SKKN Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

I – ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lý do chọn đề tài
Khi làm các bài tập vật lý chúng ta sẽ gặp một kiểu bài tốn khó khơng có
cơng thức tường minh. Nếu dùng các công thức cơ bản quen thuộc thì khơng thể
giải được. Ví dụ như bài tốn tính cơng của lực ma sát khi vật chuyển động trên
cung trịn. Bài tốn tính lực từ tác dụng lên một đoạn dây khơng thẳng mang
dịng điện đặt trong từ trường, bài tốn tính điện trường do nửa vịng trịn mang
dịng điện gây ra tại tâm vịng trịn đó…
Muốn giải đầy đủ, dứt điểm bài tốn thì chúng ta cần tới phương pháp
tính tích phân, mà ở lớp 10, lớp 11 học sinh chưa có cơng cụ tích phân để giải
do đó khi gặp dạng bài tập này học sinh thường lúng túng thậm chí mơ hồ,
khơng biết hướng giải quyết tìm ra đáp số.
Để giải quyết được những khó khăn trên tơi nêu ra phương pháp giải
bằng cách chia nhỏ vật thành các đoạn vi phân, từ đó áp dụng các cơng thức
quen thuộc đã học. Sau đó tính tổng của các đoạn chia nhỏ ta sẽ được kết quả
cuối cùng của bài toán.
1.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu là các bài tập vật lý không rời rạc với phạm vi các
bài tập cơ, nhiệt, điện khơng có cơng thức tường minh vì các đại lượng vật lý
trên biến thiên một cách liên tục.
1.3. Giả thiết khoa học của đề tài:
Khi tính các đại lượng vật lý bằng tổng các đại lượng vật lý khác phân bố
một cách rời rạc. Nếu là đại lượng véc tơ thì ta dùng biểu thức cộng véc tơ
. Nếu là biểu thức đại số ta dùng cách tính tổng đại số
A=A1+A2+…+ An. Giả thiết nếu các đại lượng trên biến thiên một cách liên tục
thì ta có thể chia nhỏ chúng tạo thành các đại lượng Ai rời rạc sau đó tính
tổng được khơng? Giải quyết được vấn đề này thì chúng ta sẽ hồn thiện được
một phương pháp mới trong giải toán Vật lý.
Phương pháp giải bằng cách chia nhỏ vật thành các đoạn vi phân giúp

học sinh có kỹ năng giải bài tập vật lý một cách hoàn thiện. Sau khi truyền đạt
cho học sinh kiến thức trong đề tài tơi thấy học sinh có cách nhìn tổng quát,
hiểu sâu vấn đề đang nghiên cứu và tự tin giải bài tập.
1


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

1.4. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu: Đề tài này xây dựng cho học
sinh một phương pháp giải toán Vật lý bằng cách chia các đại lượng thành các
đoạn vi phân, xây dựng một hệ thống bài tập giải bằng phương pháp trên từ đó
nêu kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu chuyên sâu.
1.5. Phương pháp nghiên cứu: Để thực hiện được mục tiêu và nhiệm vụ
nêu trên trong q trình hồn thiện đề tài tôi đã áp dụng chủ yếu các phương
pháp sau: Phương pháp điều tra các số liệu và các bài tập liên quan trong SGK,
trong sách tham khảo, điều tra kiến thức kỹ năng làm bài tập dạng này của học
sinh, điều tra những đề tài mà các tác giả khác đã nói về vấn đề này và mức độ
khai thác đến đâu sau đó dùng phương pháp phân tích và tổng hợp kiểm tra và
đánh giá phỏng vấn và đàm thoại (lấy ý kiến của đồng nghiệp và học sinh)
nhằm hồn thiện đề tài.
1.6. Tính mới của đề tài: Đề tài xây dựng được một cách giải các bài tập
Vật lý không rời rạc, tuy các bài tập này đâu đó đã xuất hiện trong các sách
tham khảo nhưng chưa ai xây dựng tạo thành một hệ thống phương pháp giải
bài tập. Đề tài xây dựng trên cơ sở của lý thuyết vi phân, tích phân. Đây thực sự
là một tài liệu bổ ích phục vụ cho giảng dạy và học tập ở trường phổ thông cũng
như tạo điều kiện để học sinh có kiến thức vững chắc sau này học cao hơn.
Phương pháp giải toán dạng này thường dành cho các em khá giỏi. Tuy
vậy đề tài cần được nghiên cứu sâu hơn vì nội dung đề tài mới chỉ đưa ra các
dạng bài toán hay gặp trong các kỳ thi mà chưa thực sự đi sâu vào nghiên cứu
kỹ phương pháp tích phân trong giải tốn. Mong rằng đề tài sẽ đóng góp một

phương pháp giải tốn bổ ích cho các em học sinh và cho các bạn u thích mơn
Vật lý.
II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. Cơ sở lý thuyết:
a. Nguyên tắc chung: Để xác định đại lượng vật lý A ta chia A ra một số
rất lớn các đại lượng vô cùng nhỏ bằng phép phân hoạch:
A = a1 + a2+ … + an
Xét đại lượng vô cùng bé ai. ai biểu diễn qua một biến số x theo dạng
ai = f(x)

