Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2021-2022
MƠN: TỐN 10

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
Trường THPT Lương Ngọc Quyến

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
101
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên học sinh:..................................................................... Lớp: .............................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm)
Câu 1: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A. M =

{x ∈  x

C. M =

{ x ∈  3x + 2 = 0} .

2

− 6 x + 9 = 0} .

B. M =

{ x ∈  2 x − 1 = 0} .

0} .
D. M =
{x ∈  x2 =

  a 2
.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = a 3 , M là trung điểm của BC và có AM .BC =
2
Tính cạnh AB, AC.

A.=
AB a=
, AC a 2 .

B. AB a=
2, AC a 2 .
=

, AC a .
AB a=
C.=

D. AB a=
=
2, AC a .

7
2 x − y =
là
Câu 3: Nghiệm của hệ phương trình 

−1
4 x + 3 y =
A. (−2;3) .
B. (2; −3) .
C. (2;3) .

D. (3; 2) .

x4 − 8x2 − 9
= 0 là
x+3
A. 1.
B. 2.
C. 4.
Câu 5: Cho hình vng ABCD tâm O . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
  1  
 
   
A. OA.OB = 0 .
B. AB. AC = AC. AD .
C. OA.OC = OA. AC .
2
Câu 4: Số nghiệm của phương trình

Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y 
 3 4
2 3

A. D   ;  .

3x  2  6 x
4  3x

 2 4
3 3

B. D   ;  .

D. 3.
   
D. AB. AC = AB.CD .

.


4

 2 3
3 4

C. D  ;  .
3

D. D   ;  .

C. y = − x.

D. y = x .

Câu 7: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x với x < 0 .

B. y = x với x ≤ 0 .

y 2 x − 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?
Câu 8: Hàm số =

Trang 1/4- Mã Đề 101


y

y
x

A.

O
1

B.

1

y
x

O
1

C.

1

y
x

O
1

x

D.

O
1

1

1

2
Câu 9: Parabol ( P ) : y = x + 4 x + 4 có số điểm chung với trục hoành là

C. 3 .
D. 0 .
A. 2 .
B. 1 .
Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = AC và đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng?

  
 
  
   
A. HB + HC =
B. AB = AC .
C. AB + AC =
D. HA + HB + HC =
0.
AH .
0.
Câu 11: Chỉ ra khẳng định sai?
A. x − 3 = 2 ⇒ x − 3 = 4 .
B. 3 x + x − 2 = x 2 ⇔ 3 x = x 2 − x − 2 .
C.

D. | x |= 2 ⇔ x = 2 .

x − 2= 3 2 − x ⇔ x − 2= 0 .

Câu 12: Điều kiện xác định của phương trình

x +1 − 3 =
0 là
A. x < −1 .
B. x ≠ −1 .
C. x > −1 .
1
1
=

6+ 2
là
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2 x + 2
x +1
x +1
A. x = 6 .
B. x = 3 .
C. x = 2 .
Câu 14: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

D. x ≥ −1 .

D. x = 1 .

°
tan α .
B. tan (180 − α ) =

°
− sin α .
A. sin (180 − α ) =
°
− cot α
C. cot (180 − α ) =

°
cos α
D. cos (180 − α ) =

3sin α + 4 cos α

1
là:
Câu 15: Cho cotα = . Giá trị của biểu thức A =
2sin α − 5cos α
3
15
15
.
A. −13 .
B.
C. − .
13
13

(

)

D. 13 .

2

Câu 16: Cho phương trình x 2 − 3 x + 3 − 2 x 2 + 6 x − 5 =
0 . Nếu đặt t = x 2 − 3 x + 3 thì phương trình đã
cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. t 2 − 2t + 1 =0 .
B. t 2 + 2t − 1 =0 .

C. t 2 + 2t + 1 =0 .

D. t 2 − 2t − 1 =0 .

C. C ( 0; −6 ) .

D. C ( 5;0 ) .

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2 ) và B ( −3;1) . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục
tung sao cho tam giác ABC vuông tại A.
A. C ( 3;1) .

B. C ( 0;6 ) .

Câu 18: Điều kiện xác định của phương trình
A. x ≠ −1 .

B. x ≠ 1 .

A. (2;1) .

B. (−2;1) .

x +1
= 0 là
2x − 4
C. x ≠ 2 .

D. x ≠ −2 .

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( −4;1) , B ( 2; 4 ) , C ( 2; −2 ) . Tìm tọa độ
tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

5
 5 
 1 

 5
A. I  − ;3  .
B. I  − ;1 .
C. I  3; −  .
D. I 1;  .
4
 4 
 4
 4 

0?
Câu 20: Cặp số ( x; y ) nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2 x − 3 y + 4 =
C. (1; −2) .

D. (1; 2) .

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2 x 2 + x − 3 là:
Trang 2/4- Mã Đề 101


−21
.
8
?
Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho A (1; 2 ) , B ( 4;1) , C ( 5; 4 ) . Tính BAC

A.

−25
.
8

A. 45o .

B. −3 .

C.

