Đề thi thử toán TN THPT 2022 lần 1 trường chuyên nguyễn trãi – hải dương

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1:

Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy là
biết CC '

Câu 2:

Câu 3:

2a 5 .
3

B. R

A.

dx
x (x 1)

1 x 1
ln

2
x

C.

dx
x (x 1)

ln

Cho hàm số y

x

1
x

C. R

1

Họ nguyên hàm của hàm số f (x )

y

a; BC

a 2,

a 3

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
3

a 30 .
6

A. R

ABC vuông tại C , AC

x (x

1)

C.

C.

f (x ) có đồ thị y

a 30 .
3

D. R

a 5.
6

là:

B.

dx
x (x 1)

ln

D.

dx
x (x 1)

1
x
ln
2 x 1

x
x

1

C.
C.

f '(x ) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số

f (x ) có bao nhiêu điểm cực đại?
y

1
3

-1
O

A. 3 .
Câu 4:

Câu 5:

x

1

C. 0 .

B. 2 .

D. 1 .

Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các
tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập S , tính
xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
32
30
3
3
A. 
B.

C.
D.


.
253
11
253
23
Cho hàm số y = f ( x ) cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1


1
A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng  − ; +   .
 2

B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;3) .
C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 4;+ ) .
D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;4) .
Câu 6:

Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4x + 3 khoảng đồng biến của hàm số là:
A. ( −2; +  )

Câu 7:

C. ( −; − 1)

D. ( −; +  )

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.ABCDEF  có cạnh đáy bằng a , biết thể tích của
khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF  là V = 3 3a3 . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục
giác đều đó.
A. h = a 3 .

Câu 8:

B. ( −2; +  )

B. h = 2a .

C. h =

2a 3
.
3

D. h = a .

Tìm F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − 2 trên ( −; +) , biết
A. F ( x ) =

1
− x +1.
ex

F ( 0) = −1

.

B. F ( x ) = ln x − 2 x − 1.

C. F ( x ) = ex − 2 x − 2 . D. F ( x ) = e x − 2 x − 1.
Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x là
A. 2cos x + C .

C. −2cos x + C .

B. 2 cos 2 x + C .

D. cos 2x + C .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0; −1; −1) , B ( −2;1;1) , C ( −1;3;0) , D (1;1;1) . Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AB và CD ?
A. −

3
.
3

B. −

6
.
3

C.

3
.
3

D.

6
.
2

Câu 11: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng?
1 2
4 2
A.  r h .
B. 2 rh .
C.  r 2 h .
D.  r h .
3
3
Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?

x
= ln x − ln y .
y
x ln x
C. ln =
.
y ln y

A. ln

x
= ln x + ln y .
y
x
D. ln = ln ( x − y ) .
y
B. ln

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

2


Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
2

Câu 14: Biết

 x ln ( x

2

+ 4 ) dx = a ln 2 + b ( a, b  ). Giá trị của biểu thức T = ab là

0

B. T = −16 .

A. T = 8 .
Câu 15: Đồ thị của hàm số y =
A. y = −2 .

C. T = −8 .

D. T = 16 .

2x − 3
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng
1− x
B. x = −1 .
C. x = 1 .
D. y = 2 .

x2 + 5x + m
m
Câu 16: Tìm
để lim
=7
x →1
x −1
A. 4 .
B. −6 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 17: Hàm số F ( x ) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0;+ ) ?
B. f ( x ) = x ( ln x −1) .

A. f ( x ) = x ln x + x .
C. f ( x ) = x ln x +

x2
+x.
2

D. f ( x ) =

1
+1 .
x

Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng
1
1
1
A. V = .B.h .
B. V = .B.h .
C. V = B.h
D. V = .B.h .
3
6
2

Câu 19: Khối lập phương có thể tích 27a3 thì cạnh của khối lập phương bằng
A. 6a
B. 9a
C. 3a
Câu 20: Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y =

D. 27a

3x + 1
trên  −1;1 . Khi đó giá trị của
x−2

m + M là
A. m + M = −4
2

Câu 21: Nếu
A. 7


1

B. m + M = −
5

f ( x ) dx = 2
và



10
3

14
3

D. m + M =

2
3

5

f ( x ) dx = 5
thì

2

C. m + M = −

 f ( x ) dx

bằng
C. −3

1

B. 3

D. 10

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số

m : x2 + y2 + z 2 − 2mx − 4 y + 2z + m2 + 4m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
3


