Lý thuyết và bài tập vật lý lớp 12

Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 1
PHẦN 1: THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Chương I: Dao động cơ
1.1. Phát biểu được định nghĩa dao động điều hoà.
1.1.1. Định nghĩa dao động điều hòa. Viết phương trình, nêu định nghĩa các đại lượng trong phương trình?
Hướng dẫn trả lời:
Dao động điều hòa là dao động có ly độ x biến đổi theo thời gian tuân theo định luật hình cos (hay cocos).
Phương trình dao động điều hòa: x = Acos(t + )
- A : biên độ hay giá trị cực đại của ly độ.
-  : pha ban đầu là đại lượng xác định vị trí, vận tốc lúc t = 0.
- (t + ) : pha dao động là đại lượng xác đinh vị trí, vận tốc lúc t.
- T là chu kì của dao động. Nó là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại
như cũ hay thời gian để vật thực hiện được 1 lần dao động.
- f là tần số. Nó là số dao động mà vật thực hiện trong một đơn vị thời gian.
-  là tần số góc của dao động. Là đại lượng trung gian cho phép xác định tần số và chu kì của dao
động theo công thức :  =
2
T

= 2f
1.1.2. So sánh những điểm giống nhau và khác nhau giữa dao động điều hòa và dao động tuần hoàn?
1.1.2. Hướng dẫn trả lời:
a) Giống nhau :
- Đều có sự lặp lại những khoảng thời gian bằng nhau.
- Hai đao động đều có chu kì, tần số.
b) Khác nhau:
- Dao động điều hòa mô tả bằng đinh luật hình cos và có quỹ đạo luôn là đường thẳng, trong khi dao
động tuần hoàn thì không nhất thiết phải cần điều kiện đóù.
- Dao động điều hòa là tập con của dao động tuần hoàn, dao động tuần hoàn lại là tập con của các dao
động nói chung.

1.1.3. Phương trình tổng quát của dao động điều hoà có dạng là
A. x = Acotg(ωt + φ). B. x = Atg(ωt + φ).
C. x = Acos(ωt + φ). D. x = Acos(ωt
2
+ φ).
1.1.3. Hướng dẫn trả lời:
Dao động điều hòa là dao động có ly độ x biến đổi theo thời gian tuân theo định luật hình cos (hay cocos).
Chọn C
1.1.4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt)cm, chu kì dao động T của chất
điểm là
A. 1s. B. 2s. C. 0,5s. D. 10s.
1.1.4. Hướng dẫn trả lời: Từ phương trình dao động x = 5cos(2πt)cm ta suy ra ω = 2π rad/s. Áp dụng công
thức
T
.2
f 2


ta suy ra T = 1s.
Đáp án: Chọn A.
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 2
1.2. Nêu được li độ, biên độ, tần số, chu kì, pha, pha ban đầu là gì.
1.2.1. Trình bày về li độ, biên độ, tần số, chu kì, pha, pha ban đầu là gì? Nhận xét về pha dao động giữa v
và x; giữa a và x?
1.1.1. Hướng dẫn trả lời:
Ta có phương trình dao động: x = A cos (t + )
+ Phương trình vận tốc: v = - A  sin (t + ) = -A cos[(t + ) +
2


]
 v và x là 2 đại lượng vuông pha (vận tốc nhanh pha hơn li độ
2

)
+ Phương trình gia tốc: a = - A 
2
cos (t + ) = A 
2
cos [(t + ) +  ]
 a và x là 2 đại lượng ngược pha (gia tốc nhanh pha hơn ly độ )
1.2.2. Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. Cùng pha với li độ. B. Ngược pha với li độ.
C. Lệch pha
2

so với li độ. D. Lệch pha π/4 so với li độ.
1.2.2. Hướng dẫn trả lời:
Ta có phương trình dao động: x = A cos (t + )
+ Phương trình vận tốc: v = - A  sin (t + ) = -A cos[(t + ) +
2

]
+ Phương trình gia tốc: a = - A 
2
cos (t + ) = A 
2
cos [(t + ) +  ]
 a và x là 2 đại lượng ngược pha (gia tốc nhanh pha hơn ly độ )
Chọn B

1.2.3. Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. Cùng pha với li độ. B. Ngược pha với li độ.
C. Lệch pha vuông góc so với li độ. D. Lệch pha π/4 so với li độ.
1.2.3. Chọn C; Hướng dẫn trả lời:
Ta có phương trình dao động: x = A cos (t + )
+ Phương trình vận tốc: v = - A  sin (t + ) = -A cos[(t + ) +
2

]
 v và x là 2 đại lượng vuông pha (vận tốc nhanh pha hơn li độ
2

)
1.2.4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = -4cos(5t-
3

)cm. Biên độ dao động và pha ban đầu
của vật là:
A. -4cm và
3

rad. B. 4cm và
2
3

rad . C. 4cm và
4
3

rad D. 4cm và

3

rad.
1.2.4. Chọn B; Hướng dẫn giải:
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 3
ta có x = -4cos(5t-
3

)cm = 4cos(5t+2
3

)cm
Biên độ dao động: A = 4cm
Pha ban đầu:

=
2
3

rad .
1.3. Nêu được quá trình biến đổi năng lượng trong dao động điều hoà.
1.3.1. Viết công thức tính động năng và thế năng của con lăc lò xo? Cơ năng của dao động điều hòa?
1.3.1. Hướng dẫn trả lời:
Ta có : x = A cos(t + )
v = -A sin(t + )
-Động năng của vật: W
đ
=
1

2
mv
2
= Wsin
2
(t +

).
-Thế năng của vật: W
t
=
1
2
kx
2
= Wcos
2
(t +

).
-Cơ năng: W =
1
2
kA
2
=
1
2
m
2

A
2
= hằng số.
Trong quá trình dao động điều hoà, có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, động năng tăng thì
thế năng giảm và ngược lại, nhưng cơ năng của vật dao động điều hòa luôn luôn không đổi và tỉ lệ với bình
phương biên độ dao động.
1.3.2. Nếu khối lượng tăng 4 1ần và biên độ giảm 2 lần thì cơ năng con lắc lò xo đổi thế nào?
1.3.2. Hướng dẫn trả lời:
Ta có cơ năng của con lắc lò xo: W =
1
2
k.A
2
=
1
2
m A
2

2
.
Khi m’ = 4 m  ’=
K K
m' 4m 2

 
A’ =
A
2
 A’

2
=
2
A
4
Vậy W’ =
1
2
.4m.
2 2
A
.
4 4

W’ =
2 2
1 1
( mA )
4 2

 W’ =
W
4
Vậy cơ năng giảm 4 lần.
1.3.3. Cơ năng của một con lắc lò xo tỉ lệ thuận với
A. Li độ dao động. B. Biên độ dao động.
C. Bình phương biên độ dao động. D. Tần số dao động.
1.3.3. Chọn C; Hướng dẫn trả lời:
Cơ năng của con lắc lò xo: W = 1/2kA
2

1.3.4. Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 4
A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.
1.3.4. Chọn A; Hướng dẫn trả lời:
Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
1.4. Viết được phương trình động lực học và phương trình dao động điều hoà của con lắc lò xo và
con lắc đơn.
1.4.1. Thiết lập phương trình dao động của con lắc lò xo nằm ngang?
1.4.1. Hướng dẫn trả lời:
a. Phân tích lực
Ở vị trí x hòn bi chịu tác dụng của 3 lực : trọng lực



P mg
, phản
lực

N
của thanh ngang và lực đàn hồi

F
của lò xo. Vì

P
và


N
cân
bằng
nhau nên chỉ còn lực F làm cho hòn bi dao động. Theo định luật
Hooke thì F = - Kx, với K là độ cứng của lò xo còn dấu trừ chỉ lực F luôn
luôn hướng về vị trí cân bằng.
b. Lập phương trình chuyển động
Theo định luật 2 Newton:
  
  

P N F ma
(*)
Chọn chiều dương như hình vẽ, chiếu (*) xuống
 - Kx = mx”  x = -
F
x
m

Đặt 
2
=
K
m
Suy ra x” = 
2
x Hay x” + 
2
x = 0

Đây là phương trình vi phân mô tả chuyển động của con lắc lò xo
Nghiệm của phương trình vi phân có dạng: x = Acos(t + )
Vậy chuyển động của con lắc lò xo là một đao động điều hòa.
1.4.2. Khảo sát định tính sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo?
1.4.2. Hướng dẫn trả lời:
- Kéo hòn bi từ vị trí cân bằng O đến bờ B thì lực kẻo thực hiện công
và truyền cho hòn bi một năng lượng ban đầu là thế năng đàn hồi.
- Thả hòn bi tức là lực kéo mất đi thì lực đàn hồi kéohòn bi chuyển động nhanh dần về vị trí
căn bằng O. Động năng hòn bi tăng, thế năng lò xo giảm.
- Tại vị trí cân bằng O, thế năng lò xo băng không, động năng hòn bi cực đại
cb
O
B
B’
+
m
N

P

K
O
m
F

K
O
O
x
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.

Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 5
- Do quán tính hòn bi tiếp tục chuyển động đến bờ B', lực đàn hồi
f

đổi chiều làm hòn bi chuyển
động chậm dần: động năng hòn bi giảm, thế năng lò xo tăng.
- Tại bờ B', hòn bi dừng lại, lò xo nên tối đa, động năng hòn bi bằng không thế năng lò xo cực
đại.
- Sau đó hòn bi dưới tác dụng lực đàn hồi lại chuyển động về vị trí cân bằng O và quá trình như
trên được lập lại.
Vậy: Trong quá trình dao động của con lắc lò xo có sự chuyên hóa giữa động năng và thế năng
1.4.3. Nghiệm nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x” + ω
2
x = 0?
A. x = Asin(ωt + φ). B. x = Acos(ωt + φ).
C. x = A
1
sinωt + A
2
cosωt. D. x = Atsin(ωt + φ).
1.4.3. Hướng dẫn trả lời:
Chọn D
1.4.3. Một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(t +
2

)cm thì gốc thời gian chọn là
A. Lúc vật có li độ x = -A. B. Lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
C. Lúc vật có li độ x = A. D. Lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
1.4.3. Chọn D; Hướng dẫn giải:
Một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(t +

2

)cm khi t = 0 thì x = 0 và v<0

vật đi qua
VTCB theo chiều âm.
1.5. Viết được công thức tính chu kì (hoặc tần số) dao động điều hoà của con lắc lò xo và con lắc
đơn. Nêu được ứng dụng của con lắc đơn trong việc xác định gia tốc rơi tự do.
1.5.1. Thế nào là con lắc đơn? Công thức lực kéo về của của con lắc đơn? Lực kéo về phụ thuộc vào đại
lượng nào? Viết phương trình li độ dài của nó?
1.5.1. Hướng dẫn trả lời:
+ Con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây không dãn có khối lượng không đáng kể và
chiều dài l. Điều kiện khảo sát: Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể. Góc lệch  nhỏ (  10
o
).
+ Lực kéo vật về của con lắc đơn: P
t
= - mgsin : lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Ta có: P
t
= - mg
l
s
= ma = ms" hay s" = - g
l
s
= -
2
s ;
trong đó s là li độ cong của vật (m), l là chiều dài của con lắc đơn (m).

Phương trình dao động là:
   
0
s s sin( t )
; trong đó s
0
= l
0
là biên độ dao động.
1.5.2. Viết công thức tính chu kì và tần số dao động của cơn lắc đơn?
1.5.2. Hướng dẫn trả lời:
Công thức tính tần số góc:
 
g
l
;
Công thức tính chu kì dao động nhỏ:
 T 2 .
g
l
Công thức tính tần số dao động:
1 g
f .
2

 
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 6
Trong đó g là gia tốc rơi tự do có đơn vị là mét trên giây bình phương (m/s
2

); l là chiều dài con lắc có đơn vị
là mét (m).
1.5.3. Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc vào:
A. Khối lượng của con lắc
B. Điều kiện kích thích ban đầu cho con lắc dao động
C. Biên độ dao động của con lắc
D. Chiều dài dây treo con lắc
1.5.3. Hướng dẫn trả lời: Chọn D.
1.5.4. Tại một nơi xác định, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T, khi chiều dài con lắc tăng 4 lần
thì chu kì con lắc
A. không đổi. B. tăng 16 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần.
1.5.4. Hướng dẫn trả lời: Chọn C
1.6. Trình bày được nội dung của phương pháp giản đồ Fre-nen.
1.6.1. Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen? Biểu diễn được dao động điều hoà bằng vectơ quay?
1.6.1. Hướng dẫn trả lời:
Cho phương trình dao động điều hoà:
   x A cos( t )
. Ta biểu
diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay

OM
có đặc điểm sau:
- Có gốc tại gốc của trục tọa độ Ox.
- Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A.
- Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (Chọn chiều dương là chiều
dương của đường tròn lượng giác, ngược chiều kim đồng hồ).
1.7. Nêu được cách sử dụng phương pháp giản đồ Fre-nen để tổng hợp hai dao động điều hoà cùng tần số
và cùng phương dao động.
1.7.1. Tổng hợp hai dao dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp vectơ quay?
1.7.1. Hướng dẫn trả lời:

Xét vật tham gia 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng đa số:
x
1
= A
1
cos(t + 
l
)
x
2
= A
2
cos(t + 
2
)
Dao động tổng hợp: x = x
1
+ x
2
. Tìm x bằng phương pháp vectơ quay.
Ta vẽ các vectơ biểu diễn x
1
, x
2
, x như hình vẽ:
Ta thấy
    
1 2 1 2
ˆ
M OM haèng

Cho hai vectơ
1 2
A ,A
 
, quay quanh O theo chiều dương với vận tốc
góc
 không đổi. Khi đó hình bình hành OM
1
MM
2
không biến dạng nên
vectơ tổng hợp có độ lớn không đổi và cũng quay quanh O theo
chiều đương với vận tốc góc .
Vì tổng đại số các hình chiếu của hai vectơ
1 2
A ,A
 
xuống trục x'Ox bằng hình chiếu của vectơ
1
A

xuống
trục đó nên chuyển động tổng hợp của hai đao động điều hòa cùng phương và cùng đa số là một dao
động điều hòa cùng phương và cùng đa số.
Do đó vectơ
1
A

biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp và góc  biểu diễn pha ban đầu của đao động tổng
hợp.

y
x
A
2
A
1
A
M
1
M
M
2
O


1
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 7
- Có
1 2
OM OM OM 
  
Chiếu xuống trục Ox và trục oy:
A
x
= Acos = A
1
cos
1
+ A

2
cos
2
(1)
A
y
=Asin = A
1
sin
1
+ A
2
sin
2
(2)
(l)
2
+ (2)
2
cho
2 2
2 1 2 1 2 1 2
A A A 2A A cos( )    
(2)
(1)
cho
  
 
  
1 1 2 2

1 1 2 2
A sin A sin
tan
A cos A cos
- Nếu x
1
và x
2
dao động cùng pha : 
1
- 
2
= K2  A = A
1
+ A
2
- Nếu x
1
và x
2
dao động ngược pha : 
1
- 
2
= (2K + 1)  A =
1 2
A A
- Nếu x
1
và x

2
dao động bất kỳ :
1 2
A A
< A < (A
1
+ A
2
)
1.7.2. Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ là A
1
và A
2
với A
2
= 3A
1
Tính biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên?
1.7.2. Hướng dẫn trả lời:
Vì hai dao động cùng pha nên A = A
1
+ A
2
= A
1
+ 3A
1
= 4A
1.
1.7.3. Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương

trình:
1 1 1
s( . )x Aco t  
,
2 2 2
s( . )x A co t  
. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại khi độ lệch
của hai dao động thành phần có giá trị là
A.
2 1
(2 1)k    
. B.
1 2
2k   
. C.
2 1
2k   
. D. B hoặc C.
1.7.3. Hướng dẫn trả lời:
Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại khi hai dao động cùng pha:
2 1
| | 2k   
Chọn D
1.8.Nêu được dao động riêng, dao động tắt dần, dao động cưỡng bức là gì.
1.8.1. Phát biểu các định nghĩa: dao động riêng, dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động cưỡng bức?
1.8.1. Hướng dẫn trả lời:
Dao động riêng là dao động có tần số riêng (f
0
) không đổi, chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ dao
động.

Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do
lực cản của môi trường. Vật dao động bị mất dần năng lượng.
Dao động được duy trì bằng cách cung cấp năng lượng để biên độ không đổi và không làm thay đổi tần số
dao động riêng gọi là dao động duy trì.
Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.
1.8.2. Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn trong không khí là
A. do trọng lực tác dụng lên vật. B. do lực căng dây treo.
C. do lực cản môi trường. D. do dây treo có khối lượng đáng kể.
1.8.2. Hướng dẫn trả lời:
Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn trong không khí là do lực cản của môi trường.
Chọn C
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 8
1.8.3. Chọn phát sai?
A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.
B. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao
động riêng của hệ.
C. Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trường ngoài là nhỏ
D. Khi hệ dao động cưỡng bức sẽ dao động với tần số riêng của hệ.
1.8.3. Hướng dẫn trả lời:
Khi hệ dao động cưỡng bức sẽ dao động với tần số của ngoại lực cưỡng bức.
Chọn D
1.9. Nêu được điều kiện để hiện tượng cộng hưởng xảy ra.
1.9.1. Hiện tượng cộng hưởng là gì? Điều kiện để xãy ra cộng hưởng? Nêu một vài ví dụ cộng hưởng có lợi
và có hại?
1.9.1. Hướng dẫn trả lời:
- Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số
(f) của lực cưỡng bức bằng tần số riêng (f
0
) của hệ dao động.

- Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng: f = f
0
.
- Ví dụ về cộng hưởng:
 Cộng hưởng có lợi: Một em nhỏ cũng có thể đưa võng cho một người lớn lên rất cao. Nếu em
tác dụng lên võng một ngoại lực có tẩn số f
0
gần bằng đúng tần số riêng f
0
của võng, nghĩa là lực
kéo của tay “ăn nhịp” với nhịp đong đưa của võng, sau một thời gian, biên độ dao động của võng
rất lớn. Nếu muốn dừng sức để đẩy võng một lần lên cao như vậy, em nhỏ sẽ không làm được.
 Cộng hưởng có hại: Chiếc cầu, bệ máy, khung xe, là những hệ thống dao động có tần số riêng.
Nếu để chúng dao động cưỡng bức với một vật dao động khác đặt lên chúng (ví dụ: một máy phát
điện lớn), chúng có thể rung lên rất mạnh và có thể bị gãy.
1.9.2. Dao động cưỡng bức là dao động của một vật được duy trì với biên độ không đổi nhờ tác dụng của
ngoại lực tuần hoàn.
A. Điều hoà. B. Tự do. C. Tắt dần D. Cưỡng bức.
1.9.2. Hướng dẫn trả lời:
Dao động c là dao động của một vật được duy trì với biên độ không đổi nhờ tác dụng của ngoại lực tuần
hoàn.
Chọn D
1.9.3. Phát biểu nào dưới đây về dao động cưỡng bức là sai?
A. Nếu ngoại lực cưỡng bức là tuần hoàn thì trong thời kì đầu dao động của con lắc là tổng hợp dao động
riêng của nó với dao động của ngoại lực tuần hoàn.
B. Sau một thời gian dao động còn lại chỉ là dao động của ngoại lực tuần hoàn
C. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực tuần hoàn.
D. Để trở thành dao động cưỡng bức, ta cần tác dụng lên con lắc dao động một ngoại lực không đổi.
1.9.3. Hướng dẫn trả lời:
Dao động cưỡng bức là dao động do tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Chọn D
1.10. Nêu được các đặc điểm của dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì.
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 9
1.10.1 Dao động tắt dần: định nghĩa, nguyên nhân, đặc điểm?
1.10.1. Định nghĩa:
Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
b. Nguyên nhân:
Trong thực tế các vật đều dao động trong một môi trường xác định nên các tác dụng ma sát của môi trường
đó. Do phải thực hiện công để thắng ma sát nên năng lượng hệ cơ giảm dần làm cho biên độ giảm dần và
cuối cùng vật dừng lại ở vị trí cân bằng.
c. Đặc điểm:
- Lực ma sát nhỏ thì dao động tắt dần chậm.
Ví dụ: con lắc đao động trong không khí.
- Lực ma sát lớn thì dao động tắt dần nhanh.
Ví dụ: con lắc dao động trong nước.
- Lực ma sát quá lớn thì con lắc không dao động
Ví dụ: con lắc dao động trong nhớt.
1.10.2. hát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần?
A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Nguyên nhân của dao động tắt dần là do ma sát.
C. Trong dầu, thời gian dao động của vật kéo dài hơn so với khi vật dao động trong không khí.
D. Dao động tắt dần có chu kì không đổi theo thời gian.
1.10.2. Hướng dẫn trả lời:
Trong dầu lực ma sát lớn thì dao động tắt dần nhanh.
Chọn C
1.10.3. Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?
A. Quả lắc đồng hồ. B. Khung xe ô tô sau khi qua chỗ đường giồng.
C. Con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm. D. Con lắc đơn trong phòng thí nghiệm.
1.10.3. Chọn ; Hướng dẫn trả lời:

Khung xe ô tô sau khi qua chỗ đường giồng thì sự tắt dần là có lợi
Chọn B
Kĩ năng
Giải được những bài toán đơn giản về dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn.
x
t
x
t
x
t
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 10
1.11.1. Một con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 100N/m. Đưa vật lệch khỏi vị trí
cân bằng một đoạn x
0
= 2cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu v
0
= 20.π cm/s theo chiều dương trục toạ độ.
Hãy viết phương trình dao động của con lắc (lấy π
2
= 10).
1.11.1. Hướng dẫn trả lời:
Phương trình dao động điều hoà theo phương trình x = A.cos(ωt + φ).
Ta có
m
k

= 10.π (rad/s)
Áp dụng công thức
2 2 2 2

20
( ) 2 ( )
10
v
A x

 
   
= 2
2
cm.
Áp dụng điều kiện ban đầu ta có hệ phương trình:
Khi t = 0 thì
0 0
0 0
x x A.cos x
v v A. .sin v
  
 

 
    
 
↔
2
cos
2 2.cos 2
2
2 2.10 .sin 20 2
sin

2

 


 
 

 
    



  


=> φ = -π/4.
Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 2
2
.cos(10πωt - π/4) cm.
1.11.2. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ chuyển động đầu dưới theo vật nặng
có khối lượng m, lò xo có độ cứng K, khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo giản 4cm. Kéo vật rời khỏi VTCB
theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc
10 3

(cm/s) theo phương
thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng lên, lấy
2 2
10 / g m s
.

a) Viết phương trình dao động của vật ?
b) Xác định vận tốc của vật khi đi qua vị trí mà lò xo giãn 1 cm.
1.11.2. Hướng dẫn trả lời:
Ta có kl = mg
10
5
0,04
     

k g
m l
(rad/s)
Phương trình dao động có dạng:
x Acos( t+ )  
cm
Phương trình vận tốc:
v Asin( t+ )   
(cm/s)
Khi t = 0 thì
2( )
10 3. ( / )
 







x cm

v cm s
Acos 2
A.5 sin 10. 3
  



    


2
A 0
cos
tan 3


 





  


2
A 0
cos
3
2

3


 






  







 





2
( )
3
4( )










rad
A cm
Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 4cos(5πt +2
3

) cm.
b) Khi vật bắt đầu dao động vật lò xo giản 4 + 2 = 6cm
Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giản 4cm.
Khi lò xo giản 1cm thì vật đi qua ly độ x = 3cm
2
2 2
1

 
 
 
 
v
A x
2 2
   v A x
=
2 2

5 4 3 
=

5 7
cm/s
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 11
1.11.3. Một lò xo có độ cứng k = 20N/m, có chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một
vật có khối lượng m = 100g. Từ VTCB nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ, chọn chiều dương hướng
xuống, lấy g =
2
10
2
m/s 
.
a) Viết phương trình dao động điều hòa của vật?
b) Tính lực hướng về cực đại ?
c) Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất khi vật dao động?
d) Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo?
1.11.3. Hướng dẫn trả lời:
Phương trình dao động: x = Acos(
.t 
)cm
v=-A.

.sin(
.t 
) cm/s.
Tần số góc:
20

10 2
0,1
k
m
   
(rad/s)
Độ giản của lò xo khi treo vật vào: 

=
mg 0,1.10
0,05m 5cm
k 20
  
Vì buôn nhẹ nên A = x = 

= 5cm
Khi t = 0 thì x = -


-5 = 5cos


cos

= -1


=

(rad)

Vậy x = 5cos(10
2.t 
)cm
b) Lực hướng về
.F k x 


Lực hướng về cực đại F = k.A = 20.0,05 = 1(N)
c) Chiều dài lò xo khi vật dao động: l = l
0
+

+x
Chiều dài lớn nhất khi vật dao động: l
max
= l
0
+

+A = 20+5+5 = 30cm
Chiều dài nhỏ nhất khi vật dao động: l
mim
= l
0
+

-A = 20+5-5 = 20cm
d) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: F = k|

+x|

Lực cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo: F
max
= k(

+A) = 20(0,05+0,05) = 2(N)
Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo: vì A = 

nên F
min
= 0
1.11.4. Một vật khối lượng m = 100g được gắn vào đầu 1 lò xo nằm ngang. Kéo vật cho lò xo dãn ra 10cm
rồi buông nhẹ cho dao động, vật dao động với chu kì T = 1(s), lấy
2
10 
, chọn chiều dương ngược chiều
lệch vật, gốc thời gian lúc vật bắt đều dao động.
a) Viết biểu thức dao động điều hòa?
b) Tính cơ năng của con lắc?
c) Tính động năng của vật khi có ly độ x = 5cm?
1.11.4. Hướng dẫn trả lời:
a) Phương trình dao động: x = Acos(
.t 
)cm
v = -A.

