Tài liệu Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng pdf

§
§
3. Đường thẳng
3. Đường thẳng


vuông góc với mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
1. Lí thuyết
2. Bài tập

P
c
b
a
u

d
Hoạt động 1
Hoạt động 1
v

w

r

Định nghĩa 1:
Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông

góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ấy.
Định lí 2:
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong
(P) thì d vuông góc với (P).
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng

A
C
B
a
O
Hoạt động 2
Hoạt động 2
Chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng vuông góc
với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông
góc với cạnh thứ ba.

P
c
b
a
O
Tính chất 1:
Có duy nhất mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước
và vuông góc với đường thẳng (d) cho trước.
2. Các tính chất
2. Các tính chất

P
a
b
Q
R
Δ
O
Tính chất 2:
Có duy nhất đường thẳng (
∆
) đi qua điểm O cho
trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
B
A
O
M
Mặt phẳng vuông góc với
AB tại trung điểm của nó
gọi là mặt phẳng trung trực
của AB.

H
A
B
C
M

CABRI
Ho t đ ng ạ ộ
3
Ho t đ ng ạ ộ
3
Tìm tập hợp các điểm
cách đều ba đỉnh của tam
giác ABC.

a
b
P
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc
của đường thẳng và mặt phẳng
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc
của đường thẳng và mặt phẳng
Tính chất 3:
a) Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song
thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì
song song với nhau.

Q
P
a
Tính chất 4:
a) Đường thẳng nào vuông
góc với một trong hai mặt
phẳng song song thì cũng
vuông góc với mặt phẳng

còn lại.
b) Hai mặt phẳng phân biệt
cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song
song với nhau.

P
b
a
Tính chất 5:
a) Cho đường thẳng a và mặt
phẳng (P) song song với nhau.
Đường thẳng nào vuông góc
với a thì cũng vuông góc với
(P).
b) Nếu một đường thẳng và một
mặt phẳng (không chữa
đường thẳng đó) cùng vuông
góc với một đường thẳng thì
chúng song song với nhau.

P
a'
A'
B'
b
a
A
B
4. Định lí ba đường vuông góc

4. Định lí ba đường vuông góc
Phép chiếu vuông góc
Phép chiếu vuông góc
Định nghĩa 2:
Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc
với (P) gọi là phép ciếu vuông góc lên mặt phẳng (P).
Định lí 2:
Cho đường thẳng a không vuông
góc với mp (P), đường thẳng b nằm
trên (P). Điều kiện cần và đủ để b
vuông góc với a là b vuông góc với
a’ là hình chiếu của a trên (P).
CABRI

P
P
a
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Định nghĩa 3:
Nếu đường thẳng a vuông góc với mp (P) thì ta nói góc giữa a và (P) bằng
0
90
Nếu đường thẳng a không vuông góc với mp (P) thì góc giữa a và là hình
chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa a và (P).
a
β
a’

Ví dụ (trang 101)

Ví dụ (trang 101)
A
B
C
D
S
O
K
M
N
I
CABRI
Cho hình chóp S.ABCD có
đáy là hình vuông cạnh
a,SA vuông góc với
mp(ABCD).
1)Gọi M,N lần lượt là hình
chiếu của điểm A trên các
đường thẳng SB và SD.
a)Chứng minh rằng
MN//BD;SC vuông
góc(AMN).
b)Gọi K là giao điểm của
SC với mp(AMN).Chứng
minh tứ giác AMKN có hai
đường chéo vuông góc.
2)Tính góc giữa đường
thẳng SC và mp(ABCD) khi
AB=a,
2SA a=