Đại số 7 chương i §3 nhân, chia số hữu tỉ (2)

«n tËp chƯ¬ng i

I. Lý thuyÕt
Kiến thức cơ bản cần nh

1.Các tập hợp số và quan hệ các tập hợp sè.
2. Lũy thừa
3.C¸c phÐp to¸n trong Q.
4. Tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
II. Bài tập
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức.
Dạng 3: Bài tập về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau.


«n tËp chƯ¬ng i
1. Các tập hợp số và mối quan hệ giữa các tập hợp số
N ⊂ Z

⊂ Q R

I

R

I

R
N

62

1

Z -3
-8

Q
0,5

5
7

0,(23)

2
3

2
Sơ đồ

I
0,12341



Q =


2. lịy thõa

Víi x, y ∈ Q; m, n ∈ N xn

= x.x.x.x……x (n số x)

xo = 1 (x khác 0)

Nhân hai lũy thừa cùng cơ
: xmsố
. xn = xm+n
Chia hai lịy thõa cïng c¬
: xmsè
: xn = xm-n. (x khác 0, m ≥ n)
Lịy thõa cđa mét lịy thõa:
(xm)n = xm.n
(x . y)n = xn.yn
Lịy thõa cđa mét tÝch:

Lịy thõa cđa mét thư¬ng:
(x : y)n = xn : yn (y khác 0)
Trong tập các số thực cũng có phép tốn với các tính chất
tương tự như trong tập hợp số hữu tỉ.


ôn tập chơng i
3. Các phép toán trong Q
a b a+b
PhÐp céng: + =
m m
m

PhÐp trõ:

a b a −b
− =
m m
m

a c a.c
. =
(b, d ≠ 0)
PhÐp nh©n:
b d b.d
a c a d a.d
PhÐp chia: : = . =
(b, c, d ≠ 0)
b d b c b.c


«n tËp chƯ¬ng i

4. Tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
a c
a. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số =
b d

b. Tính chất

a.d =
b.c

a c
= ;
b d

a b
= ;
c d

d c
= ;
b a

c. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
a c e a+c+e
a −c+e
= = =
=
= ...
b d f b+d + f b−d + f

( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

b d
=
a c


Bài tập: Các câu sau đúng hay
sai?
đ

a, 3 . 3 = 3
4

2

6

b, (-5) : (-5) = (-5)
6

3

s
s

c, (4 ) = 4
2 3

2

5

d, ( -3 . 7)4 = (-3)4 . 74®
2

e,  0,2  = (0,22)
 9 

9

2

®

= ( −5 )

6 −3

= ( −5 )

= 42.3 = 46

3


Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện phép tính (bằng
cách hợp lý nếu có thể):

4 5 4
16
a / 1 + − + 0,5 +
23 21 23
21

HD: Tính chất giao hoán và kết hợp

3
1 3

1
b / .19 − .33
−1
7
3 7 4 3
Tính chất:

a.b – a.c = a. (b-c )

Giải

4
5
4
16
a /1 +
−
+ 0, 5 +
23 21 23
21
4   5 16 
 4
= 1 −
÷+  + ÷+ 0, 5
 23 23   21 21 

4
4   5 16 

= 1 +

−
÷+  + ÷+ 0,5
23 23   21 21 


=1

= 2,5

+1 + 0, 5


3
1 3
1
b / .19 − .33
7
3 7
3

Tính chất: a.b – a.c = a. (b - c)

Giải

3
1 3
1
b / .19 − .33
7
3 7

3

Cách 2: Viết hỗn số về
dạng phân số
−1
4

1
3  1
= . 19 − 33 ÷
3
7  3

3 
1 
1 
= . 19 + ÷−
–  33 + ÷
7 
3 
3 
3 
1
1
= . 19 + –
− 33 −
– ÷
7 
3
3

3
= . ( −14 )
7

= −6


«n tËp chƯ¬ng i
Bài 2: Thực hiện phép tính

81
( − 3) + 16 − 3−
−3
2

9
+
4
−
3
=9
−
−1
4

= 9 + 4 − 3− 3

=7

3


Dạng 2: Tìm x
Bài 1: Tìm x biết
2

2
1 1
a/ x− = ÷
5
9 3
2
1 1
x− =
5
9 9

2
1 1
x= +
5
9 9

?

2 2
x= :
9 5
2 5

x= .
9 2
x=

2
2
.x =
5
9

5
9

Vậy x = ?


«n tËp chƯ¬ng i
Bài 2: Tìm x, biết

b) x = −2,5

a) x = 2,5
Giải

a) x = 2,5
x = +2,5 hoặc x = −2,5

b) x = −2,5
Khơng tìm được x

Vậy x = ? hoặc x = ?

1
c/ x + = 3
3

1
x+ =3
3
1
x = 3−
3
3.3 1
x=
−
1.3 3
9 1
x= −
3 3
8
x=
3

hoặc

1
x + = −3
3
1

x = −3 −
3
−3.3 1
x=
−
1.3 3
−9 − 1
x=
3
−10
x=
3


«n tËp chƯ¬ng i
1
d) x + − 4 = −1
3

1
x + = −1+ 4
3

1
x+ = 3
3


Dạng 3. Bài tập về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bµi 3: (Bµi 104 SGK trang 50)
Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 108
1
3 ,
m. Sau khi bán đi 2
tấm thứ nhất
tấm
thứ2hai và
tấm3thứ ba thì số 4
mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau.Tính chiều
dài mỗi tấm vải ban đầu.
Bài giải
-Gọi chiều dài lúc đầu của tấm vải thứ nhất, thứ
hai, thứ ba lần lợt là
=>
: aa ,+b b, c+ (m)
c = 108
a
1
(m)
-Khi bán tấm thứ nhất
tấm th tấm thứ
2
2
nhất còn lại
b
2
( m)
-Khi bán tấm thứ hai
tấm th tấm thứ

3
3
hai còn lại
c
3
(m)
-Khi bán tấm thứ ba
tấm th tấm thứ
4
4
a b c
ba còn lại
= nên
=
Do số mét vải còn lại ở ba tÊm b»ng nhau

2

3

4


a b c a+b+c
⇒ = = =
2 3 4 2+3+ 4
Mà
a + b + c =108
a
b

c 108
Nên
= = =
= 12
2
3
4
9
=> a = 2. 12 = 24
b = 3. 12 = 36
c = 4. 12 = 48
VËy chiỊu dµi lóc ban đầu của tấm vải thứ
nhất là 24 (m) ;
Vậy chiều dài lúc ban đầu của tấm vải thứ
hai là 36 (m) ;
Vậy chiều dài lúc ban đầu của tấm vải thø


Bài 1: Số công nhân của đội 1 ,đội 2 , đội 3 lần lượt
tỉ lệ với ba số 5, 6, 7. Tìm số cơng nhân của mỗi đội.
Cho biết tổng số công nhân của đội 1 và đội 2 nhiều
hơn số công nhân đội 3 là 32 người .
Bài giải:
-Gọi số công nhân của đội 1,2,3 là a,b,c (a,b,c ∈ N*)
Ta có: a = b = c và a + b – c = 32
5 6 7
a+b–c
a
b
c

32
=> 5 = 6 = 7 =
= 4 =8
5+6–7
=> a = 5.8 = 40 , b = 6.8 = 48 và c = 7.8 = 56
Vậy: đội 1 có 40 cơng nhân, đội 2 có 48 cơng nhân,
đội 3 có 56 cơng nhân .


3.

Giải
Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh giỏi, khá, trung bình
của khối 7(x, y, z nguyên dương).
Ta có:
Suy ra

x = 21.4 = 84 (thỏa điều kiện)
y = 21.5 = 105 (thỏa điều kiện)

z = 21.7 = 147 (thỏa điều kiện)

Vậy số HS giỏi, khá, trung
bình của khối 7 lần lượt là
84, 105, 147 (học sinh)


4.

Giải

Gọi x, y, z lần lượt là số điểm tốt của lớp 7A, 7B, 7C(x,y, z >0)
Ta có:

và x + y – z = 63

⇒ x = 9.13 = 117 (thỏa điều kiện)

y = 9.15 = 135 (thỏa điều kiện)
z = 9.21 = 189 (thỏa điều kiện)

Vậy số điểm tốt lần lượt
của ba lớp 7A, 7B, 7C là
117; 135; 189 điểm tốt