ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP NGUYÊN LÝ MÁY CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Hình C1-11-a

Hình C1-11-b

Hình C2-11-a

Hình C2-11-b

7/16


Bài 4.3
Cho cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn như trên Hình C1-11-a. Biết khoảng
lệch tâm e = 3(mm), bán kính nhỏ nhất của cam ABo = 39(mm) và vận
tốc góc của cam ω1 = 10(rad/s). Hình C1-11-b mơ tả dạng các đồ thị
động học của cần theo góc quay φ(rad) của cam tính từ thời điểm bắt
đầu kỳ đi xa, trong đó:
(mm)
Câu 1. Vận tốc của cần khi = 22,5(độ) là (m/s):
ĐA: 0,48
Câu 2. Góc định kỳ đi xa của cơ cấu là (o):
ĐA: 45
Câu 3. Bán kính lớn nhất của cam ABđ là (mm):
ĐA: 58,08
Bài 4.4
Cho cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn như trên Hình C2-11-a. Biết khoảng lệch
tâm e = 0(mm), bán kính nhỏ nhất của cam ABo = 60(mm) và vận tốc góc của cam
1 = 10(rad/s). Hình C2-11-b mơ tả dạng các đồ thị động học của cần theo góc
quay (rad) của cam tính từ thời điểm bắt đầu kỳ đi xa, trong đó:
(mm)
Câu 1. Gia tốc lớn nhất của cần trong kỳ đi xa là (m/s^2):

ĐA: 3,46
Câu 2. Góc định kỳ đi xa của cơ cấu là (o):
ĐA: 75
Câu 3. Góc cơng nghệ đi xa (o):
ĐA: 75
Bài 4.5
Cho cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn như trên Hình C1-11-a, có hành
trình của cần H = 8(mm) và cam quay với vận tốc góc không đổi ω1 =
20(rad/s). Biết khoảng lệch tâm e = 17(mm), bán kính nhỏ nhất của cam
ABo = 53(mm).
Như trên Hình C1-11-b, dạng gia tốc của cần theo góc quay φ(rad) của
cam tính từ thời điểm bắt đầu kỳ đi xa được cho bởi phương trình sau:
(mm)
8/16


với D>0.

Câu 1. Vận tốc của cần khi = 45(độ) là (m/s):
ĐA:1,28
Câu 2. Góc định kỳ đi xa của cơ cấu là (o):
ĐA: 90
Câu 3. Bán kính lớn nhất của cam ABđ là (mm):
ĐA: 63,32
Bài 4.6
Cho cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn như trên Hình C2-11-a, có cam quay với
vận tốc góc khơng đổi ω1 = 20(rad/s), hành trình của cần H= 13(mm), khoảng lệch
tâm e = 20(mm) và bán kính nhỏ nhất của cam ABo = 33(mm). Như trên Hình C211-b, dạng gia tốc của cần theo góc quay (rad) của cam tính từ thời điểm bắt đầu
kỳ đi xa được cho bởi phương trình sau:
(mm)

Câu 1. Hằng số “D” trong phương trình trên có giá trị là (mm):
ĐA: 84,24
Câu 2. Góc định kỳ đi xa của cơ cấu là (o):
ĐA: 50
Câu 3. Góc cơng nghệ đi xa (o):
ĐA: 63,81

9/16


Bài 5.1
Cho một cặp bánh răng thân khai trụ răng thẳng ăn khớp ngồi mơ đun m= 1
(mm), góc áp lực trên vòng chia α = 20(o), với số răng lần lượt là Z1 = 28 và Z2 =61.
Khoảng cách tâm giữa hai bánh răng là a = 45 (mm).
Câu 1. Góc ăn khớp αL có giá trị (o) là:
ĐA: 21,68
Câu 2. Đường kính vịng chia của bánh răng Z1 là (mm):
ĐA: 28
Câu 4. Bán kính vịng lăn của bánh răng Z1 là (mm):
ĐA: 14,16
Câu 5. Bán kính vịng lăn của bánh răng Z2 là (mm):
ĐA: 30,84
Câu 6. Chiều dài đoạn ăn khớp lý thuyết (mm) là:
ĐA:16,62
Câu 7. Bước răng trên vòng cơ sở của bánh răng Z2 (mm) là:
ĐA: 2,952
Bài 5.2
Gia công bánh răng thân khai trụ
thẳng dùng phương pháp xọc bao

hình với dao thanh răng tiêu
chuẩn (Hình CR1-51) có bước
răng t = 13π(mm), góc nghiêng
cạnh răng α = 25(độ). Khoảng
cách từ tâm phơi đến đương trung
bình trên dao là y = 165(mm).
Chuyển động bao hình gồm: dao
tịnh tiến song song với đường
trung bình với vận tốc v =
16,9(mm/s) và phơi quay với vận
tốc góc ω = 0,1(rad/s).

