Các bài tập nâng cao toán 8

GV thực hiện: Đỗ Văn Kỷ - SĐT 0382.106.289. Gmail:

LỚP 8- CÁC BT NÂNG CAO

HD:  a  b  b  c  c  a  8abc � a2b ac2  a2c  b2c  ab2  bc2  6abc  0 �

�  a2b  abc   ac2  abc   a2c  abc   b2c  abc   ab2  abc   bc2  abc  0

� ab(a  c)  ac(c  b)  ac(a  b)  bc(b  a)  ab(b c)  bc(c  a)  0
��
ab(a  c)  bc(a  c)�
ac(c  b)  ab(c  b)�
ac(a  b)  bc(a  b)�
�
� �
�
� �
�
� 0

� (a  c)(ab  bc)  (c  b)(ac  ab)  (a  b)(ac  bc)  0
� b(a  c)2  a(c  b)2  c(a  b)2  0 (2)

Do a, b, c dương nên (2) xảy ra khi và chỉ khi:
��
b 0
��
a c
��
�
a 0

��
� a  b  c (đpcm).
��
c

b
�
�
��
c 0
��
a b
�
��

HD: Theo gt ta có (a  b)  (c  d)


GV thực hiện: Đỗ Văn Kỷ - SĐT 0382.106.289. Gmail:

VT = a3  b3  c3  d3  (a  b)3  3ab(a  b)  (c  d)3  3cd(c  d) =
(c  d)2  3ab  (c  d)2  3cd�
= (c  d)3  3ab(c  d)  (c  d)3  3cd(c  d)  (c  d) �
�
�

= (c  d)(c2  2cd  d2  3ab  c2  2cd  d2  3cd) = 3(c  d)(ab  cd). (đpcm)

HD: (x2  y2  z2  x2 )3  3(x2  y2 )(z2  x2 )(x2  y2  z2  x2 )  (y2  z2 )3
= (y2  z2 )3  3(x2  y2 )(z2  x2 )(y2  z2 )  (y2  z2 )3 = 3(x2  y2 )(x2  z2 )(y2  z2 ). (đpcm)

2

2

2 2
2
2
(x  y)2 �
(x  y)2  2y2 �
HD: (x  y)4  4y4  �
�
� (2y )  �
�
� 2(x  y) .2y =

(x2  2xy  3y2 )2  (2y(x  y))2  �
x2  2xy  3y2  2y(x  y)�
x2  2xy  3y2  2y(x  y)�
.=
�
��
�
�

= (x2  4xy  5y2 )(x2  y2 ).


GV thực hiện: Đỗ Văn Kỷ - SĐT 0382.106.289. Gmail:

Theo gt: a  b  c  0 � (a  b  c)2  0 � a  b  c  2ab  2ac  2bc  0
1
1
1
� ab  ac  bc   � a2b2  a2c2  b2c2  2abc(a  b  c)  � a2b2  a2c2  b2c2 
2
4
4

( do a+b+c = 0).
Mà a4  b4  c4  (a2  b2  c2 )2  2a2b2  2a2c2  2b2c2 =
1 1
 (a2  b2  c2 )2  2(a2b2  a2c2  b2c2 )  1 2. 
4 2


GV thực hiện: Đỗ Văn Kỷ - SĐT 0382.106.289. Gmail:

HD:


GV thực hiện: Đỗ Văn Kỷ - SĐT 0382.106.289. Gmail:

LỚP 9: KĨ NĂNG ĐỒNG NHẤT HỆ SỐ ( PP UCT)
6  4 2 . Ta có:

1.

6  4 2  (a  b 2)2 � 6  4 2  a2  2 2ab 2b2
2

2
�
�a  2
� a  2b  6
��
��
b  1
4 2  2 2ab �
�

Vậy 6  4 2  (2  2)2  2  2
20  14 2  (a  b 2)3 � 20  14 2  a3  3a2b 2  6ab2  2 2b3
2.

-

3

20  14 2 . Ta viết :

� 20  14 2  (a3  6ab2 )  (3a2b 2  2 2b3)

�
a3  6ab2  20(1)
�
��
3a2b 2  2 2b3  14 2(2)
�
Nhân chéo hai vế hai PT của hệ: 7a3  42ab2  30a2b 20b3

- Dùng CAISO SOLVE: x=100, y bỏ qua, =, ta so sánh thấy a = 2b. Đi đến phân tích giải
PT như sau:



 

 

7a3  42ab2  30a2b 20b3 � 7a3  14a2b  32ab2  16a2b  10ab2  20b3
� 7a2  a  2b  16ab 2b  a  10b2  a  2b  0





�  a  2b 7a2  16ab  10b2  0
�
a  2b
�� 2
7a  16ab  10b2  0(vn)
�

- Thay a= 2b vào (1) ta được a = 2 , b=1.




GV thực hiện: Đỗ Văn Kỷ - SĐT 0382.106.289. Gmail:





3

Vậy 3 20 14 2  3 2  2  2  2. 3 20  14 2 3 20  14 2