Ôn thi tốt nghiệp 12 - Chuyên đề 23 mặt cầu, khối cầu - đày đủ đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (16.14 MB, 130 trang )
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
MẶT CẦU - KHỐI CẦU
Chuyên đề 23
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM
Lý thuyết chung
MẶT CẦU
Mặt cầu ngoại tiếp đa diện
Mặt cầu nội tiếp đa diện
Một số công thức:
Tâm I , bán kính
R IA IB IM .
Đường kính AB 2 R .
Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là
đường trịn tâm I , bán kính R .
Hình thành: Quay đường
AB
trịn tâm I , bán kính R
2
quanh trục AB , ta có mặt cầu
như hình vẽ.
Diện tích mặt cầu: S 4 R 2 .
4 R 3
Thể tích khối cầu: V
.
3
Mặt cầu ngoại
tiếp đa diện là mặt
cầu đi qua tất cả
đỉnh của đa diện
đó.
Mặt cầu nội tiếp
đa diện là mặt cầu
tiếp xúc với tất cả
các mặt của đa
diện đó.
Dạng 1. Diện tích xung quanh, bán kính
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho
bằng
32
A.
.
B. 8 .
C. 16 .
D. 4 .
3
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r 5 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
500
100
A. 25 .
B.
.
C. 100 .
D.
.
3
3
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
64
256
A. 16 .
B. 64 .
C.
.
D.
.
3
3
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu bán kính r 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
Câu 5.
Câu 6.
500
.
3
C.
100
.
3
D. 100 .
(Mã 101 2018) Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:
4
A. R 2
B. R 2
C. 2 R 2
D. 4 R 2
3
(THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 a 2 . Khi đó, bán
kính mặt cầu bằng
A. 2 2a
Câu 7.
B. 25 .
B.
2a
C. 2a
D.
a 2
2
D.
4 a 2
.
3
(Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Diện tích mặt cầu bán kính 2a là
A. 4 a 2 .
B. 16 a 2 .
C. 16a 2 .
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 8.
(THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Diện tích của một mặt cầu bằng 16 cm 2 . Bán kính của mặt
cầu đó là.
A. 8cm .
Câu 9.
B. 2cm .
C. 4cm .
D. 6cm .
(Bình Phước 2019) Tính diện tích mặt cầu S khi biết chu vi đường trịn lớn của nó bằng 4
A. S 32
B. S 16
C. S 64
D. S 8
Câu 10. (Trường THPT Thăng Long 2019) Một mặt cầu có diện tích xung quanh là thì có bán kính
bằng
1
3
.
B. 3 .
C. .
D. 1.
2
2
(THPT Cẩm Bình 2019) Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2a là
A.
Câu 11.
A. 16 a 2 .
B. a 2 .
C.
4 a 3
.
3
D. 4 a 2 .
8 a 2
Câu 12. (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng
. Bán kính
3
mặt cầu bằng
a 6
a 3
a 2
a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
2
Câu 13. (Chuyên Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24.5 cm. Tính diện
tích bề mặt quả bóng rổ đó (làm trịn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
A. 629 cm2.
B. 1886 cm2.
C. 8171 cm2.
D. 7700 cm2.
A.
Câu 14.
(SGD Bình Phước - 2019) Tính diện tích mặt cầu S khi biết chu vi đường tròn lớn của nó
bằng 4
A. S 32 .
B. S 16 .
C. S 64 .
D. S 8 .
Dạng 2. Thể tích
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r 4 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng:
256
64
A.
.
B. 64 .
C.
.
D. 256 .
3
3
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
64
256
A. 64 .
B.
.
C. 256 .
D.
.
3
3
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
32
8
A. 16 .
B.
.
C. 32 .
D.
.
3
3
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu bằng
8
32
A.
.
B. 16 .
C. 32 .
D.
.
3
3
(Mã 102 2018) Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
3
4
A. R 3
B. R 3
C. 4 R 3
D. 2 R 3
4
3
(Đề Tham Khảo 2019) Thể tích khối cầu bán kính a bằng :
4 a 3
D. 4 a 3
3
3
(Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Thể tích của khối cầu có bán kính là 1 bằng:
A.
Câu 7.
a3
B. 2 a 3
C.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Câu 8.
4
A. 2 .
B. .
C.
.
3
3
(SP Đồng Nai - 2019) Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng
D. 4 .
4 a 3
a3
.
B. 4 a 3 .
C.
.
D. 2 a 3 .
3
3
(THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng
A.
Câu 9.
A. 36 cm 3 .
Câu 10.
B. 108 cm 3 .
C. 9 cm 3 .
D. 54 cm 3 .
(THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho mặt cầu S có diện tích 4a 2 cm 2 . Khi đó, thể tích
khối cầu S là
A.
Câu 11.
4a 3
cm3 .
3
B.
a 3
cm3 .
3
C.
64a 3
cm3 .
3
D.
16a 3
cm3 .
3
(Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 . Thể tich khối
cầu là
A. 18 a 3 .
B. 12 a 3 .
C. 36 a 3 .
D. 9 a 3 .
Câu 12. (THPT Đồn Thượng – Hải Dương 2019) Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối
cầu có bán kính bằng 3cm .
