Bài 1 chương III hình học 10

TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

LỚP

10
HÌNH HỌC 10
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1

VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2

3

VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG

4

5

7

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

6

CƠNG THÚC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

 Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng

nghiêng với phương nằm ngang một góc , vận tốc cất cánh
là 200km/h. Minh họa hình ảnh đường bay trên màn hình ra
đa của bộ phận khơng lưu. Hãy cho biết vị trí của máy bay
tại các thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30s, 60s, 90s,
120s)?

Không thể biết vị trí máy bay vì ta khơng biết quy luật
chuyển động của máy bay.


TỐN

1.

THPT

HÌNH HỌC 10

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

y
 Chọn hệ trục Oxy như hình, chuyển động của máy bay là

u

đường thẳng đặt các vectơ và . Nhận xét giá của vectơ

v

và với đường thẳng ?

O

 Giá của vectơ song song với đường thẳng

Giá của vectơ trùng với đường thẳng

∆

x

TỐN

1.

THPT

HÌNH HỌC 10

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Định nghĩa
 Vectơ

được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu và giá của song song hoặc trùng

với ∆.

Nhận xét:

♦
 

♦

Nếu là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ thì () cũng là một
vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một
vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

TỐN

2.

THPT

HÌNH HỌC 10

Phương trình tham số của đường thẳng

 và nhận là VTCP

 

 Phương trình tham số của đường thẳng có dạng:

Lưu ý:
 Nếu thì từ phương trình tham số suy ra phương trình của đường thẳng có dạng: với là hệ số góc.


TỐN

2.

THPT

HÌNH HỌC 10

Phương trình tham số của đường thẳng

Định nghĩa
Ví dụ

 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm và . Tính hệ số góc của d.

Bài giải
B
 Đường thẳng d đi qua có vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng d là

 Hệ số góc của đường thẳng d là .

A


TỐN

3.

THPT

HÌNH HỌC 10

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình, cho đường thẳng

đặt vectơ . Nhận xét giá của vectơ với đường thẳng ?

 Giá của vectơ vng góc với đường thẳng


TỐN

3.

THPT

HÌNH HỌC 10

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Định nghĩa

 Vectơ

được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu và giá của vng góc với vectơ

chỉ phương của ∆.

Nhận xét:

♦
 

♦

Nếu là một vectơ pháp tuyếncủa đường thẳng ∆ thì () cũng là một vectơ pháp
tuyếncủa đường thẳng ∆.

Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến
của đường thẳng đó.

♦

Nếu đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương thì vectơ hoặc là một vectơ pháp tuyến của

∆.


TỐN

4.

THPT

HÌNH HỌC 10

Phương trình tổng qt của đường thẳng

 và nhận là VTPT

  hay

 Phương trình tổng qt của đường thẳng có dạng:

với và không đồng thời bằng 0.


TỐN

4.

THPT

HÌNH HỌC 10

Phương trình tổng qt của đường thẳng

Nhận xét:

♦
 

Nếu và thì phương trình đường thẳng ∆ trở thành . Khi đó đường thẳng ∆ song song
hoặc trùng với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm .

♦
 

Nếu và thì phương trình đường thẳng ∆ trở thành . Khi đó đường thẳng ∆ song song
hoặc trùng với trục Oy và cắt trục Ox tại điểm .


TỐN

4.

THPT

HÌNH HỌC 10

Phương trình tổng qt của đường thẳng

Nhận xét:

♦
 

Nếu thì phương trình đường thẳng ∆ trở thành . Khi đó đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa
độ O.

♦

 

Nếu thì phương trình đường thẳng ∆ trở thành với và . Khi đó đường thẳng ∆ gọi là
phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.


TỐN

4.

THPT

HÌNH HỌC 10

Phương trình tổng qt của đường thẳng

Định nghĩa
Ví dụ
 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm và .

Bài giải
B
 Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương nên suy ra ∆ có vectơ pháp tuyến .

 

 Đường thẳng ∆ đi qua có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

⇔
⇔

A
 

Hay .


TỐN

5.

THPT

HÌNH HỌC 10

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d’ như hình.
Nhận xét số điểm chung trong các trường hợp cắt nhau, trùng nhau
và song song nhau?

 Trường hợp cắt nhau có 1 điểm chung.
 Trường hợp trùng nhau có vơ số điểm chung.

 Trường hợp song song nhau khơng có điểm chung.


TỐN

5.

 
  và .

  (I)

 Hệ (I)

 Hệ (I)

 Hệ (I)

THPT

HÌNH HỌC 10

Vị trí tương đối của hai đường thẳng


TỐN

5.

THPT

HÌNH HỌC 10

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Định nghĩa
Ví dụ
 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Bài giải

 Xét hệ phương trình:

 Vậy d và d’ cắt nhau tại .


TỐN

6.

THPT

HÌNH HỌC 10

Góc giữa hai đường thẳng

 cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A. Nhận xét về bốn góc trong hai trường hợp của hình vẽ.

  Trường hợp khơng vng góc:

  Trường hợp vng góc:


TỐN

6.

 
  và .

 

 

THPT

HÌNH HỌC 10

Góc giữa hai đường thẳng


gược lại, nếu ABCD

TỐN

6.

THPT

Góc giữa hai đường thẳng

Định nghĩa
Ví dụ
 
T

Bài giải

 d có VTPT và d’ có VTPT

 

 
=.

HÌNH HỌC 10


gược lại, nếu ABCD

TỐN

7.

THPT

HÌNH HỌC 10

Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

 Trong mặt phẳng , cho đường thẳng ∆: và điểm . Gọi H là hình chiếu vng góc của M

lên đường thẳng ∆. Nhận xét khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ và độ dài đoạn
thẳng MH.

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ bằng với độ dài đoạn thẳng MH.


TỐN

7.

THPT

HÌNH HỌC 10

Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

 và điểm . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ∆, kí hiệu được tính theo cơng thức:

 

Lưu ý:

 Nếu M ∈ ∆ thì .


TỐN

7.

HÌNH HỌC 10

Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Định nghĩa
Ví dụ
 
T

Bài giải

 

THPT


TỐN

THPT

HÌNH HỌC 10

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1/80
 
 
b

 

Bài giải
 

 x = 2 + 3t
(t ∈ ¡ )

 y = 1+ 4t
 

b

 
 

 x = −2 + t
(t ∈ ¡ )

 y = 3− 5t


TỐN

THPT

Bài 2/80

HÌNH HỌC 10

 

 
 

Bài giải
có phương trình

 

y − y0 = k(x − x0 )
⇒ y + 8 = −3(x + 5)
⇔ 3x + y + 23 = 0
 

 

 
 
 

 
 

TỐN

THPT

Bài 3/80

HÌNH HỌC 10

 
.

 

.

 

Bài giải
 
 

 
 
 
 

 

 
 

 
 
 
 
 

 


TỐN

THPT

Bài 3/80

HÌNH HỌC 10

 
.

 

Bài giải

.

 

 
 
 

 
.