.sin(
.t 
) cm/s.
Tần số góc:
2 2

2
1T
 
   
(rad/s)
Khi buông nhẹ A = |x| = 10cm
Khi t = 0 thì x = -10 cm

- 10 = 10 cos


cos

= -1

 
rad.
Vậy x = 10cos(2

t+

) cm.
b) Cơ năng của con lắc:
2 2 2 2 2
1 1 1
. .0,1.(2 ) .(0,1) 0,02( )
2 2 2
kA m A J    W
c) Ta có W = W
t

+W
đ

Động năng của vật W
đ
= W-W
t =
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
( )
2 2 2 2 2
m A kx m A m x m A x       
=
2 2 2
1
0,1.(2 ) (0,1 0,05 ) 0,015( )
2
J  
1.11.5. Một con lắc đơn dài 20cm vật nặng 100g dao động tại nơi có g = 9,8m/s
2
. Ban đầu
người ta lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi truyền cho vật một vận tốc 14cm/s về
vị trí cân bằng(VTCB). Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB lần thứ hai, chiều dương là chiều
lệch vật.
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 12
a) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn?
b) Viết phương trình dao động của vật lúc đó?
c) Tính cơ năng của con lắc?
1.11.5. Hướng dẫn trả lời:

a) Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn:
0,2 2
2 2 ( )
9,8 7
    

T s
g
b) Phương trình ly độ dài: s = Acos(t + ) m
v = - Asin(t + ) m/s
Tần số góc:
2 2
7(rad /s)
2
T
7
  
 


Ta có
0
0
. 0,1.0,2 0,02m
v 14 0,14
s
cm/s m/s


  





 



Biên độ dài:
2 2 2 2
0
0
v
0,14
A s ( ) 0,02 ( ) 0,02 2m
7
    

= 2
2
cm.
Vì chọn chiều dương là chiều lệch vật, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ hai nên khi t =
0 thì
s 0
v 0










0 Acos c 0
2
sin 0 sin 0
2
sin 0
os


 

 
 
 

 
     
  
  
 
 
 






 



 

rad.
Vậy phương trình ly độ dài của con lắc đơn là: s = 2
2
cos(7t -
2

)cm.
Phương trình ly giác:
0
(7 )( )
2
c t rad

  os
Mà
2
0
2 2.10
0,1 2( )
0,2
A
rad

  


Vậy
0,1 2 (7 )( )
2
c t rad

  os
c) Cơ năng của con lắc đơn W =
2 2 2 2 2 3
1 1
.0,1.7 (2 2.10 ) 1,96.10 1,96
2 2
m A J mJ
 
  
1.11.6. Một con lắc đơn có dây dài l = 20cm, vật nặng có khối lượng 50g. Kéo con lắc khỏi phương thẳng
đứng một góc 
0
= 6
0
rồi thả nhẹ. Coi con lắc dao động điều hoà, Lấy g = 9,8m/s
2
.
a) Viết phương trình ly giác của con lắc đơn chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, chiều dương là
chiều lệch vật, gốc tọa độ tại VTCB.
b) Tính cơ năng của con lắc.
c) Tính vận tốc và lực căng của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng.
1.11.6. Hướng dẫn trả lời:
Phương trình ly giác:


=
0

cos(t + ) rad.
Vì thả nhẹ nên
0

= 6
0
=
30

rad
Tần số góc
9,8
7
0,2
g
l
   
rad/s
Chịn góc thời gian lúc vật bắt đầu dao động nên khi t = 0 thì
0 0 0
0osc         
Vậy phương trình ly giác của con lắc đơn là:
7
30
osc t

 

(rad)
b) + Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= W
tmax
=
0
mg (1 cos )
A
O
0

P

τ

Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 13
vì góc nhỏ nên W =
2
0
1
mg
2

=
2
1

0,05.9,8.0,2( )
2 30


0,54.10
-3
J = 0,54 mJ.
c) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
W
A
= W
O
W
tA
= W
đO

0
mg (1 cos )
=
2
0
1
m.v
2
+ 0

2 2
0 0 0
v 2g (1 cos ) gl   


2
0 0 0
v gl gl . 9,8.0,2
30

       

0,15m/s
Lực căng dây của dây treo khi đi qua VTCB
Xét vật khi đi qua VTCB theo định luật II Newtơn:
P

+
τ

= m
a

chiếu lên
τ

ta được
2
0
0 ht
v
mgcos ma m   



2
0
0
v
m mgcos  

vì góc nhỏ nên
2
0
0
1
2
osc

  

2
2 2 2
0
0 0
gl
1 1 1
m mg(1 ) mg(1 ) 0,05.9,8(1 ( ) )
2 2 2 30


        

= 0,493N
1.11.7. Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo giãn ra

25l cm 
. Từ VTCB O kéo vật xuống theo phương
thẳng đứng một đoạn 20cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ thời gian là lúc vật
qua VTCB theo chiều dương hướng xuống. Lấy
2 2
m/sg 
. Phương trình chuyển động của vật có dạng
nào sau đây?
A.
20 s(2 )
2
x co t cm

 
. B.
20 s(2 )
2
x co t cm

 
.
C.
10 s(2 )
2
x co t cm

 
. D.
10 s(2 )
2

x co t cm

 
.
1.11.7. Hướng dẫn trả lời:
Phương trình dao động có dạng:
x Acos( t+ )  
(cm)
Phương trình vận tốc:
v Asin( t+ )   
(cm/s)
ta có
10
2
0,25
g
   

rad/s
vì buông nhẹ nên A = x = 20cm
khi t = 0 thì
0 cos 0
0 sin 0
2
x
v





 
 
   
 
 
 
rad
Vậy
20 s(2 )
2
x co t cm

 
Chọn B
1.11.8. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250g. Chọn trục tọa độ Ox thẳng
đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, kéo vật xuống dưới vị trí lò xo dãn 6,5cm thả nhẹ vật
dao động điều hòa với năng lượng là 80mJ. Lấy gốc thời gian lúc thả,
2
10 /g m s
. Phương trình dao động
của vật có biểu thức nào sau đây?
A.
6,5 s(20 )x co t cm
. B.
6,5 s(5 )x co t cm
.
C.
4 s(5 )x co t cm
. D.
4 s(20 )x co t cm

.
1.11.8. Hướng dẫn trả lời:
Phương trình dao động có dạng:
x Acos( t+ )  
(cm)
Phương trình vận tốc:
v Asin( t+ )   
(cm/s)
ta có
3
2 2
1 1 2 2.80.10
( ) 0,8
2 2 0,25
W
W
kA m A A
m
 

     
(1)
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 14
khi kéo vật xuống dưới lò xo giản 6,5cm rồi thả nhẹ nên ta có
2
6,5 0,065(2)
g
A l cm A


     
thay (1) vào (2) ta được
2
2
0,8 10
0,065 0,065 0,8 10 0 
 
     
20 
rad/s
(1)

A = 0,04m = 4cm
khi t = 0 thì x = A
cos 0A A    
Vậy
4 s(20 )x co t cm
.
Chọn D
1.11.9. Một con lắc đơn chiều dài 20cm dao động với biên độ góc 6
0
tại nơi có g = 9,8m/s
2
. Chọn gốc thời
gian lúc vật đi qua vị trí có li độ góc 3
0
theo chiều dương thì phương trình li giác của vật là:
A.  =
30


cos(7t+
3

) rad. B.  =
60

cos(7t-
3

) rad.
C.  =
30

cos(7t-
3

) rad. D.  =
30

sin(7t+
6

) rad.
1.11.9. Hướng dẫn trả lời:
ta có phương trình ly giác:
0
 
cos(
t 
) rad

phương trình vận tốc: v = -A

sin(
t 
)
ta có
9,8
0,2
g
l
  
= 7rad/s
0

= 6
0
=
6.
180 30
 

rad
khi t = 0 thì
0
3 6cos
3
sin 0
0v









 




1
2
3
sin 0
osc 






  




rad
vậy  =
30


cos(7t-
3

) rad.
Chọn C
1.11.10. Một con lắc đơn có

= 61,25cm treo tại nơi có g = 9,8m/s
2
. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng
đoạn 3cm, về phía phải, rồi truyền cho nó vận tốc 16cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về vị trí cân
bằng. Coi đoạn trên là đoạn thẳng. Vận tốc của con lắc khi vật qua VTCB là:
A. 20cm/s. B. 30cm/s. C. 40cm/s. D. 50cm/s.
1.11.10. Hướng dẫn trả lời:
ta có
9,8
0,6125
g
l
  
= 4rad/s
2 2 2 2 2
0 0
( ) ( . ) ( )
v v
A s l
 
   


Biên độ dao động
2 2
0
( ) ( )
v
A s

 
=
2 2
16
(3) ( ) 5
4
cm 
Vận tốc khi vật đi qua VTCB: |v
0
| = A.

