Bài 3 DUONG THANG VUONG GOC VOI MAT PHANG chương III hình 11

TỐN

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

THPT

HÌNH HỌC

LỚP

11

Chương 3: QUAN HỆ VNG GĨC

Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
I

ĐỊNH NGHĨA

IIĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
III

TÍNH CHẤT

IVLIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VNG

GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
V PHÉP CHIẾU VNG GĨC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG
VNG GĨC

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Em hãy quan sát ba hình ảnh sau và
tìm ra hình ảnh có sự khác biệt nhất?

Hình 1: Tháp Bút Hà Nội

Hình 2: Tháp Pisa Italia

Hình 3: Các cây cờ

Tháp nghiêng khác biệt, vì khơng vng góc với mặt đất.


TOÁN

I

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

ĐỊNH NGHĨA
Định nghĩa

Đường thẳng được gọi là vng góc với mặt phẳng nếu

vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
Kí hiệu:

Ví dụ 1
Hãy kể tên những đường thẳng vng
góc với đường thẳng trong hình vẽ
bên.
Ta có:
, ,


TỐN

I

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

ĐỊNH NGHĨA
Ví dụ 2
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vng góc với mặt phẳng
đáy. Đường thẳng vng góc với những đường thẳng nào?

Bài giải
Vì , nên đường thẳng vng góc với
tất cả các đường thẳng nằm trong , bao
gồm:
,,
,,

,


TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT

PHẲNG
Định
Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng
lý
cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vng góc
với mặt phẳng ấy.
Tóm tắt định lý bằng kí hiệu:

M


TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT

PHẲNG
Ví dụ 3
Cho hình chóp có , , tam giác vng
tại B.
a..
b. Chứng minh rằng .
c. Gọi

là chân đường cao vẽ từ

Chứng minh rằng:

lên .


TỐN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

Ví dụ 3
Bài giải
a. Chứng minh:

b. Chứng minh: .
Vì

(chứng minh trên),

Nên .


TỐN

THPT

Ví dụ 3
Bài giải
c. Chứng minh:

Suy ra (vì )
Ta lại có:

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN


TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT

PHẲNG

HỆ QUẢ

Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của

một tam giác thì nó cũng vng góc với cạnh thứ ba
của tam giác đó.

Nếu d vng góc với hai cạnh của một
tam giác thì d có vng góc với cạnh
cịn lại của tam giác đó khơng ?.


TỐN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

III TÍNH CHẤT

Có
bao
nhiêu
mặt
phẳng
đi
qua
một
điểm
cho
1. Tính chất
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm
1
trước và vng góc với một đường thẳng cho

cho trước và vng góc với một đường thẳng
trước đó ?.
cho trước đó.

d

.O
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua trung điểm của
một đoạn thẳng cho trước?


TỐN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

III TÍNH CHẤT

1. Tính chất
1

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm
cho trước và vng góc với một đường thẳng
cho trước đó.

d

.O
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Mặt phẳng đi qua trung điểm O của đoạn thẳng
AB và vng góc với đoạn thẳng AB là mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB


TỐN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

III TÍNH CHẤT

1. Tính chất
2

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm
cho trước và vng góc với một mặt phẳng cho
trước đó.

.O


TỐN

III

TÍNH CHẤT

Ví dụ 1

A

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

THPT

.

Trong khơng gian cho đường thẳng và điểm . Qua có bao
nhiêu mặt phẳng vng góc với  cho trước?

B

.

C

3.

D

Bài giải

Theo tính chất số 1 ta có duy nhất 1 mp qua
một điểm cho trước và vng góc với đường
thẳng cho trước.

.

TỐN

III

B

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

TÍNH CHẤT

Ví dụ 2

A

THPT

Trong không gian tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố
định
và là

đường trung trực của đoạn thẳng .

mặt phẳng vng góc với tại .

C

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .

D

đường thẳng qua và vng góc với .


TỐN

III

TÍNH CHẤT

Ví dụ 3

A

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

THPT

.

Trong khơng gian cho mặt phẳng và điểm . Qua có mấy
đường đi qua và vng góc với cho trước?

B

.

C

3.