Hình CR1-51

Câu 1. Số răng của bánh răng được chế tạo là:
ĐA: 26
Câu 2. Hệ số dịch dao của bánh răng được chế tạo là:
ĐA: -0,31
Câu 3. Bán kính vịng cơ sở (mm) của bánh răng được chế tạo là:

10/16


ĐA:153,166
Câu 4. Chiều rộng rãnh răng trên vòng chia (mm) của bánh răng là:
ĐA: 22,286
Bài 5.3
Dùng phương pháp xọc bao hình
với dao thanh răng tiêu chuẩn để
gia cơng bánh răng thân khai trụ

thẳng (Hình CR2-9), có:
- Mơ-đun: 10(mm)
- Góc áp lực trên vòng chia:
14,5(độ)
- Số răng: 21
- Hệ số dịch dao: -0,3
Trong chuyển động bao hình phơi
quay với vận tốc góc ω =
0,09(rad/s).

Hình CR2-9

Câu 1. Cần đặt dao sao cho đường trung bình trên dao cách tâm phơi một khoảng y
(mm) là:
ĐA: 99
Câu 2. Trong chuyển động bao hình, dao cần chuyển động tịnh tiến song song với
đường trung bình với vận tốc v (mm/s) là:
ĐA: 9,45
Câu 3. Bán kính vòng cơ sở (mm) của bánh răng được chế tạo là:
ĐA: 101,656
Câu 4. Chiều dày răng trên vòng chia (mm) của bánh răng là:
ĐA:14,156

11/16


Bài 5.4

Hình 5.4
Dữ liệu cho trước:

Cho hệ bánh răng như hình 5.4 với:
- Số răng các bánh là Z1=80; Z2=20; Z2’=20; Z3=40; Z3’=80; Z4=60; Z4’=20; Z5=40
- Mơ-men qn tính đối với trục quay J3 = 0,2 (kg.m2) và J5 = 0,2 (kg.m2).
- Mô-men ngoại lực M5 = 50 (N.m), cùng chiều với chiều quay của khâu “C”.
- Mô-men ngoại lực MC = 30 (N.m), cùng chiều với chiều quay của khâu “C”.
- Khâu “C” quay với vận tốc góc khơng đổi ωC = 10 (rad/s).
Câu hỏi:
Câu 1. Tính tỉ số truyền i3C
Ta có

Câu 2. Tính tỉ số truyền i2C
Ta có
Câu 3. Tính tỉ số truyền i35
Ta có
Câu 4. Tìm vận tốc góc của bánh răng Z3 (rad/s)
(rad/s)
Câu 5. Tìm vận tốc góc của bánh răng Z5 (rad/s)
(rad/s). Bánh răng Z5 quay với vận tốc góc
(rad/s), ngược chiều với
Câu 6. Tính mơ men qn tính thay thế của cơ cấu về khâu “C” (kg.m2)
12/16


=>

(kg.m2)

Câu 7. Tính độ lớn mơ men thay thế ngoại lực về khâu “C” (N.m)
(N.m)
Dấu +M5 và +MC trong phương trình trên vì đầu bài cho M5 và MC quay cùng chiều

Do đó độ lớn

(N.m)

Câu 8. Giả sử các bánh răng Z1, Z2, Z2’ và Z3 là các bánh răng tiêu chuẩn và có
cùng mơ-đun. Giữ ngun giá trị của Z1 và Z2 như đã cho trong đề bài, nếu
Z2’ =22, số răng Z3 phải có giá trị là bao nhiêu ?
Theo điều kiện đồng trục trong hệ hành tinh, nên ta có r3+r2’=r1-r2 (1)
trong đó r3, r2’, r1 và r2 lần lượt là các bán kính của bánh răng 3, 2’, 1 và 2 tương ứng.
), kết hợp với đầu bài cho các
Sử dụng cơng thức tính bán kính theo mơ-đun (
bánh răng cùng mơ-đun, nên từ phương trình (1) =>

=>

Câu 9. Giữ nguyên số răng của các bánh răng như đã cho trong đề bài, thay đổi
Z3’ và Z4. Để tỉ số vận tốc |ω
ω5/ω
ωC|= 2, tỉ số Z3’/Z4 phải có giá trị là bao nhiêu ?

=>
,

Câu 10. Giữ nguyên giá trị của Z1, Z2’ và Z3 như trong đề bài. Để tỉ số truyền i3C
=3,5 thì Z2 phải có giá trị là bao nhiêu ?
Ta có