(trong đó

= ai+1 – ai)

2


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc

A=

=

. Tính tổng trên ta được đại lượng A cần tìm

Đại lượng A được tính bằng phép tích phân A =
b. Tình hình thực tiễn và thực trạng của vấn đề
Khi giải bài tập vật lý đa số học sinh dùng công thức tường minh đã biết
trong SGK, trong q trình giảng dạy tơi đã cho học sinh làm hai ví dụ sau
Ví dụ 1: Tính cường độ điện trường do hai điện tích điểm tích điện dương

q1= q2=q đặt tại hai điểm A và B trong chân không cách nhau một đoạn a gây ra
tại một điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn h.
Với bài toán này học sinh dùng cơng thức tính cường độ điện trường E =
từ đó tính được các thành phần điện trường do E 1, E2 ,sau đó dùng cơng
thức tổng véc tơ

tìm được điện trường do 2 điện tích đó gây ra tại M.

Đa số học sinh làm được bài tập này nhưng khi đến ví dụ 2:
Ví dụ 2: Yêu cầu học sinh tính cường độ điện trường do một vịng dây
tích điện đều gây ra tại một điểm M trên trục đi qua tâm và vng góc với mặt
phẳng chứa vịng trịn thì đa số học sinh khơng hình dung ra cách giải .
Quá trình kiểm tra lớp 11A1 và 11A2 về hai bài trên ta thu được bảng số
liệu

Lớp

Số
lượng

Số học sinh giải
đúng

Số học sinh giải
sai

Số học sinh chưa
có cách giải

Câu1

Câu2

Câu1

Câu2

Câu1

Câu2

Lớp 11A1

45

33/45

1/45

7/45

4/45

5/45

40/45

Lớp 11A2

46

32/46

0/46

9/45

3/46

5/45

43/46

Với tình trạng trên buộc giáo viên phải hướng dẫn đưa ra cách giải quyết
bài bài tâp ví dụ hai bằng cách chia vòng tròn thành các đoạn vi phân. Khi đã
được truyền thụ kiến thức này thì đa số học sinh hiểu và làm bài tốt vì vậy
phương pháp chia đại lượng vật lý thành các đoạn vi phân giúp học sinh có tư
duy sáng tạo, rèn luyện kỹ năng giải bài tập rất cần thiết cho việc dạy học sinh
khá giỏi.

3


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc

Từ đó tơi có ý tưởng viết thành một đề tài về phương pháp này
2.2 cách giải chung :
Khi gặp dạng bài tập vật lý mà có các đại lượng biến thiên một cách liên
tục ta có cách giải tổng quát theo 4 bước như sau :
Bước 1: chia các đại lượng vật lý thành các phần vô cùng bé và xác định

những giá trị cần thiết như( khối lượng,điện tích,vv…) cho các phần rất nhỏ nói
trên
Bước 2: áp dụng các cơng thức đã học tính các đại lượng cần thiết (như
lực, công, cường độ điện trường, quảng đường vv…)do mỗi thành phần vô cùng
nhỏ gây nên
Bước 3: nếu là đại lượng véc tơ thì ta lấy tổng véc tơ tất cả các giá trị
vừa tính được ở bước 2( chú ý :thường ta xét trên hai phương vng góc nhau
vì một phương các véc tơ thành phần triệt tiêu nhau nên chỉ cần tính tổng trên
một phương cịn lại) nếu là đại lượng vơ hướng ta dùng tổng đại số tính các giá
trị cần thiết theo u cầu bài ra
Bước 4 : tính tốn rút gọn và đưa ra kêt quả cuối cùng
2.3. Một số ví dụ điển hình trong sách giáo khoa:
Xuất phát từ cách tính cơng của trọng lực (SGK nâng cao 10) để xây
dựng biểu thức thế năng của vật chuyển động trong trọng trường ta đi đến ví dụ:
Câu 1: Một vật có khối lượng m được coi như một chất điểm di chuyển
từ điểm B có độ cao ZB đến điểm C có độ cao Zc so với mặt đất hãy tính cơng
do trọng lực tác dụng lên vật thực hiện trong dịch chuyển từ B đến C
Giải:
Z
ZB

B

C

ZC
O

4

X


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

Trên đoạn đường BC ta chia thành các đoạn
Z Công của trọng lực trên đoạn

=

A=p

Scos

= p.

