Đề tài Quá trình biên soạn đề kiểm tra 1 tiết trong chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM- ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
&œ

TRỊNH HỒNG QUANG LINH

Q TRÌNH BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRONG CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ,
HÀM SỐ LOGARIT

HỌC PHẦN: ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC HỌC SINH
GVHD: NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

Huế, 12/2018


Lời nói đầu
Trong q trình dạy học, việc kiểm tra đánh giá có vai trị đặc biệt
quan trọng ảnh hưởng đến tồn bộ q trình dạy học . Cơng tác kiểm tra đánh
giá đang là một đòi hỏi cấp thiết và có ý nghĩa quan trọng đối với việc nâng
cao chất lượng dạy học nói chung và dạy học mơn Tốn nói riêng. Nếu kiểm
tra 15 phút đầu giờ giúp giáo viên nắm bắt được kiến thức và vận dụng kiến
thức của học sinh trong một tiết học thì thơng qua bài kiểm tra 45 phút giáo
viên sẽ đánh giá được đầy đủ kết quả lĩnh hội kiến thức và có những biện
pháp điều chỉnh phương pháp phù hợp để đạt hiệu quả cao hơn.
Ở bài tiểu luận này, tôi sẽ tìm hiểu về cách thức ra đề kiểm tra 45
phút cho học sinh lớp 12 chương Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số
logarit nhằm giúp cho giáo viên kiểm tra đánh giá học sinh một cách khách
quan nhất.
Với những cố gắng tìm tịi, học hỏi của bản thân để hoàn thành
bài soạn đề kiểm tra một cách đầy đủ và hồn chỉnh nhất, song khơng tránh

những hạn chế, tơi mong thầy và các bạn góp ý thêm để bài được hồn chỉnh
nhất. Tơi cũng cảm ơn chân thành thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc đã hướng
dẫn trong suốt quá trình thực hiện bài soạn.
Xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên thực hiện

Linh
Trinh Hoàng Quang Linh


MỤC LỤC
Lời nói đầu
I.

Xác định mục đích, u cầu để kiểm tra .................................................. 1

II.

Mục tiêu chương trình Tốn 12 chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ,

hàm số logarit ................................................................................................... 1
III. Mức độ nhận thức toán 12 chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số
logarit (chương trình cơ bản) ............................................................................ 3
IV.

Bảng đặc trưng ........................................................................................ 4

V.

Mô tả nội dung bài kiểm tra ..................................................................... 5

VI.

Đề kiểm tra .............................................................................................. 6

VII. Đáp án và thang điểm.............................................................................. 9
Tài liệu tham khảo


I.

Xácđịnhmụcđích,yêucầuđểkiểmtra
Để kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức và năng lực tư duy của học sinh
lớp 12 sau khi học xong chương Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm
số logarit, giáo viên cần cho học sinh tiến hành thực hiện bài kiểm tra 1
tiết với mục đích và yêu cầu như sau:
- Kiểm tra được mức độ hiểu biết của học sinh lớp 12 đối với chương
hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Cách vận dụng linh
hoạt nội dung kiến thức của chương, áp dụng các cơng thức để giải
các bài tốn liên quan đến thực tế và các bài tốn của bộ mơn khác
có vận dụng kiến thức của chương.
- Đề kiểm tra phải có sự phân hố rõ rệt để giáo viên có thể đưa ra các
phương pháp, kế hoạch giảng dạy phù hợp nhằm nâng cao chất
lượng học tập của học sinh như: chú ý, kèm cặp các học sinh yếu và
tạo cơ hội phát triển tư duy các học sinh giỏi. Mặt khác, đề kiểm tra
phải được tổng hợp đầy đủ kiến thức, kĩ năng trong chương.
- Đánh giá được quá trình học tập của các em học sinh.

II.