=>

13/16

Bài 6.1

b
Hình CB3-1

Một vật quay dày (Hình CB3-1) được đặt trên hai gối tựa A và B cách nhau một
khoảng L = 400(mm), quay với vận tốc góc khơng đổi Ω = 1200(rad/s). Trên vật
quay có các khối lượng mất cân bằng m1r1 = 70(g.mm) và m2r2 = 100(g.mm), với tọa
độ theo Ox (hệ tọa độ Đề-các vng góc Oxyz gắn với giá cố định, Oz vng góc với
mặt phẳng hình vẽ) lần lượt là x1 = 30(mm) và x2 = 300(mm).
Ở thời điểm đang xét, ϕ1 = 60(độ) và ϕ2 = 270(độ) ), với chiều dương là chiều
ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn theo tia Ox.
Câu 1. Khi chưa được cân bằng, tại thời điểm đang xét, phản lực động phụ từ gối tựa
A tác dụng lên vật quay theo Oz là (N):
ĐA: -46,62
Câu 2. Khi chưa được cân bằng, tại thời điểm đang xét, phản lực động phụ từ gối tựa
B tác dụng lên vật quay theo Oz là (N):
ĐA: -3,78
Câu 3. Để cân bằng động vật quay, người ta lắp thêm 2 đối trọng mIrI và mIIrII lần
lượt trên 2 mặt phẳng (I) và (II) vuông góc với đường tâm quay, có tọa độ theo trục
Ox lần lượt là a = -50(mm) và b = 500(mm). Giá trị của tích số mIIrII là (g.mm):
ĐA: 55,05
Câu 4. Để cân bằng động vật quay, người ta lắp thêm 2 đối trọng mIrI và mIIrII lần
lượt trên 2 mặt phẳng (I) và (II) vng góc với đường tâm quay, có tọa độ theo trục
Ox lần lượt là a = -50(mm) và b = 500(mm). Giá trị của tích số mIrI là (g.mm):
ĐA: 33,66

14/16

Bài 6.2

Hình CBK1-11. Cân bằng động trên máy kiểu
khung

Cân bằng động vật quay dày trên máy cân bằng kiểu khung với các thông số và
điều kiện như sau:
- Khoảng cách giữa hai gối đỡ trục vật quay là l = 550(mm)
- Khoảng cách từ gối đỡ L đến mặt phẳng (I), đi qua trục quay O, là a =
100(mm)
- Hai mặt phẳng (I) và (II), vng góc với trục quay, được chọn làm các mặt
phẳng cân bằng.
- Hệ dao động được coi là tuyến tính, một bậc tự do, với các độ đàn hồi k và độ
cản c là hằng số.
Câu 1. Sử dụng lượng thử ut = mt.rt = 6(g.mm) cho thí nghiệm 3 lần thử (sơ đồ D-D,
lần 1 không lắp lượng thử) ở cùng một vận tốc quay của trục để xác định lượng mất
cân bằng trên mặt phẳng (II) người ta đo được các biên độ dao động của khung lắc
quanh tâm O lần lượt là A1 = 34, A2 = 31 và A3 = 51. Vậy, lượng mất cân bằng trên
mặt phẳng (II) là (g.mm):
ĐA: 8,16
Câu 2. Sau khi lắp đối trọng lên mặt phẳng (II) và cho trục quay với vận tốc góc ω =
1000(rad/s) thấy khung máy không dao động. Tuy nhiên, tại gối R người ta đo được
phản lực động phụ có biên độ là 9(N). Vậy, lượng mất cân bằng trên mặt phẳng (I) là
(g.mm):
ĐA: 49,5

15/16

Bài 6.3 Một máy có khâu dẫn (1) quay quanh trục cố định với vận tốc góc là ω1,
mơ-men qn tính thay thế về khâu dẫn là Jtt1 = 3 + 0,5sin(ϕ1 + 60o) + 0,4sin(2ϕ1 +
45o) (kgm2). Biết khi khâu dẫn ở vị trí ban đầu ϕ1 = 0, động năng của máy là E0 =
1200(J).
Mô-men phát động và mô-men cản thay thế về khâu dẫn được biểu diễn trên hình
CDT1-2-1 với Mđ = Mđ0 (Nm), Mc0 = -300(Nm), ϕb = 120(độ) và ΦA = 720(độ).

Hình CDT1-2

Câu 1. Chu kỳ động học của máy (độ):
ĐA: 360
Câu 2. Để máy chuyển động bình ổn với chu kỳ động lực học Φω = ΦA , giá trị Mđ0
(Nm) là:
ĐA: 50
Câu 3. Khi khâu dẫn quay được một góc ϕ1 = 30(độ) tính từ thời điểm ban đầu, vận
tốc góc của khâu dẫn sẽ có giá trị là (rad/s):
ĐA: 23,46

16/16


Bài 1


Bài 2


Bài 3

Bài 4 (bộ truyền trục vít – bánh vít)


Gợi ý cách giải phần bài tập bánh răng
Bài 1
Các câu từ 1 đến 8
Tính giá trị các lực ăn khớp (câu 1 đến 5): theo các công thức đã học ở phần lý thuyết thì giá trị các lực
này phụ thuộc vào momen xoắn T, đường kính lăn dw và góc nghiêng β.
Phương chiều các lực ăn khớp thành phần (câu 6, 7, 8):
+ lực hướng tâm Fr thì ln hướng về tâm bánh răng (khi ăn khớp ngồi)
+ lực vịng Ft thì tùy theo vai trị của bánh răng là chủ động hay bị động và chiều quay của bánh răng
+ lực dọc trục Fa thì ngồi các yếu tố như lực Ft còn phụ thuộc hướng nghiêng răng
Như vậy để làm bài này cần xác định các yếu tố (in nghiêng ở trên) cho từng bánh răng, hoặc ít nhất là
cho các bánh răng chủ động vì thành phần lực đặt lên bánh răng bị động thì có giá trị bằng với thành
phần tương ứng trên bánh răng chủ động, chiều ngược lại.
Cụ thể:
+ Với cặp 1-2 bánh răng chủ động 1 được lắp trên trục I, momen T I (Nmm) tính theo PI (kW) và nI (v/ph)
theo hệ thức:
𝑇 =