S rất nhỏ ta có:

Scos

S là:

Z . Cơng của trọng lực trên đoạn BC

ABC =

ABC = mg(

)

Một cách tính hồn tồn tương tự để tìm cơng thức đường đi trong
chuyển động thẳng biến đổi đều.
Câu 2: Cho chuyển động thẳng biến đổi đều theo công thức vận tốc:
v=v0+at. Xác định quảng đường vật đi được trong thời gian t
Giải:
Theo bài ra ta có đồ thị vận tốc thời gian:
Xét

một

khoảng

thời

gian
v

t rất bé ta coi như trong
thời gian đó vận tốc khơng thay đổi v =

C

vB

vB. Quảng đường vật đi trong thời gian
t là
s =
. t. bằng điện tích phần
gạch chéo trong hình vẽ. Tổng quảng
đường vật đi được trong thời gian t là:

S =

diện tích hình thang

vo

O

t

OV0CT.

S=

=

=v t+

;S

=v t+

là cơng thức tính đường đi của vật cần tìm.
Với phương pháp trên SGK Vật lý nâng cao 10 đưa ra cách tìm thế năng
đàn hồi khi vật chịu tác dụng của lực đàn hồi (F = -kx), xét câu 3 như sau:
Câu 3: Xét một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m gắn ở
đầu một lò xo nằm ngang, đầu kia được giữ cố định. Xác định công do lực đàn
5

t

Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc

hồi thực hiện khi đầu lị xo di chuyển tại vị trí

đến vị trí

. Từ đó

xây dựng cơng thức tính thế năng đàn hồi.
Giải:
Từ bài ra ta có đồ thị biểu diễn lực
theo độ dịch chuyển x

|F|

Ta chia đoạn nhỏ x để xem
như lực đàn hồi coi như không đổi.

F=kx

kx2

Công do lực đàn hồi thực hiện
trên đoạn

x có giá trị là:

kx

A = F x = -kx. x độ lớn
công này được biểu diễn bằng phần
gạch chéo trên hình vẽ. Cơng của lực
đàn hồi trên đoạn x1 đến x2

B

kx1

x1

O

Độ lớn cơng này được tính bằng diện tích hình thang
thế năng đàn hồi

x2

.

Wt =

2.4. Bài tốn tính lực hấp dẫn và cường độ điện trường tác dụng lên
một vật nằm trên trục đi qua tâm vịng trịn và vng góc với đường trịn
đó:
Để giải dạng bài tốn này ta xét hai đoạn
và
nằm trên vòng tròn
và đối xứng với nhau qua trục biểu diễn véc tơ lực hấp dẫn hoặc véc tơ cường

độ điện trường tại điểm tính. Chỉ thành phần theo trục tồn tại cịn các thành
phần vng góc với trục triệt tiêu lẫn nhau. Tính một thành phần theo trục và
lấy tổng ta được kết quả cần tìm.
Câu 4: Một vịng trịn khối lượng m bán kính R tác dụng một lực hấp dẫn
bằng bao nhiêu vào vật khối lượng m đặt tại một điểm trên trục đi qua tâm vịng
trịn và vng góc với mặt phẳng chứa vòng tròn. Điểm M cách tâm O vòng
tròn một đoạn h.
6


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc

Giải:

R
h

O

Chia
thành

vịng trịn
các đoạn

S vơ cùng nhỏ

Xét hai phần tử

S đối xứng nhau qua tâm O của vòng trịn:

M=

Khối lượng mỗi phần tử đó là:

,

=

=

F

Các thành phần lực vng góc Ox triệt trên lẫn nhau cịn lại các thành
phần lực trên phương Ox
F

=

F.cos =

F.

,

F

=

=

Tổng hợp

lực tác dụng lên điểm có khối lượng m
F

=

=

.

=

Nếu xét vịng trịn trên tích điện ta lại có bài tốn tính cường độ điện
trường trên trục tại điểm M đi qua tâm vòng tròn và vng góc với vịng trịn đó
như sau:
Câu 5: Cho vịng trịn tích điện đều (Q>0) tính cường độ điện trường do
vịng trịn đó gây ra tại một điểm M trên trục đi qua tâm vịng trịn vng góc
với mặt phẳng chứa vòng tròn, M cách tâm vòng tròn một đoạn h
Giải:
Xét hai phần tử sợi dây
Điện tích mỗi phần tử:

l

và

7

l đối xứng với nhau qua tâm O .

Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc

Q=Q

=Q

=

ta có

và

do Q

và Q

gây ra tại M

được biểu diễn như hình vẽ

1

h
O

R

Độ lớn cường độ điện trường đó:

E

=

E

=

=

Các thành phần theo phương vng góc với phương Ox triệt tiêu lẫn nhau
chỉ còn lại thành phần theo Ox
E
E=

=

E
=

=

E

=

E cos =
=

Đáp số: E =

2.5. Bài toán xác định lực hấp dẫn, cường độ điện trường tại tâm của
nửa đường trịn.
Khi gặp loại tốn này ta vẽ trục đối xứng của nửa vòng tròn và giải tương
tự như đối với vịng trịn, tính các thành phần theo trục đối xứng (các thành
phần vng góc với trục triệt tiêu nhau) lấy tổng các thành phần trên để tìm ra
kết quả:
Câu 6: Nửa vịng trịn tích điện đều (Q>0); bán kính R. Tìm cường độ
điện trường do nửa vịng trịn đó gây ra tại tâm O của vòng tròn.

Giải:
8


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

Chọn hai phần tử vô cùng bé l và l đối xứng với nhau qua Ox
các vectơ cường độ điện trường do hai phần tử này gây ra tại O được minh họa
như hình vẽ.

Các thành phần điện trường theo phương vng góc với Ox triệt tiêu lẫn
nhau còn lại các thành phần điện trường theo phương Ox
E

=

E

=

với

Q=

;

E

=

E

=

E

=

cos
E=

=

=

E=

=

=

Đáp số: E =
* với cánh giải tương tự như câu 6 ta tính được lực hấp dẫn do nửa vòng
tròn tác dụng lên một vật đặt tại tâm vòng trịn đó
Câu 7: Cho nửa vịng trịn khối lượng m phân bố đều bán kính R. Tìm
lực hấp dẫn cho nửa vòng tròn trên tác dụng vào vật khối lượng m đặt tại tâm vòng
tròn
Giải:
Chia nhỏ nửa vòng tròn thành các đoạn
l vô cùng bé
Chọn hai phần tử vô cùng bé

l ,

đối xứng với nhau qua trục Ox

9

l


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

m=

m

=

m

=

,

Tương tự

F

=

F.cos

=

F

F

=

F

F =

=

Đáp số:

F=

F=

F

=

F

=

=

=

=
=

F=

*Nếu đoạn dây trên mang dịng điện đặt trong từ trường thì ta đi đến bài
toán xác định lực từ tác dụng lên nửa vịng dây:
Câu 8: Cho nửa vịng trịn bán kính R. mang dịng điện I chạy qua đặt
vng góc với mặt phẳng vịng trịn

trong từ trường có véc tơ cảm ứng từ
tìm lực từ tác dụng lên đoạn dây đó.

( Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh)

Giải:
Do đoạn dây không thẳng nên chúng ta
không thể trực tiếp áp dụng được cơng thức tính
lực
từ mà phải chia nửa vịng dây ra thành từng đoạn
nhỏ

S.

F = F1 = F2 = BI
các thành phần lực
theo phương vng góc với Ox triệt tiêu lẫn nhau
chỉ có thành phần lực theo phương Ox.
Fx =
F=

F1x =
= BI

F2x =

F.cos = BI
= BI

cos
= 2BIR.

ĐS: F= 2BIR

- Mở rộng dạng tốn này cho các đoạn dây có dạng đối xứng mang dòng

điện đặt trong từ trường.
Câu 9: Cho đoạn dây uốn theo một đường Parabol y = ax2

10


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc

(ĐK: - 2 x 2, x tính bằng mét) mang dòng điện I đặt trong một từ
trường đều cảm ứng từ
vng góc với mặt phẳng xOy xác định lực từ tác
dụng lên đoạn dây đó
Giải
Theo bài ra ta vẽ hình dạng sợi dây:
Xét hai đoạn dây
l1 và
cùng bé nằm đối xứng nhau qua Oy

-2

-1

O

1

2

l2 vô

x

F = F1 = F2 = BI l các thành phần
theo phương Ox triệt tiêu lẫn nhau. Chỉ có
thành phần theo phương Oy độ lớn lực từ
Fx =
F=

F1 cos = BI

lcos = BI

x

= BI.4
Đáp số: F = 4BI
2.6. Bài tốn tính cơng của lực ma sát trên cung trịn
Để xác định cơng của lực ma sát tác dụng lên vật chuyển động trên một
rất bé sau đó áp dụng biểu thức tính cơng

cung trịn ta xét các đoạn
Scos
tìm.

