BÁO cáo THỰC HÀNH môn học lý THUYẾT điều KHIỂN tự ĐỘNG các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG - VIỆN ĐIỆN

BÁO CÁO THỰC HÀNH
MÔN HỌC
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

GV hướng dẫn: TS.Phạm Văn Trường
Họ và tên sinh viên: Bùi Minh Tuệ
Mã lớp thí nghiệm: 707514

Mã số sinh viên: 20186077

HÀ NỘI - 2021


Bài 1
Các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động
I. Mục đích
• Làm quen với phần mềm Matlab
• Sử dụng Matlab xây dựng hàm truyền đạt
• Khảo sát các đặc tính của một số khâu động học cơ bản với Matlab
II. Nội dung
Bài 1.1 Khảo sát các đặc tính của một số khâu động học cơ bản
Khâu tích phân
Hàm truyền của khâu tích phân

G(s) =

K
s

Cho tham số K=5
Gõ đoạn lệnh sau vào cửa sổ Command Matlab:
>>num=[5];
>>den=[1 0];
>>G=tf(num,den)
>>step(G)

% Định nghĩa hàm truyền đạt G(s)
%Vẽ hàm quá độ h(t)

>>impulse(G)
>>nyquist(G)
>>bode(G)

%Vẽ hàm trọng lượng g(t)
%Vẽ đặc tính tần biên pha của hệ thống
%Vẽ đặc tính tần logarith

Đồ thị nhận được:

Nyquist Diagram

2


Khâu vi phân thực tế
Hàm truyền của khâu vi phân thực tế

G(s) =

Cho các tham số K=20, T=0.1
Gõ đoạn lệnh sau vào cửa sổ Command Matlab:
>> num=[20 0];
>> den=[0.1 1];
>> G=tf(num,den)
>> ltiview({'step',’impulse’,'bode','nyquist'},G)

Ks
Ts +1

% Định nghĩa hàm truyền đạt G(s)
%vẽ tất cả các đường đặc tính lên một đồ thị

Đồ thị nhận được:

Khâu quán tính bậc nhất
Hàm truyền của khâu quán tính bậc nhất

𝐺=

𝐾
𝑇𝑠+1

Cho các tham số K=20; T=50

3


Gõ đoạn lệnh sau vào cửa sổ Command Matlab:
>>num=[20];

>>den=[50 1];
>>G=tf(num,den)
>> ltiview({'step',’impulse’,'bode','nyquist'},G)

Sau đó, hãy vẽ lại đồ thị nhận được vào hình 1.3

4


Khâu bậc hai
Hàm truyền của khâu bậc hai

G(s) =

K
T 2s2 + 2DTs +1

Cho các tham số K=20, T=10
Hãy viết chương trình khảo sát đặc tính trong miền thời gian h(t) và g(t) và trong miền tần số Nyquist,
bode cho các trường hợp D=0, D=0.25, D=0.5, D=0.75 và D=1

Đối với trường hợp D=0.25, đồ thị nhận được:

5


Đối với trường hợp D=0.75, đồ thị nhận được:

Đồ thị hàm quá độ của các trường hợp D=0.25, D=0.5, D=0.75, D=1:

6


Dựa vào các đồ thị, nhận xét sự ảnh hưởng của độ suy giảm D đến đặc tính quá độ của khâu
bậc hai:
1. D=0.25 hàm tiến tới ổn định nhưng thời gian quá độ dài và có độ quá điều chỉnh lớn.
2. D=0.5 hàm tiến tới ổn định và vẫn có độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ dài nhưng
nhỏ hơn trường hợp D= 0.25.
3. D= 0.75 hàm tiến tới ổn định, thời gian quá độ và quá điều chỉnh nhỏ.
4. D= 1 hàm tiến tới ổn định nhanh và khơng có độ q điều chỉnh.
Kết luận: từ đồ thị ta thấy d càng tăng lên thì tính ổn định của hệ thống càng tăng.
Bài 1.2 Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống
Tìm biểu thức hàm truyền tương đương G(s) của hệ thống sau:

Chương trình trình xác định hàm truyền của hệ thống và khảo sát các đặc tính của hệ thống kín
và hệ thống hở:
>> G1=tf([1 1],conv([1 3],[1 5]));
>> G2=tf([1 0],[1 2 8]);
>> G3=tf([1],[1 0]);
>> H1=tf([1],[1 2]);
>> G13=parallel(G1,G3)
>> G21=feedback(G2,H1)
>> G123=series(G13,G21)
>> Wk=feedback(G123,1)
Hãy viết ra các kết quả nhận được:
G13 =
2 s^2 + 9 s + 15
-----------------s^3 + 8 s^2 + 15 s
G21 =
s^2 + 2 s