= 5.4 = 20cm/s
Chọn A
 Biểu diễn được một dao động điều hoà bằng vectơ quay.
1.12.1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x
1
= 4cos(100t+
3

)cm,
x
2
= 4cos(100t+


)cm. Xác định phương trình dao động tổng hợp và tốc độ khi vật đi qua vị trí cân bằng?
1.12.1. Hướng dẫn trả lời:
Ta có A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos (
2
- 
1
)
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 15

A
2
= 4
2
+ 4
2
+ 24.4cos (180 -60)


A = 4cm
Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 2 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
 

 



=
4sin 60 4sin180
3
4cos60 4cos180

 

3
2
3






 








vì
1 2
2
0, 0 ( )
3
rad

     
Vậy x
1
= 4cos(100t+2
3

)cm
Tốc độ khi vật đi qua VTCB
| | . 0,02.100 2 ( / )
axm
V A m s    
1.12.2. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình:x
1

= A
1
cos(20t+
6

)cm, x
2
=
3cos(20t+
5
6

)cm, Biết vận tốc cực đại của vật là 140cm/s.
a) Xác định biên độ A
1
của dao động thứ nhất?
b) Xác định pha ban đầu của vật?
1.12.2. Hướng dẫn trả lời:
a) Ta có

= 20rad/s
|V
max
| = A.


Biên độ dao động tổng hợp
max
| V |
140

7
20
A

  
cm
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos (
2
- 
1
)

7
2
= A
1
2
+ 3

2
+ 2A
1
.3.cos (150-30)

A
1
2
-3A
1
+(3
2
-7
2
) = 0
1
1
8
5 (lo¹i)
A cm
A cm




 

Vậy A
1
= 8cm

b) Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 2 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
 

 



=
8sin150 3sin30
8cos150 3cos30


vì
1 2
0, 0  

 = 52
0
.
1.12.3. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x
1
= 5cos(
)

6

 t
cm; x
2
= 5cos(
)
2

 t
cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ
A. 5 cm. B. 5
3
cm. C. 10cm. D. 5
2
cm.
1.12.3. Hướng dẫn trả lời:
Ta có A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos (

2
- 
1
)

A
2
= 5
2
+5
2
+ 2.5.5.cos (-90+30)

A = 5
3
cm.
Chọn B
1.12.4. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số 50Hz, biên độ và pha
ban đầu lần lượt là:A
1
= 6cm, A
2
= 6cm, 
1
= 0, 
2
= -
2

rad. Phương trình dao động tổng hợp là

A. x = 6
2
cos(50t +
4

)cm. B. x = 6cos(100t +
4

)cm.
C. x = 6
2
cos(100t -
4

)cm. D. x = 6
2
cos(50t -
4

)cm.
1.12.4. Hướng dẫn trả lời:
Ta có A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A

1
A
2
cos (
2
- 
1
)
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 16

A
2
= 6
2
+ 6
2
+ 2.6.6cos (-90-0)

A = 6
2
cm
Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 2 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A

 

 



=
6sin0 6sin( 90)
1
6cos0 6cos( 90)
 
 
 
4
3
( )
4
lo¹i





 









vì
1 2
0, 0  
Vậy x = 6
2
cos(100t -
4

)cm.
Chọn C
1.12.5. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f, biên độ và pha ban
đầu lần lượt là:A
1
= 5cm, A
2
= 5
3
cm, 
1
=
6

rad, 
2
=

. Phương trình dao động tổng hợp:
A. x = 15cos(2ft +

3

)cm. B. x = 10cos(2ft -
6

)cm.
C. x = 10cos(2ft -
3

)cm. D. x = 5cos(2ft +5
6

)cm.
1.12.5. Hướng dẫn trả lời:
Ta có A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos (
2
- 
1

)

A
2
= 5
2
+ (5
3
)
2
+ 2.5.5
3
cos (180-30)

A = 5cm
Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 2 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
 

 



=

5sin30 5 3sin180 1
5cos30 5 3cos180 3

 

( )
6
5
6
lo¹i





 








vì 
1
>0 và 
2
>0
Vậy x = 5cos(2ft +5

6

)cm.
Chọn D
1.13. Xác định chu kì dao động của con lắc đơn và gia tốc rơi tự do bằng thí nghiệm.
1.13.1. Khi gắn quả nặng m
1
vào một lò xo, nó dao động với chu kì T
1
= 1,2s. Khi gắn quả nặng m
2
vào một
lò xo, nó dao động với chu kì T
2
= 1,6s. Khi gắn đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo đó thì chu kì dao động T của
chúng sẽ là bao nhiêu?
1.13.1. Hướng dẫn trả lời:
Khi con lắc có khối lượng m
1
nó dao động với chu kì
1
1
2
m
T
k


2
1
1
2
.
4
T k
m

 
(1).
Khi con lắc có khối lượng m
2
nó dao động với chu kì
k
m
2T
2
2

2
2
2
2
.
4
T k
m


 
(2).
Khi gắn đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là
k
mm
2T
21


.
2
1 2
2
.
4
T k
m m

  
(3).
Từ (1); (2) và (3)
2 2 2 2
1 2
1,2 1,6T T T   
= 2s.
1.13.2. Người ta tiến hành thí nghiệm đo chu kì con lắc đơn có chiều dài 1m tại một nới trên Trái Đất. Khi

cho con lắc thực hiện 10 dao động mất 20s (lấy

= 3,14). Tính chu kì dao động của con lắc và gia tốc trọng
trường của Trái Đất tại nơi làm thí nghiệm?
1.13.2. Hướng dẫn trả lời:
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 17
ta có chu kì con lắc đơn:
20
2
10
l t
T
g N


  
= 2 s.
2 2 2 2
2 2
4 . . 4(3,14) .10 .1
( ) (20)
N l
g
t

  

= 9,86m/s
2

1.13.3. Dùng con lắc dài hay ngắn sẽ cho kết qủa chính xác hơn khi xác định gia tốc rơi tự do g tại nơi làm
thí nghiệm?
1.13.3. Hướng dẫn trả lời:
Dùng con lắc có chiều dài lớn hơn khi xác định gia tốc g sẽ cho kết quả chính xác hơn, vì sai số tương đối
được tính bằng công thức:
g 2 T l
g T l
  
 
.
1.13.4. Hãy trình bày cách đo gia tốc trọng trường tại một điểm trên mặt đất bằng con lắc đơn?
1.13.4. Hướng dẫn trả lời:
- Cơ sở lí thuyết: Gia tốc trọng trường g được tính theo công thức T = 2π
g
l

g =
2
2
T
l.4
.
Chu kì của con lắc T =
N
t
với t là thời gian vật thực hiện N lần dao động.
- Dụng cụ: Con lắc đơn có chiều dài khoảng 50 cm, con lắc có vật nhỏ m. Đồng hồ bấm giây.
- Tiến hành: Cho con lắc dao động, đo thời gian con lắc thực hiện N lần dao động (có thể lấy N từ 10
đến 20).
- Dựa vào các công thức g =

2
2
T
l.4
, T =
N
t
2 2
2
4 . .N l
g
t

 
- Đo giá trị của g vài lần, ghi kết quả và lấy giá trị trung bình.
- Một số chú ý: Không nên lấy con lắc quá ngắn vì khi đó đo chiều dài của con lắc không chính xác
vì vật m có kích thước. Nên lấy N từ 10 lần đến 20 lần, không nên lấy số lần N ít quá vì khi đó đo T không
chính xác.
Chương II. SÓNG CƠ
2.1. Phát biểu được các định nghĩa về sóng cơ, sóng dọc, sóng ngang và nêu được ví dụ về sóng dọc,
sóng ngang.
2.1.1. Sóng cơ học là gì? Giải thích sự tạo thành sóng trên mặt nước?
2.1.1. Hướng dẫn trả lời:
- Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường.
- Giải thích sự hình thành sóng trên mặt nước:
 Hiện tượng sóng nước:
- Ném hòn đá nhỏ xuống hồ nước yên lặng ta thấy xuất hiện những sóng nước hình tròn từ nơi hòn đá rơi lan
rộng ra trên môi trường nước với biên độ giảm dần
- Cái phao nhấp nhô theo sóng nhưng không truyền đi.
 Giải thích:

Giữa các phần tử nước có lực tương tác nên khi một phần tử M đao động và nhô lên cao thì các lực tương tác
kéo các phân từ kế cận nhố lên theo nhưng chậm hơn một chút, các lực đó cũng kẻo M về cân bằng. Kết quả
là dao động lan rộng ra trên môi trường nước.
Phao chỉ nhấp nhô theo sóng mà không truyền đi là vì trong môi trường truyền sóng thì trạng thái dao động
truyền đi còn phần từ vật chất của môi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của nó.
2.1.2. Sóng ngang là gì? Sóng dọc là gì? Nêu ví dụ?
2.1.2. Hướng dẫn trả lời:
Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.
Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn.
Ví dụ: Khi sóng âm truyền trong không khí các phần tử không khí dao động dọc theo phương truyền sóng.
Dao động của các vòng lò xo chịu tác dụng của lực đàn hồi theo phương trùng với trục của lò xo.
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 18
Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương
truyền sóng. Sóng ngang truyền được ở mặt chất lỏng và trong chất rắn.
Ví dụ: Trong sóng nước, các phần tử nước dao động vuông góc với phương truyền sóng.
2.1.3. Phát biểu nào sau đây về sóng cơ là sai?
A. Sóng cơ là quá trình lan truyền dao động cơ trong một môi trường liên tục.
B. Sóng ngang là sóng có các phần tử dao động theo phương ngang.
C. Sóng dọc là sóng có các phần tử dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.
D. Bước sóng là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kì.
2.1.3. Hướng dẫn trả lời:
Sóng ngang là sóng có các phần tử dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng.
Chọn B
2.2. Phát biểu được các định nghĩa về tốc độ truyền sóng, bước sóng, tần số sóng, biên độ sóng và
năng lượng sóng.
2.2.1. Nêu các định nghĩa về: Biên độ, chu kì, tốc độ truyền sóng, bước sóng? Hệ thức liên hệ giữa chu kì,
tần số, tốc độ và bước sóng?
2.2.1. Hướng dẫn trả lời:
Biên độ sóng là biên độ dao động của một phần tử môi trường có sóng truyền qua.