A. m 

5
.
4

B. m 

5
.
3

C. m 

5
.
4

4
.
5

D. m 

1

x3 6 x
Câu 23: Rút gọn biểu thức P = 4
, với x  0 .
x
−

1

B. P = x 6 .

A. P = 4 x .

C. P = x .

1

D. P = x 6 .

Câu 24: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh Sxq của hình nón là:
1
3

B. Sxq = 2 rl .

A. S xq =  r 2 h .

Câu 25: Tích phân I = 

2025

1

C. Sxq =  rl .

D. Sxq =  rh .

e x dx được tính bằng phương pháp đồi biến t = x . Khi đó tich phân I

được viết dươi dạng nào sau đây
2025
1 45
A. I = 2 t.et dt .
B. I =  et dx .
1
2 1

C. I = 2 t.et dt .
45

1

D. I = 

2025

1

t  et dt .

Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt
đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng?
A. S = 5a2 3 .

B. a .

C. S = 20a2 3 .

1

Câu 27: Tập nghiệm của phương trình log(− x + 3) − 1 = log  − x  là
2

1 2 
 2
2
A.  ;  .
B.   .
C. −  .
3 9 
 9
9 

D. S = 10a2 3 .

1 
D.  

4

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x − 6.3x  27 là
A.  2; + ) .

B. ( −; −1) .

C. ( −; −1   2; + ) .

D. ( 2; + ) .

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm
cực tiểu là

 1 
A.  − ; 2  .
 2 

B. ( 2;0) .

1

C.  2; −  .
2


D. ( −1;4) .

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k . Tính độ dài của vectơ a .
A. 1.

B. 4.
C. 5.
D. 3.
4


−1



2

f ( x ) dx = −2

Câu 31: Nếu 2
A. −2.

thì

 f ( x ) dx

−1

bằng:

B. 0.

C. 4.

D. 2.

Câu 32: Cho các đồ thị hàm số y = a x , y = logb x, y = xc ở hình vẽ sau đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0  c  1  a  b.
C. c  0  a  b  1.

B. c  0  a  1  b.
D. 0  c  a  b  1.

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) ,

B ( 4;2;1) , C ( 3;0;5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G ( −1;2;1) .

B. G (1;3;2 ) .

C. G ( 3;1;1) .

D. G ( 2;1;1) .

Câu 34: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c ?

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Câu 35: Nghiệm của phương trình 5x−1 =
A. 3 .

1
là
25
C. −1 .

B. 1 .

Câu 36: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 4 ) . x − 1 là
−8

A. D = 1; +  ) .

B. D = (1; +  ) \ 2 .
5

D. −3 .


C. D = ( 2; +  ) .

D. D = 1; +  ) \ 2 .

Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y =

x+2
?

−x

A.

B.

C.

D.

Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t 3 + t 2 − 3t + 2 , trong đó t tính
bằng giây ( s) và S được tính bằng mét ( m ) . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s bằng
C. 12 m / s 2

B. 14 m / s 2

A. 16 m / s 2

D. 6 m / s 2

(C ) , f ( x ) có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng ( 0;+)
có đồ thị
f  ( x ) = ln x. f 2 ( x ) , x  ( 0; +) .
f ( x )  0, x  ( 0; + )
thỏa mãn điều kiện
Biết
và
f ( e ) = 2.
( C ) tại điểm có hồnh độ x = 1 .
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

2
2
2
2
A. y = − x + 2.
B. y = − .
C. y = x + 1.
D. y = .
3
3
3
3

Câu 39: Cho hàm số

y = f ( x)

Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thơng Noel, ở sân trung tâm có hình nón ( N ) như hình
vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa
tuyết từ điểm A đến điểm M sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy
hình nón bằng 8m , độ dài đường sinh bằng 24m và M là điểm sao cho 2MS + MA = 0. Hãy
tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.
A. 8 19 ( m ) .
B. 8 13 ( m ) .
C. 8 7 ( m ) .
D. 9 12 ( m ) .
Câu 41: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm A
lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của đường trung tuyến AM trong ABC , biết thể

6

tích lăng trụ bằng

3a 3
. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA và BC .
16

A. d ( AA, BC ) =

a 3
a 3
 B. d ( AA, BC ) =

8
4

C. d ( AA, BC ) =

a 6
a 6
 D. d ( AA, BC ) =

4
2

(

)

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 3) x 2 − 2 x  . Tìm tất cả các giá trị thực

(

)

không âm của tham số m để hàm số g ( x ) = f sin x + 3 cos x + m có nhiều điểm cực trị

 − 11 
nhất trên  ;
.
 2 12 
 2

A. m  
,
+
 .
 2



 2 
B. m  
 2 ,1 .



C. m 

(

2 − 1, 2

)

.