A. S 36 cm 2 và V 36 cm 3 .
B. S 18 cm 2 và V 108 cm 3 .
C. S 36 cm 2 và V 108 cm 3 .
Câu 13.
(KSCL Sở Hà Nam - 2019) Thể tích của khối cầu bán kính 3a là
A. 4 a3 .
Câu 14.
D. S 18 cm 2 và V 36 cm 3 .
B. 12 a 3 .
C. 36 a 2 .
D. 36 a3 .
2
(THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a . Thể tich
khối cầu là
3
3
3
A. 18 a .
B. 12 a .
C. 36 a .
Câu 15. (Mã 111-2021-Lần 2) Thể tích của khối cầu bán kính 4a bằng:
256 3
4
A.
B. 64 a 3
C. a 3
a
3
3
Câu 16. (Mã 120-2021-Lần 2) Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng
32 3
4
3
a .
A.
B. 8 a 3 .
C. a .
3
3
3
D. 9 a .
D.
64 3
a
3
D.
8
a3 .
3
Dạng 3 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ
Câu 1.
(Mã 123 2017) Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.
Câu 2.
A. R 3 a
B. R a
C. 100
D. R 2 3 a
(Mã 110 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
3R
2 3R
B. a
C. a 2 R
D. a 2 3R
3
3
(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a ,
AD AA ' 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A. a
Câu 3.
3 a 2
9 a 2
C.
D. 3 a 2
4
4
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba
kích thước 1, 2 , 3 là
A. 9 a 2
Câu 4.
B.
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
9
9
7 14
.
C.
.
D.
.
3
2
8
(THPT Hoàng Hoa Thám Hưng n 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh
3 cm là
A. 36 .
Câu 5.
B.
27 3
9 3
27 3
cm3.
B.
cm3.
C. 9 3 cm3.
D.
cm3.
2
2
8
(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích
A.
Câu 6.
thước a , a 3 , 2a là
Câu 7.
A. 8a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 16 a 2 .
D. 8 a 2 .
(THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh
bằng 3 cm là:
9 3
27 3
27 3
cm3 .
cm3 .
cm3 .
B.
C. 9 3 cm3 .
D.
2
8
2
(Chuyên Nguyễn Huệ- 2019) Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh
A.
Câu 8.
bằng a 3.
A. 3a .
Câu 9.
C. 6a .
D.
3a
.
2
Tính thể tích V cầu khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a .
4 a 3
a3
a3
.
C. V
.
D. V
.
6
3
3
2
Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi V1 ; V2 lần lượt là thể tích
A. V
Câu 10.
B. a 3 .
a3
.
B. V
của khối cầu và khối lập phương đó. Tính k
V1
.
V2
2
.
B. k .
C. k .
3
6
3
Câu 11. Tính thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1.
A.
.
B. .
C. .
3
12
6
A. k
D. k
D.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
2
.
3
2
.
3
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Chuyên đề 23
MẶT CẦU - KHỐI CẦU
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM
Lý thuyết chung
MẶT CẦU
Mặt cầu ngoại tiếp đa diện
Mặt cầu nội tiếp đa diện
Một số công thức:
Tâm I , bán kính
R IA IB IM .
Đường kính AB 2 R .
Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là
đường tròn tâm I , bán kính R .
Hình thành: Quay đường
AB
trịn tâm I , bán kính R
2
quanh trục AB , ta có mặt cầu
như hình vẽ.
Diện tích mặt cầu: S 4 R 2 .
4 R 3
Thể tích khối cầu: V
.
3
Mặt cầu ngoại
tiếp đa diện là mặt
cầu đi qua tất cả
đỉnh của đa diện
đó.
Mặt cầu nội tiếp
đa diện là mặt cầu
tiếp xúc với tất cả
các mặt của đa
diện đó.
Dạng 1. Diện tích xung quanh, bán kính
Câu 1.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho
bằng
32
A.
.
B. 8 .
C. 16 .
D. 4 .
3
Lời giải
Chọn C
S 4 R2 16
Câu 2.
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r 5 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
500
100
A. 25 .
B.
.
C. 100 .
D.
.
3
3
Lời giải.
Chọn C
Diện tích mặt cầu S 4 r 2 4 .52 100 .
Câu 3.
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
64
256
A. 16 .
B. 64 .
C.
.
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn B
Diện tích của mặt cầu bằng 4 r 2 4. .4 2 64
Câu 4.
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu bán kính r 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
500
.
3
B. 25 .
C.
100
.
3
D. 100 .
Lời giải
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 5.
Câu 6.
Chọn D
Diện tích của mặt cầu có bán kính r 5 là: S 4 r 2 4 .52 100 .
(Mã 101 2018) Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:
4
A. R 2
B. R 2
C. 2 R 2
D. 4 R 2
3
Lời giải
Chọn D
16 a 2 . Khi đó, bán
(THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng
kính mặt cầu bằng
A. 2 2a
B.
C. 2a
2a
D.
a 2
2
Lời giải
Chọn C
Ta có: S 4 R 2 16 a 2 R 2a
Câu 7.
(Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Diện tích mặt cầu bán kính 2a là
2
A. 4 a .
2
2
B. 16 a .
C. 16a .
4 a 2
D.
.
3
Lời giải
2
Ta có: S 4 R 2 4 2a 16 a 2 .
