Tài liệu Kiểm tra toán 12 Giải tích số phức docx

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


1
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12.
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


Câu 1(QID: 288. Câu hỏi ngắn)
Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau:
(4 3 ) (5 2 )z i i i    
.
Đáp số:
Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: -1 và 6.

Câu 2(QID: 289. Câu hỏi ngắn)
Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau:
2
(3 4 )zi
.
Đáp số:
Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: -7 và 24.

Câu 3(QID: 290. Câu hỏi ngắn)
Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau:
(1 3 )(1 3 )z i i  
.
Đáp số:
Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: 10 và 0.

Câu 4(QID: 291. Câu hỏi ngắn)

Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau:
(2 )(3 2 )z i i i  
.
Đáp số:
Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: -1 và 8.

Câu 5(QID: 292. Câu hỏi ngắn)
Thực hiện phép tính:
1
32i
.
Đáp số:

32
13 13
i
.

Câu 6(QID: 293. Câu hỏi ngắn)
Thực hiện phép tính:
43
1
i
i


.
Đáp số:

17

22
i
.

Câu 7(QID: 294. Câu hỏi ngắn)
Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn điều
kiện sau:
22
( ) ( ) 36z z z z   
.
Đáp số:
Tập hợp các điểm thoả mãn bài toán là đường tròn tâm O, bán kính R=3.

Câu 8(QID: 295. Câu hỏi ngắn)
Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn điều
kiện sau:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


2
2
1
zi
zi



.
Đáp số:
Tập hợp các số phức z thoả mãn đề bài là đường thẳng

1
2
y 
.

Câu 9(QID: 296. Câu hỏi ngắn)
Với điều kiện nào thì số phức z=a+bi thoả mãn:
zz
.
Đáp số:
b=0.


Câu 10(QID: 297. Câu hỏi ngắn)
Với điều kiện nào thì số phức z=a+bi thoả mãn:
zz
.
Đáp số:
a=0.


Câu 11(QID: 298. Câu hỏi ngắn)
Với điều kiện nào thì số phức z=a+bi thoả mãn:
zz
.
Đáp số:
a=b=0.

Câu 12(QID: 299. Câu hỏi ngắn)
Tìm các số thực x và y sao cho số phức

(2 3 ) (1 4 )z i x i y   
.
1) Là số thực 2) Là số thuần ảo.
3) Bằng 0 4) Bằng i.

Đáp số:
1)
3
4
yx
; 2) y= -2x;
3) y= x =0; 4)
12
;
11 11
xy  
.

Câu 13(QID: 300. Câu hỏi ngắn)
Tìm các số thực x và y sao cho:
(1 ) (4 2 ) 1 3i x i y i    
.
Đáp số:

87
;
11 11
xy
.

Câu 14(QID: 301. Câu hỏi ngắn)
Tìm các số thực x và y sao cho:
(3 2 ) (5 7 ) 1 3i x i y i    
.
Đáp số:

52
;
33
xy  
.

Câu 15(QID: 302. Câu hỏi ngắn)
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


3
Tìm các số thực x và y sao cho:
(1 3 )(2 ) 1i x yi i   
.
Đáp số:

12
;
10 5
xy  
.

Câu 16(QID: 303. Câu hỏi ngắn)
Tìm các số thực x và y sao cho:

32
1
x yi
i
i



.
Đáp số:
x = 5; y = -1.

Câu 17(QID: 304. Câu hỏi ngắn)
Tìm
1
2
z
z
, biết rằng:
1
12zi
và
2
2zi
.
Đáp số:

i
.

Câu 18(QID: 305. Câu hỏi ngắn)
Tìm
1
2
z
z
, biết rằng:
1
3zi
và
2
13zi
.
Đáp số:

i
.

Câu 19(QID: 306. Câu hỏi ngắn)
Tính
z
, biết rằng:
(2 )(1 2 )(3 4 )z i i i   
.
Đáp số:
|z| = 25.

Câu 20(QID: 307. Câu hỏi ngắn)
Tính
z

, biết rằng:
2
2
(1 ) ( 2 )
( 2 )(1 )
ii
z
ii



.
Đáp số:
|z| = 1.

Câu 21(QID: 308. Câu hỏi ngắn)
Tính
z
, biết rằng:
1 3 6
25
z
i i i
  
.
Đáp số:

47
10
z 

.

Câu 22(QID: 309. Câu hỏi ngắn)
Tính
z
, biết rằng:
(2 )(1 2 )(3 4 )
23
i i i
z
i
  


.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


4

25
13
z 
.

Câu 23(QID: 310. Câu hỏi ngắn)
Đơn giản biểu thức:
( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )x i x i x i x i       
.

Đáp số:
x
4
+ 4.

Câu 24(QID: 311. Câu hỏi ngắn)
Hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z thoả mãn điều kiện:
2z 
.
Đáp số:
Các số phức thoả mãn |z|<2 có biểu diễn hình học là tập hợp các điểm nằm trong đường
tròn tâm là gốc toạ độ và có bán kính bằng 2.



