đề ôn tập toán giữa học kì 2 lớp 7 (có giải chi tiết) đề 03

ĐỀ ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ 3
MƠN TỐN LỚP 7
Thời gian: 90 phút
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1 (3 điểm) Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phịng thi được cho trong bảng dưới đây.
39

30

28

30

30

32

35

30

22

19

22

22

31

22

31

35

28

30

30

35

32

30

30

28

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng tần số và tính trung bình cộng
c) Nêu nhận xét.
d) Tìm mốt của dấu hiệu
Câu 2 (3 điểm) Thu gọn rồi xác định phần hệ số, phần biến, bậc và tính giá trị của hai biểu thức tại
x  1; y  2; z  2 .

a) A 

1 4 2 3 4 2
x yz  x yz  x 4 yz 2
2
4

b) B  4 x 2 y.  7  xyz
Câu 3 (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A , có AB  AC  13cm, BC  24cm. Kẻ AH vng góc với BC tại H .
a) Chứng minh AHC  AHB
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Trên tia đối tia BC lấy điểm K . Trên tia đối tia CB lấy điểm I sao cho BK  CI .
Chứng minh rằng: ABK  ACI .
d) Kẻ BM  AK , CN  AI . Chứng minh rằng: MBK  NCI .
Câu 4 (0,5 điểm): Một người muốn leo lên một mái nhà để sửa mái. Người đó lấy một cái thang, biết cái thang
dài 5m và khoảng cách từ chân thang đến nhà là 3m . Hỏi khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà.

1


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN:BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1 (VD)
Phương pháp:
a) Dấu hiệu là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu (thường được kí hiệu bằng các chữ
cái in hoa X, Y, …)
b) Dựa vào số liệu đã cho lập bảng tần số, tính trung bình cộng.
Cơng thức tính trung bình cộng:
X

x1n1  x2 n2  ...  xk nk
N

Trong đó: x1 , x2 ,...., xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.

n1 , n2 ,..., nk là tần số tương ứng, N là số các giá trị.
Cách giải:
a) Dấu hiệu ở đây là Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phịng thi.
Có 24 giá trị dấu hiệu.
b) Bảng tần số:
Giá trị

Tần số

Các tích

19

1

19

22

4

88

28

3

84

30

8

240

31

2

62

32

2

64

35

3

105

39

1

39

N  24

Tổng: 701

X

701
 29, 2
24

c) Nhận xét:
Tổng số điểm 4 môn thi thấp nhất là 19 điểm
Tổng số điểm 4 môn thi cao nhất là 39 điểm
Tổng số điểm 4 môn thi chủ yếu 30 điểm chiếm 33,3%
d) M 0  30
Câu 2 (VD)
Phương pháp:

2


a) Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng ta cộng hay trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức thu được.
b) Thực hiện nhân các đơn thức, ta nhân phần hệ số với nhau, nhân phần biến với nhau.
Xác định hệ số, phần biến, và bậc của đơn thức tìm được.

Cách giải:
a) A 

1 4 2 3 4 2
x yz  x yz  x 4 yz 2
2
4

1 3 
    1 x 4 yz 2
2 4 
3
 x 4 yz 2
4
Phần hệ số:

3
4

Phần biến: x 4 yz 2
Bậc: 7
Thay x  1, y  2, z  2 vào biểu thức A ta được:
3
2
A  .14.2.  2   6
4

b) B  4 x 2 y.  7  .x. y.z
 4.  7  .  x 2 .x  .  y. y  .z
 28 x3 y 2 z

Phần hệ số: 28.
Phần biến: x3 y 2 z
Bậc: 6
Thay x  1, y  2 và z  2 vào biểu thức B ;
Ta được: B   28.13.22.  2   224
Câu 3 (VD)
Phương pháp:
a) Chứng minh AHC  AHB (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABH tính được cạnh AH .
c) ABK  ACI  c  g  c 
d) MBK  NCI (cạnh huyền – góc nhọn)
Cách giải:

3


a) Chứng minh: AHC  AHB
Xét AHC và AHB , ta có:
AHB  AHC  900

AB  AC  gt 
B  C (vì ABC là tam giác cân)

 AHC  AHB (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Vì AHC  AHB (cmt)  HB  HC (hai cạnh
tương ứng)
Nên H là trung điểm của BC

 HB  HC  BC : 2  24 : 2  12  cm 
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABH ta có:
AB 2  AH 2  HB 2

169  AH 2  144
 AH 2  25
 AH  25  5 cm
c) Xét ABK và ACI ta có:

AB  AC  gt 
ABK  ACI (góc ngồi tương ứng)

BK  CI  gt 
 ABK  ACI  c  g  c 
d) Ta có: ABK  ACI  cmt 
 AKB  AIC (hai góc tương ứng)

Xét MBK và NCI ta có:

BMK  CNI  900
BK  CI  gt 
BKM  CIN  cmt 
 MBK  NCI (cạnh huyền – góc nhọn)

Câu 4 (VD)
Phương pháp:
Áp dụng định lý Py-ta-go tính khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà là 4m .
Cách giải:

4

Cái thang tạo với mặt đất và bức tường một tam giác
vng: Cạnh huyền là cái thang, hai cạnh góc vuông
là khoảng cách từ chân thang đến nhà và khoảng
cách từ mặt đất lên mái nhà. Ta có hình vẽ:
+ AC là độ dài cái thang
+ CB khoảng cách từ chân thang đến tường
+ AB là khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà
Áp dụng định lý Pytago cho ABC ta có:

AB 2  AC 2  BC 2  52  32  42
 AB  4 m
Vậy khoảng cách từ mặt đất lên mái nhà là 4 m .

5