Câu 8.
(THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Diện tích của một mặt cầu bằng 16 cm 2 . Bán kính của mặt
cầu đó là.
A. 8cm .
B. 2cm .
C. 4cm .
D. 6cm .
Lời giải
2
2
Ta có: 4 R 16 R 4 R 2(cm).
Câu 9.
(Bình Phước 2019) Tính diện tích mặt cầu S khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4
A. S 32
B. S 16
C. S 64
Lời giải
D. S 8
Chọn B
Nhận xét : Đường tròn lớn của mặt cầu S là đường tròn đi qua tâm của mặt cầu S nên bán
kính của đường trịn lớn cũng là bán kính của mặt cầu S .
Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu S bằng 4 2 R 4 R 2 .
Vậy diện tích mặt cầu S là S 4 R 2 16 .
Câu 10.
(Trường THPT Thăng Long 2019) Một mặt cầu có diện tích xung quanh là thì có bán kính
bằng
A.
3
.
2
B.
3.
1
.
2
Lời giải
C.
D. 1.
Chọn C
Smc 4 R 2 R
1
.
2
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022
Câu 11.
(THPT Cẩm Bình 2019) Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2a là
A. 16 a 2 .
B. a 2 .
4 a 3
.
3
Lời giải
C.
D. 4 a 2 .
Chọn D
Bán kính mặt cầu là R a Diện tích mặt cầu là S 4 R 2 4 a 2 .
Câu 12.
(Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng
8 a 2
. Bán kính
3
mặt cầu bằng
A.
a 6
.
3
B.
a 3
.
3
a 2
.
3
Lời giải
C.
D.
a 6
.
2
Chọn A
Ta có diện tích mặt cầu S 4 r 2 r
S
8 a 2 a 6
.
4
3.4
3
Câu 13.
(Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24.5 cm. Tính diện
tích bề mặt quả bóng rổ đó (làm trịn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
A. 629 cm2.
B. 1886 cm2.
C. 8171 cm2.
D. 7700 cm2.
Lời giải
Chọn B
24.5
Ta có bán kính quả bóng rổ là r
12.25 (cm) .
2
Vậy diện tích bề mặt quả bóng rổ đó là S 4 r 2 4 .(12.25)2 1886 (cm 2 ) .
Câu 14.
(SGD Bình Phước - 2019) Tính diện tích mặt cầu S khi biết chu vi đường tròn lớn của nó
bằng 4
A. S 32 .
B. S 16 .
C. S 64 .
Lời giải
D. S 8 .
Chọn B
Nhận xét : Đường tròn lớn của mặt cầu S là đường tròn đi qua tâm của mặt cầu S nên bán
kính của đường trịn lớn cũng là bán kính của mặt cầu S .
Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu S bằng 4 2 R 4 R 2 .
Vậy diện tích mặt cầu S là S 4 R 2 16 .
Dạng 2. Thể tích
Câu 1.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r 4 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng:
256
64
A.
.
B. 64 .
C.
.
D. 256 .
3
3
Lời giải
Chọn
A.
4
256
Thể tích của khối cầu V r 3
3
3
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 2.
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
64
256
A. 64 .
B.
.
C. 256 .
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn D
4
4
256
Thể tích của khối cầu đã cho bằng V R3 .43
.
3
3
3
Câu 3.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
32
8
A. 16 .
B.
.
C. 32 .
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn B
4
4
32
Thể tích của khối cầu đã cho : V r 3 .23 .
3
3
3
Câu 4.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu bằng
8
32
A.
.
B. 16 .
C. 32 .
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn A
4
4
32
Ta có: V r 3 23
3
3
3
Câu 5.
Câu 6.
(Mã 102 2018) Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
3
4
A. R 3
B. R 3
C. 4 R 3
4
3
Lời giải
Chọn B
D. 2 R 3
(Đề Tham Khảo 2019) Thể tích khối cầu bán kính a bằng :
A.
a3
3
B. 2 a 3
4 a 3
3
Lời giải
C.
D. 4 a 3
Chọn C
Câu 7.
(Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Thể tích của khối cầu có bán kính là 1 bằng:
4
A. 2 .
B. .
C.
.
D. 4 .
3
3
Lời giải
Chọn C
4
4
Thể tích của khối cầu: V R3 .
3
3
Câu 8.
(SP Đồng Nai - 2019) Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng
A.
4 a 3
.
3
B. 4 a 3 .
C.
a3
3
.
D. 2 a 3 .
Lời giải
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022
Chọn A
Đường kính của khối cầu là 2a , nên bán kính của nó là a , thể tích khối cầu là
Câu 9.
4 a 3
.
3
(THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng
A. 36 cm 3 .
B. 108 cm 3 .
C. 9 cm 3 .
D. 54 cm 3 .
Lời giải
4
4
Thể tích khối cầu là: V . .R3 . .33 36 cm3 .
3
3
Câu 10.
(THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho mặt cầu S có diện tích 4a 2 cm 2 . Khi đó, thể tích
khối cầu S là
64a 3
16a 3
D.
cm 3 .
cm 3 .
3
3
Lời giải
Gọi mặt cầu có bán kính R . Theo đề ta có 4 R 2 4 a 2 . Vậy R a (cm) .