9,55.10 . 𝑃
𝑛

Với cặp 3-4 bánh răng chủ động 3 được lắp trên trục II, momen xoắn TII tính theo:
𝑇 =

9,55.10 . 𝑃
𝑛

trong đó,
Số vịng quay các trục được tính từ nIII đã cho (70 v/ph) và tỉ số truyền u của các bộ truyền như sau:
𝑛 = n .u ;𝑛 = n .u
với u12 = z2/z1 = 74/20 = 3,7 cịn u34 = z4/z3 thì khó hơn một chút, phải suy ra từ các thông số đã cho
khác: chú ý là aw34 = 160 = 0,5.(dw3+dw4); cặp BR 3-4 là răng thẳng, modul m34 = 4 nên nếu khơng dịch
chỉnh thì dw4 = d4 = m34.z4 = 4.60 = 240 (mm) => d3 = dw3 = 2aw34 – dw4 = 2.160 – 240 = 80 => số răng z3 =
d3/m34 = 80/4 = 20 => u34 = 60/20 = 3.
Từ đó => nII = 70.3 = 210; nI = 210.3,4 = 777 (v/ph).
Công suất các trục tính theo hệ thức: 𝑃 =

;𝑃 =

, với ηk là hiệu suất giữa các trục, đề cho hệ

suất hệ thống bằng 1 thì các ηk =1 nên PIII = PII = PI = 5,8 kW.
Thay vào tính được TI ≅ 71287; TII ≅ 263762 (Nmm).
Cuối cùng, để tính các lực ăn khớp trên các bánh răng chủ động 1 và 3 cần có đường kính lăn d w1, dw3 và
góc nghiêng β1, β3:


+ dw1 = m12.z1/cosβ1 = 1,5.20/cos(17o) = 31,37 mm
β1 = 17o (đã cho trong đề)
+ dw3 = 80 (đã nói ở trên)
β3 = 0 (đề cho là răng thẳng).
Từ các thông số trên, lưu ý αnw = α = 20 độ với bánh răng khơng dịch chỉnh
=> tính được giá trị các lực ăn khớp:
1) Ft2 = Ft1 = 2TI/dw1 = 2.71287/31,37 ≅ 4545

=> đáp án B

2) Fa2 = Fa1 = Ft1.tan(βw1) ≅ 1390

=> đáp án C

3) Fr2 = Fr1 = Ft1.tan(αnw)/cos(βw1) ≅ 1730

=> đáp án D

4) Ft3 = 2TII/dw3 = 2.263762/80 ≅ 6594

=> đáp án A

5) Fr3 = Ft3.tan(αnw)/cos(βw3) ≅ 2400

=> đáp án A

Các câu 6-8 => cần vẽ chiều quay các bánh răng, hướng răng và xác định mặt làm việc của răng chủ
động, từ đó phân tích lực ăn khớp:

Từ chiều quay bánh răng 2 (nhìn từ O đến z) ngược chiều kim đồng hồ (màu xanh trên hình) => chiều
quay bánh răng 1 ngược lại (màu đỏ trên hình vẽ) => lực vịng Ft1 ngược chiều quay, tức là sẽ có chiều
cùng Ox (=>đáp án câu 6 là B); khi BR1 quay như vậy, và bánh răng 1 nghiêng phải, nên mặt làm việc của
răng sẽ là mặt màu đỏ => lực Fa1 hướng lên trên tức là theo Oz (=> câu 7 đáp án là A).
Đối với cặp 3-4, tại điểm ăn khớp các BR quay ra ngồi => lực vịng Ft3 đi vào trong, tức là ngược chiều
Ox = >đáp án câu 8 sẽ là D.


Câu 9: Từ phân tích lực ăn khớp ở hình trên,
lực Fa1 hướng lên (theo Oz) do đó Fa2 trên
BR2 sẽ có chiều ngược lại (hướng xuống). Do

đó nếu cặp BR 3-4 là răng nghiêng thì lực dọc
trục đặt lên BR3 sẽ phải có chiều hướng
ngược Fa2, tức là Fa3 sẽ phải hướng theo Oz
=> mặt răng làm việc phải là mặt dưới => tức
là răng BR3 sẽ phải nghiêng trái và do đó BR4
nghiêng phải (đáp án B)
Câu 10: Từ lập luận tại câu 9, để tổng lực dọc trục tác động lên trục II bằng 0 thì GIÁ TRỊ của Fa2 và Fa3
bằng nhau. Đã có Fa2 = 1390 (câu 2), cần tính β3 để Fa3 = Fa2 = 1390. Vì giữ nguyên số răng nên tỉ số
truyền u34 khơng đổi => TII khơng đổi, nhưng đường kính d3 sẽ thay đổi thành d3' = m34.z3 /cos(β3) và do
đó lực dọc trục trên BR3 sẽ là:
F