A=F

từ đó tính tổng cơng của lực trên cả đoạn đường ta được kết quả cần

Câu 10: Một vật nhỏ khối lượng m=50g được kéo trượt thật chậm trên
đoạn đường là ¼ vịng trịn. Bán kính R = 1m. Hệ số ma sát =0,1 (hình vẽ)

lực tác dụng hướng tiếp tuyến với quỹ đạo. Tính cơng của lực ma sát
(Sách giải toán Vật lý 10 – tác giả Bùi Quang Hân)

Giải
Để tính cơng của lực ma sát ta xét một đoạn đường
S rất bé, phân tích các lực tác dụng lên vật chuyển động
trên đoạn đường đó (hình vẽ)
Ta có: cơng của lực ma sát trên đoạn đường này là:
A = Fms

S = - N

S;

trong đó

N = mgcos
11


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

A = - mg
A=

Scos ; mà

= -mg

Scos =

= -mgR

R =>
A

A = - mg

R

= - 0,1 . 0,05 . 10 . 1 = -0,05

(J)
Đáp số: A

= -0,05 (J).

* Khi vật chuyển động trên cung tròn với tốc độ v khơng đổi ta đi đến bài
tốn mới.
Câu 11: Một ô tô (coi như chất điểm) nặng một tấn đi trên đoạn đường dốc
ABC có dạng như hình vẽ với tốc độ v = 36km/h và được lái xe điều chỉnh ln
có giá trị khơng đổi. Đoạn đường AB là một cung trịn bán kính R = 200m có
tâm là O1 với O1A vng góc
O1
với đường ngang và chắn cung
β1 = 30 . Đoạn đường BC là
300
cung trịn bán kính R = R
có tâm là O2 với O2C vng
C

góc với đường ngang và chắn
0
R
cung β2 = 30 . Hệ số ma sát lăn
B
giữa bánh xe với mặt đường
không đổi và bằng =0,05; hệ
R
số ma sát nghỉ đủ lớn để các
bánh xe khơng trượt trên
A
đường. Tính cơng của động cơ
300
ơ tơ trên đoạn đường AB và
trên toàn bộ đoạn đường ABC.
O2
Lấy g = 10 m/s2
(Sách tổng hợp đề thi ôlympic 30/4)
Giải
Để giải quyết được bài tốn này vấn đề khó ở chỗ là xác định công của
lực ma sát trên các cung trịn khi đã xác định được cơng của lực ma sát thì dùng
định luật bảo tồn năng lượng tìm ngay ra công của động cơ ô tô.
O1

B’

C
B
C’

B

R1
R2
A

12
O2


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

Trên đoạn AB xét đi trên đoạn đường
xe minh họa như hình vẽ.
+

+

+

=

(1) : Chiếu (1) trên phương

; N= mgcos +

N - mgcos =

Ams = - (mgcos.

S+

= - mg.

Ams =
Ams = - (

S rất nhỏ. Các lực tác dụng lên

;

Ams = -Fms.

)

Mà

-

ta có :

S = - N
S.cos =

S
x

Ams = -

)

Tính cơng của lực kéo theo định luật bảo toàn năng lượng
Ađộng cơ = mgR(1 – cos300) – Ams = 320567,2 (J)
Xét chuyển động của ô tô trên cung BC
+

+

+

=

(2)

Chiếu (2) xuống hướng ngược hướng
 N’ = m(g.cos’ -

 mgcos - N =

) Fms = m(g.cos’ -

)
Xét khi ô tô đi đoạn rất nhỏ
Ams = - Fms.

S = -m.(g

AmsBC = -m(g.BC’ -

S

S.cos’ -

.

) = -m(gRsin300 -

S)
)

Theo định luật bảo toàn năng lượng:
AF = 2mgR(1-cos300) + 2mgsin300  635898,4 (J)
Đáp số: Ađộng cơ AB = 320567,2 (J); Ađộng cơ ABC = 635898,4 (J)
13


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc

2.7.Bài tốn tính lực căng của vịng dây khi chuyển động trịn
Lực căng của dây khi chính là lực đàn hồi do sợi dây biến dạng sinh ra
lực căng luôn hướng theo trục của sợi dây khi sợi dây có dạng trịn thì lực căng
hướng theo phương tiếp tuyến nếu xét một đoạn
rất bé ta được hai thành
phần lực căng

và

, tổng hợp hai thành phần lực này chính là lực hướng

tâm làm đoạn
chuyển động trịn. Viết biểu thức định luật II Niu tơn cho

đoạn đó chiếu vào phương hướng tâm ta được kết quả cần tìm.
Câu 12:
Một sợi dây xích có chiều dài l, hai đầu nối liền với nhau được đặt trên
một đĩa gỗ nằm ngang như hình vẽ. Người ta cho đĩa quay với tốc độ góc vừa
phải, xác định sức căng của dây xích biết khối lượng dây xích là m
Giải:
Xét đoạn dây xích chiều dài
S=R