Chu kì T (hoặc tần số) là chu kì, (tần số) của một phần tử môi trường có sóng truyền qua.
Tốc độ truyền sóng v là tốc độ truyền dao động trong môi trường.
Bước sóng (

) là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì. Hai phần tử nằm trên cùng một
phương truyền sóng, cách nhau một bước sóng thì dao động đồng pha với nhau.
Công thức liên hệ giữa chu kì (T), tần số (f), tốc độ (v) và bước sóng (

) là:
  
v
vT
f
2.2.2. Một sóng cơ học có tần số f lan truyền trong môi trường vật chất đàn hồi với vận tốc v, khi đó bước
sóng được tính theo công thức
A. λ = vf. B. λ = v/f. C. λ = 2vf. D. λ = 2v/f.
2.2.2. Hướng dẫn trả lời:
Bước sóng là quãng đường sóng truyền được trong một chu kì nên công thức tính bước sóng là λ = v.T = v/f
với v là vận tốc sóng, T là chu kì sóng, f là tần số sóng.
Chọn B
2.2.3. Phát biểu nào sau đây về đại lượng đặc trưng của sóng cơ là không đúng?
A. Chu kì của sóng chính bằng chu kì dao động của các phần tử dao động.
B. Tần số của sóng chính bằng tần số dao động của các phần tử dao động.
C. Tốc độ của sóng chính bằng tốc độ dao động của các phần tử dao động.
D. Bước sóng là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kì.
2.2.3. Hướng dẫn trả lời:
Trong quá trình truyền sóng các phần tử vật chất chỉ dao động tại chỗ chứ không truyền đi.
Chọn C
2.3. Nêu được sóng âm, âm thanh, hạ âm, siêu âm là gì.
2.3.1. Trình bày các khái niệm về sóng âm, âm thanh, hạ âm, siêu âm? Môi trường truyền âm, môi trường

cách âm là gì?
2.3.1. Hướng dẫn trả lời:
- Sóng âm là các sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn (môi trường đàn hồi).
- Âm nghe được (âm thanh) có tần số trong khoảng từ 16 Hz đến 20 000 Hz.
- Âm có tần số dưới 16 Hz gọi là hạ âm.
- Âm có tần số trên 20 000 Hz gọi là siêu âm.
- Âm không truyền được trong chân không, nhưng truyền được qua các chất rắn, lỏng và khí. Tốc độ
truyền âm trong các môi trường: v
khí
< v
lỏng
< v
rắn
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 19
- Âm hầu như không truyền được qua các chất xốp như bông, len Những chất đó gọi là các chất cách
âm.
2.3.2. Chọn phát biểu đúng về âm thanh:
A. Chỉ truyền trong chất khí.
B. Truyền được trong chất rắn và chất lỏng và chất khí.
C. Truyền được trong chất rắn, chất lỏng, chất khí và cả chân không.
D. Không truyền được trong chất rắn.
2.3.2. Hướng dẫn trả lời:
Âm thanh truyền được trong các môi trường rắn, lỏng, khí không truyền được trong chân không.
Chọn B
2.3.3. Siêu âm là âm thanh:
A. tần số lớn hơn tần số âm thanh thông thường.
B. cường độ rất lớn có thể gây điếc vĩnh viễn.
C. tần số trên 20.000Hz
D. Truyền trong mọi môi trường nhanh hơn âm thanh thông thường.

2.3.3. Hướng dẫn trả lời:
Siêu âm là âm có tần số lớn hơn 20000 Hz
Chọn C
2.3.4. Chọn phát biểu sai?
A. Sóng âm là những sóng cơ học dọc lan truyền trong môi trường vật chất, có tần số từ 16Hz đến 20.000Hz
và gây ra cảm giác âm trong tai con người.
B. Sóng âm, sóng siêu âm, sóng hạ âm, về phương diện vật lí có cùng bản chất.
C. Sóng âm truyền được trong mọi môi trường vật chất đàn hồi kể cả chân không.
D. Tốc độ truyền âm trong chất rắn thường lớn hơn trong chất lỏng và trong chất khí.
2.3.4. Hướng dẫn trả lời:
Sóng âm truyền được trong các môi trường rắn, lỏng, khí không truyền được trong chân không.
Chọn C
2.4. Nêu được cường độ âm và mức cường độ âm là gì và đơn vị đo mức cường độ âm.
2.4.1. Nhạc âm, tạp âm là gì? Nêu khái niệm về cường độ âm? Đơn vị? Mức cường độ âm?
2.4.1. Hướng dẫn trả lời:
Những âm có một tần số xác định, thường do các nhạc cụ phát ra, gọi là các nhạc âm. Những âm như tiếng
búa đập, tiếng sấm, tiếng ồn ở đường phố, ở chợ, không có một tần số xác định thì gọi là các tạp âm.
Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng lượng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện
tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng, trong một đơn vị thời gian.
Đơn vị cường độ âm là oát trên mét vuông, kí hiệu W/m
2
.
Đại lượng L = Lg
0
I
I
gọi là mức cường độ âm của I (so với âm I
0
). Trong đó, I
0

là cường độ âm chuẩn (âm
có tần số 1000 Hz, cường độ I
0
= 10
-12
W/m
2
).
Đơn vị của mức cường độ âm là ben, kí hiệu B. Trong thực tế, người ta thường dùng đơn vị là đêxiben
(dB). 1 dB =
1
B
10
Công thức tính mức cường độ âm theo đơn vị đêxiben là: L (dB) = 10lg
0
I
I
2.4.2. Lượng năng lượng được sóng âm truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích đặt
vuông góc với phương truyền âm gọi là:
A. Cường độ âm.B. Độ to của âm. C. Mức cường độ âm. D. Năng lượng âm.
2.4 2. Hướng dẫn trả lời:
Cường độ âm là lượng năng lượng được sóng âm truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện
tích đặt vuông góc với phương truyền âm
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 20
Chọn A.
2.4.3. Cường độ âm được xác định bởi:
A. Áp suất tại một điểm trong môi trường khi có sóng âm truyền qua
B. Năng lượng mà sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích vuông góc với phương truyền âm trong một đơn
vị thời gian.

C. Bình phương biên độ âm tại một điểm trong môi trường khi có sóng âm truyền qua.
D. Năng lượng sóng âm truyền qua trong một giây.
2.4.3. Hướng dẫn trả lời:
Cường độ âm là lượng năng lượng được sóng âm truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện
tích đặt vuông góc với phương truyền âm
Chọn B
2.5. Nêu được ví dụ để minh hoạ cho khái niệm âm sắc. Trình bày được sơ lược về âm cơ bản, các
hoạ âm.
2.5.1. Nêu ví dụ để minh hoạ cho khái niệm âm sắc?
2.5.1. Hướng dẫn trả lời:
Một chiếc đàn ghita, một chiếc đàn viôlon, một chiếc kèn săcxô cùng phát ra một nốt la ở cùng một độ
cao, nhưng đồ thị dao động âm của chúng khác nhau và vì thế chúng có âm sắc khác nhau.
2.5.2. Hai nhạc cụ phát ra hai âm cơ bản có cùng tần số và cùng cường độ âm. Người ta phân biệt được âm
thanh do hai nhạc cụ đó phát ra là nhờ vào đặc tính sính lí của âm đó là
A. mức cường độ âm. B. âm sắc.
C. độ to của âm. D. độ cao và độ to của âm.
2.5.2. Hướng dẫn trả lời:
Hai nhạc cụ phát ra hai âm cơ bản có cùng tần số và cùng cường độ âm. Người ta phân biệt được âm thanh
do hai nhạc cụ đó phát ra là nhờ vào đặc tính sính lí của âm đó là nhờ âm sắc
Chọn B
2.6. Nêu được các đặc trưng sinh lí (độ cao, độ to và âm sắc) và các đặc trưng vật lí (tần số, mức
cường độ âm và các hoạ âm) của âm.
2.6.1. Trình bày các đặc trưng sinh lý của âm?
2.6.1. Hướng dẫn trả lời:
Các đặc trưng sinh lí của âm:
Độ cao của âm là một đặc trưng sinh lí của âm gắn liền với tần số âm.
Độ to của âm là một khái niệm nói về đặc trưng sinh lí của âm gắn liền với đặc trưng vật lí mức cường độ
âm.
Âm sắc là một đặc trưng sinh lí của âm, giúp ta phân biệt âm do các nguồn âm khác nhau phát ra. Âm sắc có
liên quan mật thiết với đồ thị dao động âm.

