Đề tài Quá trình ra đề kiểm tra trong chủ đề Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ- ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
-----ef&ef-----

TRẦN THỊ CẨM YÊN
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA TRONG CHỦ ĐỀ
DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh

Huế 11/2018
1


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ- ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
-----ef&ef-----

TRẦN THỊ CẨM YÊN
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA TRONG CHỦ ĐỀ
DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Học phần : Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc

Huế 11/2018
2


LỜI NĨI ĐẦU
Kiểm tra, đánh giá trong giáo dục tốn học là một phần khơng thể thiếu trong

trong q trình dạy học, là biện pháp quan trọng để nâng cao chất lượng dạy học
.Hơn nữa việc kiểm tra, đánh giá cịn nhằm mục đích kiểm định hiệu quả dạy học
của giáo viên và học tập của học sinh sau khi học xong một chủ đề, một chương,
một học kì, cung cấp những thông tin về những phản hồi về quá trình dạy học,
những mặt được và chưa được của chương trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy
học. Do vậy người biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra,
căn cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và thực tế học tập của học sinh để
xây dựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp.
Việc kiểm tra, đánh giá phải được thực hiện thường xuyên và liên tục thông qua
việc kiểm tra đầu giờ học, kiểm tra 15 phút, kiểm tra 45 phút và kiểm tra học kỳ.
Trong giáo dục toán, iểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học vừa giúp giáo viên
kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương đó, vừa giúp học sinh tổng kết
được những kiến thức mình đã được trong chương đó và nắm vững được những
kiến thức trọng tâm. Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách thức ra đề kiểm
tra 45 phút cho học sinh lớp 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân giúp
giáo viên kiểm tra, đánh giá đúng năng lực của học sinh.
Để hoàn thành bài tìm hiểu này, em xin chân thành cảm ơn giảng viên hướng
dẫn Nguyễn Đăng Minh Phúc đã giúp đỡ, hướng dẫn em trong suốt quá trình
thực hiện. Xin chân thành cảm ơn thầy.

Sinh viên thực hiện
Trần Thị Cẩm Yên

3


MỤC LỤC
1.

Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra. .................................................................................... 5

2. Mục tiêu chương trình Tốn 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (chương trình cơ
bản) .................................................................................................................................................... 5
3.

Mức độ nhận thức toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (chương trình cơ bản) ............ 7

4.

Mô tả nội dung bài kiểm tra ......................................................................................................10
a.

Chủ đề ....................................................................................................................................10

b.

Mức độ nhận thức ..................................................................................................................10

5.

Đề kiểm tra ................................................................................................................................11

6.

Đáp án ........................................................................................................................................13
a.

Trắc nghiệm khách quan .......................................................................................................13

b.

Tự luận ...................................................................................................................................14

TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................................16

4


1. Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra.
Để kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức và khả năng tư duy của học sinh lớp 11 sau
khi học xong chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân, giáo viên cần cho học
sinh tiến hành thực hiện bài kiểm tra 45 phút với mục đích và các yêu cầu như sau:
- Kiểm tra được kiến thức và kỹ năng mà học sinh:
• Về kiến thức phương pháp quy nạp toán học, khái niệm dãy số, dãy số hữu
hạn, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, khái niệm cấp số cộng, cấp
số nhân và các định lí.
• Về kỹ năng: chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng phương pháp quy
nạp, chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của các dãy cho trước, vận
dụng được định lí để tính yếu tố cịn lại khi biết các yếu tố đã cho, vận
dụng được cấp số cộng, cấp số nhân để giải các bài toán thực tế.
- Đề kiểm tra phải phân hoá sức học của học sinh để giáo viên có thể đưa ra
các phương pháp, kế hoạch giảng dạy phù hợp nhằm nâng cao chất lượng học
tập của học sinh như: chú ý, kèm cặp các học sinh yếu và tạo cơ hội phát triển
tư duy các học sinh giỏi. Mặt khác, đề kiểm tra phải được tổng hợp đầy đủ các
kiến thức, kỹ năng trong chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.
- Đánh giá được quá trình học tập của các em học sinh.

