Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nắm vững định lý ba đường vuông góc.
- Nắm được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
+ Về kỹ năng:
- Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải một
số bài toán (Tìm tập hợp những điểm cách đều 2 điểm cho trước- Cách đều 3 điểm
không thẳng hàng cho trước).
+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho học sinh.
- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
- Thái độ học tập nghiêm túc
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: Hình vẽ minh học các hoạt động 1, hoạt động 2
Hình vẽ minh hoạ định nghĩa và các tính chất
Phiếu học tập.
Học sinh: Mỗi nhóm 1 bảng phụ để trình bày cách dựng:
+Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
+Trục của tam giác ABC.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm).
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1: Kiểm tra các kiến thức về
Câu hỏi 1: Bằng phương pháp vectơ nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
vói nhau?
Câu hỏi 2: Điều kiện để 3 vectơ
cba ,,

đồng phẳng?
Thời gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
5’ HS trả lời câu hỏi. Gọi 1 HS thực hiện câu hỏi 1
và câu hỏi 2
a
.
b
=0
⇔
d
1
⊥
d
2
,với
a
,
b
là hai vtcp của
d
1
,d
2
a
không cùng phương
b
a
,
b

,
c
đồng phẳng
⇔
∃
m,n
∈
R
c
= m
a
+n
b
1. Bài mới:
Hoạt động 2: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Thời gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
10’
HS trả lời : Gọi d là đường
thẳng bất kỳ trong mp(P). Ta
cần CM : a
⊥
d .
v
và
w
không cùng phương
w
,
r

,
v
đồng phẳng
→
∃
m,n
∈
R
r
=m
v
+n
w
Tacó
r
.
u
=(m
v
+n
w
).
u
=m(
v
.
u
) +n(
w
.

u
) = m.0 +n.0=0
⇔
ru
⊥
*HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm.
Câu hỏi gợi ý: Để CM đường
thẳng a vuông góc với mọi
đường thẳng nằm trong mặt
phẳng(P) ta phải chứng minh
như thế nào?
+ Trên (P) dựng đường thẳng d
tuỳ ý . Gọi
w
,
r
,
v
và
u
lần lượt là vec tơ
chỉ phương của c, d, b và a.Hãy
biểu thị
r
theo hai vectơ
v
và
w
?tính
r

.
u
=?
nhận xét
ru
⊥

⇒
a
⊥
d
*HĐTP 2: Hình thành định lý.
Từ bài toán 1
→
đn; định lý
Đây là phương pháp CM 1
đường thẳng vuông góc 1 mp!
1. Định nghĩa đường
thẳng vuông góc với
mặt phẳng:
Bài toán 1(SGK):
Đường thẳng a vuông
góc với mọi đường
thẳng d trong mặt
phẳng (P).
Ta nói a
⊥
(P)
ĐN: (SGK)
a

⊥
(P) hay (P)
⊥
a
Định lí (đk để đt vuông
góc mp) (SGK)
Hoạt động 3: Củng cố định lý 1 (HĐ2-SGK)
Thời gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
3’
Ta có
)(
ACa
AB
ABCa
a
⊥⇒



⊥
⊥
Mà BC
⊂
(ABC)
Nên a
⊥
BC
Nhận xét: Chúng ta sử dụng đk
đường thẳng vuông góc mặt

phẳng để giải bài toán này.
(Hđ2)
Để CM: a
⊥
b ta CM a
⊥
(
α
)
với b
⊂
(
α
)
Từ định nghĩa đường thẳng
vuông góc mặt phẳng ta có các
tính chất sau:
Từ tính chất 2 ta có duy nhất
BCa
a
⊥⇒