D

Bài giải
Theo tính chất số 2 ta có duy nhất 1 đường thẳng qua một
điểm cho trước và vng góc với mặt phẳng cho trước.

.


TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV Liên hệ giữa quan hệ vng góc và quan hệ song song.

1 Tính chất 1

Tính chất 1
a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vng góc với
đường thẳng này thì cũng vng góc với đường thẳng kia.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc
với một mặt phẳng thì song song với nhau.
* Tóm tắt tính chất 1 bằng kí hiệu toán học
a)

b)

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV Liên hệ giữa quan hệ vng góc và quan hệ song song.

2 Tính chất 2

Tính chất 2
a) Cho 2 mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vng góc với mặt
phẳng này thì cũng vng góc với mặt phẳng kia.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với 1 đường thẳng thì
song song với nhau.
* Tóm tắt tính chất 2 bằng kí hiệu toán học
a)

b)


TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV Liên hệ giữa quan hệ vng góc và quan hệ song song.

3 Tính chất 3

Tính chất 3
a) Cho đường thẳng a và mp song song với nhau.
Đường thẳng nào vng góc với thì cũng vng góc
với a.
b) Nếu 1 đường thẳng và 1 mp (khơng chứa đường
thẳng đó) cùng vng góc với 1 đường thẳng thì
chúng song song với nhau.
* Tóm tắt tính chất 3 bằng kí hiệu tốn học

a)

b)


TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV Liên hệ giữa quan hệ vng góc và quan hệ song song.

4 Ví dụ

Ví dụ 1

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song
song.
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song
song.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì
C
song song

C

D

Một đường thẳng và một mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đã cho)
cùng vng góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Bài giải Mệnh đề có thể sai là
Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì
song song.


TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV Liên hệ giữa quan hệ vng góc và quan hệ song song.

4 Ví dụ

Ví dụ 2 Trong khơng gian cho đường thẳng a song song với .
Hãy chọn khẳng định đúng?
A Đường thẳng b vng góc với a thì nó vng góc với

B

B Đường thẳng b vng góc với thì nó vng góc với a.

C

Đường thẳng b cắt a thì nó cắt

D Đường thẳng b song song với thì nó song song với a.

Bài giải

Theo tính chất 3a thì khẳng định đúng là
Đường thẳng b vng góc với thì nó vng góc với a.


TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV Liên hệ giữa quan hệ vng góc và quan hệ song song.

4 Ví dụ

Ví dụ 3 Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc
với nhau.
C.
D Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng
góc với nhau thì song song với đường thẳng cịn lại.
D.Bài
Mộtgiải
đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song
song
thì
vng
góc
với
đường
thẳng
cịn
lại.
Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song
thì vng góc với mặt phẳng tạo bởi hai đường thẳng song song đó.
Do đó đường thẳng đó sẽ vng góc với đường thẳng cịn lại.


TỐN

V

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

Phép chiếu vng góc và định lí ba đường vng góc.

1 Phép chiếu vng góc

Định nghĩa
Cho đường thẳng ∆ vng góc với mặt
phẳng . Phép chiếu song song theo
phương của ∆ lên mặt phẳng được gọi
là phép chiếu vng góc lên mặt
phẳng .

Phép chiếu vng góc lên một mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của
phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu
song song.


TỐN

V

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

Phép chiếu vng góc và định lí ba đường vng góc.

2 Định lí ba đường vng

góc
Định lí
Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng và là đường thẳng khơng
thuộc đồng thời khơng vng góc với .
Gọi là hình chiếu vng góc của trên .
Khi đó vng góc với khi và chỉ khi vng góc với .


TỐN

V

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

Phép chiếu vng góc và định lí ba đường vng góc.

3 Góc giữa đường thẳng và mặt

phẳng
Định nghĩa
Cho đường thẳng và mặt phẳng .
+ Nếu thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
900.
+ Nếu khơng vng góc với mặt phẳng thì góc giữa và hình
chiếu của nó trên gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

TỐN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

Ví dụ 1
Cho hình chóp với đáy là tam gác ABC
vng tại, biết SAAB và SAAC
a. Tìm hình chiếu vng góc của SC lên
b. Chứng minh

Bài giải
a. Ta có

Vậy là hình chiếu
vng góc của lên
(ABC)