 2

D. m  
,
2
 .
 2



2
2

log (a + b + 5) = 1 + log 2 (2 − 2a − b)
Câu 43: Cho các số thực a , b , c , d thỏa mãn điều kiện:  4c+25d −10 c +d +2
−e
= 12 − 3c − 4d

e

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

A.

2 5
5

( a − c ) + (b − d )
2

2

C. 2 5 − 2.

B. 2.

D.

12
.
5

Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 33 x − 5.32 x + 3.3x + 1 − m = 0
có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 sao cho x1  0  x2  1  x3 là
A. 8.

B. 7.

C. 0.

D. Vơ số.

Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy bằng a . Một hình vng ABCD có hai cạnh AB ; CD lần
lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh AD ; BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ) . Biết mặt phẳng ( ABCD ) tạo với mặt đáy góc bằng 300 . Tính độ dài cạnh hình
vng
A. 4a

B. 4a 7

C. a

7

D.

4a 7
7

 x + 4 khi x  1
Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = 
. Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
 2 x + 3 khi x  1
1
trên . Biết rằng F ( 0 ) = . Khi đó giá trị F ( −2) + 3F ( 4) bằng
4
A. 45
B. 62
C. 63
D. 61
Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : x2 + y 2 + z 2 = 1

và hai điểm

A ( 3;0;0) ; B ( −1;1;0) . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu ( S ) . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

MA + 3MB .
A. 2 34

B.

C. 5

26

7

D.

34


Câu 48: Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và SBA = 300 . Mặt
phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB . Tính cosin góc tạo
bởi hai đường thẳng ( SM , BD ) .
A.

1
.
3

B.

2
.
3

C.

26
.
13

D.

2
.
4

Câu 49: Cho hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. Biết rằng f ( 3) = 2 f ( 5) = 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá

1

trị nguyên của tham số m để phương trình f  f ( x ) − m  = 2 x + 2m có đúng 3 nghiệm thực
2

phân biệt.

A. 8 

B. 6 

C. 3

D. 7 

Câu 50: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để bất phương trình
log 0.3  x 2 + 2(m − 3) x + 4  log 0.3 ( 3x 2 + 2 x + m )

thỏa mãn với mọi x thuộc . Tập S bằng
A. S = [5;6) .
B. S = [4;6] .

C. S = [4;5) .

---------- HẾT ----------

8

D. S = [1;5) .


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy là
biết CC '

a; BC

a 2,

a 3
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
3

a 30 .
6

A. R

ABC vuông tại C , AC

2a 5 .
3

B. R

C. R

a 30 .
3

D. R

a 5.
6

Lời giải
Chọn A

C'

B'
I'
A'

O

C

B
I

A

Gọi I , I ' tương ứng là trung điểm AB; A ' B ' thì II ' là trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai
đáy của lăng trụ, gọi O là trung điểm II ' thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
ABC .A ' B 'C ' .
Bán kính R

ABC vng tại C , AB

Trong

OI

OC .

II '
2

CC '
2

a 3
2

a 3
6

Trong OCI vuông tại I , R

Câu 2:

AB
2

a 3 , CI

OC

Họ nguyên hàm của hàm số f (x )

A.

dx
x (x 1)

1 x 1
ln

2
x

C.

dx
x (x 1)

ln

x

1
x

CI 2

OI 2

1
x (x

1)

C.

C.

là:

B.

dx
x (x 1)

ln

D.

dx
x (x 1)

1
x
ln
2 x 1

Lời giải
Chọn C
9

a 30
.
6

x
x

1

C.
C.


Ta có:

dx
x (x 1)
Câu 3:

x

Cho hàm số y

y

(x 1)
dx
x (x 1)

dx
x

f (x ) có đồ thị y

dx
x

1

ln x

1

ln x

C

ln

x

1
x

C

f '(x ) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số

f (x ) có bao nhiêu điểm cực đại?
y

1
3

-1
O

A. 3 .

x

1

C. 0 .

B. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D

x

-∞

f'(x)

-1
-

0

+∞

0
+

0

+∞

3
-

0

-

yCĐ

f(x)
yCT

Nhìn vào đồ thị hàm số y
Vậy hàm số y
Câu 4:

-∞

f '(x ) ta có bảng biến thiên sau:

f (x ) có một điểm cực đại.

Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các
tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập S , tính
xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
3
3

30
32
A. 
B.
C.
D.

.