= F . tan(β ) =

2𝑇
2𝑇
. tan(β ) =
. sin(β )
𝑚 𝑧 /𝑐𝑜𝑠β
𝑚 𝑧

Thay Fa3 = Fa2 = 1390; m34 = 4; z3 = 20 tính được β = 12,17 (độ) => đáp án A


Bài 2
Các câu từ 1 đến 8: chỉ cần áp dụng các cơng thức cơ bản là tính được (chú ý trong các cơng thức chung
thì chỉ số 1 là bánh răng dẫn, chỉ số 2 là bánh răng bị dẫn; dấu "+" cho ăn khớp ngoài, dấu "—" cho ăn
khớp trong)
(1) Khoảng cách trục 𝑎 =

;𝑑 =

Đề yêu cầu tính cho cặp 3,4 => thay số tương ứng, tính được 88,52 => đáp án D
(2) Các hệ số

𝑍 =

Với BR nghiêng, hệ số này tính hơi rắc rối một chút, vì cần tính α w và βb

- bánh răng không dịch chỉnh nên αw = αt = atan(tanα/cosβ); α = 20o
- góc nghiêng trên vịng cơ sở βb = atan(cosαt.tanβ)
Thay số β=15 độ, tính được ZH = 1,715 => đáp án A
(3+8)

𝜀 ≈ [1,88 − 3,2( ± )] 𝑐𝑜𝑠 𝛽 =>
Câu 3: thay số cho cặp BR 3-4 => 1,62 => đáp án B
Câu 8: thay số cho cặp 1-2 => 1,71 => đáp án A

(4)

𝑍 =

(với BR thẳng) hoặc 𝑍 =

(với BR nghiêng)

Cặp 3-4 là BR nghiêng, εα = 1,62 đã tính ở câu 3 => tính được Zε = 0,79 => đáp án A
(5)

𝜎 =

( ± )

, với chú ý là σH1 = σH2 và tính theo bw,min của cặp BR (vì ứng

suất chỉ xuất hiện tại vùng 2 răng tiếp xúc nên phần răng thừa ra ngồi khơng ảnh hưởng đến
tính tốn)
Cần tính đường kính dw của bánh dẫn (như câu 1) => 29,51mm; T của trục dẫn (bánh răng 3 lắp
trên trục II) => T= 9,55*10^6*PII/nII, trong đó đã biết PIII = 4,8; hiệu suất η=1 nên công suất trên các trục
khác cũng bằng PIII, tức là PI = PII = 4,8 kW; nII = nIII.u34 = 96.z4/z3 = 96.6 = 480; hệ số ZM đã cho; ZH = 1,71
và Zε = 0,79 đã tính ở câu 8 và câu 4; u=z4/z3=5; b=min(b3,b4) = 35mm => tính được σH=1450MPa =>
đáp án B
(6+7)

𝜎 =

Khác với khi tính ứng suất tiếp xúc, ứng suất uốn tính tại chân răng do tải trọng ăn khớp truyền
xuống sẽ tác động lên toàn bộ phần chân răng của mỗi răng, ngồi ra hệ số dạng răng cũng khác nhau =>
tính răng cho răng ở từng bánh với chiều rộng vành răng bwi lấy theo số liệu đã cho của mỗi bánh răng.
Cần tính thêm momen xoắn T (như câu 5, chú ý BR3 lắp trên trục II, BR4 lắp trên trục III); hệ số
Yε = 1/εα và hệ số Yβ = 1-βo/140.
Thay số => câu 6 tính được 604 = >đáp án A; câu 7 tính được 609 => đáp án B
(có một ít sai số do việc lấy trịn các hệ số trung gian)


(9+10) Công suất lớn nhất truyền được mà không bị hỏng răng tức là răng của cả 2 bánh răng phải đủ
bền, tức là hệ số an tồn tính cho từng răng ở mỗi cặp đều phải ≥ 1. Do đó:
Với câu 9, do ứng suất tiếp xúc σH ở hai răng của 1 cặp là như nhau nên công suất lớn nhất P max sẽ được
xác định từ điều kiện hệ số an toàn nhỏ nhất sHmin=min{[σH1]/σH, {[σH2]/σH}=min{[σH1] {[σH2]}/σH=1.
Tương tự, với câu 10, Pmax được xác định từ điều kiện sFmin=min{[σF3]/σF3, {[σF4]/σF4}=1.

Ngồi ra, nếu nhìn vào các cơng thức tính σ H và σF và T trên đây, với các hệ số và kích thước giữ ngun
thì σH tỉ lệ thuận với √𝑇 còn σF tỉ lệ thuận với T, T lại tỉ lệ thuận với công suất P, tức là:
*

=

[
[

]/√
]/

*

=

∗

và

[

*

=[

]/
]/ ∗

=

∗

Do đó nếu cho hệ số an tồn s*= 1 => tính được Pmax = P* tương ứng với từng chỉ tiêu về mỏi bề mặt (sH)
hay gẫy răng do mỏi (sF).
Cụ thể, với câu 9, trước tiên tính σH cho cặp 1-2 (bánh răng thẳng):
+ momen TI = 9,55*10^6*4,6/1640, trong đó 1640 là tốc độ quay của trục I, tính từ
nI = nIII*u34*u12 = nIII*(z4/z3)*(z2/z1);
+ thay số tính được 𝑍 =

