Tài liệu CHƯƠNG 6: CƠ SỞ ĐỘNG LỰC NƯỚC DƯỚI ĐẤT docx

CHƯƠNG 6: CƠ SỞ ĐỘNG LỰC NƯỚC DƯỚI ĐẤT
6.1: Khái niệm về sự vận động nước dưới đất trong đất đá
Sự vận động của nước trong môi trường lổ hổng hoặc khe nứt gọi là
thấm
Không những phụ thuộc vào hình dạng, kích thước của lổ hổng, khe nứt
(tính chất của môi trường rỗng) mà còn phụ thuộc trọng lượng đơn vị,
độ nhớt động học của nước .
Với mức năng lượng thấp thì chất lỏng sẽ chuyển động chảy tầng, khi
đó, các tia đường dòng song song
Khi vận tốc dòng thấm tăng lên, dòng thấm có động năng đáng kể, nội
lực do vận động có ảnh hưởng mạnh hơn các lực nhớt và các hạt chất
lỏng bắt đầu xô đẩy nhau hỗn loạn, kết quả là có dòng chảy rối, khi
đó, các tia đường dòng cuốn vào nhau và không còn song song nữa


6.2. Những định luật cơ bản về sự vận động của nước dưới đất
6.2.1 Vận tốc thấm, vận tốc thực
Vận tốc thấm thực thường lớn hơn so với vận tốc theo lý thuyết của
dòng chảy trong môi trường chất lỏng trong ống.
6.2.2. Định luật Đacxi
6.2.2.1. Thí nghiệm Đacxi
Định luật do nhà bác học người Pháp A.Darcy tìm ra vào năm 1856,
trên cơ sở kết quả nhiều lần thực nghiệm thấm qua cát. Sơ đồ thí
nghiệm được thể hiện ở hình vẽ 6-1


Lưu lượng của dòng thấm Q qua ống
cát tỷ lệ thuận với độ chênh cao của
cột áp lực

∆
H, tỷ lệ thuận với tiết diện
của dòng thấm trong ống cát
∆
F, tỷ lệ
nghịch với chiều dài dòng thấm trong
ống cát
∆
L.
L
FH
KQ
∆
∆∆
=
.

∆
H
∆
L
a
Đá thấm
B
K
ống tràn
b
Mẫu
đất
Hình : sơ đồ dụng cụ thí nghiệm thấm

6.1


Có thể viết lại phương trình (6-1) là : Q = K.F.I (6-2)
Trong đó :
F = ∆F : Tiết diện ướt của dòng thấm.
I = : Gradien áp lực. Chính là lượng tổn thất
áp lực (cột nước hạ thấp) trên một đơn vị chiều dài dòng thấm.
Hay có thể viết lại phương trình (6-2 ) thành phương trình như sau
V = K.I (6-3)
Trong đó : V = : Vận tốc của dòng thấm
6.2.2.2. Nội dung định luật
“Vận tốc thấm tỷ lệ thuận bậc một với gradiên áp lực”.
L
H
∆
∆
F
Q
V=KI


6.2.2.3. Giới hạn của định luật
Số Reynolds liên hệ 4 yếu tố xác định khi nào dòng thấm chảy tầng
hay rối.
Sự khởi đầu chảy rối của nước dưới đất khi giá trị khi R thay đổi trong
phạm vi từ 60 – 600 .
Tuy nhiên thực nghiệm cho thấy là định luật Đacxy chỉ có giá trị khi
lực nhớt thống trị. Các điều kiện này chiếm ưu thế khi số Reynolds nhỏ
hơn 5- 10. Điều này có nghĩa là định luật chỉ áp dụng cho nước chuyển