11
253
253
23
Lời giải
Chọn C
3
Ta có n ( ) = C24
= 2024
Ta có số tam giác đều được tạo từ các đỉnh của một đa giác đều có 24 đỉnh là 8 tam giác.
Do tính đối xứng của đa giác đều có 24 đỉnh, mỗi đỉnh có 11 − 1 = 10 tam giác cân nhưng không
phải tam giác đều, nên số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là n ( A) = 24 10 = 240

10


Suy ra P ( A) =
Câu 5:

n ( A) 240
30

=
=
.
n (  ) 2024 253

Cho hàm số y = f ( x ) cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1
A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng  − ; +   .
 2

B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;3) .
C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 4;+ ) .
D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;4) .
Lời giải
Chọn C
Theo bào ta có hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3;+  ) suy ra hàm nghịch biến trên
khoảng ( 4;+ ) .
Câu 6:

Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4x + 3 khoảng đồng biến của hàm số là:
B. ( −2; +  )

A. ( −2; +  )

C. ( −; − 1)

D. ( −; +  )

Lời giải

Chọn D
Ta có

TXD : D =
y = 3x2 − 6x + 4  0x 
Câu 7:

nên hàm

số đồng biến trên

.

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.ABCDEF  có cạnh đáy bằng a , biết thể tích của
khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF  là V = 3 3a3 . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục
giác đều đó.
B. h = 2a .

A. h = a 3 .

C. h =

2a 3
.
3

D. h = a .

Lời giải
Chọn B

Diện tích đáy S = 6.a 2 .
Chiều cao h =
Câu 8:

Tìm

F ( x)

3 3 3 2
=
a .
4
2

V
= 2a .
S

là một nguyên hàm của hàm số

11

f ( x ) = ex − 2

trên

( −; +) , biết F ( 0) = −1 .


A. F ( x ) =

1
− x +1.
ex

B. F ( x ) = ln x − 2 x − 1.

x
x
C. F ( x ) = e − 2 x − 2 . D. F ( x ) = e − 2 x − 1.

Lời giải
Chọn C
Có F ( x ) =  ( e x − 2 ) dx = e x − 2 x + C .
Vì F ( 0) = −1 nên C = −2 .
x
Vậy F ( x ) = e − 2 x − 2 .

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x là
A. 2cos x + C .

C. −2cos x + C .

B. 2 cos 2 x + C .

D. cos 2x + C .

Lời giải

Chọn C
Có

 2sin xdx = −2cos x + C .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0; −1; −1) , B ( −2;1;1) , C ( −1;3;0) , D (1;1;1) . Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AB và CD ?
A. −

3
.
3

B. −

6
.
3

C.

3
.
3

D.

6
.
2

Lời giải
Chọn C

AB = ( −2;2;2 ) , CD = ( 2; − 2;1) .

(

)

cos ( AB, CD ) = cos AB, CD =

AB.CD
AB.CD

6
1
=
.
2 3.3
3

=

Câu 11: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy
A.

1 2
r h.
3

B. 2 rh .

r

và chiều cao h bằng?

C.  r 2 h .
Lời giải

Chọn C
Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?

x
= ln x − ln y .
y
x ln x
C. ln =
.
y ln y
A. ln

x
= ln x + ln y .
y
x
D. ln = ln ( x − y ) .
y
B. ln

Lời giải
Chọn A
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
12

D.

4 2
r h .
3


Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có lim− y = + và lim+ y = − suy ra đường tiệm cận đứng của đồ
x →2

x →−2

thị hàm số là đường thẳng x = −2 và x = 2 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có lim y = 0 và lim y = 0 suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị
x →−

x →+

hàm số là đường thẳng y = 0 .
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
2

Câu 14: Biết

 x ln ( x

2

+ 4 ) dx = a ln 2 + b ( a, b 

). Giá trị của biểu thức T = ab là

0

B. T = −16 .

A. T = 8 .

C. T = −8 .
Lời giải

Chọn B
2

Đặt I =  x ln ( x 2 + 4 ) dx
0

Đặt u = ln ( x 2 + 4 )  du =

dv = xdx  v =

2x
dx
x +4
2

1 2
( x + 4)
2

Từ đó suy ra
2

I=

2
1 2
1
2x
x + 4 ) ln ( x 2 + 4 ) −  ( x 2 + 4 ) . 2 dx
(
0
2
2
x +4
0
2

1

1
= .8.ln 8 − .4.ln 4 −  xdx
2
2
0
= 4 ln 8 − 2 ln 4 − 2
= 4 ln 23 − 2 ln 22 − 2
= 12 ln 2 − 4 ln 2 − 2
= 8ln 2 − 2

Từ đó suy ra a = 8 , b = −2
Vậy T = 8 ( −2) = −16 .
13

D. T = 16 .


Câu 15: Đồ thị của hàm số y = 2 x − 3 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng
1− x

B. x = −1 .

A. y = −2 .

C. x = 1 .

D. y = 2 .

Lời giải
Chọn A

\ 1

Tập xác định D =

Ta có lim 2 x − 3 = −2 và lim 2 x − 3 = −2
x →+

1− x

1− x

x →−

Từ đó suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = −2 .

x2 + 5x + m
=7
x −1
để x→1
lim

Câu 16: Tìm m
A. 4 .