 ,

m=

, gọi n là tần số
=

Khi đĩa quay trịn lực hướng tâm tác dụng lên
đoạn dây là:
Fht =

=

Vì

m

2

 bé  sin

R=



R

Fht = 2T.sin

(rad)

Suy ra:

m

Với L= 2

; lực căng dây tính T=m.l.n2

T=

Đáp số: T=m.l.n2
Từ bài tốn này ta có thể đi đến bài tốn trong thực tế ( tìm sức căng của
ống trịn khi nước trong nó chảy với vận tốc v).
Cách giải chung xét chuyển động của phần nước chảy trong một đoạn
ống rất nhỏ dài R phần ống này đã tác dụng vào chất lỏng một lực F=m
14


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc

. Trong đó m là khối lượng chất lỏng trong đoạn ống R,

là gia tốc

hướng tâm làm m lượn quanh đoạn ống.
m = 

R ,F = m

=

Trong đó là  khối



lượng riêng của nước,Ta có F = Fht = 2Tsin

 T;T =

=



Câu 13: Trong một ống rỗng được uốn thành dạng nhẫn người ta cho
nước chảy với vận tốc v. Cho biết bán kính nhẫn là R và đường kính của ống là
d. Hãy xác định lực căng của ống
Tìm sức căng của ống trịn khi nước trong nó chảy với vận tốc v
Giải:
Xét một đoạn ống nhỏ, do khối lượng nước trong ống chuyển động tròn
nên nó chịu một lực hướng tâm Fht =

Lực hướng tâm này có nguyên nhân

là sự ép của ống lên mức theo định luật III Niu tơn khối lượng nước tác dụng
lên ống một lực là N = Fht =
N = 2Tsin

,

.

: là góc ở tâm chắn cung
T1

T=

T=



=

T2

=

M là khối lượng nước trên một đơn vị dài của ống.
Đáp số: T =
Câu 14: Một vịng dây cao su có chu vi là l0 ,
khối lượng m. Hệ số đàn hồi k của vịng dây khơng

đổi theo độ giãn, vịng dây được đặt nằm ngang trên
một đĩa trục thẳng đứng đi qua tâm vòng dây. Khi
chuyển động ổn định vòng dây và đĩa cùng quay đến
quanh trục với cùng vận tốc góc . Tìm bán kính của
vịng dây theo l0,k, m và 
15

T1

T2


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc

Giải:
- Chu vi ban đầu của vịng dây là l0; chu vi của vòng dây khi quay là 2R; xét
đoạn dây rất ngắn l có khối lượng: m =
căng dây

và

F = 2Tsin
Vì  bé nên sin
tâm nên: F =

l =

; Hai đầu dây chịu lực

với hợp lực:

,T1 = T2 = T = k(L – L0) = k(2R – L0)


=

,F=

đóng vai trị là lực hướng

=

2.8. Bài tốn tính các đại lượng vật lý bằng đồ thị:
Để giải bài toán này chúng ta vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa các đại
lượng vật lý, dùng cách chia thành các đoạn vi phân (đã làm ở bài tập mẫu) ta
xác định được đại lượng tổng cần tìm bằng cách tính tốn các số liệu trên đồ thị.
Câu 15: Trên một nền phẳng có hai miền, miền 1 nhẵn, miền 2 nhám.
Một thanh đồng chất tiết diện đều có chiều dài l được truyền với vận tốc ban
đầu v0 từ miền 1 khơng ma sát sang miền II có ma sát với hệ số ma sát 
a/ Tìm điều kiện v0 để toàn bộ thanh nằm trọn trong vùng có ma sát
b/ Tìm thời gian từ lúc thanh chạm vào vùng ma sát đến lúc thanh vừa
nằm trọn trong vùng ma sát
(Ôlympic 2007)

Miền II

Miền I

Giải:
Xét phần thanh đã chạm vào miền ma sát mép phải của thanh cách đường
phân cách một đoạn x

Khi đó lực ma sát tác dụng lên thanh là Fms = ( khối lượng của
một đơn vị độ dài của thanh). Biểu thức lực ma sát tương tự như đối với lực đàn
hồi của lò xo ta có đồ thị như hình vẽ:
16