động khá chậm.
µ
ρ
dv
R

=


6.2.3. Các công thức thấm phi tuyến tính
6.2.3.1. Công thức Xeri- Kraxnoponxki :
(6-5)
6.2.3.3. Công thức Proni (Dupuit)
I = av + bv
2
(6-6)
Khi vận tốc thấm nhỏ, giá trị bv
2
<< av, hay khi đó giá trị I tiến dần
đến giá trị aV (bỏ qua bV
2
) hay phương trình (6-6 ) có dang :
I = aV hay V = = kI (với k = 1/a), khi đó công thức quay trở lại định
luật Darcy.
+ Khi vận tốc lớn thì bv
2
>>av, hay khi đó giá trị I tiến đến dần đến giá
trị bv
2
(bỏ qua av)

Lúc đó phương trình có dạng I = bv
2
là một phương trình bậc 2
IKv
=


6.2.4. Thấm trong đất loại sét
Với đất loại sét, định luật thấm được biểu diễn theo biểu thức sau:














+−=
3
00
0
33
4
I

II
IIKv
v
i
i
o
4/3 i
o
v=K.i
v=K(i-4/3 i
o
)
i=(v/K)(1+
α
v)


6.3. Vận động ổn định của nước dưới đất trong các lớp đất đá đồng
nhất, đáy cách nước nằm ngang
Các yếu tố dòng thấm không thay đổi theo thời gian gọi là vận
động ổn định
1. Q: lưu lượng
2. V: theo định luật đacxy V = KI.
3. H: đối với nước không áp là mực nước. Đối với nước có áp là mực
áp lực
4. I: gradien áp lực
H
1
=h
1

H
2
1
2
MNN
1 2
m
H
1
H
2
MAL
dx
dH
I −=


Lớp đất đá đồng nhất nếu hệ số thấm K=const
1. Xác định lưu lượng Q của dòng thấm.
2. Vẽ đường cong hạ thấp mực nước (nước không áp) hoặc đường
cong áp lực (nước có áp).
6.3.1. Đối với nước không áp
6.3.1.1.Xác định lưu lượng Q của dòng thấm
Ta biết Q = V.F , với F = h.B
Theo định luật Đacxy : V = K.I
Suy ra: Q = K.I.F hay Q = K.I.h.B
Nếu ta gọi q là lưu lượng đơn vị thì
q = K.I.h
Khi đó gradien áp lực I sẽ là:
I = -dh/dx

1
2


dx
dh
hKq
−=
∫ ∫
−=
2
1
2
1

x
x
h
h
dhhKdxq
( )
2
2
1
2
2
12
hh
Kxxq
−

−=−
L
hh
KBBqQ
2

2
2
1
2
−
==
Thay giá trị hình vẽ vào ta có
⇒ ⇒
( )
L
hhK
q
2
2
2
2
1
−
=
Khi đó lưu lượng của dòng thấm là:
(6.10),
(6.11),
(6.9),

6.3.1.2. Xác định đường cong hạ thấp mực nước
Tức là q = q
1-x
= q
x-2

x
hh
Kq
x
x
2
.
2
1
2
1
−
=
−
L
hh
K
2
.
2
2
1
2

−
x
hh
K
x
2
.
2
1
2
−
=
Lưu lượng đơn vị qua mặt cắt x là
Từ (6.11), (6.12) và (6.13) ta có
(6.13)
(6.12)
(6.14),
phương trình đường cong hạ thấp mực nước
x
L
hh
hh
x
2
2
2
1
2
1
−

−=


6.3.2. Tầng chứa nước có áp lực
6.3.2.1. Xác định lưu lượng Q của dòng thấm
dx
dH
mKq
−=
∫ ∫
−=
2
1
2
1

x
x
H
H
dHmKdxq
( ) ( )
1212
HHmKxxq
−−=−
( )
12
12
.
xx

HH
mKq
−
−
−=
Khi đó lưu lượng đơn vị của dòng thấm là
(6.15)
1 x 2
L
x
1
x
2
x
m
H
1
H
x
H
2