B. −6 .

D. 2 .

C. 0 .

Lời giải

Chọn B

m
x + 5x + m
6x + m
 6x + m 
6.
= lim  x +
= 1 + 6.lim
Ta có lim
 = 1 + lim
x →1
x
→
1
x
→
1
x
→
1
x −1
x −1 
x −1
x −1

x+

2

m
m
x+
6 = 7  lim
6 = 1  x + m = x − 1  m = −1  m = −6 .
Khi đó 1 + 6.lim
x →1 x − 1
x →1 x − 1
6
6
x+

Câu 17: Hàm số F ( x ) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0;+ ) ?
A. f ( x ) = x ln x + x .
C. f ( x ) = x ln x +

B. f ( x ) = x ( ln x −1) .

x2
+x.
2

D. f ( x ) =

1
+1 .
x

Lời giải
Chọn D
Ta có F  ( x ) = ( ln x + x + 1) =

1
+ x.
x

1
Do vậy F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = + x trên ( 0;+ ) .
x

Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng
1
6

A. V = .B.h .

1
2

C. V = B.h

B. V = .B.h .

1
3

D. V = .B.h .

Lời giải
Chọn D
1
3

Thể tích khối chóp là V = .B.h .
Câu 19: Khối lập phương có thể tích 27a3 thì cạnh của khối lập phương bằng
A. 6a
B. 9a
C. 3a
D. 27a
Lời giải
Chọn C
Gọi cạnh của hình lập phương là x , ta có thể tích khối lập phương là x3 = 27a3  x = 3a .
14


Câu 20: Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = 3 x + 1 trên  −1;1 . Khi đó giá trị của
x−2

m + M là
C. m + M = − 14

B. m + M = − 10

A. m + M = −4

D. m + M = 2

3

3

3

Lời giải
Chọn B

\ 2

TXĐ: D =
Ta có y =

−7

( x − 2)

 0 với mọi x  2 nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng

2

xác định.
Do đó m = min y = y (1) = −4 và M = max y = y ( −1) = 2
−1;1
−1;1






Câu 21: Nếu
A. 7



5

f ( x ) dx = 2



và

1

3

2
10
=−
3
3

Suy ra m + M = −4 +
2



5

f ( x ) dx = 5
thì

2

 f ( x ) dx
1

B. 3

bằng
C. −3
Lời giải

D. 10

Chọn A
5

Ta có:


1

2

5

1

2

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 2 + 5 = 7 .

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số

m : x2 + y2 + z2 − 2mx − 4 y + 2z + m2 + 4m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
5
3

5
4

A. m  .

4
5

5
4

D. m  .

C. m  .

B. m  .

Lời giải

Chọn A
Ta có x 2 + y 2 + z 2 − 2mx − 4 y + 2 z + m2 + 4m = 0  ( x − m ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 5 − 4m
2

2

2

Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu thì 5 − 4m  0  m 

5
.
4

1

x3 6 x
Câu 23: Rút gọn biểu thức P = 4
, với x  0 .
x
A.

P= 4 x.

−

1

B. P = x 6 .

C.
Lời giải

Chọn A
Ta có P =

x

1
36
4

x

x

=

1
3

x .x
x

1
4

1
6

=x

1 1 1
+ −
3 6 4

1
4

=x =4 x.

15

P= x.

1

D. P = x 6 .

để


Câu 24: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh Sxq của hình nón là:
B. Sxq = 2 rl .

1
3

A. S xq =  r 2 h .

C. Sxq =  rl .

D. Sxq =  rh .

Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là Sxq =  rl .
Câu 25: Tích phân I =



2025

1

e x dx được tính bằng phương pháp đồi biến t = x . Khi đó tich phân I

được viết dươi dạng nào sau đây
A. I = 2



2025

1

t.et dt .

B. I =

C. I = 2

1 45 t
e dx .
2 1



45

1

t.et dt .

D. I =



2025

1

t  et dt .