Câu 25(QID: 312. Câu hỏi ngắn)
Hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z thoả mãn điều kiện:
11z 
.
Đáp số:
Biểu diễn hình học của các số phức đã cho là tập hợp các điểm thuộc hình tròn tâm (1;0) và
có bán kính bằng 1.



Câu 26(QID: 313. Câu hỏi ngắn)
Hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z thoả mãn điều kiện:
11zi  
.
Đáp số:

Biểu diễn hình học của các số phức đã cho là tập hợp các điểm nằm trong đường tròn tâm
(1;1) và có bán kính bằng 1.

Câu 27(QID: 314. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình:
12z z i  
.
Đáp số:

3
;2
2
ab  
.

Câu 28(QID: 315. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình:
2z z i
.
Đáp số:

3
a= ;b=1
4
.

Câu 29(QID: 316. Câu hỏi ngắn)
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.

5
Tìm môdun và acgumen của số phức sau:
i
.
Đáp số:
Môdun của
i
bằng 1.
Acgumen của
i
bằng
2
2
k



, k  .

Câu 30(QID: 317. Câu hỏi ngắn)
Tìm môdun và acgumen của số phức sau:
1zi  
.
Đáp số:

2z 
.
5
2
4

k



, k  Z.

Câu 31(QID: 318. Câu hỏi ngắn)
Tìm môdun và acgumen của số phức sau:
13zi  
.
Đáp số:

2z 
;
2
2
3
k



, k  Z.

Câu 32(QID: 319. Câu hỏi ngắn)
Tìm môdun và acgumen của số phức sau:
13zi  
.
Đáp số:

2z 

;
2
2
3
k




, k  Z.

Câu 33(QID: 320. Câu hỏi ngắn)
Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác: z=1.
Đáp số:
z=1.(cos0 + isin0)

Câu 34(QID: 321. Câu hỏi ngắn)
Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác:
zi
.
Đáp số:

1. os .sin
22
z c i






.

Câu 35(QID: 322. Câu hỏi ngắn)
Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác:
1zi
.
Đáp số:

2 os sin
44
z c i





.

Câu 36(QID: 323. Câu hỏi ngắn)
Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác:
13zi
.
Đáp số:


2 os sin
33
z c i






.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


6

Câu 37(QID: 324. Câu hỏi ngắn)
Cho
13zi
. Tính
10
z
,
z
,
3
z
.
Đáp số:
10
512 512 3zi  
.
z
có hai giá trị:
3
2
i

z


và
3
2
i
z


.
3
z
có ba giá trị:
3
1

2 os sin
99
ci






;
3
2
55

2 os sin
99
ci






;
3
3
11 11
2 os sin
99
ci






.

Câu 38(QID: 325. Câu hỏi ngắn)
Hãy tính
77
(1 3) (1 3)z i i   
.
Đáp số:

7
2z 
.

Câu 39(QID: 326. Câu hỏi ngắn)
Dùng công thức khai triển nhị thức Newton và công thức Moa-vrơ để tính:
1 3 5 17 19
19 19 19 19 19
C C C C C    
.
Đáp số:
512.

Câu 40(QID: 327. Câu hỏi ngắn)
Tìm dạng lượng giác của số phức:
13
3
i
z
i



. Từ đó tính z
100
.
Đáp số:

os sin

66
z c i


.
100
13
22
zi  
.

Câu 41(QID: 328. Câu hỏi ngắn)
Rút gọn biểu thức sau:
25
(1 )i
.
Đáp số:

12
2 (1 )i
.

Câu 42(QID: 329. Câu hỏi ngắn)
Rút gọn biểu thức sau:
20
13
1
i
i






.
Đáp số:

9
2 (1 3)i
.

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


7
Câu 43(QID: 330. Câu hỏi ngắn)
Rút gọn biểu thức sau:
24
3
1
2
i





.
Đáp số:

12
(2 3)
.

Câu 44(QID: 331. Câu hỏi ngắn)
Rút gọn biểu thức sau:
15 15
20 20
( 1 3 ) ( 1 3 )
(1 ) (1 )
ii
ii
   


.
Đáp số:
-2
6
.

Câu 45(QID: 332. Câu hỏi ngắn)
Tính (1+cosx+isinx)
n
, với n là số nguyên.
Đáp số:

n
nx
2 . os os sin

2 2 2
n
x nx
c c i




.

Câu 46(QID: 333. Câu hỏi ngắn)
Dùng công thức khai triển nhị thức Newton (1+i)
n
và công thức Moa-vrơ để tính:
1 3 5 7

n n n n
C C C C   

Đáp số:

( 2) sin
4
n
n

.

Câu 47(QID: 334. Câu hỏi ngắn)
Tìm biểu thức biểu diễn cos5x và sin5x theo cosx và sinx.