2. Mục tiêu chương trình Tốn 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và
cấp số nhân (chương trình cơ bản)
Mục tiêu chương trình Tốn 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

(chương tình cơ bản)
Chủ đề
Kiến thức
Kỹ năng
Thái độ
Phương
- Biết được
- Vận dụng được
- Rèn luyện tính
pháp quy
phương pháp
phương pháp quy
chính xác, cẩn
nạp tốn học
quy nạp.
nạp để giải các bài
thận.
và các ví dụ
tốn cơ bản.
- Rèn luyện tư
áp dụng.
duy phán đoán,
logic và giải
quyết vấn đề.
Dãy số.
- Biết khái niệm
- Tìm cơng thức tổng - Rèn luyện được
Biểu diễn
dãy số; cách cho
quát và công thức

kỹ năng suy
hình học của
dãy số (bởi cơng
truy hồi của các
luận logic.
dãy số.
thức tổng quát;
dãy số cho dưới
- Rèn luyện kỹ
Dãy số tăng,
bởi hệ thức truy
dạng khai triển.
năng biến đổi
dãy số giảm.
hồi; mô tả); dãy
5


Dãy số bị
chặn.

số hữu hạn, vơ
hạn.
- Biết tính tăng,
giảm, bị chặn
của một dãy số.

Cấp số cộng Số hạng tổng
quát của cấp
số cộng.

Tổng n số
hạng đầu của
một cấp số
cộng
-

Cấp số nhân Số hạng tổng
quát của cấp
số nhân.
Tổng n số
hạng đầu của
một cấp số
nhân.
-

- Chứng minh được
để giải các bài
tính tăng, giảm của
tốn.
dãy số.
- Chứng minh được
tính bị chặn bị
chặn, tìm được cận,
cận dưới của các
dãy số.
Biết được: khái
- Áp dụng định
- Rèn luyện được
niệm cấp số
nghĩa, tính chất của

tính cẩn thận
cộng, tính chất
cập số cộng để giải
trong tính tốn
của cấp số cộng.
các bài tốn tìmu" ,
Biết được số
u# , n, d...
hạng đầu, số
- Chứng minh được
hạng cuối, công
một dãy số lập
sai.
thành một cấp số
Biết được số
nhân.
hạng tổng quát
- Tính được tổng của
𝑢! , tổng của n số
cấp số cộng đã cho.
hạng đầu tiên
của cấp số cộng
𝑆! .
Biết được khái
- Áp dụng được định - Rèn luyện tính
niệm cấp số
nghĩa, tính chất của
cẩn thận, chính
nhân, tính chất
cấp số nhân để giải

xác trong tính
của cấp số nhân.
tốn
các bài tốn tìm 𝑢",
Biết được số
𝑢! , n, p ...
hạng đầu, số
- Tính được tổng của
hạng cuối, công
cấp số cộng đã cho.
bội.
- Liên hệ được các
Biết được số
bài toán liên quan
hạng tổng quát
giữa cấp số cộng và
𝑢! , tổng của n số
cấp số nhân.
hạng đầu tiên
của cấp số cộng
S# .

6


3. Mức độ nhận thức toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
(chương trình cơ bản)

Mức độ nhận thức toán 11
Chương

Dãy số.
Cấp số
cộng và
cấp số
nhân

Chủ đề

Nhận biết

Phương
pháp quy
nạp tốn
học và các
ví dụ áp
dụng.
Dãy số.
- Biết được
Biểu diễn
định nghĩa
hình học
dãy số, dãy
của dãy số.
số hữu hạn,
Dãy số
dãy số
tăng, dãy
tăng, dãy
số giảm.
số giảm,

Dãy số bị
dãy số bị
chặn.
chặn.
- Biết được
biểu diễn
hình học
của các dãy
số.
Cấp số
- Biết được
các đơn vị:
cộng
số hạng
Số hạng
đầu, số
tổng quát
hạng cuối,
của cấp số
công sai,
cộng.
tổng của n
Tổng n số
số hạng.
hạng đầu
của một