MụctiêuchươngtrìnhTốn12chươnghàmsốluỹthừa,
hàmsốmũ,hàmsốlogarit

Mục tiêu chương trình Tốn 12 chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ,
hàm số logarit (chương trình cơ bản).
Chủ đề
Luỹ thừa

Lơgarit

Kiến thức
Biết các khái niệm
luỹ thừa với số mũ
nguyên của số thực,
luỹ thừa với số mũ
hữu tỉ và luỹ thừa với
số mũ thực của số
dương.
Biết các tính chất của
luỹ thừa với số mũ
nguyên, hữu tỉ và
thực.
Biết khái niệm lôgarit
cơ số a (a>0 a≠1) của
1

Kĩ năng
Biết dùng các tính
chất của luỹ thừa để

đơn giản biểu thức,
so sánh những biểu
thức có chứa luỹ
thừa.

Biết vận dụng định
nghĩa để tính một số

Thái độ
Rèn
luyện
tính
chính
xác, cẩn
thận.


một số dương.
Biết các tính chất của
logarit (so sánh hai
logarit cùng cơ số,
quy tắc tính logarit,
đổi cơ số của logarit).
Biết các khái niệm
logarit thập phân và
logarit tự nhiên.

biểu thức chứa logarit
đơn giản.
Biết vận dụng các

tính chất của logarit
vào các bài tập biến
đổi, tính tốn các biểu
thức chứa logarit.

Hàm số luỹ
thừa. Hàm
số mũ. Hàm
số logarit

Biết khái niệm và
tính chất của hàm số
luỹ thừa, hàm số mũ,
hàm số logarit.
Biết cơng thức tính
đạo hàm của các hàm
số luỹ thừa, hàm số
mũ, hàm số logarit.
Biết dạng đồ thị của
hàm số luỹ thừa, hàm
số mũ, hàm số
logarit.

Biết vận dụng các
tính chất của hàm số
mũ, hàm số logarit
vào việc so sánh hai
số, hai biểu thức chứa
mũ và logarit.
Biết vẽ đồ thị các

hàm số luỹ thừa, hàm
số mũ, hàm số
logarit.
Tính được đạo hàm
các
hàm
số
!
𝑦 = 𝑒 , 𝑦 = 𝑙𝑛𝑥

Khả
năng vận
dụng vào
bài tốn
thực
tiễn.

Phương
trình,
bất
phương trình
mũ và logarit

Biết được các phương
pháp giải phương
trình, bất phương
trình mũ và logarit:
Phương pháp đưa về
luỹ thừa cũng cơ số,
phương pháp logarit

hoá, phương pháp
dùng ẩn phụ.

Giải được phương
trình, bất phương
trình mũ.
Giải được phương
trình, bất phương
trình logarit: phương
pháp đưa về logarit
cùng cơ số, phương
pháp mũ hoá, phương
pháp dùng ẩn số phụ

Khả
năng vận
dụng vào
bài toán
thực
tiễn.

2


III.

Mứcđộnhậnthứctốn12chươnghàmsốluỹthừa,hàmsố
mũ,hàmsốlogarit(chươngtrìnhcơbản)

Chủ đề

Mức độ nhận thức tốn 12
Nhận biết
Thơng hiểu
Vận dụng

Luỹ thừa

Biết được hái
niệm
luỹ
thừa.
Tính chất của
luỹ thừa với
số
mũ
nguyên, hữu
tỉ và thực.

Hiều
được
khái niệm và
tính chất luỹ
thừa.

Logarit

Biết
khái
niệm lơgarit

cơ số.
Biết các tính
chất
của
logarit.
Biết các khái
niệm logarit
thập phân và
logarit
tự
nhiên.

Hiểu
nghĩa,
chất
logarit.

Hàm số
luỹ thừa.
Hàm số
mũ. Hàm
số logarit

Biết
được
khái
niệm,
tính chất và
đồ thị của
hàm số luỹ

thừa, hàm số
mũ, hàm số
logarit.
Biết
được
cơng
thức
tính đạo hàm.