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

Độ lớn công của lực ma sát khi thanh dịch chuyển một đoạn

vô cùng bé

là

Độ lớn công của lực ma sát tác dụng bằng hoặc
vừa nằm trọn trong miền có ma sát thì:

khi thanh

A=

Để thanh nằm trọn trong miền có ma sát là:

b/ Thời gian chuyển động của thanh:
Áp dụng định luật II Niutơn

a=

;
Đáp số: a/

; b/ t =

Câu 16: Cho đồ thị vận tốc thời gian của một vật chuyển động như hình vẽ
v (m/s)
20

5

S2

O

2

S3
4

8

t (s)

Tính quảng đường vật đi được
Giải:
Bằng cách chia nhỏ thời gian như trên ta thấy quảng đường vật đi được
bằng tổng diện tích s1, s2, s3 (hình vẽ) dễ dàng tính được quảng đường vật đi
được
S= s1 + s2 + s3 = 5.2 +
Đáp số: S = 75m
Xét bài toán tương tự như sau:

17


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

Câu 17: Một thang máy chuyển động đi xuống theo 3 giai đoạn liên tiếp
+ Giai đoạn 1: Chuyển động nhanh dần đều, không vận tốc đầu sau thời
gian 5 giây đạt vận tốc 10m/s
+ Giai đoạn 2: Chuyển động đều trong thời gian 5 giây tiếp theo.
+ Giai đoạn 3: Chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau 10 giây kế tiếp
Tính độ cao ban đầu của thang máy
Giải:
Từ đề ra ta xác định được đồ thị vận tốc thời gian như hình vẽ
v (m/s)
B

A

10

S1

O

S2

S3

5

20

10

t (s)

Lập luận tương tự như bài trên độ cao của thang máy chính bằng quảng
đường vật đi được S=S1 + S2 +S3 và bằng diện tích hình thang OABC
= 125 (m)

S=

Đáp số: S=125 (m)
Câu 18. Một khối khí xác định có áp suất biến thiên theo thể tích bằng
cơng thức P=K.V. Tính cơng của khối khí thực hiện khi thể tích tăng từ v 1 đến
v2.
p

Giải:
Theo bài ra ta có đồ thị biểu diễn
bằng hình vẽ:
Xét vi phân thể tích
ta có khối
v , khi thể
khí thực hiện cơng
tích khối khí thay đổi từ v1 đến v2 khối
khí thực hiện cơng bằng diện tích hình
thang v1BCv2
A

=

=

p2

pj
p1
O

Đáp số: A =
18

v1

v2

v


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc

2.9. Một vài ví dụ giải bài tập bằng cách chia các đoạn vi phân và ứng
dụng tích phân tính tổng các đại lượng vật lý:
Khi bài tốn phức tạp hơn thì chúng ta phải chia nhỏ thành các đoạn vi
phân và dùng phương pháp tính tích phân để tính. Xét hàm số f(x) ta có: df(x) =
f’(x)dx
f (x) =
Sau đây là một vài ví dụ cơ bản về cách dùng tích phân để tính các đại lượng vật
lý.

Câu19: Cho dòng điện xoay chiều i= Iocos

( A). tìm điện lượng q

chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian

tính từ thời điểm ban

đầu.
(Đề thi thử ĐH vinh)
GIẢI:
Xét thời gian

rất bé ta có:

hay dq=idt điện lượng
:

qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian
q=

q=

I0cos(

)dt=I0

q chuyển

sin(

)

= I0.

Đáp số: q = I0.
Câu 20: Xét khối khí có khối lượng xác định, biến đổi đẳng nhiệt từ trạng
thái có thể tích v1 áp suất p1 sang trạng thái có thể tích v2, áp suất p2. Tìm cơng
thức tính cơng do khối khí thực hiện trong q trình trên.
Giải:
Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng: PV = nRT
Xét vi phân thể tích dv ta có dA = Pdv =

P=

.dv Cơng của khối khí

thực hiện trong q trình trên
A=

nRT

= nRT(lnv2 – lnv1)
19


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

Đáp số: A= nRT(lnv2 – lnv1)
2.10. Số liệu điều tra, kết quả thực hiện đề tài:

Đề tài đã xây dựng được một phương pháp giải toán Vật lý hồn chỉnh,
để kiểm tra tính ứng dụng thực tế của đề tài tôi cho học sinh làm 2 bài tập nội
dung tính cường độ điện trường do nửa vịng tròn gây ra tại tâm trước khi thực
hiện đề tài thì khơng có học sinh nào có cách giải đúng, khi đã hướng dẫn cho
học sinh kiến thức trong đề tài thì kết quả kiểm tra của lớp 11A 1 và 12A1 như
sau:
Điểm trên 8