A.
4a 3
cm 3 .
3
B.
a 3
cm3 .
3
Khi đó, thể tích khối cầu S là: V
Câu 11.
C.
4 R 3 4 a 3
cm3 .
3
3
(Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 . Thể tich khối
cầu là
A. 18 a 3 .
B. 12 a 3 .
C. 36 a 3 .
Lời giải
D. 9 a 3 .
Gọi R là bán kính mặt cầu.
Mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 nên 4 R2 36 a 2 R2 9a 2 R 3a
4
4
Thể tích khối cầu là V R3 (3a )3 36 a 3
3
3
Câu 12.
(THPT Đoàn Thượng – Hải Dương 2019) Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối
cầu có bán kính bằng 3cm .
A. S 36 cm 2 và V 36 cm 3 .
B. S 18 cm 2 và V 108 cm 3 .
C. S 36 cm 2 và V 108 cm 3 .
D. S 18 cm 2 và V 36 cm 3 .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S 4πr 2 4π.32 36π cm 2 .
Khối cầu bán kính r có thể tích là: V
Câu 13.
4 3 4 3
πr π.3 36π cm 3 .
3
3
(KSCL Sở Hà Nam - 2019) Thể tích của khối cầu bán kính 3a là
A. 4 a3 .
B. 12 a 3 .
C. 36 a 2 .
Lời giải
D. 36 a3 .
Chọn D
- Bán kính khối cầu: R 3a .
3
- Thể tích của khối cầu: V
4 R 3 4 3a
36 a3 .
3
3
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 14.
(THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 . Thể tich
khối cầu là
3
A. 18 a .
3
B. 12 a .
3
3
D. 9 a .
C. 36 a .
Lời giải
Chọn C
Gọi R là bán kính mặt cầu.
2
2
2
2
2
Mặt cầu có diện tích bằng 36 a nên 4 R 36 a R 9a R 3a .
4 3 4
3
3
Thể tích khối cầu là V R (3a ) 36 a .
3
3
Câu 15. (Mã 111-2021-Lần 2) Thể tích của khối cầu bán kính 4a bằng:
256 3
4
A.
B. 64 a 3
C. a 3
a
3
3
Lời giải
Chọn A
4
4
256 3
3
Ta có: V R 3 4a
a .
3
3
3
D.
64 3
a
3
Câu 16. (Mã 120-2021-Lần 2) Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng
32 3
4
8 3
3
a .
A.
B. 8 a3 .
C. a .
D. a .
3
3
3
Lời giải
Chọn A
4
4
32
3
Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có V R 3 2a a3 .
3
3
3
Dạng 3 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ
Câu 1.
(Mã 123 2017) Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.
A. R 3a
B. R a
C. 100
Lời giải
D. R 2 3a
Chọn A
Đường chéo của hình lập phương: AC 2 3a . Bán kính R
Câu 2.
AC
a 3.
2
(Mã 110 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
3R
A. a
3
2 3R
B. a
3
C. a 2R
D. a 2 3R
Lời giải
Chọn B
Gọi O AC AC O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
Bán kính mặt cầu: R OA
Câu 3.
1
a 3
2 R 2 3R
AC
a
2
2
3
3
(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a ,
AD AA ' 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 9 a 2
B.
3 a 2
4
9 a 2
4
Lời giải
C.
D. 3 a 2
Chọn A
Bán kính khối cầu là một nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật:
1
1 2
3
R
AB 2 AD 2 BB '2
a (2a)2 (2a) 2 a .
2
2
2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là:
2
3a
S 4 R 2 4 9 a 2 .
2
Câu 4.
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba
kích thước 1, 2 , 3 là
A. 36 .
B.
9
.
2
7 14
.
3
Lời giải
C.
D.
9
.
8
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.
Ta có R
14
1
1 2
.
BD
1 2 2 32
2
2
2
3
4 14
7 14
4
Vậy thể tích khối cầu là: V R 3
.
3
3
3 2
Câu 5.
(THPT Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh
3 cm là
A.
27 3
cm3.
2
B.
9 3
cm3.
2
C. 9 3 cm3.
D.
27 3
cm3.
8
Lời giải
B
A
D
C
O
F
E
G
H
Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.EFGH .
1
3 3
Ta có CE AB. 3 3 3 cm. Suy ra R CE
cm.
2
2
3
4
4 3 3 27 3
Thể tích khối cầu là: V R3
cm3.
3
3 2
2
Câu 6.
(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích
thước a , a 3 , 2a là
A. 8a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 16 a 2 .
Lời giải
D. 8 a 2 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022
Xét hình hộp chữ nhật là ABCD. ABCD có AB a , AD a 3 , AA 2a .
Gọi I là trung điểm AC , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD .
Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD.ABCD là:
1
1
R AC
AB 2 AD 2 AA2 a 2 .
2
2
Vậy diện tích mặt cầu là: S 4 R 2 8 a 2 .
Câu 7.
(THPT Hồng Hoa Thám - Hưng n 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh
bằng 3cm là:
A.
27 3
cm3 .
2
B.
9 3
cm3 .
2
C. 9 3 cm3 .
D.
27 3
cm3 .
8
Lời giải
Chọn A
Nhận xét: Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm chính là tâm của hình lập phương và bán
kính bằng nửa độ dài đường chéo.