Đáp số:

55
(cosx+isinx) ( osx-isinx)
os5x=
2
c
c


55
(cosx+isinx) ( osx-isinx)
sin5x=
2
c
i

.

Câu 48(QID: 335. Câu hỏi ngắn)
Viết nghiệm của phương trình sau dưới dạng lượng giác:
2
3 1 0zz  
.
Đáp số:

1
3 -5 5
os sin
2 6 6

i
z c i

  
  
.
2
3 5 5
os sin
2 6 6
i
z c i


  
.

Câu 49(QID: 336. Câu hỏi ngắn)
Giải phương trình:
63
7 8 0zz  
.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


8
Phương trình có 6 nghiệm là: -1,
13
22

i
,
13
22
i
, 2,
13i
,
13i
.

Câu 50(QID: 337. Câu hỏi ngắn)
Cho
1
1z
z

. Tính
2008
2008
1
z
z

.
Đáp số:
-1.

Câu 51(QID: 887. Câu hỏi ngắn)
Biểu diễn hình học các số phức sau đây lên mặt phẳng phức:
1
32zi  
,
2
24zi  
,
3
3z 
,
4
32zi
,
5
3zi
.
Đáp số:
Đáp số:
Trên mặt phẳng phức Oxy, các số phức z
1
, z
2
, z
3
, z
4
, z
5
được biểu diễn lần lượt bởi các điểm sau:

A
 
3;2
, B
 
2; 4
, C
 
3;0
, D
 
3; 2
, E
 
0;2
.


Câu 52(QID: 888. Câu hỏi ngắn)
Cho các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số phức
2 + 3i, 3,

i,
1
+ 2i.
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình bình hành.
b) Tâm của hình bình hành ABCD biểu diễn số phức nào?
Đáp số:
Đáp số:
a) Từ giả thiết ta có A

 
2;3
, B
 
3;0
, C
 
0; 1
, D
 
1;2
. Do đó
 
1; 3AB 

,
 
1; 3DC AB DC   
  
. Ta có
AB

không cùng phương với
AC

nên A, B, C không thẳng hàng .
Mặt khác vì
AB DC
 
nên A, B, C, D là bốn đỉnh của hình bình hành.

b) Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Khi đó I
 
1;1
. Vậy I biểu diễn số phức 1 + i.


Câu 53(QID: 889. Câu hỏi ngắn)
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (O), bán kính bằng 1. Xét lục giác đều
1 2 3 4 5 6
A A A A A A
nội
tiếp trong đường tròn như hình vẽ. Tìm các số phức được biểu diễn bởi các điểm A
1
, A
2
, A
3
, A
4
,
A
5
, A
6

Đáp số:
Giải:
Dễ dàng thấy rằng
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.

9
A
 
1
1;0
, A
2
13
;
22




, A
3
13
;
22





, A
 
4
1;0
, A

5
13
;
22





, A
6
13
;
22





. Từ đó suy ra các
điểm A
1
, A
2
, A
3
, A
4
, A
5

, A
6
biểu diễn các số phức tương ứng sau: 1,
13
22
i
,
13
22
i
,
1
,
13
22
i
,
13
22
i
.


Câu 54(QID: 890. Câu hỏi ngắn)
Cho các vectơ
u

,
v


theo thứ tự biểu diễn các số phức
23i
,
3 i
.
a) Các vectơ
3uv

,
32uv

biểu diễn những số phức nào?
b) Số phức 5
4
i được biểu diễn bởi vectơ nào? Hãy biểu diễn vectơ đó theo các vectơ
u

,
v

.

Đáp số:
Đáp số:
a) vectơ
3uv

biểu diễn số phức 7 + 6i và vectơ
32uv


biểu diễn số phức
12 7
i
b) Số phức
54
i được biểu diễn bởi vectơ
 
5; 4a 

.
Số phức
54
i được biểu diễn bởi vectơ
17 7
11 11
uv

.


Câu 55(QID: 891. Câu hỏi ngắn)
Tìm môđun
z
và số phức liên hợp
z
của mỗi số phức
z
sau:
4 + 5i ;
13

22

i.
Đáp số:
Đáp số:
Số phức z = 4 + 5i có
22
4 5 41z   
và
4z 
5i.
Số phức z =
13
22

i có
13
1
44
z   
và
13
22
z   
i.


Câu 56(QID: 892. Câu hỏi ngắn)
Cho A
1

và A
2
là các điểm theo thứ tụ biểu diễn các số phức
1
z
, z
2
. Chứng minh rằng
1 2 2 1
A A z z
.
Đáp số:
Giải:
Giả sử
1 1 1
z a b
i ,
2 2 2
z a b
i. Ta có A
 
1 1 1
;ab
và A
 
2 2 2
;ab
.
Từ đó
21

AA

=
     
22
2 1 2 1 1 2 2 1 2 1
;a a b b A A a a b b      

   
2 1 2 1 2 1
z z a a b b     
i
   
22
2 1 2 1 2 1
z z a a b b     
.
Vậy
1 2 2 1
A A z z
.


KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


10

Câu 57(QID: 893. Câu hỏi ngắn)
Trên mặt phẳng phức Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biết A, G theo thứ tự biểu diễn các số

phức
5 
i và 1 + i , B

Ox và C

Oy. Các điểm B và C biểu diễn các số phức nào?
Đáp số:
Đáp số: B và C lần lượt biểu diễn các số phức z
2
B

và z
4
C

i.



Câu 58(QID: 894. Câu hỏi ngắn)
Thực hiện các phép toán sau đây:
a)
 
1
22
3
ii

  




b)
 
25
23
34
ii

  



c)
1 3 1
32
3 2 2
ii
   
    
   
   

d)
3 1 5 3 4
3
4 5 4 5 5
i i i
     

      
     
     

Đáp số:
Đáp số:
a)
7
3
3
i
.
b)
47
34
i

c)
37
26
i

d)
6
1
5
i

Câu 59(QID: 895. Câu hỏi ngắn)
Thực hiện các phép tính sau:
a)
  
2 3 3ii

b)
 
2
34i

c)
3
1
3
2
i





Đáp số:
Đáp số:
a)
97i

b)
7 24i

c)
107 99
84
i



Câu 60(QID: 896. Câu hỏi ngắn)
Thực hiện các phép tính:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


11
a)
1
2
i
i



b)
23
45
i
i



c)

3
5 i

d)
  
23
4 2 2
i
ii



Đáp số:
Đáp số:
a)
13
55
i

b)
7 22
41 41
i

c)
15 3
26 26
i

d)

2 42
136 136
i




Câu 61(QID: 897. Câu hỏi ngắn)
Giải các phương trình sau ( với ẩn là z) trên tập số phức:
a)
 
4 5 2i z i  

b)
   
2
3 2 3i z i i  

c)
11
33
22
z i i

  



d)
35

24
i
i
z



Đáp số:
Đáp số:
a)
3 14
41 41
zi

b)
36 154
169 169
zi  

c)
35 12
37 37
zi

d)
7 11
10 10
zi  

Câu 62(QID: 898. Câu hỏi ngắn)
Cho hai số phức
z
,
w
. Chứng minh:
.w=0 z=0z 
hoặc
w=0
.
Đáp số:
Giải:
Giả sử
z a bi
,
w=c+di
với a, b, c, d

. Khi đó
 
w = ac - bd + ad + bczi

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


12
Vậy zw = 0
 
0

0
0
ac bd
ac bd ad bc i
ad bc


     




Nếu
0z 
thì
0a 
hoặc
0b 
.
● Xét trường hợp a
0
. Khi đó
bd
c
a


Thay vào đẳng thức thứ hai ta có

 

22
. 0 0 0
bd
ad b d a b d
a
      

Từ đó c = 0. Vì d = c = 0 nên w = 0.
● Xét trường hợp b
0
. Khi đó d =
ac
b
. Từ đó

 
22
.
a b c
ac
ad bc a bc
bb

   

Như thế ad + bc = 0

c = 0 . Từ đó d = c = 0 nên w = 0.

Câu 63(QID: 899. Câu hỏi ngắn)

Chứng minh rằng với mọi số phức z
1
có môđun bằng 1 đều có thể viết dưới dạng
xi
xi


với x là
số thực mà ta phải xác định.
Đáp số:
Giải:
Giả sử z = a + bi với a, b

, và
22
1ab
.
Ta có z =
  
x i x i
a bi a bi x i x i
x i x i

       


Hay
 
 
1

ax + b + bx - a
1
1
x a b
ax b x
i x i
bx a
bx a





   







Vì z
1
nên ta phải có a
1
và b
0

Khi đó các số a, b phải thỏa mãn
1

1
ab
x
ba



(*)
Đẳng thức (*) luôn thỏa mãn vì giả thiết
22
1ab
.



Câu 64(QID: 900. Câu hỏi ngắn)
Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn
a)
31z 

b)
23z i z i   

Đáp số:
Đáp số:
a) Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm A
 
3;0
, bán kính 1.
b) Tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng CD với C

 
0; 1
và D
 
2;3
.


Câu 65(QID: 901. Câu hỏi ngắn)
Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa:
a)
2zi
là số thực.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


13
b)
2zi
là số thuần ảo.
c)
.9zz

d)
3
1
zi
zi




là số thực.
Đáp số:
Đáp số:
a) Tập hợp những điểm M là đường thẳng
2y 
.
b) Tập hợp những điểm M là đường thẳng x = 2.
c) Tập hợp những điểm M là đường tròn tâm O
 
0;0
, bán kính R = 3.
d) Tập hợp những điểm M là đường thẳng y = 2.


