Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán lớp 9 Trường THCS Thạch Thán năm 2021 - 2022 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUỐC
OAI
TRƯỜNG THCS THẠCH
THÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MƠN TỐN 9 – NĂM HỌC
2021-2022

Thời gian làm bài 90 phút, Không kể thời gian giao đề.

Đề bài
CÂU 1 (1.5 điểm). Thực hiện các phép tính sau


B 
A



6 3 . 3 3 2



3 1

4 2 3

CÂU 2 (2.5 điểm).
Cho biểu thức

A

x 4
3 x 1
2
B

x  1 và
x x  x x  1 với x 0; x 1

a) Tính giá trị của A khi x = 9
B

b) Chứng minh

1
x





x1

c) Với x 9 tìm giá trị nhỏ nhất của A : B x
CÂU 3 (2 điểm). Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b.
a) Tìm a, b biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 2) và điểm B (-2; -4).
b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) song song với (d), cắt trục hoành tại
điểm 3, cắt trục tung tại C. Tính độ dài AC.
CÂU 4 (3.5 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 8cm, AC = 15cm.
a) Tính BC, AH, HC.
b) Chứng minh SinB = CosC
c) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Kẻ tiếp tuyến CM
với đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHQ (M thuộc cung nhỏ AQ).
Chứng minh CM2 = CQ.CA.
d) Tính PA.PB + AQ.QC
2
2
CÂU 5 (0.5 điểm). Giải phương trình. x  2 x  9  x  2 x  2 7


HẾT
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUỐC
OAI
TRƯỜNG THCS THẠCH THÁN
TT
1A

Nội dung
CÂU 1 (1.5 điểm). Thực hiện các phép tính sau



6 3 . 3 3 2

 18  9  3 2

0.25

3 2  3  3 2
3

0.25



B







3 1

0.25
4 2 3

0.25

 3  2 3 1
3  1 ( 3  1)
3  1  3  1 2
3 1



2a

Điểm



A

1B

HƯỚNG DẪN CHẤM
MƠN TỐN 9 – NĂM HỌC
2021-2022

0.25

2

0.25

CÂU 2 (2.5 điểm).
1) Tính giá trị của A khi x = 9
0.25

x4
94

x1
91
13 13



3 1 2
A

2b

B

b) Chứng minh

0.25
1
x





x1

Với x 0; x 1
B


3 x 1
2

x x  x x 1

3 x 1



x ( x  1)



0.25

3 x 1
2

x ( x  1) x  1

0.25

2 x
x  x  1

0.25

3 x 1  2 x
x ( x  1)
x 1
1

x ( x  1)
x x1





0.5


2c

c) Với x 9 tìm giá trị nhỏ nhất của A : B x
P A : B x 

x4
1
:
. x
x1 x x1







0.25



x x1
x4
.
. x

1
x1
( x  4) x


0.25

Ta có P = x2 + 4x
Vì x>=9 => x2 + 4x >= 81 + 36 = 117
Dấu “=” xảy ra khi x = 9.
3a

0.25

Vậy GTNN của P là 117 khi x = 9
CÂU 3 (2 điểm).
Thay đúng toạ độ điểm A(0; 2) vào phương trình đường
thẳng và tính được b = 2.
Thay đúng toạ độ điểm B (-2; -4) vào phương trình đường

3b

thẳng và tính được a = 3.
b) Phương trình đường thẳng (d’) song song với (d)
Vì (d’) cắt trục hồnh tại điểm 3 => m = -9
(d’) cắt trục tung tại C => toạ độ của C(0; -9)
AC  y  y  2  ( 9) 11

0.25
0.25

0.25

y = 3x + m

A
C
Độ dài
CÂU 4 (3.5 điểm).

0.25
0.25

.

0.25
0.25
0.25

Vẽ được hình

0.5

4a

Lập được cơng thức BC2 = AB2 + AC2 => tính BC = 17cm
1
1
1
AB. AC
 2

 AH 
2
2
AB
AC
BC và tính
Lập được cơng thức AH

0.25
0.5


được AH = 120/17 (cm)
Lập được công thức
4b
4c

AC 2 CH .CB  CH 

AC 2
BC và tính được

CH = 225/17 (cm)
Lập được công thức SinB = AC/BC = CosC
Lập luận dược CM = CH theo tính chất tiếp tuyến
Lập được hệ thức lượng CH2 = CQ.CA
Kết luận được CM = CQ.CA
Lập luận được PA.PB = PH2; QA.QC = HQ2
Chứng minh được APHQ là hcn => PH = AQ
2

2

Tính được PA.PB + QA.QC = AQ + HQ = AH

0.25
2

Thay số tính
5

0.5
0.25
0.25
0.25
0.25

2

4d

0.25

x 2  2 x  9  x 2  2 x  2 7

0.25
0.25

2
Đặt t  x  2 x  2

t 2  7  t 7
2
2
2
Ta có  t  7 7  t  t  7 (7  t ) với 0=< t <=7

Giải phương trìn được t = 3
2
Thay t = 3 ta có t  x  2 x  2 3

Tìm được x

0.25