Ta có: Độ dài đường chéo d 3 3 nên bán kính của khối cầu R
3 3
.
2
4
27 3
cm3 .
Vậy V R 3
3
2
Câu 8.
(Chuyên Nguyễn Huệ- 2019) Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh
bằng a 3.
A. 3a .
B. a 3 .
C. 6a .
D.
3a
.
2
Lời giải
Chọn A
Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng độ dài đường chéo của hình lập phương đó.
Do đó, đường kính của mặt cầu cần tìm là d a 3. 3 3a .
Câu 9.
Tính thể tích V cầu khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a .
A. V
a3
6
.
B. V
4 a 3
.
3
C. V
a3
3
.
D. V
a3
2
.
Lời giải
Facebook Nguyễn Vương 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Chọn A
Nhìn vào hình vẽ dễ nhận thấy bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương là tâm I , bán kính
a
r IO . Thể tích của mặt cầu nội tiếp hình lập phương là:
2
3
4
4 a a3
(đvtt). Đáp án được chọn là A
V r 3 .
3
3 2
6
Câu 10.
Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi V1 ; V2 lần lượt là thể tích
của khối cầu và khối lập phương đó. Tính k
A. k
2
.
3
B. k
.
6
V1
.
V2
C. k
.
3
D. k
2
.
3
Lời giải
Chọn B
Gọi a là cạnh của hình lập phương đã cho.
3
a
4
4 a
a 3
Bán kính của khối cầu là R , nên thể tích của nó là V1 R 3 .
.
6
2
3
3 2
Thể tích khối lập phương là V2 a 3 .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
V
Vậy k 1 .
V2
6
Câu 11.
Tính thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1.
A.
.
B. .
C. .
3
12
6
Lời giải
Chọn C
D.
2
.
3
1
1
O
Bán kính của khối cầu r
1
.
2
4
4 1
Thể tích khối cầu V r 3 . .
3
3 2
6
3
Facebook Nguyễn Vương 11
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
MẶT CẦU - KHỐI CẦU
Chuyên đề 23
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM
LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
MẶT CẦU
Mặt cầu ngoại tiếp đa diện
Mặt cầu nội tiếp đa diện
Một số cơng thức:
Tâm I , bán kính
R IA IB IM .
Đường kính AB 2 R .
Thiết diện qua tâm mặt cầu:
Là đường tròn tâm I , bán kính
R.
Diện tích mặt cầu: S 4 R 2 .
Thể tích khối cầu:
Mặt cầu nội tiếp
Mặt cầu ngoại
Hình thành: Quay đường
đa diện là mặt cầu
tiếp đa diện là
AB
mặt cầu đi qua tất tiếp xúc với tất cả
tròn tâm I , bán kính R
4 R 3
2
các mặt của đa diện
cả đỉnh của đa
V
.
3
quanh trục AB , ta có mặt cầu
đó.
diện đó.
như hình vẽ.
CÁCH TÌM BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP THƯỜNG GẶP
1. Hình chóp có các đỉnh nhìn một cạnh dưới
2. Hình chóp đều.
một góc vng.
Xét hình chóp có
SA ( ABC ) và
ABC 900 .
Ta có
SBC
900
SAC
Xét hình chóp có
SA ( ABCD ) và
ABCD là hình chữ
nhật hoặc hình vng.
SBC
Ta có: SAC
900
SDC
Suy ra mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp có tâm I
là trung điểm SC , bán
SC
.
kính R
2
nên mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp có tâm
I là trung điểm SC ,
SC
.
bán kính R
2
3. Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt
phẳng đáy.
Xét hình chóp tam
giác đều có cạnh bên
bằng b và đường cao
SH h .
Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp
trên là R
b2
.
2h
Xét hình chóp tứ giác đều
có cạnh bên bằng b và chiều
cao SO h .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp trên là R
b2
.
2h
4. Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy.
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Khi đó mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp có bán
kính
2
h
R rđ 2 .
2
Nếu đáy là tam giác
đều cạnh a thì
Xét hình chóp có mặt bên (SAB) (đáy), bán kính
ngoại tiếp đáy là rđ , bán kính ngoại tiếp SAB là rb ,
Nếu đáy là hình vng
d AB ( SAB) (đáy). (đoạn giao tuyến)
a 2
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
cạnh a thì rđ
.
rđ
Xét hình chóp có
SA (đáy) và
SA h ; bán kính
đường trịn ngoại tiếp
của đáy là rđ .
a 3
.
3
2
Nếu đáy là hình chữ
nhật cạnh a, b thì
R rđ 2 rb2
d2
.
4
a 2 b2
.
2
rđ
Dạng 1. Khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ
Câu 1.
(THPT Ninh Bình-Bạc Liêu-2019) Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp một
mặt cầu. Tính diện tích S của mặt cầu đó
A. S 16 a 2 b2 c 2 .
C. S 4 a2 b2 c 2 .
Câu 2.
D. S 8 a2 b2 c 2 .
(Chuyên Thái Bình - 2018) Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b .
Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ.
3
3
1
A.
B.
4a 2 3b 2 .
4a 2 3b 2 .
18 3
18 3
C.
Câu 3.
B. S a2 b 2 c 2 .
4a
2
3
b2 .