⊥
⊥
ACa
AB
2.Các tính chất:
Tính chất1:

a duy nhất
Tính chất 2 :
mp vuông góc với 1 đoạn thẳng
tại trung điểm của đoạn thẳng
đó. MP đó gọi là mp trung trực
của đoạn thẳng
* Với M tuỳ ý thuộc mp(P).
CM: MA = MB
∆
duy nhất
Mặt pẳng trung trực của
1 đoạn thẳng là tập hợp
những điểm trong không
gian cách đều hai đầu
mút của 1 đoạn thẳng
(P) là mp trung trực
Hoạt động 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC
Thời gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng
Gọi M là điểm cách đều 3 điểm
A,B,C
*MA=MB
⇔
M nằm trên mp
trung trực của đoạn AB
*MC=MA
⇔
M nằm trên mp
trung trực của đoạn AC
⇒

M nằm trên giao tuyến của 2
mp trung trực của 2 cạnh trên
• M cách đều 3 điểm
A,B,C thì M thuộc giao
tuyến của hai mp nào?
. CM giao tuyến đó vuông góc
với mp (ABC)
Tập hợp những điểm trong
không gian cách đều 3 đỉnh tam
giác ABC là trục đường tròn
ngoại tiếp tam giác đó.
Tiết 2
Hoạt động 5: Đinh lý 3 đường vuông góc.
Thời
gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng
Trả lời câu hỏi H1.
Trả lời câu hỏi H2
Trả lời câu hỏi H3
Trả lời câu hỏi H4
HS trả lời.
H1:Định nghĩa phép
chiếu song song?
Khi phương l vuông góc
với mp (P) phép chiếu
song song lên mp (P)
được gọi là phép chiếu
vuông góc lên mp (P)
H2: Cho đường thẳng a
không nằm trong mp

(P). Hãy xác định hình
chiếu a’ của đường
thẳng a trên (P)
H3: Với đường thẳng b
nằm trong (P). CM b
⊥

a
⇒
b
⊥
a’ và ngược
lại.
H4: Nếu a nằm trong (P)
thì H3 có đúng không?
GV nhận xét và phát
biểu định lý 2.
H5: Gọi HS làm VD1
4.Đinh lý 3 đường vuông góc
a/ Phép chiếu vuông góc
Định nghĩa 2 (SGK)
Phép chiếu vuông góc có mọi tính
chất như phép chiếu song song.
Phép chiếu vuông góc lên mp (P) còn
gọi là phép chiếu lên mp (P)
b
⊥
a và b
⊥
AA’ thì b

⊥
(a,a’) do đó
b
⊥
a’
b
⊥
a’và b
⊥
AA’ thì b
⊥
(a,a’) do đó
b
⊥
a
Nếu a
⊂
(P) thì hình chiếu của a là a
nên kết quả trên là đúng.
Định lý 2: (SGK)
Ví dụ1: Cho hình chóp S.ABCD có
đáy là hình vuông, SA
⊥
(ABCD) .
CM: BC
⊥
SB và BD
⊥
SC.
Có SA

⊥
(ABCD) và BC
⊥
AB
⇒
BC
⊥
SB
Có DB
⊥
AC
⇒
BD
⊥
SC
Hoạt động 6: Góc giữa đường thẳng và mp
Thời
gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng
Nhóm1,3 thực hiện câu a
Nhóm2,5 thực hiện câu b
Nhóm4,6 thực hiện câu c
Đại diện 3 nhóm trình
bày
3 nhóm còn lại nhận xét
Giới thiệu góc giữa
đường thẳng và mặt
phẳng
HĐ nhóm:
Cho HS thực hiện phiếu

học tập 1 theo nhóm.
5/.Góc giữa đường thẳng và mp
Định nghĩa 3 (SGK)
Hoạt động 7: Củng cố qua VD
Thời
gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng
Gọi 2 HS lên bảng
trình bày bài giải.
HD1: Chứng minh
BM= DN và
AM
⊥
(SBC)
Suy ra đpcm câu a/.
HD2: Chứng minh BD
⊥
(SAC) suy ra đpcm
câu b/.
HD3: Xác định AC là
hình chiếu SC trên mp
(ABCD) để suy ra kết
quả.
VD (SGK)
CM:
(SGK)
4. Bài tập về nhà: Làm BT SGK từ bài 12/102 đến 20/103
*****-----*****