2.6.2. Trình bày đồ thị dao động âm?
2.6.2. Hướng dẫn trả lời:
Khi cho một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f
0
(gọi là âm cơ bản) thì bao giờ nhạc cụ đó cũng đồng thời
phát ra một loạt âm có tần số 2f
0
, 3f
0
(gọi là các hoạ âm).
Tổng hợp tất cả các hoạ âm trong một nhạc âm ta được đồ thị dao động của nhạc âm đó.
Đồ thị dao động của cùng một nhạc âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra là hoàn toàn khác nhau, là đặc
trưng vật lí thứ ba của âm.
2.6.3. Âm sắc là:
A. Màu sắc của âm thanh.
B. Một tính chất của âm giúp ta phân biệt các nguồn âm.
C. đặc trưng của âm dựa vào tần số và dạng đồ thị của âm
D. Một tính chất vật lí của âm.
2.6.3. Hướng dẫn trả lời:
Âm sắc là một đặc trưng sinh lý của âm dặ vào tần số và đạng đồ thị dao động âm.
Chọn C
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 21
2.7. Mô tả được hiện tượng giao thoa của hai sóng mặt nước và nêu được các điều kiện để có sự giao
thoa của hai sóng.
2.7.1. Mô tả và giải thích thí nghiệm hiện tượng giao thoa của hai sóng kết hợp?
2.7.1. Hướng dẫn trả lòi:
Mô tả thí nghiệm:
Cho cần rung có một cặp gồm hai mũi S
1

và S
2
chạm nhẹ vào mặt nước. Gõ nhẹ cần rung.
Kết quả: Quan sát thấy trên mặt nước xuất hiện một loạt gợn sóng ổn định có hình các đường hypebol với
tiêu điểm là S
1
và S
2
.
Giải thích: Mỗi nguồn sóng S
1
, S
2
đồng thời phát ra sóng có gợn sóng là những đường tròn đồng tâm.
Trong miền hai sóng gặp nhau, có những điểm đứng yên, do hai sóng gặp nhau ở đó triệt tiêu nhau. Có
những điểm dao động rất mạnh, do hai sóng gặp nhau ở đó tăng cường lẫn nhau. Tập hợp những điểm
đứng yên hoặc tập hợp những điểm dao động rất mạnh tạo thành các đường hypebol trên mặt nước.
2.7.2. Mô tả hình dạng các vân giao thoa đối với sóng trên mặt chất lỏng?
2.7.2. Hướng dẫn trả lời:
Hình dạng các vân giao thoa đối với sóng trên mặt chất lỏng :
Hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng gây ra bởi hai nguồn sóng có cùng tần số, cùng pha có hình
ảnh giao thoa gồm đường cực đại là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai tâm dao động, những đường
cực đại khác là những đường hypebol đối xứng nhau qua đường trung trực và có độ cong tăng dần khi tiến
về hai tâm sóng. Những đường cực tiểu là những đường hypebol nằm xen kẽ với các đường cực đại.
2.7.3. Nêu điều kiện để có giao thoa?
2.7.3. Hướng dẫn trả lời:
Hai nguồn dao động cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp. Hai
sóng do hai nguồn kết hợp phát ra gọi là hai sóng kết hợp.
Điều kiện để có thể xảy ra hiện tượng giao thoa : Hai sóng là kết hợp và có cùng phương dao động.
2.7.4. Hai sóng kết hợp là hai sóng:

A. Có chu kì bằng nhau.
B. Có tần số gần bằng nhau.
C. Có tần số bằng nhau và độ lệch pha không đổi theo thời gian.
D. Có bước sóng bằng nhau.
2.7.4. Hướng dẫn trả lời:
Hai sóng kết hợp là hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
Chọn C
2.7.5. Để hai sóng giao thoa được với nhau thì chúng phải có:
A. Cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha.
B. Cùng tần số, cùng biên độ và hiệu pha không đổi theo thời gian.
C. Cùng tần số và cùng pha.
D. Cùng tần số và hiệu pha không đổi theo thời gian.
2.7.5. Hướng dẫn trả lời:
Để hai sóng giao thoa được với nhau thì chúng phải có cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời
gian.
Chọn D
2.8.Mô tả được hiện tượng sóng dừng trên một sợi dây và nêu được điều kiện để khi đó có sóng
dừng.
2.8.1. Mô tả hiện tượng sóng dừng trên một sợi dây?
2.8.1. Hướng dẫn trả lời:
Mô tả hiện tượng sóng dừng trên dây:
Xét sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định là P và Q. Cho đầu P của sợi dây dao động liên tục, thì
trên sợi dây xuất hiện những điểm luôn luôn đứng yên (gọi là nút) và những điểm luôn luôn dao động với
biên độ cực đại (gọi là bụng).
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 22
Sóng dừng là sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng. Khoảng cách giữa
hai bụng sóng liền kề và khoảng cách giữa hai nút sóng liền kề là

2

.
Khoảng cách giữa một bụng sóng và một nút sóng liền kề là

.
4
2.8.2. Nêu điều kiện để có sóng dừng trên dây?
2.8.2. Hướng dẫn trả lời:
Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định là độ dài của sợi dây (l) phải bằng một số
nguyên lần nửa bước sóng : l = n
2

; với n = 0, 1, 2,
Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do là độ dài của sợi dây bằng
số lẻ phần tư bước sóng : l = m
4

; với m = 1, 3, 5,
2.8.3. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nằm trên đường
nối hai tâm sóng bằng
A. hai lần bước sóng. B. một bước sóng.
C. một nửa bước sóng. D. một phần tư bước sóng.
2.8.3. Hướng dẫn trả lời:
Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm sóng bằng một nữa bước sóng.
Chọn C
2.8.4. Trong hiện tượng giao thoa sóng, những điểm trong môi trường truyền sóng là cực tiểu giao thoa khi
hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn kết hợp tới là: (với k
Z
)
A.
2 1

2
d d k

 
. B.
2 1
(2 1)
2
d d k

  
. C.
2 1
d d k 
. D.
2 1
(2 1)
4
d d k

  
.
2.8.4. Hướng dẫn trả lời:
những điểm trong môi trường truyền sóng là cực tiểu giao thoa khi hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn kết
hợp tới bằng số nguyên lẽ lần nữa bước sóng
Chọn B
2.8.5. Một sợi dây đàn hồi có đầu A được gắn cố định. Cho đầu dây B dao động với tần số f thì thấy có sóng
truyền trên sợi dây trên dây với tốc độ v. Khi hình ảnh sóng ổn đinh thì xuất hiện những điểm luôn dao động
với biên độ cực đại và có những điểm không dao động. Nếu coi B dao động với biên độ rất nhỏ thì chiều dài
sợi dây là l luôn bằng

A. k
v
f
. B. kvf. C. k
v
2f
với k

N
*
. D. (2k + 1)
v
4f
với k

N
2.8.5. Hướng dẫn trả lời:
Vì hai đầu dây cố định nên
v
k. k
2 2f

 
k

N
*
Chọn C
2.9. Nêu được tác dụng của hộp cộng hưởng âm.
2.9.1.Nêu vai trò của bầu đàn và các dây đàn của chiếc đàn ghi – ta?

2.9.1. Hướng dẫn trả lời:
Trong đàn ghi ta các dây đàn đóng vai trò vật phát dao động âm. Dao động này thông qua giá đỡ, đây đàn gắn
trên mặt bầu đàn sẽ làm cho mặt bầu đàn đao động.
Bầu đàn đóng vai trò hợp cộng hưởng có khả năng cộng hưởng đối với nhiều tần số khác nhau và tăng cường
những âm có các đa số đó.
Bầu đàn ghi ta có hình dạng riêng và làm bằng gỗ đặc biệt nên nó có khả năng cộng hưởng và tăng cường
một số họa âm xác định, tạo ra âm sắc đặc trưng cho loại đàn này.
2.9.2. Nêu tác dụng của hộp cộng hưởng âm?
2.9.2. Hướng dẫn trả lời:
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 23
Hộp đàn của các đàn ghita, viôlon, là những hộp cộng hưởng được cấu tạo sao cho không khí trong hộp
có thể dao động cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn. Như vậy, hộp cộng hưởng có tác
dụng giữ nguyên độ cao của âm nhưng làm tăng cường độ âm, tạo ra âm sắc và âm lượng với các hoạ âm
khác nhau.
2.9.3. Trong các nhạc cụ, hộp đàn có tác dụng
A. làm tăng độ cao và độ to của âm.
B. giữ cho âm phát ra có tần số ổn định.
C. vừa khuếch đại âm vừa tạo ra âm sắc riêng của nhạc cụ.
D. tránh được tạp âm và tiếng ồn làm cho tiếng đàn trong trẻo.
2.9.3. Hướng dẫn trả lời:
Trong các nhạc cụ, hộp đàn có tác dụng vừa khuếch đại âm vừa tạo ra âm sắc riêng cho nhạc cụ đó.
Chọn C
Kĩ năng
2.10. Viết được phương trình sóng.
2.10.1. Một sóng cơ học lan truyền với tốc độ 1m/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương
truyền đó là:
0
3 s( . )u co t cm
. Viết phương trình sóng tại điểm M nằm sau O và cách O một đoạn 25cm?

