Đại số 7 chương i §3 nhân, chia số hữu tỉ (10)

1) Khái
niệm :
Số hữu tỉ là số viết

a
b∈ Z,phân
b≠ 0
được dưới a,
dạng
b
số

với

- Tập hợp các số hữu
tỉ kí hiệu là Q


2
?1 Vì sao các số 0,6;1-1,25;
các số hữu tỉ ? 3
a) 0,6
=

3
6
=
10
5

-125 =
100
5 4
1,25=
4
1
c) 1
3
3
=
b) -

laø


?2 Số nguyên a có là số hữu tỉ
không?
a Vì sao?
a=
aÔ
1

+ S t nhiờn n cú phi l s hu t khụng? Vỡ sao?

n
n=
nÔ
1
Cú nhn xột gỡ v mi quan h gia cỏc tp hp

Ơ , Â, Ô
Ơ Â Ô


∈,∉, ⊂
Điền ký hiệu
ô vuông:

thích hợp vào

-3 ∉ ¥

-3 ∈ Â

2
3

2
3



Ơ

Ơ Â
5



Ô

-3 Ô

Â

2
3

 Ô

27
28

Ơ



0

Ơ*

5

Ô



Ô

2/ So sánh hai số hữu
4
?4
tỉSo. sánh hai phân−2số
và :

3
−5
Bước 1: Quy đồng cùng
mẫu
dương
−2 −2.5
−10
4 −4 −4.3 −12
=
=
=
=
=
3
3.5
15
−5 5
5.3
15
Bước 2: So sánh tử của 2 phân số
quy
−10đồng
−12
;

15 15

−10 −12
−2
4
vì -10 > -12 và 15>0
〉
⇒
〉
15
15
3
−5
nên


 x =y
- Vớ
i x,y ∈ Q luô
n có
:  x >y
 x
1
Ví dụ 1: So sánh hai số hữu
−2
tỉ -0,6 và
−6
1 −1 −5
Ta có−0, 6 =

;
=
=

10

Vì -6 < -5
neân

−2

2

10

−6 −5
1
〈
⇒ −0, 6 <
10 10
−2


2
x=
So sánh
−7

−5
y =và

11

23
x=
So sánh
−70

−92
y =và
140

x = −0,125
So sánh

−1
y =và
8


1
Ví dụ 2: So sánh hai số
−3hữu tỉ
2
và10 −7
0
Ta có −3 2 = 2 ; 0 =
2

−7 0
1

〈 ⇒ −3 〈 0
Vì -7 < 0 và 2 >
2 2
2
0 nên

-Nếu x< y thì trên trục số,điểm
x bên trái điểm y
-Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số
hữu tỉ dương.
-Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số
hữu tỉ âm.


3.Cộng,trừ hai số hữu tỉ.
 Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối “duy nhất” .

a
b
Với : x = , y = ; (a, b, m ∈ Z ; m > 0) Ta có:
m
m

a b a+b
x+ y = + =
m m
m

a b a −b
x− y = − =

m m
m


Ví dụ

1)

−5 4 −5.7 4.2 −35 8
+
=
+
+ =
2.7 7.2 14 14
2 7

−35 + 8 −27
=
=
14
14

2)

2 −6 2 −6 − 2 −8
(−2) − =
− =
=
3
3 3

3
3


?1

1)

2
0, 6 +
−3

2)

1
− (−0, 4)
3

6 −2
= +
10 3

1  4
= −− ÷
3  10 

3 −2
= +
5 3

1  2 5  6 
= −  − ÷= −  − ÷
3  5  15  15 

9 −10
= +
15 15

9 + (−10) −1
=
=
15
15

=

5 − ( −6 )
15

5+6
=
15
11
=
15


4.Quy tắc chuyển vế :
Quy tắc:
Khi chuyển vế một số hạng tử từ vế này sang vế kia của một

đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó .
Với mọi :

x, y, z ∈ Q: x + y = z ⇒ x = z − y

Ví dụ : Tìm x biết rằng :

−2
1
+x=
5
2


Giải : Áp dụng quy tắc chuyển vế ta có :

2
1
1 2
− + x = hay x = +
5
2
2 5
1.5 2.2
5 4
9
=
+
= +
=

2.5 5.2 10 10
10
9
Vậy :
x=
10
?2

Tìm x biết :

1)

1
2
x− =−
2
3

2)

2
3
−x=−
7
4


Bài 1: Tính :

− 3  3 3

−
1


7  14 7

Bài 2: Tìm x biết :
−5
2  1
2
+ x = 6 − 3 + 5 
4
3  4
3


Giải
Bài 1:
3
−3  3
 −1 
7  14 7 

-

=
=
=
=

3
−3 3
+ 1
14
7
7
−3
3
3
+1+
7
7 14
 − 3 3 14
+ +

 7 7  14
11
11
0+
=
14
14

-

3
14


Bài 2:

2  1
2
−5
+ x = 6 − 3 + 5 
3  4
3
4
1
2
2
1
-5
+x = 6 -3
-1
3
3
4
4
x
x

1
2
1
2
-3 +1
= 6 3- 5
4
4
3

2  1
1
 2
=  6 − 5  + 1 − 3 
3  4
4
 3

x = 1 + (-2)
x = -1


5 . Nhân hai số hữu tỉ:

a c
a.c
a
c
Với x =
,y =
; x.y= . =
b
d
b.d
b
d

Ví dụ:
−3

5
− 3 17
( −3).17
.2
=
.
=
8
6
8
6
8. 6
( −1).17
− 17
1
=
=
= −1
8.2
16
16


6. Chia hai số hữu tỉ:
c
a
(y≠ 0)
Với x =
,y =
d

b
a c
a d
:
x:y=
= .
b d
b c
Ví dụ:
1
−8 −4

:
-0,8 : − 1  =
3
10
3

−4
3
( −4).3
3
=
.
=
=
5
−4
5.( −4)
5

 2
? Tính: a) 3,5 .  − 1 
 5

Giải:
 2
a) 3,5 .  − 15



7 −7
= .
2 5
− 49
=
10
9
= -4
10

−5
b)
:
(-2)
23

−5
b)

: (-2)
23
−5. 1
=
23 − 2

(−5).1
5
=
=
23.(−2) 46


Chú ý:
Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số
hữu tỉ y (y ≠ 0), gọi là tỉ số của hai số
x
hay x : y
x và y, ký hiệu là
y

Ví dụ: Tỉ số của hai số -4,16 và 8,25

− 4,16
được viết là
hay -4,16 : 10,25
8,25


BÀI TẬP 2:

Bài 1: Tính:
−
4
a)
. 10,5
7
 − 6
b)   : 12
 25


Giải:

−4
(−4).21
21
−
4
a)
.
. 10,5 =
=
7.2
7
2
7
(−2).3
= -6
=
1.1

(−6).1
−6 1
 − 6
 : 12 =
.
b) 
=
 25
25.12
25 12
(−1).1 − 1
=
=
25.2
50


Bài 2: Tính :

 − 4 5 3  − 1 2 3
a) 
+ : +
+ :
 5 7  17  5 7  17

1  1 3
b)
- 3 + 
4  12 8
 − 2 3 1

+ :
- 30
c) 
 3 5 50


Giải:

 − 4 5 3  − 1 2 3
a)  +  : +  +  :
 5 7  17  5 7  17
 − 4 5 − 1 2 3
=  + + + :
 5 7 5 7  17
 − 4 − 1  5 2
3
=  5 + 5  +  7 + 7   :
 
 17


3
= [(-1) + 1] :
17
3
=0:
=0
17