Hiểu
được
khái
niệm,
tính chất và
đồ thị của
hàm số luỹ
thừa, hàm số
mũ, hàm số
logarit.

3

Đơn
giản
biểu thức.
So
sánh
những biểu
thức có chứa
luỹ thừa.

định Tính một số
tính biểu
thức
của chứa logarit
đơn giản.
Biến đổi, tính
tốn các biểu
thức
chứa
logarit.

Vận dụng các
tính chất vào
việc so sánh
hai số, hai
biểu
thức
chứa mũ và
logarit.
Vẽ đồ thị và
tính được đạo
hàm các hàm
số.

Khả năng
bậc cao


Phương

trình, bất
phương
trình mũ
và logarit

Biết được các
phương pháp
giải phương
trình,
bất
phương trình
mũ và logarit.
Phương pháp
đưa về luỹ
thừa cũng cơ
số, phương
pháp logarit
hoá, phương
pháp dùng ẩn
phụ.

Hiểu
được
các phương
pháp
giải
phương trình,
bất phương
trình mũ và
logarit.

Giải phương
trình,
bất
phương trình
mũ và logarit
bằng
nhiều
phương pháp
khác nhau.

IV. Bảngđặctrưng
Bảng ma trận nội dung – mức độ chương
Nhận biết
Thông
Vận dụng
hiểu
KQ TL KQ TL KQ TL
1.Luỹ
1
1
thừa
2. Logarit 1
1
1
1
3. Hàm
số luỹ
thừa ,mũ,
logarit

1

2

2

1

4.
1
Phương
trình,BPT
mũ và
logarit
Tổng
2

1

3

1

4

1

7

Điểm
1
(chưa quy
đổi)

1

2

1,75

4

3

Giải
các
bài
tốn
thực
tế
bằng cách
đưa
về
dạng
phương
trình, bất
phương
trình mũ và
logarit.

KNBC
KQ

Tổng

TL
2
4
6

1

1

8

1

1

20

0,25

1

10

V.

Môtảnộidungbàikiểmtra
Chủ đề
@ Luỹ thừa, logarit.
@ Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
@ Phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
Mức độ nhận thức
ü Trắc nghệm
• Câu 1: (Nhận biết) Biết tính chất của hàm luỹ thừa .
• Câu 2: (Thông hiểu) Xác định tập xác định của hàm số mũ.
• Câu 3: (Vận dụng) Giải bài tốn thực tế bằng phương trình mũ.
• Câu 4: (Vận dụng) Tìm đạo hàm của hàm mũ.
• Câu 5: (Nhận biết) Biết tính chất logarit.
• Câu 6: (Vận dụng) Giải phương trình mũ.
• Câu 7: (Thơng hiểu) Vận dụng đồ thị của hàm số mũ.
• Câu 8: (Nhận biết) Nhận biết tính chất của hàm số mũ.
• Câu 9: (Thơng hiểu) Hiểu tính chất của logarit
• Câu 10: (Vận dụng) Giải bài tốn bằng cách vận dụng tính chất
luỹ thừa.
• Câu 11: (Thơng hiểu) Tính chất của logarit.
• Câu 12: (Vận dụng) Tính đạo hàm của hàm logarit.
• Câu 13: (Vận dụng cao) Tìm điều kiện m thoả mãn điều kiện cho
trước.
• Câu 14: (Nhận biết) Nhận biết tính chất của hàm logarit.
• Câu 15: (Vận dụng) Giải bất phương trình logarit.
• Câu 16: (Thơng hiểu) Tính chất, đồ thị của hàm logarit.
ü Tự luận
Câu 1: (Nhận biết) Rút gọn biểu thức
Câu 2

a) (Thông hiểu) Áp dụng công thức để giải bài tốn.
b) (Thơng hiểu) Giải bất phương trình mũ.
Câu 3: (Vận dụng) Tính đạo hàm
Câu 4: (Vận dụng cao) Giải được bài toán thực tế đưa về việc thiết lập
và giải phương trình mũ.