Thông hiểu

Vận dụng

Khả năng
bậc cao

- Hiểu được
các bước
giải của
phương
pháp quy
nạp.
- Hiểu được - Vận dụng - Biến đổi
định nghĩa
được
các dãy
dãy số, dãy
định
số đã
số hữu hạn,
nghĩa để
cho để
dãy số tăng,
chứng
đưa về
dãy số
minh tính
dạng
giảm, dãy
tăng,
quen
số bị chặn.

giảm, bị
thuộc để
chặn của
xét tính
dãy số
tăng,
giảm, bị
chặn.
- Hiểu và
- Áp dụng
nhớ được
được các
các cơng
cơng thức
thức.
để tính
- Hiểu được
cơng sai,
các bài tập
tổng của
ví dụ trong
n số hạng
sách.
cho các
7

-

Vận
dụng

cơng
thức và
biến đổi
các bài
tốn thực
tế đưa về


cấp số
cộng.

- Biết được
bài tốn
các dạng
cơng thức
cơ bản.
đã học.
của tính
mỗi số
hạng, của n
số hạng.
Cấp số
- Biết được - Hiểu và
- Áp dụng - Áp dụng
các đơn vị:
nhân
nhớ được
được các
công
số hạng

Số hạng
các công
công thức
thức,
đầu, số
tổng quát
thức.
để
thiết lập
hạng cuối, - Hiểu được
của cấp số
tínhcơng
mối quan
các bài tập
cơng bội,
nhân.
bội, số
hệ giữa
ví dụ trong
tổng của n
Tổng n số
hạng tổng
cấp số
sách.
số hạng.
hạng đầu
quát,
cộng và
của một
tổng các

cấp số
- Biết được
cấp số
số hạng
nhân để
cơng thức
nhân.
cho các
tính các
của tính số
bài tốn
bài tốn
hạng tổng
cơ bản.
liên quan
qt, tổng
đến thức
của n số
hạng.
tế.
MĐ
NDC
Dãy
số.
Biểu
diễn
hình
học
của
dãy số.

Dãy số
tăng,
dãy số
giảm.

Nhận biết
Khách
quan
1LC

Tự
luận

Thơng hiểu
Khách
quan

Tự
luận

Vận dụng
Khách
quan
2LC

8

Tự
luận

Khả năng bậc
cao
Khách
Tự
quan
luận

Tổng

3
21,4%


Dãy số
bị
chặn.
Cấp số
cộng
Số
hạng
tổng
quát
của
cấp số
cộng.
Tổng
n số
hạng
đầu
của

một
cấp số
cộng.
Cấp số
nhân
Số
hạng
tổng
quát
của
cấp số
nhân.
Tổng
n số
hạng
đầu
của
một
cấp số
nhân.
Tổng
Điểm

1LC

2
14,3%
0,8

1LC

2LC

1LC

1LC

6
42.8%

1LC

2LC

1LC

1LC

5
35,8%

2
14,3%
0,8

6
2
42,8% 14,3%
2 ,4
4

9

2
14
14,3% 100%
2
10


( chưa
quy
đổi)

8%

8%

24%

40%

20%

100%

4. Mô tả nội dung bài kiểm tra
a. Chủ đề
Phương pháp quy nạp tốn học và các ví dụ áp dụng.
- Dãy số. Biểu diễn hình học của dãy số. Dãy số tăng, dãy số giảm. Dãy số bị
chặn.

- Cấp số cộng. Số hạng tổng quát của cấp số cộng. Tổng n số hạng đầu của
một cấp số cộng.
- Cấp số nhân. Số hạng tổng quát của cấp số nhân. Tổng n số hạng đầu của
một cấp số nhân.

-

b. Mức độ nhận thức
- Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1:( Nhận biết) Công thức của số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Câu 2:( Nhận biết) Biết được dãy số.
Câu 3:( Thông hiểu) Biết được số hang tổng quát của một dãy.
Câu 4: (Vận dụng) Biết đươc tính tăng giảm của dãy số.
Câu 5: (Vận dụng) Biết được dãy số nào bị chặn.
Câu 6: (Thông hiểu) Biết được một dãy là cấp số nhân theo công bội nào.
Câu 7:(Vận dụng) Biết được công bội của cấp số nhân.
Câu 8: (Vận dụng) Biết được số hạng của cấp số nhân.
Câu 9: (Vận dụng) Biết được số hạng của cấp số cộng.
Câu 10:( Vận dụng) Biết được công bội và số hạng tổng quát.
- Tự luận:
Câu 1:( Vận dụng) Biết được số hạng đầu, công sai và tổng của các số hạng trong
dãy cấp số cộng.