----------------------s^3 + 4 s^2 + 13 s + 16


G123 =
2 s^4 + 13 s^3 + 33 s^2 + 30 s
------------------------------------------------s^6 + 12 s^5 + 60 s^4 + 180 s^3 + 323 s^2 + 240 s
Hãy viết ra phương trình hàm truyền tương đương của hệ kín:
Wk =
2 s^4 + 13 s^3 + 33 s^2 + 30 s
------------------------------------------------s^6 + 12 s^5 + 62 s^4 + 193 s^3 + 356 s^2 + 270 s
Bài 1.3 Khảo sát các đặc tính của hệ thống

Cho hệ thống kín có cấu trúc như hình trên. Với K=8; K=17.564411; K=20

Hãy viết chương trình xác định hàm truyền đạt tương đương của hệ thống:
>> K=input('Nhap gia tri cua K:');
>> G1=tf([K],[1 2]);
>> G2=tf([1],conv([0.5 1],[1 1]));
>> H1=tf([1],[0.005 1]);
>> G12=series(G1,G2);
>> wk=feedback(G12,H1)
>> ltiview({'step','impulse','bode','nyquist'},G)
+) Với K=8:
Hàm truyền đạt tương đương của hệ thống:
wk =
0.03 s + 6
----------------------------------------------0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 8


Đồ thị:

+) Với K=17.564411:
Hàm truyền đạt tương đương của hệ thống:
wk =
0.08782 s + 17.56
--------------------------------------------------0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 19.56
Đồ thị:


+) Với K=20:
Hàm truyền đạt tương đương của hệ thống:
wk =
0.1 s + 20
-----------------------------------------------0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 22
Đồ thị:


Bài 2
Hàm truyền và đáp ứng động học liên tục
I.Mục đích
• Xác định hàm truyền đạt của hệ thống liên tục từ phương trình vi phân của hệ
• Vẽ các đồ thị đặc tính của hệ với Matlab
• Sử dụng Simulink để mơ phỏng tín hiệu ra của khâu qn tính bậc n.
II.Nội dung

Ta có:
𝐸𝑖 = 𝑖1 . 𝑅𝑡ổ𝑛𝑔 ; 𝐸0 = 𝑖2 . 𝑍𝐶2 = 𝑖2 .

1
𝐶2 . 𝑠

Mà
𝑖2 =

𝑍𝐶1
.𝑖
𝑅2 + 𝑍𝐶2 1

Suy ra
𝐸0 𝑖2 1
1
= .
.
𝐸1 𝑖1 𝐶2 . 𝑠 𝑅𝑡ổ𝑛𝑔
1
1
𝐶1 . 𝑠
=
.
.
1
1
𝑅2 + 𝐶 . 𝑠 + 𝐶 . 𝑠 𝐶2 . 𝑠
2
1

=> 𝐺(𝑠) =

1
1

1

1
+
1
1 + 𝑅1
𝑅2 + 𝐶 . 𝑠 𝐶 . 𝑠
2
1

𝐸0
1
=
2
𝐸1 𝑅1 𝑅2 𝐶1 𝐶2 𝑠 + [𝑅1 (𝐶1 + 𝐶2 ) + 𝑅2 𝐶2 ]𝑠 + 1

b) Với giả thiết R1=R2=C1=C2=1, hệ có hàn truyền tương ứng là:

Để khai triển G(s) thành tổng của các phân thức đơn giản, hãy chạy đoạn lệnh sau.


>>num=[1];
>>den=[1 3 1];
>>[r,p,k]=residue(num,den)

Kết quả khai triển của G(s) :

Đồ thị nhận được:

c)Hãy phân tích tính ổn định của hệ thống dựa trên các đồ thị ở Hình 2.2
Do theo đồ thị hàm truyền có 2 điểm cực nằm bên trai trục ảo, đồ thị hàm quá độ tiến về 1 khi t
tiến đến vơ cùng. Vì vậy hệ thống ổn định.


Kết quả:
Chú thích:
Vàng-n=1
Xanh-n=2
Đỏ-n=3

𝐸𝑟𝑎

1

𝐸𝑣𝑎𝑜

Khi n càng lớn biên độ của tín hiệu ra càng nhỏ do 𝐺 = 𝐸𝑣𝑎𝑜 = (𝑇𝑠+1)𝑛 nên 𝐸𝑟𝑎 = (𝑇𝑠+1)𝑛, tăng n
sẽ làm biên độ tín hiệu ra bé đi.
Ngồi ra theo giản đồ bode:

=>Từ đó kết luận khi n tăng thì biên độ tín hiệu bé đi và góc pha tăng.