Câu 66(QID: 902. Câu hỏi ngắn)
Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
a)
12zi  

b)
1 1 4zz   

Đáp số:
Đáp số:
a) Tập hợp những điểm M là đường tròn tâm A
 
1; 1
, bán kính R = 2 và miền trong của đường
tròn đó.

b) Tập hợp những điểm M là đường elip có phương trình
22
1
43
xy

.





Câu 67(QID: 903. Câu hỏi ngắn)
Cho số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu b = 0 thì M nằm trên trục tung.
b) Nếu M cách đều hai trục tọa độ thì a = b.
c) Nếu
1z 
thì M nằm trên đường tròn tâm O, bán kính bằng 1.
d) Nếu
0ab
thì điểm M nằm trên trục hoành hoặc trục tung .
Đáp số:
Đáp số: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng



Câu 68(QID: 904. Câu hỏi ngắn)
Biểu diễn hình học các số phức sau đây lên mặt phẳng tọa độ:

3
, 4 + 2i,
32
i,
4
i, 2
3
i
Đáp số:
Đáp án

Câu 69(QID: 905. Câu hỏi ngắn)
Cho hình vuông ABCD trên mặt phẳng phức với A
 
1;1
, B
 
1;1
, C
 
1; 1
, D
 
1; 1
. Các đỉnh
A, B, C, D của hình vuông biểu diễn các số phức nào?
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.

14
Đáp số:
Đáp số: Điểm A biểu diễn số phức 1 + i
Điểm B biểu diễn số phức
1
+ i
Điểm C biểu diễn số phức
1


i
Điểm D biểu diễn số phức 1 – i



Câu 70(QID: 906. Câu hỏi ngắn)
Cho các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức 2 + i, 1

i,
1
.
a) Chứng minh rằng

ABC vuông cân.
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình vuông. Điểm D biểu diễn số phức nào?
Đáp số:
Đáp số:
a) Tự chứng minh
b) D
 

0;2
. D biểu diễn số phức z
D
= 2i.


Câu 71(QID: 907. Câu hỏi ngắn)
Cho các số phức
1
2zi
,
2
32zi
.
a) Biểu diễn các số phức
1
z
,
2
z
lên mặt phẳng phức.
b) Biểu diễn số phức
37zi
theo các số phức
1
z
,
2
z
.

c) Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức
 
12
1mz m z
khi
m
thay đổi.
Đáp số:
Giải:
a) Học sinh tự biểu diễn
b) z = z
1


2z
2

c) Tập hợp các điểm M là đường thẳng y =
37x



Câu 72(QID: 908. Câu hỏi ngắn)
Cho các vectơ
u

,
v

biểu diễn các số phức

12i
,
3 i
.
a) Các vectơ
4uv

,
23uv

biểu diễn những số phức nào?
b) Hãy biểu diễn số phức
13zi  
bởi
w

theo các vectơ
u

và
v

.
Đáp số:
Đáp số:
a)
4uv

=
 

11; 2
biểu diễn số phức
1
11 2zi  


23uv

=
 
11; 7
biểu diễn số phức
2
11 7zi

b) Số phức
13zi  
được biểu diễn bởi
w2uv
  



Câu 73(QID: 909. Câu hỏi ngắn)
Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z = a + bi biết:
a)
20ab

b) a = 2, b = t ( t


)
c) a = t + 1, b = t
2
+ 2 ( t

).
Đáp số:
Đáp số: Tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z = a + bi là:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


15
a) Đường thẳng y = 2x
b) Đường thẳng x = 2
c) Parabol y =
2
23xx



Câu 74(QID: 910. Câu hỏi ngắn)
Thực hiện các phép tính sau:
a)
 
15
53
32
ii

  




b)
3 2 4 6
2
5 5 5 5
i i i
   
     
   
   

Đáp số:
Đáp số: a)
14 1
32

i b)
1 14
55

i


Câu 75(QID: 911. Câu hỏi ngắn)
Thực hiện các phép tính sau:
a)
  
2 2 3 2ii  

b)
 
2
43i

c)
 
3
12i

Đáp số:
Đáp số: a)
82
i b) 7 – 24i c) 11 – 2i


Câu 76(QID: 912. Câu hỏi ngắn)
Thực hiện các phép tính sau:
a)
25
47
i
i



b)
  
36

5 2 2 5
i
ii



c)
4 2 5
3 2 2
i
ii




Đáp số:
Đáp số: a)
43 6
65 65

i b)
186 57
841 841

i c)
57 64
65 65

i

Câu 77(QID: 913. Câu hỏi ngắn)
Tính:
a)
 
8
1 i

b)
 
2008
1 i

c)
2008
1
1
i
i






KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


16
d)

8
22
2
i






Đáp số:
Đáp số: a) 16 b) 16
251
c) 1 d)1


Câu 78(QID: 914. Câu hỏi ngắn)
Tìm số phức z thỏa mãn:
a)
 