5



VI. Đềkiểmtra
KIỂM TRA 45 PHÚT
Đại số 12, Ban KHTN, Chương hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai
A.

a!"# = a! . a"#

C. √a" = |a|

B. %b

> b#
⇔m>n
b>1

!

D. a# . b# = (ab)#

$

Câu 2: Tập xác định của hàm số y = ((−x $ + 1)(1 − x))%
A. D= [−1; +∞) ∖ {±1}
B. D= (−1; 1)
D. D= (−∞; −1)
C. D= (−∞; −1) ∪ (1 + ∞)
Câu 3: Anh Tồn rất thích lái Grab nên quyết định mua trả góp chiếc
Lamborghini với giá 300 triệu đồng theo hình thức trả góp. Anh Tồn muốn
trả trong vịng 2 năm với lãi suất 0.6%. Hỏi hàng tháng anh Toàn phải trả cố
định số tiền bao nhiêu?
A. 12,88 triệu đồng
C. 13,46 triệu đồng
B. 14,09 triệu đồng
D. 14,45 triệu đồng
Câu 4: Đạo hàm của hàm số: 𝑦 =

A. 𝑦 " =
B. 𝑦 " =

#$ # %&
"

'(#$ " %&)#
!$ #

"

'(#$ " %&)#

(−𝑥 !

C. 𝑦 " =
D. 𝑦 " =

!
" là:
#$ #

+ 2)
"

'(#$ " %&)#
#$ # %&
"

! '(#$ " %&)#

Câu 5: Cho a, b, c > 0 vàa ∈ (0; 1).Chọn mệnh đề đúng
(
C. log & b < log & c ⇔ b < c
A. log & b' = ' log & b
B. log & b < c ⇔ b > a)

D.log &% b = αlog & 𝑏

Câu 6: Phương trình 25% − 4. 5% + 3 = 0có nghiệm là:
A. x = 0&x = log * 5
B. x = 1&x = 3

C. x = 0&x = log + 3
D. x = 0&x = −log + 3

6


Câu 7: Cho ba số thực dương a, b, ckhác 1. Đồ thị các hàm số y = a% ,
y = b% , y = c % được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a < b < c
B. b < c < a

C.c < a < b
D.a < c < b

Câu 8: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
$ %

A. y = M N
,

B. y = π%

Câu 9: Giá trị của a/01√' 2 (a > 0, a ≠ 1) là
A. √7

B. 49

C.

*
+

- %

D. y = M N

C. y = (0,2)%

.

D.7

Câu 10: Tính giá trị của biểu thức: P = (7 + 4√3)$3(2 (4√3 − 7)$3(4
A. P = 1
B. P = 7 − 4√3
C. P = 7 + 4√3
D. . P = (7 + 4√3)$3(4
Câu 11: Đặt = log + 3 . Tính theo a giá trị của biểu thức log 5 1125
A. 1 + $&
*

B.2 + &

C. 2 + *&

*

D. 1 + &

$

*

Câu 12: Cho hàm số f(x) = ln(x + √x $ + 1). Giá trị f′(1) là:
A.

√$
.

(

B.(7

√$

√$

C. $

D. 1 +

√$
.

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
16% − 2. 12% + (m − 2)9% = 0 có nghiệm dương?
A. 1
B. 2
C. 4

D. 3
Câu 14: Xét phương trình a% > b (1). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu 0 < a < 1, b > 0 thì S = (−∞; log 8 a).
B. Nếu a > 1, b ≤ 0 thì S = ℝ.
C. Nếu 0 < a < 1, b ≤ 0 thì S = ℝ.
D. Nếu a > 1, b > 0 thì S = (log & b; +∞).