D. −2 .

B. 120o .

C. 90o .

D. 60o .

Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 2;1) , B ( −1; −2 ) , C ( −3; 2 ) . Tọa độ trọng
tâm G của tam giác ABC là
 2 1
G ; .
 2 2
 1 1
 2 1
C.
B. G  − ;  .
D. G  − ;  .

A. G  − ;  .
3 3

 3 3
 3 3
 3 3
Câu 24: Biết x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x 2 − 7 x + 3 =
0 . Giá trị của x1 x2 bẳng
C. −7 .
D. −3 .
A. 3.
B. 7.
3
x + y + z =

4 là
Câu 25: Nghiệm của hệ phương trình 2 x + y − z =
x − 2 y + 2z =
−3

A. (1;0; 2) .

B. (0;1; 2) .

C. (1; 2;0) .

D. (2;1;0) .

Câu 26: Phương trình (2 x) 2 = 16 , tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. | 2 x |= 4 .

B. 2 x = −4 .

C. x 2 = 8 .

3 x + 1 = 3 − x có bao nhiêu nghiệm?
C. 1 .
A. 2.
B. 0.


  
Câu 28: Xác định tọa độ của vectơ c= a + 3b biết a =( 2; −1) , b =( 3; 4 )



c (11; −13)
A. c = ( 7;13)
B. c = (11;13)
C.=

D. 2 x = 4 .

Câu 27: Phương trình

D. 3.

D. c = (11;11)

Câu 29: Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là



 
 
B. AI = BI .
C. IA = IB .
D. IA = − IB .
A. IA = IB .
1
2 x − y − z =

2 .
Câu 30: Gọi ( x0 ; y0 ; z0 ) là nghiệm của hệ phương trình  x + y + z =
− x + y − z =−2

Tính P = x02 + y02 + z02 .
A. P = 2 .
B. P = 3 .
C. P = 1 .
 
o
ˆ
Câu 31: Cho tam giác ABC cân tại A , A = 120 và AB = a . Tính BA.CA
A.

a2
.
2

B. −

a2
.
2

C.

a2 3
.
2

D. P = 14 .
D. −

a2 3
.
2

đây y 3 x 4 – 4 x 2 + 3 và y = 2021x . có bao nhiêu hàm số chẵn?
=
Câu 32: Trong các hàm số sau
A. Cả hai hàm số là hàm số không chẵn không lẻ B. Cả hai hàm số là hàm số lẻ.
C. Chỉ có một hàm số là hàm số chẵn.
D. Cả hai hàm số là hàm số chẵn.
2
3x + 1
4
=
.
Câu 33: Điều kiện xác định của phương trình

x −1
x −1
A. x > −1 .
B. x ≥ −1 .
C. x > 1 .
D. x ≥ 1 .
2
Câu 34: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị ( P ) . Tọa độ đỉnh của ( P ) là

∆ 
 b ∆ 
 b
A. I  ;  .
B. I  − ; −  .
 2a 4a 
 a 4a 
Câu 35: Mệnh đề là một khẳng định

∆ 
 b
C. I  − ; −  .
 2a 4a 

 b ∆ 
D. I  − ;  .
 2a 4a 

Trang 3/4- Mã Đề 101

A. vừa đúng vừa sai.

B. sai.

C. hoặc đúng hoặc sai.

D. đúng.

II – TỰ LUẬN ( 3 ĐIỂM)
Câu 1( 1,0 điểm): Giải phương trình :

x2 − 6 x + 4 = 4 − x
Câu 2( 1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC biết A(10;5) , B(3; 2) , C (6; −5).
Chứng minh ∆ABC là tam giác vuông.
Câu 3( 0,5 điểm): Cho hàm số y = ax 2 + bx + c ( a  ≠ 0 ) đạt giá trị lớn nhất bằng 9 tại
1 và tích các
x =   
4
8
nghiệm của phương trình y = 0 bằng 1 . Tính giá trị biểu thức P = a 2 − 2b − 2c.
−
2
Câu 4( 0,5 điểm): Cho 2 điểm A, B phân biệt và cố định . Xác định tập hợp các điểm M thoả mãn
    .
2 MA + MB = MA + 2 MB

---------- HẾT ----------

Trang 4/4- Mã Đề 101

MA MON
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T

T
T
T
T
T
T
T

Ma de
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101

101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101

Cau
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

Dap an

B
A
B
A
D
A

B
D
B
A
C
D
B
C
D
A
B
C
B
D
B
A
D
A
C
A
C
D
D
A
B
C
C
C
C

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN HK1
ĐÈ LẺ
Câu 1 (1,0đ): Giải phương trình :

x2 − 6 x + 4 =

4 − x (1)

4− x ≥ 0

(1) ⇔  2
x − 6x + 4 = 4 − x

0,2

x ≤ 4
⇔ 2
0
 x − 5x =

0,2

x ≤ 4

⇔  x = 0 ⇔ x =
0
 x = 5


Vậy nghiệm của pt là

0,4

x=0

0,2

Câu 2 (1,0đ): Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC biết A(10;5) , B(3; 2) , C (6; −5).
Chứng minh ∆ABC là tam giác vng.


