gồm
cả gốc lẫn lãi?
A. 10 năm.
B. 7 năm.
C. 8 năm.
D. 9 năm.
Lời giải
Chọn D
Ta có: S  A. 1  r  . Để số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 100 triệu
n

S
 100 
 n  log1r    log16% 
  8,766 .
 A
 60 

Câu 25: Hàm số y  x 4  2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  0;1 .

B.  1;0  .

C.  0;  .

D.  ; 1 .

Lời giải
Chọn B

Tập xác định D   .

x  1
Ta có y  4 x 3  4 x; y  0   x  1 .
 x  0
Bảng biến thiên:

Hàm số y  x 4  2 x 2 đồng biến trên khoảng  1;0  và 1;   .
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r  8 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình
lăng trụ đã cho bằng:


A. 48 .

B. 24 .

C. 64 .
Lời giải

D. 192 .

Chọn A
Ta có S xq  2 rl  2 .8.3  48 .
Câu 27: Hình trụ T  có thiết diện qua trục là một hình vng có cạnh bằng 3a . Thể tích của khối cầu
ngoại tiếp hình trụ T  bằng:

A. 72 2 a 3 .

B. 18 a 3 .

C. 9 2 a 3 .
Lời giải

D. 6 a 3 .

Chọn C
Xét hình trụ có bán kính đáy r 

3a
, chiều cao h  3a .
2

Bán kính của mặt cầu là R  r 2 

h2
9a 2 9a 2 3a 2
.



4
4
4
2
3

4
4  3a 2 
3
Thể tích của khối cầu là V   R 3   

  9 2 a .
3
3  2 
Câu 28: Cho hình chóp S . ABC có độ dài cạnh AB  6a; AC  8a; BC  10a và khoảng cách từ đỉnh S
đến mặt đáy bằng 12a . Khi đó thể tích của khối chóp bằng:

A. 192a 3 .

B. 120a 3 .

C. 96a 3 .

D. 288a 3 .


Lời giải
Chọn C
Xét ABC có 10a    6a    8a   BC 2  AB 2  AC 2  ABC vuông tại A .
2

2

2

1
1
AB. AC  .8a.6a  24a 2 .
2
2
1

1
 .B.h  .24a 2 .12a  96a 3 .
3
3

Ta có S ABC 
Suy ra VS . ABC

Câu 29: Mặt cầu ( S ) có diện tích bằng 36 a 2 , khối cầu ( S ) này có thể tích bằng
A. 36 a 3 .

B. 288 a 3 .

D. 108 a 3 .

C. 9 a 3 .
Lời giải

Chọn A
Ta có: S mc  4 r 2  36 a 2  r  3a.

4
4
Vk .c   r 3   .(3a )3  36 a 3 . .
3
3
Câu 30: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' ,có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng
24a 2 .
B'
A'

C'
D'

B

C

A

D

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' là
A. 4a 3 .
B. 12a 3 .
C. 6a 3 .

D. 8a 3 .

Lời giải
Chọn B
Mỗi mặt bên của lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình chữ nhật có diện tích bằng
nhau.
Ta có: 4. AA '. AD  4. AA '.2a  24a 2  AA '  3a.
VABCD. A ' B 'C ' D '  B.h  (2a ) 2 .3a  12a 3 . .

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
30 . Khi đó thể tích của khối chóp bằng

S

A

D
O

B

A.

4a 3 6
.
9

C

B. 4a 3 6 .

C.

4a 3 6
.
3

D.

2a 3 6
.
9

Lời giải
Chọn A
Gọi O là tâm của hình vng ABCD . Khi đó,

h  SO

SO   ABCD     
.
0
SD
,
ABCD

SDO

30








Xét tam giác SOD vuông tại O , ta có

tan SDO

SO

  1 .2a. 2.tan 300  a 6 .
 SO  OD.tan SDO
OD
2
3

Ta lại có: S ABCD   2a   4a 2 .
2

Vậy VS . ABCD

1
1 2 a 6 4a 3 . 6
 .S ABCD .SO  .4a .

