Cầu treo

BÀI TẬP : CHUYÊN ĐỀ CẦU TREO
BÀI 1:
Cho dây mềm có điểm tựa cùng cao độ, nhịp l = 200m, độ cứng EF
cáp
= 1,8 ×
10
5

(T). chia dây thành 5 điểm , khoảng cách giữa chúng d = 200/6 = 33,33m.
Trạg thái ban đầu : dây chịu tải trọng phân bố đều g = 1T/m, độ võng giữa
nhịp f
0
= 20m
Tính lực căng và chuyển vị của các điểm trên dây, khi dây chịu thêm hoạt tải
q = 2 T/m phân bố đều trong 2 trường hợp :
+ Phân bố đều trên cả nhịp.
+ Phân bố đều trên nửa nhịp.
BÀI LÀM :
1 . Trạng thái ban đầu :
+ Mômen uốn trong tiết diện bất kỳ :
( )
zl
zg
M
z
−=
2
.
0
+ Lực căng do tải trọng ban đầu :
)(250

208
2001
8
.
2
0
2
0
0
0
T
f
lg
f
M
H =
×
×
===
2 . Trạng thái tính toán 1 :
Dây chịu thêm tải trọng q = 2 T/m phân bố đều trên cả nhịp.
l = 200
g = 1 T/m
q = 2 T/m
f
0
Hình 2: Sơ đồ tính toán ở trang thái 1
+ Phương trình lực căng của dây :
∫∫
=−







−+ 0.
2
.
..
2.l.H
E.F
22
0
2
0
2
0
3
dzQ
l
FE
HHdzQH
SVTH : NGUYỄN THÀNH CÔNG – 5164.47– 47CĐ2
1
g = 2 T/m
A B
z
l = 200
Hình 1 : Mômen dầm TTBD

BÀI TẬP : CHUYÊN ĐỀ CẦU TREO
+
).(67,666.666
12
2001
12
.
.
2
3232
2
0
mT
lg
dzQ =
×
==
∫
+
( ) ( )
).(000.000.6
12
20021
12
.
.
2
3
2
3

2
2
mT
lqg
dzQ =
×+
=
+
=
∫
+
550.425067,666.666
2502002
108,1
.
2.l.H
E.F
2
5
0
2
0
2
0
=−×
××
×
=−
∫
HdzQ

+
9
5
2
107,2000.000.6
2002
108,1
.
2
.
×=×
×
×
=
∫
dzQ
l
FE
+ Thay vào phương trình lực căng ta có :
0107,2550.4
923
=×−+ HH

+ Giải PT ta có : H = 716,04 T
+ Bảng tính độ võng của dây :
q = 2 T/m
l = 200
z
BA
g = 1 T/m

Hình 3 : Sơ đồ tính Mômen dầm ở TTTT1
Bảng 1
z ( m ) 0 33,33 66,67 100,00 133,33 166,67 200,00
H
0
( T ) 250 250 250 250 250 250 250
M
0
( T.m ) 0 2777,78 4444,44 5000,00 4444,44 2777,78 0
y
0
( m ) 0 11,11 17,78 20,00 17,78 11,11 0
H
1
( T ) 716,04 716,04 716,04 716,04 716,04 716,04 716,04
M
1
( T.m ) 0 8333,33 13333,33 15000,00 13333,33 8333,33 0
y
1
( m ) 0 11,64 18,62 20,95 18,62 11,64 0
∆y
1
( m ) 0 0,53 0,84 0,95 0,84 0,53 0
Mômen dầm ở trạng thái tính toán 1 :
( )
zl
zg
MM
z

−==
2
.
1
1
SVTH : NGUYỄN THÀNH CÔNG – 5164.47– 47CĐ2
2
BÀI TẬP : CHUYÊN ĐỀ CẦU TREO
3 . Trạng thái tính toán 2 :
Dây chịu thêm tải trọng q = 2 T/m phân bố đều trên nửa nhịp.
0
f
g = 1 T/m
l = 200
q = 2 T/m
Hình 4 : Sơ đồ tính toán ở TTTT2
+ Tính toán mômen dầm chỉ do hoạt tải q gây ra :
q = 2 T/m
l = 200
z
A B
A
V V
B
a = 100
Hình 5: Sơ đồ tính toán M
d
(2)
Phản lực tại gối B :
)(50

