bai tap chuong 3 hinh hoc 10

Chơng III: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng
PHƯƠNG TRìNH Đờng thẳng
I ) Tóm tắt kiến thức cần nhớ:
1. Phơng trình tham số của đờng thẳng

đi qua điểm M
0
(x
0
,y
0
) và có vectơ
chỉ phơng
);(
21
uuu

là:




+=
+=
tuyy
tuxx
20
10
với
0
2

2
2
1
+
uu
2. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng

đi qua điểm M
0
(x
0
,y
0
) và có vectơ
pháp tuyến
);( ban

là:
)0(0)()(
22
00
+=+
bayybxxa
- Nếu đt

có pt tổng quát là
)0(0
22
+=++
bacbyax

thì

có VTPT là
);( ban

và có VTCP là
);( abu


hoặc
);( abu


.
3. Phơng trình của đờng thẳng

đi qua điểm M
0
(x
0
,y
0
) và có hệ số góc k là:
)(
00
xxkyy
=
- Nếu
);(
21

uuu

là một VTCP của đờng thẳng

thì hệ số góc của đờng thẳng

là
)0(tan
1
1
2
==
u
u
u
k

.
- Nếu

có hệ số góc k thì

có một VTCP là
);1( ku

.
4. Đờng thẳng

cắt Ox,Oy lần lợt tại
)0;(aA

và
);0( bB
với
0,0

ba
có
phơng trình là:
1
=+
b
y
a
x
.
5. Cho hai đờng thẳng
);(0:
1111111
bancybxa

=++
và

);(0:
2222222
bancybxa

=++
Góc giữa
1

và
2

đợc xác định theo công thức:

2
2
2
2
2
1
2
1
2121
21
.
),cos(
baba
bbaa
++
+
=
6. Vị trí tơng đối giữa
1

và
2

phụ thuộc vào số nghiệm của hệ phơng trình:

=++
=++
0
0
)(
222
111
cybxa
cybxa
I

Hệ (I) có một nghiệm khi và chỉ khi
1

cắt
2

.
Hệ (I) vô nghiệm khi và chỉ khi
1

//
2

.
Hệ (I) có vô số nghiệm khi và chỉ khi
1

trùng
2

.
7. Khoảng cách từ điểm
);(
000
yxM
đến đờng thẳng
0:
=++
cbyax
đợc tính
theo công thức:
22
00
0
);(
ba
cbyax
Md
+
++
=
II) Bài tập:
1. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng

biết rằng:
a)

đi qua A(2;3) và có VTCP
)2;7(u

.
b)

đi qua B(4;5) và có VTPT
)8;3(n

.
c)

đi qua C(9;5) và có hệ số góc k= -2.
d)

đi qua D(-1;2) và tạo với trục hoành góc
0
45
.
2. Viết phơng trình của đt

trong các trờng hợp :
a)

đi qua M(8;2) và song song với đt



+=

=

ty
tx
21
:
1
.
b)

đi qua N(1;-3) và vuông góc với đt
032:
2
=+ yx
.
3. Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng

biết rằng:
a)

đi qua A(1;2) và có VTPT
)1;4(n

.
b)

đi qua B(1;0) và có VTCP
)5;2(

u

.
c)

đi qua C(2;1) và có hệ số góc k= 2.
d)

đi qua D(-1;2) và tạo với trục hoành góc
0
45
.
4. Cho đờng thẳng
0132:
=+
yx
.
a) Tìm VTPT và VTCP của đt

.
b) Lập phơng trình tham số của đt

.
5. Cho tam giác ABC có A(2;1),B(4;3),C(6;7).
a) Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC.
b) Lập phơng trình đờng cao AT.
c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
d) Lập phơng trình 3 đờng trung trực của tam giác. Từ đó tìm toạ độ tâm đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác.
6. Xét vị trí tơng đối của các cặp đt sau:
a)

+=
=
ty
tx
d
42
51
:
và



=
+=
ty
tx
d
42
56
:'
b)



+=
=
ty

tx
d
22
41
:
và
01042:'
=+
yxd
c)
02:
=+
yxd
và
032:'
=+
yxd
7. Tìm góc giữa các cặp đờng thẳng sau:
a)
042:
=+
yxd
và
013:'
=++
yxd
b)

+=
+=
ty
tx
d
21
55
:
và
0152:'
=+
yxd
c)