Điểm từ 5 đến 8

Điểm dưới 5

Số
lượng

Số lượng

Tỷ lệ

Số lượng

Tỷ lệ

Số lượng

Tỷ lệ

Lớp 11A1

45

15

33,3%

28

62,2%

2

4,5%

Lớp 12A1

46

17

37%

28

60,9%

1

2,1%

Lớp

Qua số liệu trên tôi thấy đề tài đã thực sự là một phương pháp giải tốn
Vật lý hữu hiệu có tác dụng tích cực tới các em học sinh khá và giỏi, các em
khơng cịn mơ hồ lúng túng khi gặp bài tốn dạng này, tơi đã áp dụng bồi dưỡng
học sinh giỏi mấy năm liền và đạt kết quả rất tốt. Với tâm huyết nghề nghiệp tôi
đã nghiên cứu và viết đề tài trên mong được sự đồng tình, chia sẻ, góp ý của các
thầy cơ giáo và ban giám khảo.
III – KẾT LUẬN:
Qua nghiên cứu và hoàn thiện đề tài bản thân tôi thấy đã hệ thống được
một phương pháp giải toán vật lý, nâng cao năng lực chuyên mơn vì giải tốn
vật lý là cần những phương pháp giải hay và sáng tạo. Đối với học sinh khi
được hướng dẫn các kiến thức trong đề tài giúp các em có cách nhìn về việc ứng
dụng tốn học vào giải bài tập vật lý, kích thích được tính tị mò sáng tạo và làm
tốt những bài tập của các em đặc biệt bổ ích cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi,
nâng cao chất lượng mũi nhọn trong công tác chuyên môn.
Để mở rộng Đề tài ta nghiên cứu phương pháp tổng qt hơn là dùng tích
phân để giải tốn Vật lý mong các thầy cô giáo và các bạn tiếp tục nghiên cứu
sâu vấn đề này vì phương pháp tích phân, vi phân là một phương pháp chủ yếu
trong việc xây dựng kiến thức vật lý đại cương. Tác giả rất mong nhận được ý
kiến đóng góp của các thầy cô giáo, các em học sinh và các bạn độc giả để đề
20


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc

tài ngày một hồn thiện hơn ,thực sự là một phương pháp giải tốn bổ ích cho
mơn Vật lý.
*KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT
Nếu đề tài được công nhận ở ngành tôi đề nghị phổ biến rộng rãi đề tài
tạo thành một tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh khá và giỏi đặc biệt bồi

dưỡng đội tuyển học sinh giỏi đi dự thi học sinh giỏi các cấp.
Đề xuất nội dung tiếp tục nghiên cứu: Tìm thêm các dạng bài tập ở các
phần cơ, nhiệt, điện, quang cùng dạng; tiếp tục nghiên cứu phương pháp tích
phân trong xây dựng kiến thức Vật lý.
Tôi xin chân thành cảm ơn/.
IV – TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. SGK nâng cao Vật lý 10
2. Sách giải toán Vật lý 10, 11 (tác giả Bùi Quang Hân)
3. Sách tuyển tập các đề thi Olympic Vật lý 30/4
4.Các đề thi học sinh giỏi các cấp, đề thi thử Đại học của các trường THPT
5. Các tài liệu liên quan khác

21


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

00

V – MỤC LỤC

TT

NỘI DUNG

Trang

I

ĐẶT VẤN ĐỀ

1

1.1

Lý do chọn đề tài

1

1.2

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1

1.3

Giả thiết khoa học của đề tài

1

1.4

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

2

1.5

Phương pháp nghiên cứu

2

1.6

Tính mới của đề tài

2

II

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2

2.1

Cơ sở lý thuyết

2

2.2

Cách giải chung

4

2.3

Một số ví dụ điển hình trong sách giáo khoa

4

2.4

Bài tốn tính lực hấp dẫn và cường độ điện trường tác dụng lên một vật nằm
trên trục đi qua tâm vịng trịn và vng góc với đường trịn đó

6

2.5

Bài tốn xác định lực hấp dẫn, cường độ điện trường gây ra tại tâm của nữa
vịng trịn

8

2.6

Bài tốn tính cơng của lực ma sát trên khung trịn

11

2.7

Bài tốn tính lực căng của vịng dây khi chuyển động trịn

14

2.8

Bài tốn tính các đại lượng vật lý bằng đồ thị

16

2.9

Một vài ví dụ giải bài tập bằng cách chia các đoạn vi phân và ứng dụng tích
phân tính tổng các đại lượng vật lý

19

2.10

Số liệu điều tra, kết quả thực hiện đề tài:

20

III

KẾT LUẬN

20

IV

TÀI LIỆU THAM KHẢO

21

22


Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc

23