3 5 2 3i z i    

b)
   
2
1 2 2 2i z i i   

c)
 
2 4 5z i i  

d)
42
14
i
i
z



Đáp số:
Đáp số: a) z =
21 1
34 34

i b) z =
1
i


Câu 79(QID: 915. Câu hỏi ngắn)
Tìm số phức z thỏa mãn
a)
 
2
1zi

b)
  
1 1 2 4z z i   

c)
2
1
1
z
i
z







Đáp số:
Đáp số:
a) z = 1 – i ; z =
1
i
b) z =

(2 + i )


Câu 80(QID: 916. Câu hỏi ngắn)
Cho số phức
0
2z bi
. Tìm b biết rằng với mọi số phức z ta luôn có

0
z z z z
.
Đáp số:
Đáp số: b = 0


Câu 81(QID: 917. Câu hỏi ngắn)
Tìm các số thực a, b, c thỏa mãn:
a)
 
2
2a bi a b ai   

b)
  
a bi a ci a b c    

Đáp số:
Đáp số:
a) Cặp ( a ; b ) nhận các giá trị sau
 
0;0
,
 
0; 1
,
 
1;1
,

 
2;1



KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


17
Câu 82(QID: 918. Câu hỏi ngắn)
Tìm môđun và số phức liên hợp với mỗi số phức sau đây:

37i
;
25i
;
 
12
3
33
ii





;
43
12
i

i



Đáp số:
Đáp số:


Câu 83(QID: 919. Câu hỏi ngắn)
Tìm tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z trong mỗi trường hợp sau:
a)
41z 

b)
2 1 3z i z i    

c)
2zz

Đáp số:
Đáp số:
a) Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I
 
2;0
bán kính R = 1.
b) Tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng AB, với A
 
5; 2
, B
 

3;2
.
c) Tập hợp các điểm M là hai đường thẳng có phương trình x =
1
.


Câu 84(QID: 920. Câu hỏi ngắn)
Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn mỗi điều kiện
sau:
a)
21zz  

b)
2 3 13z z i   

c)
2 3 2z i z z i   

d)
 
2
2
4zz

Đáp số:
Đáp số:
a) Tập hợp các điểm M là hai đường thẳng x =
1
2

và x =
3
2

b) Tập hợp các điểm M là hai đường thẳng y = 0 và y = 3.


Câu 85(QID: 921. Câu hỏi ngắn)
Tìm tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn :
a)
2 3 14zi  

b)
1 2 3 2 6z i z i     

Đáp số:
Đáp số:
a) Tập hợp các điểm M là miền ngoài của đường tròn tâm I
 
2; 3
, bán kính R = 4.
b) Tập hợp các điểm M là đường elip có 2 tiêu điểm F
 
1
3;2
, F
 
2
1;2
, tâm I

 
1;2
, độ dài trục
lớn 2a = 6, tiêu cự 2c = 4.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


18


Câu 86(QID: 922. Câu hỏi ngắn)
Trên mặt phẳng phức, cho điểm P biểu diễn số phức z = x + yi. Xác định m để có duy nhất một
điểm P biểu diễn số phức z thỏa mãn các điều kiện:
.1zz
và x + 2y + m =0.
Đáp số:
Đáp số: m =
5



Câu 87(QID: 923. Câu hỏi ngắn)
Tính căn bậc hai của các số phức sau:
a)
5

b) 2i
c)
18
i

d)
45
32

i
Đáp số:
Đáp số:
a)

i
5

b) 1 + i và
1

i
c) 3
3
i và
33
i
d)
35
2
23

i và
35
2
23


i



Câu 88(QID: 924. Câu hỏi ngắn)
Giải các phương trình sau trên tập số phức
a)
2
70x 

b)
2
3 3 0xx  

c)
 
2
2 1 4 2 0x i x i    

d)
 
2
2 2 18 4 0x i x i    

e)
2
ix 4 4 0xi   

g)

 
2
2 3 0x i x  

Đáp số:
Đáp số:
a) Phương trình có hai nghiệm là x =

i
7
.
b) Phương trình có hai nghiệm là x =
33
2
i

c) Phương trình có hai nghiệm là x =
1 i
và x =
13i

d) Phương trình có hai nghiệm là x = 1 + 3i và x = 3
5
i
e) Phương trình có hai nghiệm là x = 1 + 4i và x =
1

g) Phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x =
23
i

Câu 89(QID: 925. Câu hỏi ngắn)
Giải các phương trình sau trên tập số phức
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


19
a)
 
 
0523
2
 zziz

b)
  
019
22
 zzz

c)
033532
23
 izzz

Đáp số:
Đáp số:
a) Phương trình có ba nghiệm
iz 3

,
iz 21
,
iz 21
.
b) Phương trình có tập nghiệm S =








2
31
;
2
31
;3;3
ii
ii

c) Phương trình có ba nghiệm
iz 
,
4
121923 ii
z



.