..
3
3
3
9

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , đường thẳng SA vng góc với
mặt đáy ( ABC ) . Biết góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và đáy ( ABC ) bằng 600 . Thể tích của khối
chóp S . ABC bằng
A.

3a 3 .

B. 3a 3 3 .

C.
Lời giải

Chọn A

Gọi M là trung điểm của BC
Ta có AM  BC

a3 3
.
2

D.

a3 3
.
8


Ta lại có SA  BC
Nên BC  ( SAM )  SM  BC

  600
Do đó góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và đáy ( ABC ) chính là góc ( AM , SM )  SMA
+ S ABC 

(2a ) 2 3
 a2 3
4

+ Xét tam giác vng SAM ta có:
SA
  2a 3 .tan 600  3a Vậy
 SA  AM .tan SAM
AM
2
1
1
 S ABC .SA  a 2 3.3a  a 3 3 (đvtt).
3
3


tan SAM

VS . ABC

Câu 33: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng:
A. 60 .

B. 10 .

C. 20 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn A
Thể tích của khối hộp đã cho bằng V  3.4.5  60 .
Câu 34: Cho hình chóp S . ABC , gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB, SC . Biết thể tích

khối chóp S .MNP bằng 5 .

Khi đó thể tích của khối đa diện MNP. ABC bằng:
A. 40 .
B. 10 .
C. 35 .
Lời giải
Chọn C
V
SM SN SP 1
Ta có S .MNP 
.
.
  VS . ABC  8.VS .MNP  40 .
VS . ABC
SA SB SC 8

D. 25 .

Khi đó VMNP. ABC  VS . ABC  VS .MNP  40  5  35 .
Câu 35: Cho khối nón có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
10
50
A.
.
B. 10 .
C. 50 .
D.
.
3

3
Lời giải
Chọn D


1
1
50
Thể tích của khối nón đã cho VN   .r 2 .h   .25.2 
.
3
3
3
Câu 36: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình.

f 3  x   26 f  x 
 3 là:
Số nghiệm của phương trình
3 f 2  x  8
A. 9 .

B. 3 .

C. 7 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn D

f 3  x   26 f  x 
 3  f 3  x   26 f  x   3 3 f 2  x   8
Ta có
2
3 f  x  8
 f  x  2

 f  x   9 f  x   26 f  x   24  0   f  x   4 .
f x 3
  
3

2

+ Xét f  x   2 , phương trình có 2 nghiệm.
+ Xét f  x   4 , phương trình có 2 nghiệm.
+Xét f  x   3 , phương trình có 1 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 5 nghiệm.
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx 4  (m 2  9) x 2  2m có hai điểm
cực đại và một điểm cực tiểu.
A. 2 .
B. vô số.

D. 7

C. 4 .
Lời giải

Chọn A
Để hàm số y  mx 4  (m 2  9) x 2  2m có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

m  0
m  0
mZ
 
 2
 3  m  0 
 m  2; 1 .
2

m
m

9

0

m  9  0
 
Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

 ; 6  .
A.  3;6 .

B.  3;6  .

C.  3;  .
Lời giải

x3

đồng biến trên khoảng
xm
D. 3;6


Chọn A

y 

m3

 x  m

2

, x  m .

m  3  0
YCĐB  
 3  m  6  m   3;6 .
m  6
Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) , có đạo hàm f ( x) liên tục trên R và f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi
m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên

0;4 ,

biết

f (0)  f (3)  f (1)  f (4) . Khẳng định nào sao đây đúng?