Lời giải
Chọn C

I =

2025

1

e x dx

t = x  t 2 = x  2tdt = dx .
Đổi cận: x = 1  t = 1; x = 2025  t = 45 .
Suy ra: I =



2025

1

e x dx =  et 2dt .
45

1

Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt
đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng?
A.

S = 5a2 3 .

B. a .

C.

S = 20a2 3 .

D.

S = 10a2 3 .

Lời giải
Chọn A
2
Diện tích mỗi mặt là: a

3
4

2
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều bằng S = 20.a

1 
2 
 2
C. −  .
 9

3
= 5a 2 3
4

Câu 27: Tập nghiệm của phương trình log(− x + 3) − 1 = log  − x  là

1 2 
3 9 

A.  ;  .

2
9 

B.   .

Lời giải
Chọn B

1 
log(− x + 3) − 1 = log  − x 
2 

16

1 
4

D.  


1
1


x

x


2
2




log(− x + 3) − log10 = log  1 − x 
log  − x + 3  = log  1 − x 


2

2


  10 

1

x

2

2

x= .
9

 −x + 3 = 1 − x

2
 10

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x − 6.3x  27 là
A.  2; + ) .

B. ( −; −1) .

D. ( 2; + ) .

C. ( −; −1   2; + ) .

Lời giải
Chọn A
Ta có:

32 x − 6.3x  27

 32 x − 6.3x − 27  0
 ( 3x ) − 6.3x − 27  0
2

3x  −3  x 
 x
3  9  x  2
 x2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =  2; + ) .

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm
cực tiểu là

 1 
A.  − ; 2  .
 2 

1

C.  2; −  .
2


B. ( 2;0) .

D. ( −1;4) .

Lời giải
Chọn C
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k . Tính độ dài của vectơ a .
A. 1.

B. 4.

C. 5.
Lời giải
17

D. 3.

Chọn D
2
2
Ta có a = 2i + j − 2k  a = ( 2;1; −2 )  a = 2 + 1 + ( −2 ) = 3.
2

−1



2

f ( x ) dx = −2

Câu 31: Nếu 2
A. −2.

thì

 f ( x ) dx

−1

bằng:

B. 0.

C. 4.
Lời giải

D. 2.

Chọn D
2

−1

−1

2

 f ( x ) dx = −  f ( x ) dx = 2 .

Câu 32: Cho các đồ thị hàm số y = a x , y = logb x, y = xc ở hình vẽ sau đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0  c  1  a  b.

B. c  0  a  1  b.
C. c  0  a  b  1.
Lời giải

D. 0  c  a  b  1.

Chọn B
Ta thấy đồ thị y = xc đi xuống nên c  0 , đồ thị y = ax đi xuống nên 0  a  1, đồ thị y = logb x
đi lên nên b  1.
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) ,

B ( 4;2;1) , C ( 3;0;5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G ( −1;2;1) .

B. G (1;3;2 ) .

C. G ( 3;1;1) .

D. G ( 2;1;1) .

Lời giải
Chọn D

 −1 + 4 + 3 1 + 2 + 0 −3 + 1 + 5 
Tọa độ trọng tâm G là 
;
;
 = ( 2;1;1) .
3
3
3


Câu 34: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c ?
18


A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị suy ra lim y = −  a  0 . Do đó loại phương án C và
x →+

D.

Từ đồ thị suy ra hàm số có 3 cực trị  ab  0  b  0  loại phương án
Câu 35: Nghiệm của phương trình 5x−1 =
A. 3 .

B.

1
là
25
C. −1 .

B. 1 .

D. −3 .

Lời giải
Chọn C
Ta có 5x −1 =

1
 5x −1 = 5−2  x − 1 = −2  x = −1 .
25

Câu 36: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 4 ) . x − 1 là
−8

A. D = 1; +  ) .

B. D = (1; +  ) \ 2 .

C. D = ( 2; +  ) .

D. D = 1; +  ) \ 2 .

Lời giải
Chọn D

2 x − 4  0
x  2

 tập xác định của hàm số là D = 1; +  ) \ 2 .
Hàm số xác định 
x
−
1

0
x


1


Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y =

A.

x+2
?
−x

B.
19


C.

D.
Lời giải

Chọn D
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0 nên ta loại đáp A và
Khi x = −2  y = 0 nên ta loại đáp án

C.

B.

Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t + t − 3t + 2 , trong đó t tính
bằng giây ( s) và S được tính bằng mét ( m ) . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s bằng

A. 16 m / s 2
B. 14 m / s 2
C. 12 m / s 2
D. 6 m / s 2
Lời giải
Chọn B
3

Ta có

2

S(t) = 3t 2 + 2t − 3  S(t) = 6t + 2 .