+=
=
ty
tx
d
23
2
:
và



=
+=

ty
tx
d
23
53
:'
8. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2) đến đờng thẳng

: x-3y+2=0 bằng hai
cách.
9. Cho tam giác ABC có A(5;3),B(-1;2),C(-4;5).
a) Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC.
b) Lập phơng trình các đờng cao của tam giác. Từ đó tìm toạ độ trực tâm H
của tam giác.Hãy nêu một cách khác tìm toạ độ trực tâm đã biết ở học kì I.
c) Tìm toạ độ điểm I là tâm đờng tròn ngoại tiếp

ABC bằng 2 cách.
d) Lập phơng trình các đờng phân giác trong của tam giác ABC bằng các
cách khác nhau.
e) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. Hãy chứng minh I,G,H thẳng
hàng.
10. Viết phơng trình đờng thẳng

trong các trờng hợp sau:
a)

đi qua điểm M(-2;-4) và cắt các trục toạ độ lần lợt tại A và B sao cho
tam giác OAB vuông cân.
b)

đi qua điểm N(5;-3) và cắt các trục toạ độ tại A và B sao cho N là
trung điểm của AB.
c)

đi qua M(1;2) và

tạo với đờng thẳng d: 2x-3y+1=0 góc
0
60
.
11. Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số là



=
+=
ty
tx
21
2
.
a) Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua M(-2;1) và vuông góc với đt d.
b) Tìm giao điểm của đờng thẳng

với đờng thẳng d.
c)Tìm điểm M đối xứng với điểm M qua d.
12. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm
A(-1;2) và B(5;4).

13. Tìm phơng trình của tập hợp các điểm cách đều hai đờng thẳng:

0335:
1
=+
yx
và
0735:
2
=++
yx
14. Cho

ABC có A(1;3). Các đờng trung tuyến qua B và C lần lợt là:




=+
=
012
01
yx
y
.Hãy xác định toạ độ B và C.
15. Cho

ABC có phơng trình đờng thẳng AB : 5x-3y+2=0. Các đờng cao
qua A và B lần lợt có phơng trình: 4x-3y+2=0 và 7x+2y-22=0.
Lập phơng trình đờng thẳng AC và BC.

16. Cho

ABC có A(1;2). Đờng cao BE: 2x+y+1=0 và đờng phân giác trong
CD: x+y+2=0. Lập phơng trình 3 cạnh tam giác ABC.
17. Cho

ABC có A(1;1). Đờng phân giác trong BD: 2x-y+3=0 và trung
tuyến CM: x+y+1=0. Lập phơng trình 3 cạnh tam giác ABC.
18. Lập phơng trình 4 cạnh của hình vuông ABCD biết AB,BC,CD,DA lần lợt
qua M(1;2),N(3;0),P(5;1),Q(-2;7).
19. Cho A(1;2),B(3;7) và d: x+y+1=0.
a) Chứng minh A,B nằm cùng phía với d.
b) Tìm điểm M thuộc đờng thẳng d sao cho (MA+MB) min.
20. Cho 2 đờng thẳng d
1
:2x-y-1=0 và d
2
: 3x+2y-5=0.
Lập phơng trình đờng thẳng d
3
đối xứng với đt d
1
qua đt d
2
.
Một số bài toán trong các đề thi đại học:
KA_2009. Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm của
2 đờng chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đt AB và trung điểm E của cạnh
CD nằm trên đt

: x+y-5=0. Hãy viết phơng trình đt AB.
KB_2009. Trong mp Oxy cho

ABC cân tại A(-1;4). B,C nằm trên đt


: x-y-4=0. Xác định toạ độ B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
KB_2008. Trong Oxy hãy xác định toạ độ điểm C của

ABC biết rằng hình
chiếu vuông góc của C trên AB là H(-1;-1).
Đờng phân giác trong của
A

có phơng trình: x-y+2=0 và đờng cao kẻ từ B có
phơng trình 4x+3y-1=0.
KB_2005. Trong mp Oxy cho 2 điểm A(2;0) B(6;4). Viết phơng trình đờng
tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng
5.
KA_2005. Cho d
1
:x-y=0 và d
2
:2x+y-1=0
Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A

d
1
,C

d
2
và B,D

Ox
KA_2004. Trong mp Oxy cho A(0;2) và B(-
1;3

).
Tìm toạ độ trục tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp

OAB.