Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động - Các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động ppt

Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 1

Bài 1. Các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động

I. Mục đích.
Sử dụng Matlab để phân tích hệ thống :
- Khảo sát các đặc tính trong miền thời gian, trong miền tần số của các khâu động học cơ bản.
- Xác định hàm truyền tương đương của hệ thống.
- Khảo sát các đặc tính của hệ thống kín và hệ thống hở.

II. Nội dung.
1. Khảo sát các đặc tính của các khâu động học cơ bản.
1.1. Khâu tích phân
Hàm truyền đạt của khâu tích phân W(s)=
Khảo sát các đặc tính trong miền thời gian và các đặc tính trong miền tần số trong 2
trường hợp K=5, K=20.
a. K=5.

>>w = tf(5,[1 0]);
>> ltiview({'step','impulse','bode','nyquist'},w)




Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 2

b. K=20.

>>w = tf(5,[1 0]);
>> ltiview({'step','impulse','bode','nyquist'},w)





















Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 3

1.2. Khâu vi phân thực tế.
Hàm truyền: W(s) =

Với K = 20; T = 0.1

>> w = tf([20 0],[0.1 1]);
>> ltiview({'step','impulse','bode','nyquist'},w)




1.3. Khâu quán tính bậc nhất.
Hàm truyền : W(s) =

a. Với K = 20; T = 50

>> w = tf(20,[50 1]);
>> ltiview({'step','impulse','bode','nyquist'},w)
>>step(w) % Xac dinh cac tham so K va T tu do thi ham qua do bang cach ve tiep tuyen tai 0

Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 4






Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 5

b. Với K = 20; T = 100

>> w = tf(20,[100 1]);
>> ltiview({'step','impulse','bode','nyquist'},w)
>>step(w) % Xac dinh cac tham so K va T tu do thi ham qua do bang cach ve tiep tuyen tai 0


Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 6



1.4. Khâu bậc hai.
Hàm truyền: W(s) =

Với K = 20; T = 10; d lấy các giá trị : d1 = 0, d2 = 0.25, d3 = 0.5, d4 = 0.75, d5 = 1.

Khảo sát các đặc tính

a. Hàm step(w)

>> w = tf(20,[100 20*0 1]);
>> step(w)
>> hold on
>> w = tf(20,[100 20*0.25 1]);
>> step(w)
>> w = tf(20,[100 20*0.5 1]);
>> step(w)

>> w = tf(20,[100 20*0.75 1]);
>> step(w)
>> w = tf(20,[100 20*1 1]);
>> step(w)
>> hold off

Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 7



 Nhận xét ảnh hưởng của độ suy giảm d đến đặc tính quá độ của khâu bậc 2 :
Qua đồ thị hàm step(w) ở trên ta thấy khi d thay đổi từ 0 đến 1 :
- Biên độ dao động của hàm quá độ càng giảm.
- Thời gian dao động giảm , khâu đạt được trạng thái xác lập nhanh hơn.
=> Hệ số suy giảm d tăng ảnh hưởng tích cực đến hệ thống.


b. Hàm impulse(w)

>> w = tf(20,[100 20*0 1]);
>> impulse(w)
>> hold on
>> w = tf(20,[100 20*0.25 1]);
>> impulse(w)
>> w = tf(20,[100 20*0.5 1]);
>> impulse(w)
>> w = tf(20,[100 20*0.75 1]);
>> impulse(w)

>> w = tf(20,[100 20*1 1]);
>> impulse(w)
>> hold off

Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 8



c. Hàm nyquist(w)

>> w = tf(20,[100 20*0 1]);
>> nyquist(w)




Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 9

>> w = tf(20,[100 20*0.25 1]);
>> nyquist(w)
>> hold on
>> w = tf(20,[100 20*0.5 1]);
>> nyquist(w)
>> w = tf(20,[100 20*0.75 1]);
>> nyquist(w)
>> w = tf(20,[100 20*1 1]);

>> nyquist(w)
>> hold off



d. Hàm bode(w)

>> w = tf(20,[100 20*0 1]);
>> bode(w)
>> hold on
>> w = tf(20,[100 20*0.25 1]);
>> hold on
>> bode(w)
>> w = tf(20,[100 20*0.5 1]);
>> bode(w)
>> w = tf(20,[100 20*0.75 1]);
>> bode(w)
>> w = tf(20,[100 20*1 1]);
>> bode(w)
>> hold off
Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 10

2. Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống.
Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 11


Cho hệ thống:


2.1. Xác định hàm truyền của hệ thống : hệ thống hở và kín.

>> G1 = tf ( [ 1 1 ] , conv ( [ 1 3 ] , [ 1 5 ] ) ) ;
>> G2 = tf ( [ 1 0 ] , [ 1 2 8 ] ) ;
>> G3 = tf ( [ 1 ] , [ 1 0 ] ) ;
>> H1 = tf ( [ 1 ] , [ 1 2 ] ) ;
>> G13 = parallel(G1,G3) ;
>> G21 = feedback(G2,H1) ;
>> Gh = series(G13,G21)
Transfer function:
2 s^4 + 13 s^3 + 33 s^2 + 30 s

s^6 + 12 s^5 + 60 s^4 + 180 s^3 + 323 s^2 + 240 s
>> Gk= feedback(Gh,1)
Transfer function:
2 s^4 + 13 s^3 + 33 s^2 + 30 s

s^6 + 12 s^5 + 62 s^4 + 193 s^3 + 356 s^2 + 270 s

2.2 Khảo sát các đặc tính.

a. Các đặc tính trong miền thời gian của hệ thống kín.

>> ltiview({'step','impulse'},Gk)


Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 12



b. Các đặc tính trong miền tần số của hệ thống hở.
>> ltiview({'nyquist','bode'},Gh)

Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 13

3. Khảo sát các đặc tính của hệ thống.
Cho hệ thống :

- Viết chương trình xác định hàm truyền đạt của hệ thống với K=8; 17.564411; K=20.
- Khảo sát các đặc tính trong miền thời gian của hệ thống kín và các đặc tính trong miền tần số của
hệ thống hở.

a. K=8
>> W1 = tf(8, [1 2]);
>> W2 = tf(1,conv([0.5 1],[1 1]));
>> W3 = tf(1,[0.005 1]);
>> Wh = W1*W2*W3
Transfer function:
8

0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 2
>> Wk = feedback(W1*W2,W3)
Transfer function:
0.04 s + 8

0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 10
>> ltiview({'nyquist','bode'},Wh) % Cac dac tinh trong mien tan so cua he thong ho

Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 14



>> ltiview({'step','impulse'},Wk) % Cac dac tinh trong mien thoi gian cua he thong kin



Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 15

b. K=17.564411

>> W1 = tf(17.564411, [1 2]);
>> Wh = W1*W2*W3
Transfer function:
17.56

0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 2
>> Wk = feedback(W1*W2,W3)
Transfer function:
0.08782 s + 17.56

0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 19.56
>> ltiview({'nyquist','bode'},Wh) % Cac dac tinh trong mien tan so cua he thong ho












>> ltiview({'step','impulse'},Wk) % Cac dac tinh trong mien thoi gian cua he thong kin

Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 16



c. K=20.

>> W1 = tf(20, [1 2]);

>> Wh = W1*W2*W3
Transfer function:
20

0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 2
>> Wk = feedback(W1*W2,W3)
Transfer function:
0.1 s + 20

0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 22
>> ltiview({'nyquist','bode'},Wh) % Cac dac tinh trong mien tan so cua he thong ho
Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 17



>> ltiview({'step','impulse'},Wk) % Cac dac tinh trong mien thoi gian cua he thong kin



Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 18

 Nhận xét về các đặc tính trong miền thời gian và miền tần số khi K thay đổi.
- Các đặc tính trong miền tần số : dạng đặc tính ko thay đổi
- Các đặc tính trong miền thời gian :
+ K=8 : hệ ổn định.
+ K=17.564411 : hệ ở biên giới ổn định.

+ K=20 : hệ không ổn định.


Bài 2. Ứng dụng Matlab khảo sát tính ổn định và chất lượng của hệ thống

I. Mục đích.
- Xác định K
gh
của hệ thống theo điều kiện ổn định.
- Khảo sát đặc tính của hệ thống tuyến tính có hệ số khuếch đại K thay đổi.
- Hiệu chỉnh bộ PID để nâng cao chất lượng hệ thống.