7


Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log ( (x − 1) + log * (11 − 2x) ≥ 0
)

là:

A. S = (1; 4]

B. S = (−∞; 4]

C. S = M3; N
((
$

D. S = (1; 4)

Câu 16: Cho hàm số y = x −ln(x + 1). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm có tập xác định là ℝ ∖ {−1}.
B. Hàm số nghịch biến trên (-1;0).
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0)

D. Hàm số đồng biến trên (−1; +∞)

Phần II: Tự luận (6 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau: A = 4,-.#/ + 3&%,-."&
Câu 2 (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a. log $ x + log $ (x − 1) = 1
*+,
)
*

b. 5/01) (

<1

Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số f(x)= ln√1 + 𝑒 ! . Tính f’(ln2)
Câu 4 (1 điểm) Anh Nam muốn xây nhà, chi phí dự kiến 1 tỷ đồng . Hiện nay
anh Nam có 700 triệu. Vì khơng muốn vay tiền nên Nam quyết định gửi số
tiền 700 triệu vào ngân hàng với lãi suất 12%/1 năm, tiền lãi của năm trước
được cộng vào tiền gốc của năm sau. Tuy nhiên giá xây dựng cũng tăng 1%
so với năm trước. Hỏi sau bao lâu anh Nam sẽ tiết kiệm đủ tiền để xây nhà.?

8


VII.

Đápánvàthangđiểm

Trắc nghiệm (gồm 16 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu hỏi 1

Đáp án C

2
A

3
B

4
C

5
B

6
C

7
D

8
B

9
B

10 11 12 13 14 15 16
C A C B A A B

Tự luận

Câu

Nội dung
log2 6

+ 32+log32

Câu 1

Tính A = 4

(2 điểm)

= 2$log26 + 3$ . 3/01) $

1 điểm
0,5 điểm

= 2log236 + 9.2

Câu 2
(2 điểm)

Điểm

A = 36 + 18 = 54

0,5 điểm

a. ĐK: x > 1

0,25 điểm

log $ x + log $ (x − 1) = log $ [x(x − 1)] = 1 = log $ 2

0,25 điểm

⇔ x(x − 1) = 2 ⇔ x $ − x − 2 = 0

0,25 điểm

⇔ x = −1 hoặc x = 2
Kết hợp điều kiện chọn x = 2. Vậy S= {2}
%;$
%

b. ĐK

Bpt ⇔ log * M

> 0 ⇔ x < 0hoặcx > 2
N < 0 = log * 1

%;$
%

⇔
<1⇔ >0⇔x>0
%
%

Kết hợp điều kiện suy ra S= (2; +∞)
%;$

$

e%
f x) =
=
%+1
2(e% + 1)
√e
(1 điểm)
Câu 3

<(
<(

(√e% + 1)<

f ln2) =

e/"$
2 1
=
=
2(e/"$ + 1) 6 3

9

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm

0,5 điểm


Câu 4
(1 điểm)

Gọi V" là tổng số tiền vật liệu sau n năm, T" là tổng số
tiền thu được sau n năm.
Ta có: V3 = 1 ( tỉ ) Suy ra V" = 1(1 + 1%)" ( tỉ )
Số tiền thu được sau n năm là T" = 0,7. (1 + 12%)"

0,25 điểm

Để xây được nhà thì ở năm thứ n thì số tiền anh thu
được phải bằng số tiền vật liệu. Suy ra
T" = V" ⇔ 0,7. (1 + 12%)" = 1(1 + 1%)"
1 + 12% "
1
1
⇔f
g =
⇔ n = log (7($%
≈ 3,5
1 + 1%
0,7

(7(% 0,7

0,5 điểm

≈3 năm 6 tháng

0,25 điểm

10


Tài liệu tham khảo
1. Đánh giá trong giáo dục toán - Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư
phạm Huế
2. Sách giáo khoa đại số (cơ bản) lớp 12 – Bộ giáo dục và đào tạo
3. Tiếp cận phương pháp và vận dụng cao trong trắc nghiệm bài toán thực
tế - Trần Công Diêu, Nguyễn Văn Quang
4. />5. />
11