Ta có: BA
= (7;3), BC
= (3; −7)
 
Xét BA.BC = 7.3 + 3.(−7) = 0
 
Suy ra BA ⊥ BC hay BA ⊥ BC

0,2
0,4
0,2
0,2

Vậy ∆ABC là tam giác vuông tại B
Câu 3 (0,5đ) : Cho hàm số y = ax 2 + bx + c ( a  0
≠ ) đạt giá trị lớn nhất bằng
tích các nghiệm của phương trình y = 0 bằng −
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

 −b 1
 2a = 4
(1)

1
1
9
 a+ b+c =
16
4
8

9
1
tại x =    và
4
8

1
. Tính giá trị biểu thức P = a 2 − 2b − 2c.
2

9
1
tại x =    nên ta có:
8
4
0,1

0,1

1
c
1
Tích các nghiệm của phương trình y = 0 bằng − , theo viet có: = − (2)
2
a
2

a + 2b =
−2
0
a =


Từ (1) và (2) ta có hệ: a =
+ 2c 0
⇔
=
b 1
1

1
9
c = 1
 a+ b+c =
4
8

16

0,2

0,1

2

Vậy P =
(−2) − 2.1 − 2.1 =
0
Câu 4 ( 0,5đ): Cho 2 điểm A, B phân biệt và cố định . Xác định tập hợp các điểm M
   
thoả mãn 2MA + MB = MA + 2MB .

  
Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2 EA ⇒ 2 EA + EB = 0
0,1

  
Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2 FB ⇒ 2 FB + FA = 0
Ta có:
   
2 MA + MB = MA + 2 MB
       
⇔ 2 ME + 2 EA + ME + EB = MF + FA + 2 MF + 2 FB


⇔ 3ME =
3MF

0,1

⇔ ME =
MF

0,1

Vì E, F cố định nên tập hợp các điểm M là đường trung trực của EF.
0,1

Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF.
 





Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2MA + MB = MA + 2MB là đường trung trực của
đoạn thẳng AB.

0,1

ĐỀ CHẴN

BÀI
Bài 1.

ĐÁP ÁN
Giải phương trình :

THANG ĐIỂM
1,0


√2𝑥𝑥 − 5 = x – 4

(1).

ĐK : 𝑥𝑥 ≥ 4.
( 1)

0,25

⇔ 2𝑥𝑥 − 5 = 𝑥𝑥 2 − 8𝑥𝑥 + 16.

0,25

⇔ 𝑥𝑥 2 − 10𝑥𝑥 + 21 = 0 .
).
⇔ �𝑥𝑥 = 3( 𝑙𝑙𝑙𝑙ạ𝑖𝑖
𝑥𝑥 = 7 .

0,25

Nghiệm của PT là : x =7
0,25

Bài 2.

1,0

Trong mặt phẳng Oxy cho ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 biết A( 2; -1) , B( 1; 2) ,
C( 4; 3) .

Chứng minh ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông cân .
0,3

�����⃗
𝐴𝐴𝐴𝐴 = (-1; 3) , �����⃗
𝐵𝐵𝐵𝐵 = (3; 1) , ������⃗
𝐴𝐴𝐴𝐴 = (2;4).
�����⃗
𝐴𝐴𝐴𝐴 . �����⃗
𝐵𝐵𝐵𝐵 = 0 ⇔ ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông tại B.

0,2

AB = √10 ; BC =√10 .

Vậy ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông cân tại B

Bài 3

Cho hàm số y= 𝑎𝑎𝑎𝑎 2 + bx + c (a≠ 0 ) đạt giá trị lớn nhất bằng

tại x =

3

2

và tích

0,2
0,3

1
4

các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 2 . Tính giá trị biểu
thức P = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2 + 𝑐𝑐 2 .

0,5


Hàm số y= 𝑎𝑎𝑎𝑎 2 + bx + c (a≠ 0 ) đạt giá trị lớn nhất

bằng

𝟏𝟏
𝟒𝟒

tại x =

3

𝟑𝟑

𝟐𝟐

nên ta có

−𝒃𝒃

𝟐𝟐𝟐𝟐

1

𝟑𝟑

= .
𝟐𝟐

9

3

0,1

1

Điểm ( ; ) thuộc đồ thị nên a + b +c = .
2

4

4

𝒄𝒄

𝒙𝒙 .𝒙𝒙 = 𝟐𝟐 𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉
Theo giả thiết 𝟏𝟏 𝟐𝟐

𝒂𝒂

Do đó ta có hệ pt:

⎧
⎪9
⎨4
⎪
⎩

−𝒃𝒃

a +

𝟐𝟐𝟐𝟐
3
2
𝒄𝒄

𝒂𝒂

=

𝟑𝟑
𝟐𝟐

=2

9

= 𝟐𝟐 .

4

𝑎𝑎 = −1.
⇔ � b = 3.
𝑐𝑐 = −2.

2

4

0,1

3𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 = 0

b + c = . ⇔ �4 a +
1

0,1

3
2

b +c =

2𝑎𝑎 − 𝑐𝑐 = 0

1
4

P= (-1)2 + (3)2 +(-2)2 =14

Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 10
/>
.

0,1

0,1