2002
1002
.2
.
22
T
l
aq
V
B
=
×
×
==
.
Phản lực tại gối A : V
A
= q.a – V
B
= 2 × 100 – 50 = 150 (T).
Mômen tại tiết diện z bất kỳ :
0 ≤ z ≤ a :
2
.
.
2
)2(
zq
zVM
Ad

−=
a < z ≤ l :
( )
zlVM
Bd
−= .
)2(
+
).(67,666.666
12
2001
12
.
.
2
3232
2
0
mT
lg
dzQ =
×
==
∫
SVTH : NGUYỄN THÀNH CÔNG – 5164.47– 47CĐ2
3
BÀI TẬP : CHUYÊN ĐỀ CẦU TREO
+
( )







−+−+=
∫
32
...34
12
.
12
.
.
2
3232
2
al
aqgal
l
aqlg
dzQ
( )






−××−×−×

×
×
+
×
=
3
100
2
200
1002110032004
20012
1002
12
2001
2
3232
= 2.833.333,33 (T
2
.m)
+
550.425067,666.666
2502002
108,1
.
2.l.H
E.F
2
5
0
2

0
2
0
=−×
××
×
=−
∫
HdzQ
+
9
5
2
10275,133,333.833.2
2002
108,1
.
2
.
×=×
×
×
=
∫
dzQ
l
FE
+ Thay vào phương trình lực căng ta có :
010275,1550.4
923

=×−+ HH

+ Giải PT ta có : H = 502,35 T
+ Bảng tính độ võng của dây :
Bảng 2
z ( m ) 0 33,33 66,67 100,00 133,33 166,67 200,00
H
0
( T ) 250 250 250 250 250 250 250
M
0
( T.m ) 0 2777,78 4444,44 5000,00 4444,44 2777,78 0
y
0
( m ) 0 11,11 17,78 20,00 17,78 11,11 0
H
2
( T ) 502,35 502,35 502,35 502,35 502,35 502,35 502,35
M
2
( T.m ) 0 6666,67 10000,00 10000,00 7777,78 4444,44 0
y
2
( m ) 0 13,27 19,91 19,91 15,48 8,85 0
∆y
2
( m ) 0 2,16 2,13 -0,09 -2,29 -2,26 0
Mômen dầm ở trạng thái tính toán 1 :
)2(
02 z

MMM +=
SVTH : NGUYỄN THÀNH CÔNG – 5164.47– 47CĐ2
4
BÀI TẬP : CHUYÊN ĐỀ CẦU TREO
BÀI 2:
Tương tự Bài 1 nhưng với g = 2 T/m.
BÀI LÀM :
1. Trạng thái ban đầu :
+ Mômen uốn trong tiết diện bất kỳ :
( )
zl
zg
M
z
−=
2
.
0
+ Lực căng do tải trọng ban đầu :
)(500
208
2002
8
.
2
0
2
0
0
0

T
f
lg
f
M
H =
×
×
===
2. Trạng thái tính toán 1 :
Dây chịu thêm tải trọng q = 2 T/m phân bố đều trên cả nhịp.
0
f
q = 2 T/m
g = 2 T/m
l = 200
Hình 7: Sơ đồ tính toán ở trang thái 1
+ Phương trình lực căng của dây :
∫∫
=−






−+ 0.
2
.
..

2.l.H
E.F
22
0
2
0
2
0
3
dzQ
l
FE
HHdzQH
+
).(67,666.666.2
12
2002
12
.
.
2
3232
2
0
mT
lg
dzQ =
×
==
∫

+
( ) ( )
).(67,666.666.10
12
20022
12
.
.
2
3
2
3
2
2
mT
lqg
dzQ =
×+
=
+
=
∫
+
300.450067,666.666.2
5002002
108,1
.
2.l.H
E.F
2

5
0
2
0
2
0
=−×
××
×
=−
∫
HdzQ
+
9
5
2
108,467,666.666.10
2002
108,1
.
2
.
×=×
×
×
=
∫
dzQ
l
FE

SVTH : NGUYỄN THÀNH CÔNG – 5164.47– 47CĐ2
5
g = 2 T/m
A B
z
l = 200
Hình 6 : Mômen dầm TTBD