II. Nội dung.
1. Xác định K
gh .
Khảo sát các đặc tính khi K thay đổi.
Cho hệ thống có sơ đồ :

Các thông số của nhóm :
Nhóm
K
K
1
K
2
T
1
T
2
T

3
2
0.11
25
7
2
0.2
0.8

a. Xác định K
gh
.
Cách 1: Tính theo công thức

=> K
gh
= 0.11
Cách 2 : Vẽ QĐNS của hệ thống. Từ đó tìm K
gh
.

>> W1=tf(25,conv([2 1],[0.2 1]));
>> W2=tf(7,[0.8 1]);
>> W=W1*W2;
>> rlocus(W)
>> [K,p]=rlocfind(W)
Select a point in the graphics window
selected_point =
0.0092 + 3.0551i
Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 19

K =
0.1098

p =
-6.7481
-0.0010 + 3.0597i
-0.0010 - 3.0597i



b. Khảo sát các đặc tính trong miền thời gian của hệ kín và trong miền tần số của hệ hở khi K thay
đổi.
Hệ kín

+ Hệ thống ổn định K < K
gh
: K= 0.009 (chỉ tiêu chất lượng ≤ 20% )

>> W1=tf(25,conv([2 1],[0.2 1]));
>> W2=tf(7,[0.8 1]);
>> Wk=feedback(0.009*W1,W2);
>> ltiview({'step','impulse'},Wk)
Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 20

+ Hệ thống ở biên giới ổn định K = K
gh
: K= 0.11
>> Wk=feedback(0.11*W1,W2);
>> ltiview({'step','impulse'},Wk)

+ Hệ thống không ổn định K > K
gh
: K=0.15
Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 21


>> Wk=feedback(0.15*W1,W2);
>> ltiview({'step','impulse'},Wk)



 Nhận xét : Các đặc tính trong miền thời gian của hệ kín :
- K < K
gh
: hệ thống ổn định, quá trình quá độ tắt dần theo thời gian.
- K = K
gh
: hệ thống ở biên giới ổn định, quá trình quá độ là dao động có biên độ không đổi.
- K > K
gh
: hệ thống không ổn định, quá trình quá độ tăng dần theo thời gian.

Hệ hở

+ K=0.009

>> Wh=0.009*W1*W2;
>> ltiview({'nyquist','bode'},Wh)

Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 22


+ K=0.11
>> Wh=0.11*W1*W2;
>> ltiview({'nyquist','bode'},Wh)


Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 23

+ K=0.15

>> Wh=0.15*W1*W2;

>> ltiview({'nyquist','bode'},Wh)



 Nhận xét : Các đặc tính trong miền tần số của hệ hở :

- K < K
gh
: điểm (-1, j0) nằm ngoài đường đặc tính tần số.
- K = K
gh
: điểm (-1, j0) nằm trên đường đặc tính tần số.
- K > K
gh
: điểm (-1, j0) nằm trong đường đặc tính tần số.

Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 24

2. Hiệu chỉnh bộ PID.
Cho hệ thống :

Các thông số
Nhóm
K
PID
T
i
T
d
α
K
DT
T
1
T

2
1
50
5
0.05
4
200

40

a. Quá trình quá độ với các thông số ban đầu. Xác định độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ, sai lệch
tĩnh.

>> Wpid=1*(1+tf(1,[50 0])+tf([5 0],[0.05*5 1]));
>> Wdt=tf(4,conv([200 1],[40 1]));
>> W=feedback(Wpid*Wdt,1);
>> step(W)
Báo cáo lý thuyết điều khiển tự động I ĐHBKHN

Page 25



Vậy qua đồ thị hàm quá độ, ta xác định được :
+ Độ quá điều chỉnh : 52.8%
+ Thời gian quá độ : 828s
+ Sai lệch tĩnh : 0

b. Hiệu chỉnh bộ PID để nâng cao chất lượng của hệ thống.
Thay đổi các tham số K
PID,
T
i
, T
d
để độ quá điều chỉnh 20 ÷ 25%, thời gian quá độ nhanh hơn.
Chọn K
PID

= 1, T
i
=100, T
d
= 10 ( tăng T
i
, T
d
).

>> Wpid=1*(1+tf(1,[100 0])+tf([10 0],[0.05*10 1]));
>> Wdt=tf(4,conv([200 1],[40 1]));
>> W=feedback(Wpid*Wdt,1);
>> step(W)