Tài liệu Chương I: Một số khái niệm và mô hình phân phối xác suất cơ bản ppt

Một số khái niệm và mô hình phân phối
xác suất cơ bản
1. Xác suất


 

Theo thực nghiệm
Lặp lại các thí nghiệm

Theo chủ quan
Thí nghiệm không lặp lại

Theo lý thuyết
Dựa theo những qui luật thống kê
Biến ngẫu nhiên

!"

#$"%&

%'

#()*

X Là các biến ngẫu nhiên

f(x) Là hàm mật độ xác suất

F(x) Là hàm phân bố xác suất ( F(x) = P( X ≤ x))
= Là xác suất của biến ngẫu nhiên X với các giá trị nhỏ

hơn hoặc bằng x.

%'+,-'./
Biến ngẫu nhiên rời rạc

01234-
'%'").
5"11236789/

Số lượng trẻ em trong gia đình

Số con vào đại học trong gia đình có ba con

Số giống lúa mà hộ gia đình sử dụng trong năm

Số điện thoại trong một gia đình

%':

Phân phối Bernoulli

Phân phối nhị thức(Binomial)

Phân phối Poisson
Biến ngẫu nhiên liên tục
0/";
)$11231<1;=1<
)%>"%1?/6

Phân phối đều


Phân phối chuẩn

Phân phối Student

Phân phối Chi-square

Phân phối F
Phân phối chuẩn

@ 19'

A%1BCDDC.σEF

GHIJ.
KGLµ=σ
M
N

2
1
exp)2(),:(
2
2
1
2















−
−=
−
σ
µ
πσµ
x
xf
Đặc điểm của phân phối chuẩn

9':$

:1OP":=µ

QH>σR

STU=9KGLµ=σ
M
N:SHV%H
I.R"


SKGLUµ=
M
σ
2
N

1WI



A%1TBµXσ=TYXσ6
)1,0(~ N
X
Y
σ
µ
−
=
Một số khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên

#*.2R1%2RH

#*.2R1%1H ;1'
23

Z2R1%)
Kỳ vọng, mốt và trung vị
.R 1[LN6
";1'23

#\.42R1%2RH;1'23

#\.4":LN
 ]LLNNTΣ

L

N[L

N
]LLNN)\.4;=
L

N+;.[L

N 1;
G%=11%2-2RH=2-^;9/
ZL%9VN.A."LZV9N
Z" .R"R
%)1.""1$;

Kỳ vọng, mốt và trung vị
Z8>;)\.4L]LNN
Kỳ vọng của một hằng số bằng hằng số
E (a) =a
Kỳ vọng của tổng thì bằng tổng các kỳ vọng
E (a+b X) =a +bE (X)
Kỳ vọng của một tích bằng tích các kỳ vọng
E(X Y) =E(X) E(Y)
Phương sai, độ lệch chuẩn


Q2L7VN;1'231'
2-1%2-14H;";
P)\.4":;6
7LN T]_`µa
M

T]_`]LNa
M
Tσ
M
$OJ%;2
7LNT]L
M
NBµ
M

Phương sai, độ lệch chuẩn

b*ILc999V.%N;1'23
1'2-1%2-14H;";
P)\.4":
;6

#%>5LR=dN

@*1e
7L%VfV%[.%NTσ/ µ

)(XV=

σ
Các thước đo khác

Ag*5<hMij

2R1%.k14*;1'236

Mối liên hệ giữa các biến ngẫu
nhiên

@H1l-

@*2.*2P

cW1 .*2
Ví dụ
f(x
1
, x
2
) X
2
X
1
1 2 f
1
(x
1
)
0 0.2 0.25

1 0.15 0.40
f
2
(X
2
)
Hàm xác suất cận biên

VmM-'

[L
Y
=
M
NH1l-


YY=

YM
=
Yn
=o
Y
=o"%
Y
6


MY

=
MM
=
Mn
=o6
M
=o"%
M
6
Phân phối xác suất cận biên

A

[
Y
L
Y
NTΣ
)
[L
Y
=
M)
NTQL
Y
T
Y
N

[

M
L
M
NTΣ
)
[L
Y)
=
M
NTQL
M
T
M
N
Phân phối xác suất có điều kiện
)X|P(X
)(
),(
)|(
)X|P(X
)(
),(
)|(
1122
11
21
122
2211
22
21

211
xx
xf
xxf
xxg
xx
xf
xxf
xxg
===
=
===
=
Kỳ vọng của x
G211k 2R=)\.4;1'23

]LNTΣ



[L

NTµ

7LNT]L
M
NBµ
M

T


Σ



M
[L

NBµ
M
Hiệp phương sai và hệ số tương quan

σ
YM
T%.L
Y
=
M
N
T]L
Y
`µ
Y
NL
M
`µ
M
N
T]L
Y


M
NB]L
Y
N]L
M
N
,J4

σ
YM
T]L
Y

M
NB]L
Y
N]L
M
N
TΣ

Σ
)

Y

M)
[L
Y

=
M)
NBµ
Y
µ
M
Hệ số tương quan

@*2P

YM
Tσ
YM
Xσ
Y
σ
M

G2. =*2P%^BY≤
YM
≤Y

789/

r
12
= 0.9 Có tương quan dương lớn

r
12

= - 0.9 Có tương quan âm lớn

r
12
= 0.1 Có tương quan dương yếu

r
12
= 0 không tương quan
Độc lập


Y
.
M
1 
QL
Y
T
Y
p
M
T
M
NTQL
Y
T
Y
N
qQLrp0NTQLrN

q[L
Y
=
M
NT[
Y
L
Y
N[
M
L
M
N


Độc lập và hiệp phương sai

Z*1kY6G
Y
.
M
1 =:%.L
Y
=
M
NTF6

Z*1kM6%.L
Y
=

M
NTF)$st

Y
.
M
1 

G%.L
Y
=
M
NTF=1ks*
Y
.
M
)$
2P
Kỳ vọng và phương sai của hai
biến ngẫu nhiên

GST
Y
U
M
:
]LSNT]L
Y
U
M

NT]L
Y
NU]L
M
N
7LSNT7L
Y
NU7L
M
NUM%.L
Y
=
M
N

GY.M)$2P:
7LSNT7L
Y
NU7L
M
N

GST
Y
B
M
:
]LSNT]L
Y
B

M
NT]L
Y
NB]L
M
N
7LSNT7L
Y
NU7L
M
NBM%.L
Y
=
M
N

GY.M)$2P
7LSNT7L
Y
NU7L
M
N