Lý thuyết tán xạ rutherford

LÝ THUYẾT TÁN XẠ
TÁN XẠ RUTHERFORD

Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19
Khoa Vật lí – trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội


Mục lục:
1.

Electron và mẫu nguyên tử đầu tiên của Thomson. ....................................................................... 4

2.

Thí nghiệm của Rutherford về tán xạ hạt alpha. ............................................................................. 5

3.

2.1.

Mơ tả thí nghiệm: .................................................................................................................... 5

2.2.

Kết quả dự kiến: ...................................................................................................................... 5

2.3.

Kết quả thực tế:....................................................................................................................... 5

Lý thuyết tán xạ hạt alpha của Rutherford: .................................................................................... 6

3.1.

3.1.1.

Các điều kiện gần đúng: .................................................................................................. 6

3.1.2.

Bài toán hai vật:............................................................................................................... 7

3.2.

4.

5.

Bài toán tán xạ Rutherford: ..................................................................................................... 6

Công thức Rutherford: ............................................................................................................ 8

3.2.1.

Khoảng cách tới gần cực tiểu: ......................................................................................... 8

3.2.2.

Thiết lập công thức Rutherford: ...................................................................................... 9

Mẫu hành tinh nguyên tử của Rutherford: ................................................................................... 10
4.1.

Kích thước hạt nhân nguyên tử. ........................................................................................... 10

4.2.

Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford................................................................................... 11

4.3.

Hạn chế của mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford. ............................................................. 11

Các tính toán với số liệu. ............................................................................................................... 12

Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19


Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19


4

1. Electron và mẫu nguyên tử đầu tiên của Thomson.
Vào đầu thế kỉ XX, ngun tử khơng cịn là một khái
niệm xa lạ lúc bấy giờ nữa. Từ giai đoạn của những năm 400
TCN, khi mà quan niệm về duy vật và duy tâm cịn đan xen
nhau chưa có hồi kết, con người đang cố gắng tìm hiểu xem bản
chất của vật chất là gì. Quả thật nếu muốn củng cố cho chủ
nghĩa duy vật thì phải tìm ra vật chất – được xem như viên gạch
xây lên mọi thứ tồn tại trong vũ trụ này. Đến khi Democritos
đưa ra học thuyết mang tên mình về nguyên tử thì lúc này chủ

nghĩa duy vật mới dành được sự thắng thế. Nguyên tử theo
Democritos là “những hạt vật chất nhỏ nhất”, rằng nguyên tử
“đặc và không thể phân chia tiếp được”. Cũng chính vì thế mà
ngun tử được gọi là atomos (trong tiếng Hi Lạp nghĩa là
“không thể chia cắt”).
Hơn 2000 năm sau, vào năm 1903, một nhà vật lí học
người Anh là J. J. Thomson đã tìm ra electron, một hạt còn nhỏ
hơn nữa. Cũng từ lúc này, người ta mới lại suy nghĩ về cấu trúc
của nguyên tử, vậy trong cái nguyên tử từng một thời được xem
là “không thể chia cắt” kia có gì, và liệu chúng sắp xếp như thế
nào?
J. J. Thomson đã đưa ra một mô hình, được xem là mẫu
nguyên tử đầu tiên thời bấy giờ. Mẫu này có nội dung như sau:
- Nguyên tử có dạng khối cầu với kích thước cỡ
Angstrom (1Å = 10−10 𝑚).
- Điện tích dương trải đều và lấp đầy khối cầu, như một
dạng môi trường đồng nhất.
- Trôi nổi trong hình cầu là các electron mang điện tích
âm, được phân bố rải rác và đối xứng.
- Tổng điện tích âm bằng tổng điện tích dương, vì thế
mà ngun tử trung hịa về điện.
electron

điện tích dương
phân bố đều

Kích thước cỡ Angstrom
Hình 3: Mẫu "bánh bơng lan rắc nho" của Thomson

Mẫu này trong khá giống một “chiếc bánh bông lan rắc

nho”, và tuy khơng tồn tại được lâu (vì khơng vượt qua được
những kiểm tra của thực nghiệm) nhưng ý nghĩa mà nó mang
lại là vơ cùng lớn. Từ lúc đó, chúng ta có một hình dung ban
đầu về cấu trúc của ngun tử; khẳng định rằng ngun tử cịn
có thể được phân chia; mở ra sự hiểu biết về cơ chế tương tác
giữa các nguyên tử với nhau.
Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19

Hình 1: Democritus
(khoảng 460 TCN)
Triết gia người Hy Lạp

Hình 2: Joseph John Thomson
(18/12/1856 - 30/08/1940)
Nhà vật lí học người Anh
“Thomson cho phóng điện
với hiệu điện thế 15 000 vơn qua
hai điện cực gắn vào đầu một
ống kín đã rút gần hết khơng khí
(áp suất chỉ cịn 0,001 mmHg) thì
thấy màn huỳnh quang trong
ống thuỷ tinh phát sáng. Màn
huỳnh quang phát sáng do sự
xuất hiện các tia khơng nhìn thấy
được đi từ cực âm đến cực
dương.
Tia này được gọi là tia âm
cực, tia âm cực bị lệch về phía
cực dương khi đặt ống thuỷ tinh
trong một điện trường. Tia âm

cực là chùm hạt mang điện tích
âm và mỗi hạt đều có khối lượng
gọi là electron, kí hiệu là e.”
- Trích Wikipedia -


5

Hình 4: Ernest Rutherford
(30/08/1871 - 19/10/1937)
Nhà vật lí học người Anh

2. Thí nghiệm của Rutherford về tán xạ hạt alpha.
Mẫu ngun tử của Thomson chỉ mới là mơ hình lý thuyết
mà thôi. Muốn tồn tại và đứng vững được trong khoa học thì
cần có thực nghiệm kiểm chứng. Một trong số những người đã
thực hiện thí nghiệm kiểm tra là Rutherford và các học trị của
ơng vào năm 1911.
2.1. Mơ tả thí nghiệm:
Thí nghiệm sử dụng một chùm hạt alpha mảnh được tạo
ra từ một nguồn phóng xạ alpha (nguồn này là radi brom RaBr2)
đặt trong một hộp chì có khoét một lỗ nhỏ.
Bắn chùm alpha này vào một lá vàng rất mỏng.
Sau lá vàng, bố trí một mặt cầu phủ một lớp huỳnh quang.
Nếu có hạt alpha đập vào màn huỳnh quang sẽ tạo nên một
chấm sáng.
Sử dụng một máy đếm để xác định số hạt alpha đập vào
màn huỳnh quang, từ đó tìm được phương chuyển động của hạt
alpha sau khi qua lá vàng.
Có thể mơ tả thí nghiệm bằng hình vẽ sau:

Nguồn RaBr2

Hộp chì bảo vệ

Lá vàng mỏng

Ống đếm

Chùm hạt 𝛼 với
vận tốc cỡ 107 m/s

Màn chắn phủ
huỳnh quang

Hình 7: Mơ hình thí nghiệm tán xạ Rutherford
Hình 5: Johannes “Hans”
Wilhelm Geiger
(30/09/1882 - 24/09/1945)
Nhà vật lí học người Đức

Hình 6: Ernest Marsden
(19/02/1889 - 15/12/1970)
Nhà vật lí học người Anh

2.2.

Kết quả dự kiến:
Hai học trò của Rutherford là Hans Geiger và Ernest
Marsden mong đợi rằng mẫu nguyên tử của Thomson là chính
xác. Và nếu thật sự là như vậy, chùm hạt alpha sẽ đâm xuyên

qua lá vàng và đi thẳng, hoặc bị lệch rất ít so với ban đầu.
Thật sự là như vậy, vì nếu điện tích dương được trải đều
khắp nguyên tử, cộng với sự phân bố rải rác các electron thì
ngun tử sẽ khơng tạo ra một lực Coulomb đủ lớn để làm thay
đổi đáng kể quỹ đạo của hạt alpha được.

Hình 8: Kết quả mong đợi nếu mẫu nguyên tử Thomson là đúng.

2.3.

Kết quả thực tế:
Trái với mong đợi của nhóm nghiên cứu, các kết quả của
thí nghiệm như sau:
Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19


6

Đa số các hạt alpha đâm xuyên qua lá vàng (1).
Một số hạt alpha bị lệch hướng đáng kể khi đi qua lá
vàng (2).
- Một số rất ít hạt alpha bị bật ngược trở lại (3).
Các kết quả này mâu thuẫn với dự đốn ban đầu. Mẫu
ngun tử Thomson khơng phù hợp với kết quả thực nghiệm.
-

(2)
(3)

(1)

Hình 9: Kết quả thí nghiệm tán xạ Rutherford. Hạt alpha (1) truyền thẳng,
(2) bị lệch hướng, (3) bật ngược lại.

Hình 10: Số liệu thực nghiệm:
Trục tung - lượng hạt alpha, trục
hồnh - góc tán xạ. Các điểm là
số liệu thực nghiệm của Geiger
và Marsden, đồ thị là hàm do
Rutherford thiết lập.

Vậy những kết quả này chứng tỏ điều gì?
Thứ nhất, đa số các hạt alpha đâm xuyên qua lá vàng mà
không bị cản trở gì. Điều này cho thấy khoảng cách giữa các
nguyên tử là rất lớn so với kích thước của chúng. Khơng gian Nguồn: Rutherford Scattering –
trong lá vàng có nhiều “khoảng rỗng” hơn ta tưởng tượng.
HyperPhysics, C. R. Nave,
Thứ hai, một số hạt alpha bị lệch hướng đáng kể sau khi Georgia State University
đi qua lá vàng. Chứng tỏ rằng đã bị va chạm trước khi ra khỏi
lá vàng.
Thứ ba, một số ít hạt alpha bật ngược trở lại cho thấy các
hạt alpha này đã va chạm trực diện với một cái gì đó có khối
lượng rất lớn so với khối lượng của nó.
Vậy là mẫu “bánh bơng lan nho” của Thomson đã sụp
đổ. Nhưng vấn đề thời bấy giờ là với những kết quả thực
nghiệm vừa thu được, cần phải xây một mơ hình ngun tử
khác phù hợp hơn mẫu trước đây.
3. Lý thuyết tán xạ hạt alpha của Rutherford:
Trước hết, cần phải xử lí các kết quả thực nghiệm.
Rutherford đưa ra cách giải thích như sau:

Ngun tử khơng thể có điện tích dương phân bố đồng
nhất mà thay vào đó, hầu hết sẽ là khoảng khơng gian trống
rỗng. Ở chính giữa của nguyên tử sẽ là một phần lõi có khối
lượng lớn (vì làm hạt alpha bật lại) nhưng lại có kích thước nhỏ
(vì có rất ít hạt alpha bật lại) và mang điện tích dương.
Phần lõi trên được gọi là hạt nhân. Các hạt alpha bị lệch
phương truyền được gọi là hiện tượng tán xạ hạt alpha. Bài
toán này được gọi là bài toán tán xạ Rutherford.
3.1. Bài toán tán xạ Rutherford:
3.1.1. Các điều kiện gần đúng:
Để giải bài tốn này, ta cần phải có một số điều kiện gần
đúng nhằm làm đơn giản tính tốn, tuy nhiên không được quá
ảnh hưởng đến kết quả của bài tốn. Những điều kiện đó là:
- Lá vàng rất mỏng, mỏng đến mức ta có thể coi như
nó chỉ là một lớp nguyên tử. Khi đó các hạt alpha chỉ
tán xạ một lần duy nhất.
Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19


7
Ta thử tính tỉ số giữa lực hấp
dẫn với lực tĩnh điện giữa hạt 𝛼
và hạt nhân vàng, để chứng minh
rằng có thể bỏ qua tương tác hấp
dẫn.
Ta có lực tĩnh điện:
𝑘𝑧𝑍𝑒 2
𝐹𝑡đ =
𝑟2
Lực hấp dẫn:

𝐺𝑚𝐴𝑢 𝑚𝛼
𝐹ℎ𝑑 =
𝑟2
Ta lập tỉ số:
𝐹ℎ𝑑 𝐺𝑚𝐴𝑢 𝑚𝛼
=
𝐹𝑡đ
𝑘𝑧𝑍𝑒 2
Thay các giá trị:
𝐺 = 6,67.10−11 𝑁𝑚2 𝑘𝑔−2
𝑧=2
𝑍 = 79
𝑒 = 1,6.10−19 𝐶
𝑚2
𝑘 = 9.109 𝑁. 2
𝐶
𝑚𝐴𝑢 = 197.1,66.10−27 𝑘𝑔
𝑚𝛼 = 4.1,66.10−27 𝑘𝑔
Ta thu được:
𝐹ℎ𝑑
= 3,96.10−36
𝐹𝑡đ
Kết quả này cho thấy ta hồn
tồn có thể bỏ qua ảnh hưởng
của tương tác hấp dẫn trong bài
tốn này.

Trục đối xứng
∆𝑝⃗

𝑝⃗𝑠

𝜃
𝑝⃗𝑡
Hình 12: Biến thiên xung lượng
của hạt 𝛼.

Điện tích của hạt alpha là +2𝑒 cịn điện tích của hạt
nhân là +𝑍𝑒 (cụ thể ở đây là hạt nhân vàng 𝑍 = 79).
- Hạt nhân vàng có khối lượng lớn hơn nhiều so với
khối lượng của hạt alpha nên ta xem như trong quá
trình va chạm, hạt nhân vàng đứng yên.
- Electron có khối lượng rất bé so với hạt alpha và hạt
nhân nên ta bỏ qua tương tác của chúng với hạt alpha.
- Lực gây ra sự tán xạ ở đây là lực tĩnh điện. Ta bỏ qua
tương tác hấp dẫn trong trường hợp này.
3.1.2. Bài toán hai vật:
Với những điều kiện giới hạn như trên, bài toán tán xạ
của chúng ta trở thành bài toán chuyển động của một vật có
khối lượng 𝑚, điện tích +2𝑒 trong trường tĩnh điện xuyên tâm
của một vật có khối lượng 𝑀 ≫ 𝑚, điện tích +𝑍𝑒. Hình vẽ mơ
tả bài tốn như sau:
-

Trục đối xứng
𝜑𝑠
𝜑𝑡

𝜑
𝜃

𝑏
Hình 11: Hình vẽ cho bài tốn hạt 𝛼 tán xạ dưới góc 𝜃.

Khoảng cách từ hạt nhân vàng đến phương chuyển động
của hạt 𝛼 gọi là khoảng nhằm, kí hiệu là 𝑏.
Khi ở xa vơ cùng, hạt 𝛼 có vận tốc 𝑣⃗0 , sau khi tán xạ và
lại ra vô cùng, độ lớn vận tốc là không đổi (bảo toàn năng
lượng), tuy nhiên phương của vận tốc lại bị thay đổi một góc 𝜃
so với phương ban đầu. Ta gọi 𝜃 là góc tán xạ. Hạt 𝛼 vạch ra
một quỹ đạo là đường hypebol.
Nhiệm vụ: Ta cần tìm xem mối liên hệ giữa 𝜃 và 𝑏. Và
khi đó, nếu ta đo được góc tán xạ 𝜃 của một hạt, ta có thể suy
ra khoảng nhằm 𝑏 của hạt đó.
Giải:
Ta xét biến thiên xung lượng cho hạt 𝛼:
Từ hình 11 ta thấy: ∆𝑝⃗ = 𝑝⃗𝑠 − 𝑝⃗𝑡
Với |𝑝⃗𝑠 | = |𝑝⃗𝑡 | = 𝑚𝑣0 , ta dễ dàng tính được:
𝜃
(1)
|∆𝑝⃗| = ∆𝑝 = 2𝑚𝑣0 sin
2
Xét định luật II Newton cho hạt 𝛼:
𝑑𝑝⃗
𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗ =
(2)
𝑑𝑡
Giả sử hạt đang ở một vị trí góc 𝜑 như hình 11, chiếu
phương trình định luật II lên phương của trục đối xứng:
𝑑𝑝

𝐹 cos 𝜑 =
𝑑𝑡


𝑑𝑝 = 𝐹 cos 𝜑 𝑑𝑡



∆𝑝 = ∫ 𝑑𝑝 = ∫ 𝐹 cos 𝜑 𝑑𝑡

Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19

(3)


8

Trong đó:
𝑘𝑧𝑍𝑒 2
(4)
𝑟2
Momen xung lượng của hạt 𝛼 trong tọa độ cực:
𝑑𝜑
𝐿 = 𝑚𝑣0 𝑏 = 𝑚𝑟 2
𝑑𝑡
1
1 𝑑𝜑
=

(5)

2
𝑟
𝑣0 𝑏 𝑑𝑡
Thay vào (4), ta được:
𝑘𝑧𝑍𝑒 2 𝑑𝜑
(6)
𝐹=
𝑣0 𝑏 𝑑𝑡
Thay vào (3), ta có:
𝐹=

𝜑𝑠

𝑘𝑧𝑍𝑒 2
∆𝑝 =
∫ cos 𝜑 𝑑𝜑
𝑣0 𝑏

(7)

𝜑𝑡

Trong đó, các cận tích phân có thể thu được từ hình 11
𝜋−𝜃
𝜋−𝜃
𝜑𝑡 = −
; 𝜑𝑠 =
2
2
𝑘𝑧𝑍𝑒 2

𝜋−𝜃
𝜋−𝜃
∆𝑝 =
[sin
− sin (−
)]
𝑣0 𝑏
2
2


∆𝑝 =

𝑘𝑧𝑍𝑒 2
𝜃
2 cos
𝑣0 𝑏
2

(8)

Kết hợp với (1), ta rút ra:
𝜃 𝑘𝑧𝑍𝑒 2
𝜃
2𝑚𝑣0 sin =
2 cos
2
𝑣0 𝑏
2


𝑘𝑧𝑍𝑒 2
𝜃
𝑏=
cot
2
𝑚𝑣02

(9)

Đây chính là cơng thức liên hệ giữa 𝑏 và 𝜃 mà chúng ta
cần tìm.
3.2. Cơng thức Rutherford:
3.2.1. Khoảng cách tới gần cực tiểu:
Một hạt 𝛼 có động năng 𝑇, được bắn trực diện đến hạt
nhân vàng. Theo lí thuyết, hạt 𝛼 sẽ chỉ đến cách hạt nhân vàng
một khoảng 𝑎0 nào đấy rồi bắn ngược lại. Khi đó, ta nói hai hạt
va chạm với nhau, khoảng cách đó được gọi là khoảng cách tới
gần cực tiểu. Ta sẽ đi tìm khoảng cách này. Rất đơn giản, bằng
định luật bảo toàn năng lượng:
𝑘𝑧𝑍𝑒 2
𝑇=
𝑎0
𝑘𝑧𝑍𝑒 2

(10)
𝑎0 =
𝑇
Chú ý rằng:
1

𝑇 = 𝑚𝑣02
2
Ta viết lại biểu thức của khoảng nhằm b:
𝑎0
𝜃
𝑏 = cot
(11)
2
2
Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19

Khoảng cách tới gần cực tiểu
trong trường hợp hạt 𝛼 tán xạ
dưới góc 𝜃, khoảng nhằm 𝑏 là
𝑟𝑚𝑖𝑛 được tính theo công thức:
𝜃
𝑏 cos
2
𝑟𝑚𝑖𝑛 =
𝜃
1 − sin
2


9

3.2.2. Thiết lập công thức Rutherford:
Khi tiến hành bắn một chùm hạt alpha như vậy và tiến
hành trong thời gian dài, cái mà ta thu được chính là xác suất
để hạt tán xạ ở một góc 𝜃 nào đó. Vậy xác suất này có quy luật

như thế nào? Ta cần phải xây dựng cơng thức tính tốn nó.
Trước tiên, nhìn vào công thức (11), ta dễ dàng nhận thấy
nếu khoảng nhằm 𝑏 giảm xuống, thì góc tán xạ 𝜃 sẽ tăng lên.
Tức là với các hạt có khoảng nhằm 𝑏 ′ < 𝑏 thì các hạt sẽ tán xạ
với góc 𝜃 ′ > 𝜃.
Ta sử dụng hình vẽ sau để mơ tả:

𝜃′

𝜃

𝑏
𝑏′

𝜎

Hình 13: Sự khác nhau về góc tán xạ khi thay đổi khoảng nhằm

𝜎
𝑆

Hình 14: Chỉ có các hạt 𝛼 bay
vào vùng diện tích tương tác của
hạt nhân thì mới tán xạ dưới góc
𝜃′ > 𝜃

Từ hình 13, ta cũng thấy nếu hạt nào bay vào vùng hình
trịn có tâm là hạt nhân vàng, có diện tích 𝜎 = 𝜋𝑏 2 thì hạt đó
sẽ tán xạ với góc 𝜃 ′ > 𝜃. Diện tích đó được gọi là diện tích
tương tác của hạt nhân.

Giờ ta xét một lá vàng có bề dày 𝑑, mật độ hạt nhân vàng
là n. Ta sẽ có mật độ hạt nhân vàng trên một đơn vị diện tích là
𝑛𝑑.
Xét chùm hạt 𝛼 có tiết diện 𝑆 chiếu đến lá vàng, số hạt
nhân vàng nằm trong tiết diện này là 𝑆𝑛𝑑.
Mỗi hạt nhân lại có diện tích tương tác 𝜎, vậy tổng diện
tích tương tác trong vùng có tiết diện S là:
𝑆𝑡𝑡 = 𝑆𝑛𝑑𝜎
Ta coi như số hạt tỉ lệ với diện tích, gọi N là tổng số hạt
𝛼 chiếu đến lá vàng, 𝑃(𝜃) là xác suất hạt tán xạ với góc 𝜃 ′ >
𝜃, 𝑁𝜃′ >𝜃 là tổng số hạt tán xạ với góc 𝜃 ′ > 𝜃 trong thời gian
đó. Ta có cơng thức sau:
𝑁𝜃′ >𝜃 𝑆𝑡𝑡 𝑆𝑛𝑑𝜎
𝑃(𝜃) =
=
=
= 𝑛𝑑𝜋𝑏 2
𝑁
𝑆
𝑆
𝑎0 2
𝜃

(12)
𝑃(𝜃) = 𝑛𝑑𝜋 ( ) cot 2
2
2
Thực tế, ống đếm chỉ đặt ở một vị trí góc nhỏ, với diện
tích lối vào của ống đếm nhỏ. Vì thế ta tìm xác suất hạt tán xạ
trong khoảng góc 𝜃 đến 𝜃 + 𝑑𝜃. Ta lấy vi phân biểu thức (12):

𝜃
𝑎0 2 cot 2 1
𝑑𝑃(𝜃) = 2𝑛𝑑𝜋 ( )
𝑑𝜃
2 sin2 𝜃 2
2
𝜃
𝑎0 2 cot 2
𝑑𝑃(𝜃) = 𝑛𝑑𝜋 ( )
𝑑𝜃
(13)
2 sin2 𝜃
2
Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19


10

𝑑𝜃. 𝑟
𝑑𝜃

𝑟

𝑟 sin 𝜃

𝜃

𝑑𝑆
Hình 15: Các hạt tán xạ trong khoảng góc 𝜃 đế𝑛 𝜃 + 𝑑𝜃 thì sẽ đi qua hình
vành khăn có diện tích 𝑑𝑆.

Từ hình 15, ta thấy các hạt này nằm trong hình vành khăn
có diện tích:
(14)
𝑑𝑆 = 2𝜋𝑟 sin 𝜃. 𝑟𝑑𝜃 = 2𝜋𝑟 2 sin 𝜃 𝑑𝜃
Số hạt đi qua vùng diện tích này sẽ là 𝑁. 𝑑𝑃(𝜃)
Số hạt trên một đơn vị diện tích là:
𝑁𝑃(𝜃)
𝑁(𝜃) =
𝑑𝑆
𝜃
𝑎0 2 cot 2
𝑑𝜃

𝑁(𝜃) = 𝑁𝑛𝑑𝜋 ( )
2
2 sin2 𝜃 2𝜋𝑟 sin 𝜃 𝑑𝜃
2
𝑁𝑛𝑑𝑎02
𝑁(𝜃)
=

(15)
𝜃
16𝑟 2 sin4 2
Công thức (15) chính là cơng thức Rutherford và đã được
kiểm chứng bởi thực nghiệm.
4. Mẫu hành tinh nguyên tử của Rutherford:
4.1. Kích thước hạt nhân nguyên tử.
Thực tế từ kết quả thí nghiệm, khi góc tán xạ 𝜃 tăng lên

(tức khoảng nhằm 𝑏 giảm xuống), thì sai số so với lý thuyết của
Rutherford càng tăng. Đến một giá trị 𝜃0 nhất định (ứng với
khoảng nhằm 𝑏0 ) thì cơng thức Rutherford khơng còn đúng
nữa.
Tương tác giữa các hạt trong lý thuyết Rutherford chỉ là
tương tác tĩnh điện, điều này đưa chúng ta đến một suy đoán
rằng với khoảng nhằm 𝑏 < 𝑏0 thì ngồi tương tác tĩnh điện ra
cịn có một tương tác khác giữa hạt 𝛼 và hạt nhân nguyên tử.
Tương tác này mạnh hơn tương tác tĩnh điện, đó chính là tương
tác mạnh của hạt nhân.
Tuy nhiên tương tác trên chỉ có tác dụng trong vùng của
hạt nhân nguyên tử, vậy ta có thể lấy 𝑏0 chính là kích thước hạt
nhân nguyên tử.
Thực nghiệm đo được kích thước này cỡ 10−13 𝑚 đến
−14
10 𝑚 (tức là cỡ fecmi). Trong khi đó, kích thước ngun tử
cỡ 10−10 𝑚 (cỡ Angstrom).
Vậy hạt nhân nguyên tử bé hơn nguyên tử hàng nghìn
lần, điện tích dương tập trung hết vào một khơng gian nhỏ bé
Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19


11

Sở dĩ mẫu nguyên tử của
Rutherford được gọi là mẫu hành
tinh ngun tử là vì theo ơng, lực
tương tác giữa electron với hạt
nhân cũng có dạng tương tự như
lực tương tác giữa các hành tinh

trong hệ Mặt Trời với Mặt Trời.
Và vì thế, theo định luật Kepler I,
áp dụng tương tự cho nguyên tử,
ta cũng sẽ có các electron
chuyển động theo quỹ đạo trịn
hoặc elip quanh hạt nhân.

chứ khơng trải đều ra như mẫu “bánh bông lan rắc nho” mà
Thomson đưa ra trước đó.
4.2. Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford.
Từ các kết quả thực nghiệm của mình, Rutherford đưa ra
mơ hình nguyên tử mới, gọi là mẫu hành tinh nguyên tử
Rutherford. Mẫu này có các nội dung cơ bản sau:
- Ngun tử có hạt nhân chiếm thể tích rất nhỏ ở chính
giữa, mang điện tích dương +𝑍𝑒. Hầu hết khối lượng
nguyên tử tập trung tại hạt nhân.
- Xung quanh hạt nhân có các electron chuyển động
theo quỹ đạo elip hoặc trịn.
- Số electron đúng bằng ngun tử số 𝑍. Chính vì thế
mà ngun tử trung hịa về điện.
Có thể mơ tả mẫu hành tinh nguyên tử như hình:

Hình 17: Quang phổ vạch phát
xạ của Hidro, Thủy Ngân và
Neon

Như đã nói, kích thước hạt nhân rất nhỏ, hình vẽ trên chỉ
minh họa để ta có hình dung về mẫu hành tinh nguyên tử của
Rutherford mà thôi.
4.3. Hạn chế của mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford.

Mặc dù có nhiều kết quả phù hợp với thực nghiệm, tuy
nhiên mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford cũng tồn tại hai hạn
chế cơ bản sau:
Thứ nhất, quang phổ của nguyên tử là quang phổ liên
tục. Nếu mẫu nguyên tử của Rutherford là đúng đắn, các
electron chuyển động trên quỹ tạo sẽ tạo ra các dòng điện. Theo
lý thuyết của Maxwell, electron sẽ bức xạ năng lượng liên tục,
điều đó dẫn đến quang phổ thu được là quang phổ liên tục. Tuy
nhiên thực nghiệm lại chứng minh điều ngược lại, quang phổ
của nguyên tử là quang phổ vạch.
Vậy mẫu hành tinh ngun tử Rutherford khơng thể giải
thích được cơ chế gây ra quang phổ vạch của nguyên tử.
Thứ hai, nguyên tử sẽ không bền vững. Bởi khi bức xạ
năng lượng liên tục như vậy, năng lượng của electron sẽ giảm
dần theo thời gian. Điều này làm cho vận tốc electron giảm dần,
đến một lúc nào đó, nó sẽ bị rơi vào hạt nhân. Nguyên tử sẽ bị
hủy. Tuy nhiên, thực tế lại cho thấy nguyên tử trong tự nhiên
tồn tại vô cùng bền vững.
Vậy mẫu hành tinh ngun tử Rutherford khơng đáp ứng
được tính bền vững của nguyên tử.

Hình 16: Mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford.

Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19


12

Hai hạn chế cơ bản này sẽ được khắc phục bởi hai tiên
đề của Bohr và cơ học lượng tử sau này.

Mặc dù còn một số hạn chế, tuy nhiên mẫu hành tinh
nguyên tử Rutherford vẫn được sử dụng rộng rãi trong vật lí cổ
điển nhờ tính trực quan, giúp giải thích được nhiều hiện tượng,
tính chất vật lí.
5. Các tính tốn với số liệu.
Đề bài: Số hạt tán xạ theo góc:
Chúng ta sẽ cùng sử dụng số liệu cụ thể để xem số hạt
tán xạ biến đổi theo góc tán xạ như thế nào.
Trong thí nghiệm tán xạ Rutherford, hạt 𝛼 có động năng
là 𝑇 = 7,7𝑀𝑒𝑉, bề dày lá vàng 𝑑 = 3.10−7 𝑚, khối lượng riêng
của vàng là 𝜌 = 1,93.104 𝑘𝑔/𝑚3 , nguyên tử khối 𝐴 = 197,
nguyên tử số 𝑍 = 79, 𝑁𝐴 = 6,022.1023 1/𝑚𝑜𝑙, cường độ
chùm hạt 𝛼 là 𝐼 = 106 ℎạ𝑡/𝑠, khoảng cách từ lá vàng đến màn
huỳnh quang 𝑟 = 10 𝑐𝑚.
Tính số hạt tán xạ theo góc 100 và theo góc 600 trên một
đơn vị diện tích, trong một đơn vị thời gian.
Lời giải:
Ta sử dụng công thức (14):
𝑁𝑛𝑑𝑎02
𝑁(𝜃) =
𝜃
16𝑟 2 sin4 2
Ở đây N là số hạt 𝛼 đến trong 1 s, vậy 𝑁 = 106 ℎạ𝑡.
Trong đó:
𝑘𝑧𝑍𝑒 2 9.109 . 2.79. (1,6.10−19 )2
𝑎0 =
=
= 2,95.10−14 𝑚
𝑇
7,7.106 . 1,6.10−19

𝜌𝑁𝐴 1,93.104 . 6,022.1023
𝑛=
=
= 5,9.1025 ℎạ𝑡/𝑚3
𝐴
197
Từ đó thay vào, ta được :
106 . 5,9.1025 . 3.10−7 . (2,95.10−14 )2
0)
𝑁(10 =
100
16. (0,1)2 . sin4 2
= 1668 ℎạ𝑡
6
25
10
.
5,9.10
. 3.10−7 . (2,95.10−14 )2
𝑁(600 ) =
600
16. (0,1)2 . sin4 2

1,54 ℎạ𝑡
Nhận xét: Các kết quả thu được ở trên cho ta biết một số thơng
tin như sau:
- Với kết quả 𝑎0 tìm được, ta thấy khoảng cách này sẽ

cùng cỡ với kích thước hạt nhân. Và kích thước này
nằm trong cỡ 10−14 𝑚, tức là nhỏ hơn kích thước

nguyên tử (cỡ Å) khoảng 1 vạn lần.

-

Có rất ít hạt tán xạ, và số hạt này giảm dần nếu góc tán xạ
càng lớn. Kết quả này cho thấy khoảng cách giữa các hạt
nhân (và cả nguyên tử nữa) là rất xa nhau so với kích thước
của chúng.

Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19


13

Tài liệu tham khảo:
[1] Vật lí nguyên tử - Nguyễn Minh Thủy.
[2] Vật lí nguyên tử và hạt nhân – Lương Văn Tùng.
[3] Rutherford Scattering – Wikipedia.
[4] Rutherford Scattering – HyperPhysics, C. R. Nave, Georgia State University.
[5] Cơ học và lý thuyết tương đối – Nguyễn Hữu Mình.

Nguyễn Võ Thanh Việt – Y19