10


Câu 2: (Vận dụng) Biết được công bội, số hạng đầu, tổng của n số hạng đầu, tìm n
khi biết tổng của n số hạng.
Câu 3: (Khả năng bậc cao) Tìm được số đo ba góc của tam giác dực vào khái niệm
và định lí của dãy cấp số cộng.

Câu 4: (Khả năng bậc cao) Tìm được số tế bào sao khi phân chia dựa vào khái
niệm và định lí của dãy cấp số cộng.

5. Đề kiểm tra
KIỂM TRA 45 PHÚT
Đại số 11, Ban KHTN.
Chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
------------------------------------------------------------

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)

Câu 1: Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hạng đầu 𝑢" , và cơng
sai d ≠ 0 là:
A. 𝑢! = 𝑢" + 𝑑
B. 𝑢! = 𝑢" + (𝑛 + 1)𝑑

Câu 2: Cho dãy số 𝑢! , biết 𝑢! =
A.
B.

!
$
!
$

!

!

%

!

&
!

&

'

, ,
, ,

!
"#!

C. 𝑢! = 𝑢" − (𝑛 + 1)𝑑
D. 𝑢! = 𝑢" + (𝑛 − 1)𝑑

, ba số hạng đầu tiên là:
C. 1 ,
D. 1 ,

!

,

!

$ %
! !

%

,

(

Câu 3: Cho dãy các số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36… Số hạng tổng quát của dãy
số này là:
A.
B.
C.
D.

𝑢! = 7n + 7
𝑢! = 7n
𝑢! = 7n + 1
Không viết được dưới dạng công thức

Câu 4: Cho dãy 𝑢! biết 𝑢! =

!
"

. Chọn đáp án đúng:
11


A. Dãy số 𝑢! là dãy số giảm
B. Dãy số 𝑢! là dãy số tăng
C. Dãy số 𝑢! là dãy số khơng tăng khơng giảm

D. Dãy số 𝑢! có 𝑢% =

!
'

Câu 5: Trong các dãy 𝑢! cho bởi số hạng tổng quát 𝑢! sau, dãy số nào bị chặn
trên:
A. 𝑢! =

C. 𝑢! = 𝑛&

!

B. 𝑢! = 2!

D. 𝑢! = √𝑛 + 1

"

Câu 6: Cho cấp số: -1; 1; -1; 1; -1… Khẳng định nào sao đây là đúng?
A.
B.
C.
D.

Dãy số này không phải là cấp số nhân
Số hạng tổng quát 𝑢! = 1! = 1
Dãy số này là cấp số số nhân có 𝑢" = -1, q = -1
Số hạng tổng quát 𝑢! = (−1)&!

Câu 7: Cho cấp số nhân với 𝑢" = − , 𝑢' = -32. Công bội của cấp số nhân là:
1
2

A. q = ±

!

C. q = ±2

$

B. q = ± 4

D. q = ±1

Câu 8: Giá trị số thực 𝑥 để 3 số − 5 ,𝑥 , − 125 lập thành một cấp số nhân là:
1

A. ±
B. ±

1

!

C. ±

√(

!

!
(

D. ± 5

$(

Câu 9: Cho cấp cộng có 𝑢" = 5, 𝑢( = 38. Giá trị của 𝑢") là:
A. 24
B. 32

C. 30
D. 35

Câu 10: Một người muốn chia 1 triệu đồng cho 4 người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ
kế tiếp 100.000 đồng. Hỏi đứa lớn nhất được bao nhiêu tiền:

12


A. 100.000 đồng

C. 400.000 đồng

B. 300.000 đồng

D. 200.000 đồng

Phần 2: Tự luận (6 điểm)

𝑢 − 𝑢% + 𝑢( = 10
Câu 1: (2 điểm) Cho cấp số cộng 𝑢! thỏa mãn 1 &
𝑢* + 𝑢+ = 26
a. (1 điểm) Xác định số hạng đầu, cơng sai
b. (1 điểm) Tính tổng S = 𝑢( + 𝑢' +…. + 𝑢&)""