2.10.1. Hướng dẫn trả lời:
Bước sóng
2 2 .100
200
.
v v
cm
f
 

 
   
2 . 2 .25
200 4
M
MO  


  
rad
Phương trình sóng tại M do O truyền đến: u
M =
3cos(

t-
M

)
3 s( . )
4

co t cm

 
2.10.2. Sóng truyền trên mặt nước với tốc độ 80cm/s. Hai điểm A và B trên phương truyền sóng cách nhau
10cm, sóng truyền từ A đến M rồi đến B. Điểm M cách A một đoạn 2cm có phương trình sóng là u
M
=
2cos(40

t +3
4

)cm. Viết phương trình sóng tại A và B ?
2.10.2. Hướng dẫn trả lời:
Bước sóng
2 2 .80
4
40
v v
cm
f
 

 
   
2 . 2 .2
4
A
MA 
 


  
rad
2 . 2 .8
4
4
B
MB 
 

  
rad
Sóng truyền từ A đến M đến B nên phương trình sóng tại A là:
u
A
= 2cos(40

t +3
4

+
A

) = 2cos(40

t +3
4

+


) = 2cos(40

t +
7
4

)cm
Phương trình sóng tại B:
u
B
= 2cos(40

t +3
4

-
B

) = 2cos(40

t +3
4

-4

) = 2cos(40

t -
13
4


)cm
2.10.3. Hai điểm A và B (AB = 10cm) trên mặt chất lỏng dao động theo cùng phương trình. u
A
= u
B
=
2cos(100

t)cm, với tốc độ truyền sóng trên mặt nước 100cm/s. Viết phương trình sóng của điểm M ở trên
đường trung trực của AB?
2.10.3. Hướng dẫn trả lời:
Ta có
2 2 .100
2
100
v v
cm
f
 

 
   
Phương trình sóng tại M do A truyền đến:
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 24
u
MA
= 2cos(100


t-
2 d

) = 2cos(100

t-
2
2
d
) = 2cos(100

t-
2 d
)cm
Phương trình sóng tại M do B truyền đến:
u
MB
= 2cos(100

t-
2 d

) = 2cos(100

t-
2
2
d
) = 2cos(100


t-
2 d
)cm
Phương trình sóng tại M:
u
M
= u
MA
+u
MB
= 2cos(100

t-
2 d
)+2cos(100

t-
2 d
) = 4cos(100

t-
2 d
)cm
2.10.4. Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N cùng trên một phương truyền sóng với tốc độ 18m/s,
MN = 3m, MO = NO. Phương trình sóng tại O là u
O
= 5cos(4

t -
6


)cm thì phương trình sóng tại M và N
là:
A. u
M
= 5cos(4

t -
2

)cm và u
N
= 5cos(4

t +
6

)cm.
B. u
M =
5cos(4

t +
2

)cm và u
N
= 5cos(4

t -

6

)cm.
C. u
M
= 5cos(4

t +
6

)cm và u
N
= 5cos(4

t -
2

)cm.
D. u
M
= 5cos(4

t -
6

)cm và u
N
= 5cos(4

t+

2

)cm.
2.10.4. Hướng dẫn trả lời:
Ta có
2 2 .18
9
.4
v v
m
f
 

 
   
MO = NO nên
2 . 2 .1,5
9 3
M N
OM  
 

   
rad
Sóng truyền từ M đến O đến N nên
u
M
= 5cos(4

t -

6

+
M

) = 5cos(4

t -
6

+
3

) = 5cos(4

t +
6

)cm
u
N
= 5cos(4

t -
6

-
N

) = 5cos(4


t -
6

-
3

) = 5cos(4

t -
2

)cm
Chọn C
2.10.5. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước hai nguồn sóng A, B giống nhau dao động với phương trình u
= 2cos20

t (cm). Tốc độ truyền sóng trên sợi dây v = 60cm/s. Khoảng cách hai nguồn là 15cm. Phương
trình sóng tại một điểm M nằm trên đoạn thẳng nối hai nguồn cách hai nguồn những đoạn d
1
và d
2
là
A. 4cos

2 1
d d
6

cos(20


t–2,5

)cm. B. 2cos

2 1
d d
4

sin(20

t– 3,75

)cm.
C. 4cos

2 1
d d
6

cos(20

t–2,5

)cm. D. 4cos

2 1
d d
4


sin(20

t–3,75

)cm.
2.10.5. Hướng dẫn trả lời:
Ta có
2 2 .60
6
20
v v
cm
f
 

 
   
Phương trình sóng tại M do A truyền đến: u
MA
= 2cos(20

t-
1
2 d

)cm
Phương trình sóng tại M do B truyền đến: u
MB
= 2cos(20


t-
2
2 d

)cm
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
u
M
= u
MA
+u
MB
= 2cos(20

t-
1
2 d

)+2cos(20

t-
2
2 d

)
= 4cos(
2 1
( )d d



)cos(20

t-
2 1
( )d d


) = 4cos(
2 1
( )
6
d d 
)cos(20

t-
.1,5
6

)
Sách tham khảo theo chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 12.
Lê Thanh Sơn; 0905930406. Trang 25
= 4cos

2 1
d d
6

cos(20

t–2,5


)cm
Chọn C
2.11. Giải được các bài toán đơn giản về giao thoa và sóng dừng.
2.11.1. Một sợi dây đàn hồi dài 2 m có hai đầu cố định. Khi kích thích cho 1 điểm trên sợi dây dao động
với tần số 100Hz thì trên dây có sóng dừng, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3 điểm khác
luôn đứng yên. Tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu?
2.11.1. Hướng dẫn trả lời:
Hai đầu cố định
2. 2.2
0,5
2
4
4sè nót =k+1=5
k
l
m
k
k





   


 



Tốc độ của sóng truyền trên sợi dây:
. 1.100 1 /v f m s  
= 100cm/s
2.11.2. Trên mặt nước có hai nguồn sóng cơ học dao động với phương trình u
1
= 5sin(1000

t+
6

)cm và u
2
= 5sin(1000

t-5
6

)cm. Biết tốc độ truyền sóng bằng 20m/s. Gọi O là trung điểm khoảng cách giữa hai
nguồn. Điểm M nằm trên đường thẳng nối hai nguồn cách O đoạn 12cm sẽ dao động thế nào?
2.11.2. Hướng dẫn trả lời:
Vì hai nguồn dao động ngược pha nhau nên điểm O là không dao động.
Bước sóng
2 . 2 .20
0,04 4
1000
v v
m cm
f
 


 
    
MO = 12 = 3.


M dao động cùng pha với O
Vậy M không dao động
2.11.3. Tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 10cm trên mặt nước dao động cùng tần số 50Hz,cùng pha cùng biên
độ, tốc độ truyền sóng trên mặt nước 1m/s. Trên S
1
S
2
có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và
không dao động?
2.11.3. Hướng dẫn trả lời:
Bước sóng:
v 100
2cm
f 50
   
* Gọi M

S
1
S
2

là điểm dao động với biên độ cực đại:
Vì hai nguồn dao động cùng pha nhau ta có:
1 2
2 1
d d L
d d k
 


  


d
2
=
2 2
L k

mà 0 < d
2
< L

0 <
2 2
L k

< L

L L
k

 
  
10 10
k 5 k 5
2 2
k Z

      






có 9 giá trị
k Z
vậy có 9 cực đại trên S
1
S
2
* Gọi N

S
1
S
2
là điểm không dao động trên S
1
S
2

Vì hai nguồn dao động cùng pha nhau ta có:
1 2
2 1
d d L
1
d d (k )
2
 



   



d
2
=
1
( )
2
2 2
k
L


mà 0 < d
2
< L


0 <
1
( )
2
2 2
k
L


< L

1
( )
2
L L
k
 
   
1 1
2 2
L L
k
 
     
10 1 10 1
k 5,5 k 4,5
2 2 2 2
k Z

        







có 10 giá trị
k Z
vậy có 10 điểm không dao động trên S
1
S
2