(

= 1,76;

+ với εα đã tính tại câu 8 = 1,71 => tính được 𝑍 =

,

= 0,87

+ kết hợp với số liệu đã cho ZM = 274, KH= 1,15 và các thông số bwmin = bw2 = 33, dw1 = m.z1 = 48,
u = z2/z1 = 3,42 => thay số tính được σH = 432,4 MPa
Hệ số an toàn tối thiểu (hiện thời) sH = min{[σHi]} /σH = 620/432,4 = 1,434. Do đó cơng suất lớn
nhất có thể truyền được (tức là khi hệ số an toàn = 1) sẽ là 𝑃
= 𝑃(𝑠 ) = 4,6.1,4342 = 9,46 kW
(đáp án C)
Với câu 10, trước tiên tính ứng suất uốn σF cho các răng cặp 1-2 (răng thẳng):
Sử dụng công thức 𝜎 =

, chú ý là răng thẳng nên Yβ = 1; Yε = 1/εα = 1/1,71 = 0,59; dw1=mz1 =

48; dw2=mz2=164; TI,II tính theo cơng suất và số vịng quay trục I và II; các thơng số khác đã cho trong đề
(bw, KF, YF). Thay số tính được: σF1 = 37,84; σF1 = 39,33; từ đo tính được hệ số an toàn tương ứng s F1=7,14
và SF2=7,63 => SFmin=7,63 => Pmax = P.sFmin = 4,6.7,63 = 32,82 kW => đáp án A


Bài 3
Các câu từ 1 đến 3 yêu cầu xác định các thơng số chính của bộ truyền bánh răng trụ (ăn khớp ngoài) khi
biết trước khoảng cách trục và tỉ số truyền.
Các câu 4-10 liên quan đến hệ dẫn động gồm hai cấp, cấp nhanh là cặp BR côn, cấp chậm là cặp bánh
răng trụ. Yêu cầu tính các thơng số hình học và phân tích lực ăn khớp trong các bộ truyền này.
Để giải các câu 1-3 cần biết các nội dung sau:
- tỉ số truyền u = n1/n2 = z2/z1
- cơng thức tính sơ bộ modun theo khoảng cách trục aw: msb ∈ (0,01 – 0,02)aw
- dãy tiêu chuẩn modul: 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5…
- cơng thức tính đường kính lăn và khoảng cách trục: 𝑑 =
từ đó có thể suy ra cơng thức tính số răng: 𝑧 =
răng 𝑐𝑜𝑠𝛽 =

(

.
(

)

; 𝑑

= 𝑢𝑑

; 𝑎 =

𝑣à 𝑧 = 𝑢. 𝑧 hoặc tính góc nghiêng β của

)

Cụ thể, từ n1, n2 tính được u = 2850/594 = 4,8. Từ aw = 190 => m ≤ 0,02.aw = 3,8 => xem dãy tiêu chuẩn
chọn m=3. Chọn sơ bộ β = βmin = 8 (lấy giá trị nhỏ nhất trong khoảng yêu cầu: 8 – 20 độ), tính được z1max
= 21,63, làm trịn xuống chọn z1=21 (vì đã nếu số răng tăng lên thì từ cơng thức cuối trên đây khi tính lại
β sẽ làm cosβ tăng => β giảm, nhưng đã lấy nhỏ nhất trong khoảng yêu cầu rồi nên không thể giảm hơn
được nữa). Tiếp theo sẽ tính z2 = u.z1 và làm trịn về số ngun gần nhất được z2 = 101. Thay vào công
thức cuối tính cosβ = 3,5.(21+101)/(2.190) và ra được β = 15,6 độ nằm trong khoảng yêu cầu.
Vậy, sẽ chọn đáp án: câu 1) z2=101 (C); câu 2: β = 15,6 (A); câu 3: z1=21 (B)
Các câu 5 và 6 liên quan đến các kích thước cơ bản của bộ truyền BR cơn:
𝑢=

=

Thay số tính được:

= 𝑡𝑔𝛿 =

và 𝑅 = 0,5. 𝑚 . 𝑍 + 𝑍

δ2 = 74,16 => câu 5 sẽ chọn đáp án C
Re = 115,38 => câu 6 sẽ chọn đáp án B

Các câu 4,7,8,9,10 liên quan đến lực ăn khớp trong bộ truyền bánh răng côn và bánh răng trụ: trục II sẽ
có 2 lực dọc trục tác dụng, một từ bánh răng côn 2, đặt giữa vành răng và hướng xuống dưới và 1 từ bộ
truyền bánh răng trụ 3, hướng lên hoặc xuống tùy theo hướng nghiêng răng và chiều quay. Với chiều

quay đã cho trên BR1 => xác định được chiều quay trên trục I và II và phân tích lực ăn khớp như hình vẽ.
Giá trị các lực này như sau:
* Fa3 = Ft3.tan(β) = (2TII /dw3). tan(β) có chiều hướng lên trên (phương án a) nếu BR3 nghiêng phải, cịn
ngược lại thì hướng xuống theo phương án b trên hình vẽ.
* Fa2 = Fr1 = Ft1.tan(α).cos(δ1) = Ft2.tan(α).sin(δ2) = (2T II/dm2). tan(α).sin(δ2) =>


dm2 =2TII.tan(α).sin(δ2)/Fa2 => nếu biết Fa2 có thể tính được đường kính trung bình bánh 2 => tính
được chiều rộng b của bánh răng cơn: b = 2Re.(1-dm2/de2) (vẽ hình thì thấy ngay, hình như là định lý Talét) => cần tìm Fa2.