L
HH
mKq
21

−
=

L
HH
mKBBqQ
21

−
==
Thay các giá trị theo hình vẽ
Khi đó lưu lượng của dòng thấm
là:
6.3.2.2. Xác định đường cong hạ thấp mực áp lực
x
HH
mKq
x
x
−
=
−
1
1

lưu lượng đơn vị tại mặt cắt x là:
q = q
1-x
= q
x-2

Từ (6.16) và (6.18) và (6.19) suy ra
L

HH
mK
21

−
x
HH
mK
x
−
=
1

( )
L
xHH
HH
x
.
21
1
−
−=
(6.16)
(6.17)
(6.18)
(6.19)
(6.20)
(6.21)
phương trình đường cong hạ thấp mực áp lực

6.4. Vận động ổn định của nước dưới đất trong các lớp đất đá
không đồng nhất, đáy cách nước nằm ngang
6.4.1. Xác định hệ số thấm trung bình khi nước thấm song song với
mặt lớp
Lớp thứ 1: q
1
= K
1
.h
1
.I
Lớp thứ 2: q
2
= K
2
.h
2
.I
…………………………
Lớp thứ n: q
n
= K
n
.h
n
.I
( )
IhKhKhKqq

nn
n
i
i

2211
1
+++==
∑
=
(6.21)


Thay tầng chứa nước không đồng nhất bằng tầng chứa nước tương đương
đồng nhất có hệ số thấm là K
tb
Từ (6.21) và (6.22) suy ra:
Hệ số thấm trung bình của tầng chứa nước khi nước vận động song song
với mặt lớp:
IhKq
i
n
i
tb
.
1
∑
=
=
n

nn
n
i
i
n
i
ii
tb
hhh
hkhkhk
h
hk
K
+++
+++
==
∑
∑
=
=


.
21
2211
1
1
(6.23)
(6.22)

6.4.2. Khi nước thấm vuông góc với mặt lớp
Giả sử ta có tầng chứa nước gồm hai lớp có hệ số thấm lần lượt là k
1
và
k
2
.
Khi thấm qua lớp thứ nhất có hệ số thấm k
1
thì lưu lượng đơn vị của
dòng thấm là:
1
x
2
L
L
1
L
2
k
1
k
2
Khi thấm qua lớp thứ hai có hệ số thấm
k
2
thì lưu lượng đơn vị của dòng thấm là:
1
11

22
1
2.
k
Lq
hh
x
x
−
=−
⇒
(6.24)
2
2
22
22
2
.
L
hxh
kq
x
−
=
−
2
22
2
2
2

2.
k
Lq
hh
x
x
−
=−
⇒
(6.26)


Cộng hai phương trình (6.24) và (6.25) ta được
Khi thay thế tầng chứa nước không đồng nhất bằng một tầng chứa
nước tương đương có hệ số thấm trung bình K
tb
thì lưu lượng đơn vị
của tầng chứa nước là
Do vận động ổn định nên lưu lượng đơn vị không đổi trong suốt quá
trình vận động, tức là:
q
-1-2
= q
1-x
= q
x-2

2
22
1

11
2
2
2
1
2.2.
k
Lq
k
Lq
hh
xx
−−
+=−
( )
21
2
2
1
2
21
2
.
LL
hh
kq
tb
+
−
=

−
(6.26)
(6.27)
(6.28)


Từ (6.26) (6.27) và (6.28) :
Giả sử ta có tầng chứa nước gồm n lớp có hệ số thấm khác nhau
Phương trình (6.29) là phương trình xác định hệ số thấm trung bình của
tầng chứa nước không đồng nhất khi nước thấm vuông góc với mặt lớp
* Nhận xét: Qua nghiên cứu các trường hợp ta thấy
- Hệ số thấm trung bình K
tb
khi nước thấm song song với mặt lớp bao
giờ cũng lớn hơn khi nước thấm vuông góc với mặt lớp
n
n
n
n
i
i
i
n
i
i
tb
k
L
k
L

k
L
LLL
k
L
L
k
+++
+++
==
∑
∑
=
=

1

2
21
21
1
1
(6.29)









