Tài liệu BÀI TẬP DAO ĐỘNG MỘT BẬC TỰ DO ppt

BÀI TẬP DAO ĐỘNG MỘT BẬC TỰ DO
Bài 1.1
Đs.
m
kk
t
m
ak
xx
m
c
x
nn
21
2
2
2
;sin
+
=Ω=++
ωω

Bài 1.2
Đs.
( )
dg
rRm
Rr
Tx
rR
rR

dgxm
n
22
22
22
2
,0
−
==








−
+
π
π

Hình 1.1 dao động hệ 1
bậc tự do.
Hình 1.2. Dao động hệ một bậc tự do.
Một vật khối lượng m chuyển động theo phương thẳng
đứng. Vật được lin kết với nền cứng thơng qua lị xo k
1
v giảm chấn c, đầu trn của vật được gắn với lị xo k
2

v
đầu cịn lại A của lị xo k
2
chịu một kích động
tay
A
Ω= sin
(hình 1.1). Biết a,
Ω
lần lượt l bin độ v tần
số gĩc kích động. Thiết lập phương trình vi phn dao
động của hệ v tính tần số dao động tự nhin của hệ.
Một hình trụ 1 khối lượng m, bn kính r được nhng vo một hình trụ 2
chứa chất lỏng cĩ bn kính R, khối lượng ring d (Hình 1.2). Thiết lập
phương trình vi phn dao động của khối trụ 1 v tính chu kỳ dao động
của nĩ.
Bài 1.3
Đs.
LI
GD
I
cR
nn
32
;0
4
22
2
π
ωϕωϕϕ

==++

Bài 1.4
Đs.
2
2
22
6
;0
6
mb
kl
m
c
nn
==++
ωϕωϕϕ

Một đĩa quay 1 khối lượng m, bn kính R được gắn vo
đầu một trục đn hồi đường kính D, chiều di L khối
lượng khơng đng kể (Hình 1.3). Đặc tính đn hồi của
trục được xc định bằng mođun cắt G. Đĩa cĩ thể dao
động tắt dần quanh trục thẳng đứng do ảnh hưởng của
giảm chấn c. Thiết lập phương trình vi phn dao động
của đĩa v tính tần số dao động tự nhin của nĩ.
Hình 1.3. Hệ dao động đĩa và trục
Một tấm mỏng 1 khối lượng m quay quanh O
(Hình 1.4). Tấm được giữ bởi lị xo k v giảm
chấn c theo phương ngang. Thiết lập phương
trình vi phn dao động của tấm v tính tần số

dao động tự nhin của nĩ.
Hình 1.4. Dao động 1 bậc tự do của tấm.
Bài 1.5
Đs.
M
k
t
M
m
xx
mM
c
x
nn
==+
+
+
2
2
2
;sin
ωω
µω
ω

Bài 1.6
Bánh xe như (hình 1.6) được chế tạo bằng vật liệu có khối lượng riêng
ρ
, có thể
dao động quanh trục nằm ngang O. Bánh xe được gắn vào lò xo có độ cứng k và giảm

chấn có hệ số giảm chấn là c, đầu kia của giảm chấn chuyển động dọc theo trục y với qui
luật
sin( )y a t
ω
=
.
Thiết lập phương trình vi phân dao động của cơ hệ và xác định tần số dao động riêng.
Bài 1.7
Khối trụ 1 khối lượng m được gắn vào thanh cứng không khối lượng 2 tạo thành
con lắc (hình 1.7). Thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ và tính chu kì dao
động của con lắc.
Một moteur điện khối lượng M được đặt trn
một dầm chiều di l, moment qun tính của tiết
diện mặt cắt ngang I v mođun đn hồi E (hình
1.5). Giữa dầm người ta gắn một giảm chấn
c. Trục moteur cĩ khối lượng m quay với vận
tốc gĩc . Sự mất cn bằng (do cĩ độ lệch giữa
trục quay v trọng tm của trục l . Thiết lập
phương trình vi phn dao động của hệ v tính
tần số dao động tự nhin của hệ.
Hình 1.5 Dao động hệ moteur và dầm
Hình 1.6 Dao động hệ một bậc tự do.
Bài 1.8
Đĩa mỏng đồng chất 1 khối lượng m có thể quay quanh trục nằm ngang O. Lò xo có độ
cứng k được gắn vào đĩa để giữ cho đĩa nằm ngang (hình 1.8). Hệ số giảm chấn c ứng với
độ hao hụt năng lượng của hệ. Thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ và tính tần
số dao động riêng của hệ.
Bài 1.9
Toa hàng 1 của thang máy vận hành giữa các tầng trong một toà nhà (hình 1.9).
Khoảng cách giữa tầng cao nhất và tầng thấp nhất là H=30 m. Khối lượng trung bình của

toa hàng là m=500 kg. Để giảm va đập giữa toa hàng và nền khi dây nâng bị đứt, người ta
đặt một bộ giảm sốc 2.
Hãy tính độ cứng k và hệ số giảm chấn c của bộ giảm sốc để bảo đảm rằng gia tốc trong
suốt quá trình va đập luôn nhỏ hơn 200 m/s
2
.
Hình 1.7 Dao động con lắc
Hình 1.8 Dao động đĩa đồng chất.
ĐS: k=9160 N/m, c=4280 Ns/m.
Bài 1.10
Cho hệ dao động gồm vật nặng m gắn vào một lò xo lá có độ cứng k (hình 1.10). Hệ chịu
tác động bởi một lực điều hoà có biên độ P
o
và tần số
ω
. Hiện tượng gì sẽ xảy ra khi tần
số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ. Biết rằng tại thời điểm ban đầu
t=0, x=0,
0x =
&
.
ĐS:
0
1
lim sin( ) cos( )
2
P
x t t t
m
ω

→Ω
 
= Ω − Ω
 
Ω Ω
 

Hình 1.9 Dao động hệ thang máy và toa hàng.
Hình 1.10 Dao động hệ 1 bậc tự do.