D.
4a
2
3
3b 2 .
18 3
18 2
Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có kích thước AB 4 a ,
AD 5a , AA ' 3a. Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu?
5 2a
3 2a
.
B. 6a .
C. 2 3a .
D.
.
2
2
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba
kích thước 1, 2, 3 là
A.
Câu 4.
7 14
9
9
.
B.
.
C. 36 .
D.
.
3
8
2
(Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp của một hình lập
phương có cạnh bằng 2a
A.
Câu 5.
a 3
.
B. R a .
C. R 2a 3 .
D. R a 3 .
3
(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có
A. R
Câu 6.
kích thước a , a 3 và 2a .
A. 8a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 16 a 2 .
D. 8 a 2 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Câu 7.
(Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a ,
AD AA 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng
3 a 2
9 a 2
.
C.
.
D. 3 a2 .
4
4
Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng
A. 9 a2 .
Câu 8.
B.
4 3 3
a3 3
a3 3
B. V 4 3 a3 .
C. V
D. V
.
a .
.
3
3
2
(Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Tính diện
tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. ABC D .
A. V
Câu 9.
a2 3
4 a 2
.
D.
.
2
3
Câu 10. (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng
a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC .
A. 3 a2 .
B. a 2 .
C.
a 3
a 3
.
C. R
.
D. R 2a .
4
2
Câu 11. (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho lăng trụ đứng ABC . ABC có đáy là tam giác ABC vuông
cân tại A , AB a , AA a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng
trụ theo a .
A. R a 3 .
B. R
a 5
a 2
a
.
B. R .
C. R 2a .
D. R
.
2
2
2
Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
A. R
Câu 12.
A.
Câu 13.
7 a 2
.
3
B.
a3
8
.
C. a 2 .
D.
7 a 2
.
9
(Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Thể tích mặt cầu đi qua các
đỉnh của hình lập phương là
2
3
3
3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
2
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình lập phương là
A.
a 3
a 2
.
D.
.
2
2
Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng
A. a 3 .
Câu 15.
C.
2 3
3 2
2
.
C.
.
D.
.
2
3
2
3
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a , AD 2a , AA ' 3a . Thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' là
A.
A.
Câu 17.
3
B. a 2 .
.
B.
28 14 a 3
.
3
B.
6 a 3 .
C.
7 14 a 3
.
3
D. 4 6 a 3 .
Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , AB a 3 ,
BC 2a , đường thẳng AC tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 (tham khảo hình vẽ bên
dưới). Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho?
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. S 24 a 2 .
B. S 6 a 2 .
C. S 4 a 2 .
D. S 3 a 2 .
Câu 18. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AA 2a ,
BC a . Gọi M là trung điểm của BB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M . ABC bằng
3 3a
13a
21a
2 3a
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
2
6
3
Câu 19. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có chiều cao bằng 4, đáy ABC là
120 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
tam giác cân tại A với AB AC 2; BAC
A.
64 2
32 2
.
B. 16 .
C. 32 .
D.
.
3
3
Câu 20. (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . AB C có các cạnh đều bằng a .
Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.
A.
A. S
7 a 2
.
3
B. S
7a 2
.
3
C. S
49 a 2
.
144
D. S
49a 2
.
114
Dạng 2. Khối cầu ngoại tiếp khối chóp
Dạng 2.1 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy
Câu 1.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vng góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
172 a 2
76 a 2
172 a 2
.
B.
.
C. 84 a2 .
D.
3
3
9
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vng góc
A.
Câu 2.
với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng
172 a 2
76 a 2
76 a 2
.
C.
.
D.
.
3
9
3
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vng góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt ( SBC ) và mặt phẳng đáy là 60 o . Diện tích của mặt cầu ngoại
A. 52 a 2 .
Câu 3.
B.
tiếp hình chóp S . ABC bằng
43 a 2
19 a 2
43 a 2
.
B.
.
C.
.
D. 21 a 2 .
3
3
9
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vng góc
A.
Câu 4.
với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Câu 5.
43 a 2
19 a 2
19 a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. 13 a 2 .
3
3
9
(Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D . Biết
SA vng góc với ABCD , AB BC a, AD 2 a , SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Bán
kính mặt cầu đi qua các điểm S , A, B, C , E bằng
A.
Câu 6.
a 3
.
2
B.
a 30
.
6
C.
a 6
.
3
D. a .
(Sở Yên Bái - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo
bằng a 2 , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S. ABCD .
a 6
a 6
a 6
2a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
12
4
3
(Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S . ABCD , có đáy là hình vng cạnh bằng x .
A.
Câu 7.
Cạnh bên SA x 6 và vng góc với mặt phẳng ABCD . Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp S . ABCD .
Câu 8.
A. 8x 2 .
B. x 2 2 .
C. 2x 2 .
D. 2x 2 .
(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng
cạnh a . Cạnh bên SA a 6 và vng góc với đáy ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu
ngoại tiếp khối chóp S. ABCD .
Câu 9.
A. 8 a 2 .
B. a 2 2 .
C. 2 a 2 .
D. 2a 2 .
(Chuyên Thái Nguyên 2019) Trong không gian, cho hình chóp S. ABC có SA, AB , BC đơi một
vng góc với nhau và SA a, AB b, BC c. Mặt cầu đi qua S , A, B, C có bán kính bằng
2( a b c )
1 2
B. a 2 b2 c 2 .
C. 2 a 2 b 2 c 2 .
D.