+
+
=
2
2
1
1
21
k
L
k
L
LL
k
tb
(6.28)


6.5. Vận động của nước dưới đất đến các công trình thu nước
thẳng đứng
6.5.1. Khái niệm
Các công trình được sử dụng hút nước từ dưới lên gọi là các công trình
thu nước. Ví dụ: giếng, lỗ khoan, kênh, mương…
Nếu công trình có chiều dài hoặc chiều rộng không đáng kể so với
chiều sâu gọi là các công trình thu nước thẳng đứng. Ví dụ giếng, lỗ
khoan
Lỗ khoan hoàn chỉnh
Lỗ khoan không hoàn chỉnh

6.5.2. Vận động của nước dưới đất đến lỗ khoan hoàn chỉnh
6.5.2.1. Sơ đồ vận động
Hình 6.6: Sơ đồ vận động nước đến hố khoan nước ngầm hoàn chỉnh
Trong đó:
r
o
: bán kính lỗ khoan
S
o
: chỉ số hạ thấp mực nước tại
vách lỗ khoan trung tâm
h
o
: bề dày cột nước sát vách lỗ
khoan
h
e
: bề dày tầng chứa nước
r
1
: Khoảng cách từ trục lỗ khoan
đến vị trí có chiều cao mực nước là h
1
R: bán kính ảnh hưởng


6.5.2.2. Phương trình vi phân của dòng thấm
* Trường hợp nước không áp
Khi hút nước thì nước vận động đến lỗ khoan theo những tiết diện hình

trụ tròn,
Theo định luật Đacxy lưu lượng qua tiết diện bất kỳ F có thể biểu diễn
ở dạng tổng quát như sau:
Q = K.F.I , với
rhF 2
π
=
dr
dh
I
=
dr
h
d
Kr
dr
dh
rhKQ








==
2
2 2
2

ππ
(6.30)


•
Trường hợp nước có áp
Theo định luật Đacxy lưu lượnag qua tiết diện bất kỳ F có thể biểu diễn
ở dạng tổng quát như sau:
Q = K.F.I , với
suy ra
với T = Km
Từ (6.30) và (6.31) cho thấy: Hai phương trình đồng dạng khi thay
T=K và
rmF 2
π
=
dx
dH
I =
dr
dH
Tr
dr
dH
rmKQ 2 2
ππ
==
(6.31)
2
2

h
H
=


6.5.2.3. Hút nước đơn
Hút nước đơn :Là hút nước chỉ có một lỗ khoan hút nước không có các
lỗ khoan quan sát
Hút nước chùm: :Là hút nước có một lỗ khoan hút nước và có 1, 2, …n
lỗ khoan quan sát mực nước nằm trong bán kính ảnh hưởng R để xét
ảnh hưởng của mực nước.
a. Trường hợp nước có áp
dr
dH
TrQ 2
π
=
dHT
r
dr
Q 2.
π
=
⇒
(6.32)
∫∫
=
e
H
H

R
r
dHT
r
dr
Q
00
2
π
( ) ( )
00
2lnln. HHTrRQ
e
−=−
π
⇒


0
0
ln
2 r
R
T
Q
HH
e
π
=−
0

0
ln
2
r
R
HH
TQ
e
−
=
π
⇒
⇒
(6.33)
KSR .10
=
HKSR 2=
Đối với R có thể xác định theo tài liệu hút nước hoặc có thể xác
định theo công thức thực nghiệm sau:
Với nước có áp, công thức của Sichardt
Đối với nước không áp, công thức của kusakin :
(6.34a
(6.34b)


b. Đối với nước không áp
Để thành lập công thức ta chỉ thay T=K và công thức nước có
áp
⇒
2

2
h
H
=
0
2
0
2
ln
r
R
K
Q
hh
e
π
=−
( )
0
2
0
2

r
R
Ln
hhK
Q
e
−

=
π
⇒
(6.35)