Câu 90(QID: 926. Câu hỏi ngắn)
Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lượt là:
a)
i32 
và
i31
.
b)
i2
và
i44
.
Đáp số:
Đáp số:
a) Hai số phức cần tìm là:
1i
và
i21
.
b) Hai số phức cần tìm là:
i22 
và 2.


Câu 91(QID: 927. Câu hỏi ngắn)
Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận x làm nghiệm:

a) x = 3 + 4i
b) x =
7
i
3

Đáp số:
Đáp số:
a) Phương trình bậc hai cần tìm là:
0256
2
 xx
.
b) Phương trình bậc hai cần tìm là:
01072
2
 xx
.



Câu 92(QID: 928. Câu hỏi ngắn)
Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm
1
z
,
2
z
thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra:
a)

01
2
 mmzz
, điều kiện
1.
21
2
2
2
1
 zzzz
.
b)
053
2
 imzz
, điều kiện
18
3
2
3
1
 zz
.
Đáp số:
Đáp số:
a) m =
1
, m = 4.
b) m =

i
, m =
3
7ii 
.


Câu 93(QID: 929. Câu hỏi ngắn)
Tính căn bậc hai của các số phức sau đây:
a)
247 
i
b)
4240
i
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


20
c)
3411
i
d)
2
2
4
1

i
Đáp số:

Đáp số: a)
 
2
43i
b)
 
2
37i

c)
 
2
23 i
d)
2
12
22
i









Câu 94(QID: 930. Câu hỏi ngắn)
Chứng minh rằng :
a) Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì x – yi là căn bậc hai của số phức a – bi.

b) Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì
k
y
k
x

i là căn bậc hai của số phức
22
k
b
k
a

i ( k
khác 0).
Đáp số:
Đáp số:


Câu 95(QID: 931. Câu hỏi ngắn)
Cho m là số thực thay đổi. Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn căn bậc hai của
các số phức
a) z = m + 6i
b) z = 1 – mi
Đáp số:
Đáp số:
a) Tập hợp các điểm M là hypebol y =
3
x
.

b) Tập hợp các điểm M là hypebol
22
1xy




Câu 96(QID: 932. Câu hỏi ngắn)
Giải các phương trình sau ( với ẩn z ) trên tập số phức:
a)
05
2
z

b)
022
2
 zz

c)
0104
2
 zz

d)
095
2
 zz

e)

0132
2
 zz

g)
0323
2
 zz

Đáp số:
Đáp số: a) z =
5
i b) z =
1
i
c) z =
2
i
6
d) z =
53
22

i


KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


21

Câu 97(QID: 933. Câu hỏi ngắn)
Giải các phương trình sau ( với ẩn z ) trên tập số phức
a)
 
 
022
2
 zziz

b)
   
016262
22
 zzzz

c)
  
 
0335
2
 zzziz

d)
   
0331
23
 iziziz

Đáp số:

Đáp số:
a) z = i, z = 1

i
b) z =
4
, z = 2, z =
1
i
c) z =
5
i, z = 3, z =
1 11
22

i
d) z = i, z =
1 11
22

i



Câu 98(QID: 934. Câu hỏi ngắn)
Giải các phương trình sau ( với ẩn z ) trên tập số phức
a)
   
03222
2

 iziz

b)
06
4
5
4
2












iz
ix
iz
iz

Đáp số:
Đáp số:
a) z = 1 – 2i, z =
32
i

b) z =
3
i, z =
1
1
2

i



Câu 99(QID: 935. Câu hỏi ngắn)
Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận x làm nghiệm biết:
a) x = 2 – 5i
b) x =
 2
i
3

c) x =
3
i
2

Đáp số:
Đáp số:
a)
2
4 29 0zz  

b)
2
4 7 0zz  

c)
2
2 3 5 0zz  



Câu 100(QID: 936. Câu hỏi ngắn)
Chứng minh rằng nếu phương trình
0
2
 cbzaz
( với a, b, c

R ) có nghiệm phức


R thì

cũng là nghiệm của phương trình đó.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


22
Giải:
Cho số phức



là một nghiệm của phương trình
2
0az bz c  
( Với a, b, c

).
Ta có
22
00a b c a b c
   
      
, do đó
 
2
0a b c

  

Vậy

cũng là nghiệm của phương trình.