.
a b2 c2 .
3
2
(Mã 105 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng tại C , AB vng góc với mặt
A.
Câu 10.
phẳng BCD , AB 5a , BC 3a và CD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD .
5a 2
5a 3
5a 2
5a 3
B. R
C. R
D. R
3
3
2
2
Câu 11. (Mã 104 2017) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a ,
SA 12a và SA vng góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S. ABCD .
13a
5a
17a
A. R
B. R 6 a
C. R
D. R
2
2
2
Câu 12. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng
tại B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) . SA 5, AB 3, BC 4 . Tính bán kính mặt cầu
A. R
ngoại tiếp hình chóp S.ABC
5
.
D. R 5 2 .
2
Câu 13. (KTNL Gia Bình 2019) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 8 ,
BC 6 . Biết SA 6 và SA ( ABC ) . Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần khơng gian bên
A. R
5 2
.
2
B. R 5 .
C. R
trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng của hình chóp SABC .
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
16
625
256
25
B.
C.
D.
9
81
81
9
Câu 14. (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Cho hình chóp S. ABC có đường cao SA , đáy ABC là tam
giác vuông tại A . Biết SA 6 a, AB 2 a, AC 4a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
A.
chóp S. ABC ?
A. R 2a 7 .
B. R a 14 .
C. R 2a 3 .
D. r 2a 5 .
Câu 15. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có
đường chéo bằng 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD ?
2a 6
a 6
.
D.
.
3
12
60 , BC a , SA ABC . Gọi
(HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S.ABC có BAC
A.
Câu 16.
a 6
.
2
B.
a 6
.
4
C.
M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB và SC . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm
A, B, C, M , N bằng
2a 3
a 3
B.
C. a
D. 2a
3
3
Câu 17. Hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, SA ABCD , SC tạo với mặt đáy một góc
A.
450 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD có bán kính bằng a 2 . Thể tích của khối chóp
S . ABCD bằng
a3 3
2a 3 3
.
D.
.
3
3
(Chun Hạ Long 2019) Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh bằng a .
A. 2a3 .
Câu 18.
B. 2a3 3 .
C.
SA ( ABCD), SA a 3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
a 5
.
B. 2 a.
C. a 5.
D. a 7.
2
Câu 19. (THPT Gang Thép Thái Ngun 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABC là tam giác
vng cân tại B , BC 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu
của A lên SB và SC , khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB là
A.
2 a 3
8 2 a 3
.
D.
.
2
3
3
Câu 20. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hình chóp SABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh
a; SA ABC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB; SC . Diện tích mặt
A.
2 a 3 .
B.
a3
.
C.
cầu đi qua 5 điểm A, B, C, K , H là
4 a 2
4 a 2
a2
.
B. 3 a2 .
C.
.
D.
.
9
3
3
Câu 21. (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AB a . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một
góc 600 . Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp SABC
A.
A. 8a 2 .
B.
32a 2
.
3
C.
8a 2
3
D. 4a 2 .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Câu 22.
(THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt
phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA 2 a, AB a , BC a 3 . Tính bán kính R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
1
.
2
(THPT n Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có các cạnh bên
A. a .
Câu 23.
B. 2 a 2 .
D. x 3 ; y
C. a 2 .
SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đơi một. Biết thể tích của khối chóp bằng
kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S . ABC .
a
a
A. r
.
B. r 2a .
C. r
.
3 3
3 3 2 3
Câu 24.
D. r
a3
. Tính bán
6
2a
3 3 2 3
.
(Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng
cạnh bằng a . Đường thẳng SA a 2 vng góc với đáy ABCD . Gọi M là trung điểm SC ,
mặt phẳng đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại
E, F . Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S , A, E, M , F nhận giá trị nào sau đây?
a 2
a
C.
D. a 2
2
2
Câu 25. (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong khơng gian cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang
vng tại A và B với AB BC 1, AD 2 , cạnh bên SA 1 và SA vng góc với đáy. Gọi E là
A. a
B.
trung điểm AD . Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CDE .
A. Smc 11 .
Câu 26.
B. Smc 5 .
C. Smc 2 .
D. Smc 3 .
(Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , SA vng góc
với mặt phẳng
ABC
và AB 2, AC 4, SA 5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
S. ABC có bán kính là:
25
5
A. R .
B. R .
2
2
C. R 5 .
D. R
10
.
3
Dạng 2.2 Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy
Câu 1.
(THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam
giác đều cạnh bằng 2; hai mặt phẳng ABD và ACD vng góc với nhau. Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
2 3
6
.
D.
.
3
3
(THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1,
A. 2 2 .
Câu 2.
B.
2.
C.
mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể
tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
5
5 15
5 15
4 3
B. V
C. V
D. V
18
54
27
3
(THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang cân, AB 2a ,
600 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
CD a , ABC
A. V
Câu 3.
ABCD . Tính bán kính
R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC .
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2a
a 3
2a 3
B. R a
C. R
D. R
3
3
3
(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang
vng tại A và B , AB BC a, AD 2a . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vng
A. R
Câu 4.
