Bài 3 chương III hình học 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.86 MB, 38 trang )
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
LỚP
HÌNH HỌC
10
Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ELIP
I
II
III
ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP
HÌNH DẠNG CỦA ELIP
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Quan sát các hình ảnh thực tế sau đây:
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Bài tốn thưc tế:
Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một Elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.
Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769.266km và 768.106km. Tính khoảng cách ngắn nhất và
khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt
Trăng nằm trên trục lớn Elip.
I
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP
1
Tiếp cận
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
I
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP
Định nghĩa
2
Định nghĩa
Cho điểm cố định ,và một độ dài không
đổi lớn hơn .
Elip là tập hợp điểm trong mặt phẳng sao cho , là hằng số và.
Khi đó:
Hai điểm là các tiêu điểm của elip.
Độ dài là tiêu cự của elip.
II
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC ELIP
Phương trình chính tắc elip
Elip có các tiêu điểm và có phương trình chính tắc là:
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Ví dụ 1
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?
Bài giải
A.
.
B..
D.
.
E. .
C. .
F. .
Ta có phương trình đường elip có dạng với .
Xét PT ở các câu A, B,D khơng là dạng PT chính tắc của elip.
Xét
PT ở câu C:
Xét
PT ở câu
là phương trình chính tắc của elip.
là phương trình chính tắc của elip.
Xét
PT ở câu F: khơng là phương trình chính tắc của elip.
Đáp án: C,E
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Ví dụ 2
Xác định tọa độ các tiêu điểm, tính tiêu cự của các elip có phương trình sau:
a)
Bài giải
b)
a)
Tiêu điểm:
Tiêu cự:
b)
Tiêu điểm:
Tiêu cự:
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?
A. .
•
B. .
D. .
C
C. .
Bài giải
Ta có phương trình đường elip có dạng với .
•
Ta có
•
Phương trình và khơng là phương trình đường elip
•
Phương trình
khơng là phương trình chính tắc của elip vì .
Chọn C
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2.
Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình chính tắc của elip?
Bài giải
•
•
A.
.
B.
.
C.
.
D
D.
36.
Ta có
là phương trình chính tắc đường elip
Lại có ;
đều là phương trình đường elip.
•
Mà khơng là phương trình chính tắc đường elip
Chọn D
III
1
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
HÌNH DẠNG CỦA ELIP
Tính đối xứng của Elip
Tính đối xứng của elip
Elip có hai trục đối xứng và có tâm đối xứng là gốc tọa độ .
III
2
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
HÌNH DẠNG CỦA ELIP
Hình chữ nhật cơ sở
Hình chữ nhât cơ sở
- Các điểm là các đỉnh của elip với
- Đoạn thẳng là trục lớn với độ dài .
- Hình chữ nhật
Đoạn thẳng
là trục nhỏ với độ dài là .
là hình chữ nhật cơ sở của elip.
III
3
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
HÌNH DẠNG CỦA ELIP
Củng cố
Ví dụ 3
Cho có phương trình chính tắc :
Hãy
xác định tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của
Bài giải
Vì elip có pt là
Tiêu điểm:
Tiêu cự:
Đỉnh:
Độ dài trục lớn:
Độ dài trục nhỏ:
III
3
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
HÌNH DẠNG CỦA ELIP
Củng cố
Ví dụ 4
Lập phương trình chính tắc của elip, biết:
a. Độ dài trục lớn là , tiêu cự là .
b. Đi qua điểm .
Bài giải
a. Phương trình chính tắc của Elip có dạng:
Độ dài trục lớn là
Tiêu cự là
III
3
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
HÌNH DẠNG CỦA ELIP
Củng cố
Ví dụ 4
Lập phương trình chính tắc của elip, biết
a. Độ dài trục lớn bằng , tiêu cự bằng .
b. Đi qua điểm .
Bài giải
b. Phương trình chính tắc của elip có dạng:
Vì elip đi qua điểm nên ta có hệ:
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Cho
elip có phương trình . Khi đó độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là
B 6 và 4.
B.
A. 9 và 4.
Bài giải
•
Ta có .
•
Trục lớn
•
Trục nhỏ
Chọn B.
C. 3 và 2.
D. 4 và 6.
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2.
Cho
Elip có phương trình: . Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là
A.
A .
B. .
C. .
D. .
Bài giải
•
Ta có
•
Tiêu điểm là
.
Chọn A.
V
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
TĨM TẮT BÀI HỌC
Phương trình chính tắc elip
Các thành phần của elip
•
Tiêu cự:
•
•
Tiêu điểm: ,
Bốn đỉnh , , ,
•
Độ dài trục lớn
•
Độ dài trục nhỏ
()
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 – T88
Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau:
a)
b)
Bài giải
c)
a) Vì elip có phương trình là
Tiêu điểm:
Đỉnh:
Độ dài trục lớn:
Độ dài trục nhỏ:
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 – T88
Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình
sau:
a)
b)
c)
b) (E)
Bài giải
Tiêu điểm:
Đỉnh:
Độ dài trục lớn: . Độ dài trục nhỏ:
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 – T88
Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau:
a)
b)
Bài giải
c)
c)
Đỉnh:
Độ dài trục lớn:
Độ dài trục nhỏ:
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 2 – T88
Lập phương trình chính tắc của elip, biết
a) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6;
b) Độ dài trục lớn bằng và tiêu cự bằng .
Bài giải
a) Phương trình chính tắc của elip có dạng:
Độ dài trục lớn bằng
Độ dài trục nhỏ bằng
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 2 – T88
Lập phương trình chính tắc của elip, biết
a) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6;
b) Độ dài trục lớn bằng và tiêu cự bằng .
Bài giải
b) Phương trình chính tắc của elip có dạng:
Độ dài trục lớn bằng
Tiêu cự bằng
LỚP
HÌNH
BÀI 3
10
HỌC
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 3 – T88
Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a)
Elip đi qua các điểm và .
b)
Elip có một tiêu điểm và điểm nằm trên elip.
Bài giải
a)
Phương trình chính tắc của Elip có dạng:
Elip đi qua
Elip đi qua