Cần phân tích thêm một chút: giá trị Fa3 có thể tính được, nếu biết T II, dw3 và β.
- Momen TII thì có thể tính qua PII và nII: đề cho hiệu suất bằng 1 nên PII = PI = 1,5 kW; cho nI = 900 (v/ph)
=> nII = nI/u12 = nI/(z2/z1) = 900/(74/21) = 255,4 (v/ph) => TII = 56087Nmm.
- góc β tính từ aw, z3, z4 và m34: 𝑐𝑜𝑠𝛽 =
- dw3 tính theo z3, m34 và β: 𝑑 =

(

)

= => β = 19,86 độ

=> dw3 = 60,6.

Từ đó tính được Fa3 = 668,48N.
Nhận thấy Fa3 > tổng lực dọc trục đã cho (460N) nên Fa3 khơng thể cùng chiều Fa2 do đó Fa3 phải
ngược chiều Fa2, tức là hướng theo phương án (a) trên hình phân tích lực trên đây, vì vậy câu trả lời của
câu 7 sẽ là nghiêng phải (đáp án B)
Từ nhận xét này suy ra giá trị của lực Fa2 trên bánh răng côn sẽ là:
- phương án 1) Fa2 = Fa3 – FΣ = 668 – 460 = 208,48

- phương án 2) Fa2 = Fa3 + FΣ = 668 + 460 = 1128,48
Với phương án 1) tính được dm2 = 188,39mm; cịn với phương án 2) thì dm2 = 34,81mm.
Chiều dài cơn đã tính Re = 115,38; de2 = mte.z2 = 3.74 = 222 mm => tính được b = 34,93 (theo phương
án 1, còn phương án 2 cho b=194,6 > Re nên bị loại) => đáp án câu 4 sẽ là C
** Từ dm2 đã tìm được bằng 188,39 sử dụng các cơng thức tính lực trong bộ truyền BR côn Ft2 = Ft1;
Fr2=Fa1 và Fa2=Fr1 sẽ dễ dàng tìm được lời giải cho các câu 8,9,10.
- Ft2 = 2TII/dm2 = 595,43 (câu 8: đáp án D)
- Fr1 = Fa2 = 208,48 như đã phân tích ở trên (câu 9: đáp án B)
-𝐹

= 𝐹 𝑡𝑎𝑛𝛼. 𝑠𝑖𝑛𝛿 = 𝐹 𝑡𝑎𝑛𝛼. 𝑐𝑜𝑠𝛿 = 595,43.tan(20o).cos(74,16o) = 59,16 (câu 10: đáp án C)


Bài 4 (Trục vít)
Câu 1, câu 6 (tính góc vít và hiệu suất): Trong sơ đồ thì động cơ quay sẽ làm trục vít quay => bánh vít +
tang quay theo để nâng tải G. Như vậy, trục vít là trục dẫn, bánh vít lắp trên trục bị dẫn. Cơng thức tính
hiệu suất cho trường hợp này là: 𝜂 =

( )
(

)

Để tính hiệu suất cần tính góc vít γ và góc ma sát ϕ.
Góc vít tính từ cơng thức: 𝛾 = 𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑧 /𝑞) với z1 là số mối ren; q là hệ số đường kính; thay số tính được
γ = 9,09 độ. Đây cũng là yêu cầu của câu 6 => Đáp án câu 6 là D.
Góc ma sát tính từ công thức: 𝜑 = 𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑓), với f là hệ số ma sát giữa bánh vít và trục vít
Thay số (z1=2; q=12,5; f=0,1) tính được η =0,606 => chọn đáp án câu 1 là D.
Câu 2: Lực vòng Ft1 = 2T1/dw1 => cần tính T1 và dw1. Đường kính lăn dw1 = d1 = mq (khơng dịch chỉnh) tính
được vì đã cho m, q; cịn T1 thì cần biết P1 và n1 (𝑇 =

,

.

.

), do đó sẽ làm các câu 3 và 7 trước.

Câu 3: Công suất trên trục động cơ = trên trục vít (khớp có hiệu suất ≅ 2) được tính từ cơng suất của
trục lắp bánh vít (cũng bằng công suất công tác) và hiệu suất đã tính ở câu 1: 𝑃đ = 𝑃 /𝜂
Cơng suất cơng tác 𝑃 = 𝐹. 𝑣/1000 = 𝐺. 𝑔. 𝑣/1000 = 220.9,8.1,83/1000 = 3,95kW => Pđc=6,52 (đ.a. D)
Câu 7, câu 9: Vận tốc quay của động cơ tính từ vận tốc quay của trục lắp bánh vít và tỉ số truyền u của bộ
truyền TV: 𝑛đ = 𝑛 . 𝑢, trong đó 𝑢 = 𝑧 /𝑧 = 34/2 = 17, cịn vận tốc quay trên trục lắp bánh vít = vận
tốc quay của tang cáp sẽ được tính từ vận tốc vòng trên trên tang cáp = vận tốc nâng v theo cơng thức:
𝑛

=

.
.