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm

t là a (t ) = S  (t ) = 6t + 2 .

2
Suy ra gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s là a ( 2) = 14m / s .

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) , f ( x ) có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng ( 0;+ )
thỏa

mãn

điều

kiện

f  ( x ) = ln x. f 2 ( x ) , x  ( 0; +) . Biết

f ( x )  0, x  ( 0; + ) và

f ( e) = 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có hồnh độ x = 1 .
A. y = − 2 x + 2.

C. y = 2 x + 1.

B. y = − 2 .

3

3

3

Lời giải
Chọn D

 −1 
f ( x)
= ln x  
Ta có f  ( x ) = ln x. f ( x )  2
 = ln x
f ( x)
f
x
(
)



−1

= ln x dx = x ln x − x + C
f ( x) 
2

2

Với


x = e ta có

−1
= e ln e − e + C mà f ( e ) = 2.
f (e)

−1
=C
2

20

D. y = 2 .
3


Suy ra f ( x ) =

−1
x ln x − x −

1
2

2

 f (1) =
3
Khi đó 
 f  (1) = ln1. f 2 (1) = 0

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có hồnh độ x = 1 là:
y = f  ( x )( x − 1) + f (1) =

2
.
3

Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thơng Noel, ở sân trung tâm có hình nón ( N ) như hình
vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa
tuyết từ điểm A đến điểm M sao cho sợi dây ln tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy
hình nón bằng 8m , độ dài đường sinh bằng 24m và M là điểm sao cho 2MS + MA = 0. Hãy tính
chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.
A. 8 19 ( m ) .

B. 8 13 ( m ) .

D. 9 12 ( m ) .

C. 8 7 ( m ) .

Lời giải
Chọn B
1
3

1
3

Ta có: 2MS + MA = 0  SM = SA  SM = SA = 8 ( m ) .
Trải hình nón ra như hình bên dưới
S
M
A'

A

21


Khi đó chu vi đáy của hình nón cũng là độ dài cung AA suy ra 2 R = 16 ( m) = lAA .
Góc  = ASA =

l AA 16 2
=
=
SA

24
3

Chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có là đoạn thẳng

AM = SA2 + SM 2 − 2SA.SM .cos 
= 242 + 82 − 2.24.8.cos

2
= 8 13 ( m ) .
3

Câu 41: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm A

lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của đường trung tuyến AM trong ABC , biết thể

3a 3
tích lăng trụ bằng
. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA và BC .
16
A. d ( AA, BC ) =

a 3

4

B. d ( AA, BC ) =

a 3


8

C. d ( AA, BC ) =

a 6

4

D. d ( AA, BC ) =

a 6

2

Lời giải
Chọn C

Vì trung tuyến AM trong ABC đều cạnh

SABC =

a

nên AM =

a 3
a 3
, AO =
.
2

4

a2 3
; AO ⊥ ( ABC ) .
4

3a 3
a 2 3 3a 3
a 3
=
 AO =
Thể tích lăng trụ bằng
nên AO.
.
4
16
4
16
Trong AMA kẻ MK ⊥ AA .
Vì

BC ⊥ AM 
  BC ⊥ MK , do đó MK = d ( AA, BC )
BC ⊥ AO 

Ta có tam giác A ' AO có AO = AO =

a 3
a 6
 AA =

.
4
4
22


Mà MK .AA = AO.AM  MK =

AO.AM a 6
=
.
AA
4

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 3) ( x 2 − 2 ) x 
khơng âm của tham số

m

(

. Tìm tất cả các giá trị thực

)

để hàm số g ( x ) = f sin x + 3 cos x + m có nhiều điểm cực trị nhất

 − 11 

;

trên 
.
 2 12 

 2

, +  .
 2


A. m  


 2 
,1 .
2



B. m  


C. m 

(

2 − 1, 2

).

Lời giải
Chọn C
 x = −3

Co f  ( x ) = 0  ( x + 3) ( x − 2 ) = 0   x = 2
x = − 2

2

 
sin x + 3 cos x = 2sin  x + 
3

2
 





g  ( x ) =   2sin  x +   + m  f  sin x + 3 cos x + m
 

3 




(

)





2sin  x +  .2 cos  x + 


3
3 



g( x) =
. f   2sin  x +  + m 
2
3




 

2sin
x
+




3 



 

cos  x + 3  = 0


g ( x) = 0  
 


 f   2sin  x + 
3

 

 

cos  x + 3  = 0

 



 2sin  x +  + m = −3
3

 



 2sin  x +  + m = 2
+ m = 0
3




 2sin  x +   + m = − 2



3




Xét u = 2sin  x + 
3


23

 2

, 2  .
 2


D. m  



Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì các phương trình (1) , ( 2) , ( 3) , ( 4) có nhiều nghiệm

 − 11 


;
, suy ra u = 2sin  x +   ( 0,1)

3

 2 12 

nhất x  

0  −m − 3  1
 −4  m  −3


Khi đó 0  2 − m  1   2 − 1  m  2 . Vì m  0  m 
0  − 2 − m  1
− 2 − 1  m  − 2


.