Chú thích:
Vàng-n=1
Xanh-n=2
Đỏ-n=3

𝐸𝑟𝑎

1

𝐸𝑣𝑎𝑜

Khi n càng lớn biên độ của tín hiệu ra càng nhỏ do 𝐺 = 𝐸𝑣𝑎𝑜 = 𝑇𝑠+1 nên 𝐸𝑟𝑎 = 𝑇𝑠+1, tăng T sẽ
làm cho biên độ tín hiệu ra bé đi.
Ngồi ra theo giản đồ bode:

=>Từ đó kết luận rằng khi T tăng thì biên độ tín hiệu ra bé đi và góc pha tăng.


Bài 3
Thiết kế bộ PID bằng phương pháp thực nghiệm


Qua đồ thị Hình 3.2 ta chọn được kth = 107.6789, đồ thị Hình 3.3 cho Tth = 1.69
Bước 2. Từ bảng 1, ta có các tham số của bộ điều khiển PID theo công thức sau
𝑘𝑝 = 0.6𝑘𝑡ℎ = 64.6073
{ 𝑇𝑖 = 0.5𝑇𝑡ℎ = 0.8450
𝑇𝑑 = 0.125𝑇𝑡ℎ = 0.2113
𝐾
Hàm truyền của bộ điều khiển PID trong simulink là 𝐺(𝑠) = 𝐾𝑝+ 𝑠𝑖 + 𝐾𝑑 . 𝑠. Suy ra:


𝐾𝑝 = 𝑘𝑝 = 64.6073
𝑘𝑝
𝐾𝑖 =
= 76.4583
𝑇𝑖

{𝐾𝑑 = 𝑘𝑝 . 𝑇𝑑 = 13.6515
Sơ đồ khối simulink và đáp ứng bước nhảy:

Bước 3: Muốn đạt quá trình quá độ tốt hơn, ta sử dụng khối Signal Constraint:


Trả lời các câu hỏi:
1.Sau khi có được đồ thị quỹ đạo nghiệm số ở Hình 3.2, làm thế nào để tìm được kth và tại
sao như vậy?
Ta có kth là giá trị k mà làm cho hệ thống ở biên giới ổn định, nghĩa là điểm cực của hệ
thống nằm trên trục ảo. Sau khi có được đồ thị quỹ đạo nghiệm số ta tìm giao điểm của
đồ thị với trục ảo từ đó sẽ xác định được 𝑘𝑡ℎ


2.So sánh chất lượng hệ kín khi áp dụng phương pháp Ziegler-Nichols 2 và khi dùng PID
Tune.
Sau khi dùng PID Tune thì độ quá điều chỉnh và thời gian quá độ của hệ thống giảm.
3.Hãy vẽ đường đặc tính quá độ thu được của hệ kín sau khi thiết kế bộ điều khiển và
nhận xét về quá trình quá độ thu được qua thực nghiệm


Bài 4
Hệ thống điều khiển trong không gian trạng thái

Chương trình:
>>W=tf(5,[77 1])*tf(1,conv([100 1],[5 1]))
>>num=[5]
>>den=[38500 8585 182 1]
>>[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
>>co=ctrb(A,B)

>>rank(co)
>>ob=obsv(A,C)
>>rank(ob)
>>ltiview({'step','impulse','bode','nyquist'},ss(A,B,C,D))
>> K=acker(A,B,[-1 -2 -40])
a) Giá trị các ma trận A, B, C, D thu được
A=
-0.2230 -0.0047 -0.0000
1.0000
0
0
0
1.0000 0
B=


1
0
0
C=
1.0e-03 *
0

0

0.1299

D=
0
co =

1.0000 -0.2230 0.0450
0 1.0000 -0.2230
0
0 1.0000
Rank(co)=3
ob =
1.0e-03 *
0
0 0.1299
0 0.1299
0
0.1299
0
0
Rank(ob)=3
b) Vẽ đồ thị hàm quá độ, hàm trọng lượng, bode, nyquist của đối tượng:


Từ đồ thị hàm quá độ ta nhận thấy hệ thống ổn định.
c) Vẽ lại sơ đồ cấu trúc trên Simulink:


d) Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ kín nhận được các điểm cực s=-1,
s=-2, s=-40:
Tìm ma trận điều khiển phản hồi trạng thái:
K=
42.7770 121.9953 80.0000
Chương trình đầy đủ và đồ thị hàm quá độ, hàm trọng lượng hệ kín khi có bộ điều khiển phản
hồi trạng thái:
>>W=tf(5,[77 1])*tf(1,conv([100 1],[5 1]))

>>num=[5]
>>den=[38500 8585 182 1]
>>[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
>>K=acker(A,B,[-1 -2 -40])
>>A1=A-B*K
>>subplot(121);
>>step(A1,B,C,D)
>>subplot(122);
>>impulse(A1,B,C,D)
Đồ thị: