Lý thuyết nhiễu xạ ánh sáng

Chương 5: NHIỄU XẠ ÁNH SÁNGChương 5: NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
5.1 HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
 Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu: Phương
pháp đới cầu Fresnel
 Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng: qua một
khe, nhiều khe
 Nhiễu xạ tinh thể
 Nguyên lý Huygens-Fresnel
5.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng5.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
S
P
E
A
B

A

B
O
Hiện tượng ánh sáng lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần
các chướng ngại vật gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
Nguyên lý Huygens - Fresnel
Phát biểu của Huygens: Bất kỳ một điểm nào mà ánh sáng truyền
đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ra ánh sáng về phía
trước.
Nguồn sóng
Phát biểu của Fresnel: Biên độ và pha của
nguồn thứ cấp là biên độ và pha do nguồn
thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp.
5.2. Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu - Phương pháp đới cầu Fresnel

B
M
S
b

b + / 2

b + 2 / 2

b + 3 / 2

o

1

3

4

5

R

Đới cầu Fresnel và tính chất
 Dựng các mặt cầu 
1
; 
2
;


3

n
có bán kính tương
ứng là b, b+/2, b+2/2,
b+3/2… cắt mặt cầu  tạo ra
các đới cầu được gọi là các
đới cầu Fresnel.
- Nguồn điểm S phát ánh
sáng bước sóng 
- Điểm được chiếu sáng M
 Dựng mặt cầu  bán kính R <
SM. Đặt BM = b.
;
k k
Rb Rb
S r k
R b R b
 

  
 
 Diện tích S
K
của tất cả các đới
cầu bằng nhau, không phụ
thuộc vào k, có bán kính r
k
:
k = 1, 2, 3…

5.2. Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu - Phương pháp đới cầu Fresnel
B
M
S
b

b + / 2

b + 2 / 2

b + 3 / 2

o

1

3

4

5

R

Đới cầu Fresnel và tính chất
 Gọi a
K
là biên độ dao động
sáng do đới cầu thứ k gây
ra tại M thì:

Do đó
 Mỗi đới cầu Fresnel
được coi là một nguồn
thứ cấp phát ánh sáng
về phía M.


~

/
/
1 2 3
n
a a a a
  
Vì khoảng cách từ các đới cầu đến M và  tăng chậm nên a
k
giảm chậm, nên
1 1
2
k k
k
a a
a
 


k lớn: a
k
 0

 Các đới cầu cùng trên mặt sóng 
 các điểm trên mọi đới cùng pha
1 2 3
M n
a a a a a
   
B
M
S
b

b + / 2

b + 2 / 2

b + 3 / 2

o

1

3

4

5

R

1 1

2
k k
k
a a
a
 


3 3 5
1 1
2 4
2 2 2 2 2 2
n
M
a a a a
a a
a a a
   
        
   
   
1
2 2
n
M
a
a
a  
với:






Nếu n lẻ
Nếu n chẵn
2
2
1
2 2
n
M
a
a
I a
 
   
 
 
 Khoảng cách từ 2 đới kế tiếp đến
M khác nhau /2  hiệu pha dao
động của 2 đới kế tiếp là  
ngược pha. Do đó:
Sử dụng gần đúng
5.2. Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu - Phương pháp đới cầu Fresnel
Nhiễu xạ qua một lỗ tròn
B
O
S


o

1

3

4

b = B O
P
E
R
r
Nếu giữa nguốn S và màn E
không có màn chắn hoặc lỗ lớn
(n  : a
n
= 0):
2
2
1 1
2 2 4
n
o
a
a a
I I
 
    
 

 
 Nếu lỗ tròn chứa một số chẵn
đới cầu
2
2
1 1
2 2 4
n
o
a
a a
I I
 
    
 
 
M tối hơn khi không có màn chắn
Nếu lỗ tròn chứa hai đới cầu
 
2
1 2
0
I a a
  
M tối nhất
5.2. Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu - Phương pháp đới cầu Fresnel
B
O
S


o

1

3

4

b = B O
P
E
R
r
2
2
1 1
2 2 4
n
o
a
a a
I I
 
    
 
 
 Nếu lỗ tròn chứa một số
lẻ đới cầu:
M sáng hơn khi không có màn chắn
Nếu lỗ tròn chứa một đới cầu:

 
2
2
1
1
4 4
4
o
a
I a I
  
M sáng gấp 4 lần khi không có
màn chắn
5.2. Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu - Phương pháp đới cầu Fresnel
P
E
F
M









2
o
L

L
S
A
B
 Các tia nhiễu xạ theo
phương  = 0 đều
cùng pha và hội tu tại
F  F rất sáng và
được gọi là cực đại
giữa.
 Xét các tia nhiễu xạ
theo phương  hội tu
tại M.
 Chia mặt phẳng khe thành các dải Fresnel bởi các mặt 
o
, 
1
, 
2

vuông góc với chùm nhiễu xạ, cách nhau /2.
 Mỗi dải được coi là một nguồn thứ cấp gửi ánh sáng đến M
 Hiệu quang lộ của 2 dải kế tiếp bằng /2 dao động của 2 đới kế
tiếp khử nhau
5.3. Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua một khe hẹp
5.3.1 nhiễu xạ qua một khe hẹp.
 Số dải trên khe:
 Nếu khe chứa số
chẵn dải M tối.
với k = ±1; ±2; ±3… (loại k = 0


sin

=0)
biểu thức xác định vị trí cực tiểu nhiễu xạ.
2 sin
b b
n
b


 

2 sin
2
b
n k


 
sin
k
b


 
 Bề rộng của mỗi dải Fresnel là:
/ 2
sin
b



 
P
E
F
M









2
o
L
L
S
A
B
5.3. Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua một khe hẹp
I
I
o
O
-4/b
-/b

-2/b
-3/b
/b
2/b
3/b
4/b
sin
 Nếu khe chứa số lẻ
dải  M sáng.
với k = 1; ±2; ±3……
biểu thức xác định vị trí cực đại nhiễu xạ.
2 sin
2 1
b
n k


  
sin (2 1)
2
k
b


  
I
I
o
O
-4/b

-/b
-2/b
-3/b
/b
2/b
3/b
4/b
sin
P
E
F
M









2
o
L
L
S
A
B
(Loại k = 0 và k = -1


sin

=

/2b vì giữa sin

= 0 và sin

=

/2b
không thể có cực tiểu sin

=

/2b)
5.3. Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua một khe hẹp
Nhận xét:
 Cường độ sáng tập trung chủ yếu ở cực đại giữa: I
o
/I
1
= 1/0,045
 Bề rộng cực đại giữa rộng gấp 2 lần cực đại khác.
 Vị trí cực đại, cực tiểu không thay đổi khi di chuyển khe đi song
song với chính nó (L và E cố định).
P
E
F
M










2
o
L
L
S
A
B
5.3. Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua một khe hẹp
I
I
o
O
-4/b
-/b
-2/b
-3/b
/b
2/b
3/b
4/b
sin

I
1
5.3.2 nhiễu xạ qua hai khe hẹp.
 Ngoài sự nhiễu xạ qua từng khe
hẹp còn xảy ra sự giao thoa giữa
hai khe. Ảnh nhiễu xạ qua hai
khe là sự chồng chất ảnh nhiễu
xạ qua một khe.
P
E
F
M

O
L
L
S
A
B

dsin
d
b
 Các vị trí cực tiểu nhiễu xạ trong
trường hợp một khe cũng là vị trí
cực tiểu nhiễu xạ trong hai khe và
được gọi là các cực tiểu chính.
sin



 
k
b
- Vị trí cực đại giao thoa gây bởi hai
khe được gọi là cực đại chính
sin sin

  
  
d k k
d
5.3. Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua hai khe hẹp
- Vị trí cực tiểu giao thoa gây bởi
hai khe được gọi là cực tiểu phụ.
sin (2 1)
2


 k
d
- Bề rộng khe: b
- Khoảng cách giữa 2 khe: d
 Ngoài sự nhiễu xạ qua từng khe còn
xảy ra sự giao thoa giữa các khe. Ảnh
nhiễu xạ qua nhiều khe là sự chồng
chất ảnh nhiễu xạ qua từng khe.
 Các vị trí cực tiểu nhiễu xạ trong
trường hợp một khe cũng là vị trí
cực tiểu nhiễu xạ trong nhiều khe và
được gọi là các cực tiểu chính.

sin


 
k
b
5.3. Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp
với k = ±1; ±2; ±3…
- Vị trí cực đại giao thoa gây bởi hai khe
kế tiếp bất kỳ được gọi là cực đại chính
sin sin

  
  
d k k
d
5.3. Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp
- Tại điểm chính giữa 2 cực đại chính
với k = 0; ±1; ±2; ±3…
L = dsin
Do d > b  giữa 2 cực tiểu chính có
thể có nhiều cực đại chính.
- Hiệu quang lộ của 2 tia từ 2 khe kế tiếp:
dao động từ 2 khe kế tiếp sẽ khử nhau nhưng điểm này có thể là điểm tối
(cực tiểu phụ) hoặc sáng (cực đại phụ) tùy vào số lượng khe chẵn hay lẻ.
 Nếu có N khe, giữa 2 cực đại chính kế tiếp có (N-1) cực tiểu phụ và
(N-2) cực đại phụ
sin (2 1)
2



 k
d
P
E
F
M

O
L
L
S
A
B

dsin
d
b
Sự phân bố cường độ sáng theo góc nhiễu xạ  trong trường hợp d/b=3.
λ
d
2
λ
d
4
λ
d
5
λ
d

b
2
λ

λ
d
0

2
λ
d
b

λ

4
λ
d

5
λ
d
b
2
λ
b
λ
sin

O

4I
I
N = 2
5.3. Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp
N = 3
d/b = 3
- Giữa 2 cực đại chính xuất hiện 1 cực đại phụ và 2 cực tiểu phụ.
λ
d
2
λ
d

λ
d
0

2
λ
d
b

λ
b
λ
sin

I
5.3. Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng - Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp
2

d

2
d


d

2

d

0
b


b

I
N = 1
N = 2
N = 3
N = 5
5.4. CÁCH TỬ NHIỄU XẠ
Cách tử là một tập hợp các khe hep giống nhau, song song, cách đều
nhau và cùng nằm trong cùng mặt phẳng.
d
Số khe hep trên một đơn vị dài:
1


n
d
1. Cách tử truyền qua:
2. Cách tử phản xạ
d: chu kỳ cách tử
5.5. NHIỄU XẠ TRÊN TINH THỂ (Nhiễu xạ Bragg)
Hiệu quang lộ của hai tia:
2 sin
 
L d

Nhiễu xạ cực đại:
2 sin

d k
 
với k = 1, 2, 3…
Công thức
Bragg
Mặt tinh thể 1
Mặt tinh thể 2
Tia tới
Tia nhiễu xạ
Tia nhiễu xạ
Khoảng cách hai
mặt tinh thể