Câu 101(QID: 937. Câu hỏi ngắn)
Cho phương trình
 
 
022

22
 mmmzziz
. Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho
phương trinh:
a) Chỉ có đúng 1 nghiệm phức.
b) Chỉ có đúng 1 nghiệm thực.
c) Có ba nghiệm phức.
Đáp số:
Đáp số: a) m
0
b) m = 0 c) m
0



Câu 102(QID: 938. Câu hỏi ngắn)
Tìm điều kiện của m để phương trình
 
 
0652
2
 mmzzz

a) Có đúng 1 nghiệm thực.
b) Có đúng 2 nghiệm thực.
c) Có đúng 2 nghiệm phức.
Đáp số:
Đáp số: a) 2

m

3
b) m = 2, m = 3 c) m
2
hoặc m
3




Câu 103(QID: 939. Câu hỏi ngắn)
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a)
02
2
 zz

b)
2
2
 zz

c)
  
0 zzzz

d)
izz 3232 

Đáp số:
Đáp số:

a) z =
1 11
22

i
b) z = 1 , z =
2

c) z = bi với b

; z = a với a

.
d) z =
2
3
5

i


Câu 104(QID: 940. Câu hỏi ngắn)
Giải các phương trình sau đây biết rằng chúng có một nghiệm thuần ảo
a)
022
23
 izizz

b)
   

044443
23
 iziziz

Đáp số:
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


23
a) z = i ; z =

(1 + i)


Câu 105(QID: 941. Câu hỏi ngắn)
Giải các hệ phương trình ( hai ẩn
1
z
,
2
z
) trên tập số phức:
a)





izz

izz
3
213
21
21

b)







izz
i
zz
21
2
1
2
111
2
2
2
1
21

c)






izz
izz
88
5
2
2
2
1
21

d)





izz
zz
47
4
21
21

Đáp số:
Đáp số:
a) Hệ có một nghiệm z

1
1
4
2

i, z
2
1
1
2
  
i
b) Hệ có hai nghiệm z
1
12
i, z
2
32
i và z
1
32
i, z
2
12
i
c) Tự giải
d) Tự giải


Câu 106(QID: 942. Câu hỏi ngắn)

Giải các hệ phương trình ( hai ẩn
1
z
,
2
z
) trên tập số phức:
a)





izz
izz
21
2
2
2
2
1
21

b)





izz

zz
32
1
3
2
3
1
21

c)







5
211
6
21
2
2
2
1
zz
zz

d)








i
zz
izz
26
7
26
1711
23
21
21

Đáp số:
Đáp số:
a) Hệ có một nghiệm z
1
1
, z
2
1
i
b) Hệ có một nghiệm z
1
1
i, z

2

i
c) Hệ có hai nghiệm z
1
12
i, z
2
12
i và z
1
12
i, z
2
12
i
d) Học sinh tự giải.

Câu 107(QID: 943. Câu hỏi ngắn)
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


24
Tìm môđun và acgumen với mỗi số phức sau:
a) z = 1 – i
b) z =
sin cos
55
i


Đáp số:
Đáp số:
a)
2z
, acg(z) =
2
4
k


( k

Z)
b)
1z
, acg(z) =
7
2
10
 k


(k

Z)



Câu 108(QID: 944. Câu hỏi ngắn)

Biểu diễn các số phức sau dưới dạng lượng giác
a) z =1 - i
b) z =
355
i
Đáp số:
Đáp số:
a) z =
2 cos sin
44

   
  
   

   

i


b) z =
22
10 cos sin
33

   

   

   


i





Câu 109(QID: 945. Câu hỏi ngắn)
Tìm dạng lượng giác của số phức z =
2
sin 2 sin
2
 i



Đáp số:
Đáp số:
z =
2sin cos sin
2 2 2




i
  

+
sin 0

2


: z = 0 suy ra z không có dạng lượng giác.
+
sin 0
2


: dạng lượng giác của z là z =
2sin cos sin
2 2 2




i
  

+
sin 0
2


: dạng lượng giác của z là z =
2sin cos sin
2 2 2

   
  

   

   

i
  
.


Câu 110(QID: 946. Câu hỏi ngắn)
Tính:
a) A = (1 + i )
10

b) B = (1 - i
3
)
9

c) C = (3
2 
i
6
)
6

Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.

25
Đáp số:
a) A = 32i
b) B =
512

c) C =
13824



Câu 111(QID: 947. Câu hỏi ngắn)
Tính:
a) (1 + i)
12
+ (1

i)
12

b)
2 2007 2008
2 2007 2008
1
1
    
    
i i i i
i i i i
.

Đáp số:
Đáp số:
a)
128

b) 1


Câu 112(QID: 948. Câu hỏi ngắn)
Đưa mỗi biểu thức sau về dạng lượng giác của một số phức:
a) (1

i)
5
(1 + i
3
)
8

b)
13
13


i
i

c) (
3 
i)

7
(1

i
3
)
10
(1

i)
4

Đáp số:
Đáp số:
a)
17 17
1024 2 cos sin
12 12




i


b)
22
cos sin
33


i


c)
19
55
2 cos sin
66




i




Câu 113(QID: 949. Câu hỏi ngắn)
Đưa mỗi biểu thức sau về dạng đại số của một số phức:
a)
 
5
5
1 3 cos sin
33




i i i



b)
 
 
7
8
1
3


i
i

Đáp số:
Đáp số:
a) 2i.
b)
3
16 16

i
.