A. m  M  f (1)  f (3) .

B. m  M  f (0)  f (4) .

C. m  M  f (3)  f (4) .

D. m  M  f (0)  f (3) .
Lời giải

Chọn D
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f   x  liên tục trên R . Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m  min f  x   f  3 .
0;4

Theo bài ra ta có: f (0)  f (3)  f (1)  f (4)  f  3  f  4   f  0   f  4  .
Từ đó, kết hợp với bảng biến thiên suy ra M  max f  x   f  0  .
0;4

Vậy m  M  f (3)  f (0) .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị
hàm số y 

xm
tại hai điểm phân biệt.
x 1


A. 11 .

C. 9 .
Lời giải

B. 21 .

D. 12 .

Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm:

xm
 x  1  x  1
x 1

 x  m  x 2  1  x 2  x  m  1  0 (1)

Để đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị y 

xm
tại hai điểm phân biệt
x 1

  0
4m  5  0
 2
 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1   2
1  1  m  1  0
1  1  m  1  0
5


m 
m 10;10,mZ

4  m  10; 9; 8; 7;...; 1;0 .
m  1
Câu 41: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 2 x  2log 3 y  2log 5  x  y  . Tính giá trị của

T  x2  y 2 .
B. T  175 .

A. T  1 .

C. T  28 .

D. T  13 .

Lời giải
Chọn B
 x  4t

Vì log 2 x  2log 3 y  2log 5  x  y   2t   y  3t
.
 x  y  5t

t

t

 4 3
Ta có 4  3  5        1 .

5 5
t

t

t

Nhận xét rằng t  2 là nghiệm của phương trình trên.
t

t

 4 3
Lại có y       là hàm số nghịch biến nên t  2 là nghiệm duy nhất của phương trình
5 5
trên.

 x  16

 T  175 .
y  9
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có thể tích bằng 12 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua
E là trung điểm AA , F thuộc cạnh BB sao cho BF  2 FB và N là giao điểm của FC và
C B . Tính thể tích của khối đa diện MNBAEF .


A.

4
.

3

B.

8
.
3

C.

7
.
3

D.

14
.
3

Lời giải
Chọn D

Đặt VABC . ABC  V . Ta có VMNBAEF  VCCMN  VCCABFE .

3
C N  C B; C M  2C A  SCMN  3SCAB . Nên VCCMN  V  12 .
2
VCCABFE  V  VCABEF  V 

7
7 2
11
22
22 14
VCABBA  V  . V  V 
 .
. VMNBAEF  12 
12
12 3
18
3
3
3

Câu 43: Cho mặt cầu  S  có tâm I , bán kính R  5a . Gọi A là điểm bất kì thuộc mặt cầu, mặt phẳng
di động  P  vng góc với bán kính IA tại H và cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường
trịn  C  . Khi đó thể tích lớn nhất của khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn  C  bằng
125 3 3
A.
a .
9

125 3 3
B.
a .
27

250 3 3
C.

a .
9

250 3a 3
D.
.
27

Lời giải
Chọn D
Giả sử IH  x  0  x  5a  . Ta có, bán kính đường trịn  C  : r  25a 2  x 2
Khi đó thể tích khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn  C  bằng


1
V( N )    25a 2  x 2  x;  0  x  5a  .
3
Xét hàm số
f  x   25a 2 x  x3  0  x  5a 
f   x   25a 2  3 x 2 ; f   x   0  x 

5 3a
3

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x) trên  0;5a  ta thấy GTLN của hàm số đạt được khi
x

5 3a

.
3

250 3a 3
Vậy max VN 
.
27

a
 a  , b    là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
eb
 5; 2 . Tính giá trị của biểu thức P  a  b ?

Câu 44: Cho hàm số y  e x  x 2  3 , gọi M 

A. 27.

B. 3.

C. 9.

D. 17.

Lời giải
Chọn C
Ta có
y '  e x  x 2  2x  3
 x  3
y'  0  
 x  1( L)

Ta có y  5  

22
6
1
; y  3  3 ; y  2   2
5
e
e
e

Khi đó max y 
 5;2

6
 a  6; b  3  a  b  9 .
e3

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a , AD  4a , đường thẳng

SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A
lên các cạnh SB và SD . Biết mặt phẳng  AHK  tạo với mặt phẳng đáy  ABCD  một góc 
có số đo tan   2 , tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
A.

40a 3
.
3

B.

10a 3
.
3

C. 40a 3 .
Lời giải

D. 10a 3 .