Do đó m 

(

2 − 1, 2

log (a + b + 5) = 1 + log 2 (2 − 2a − b)
b , c , d thỏa mãn điều kiện:  2
4 c +5 d −10
c+d +2

a,

2 5
5

2

−e

e

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

A.

)

2 − 1, 2 .

).

2

Câu 43: Cho các số thực

(

( a − c ) + (b − d )
2

B. 2.

C.

= 12 − 3c − 4d

2

2 5 − 2.

D.

12
.
5

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: 2 − 2a − b  0  2a + b − 2  0 (1).
Ta có: log2 (a + b + 5) = 1 + log2 (2 − 2a − b)  log2 (a + b + 5) = log2 2 + log2 (2 − 2a − b)

2

2

2

2

 log2 (a2 + b2 + 5) = log2 (4 − 4a − 2b)  a2 + b2 + 5 = 4 − 4a − 2b
 ( a + 2 ) + ( b + 1) = 4.
2

2

−a 2 − b 2 − 5
 0 . Do đó điều kiện (1) luôn
Mặt khác a + b + 5 = 4 − 4a − 2b  2a + b − 2 =
2
2

2

thỏa mãn.
Lại có: e4c +5d −10 − ec +d +2 = 12 − 3c − 4d  e4c +5d −10 + 4c + 5d − 10 = ec +d +2 + c + d + 2 (*)
Do hàm

f (t ) = et luôn đồng biến trên R. Suy ra (*)  4c + 5d −10 = c + d + 2  3c + 4d = 12.

Đặt A (a; b); B(c; d )  P = AB .
2

2
A di động trên đường trịn ( C ) có phương trình: ( x + 2 ) + ( y + 1) = 4 , tâm I ( −2; −1) ; R = 2 .

B di động trên đường thẳng d : 3x + 4 y − 12 = 0.
Có d ( I , d ) =

−2.3 − 1.4 − 12
3 +4
2

2

=

22
22
12
 2  Pmin = ABmin = d ( I , d ) − R =
−2= .
5
5
5

Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 33 x − 5.32 x + 3.3x + 1 − m = 0
có ba nghiệm phân biệt

x1, x2 , x3 sao cho x1  0  x2  1  x3 là

A. 8.

B. 7.

C. 0.
Lời giải

Chọn C
x
Đặt 3 = t ( t  0) . Phương trình đã cho

 t 3 − 5t 2 + 3t +1− m = 0(*).
24

D. Vô số.


Để phương trình đã cho có 3 nghiệm
(*) phải có 3 nghiệm phân biệt

x1, x2 , x3 thỏa mãn x1  0  x2  1  x3 thì phương trình

t1, t2 , t3 thỏa mãn 0  t1  1  t2  3  t3 (**).

t = 3
(*)  t − 5t + 3t +1 = m . Xét hàm f ( t ) = t − 5t + 3t + 1  f ' ( t ) = 3t − 10t + 3 = 0   1 .
t =
 3
Bảng biến thiên :
3

2

3

2

2

Từ bảng biến thiên ta thấy khơng có giá trị nào của m thỏa mãn bài tốn.
Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy bằng a . Một hình vng ABCD có hai cạnh AB ; CD lần
lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh AD ; BC khơng phải là đường sinh của

hình trụ (T ) . Biết mặt phẳng ( ABCD ) tạo với mặt đáy góc bằng 300 . Tính độ dài cạnh hình
vng
A. 4a

B. 4a 7

C.

7

a

D. 4a 7
7

Lời giải
Chọn B

Gọi M ; N là trung điểm của AB ; CD và O ; O ' là tâm của hai đường trịn đáy.

Vì MO ⊥ OO '; NO ' ⊥ OO ' và MO = NO ' nên MN đi qua trung điểm I của đoạn thẳng OO ' .
Đặt AB = MN = x suy ra NI =

MN x
= .
2
2
2

Vì CN =

x
x
nên ON = OC 2 − NC 2 = a 2 −
.
4
2
25