Câu 2: (2 điểm) Cho cấp số nhân 𝑢! thỏa 5

𝑢* =
&

𝑢% = 243𝑢,
&'

a. (1 điểm) Tính 10 số hạng đầu của cấp số nhân.

b. (1 điểm) Số 6561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số?
2

Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC biết 3 góc của một tam giác lập thành một cấp
số cộng và có một góc bằng 25°. Tìm hai góc cịn lại.
Câu 4: (1 điểm) Tế bào E.Coli trong điều kiện ni cấy thích hợp cứ 20 phút lại
nhân đơi một lần. Nếu lúc đầu có 10"& tế bào thì sau ba giờ sẽ phân chia thành bao
nhiêu tế bào?

6. Đáp án
a. Trắc nghiệm khách quan
Câu hỏi

Đáp án
Câu 1
D
Câu 2
A
Câu 3
C
Câu 4
A
Câu 5
A
Câu 6
A
Câu 7
C
Câu 8
B
Câu 9
B
Câu 10
C

13

Điểm
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4

0,4
0,4
0,4
0,4
0,4


b. Tự luận
Câu hỏi
Câu 1

Đáp án
𝑢& − 𝑢% + 𝑢( = 10
a. 1
𝑢* + 𝑢+ = 26
𝑢" + 𝑑 − (𝑢" + 2𝑑 ) + 𝑢" + 4𝑑 = 10
ó1
𝑢" + 3𝑑 + 𝑢" + 5𝑑 = 26
𝑢" = 1
ó9 𝑑 = 3

Điểm
0,5 điểm

b.Ta có 𝑢( , 𝑢' ,…, 𝑢&)"" lập thành cấp số cộng có
cơng bội là d = 6 và có 1003 số hạng
S=

Câu 2

!""#
$

(2 𝑢( + 1002.6) = 3028057
2
𝑢* =
:
27
𝑢% = 243𝑢,

Gọi q là công bội của cấp số


0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

𝑢" . 𝑞 % = &'


ó5
𝑢" . 𝑞 & = 243𝑢" . 𝑞 '

&

ó>

𝑢" . 𝑞 % =
𝑞 (

=

𝑢 =
ó5 " &'
𝑞 = 2

&'
"
&

&*%

&

a.Tổng 10 số hạng đầu của cấp số

𝑆!" = 𝑢" .

&!" '!
&'!

!

(#)!" '!

= 2.

!
'!

#

= 3. ?1 − (%)")@
"

=

14

*+",!+.-#

0,25 điểm


b.Ta có 𝑢! =

⇒n = 9
Vậy

Câu 3

Câu 4

$

$%! ⇒ 𝑢! =

$

#

$
.*.!

ó3!." =6165= 3,

là số hạng thứ 9 của cấp số

Gọi 𝑢" ,𝑢& , 𝑢% là số đo ba góc của tam giác.
Ta có 𝑢" + 𝑢& +𝑢% = 180
ó 25 + 25 +d + 25 +2d = 180
ó d = 35
Suy ra 𝑢& = 60, 𝑢% = 90
.*.!

0,25 điểm

Lúc đầu có 10&& tế bào và mỗi lần phân chia thì
một tế bào tách thành hai tế bào nên có cấp số nhân
với 𝑢" = 10&& và công bội q = 2.
Do cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có
9 lần phân chia tế bào.
Ta có 𝑢") là số tế bào nhận sau 3 giờ.
Số tế bào nhận được sau 3 giờ là:
𝑢") = 𝑢" . 𝑞 + = 512.10"&

15

0,25 điểm
0, 5 điểm

0,25 điểm
0, 25 điểm

0,25 điểm
0.25 điểm
0,25 điểm


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Trần Vui - Nguyễn Đăng Minh Phúc (2008), Đánh giá trong giáo dục toán học,
Đại học sư phạm Huế.
[2] Sách giáo khoa ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- Bộ giáo dục và đào tạo.
[3] Chuẩn kiến thức kĩ năng toán lớp 11 – Bộ Giáo dục và đào tạo.

16