Câu 5.
góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a .
A. 6 a 2 .
B. 10 a 2 .
C. 3 a 2 .
D. 5 a 2 .
Cho hình chóp S . ABC có AB a,
ACB 300 . Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy ABC . Tính diện tích mặt cầu S mc ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
7 a 2
13 a 2
7 a 2
.
B. Smc
.
C. S mc
.
D. S mc 4 a 2 .
3
3
12
(KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S . ABCD
A. S mc
Câu 6.
2
2
B. S 4 a .
C. S 7 a .
D. S 7 a 2 .
3
3
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
vng cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính
thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. S 3 a 2 .
Câu 7.
A. V
Câu 8.
7 21 a 3
.
54
B. V
7 21 a 3
.
18
C. V
4 3 a 3
.
81
D. V
4 3 a 3
.
27
(Sở Phú Thọ 2019) Cho tứ diện ABCD có AB BC AC BD 2 a, AD a 3 ; hai mặt
phẳng ACD và BCD vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
64a 2
4a 2
16a 2
64a 2
B.
C.
D.
27
27
9
9
(THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam
A.
Câu 9.
giác SAB nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD . Biết rằng AB a, AD a 3
và
ASB 60 . Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD .
13 a 2
13 a 2
11 a 2
11 a 2
.
B. S
.
C. S
.
D. S
.
2
3
2
3
Câu 10. (Thi thử hội 8 trường chun 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
và AB 2a, AD a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng
A. S
a 57
a 19
2a 15
a 13
.
.
.
.
B.
C.
D.
6
4
3
3
Câu 11. (Nam Định 2019) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S . ABC là
A.
5a 2
5a 2
5a 2
5a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
3
3
12
Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a ,
AD 2a . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là
A. 6 a 2 .
B. 10 a 2 .
C. 3 a 2 .
D. 5 a 2 .
A.
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022
Dạng 2.3 Khối chóp đều
Câu 1.
(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu tứ diện đều có cạnh bằng a thì mặt cầu ngoại tiếp
của tứ diện có bán kính bằng:
A.
a 2
.
6
B.
a 2
.
4
C.
a 6
.
4
D.
a 6
.
6
Câu 2.
(Đề Tham Khảo 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a , cạnh bên
Câu 3.
bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABCD.
25a
A. R 3a .
B. R 2a .
C. R
.
D. R 2a .
8
Hình chóp đều S . ABCD tất cả các cạnh bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Câu 4.
A. 4 a 2 .
B. a 2 .
C. 2 a 2
D. 2 a 2 .
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 .
Câu 5.
Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình
chóp tứ giác đều nói trên.
12
3
9
A.
B. 2a
C. a
D. a
a
5
2
4
(Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp đều S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
AB a , góc giữa mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh
của hình chóp S.ABC
Câu 6.
Câu 7.
a 3
.
2
7a
a
7a
.
C.
.
D. .
12
16
2
(Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 .
A.
B.
Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình
chóp tứ giác đều nói trên.
12
3
9
A.
B. 2a .
C. a .
D. a .
a.
5
2
4
(Gia Lai 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt
đáy một góc 60 (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
6 a 2
8 a 2
5 a 2
7 a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
(Vũng Tàu - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Diện
tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
A.
Câu 8.
Facebook Nguyễn Vương 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. 2 a 2 .
Câu 9.
Cho tứ diện đều có thể tích bằng
A. R
Câu 10.
B. a 2 .
3
.
2
B. R
C.
2 2
a .
3
D.
1 2
a .
2
1
. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
3
2 3
.
3
C. R
3 2
.
4
D. R
6
.
2
Cho khối chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 3 . Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp.
3 a3 6
.
8
8
Câu 11. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và
góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 45 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
là
A. V 3 a 3 6 .
A.
4 a 2
3
B. V a 3 6 .
B.
3 a 2
4
C. V
C.
a3 6
.
2 a 2
3
D. V
D.
9 a 2
4
Dạng 2.4 Khối chóp khác
Câu 1.
(Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt
cầu với góc BAC 300 và BC a . Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng
ABC
và thỏa mãn SA SB SC , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 600 .
Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a .
A. V
Câu 2.
3 3
a
9
B. V
32 3 3
a
27
C. V
4 3 3
a
27
(Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA
D. V
15 3 3
a
27
a 3
, các cạnh còn lại cùng bằng a.
2
Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
a 13
a 13
D. R
3
6
Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC a , ASB ASC 90 , BSC 60 . Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. R
Câu 3.
a 13
2
B. R
a
3
C. R
7 a 2
7 a 2
7 a 2
7 a 2
B.
C.
D.
18
12
3
6
(Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Hình
A.
Câu 4.
chiếu vng góc của S trên mặt phẳng
Câu 5.
ABCD
là điểm H thuộc đoạn AC thoả mãn
AC 4 AH và SH a . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S . ABCD (mặt cầu tiếp xúc với
tất cả các mặt bên của hình chóp)
4a
4a
4a
4a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9 13
5 17
5 13
9 17
(Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, AB 3, AD 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60. Tính thể tích
khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. V
250 3
.
3
B. V
125 3
.
6
C. V
50 3
.
3
D. V
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
500 3
.
27