Thay số tính được nbv = 65,94 => nđc = 1121 v/ph (đ.a. A cho câu 7)
Cũng thấy ln là câu 9 (hỏi về tỉ số truyền) có đáp án là D.
Quay trở lại câu 2: Thay số tính được F1 = 710,47 => chọn đ.a. C cho câu 2.
Câu 4, câu 8: Khoảng cách trục của bộ truyền (không dịch chỉnh) 𝑎 =

; dw1=mq; dw2=mz2 =>

thay số và tính được dw2 = aw = 290,63 => đáp án D cho câu 4.

Đối với câu 8, dw2 luôn bằng d2 = mz2 => thay số tính được d2 = 425 => đáp án B.
Câu 5: Đã biết: chiều quay
của bánh vít (từ chiều vận
tốc v), chiều quay của trục
vít (chính là của động cơ,
CHÚ Ý là đề cho hướng nhìn
Ox, tức là NHÌN TỪ O đến
X), từ đó giả thiết là ren
phải, phân tích chiều của
lực vịng Fa2 (cùng chiều
quay của bánh vít) => chiều
lực dọc trục Fa1 sẽ ngược


lại => mặt ren làm việc => nếu lực Fa1 đi từ mặt làm việc sang mặt sau của ren thì giả thiết ren phải là
đúng, cịn ngược lại thì là ren trái. Xem hình bên minh họa => giả thiết ren phải sai => ren trái (đ.a. C)
Câu 10: Áp dụng các công thức: 𝐹

=

( ± )

và 𝐹

=𝐹

=

( )
𝑡𝑎𝑛(𝛼)𝑐𝑜𝑠(𝛾)

( ± )

tính ở các câu trên, lưu ý α=20 độ => tính được Fr2 = 994,58 => đáp án C

với γ, ϕ, Ft1 đã


Bài tập trắc nghiệm phần trục


Gợi ý cách giải
Bài tập này yêu cầu tính phản lực tại các gối đỡ, mơmen tương đương và tính tốn chọn đường kính trục tại
một số tiết diện, do đó cần vẽ các biểu đồ mơmen uốn và xoắn. Các khoảng cách giữa 2 gối, giữa gối và các
điểm đặt lực đã biết, nhưng tải trọng (lực ăn khớp và momen) cần tính tốn theo các cơng thức trong phần
bánh răng. Như vậy để giải các bài tập này cần nắm vững lý thuyết cả phần bánh răng và phần trục.
Về phần bánh răng cần vận dụng các kiến thức sau:
- Quan hệ giữa momen xoắn và công suất, số vịng quay trên trục
- Tính đường kính lăn của các bánh răng
- Phân tích lực ăn khớp (tính giá trị, xác định phương chiều các lực ăn khớp thành phần Ft, Fr, Fa)
Về phần trục:
- Lập sơ đồ tải, tính phản lực và vẽ biểu đồ momen uốn, momen xoắn (đây thuộc về kiến thức SBVL)
- Các yêu cầu về kết cấu trục => phác thảo được kết cấu trục hợp lý
- Cơng thức tính đường kính trục theo momen tương đương
Từ đó chọn đúng đường kính các đoạn trục đáp ứng yêu cầu về độ bền, yêu cầu về lắp ghép…
Cụ thể, bước trước tiên cần phân tích lực ăn khớp và tính giá trị các lực tác dụng lên trục cần tính, tức là
lập được sơ đồ lực đặt trên trục cần tính (trục II)

- Lực đặt lên trục II gồm các thành phần lực ăn khớp tác động lên các bánh răng 2 và 3 lắp trên trục này.
- Chiều quay các trục: đã biết chiều quay trục III (đề đã cho) + các bánh răng ăn khớp ngoài quay ngược nhau
=> xác định được chiều quay các trục II và I.

- Bánh răng thẳng => lực ăn khớp chỉ gồm 2 thành phần: lực vòng Ft và lực hướng tâm Fr
+ cặp 1-2: bánh răng 2 bị dẫn => lực vòng Fr2 cùng chiều quay với BR2 tại vị trí ăn khớp với BR1 => ngược
chiều Ox; lực hướng tâm Fr2 hướng vng góc về tâm trục => cùng chiều Oy
+ cặp 3-4: bánh răng 3 dẫn động => lực vòng Ft3 ngược chiều quay tại vị trí ăn khớp với BR4 => ngược chiều
Ox; lực hướng tâm Fr3 hướng vng góc về tâm trục => ngược chiều Oy.
Giá trị các lực này (với T là mômen xoắn trên trục II, tác động trong đoạn từ B đến D):