đề luyện thi đại học môn toán

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 01

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
− +
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
2. Tìm m ñể ñường thẳng d:
2
y mx
= +
cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho
1
1;
3

G
 
−
 
 
là
trọng tâm tam giác AOB, O là gốc tọa ñộ.

Câu II. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:

3 2
os 2sin os 2 0
c x x c x
+ + − =

2. Giải phương trình:
(
)
(
)
2
3 1
3
log 6 2 4 log 2 2 1 0
x x x
+ − + − + + − =

Câu III.

( 1,0 ñiểm)
Tính tích phân:
1
2
0
.
( 1)
x
x
x e
I dx
e
=
+
∫
.
Câu IV. (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, hai
mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC)
bằng
0
30
, M là trung ñiểm của cạnh SC. Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai ñường
thẳng AB và SC theo a.
Câu V. (1,0 ñiểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

5 5 2 5 1
9. 9. 1
5 5 2 5 1

x x x
x x x
y
−
−
+ − −
= + +
+ + +
trên ñoạn [-1; 1]
PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
x
y, cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1 3
;0 , ; 1
2 2
I M
   
− −
   
   
là
trung ñiểm của cạnh AD, chu vi hình chữ nhật bằng
6 5
. Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C, D biết A có hoành
ñộ nhỏ hơn -1.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz

, cho ñiểm A(0; 4; -5) và hai ñường thẳng:

1 2
2 2 3 1 1 1
: , :
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
d d
− + − − − +
= = = =
− −

Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua ñiểm A ñồng thời cắt cả hai ñường thẳng
1
d
và
2
d
.

Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn
2
(1 2 ) 4 20
i z z i
+ + = −

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)

ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 01
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 01

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
x
y, cho tam giác ABC vuông tại A có hai ñiểm B(-3; 0), C(7; 0)
và bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa ñộ tâm I của ñường tròn nội tiếp tam giác ABC
biết I có tung ñộ dương.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
cho hai ñường thẳng:

1 2
7 3
5 1 13
: ; : 1 2
2 3 2
8
x t

x y z
d d y t
z
= − +

+ − +

= = = − −

−

=


Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với
1
d
và
2
d
ñồng thời khoảng cách từ ñiểm M(5; -1; -13) ñến
mặt phẳng (P) bằng
308
.
Câu VII.b.

(1,0 ñiểm)
Cho số phức z thỏa mãn
2
2(1 ) 2 0

z i z i
− + + =
. Tính môñun của số phức
1
z
.


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
3 2
4
2
3 2 3
x x

y x
= − − + +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C), biết tiếp tuyến ñó có hệ số góc lớn nhất.
Câu II. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:

2
sin 2 (cot tan 2 ) 4cos
x x x x
+ =

2. Giải bất phương trình:
2 2
2 3 1 2 3
9 8.3 9 0
x x x x x x+ − − + − −
− − >

Câu III.

( 1,0 ñiểm)
Tính tích phân:
2
2
1
2
1
x

I dx
x x
=
+ −
∫
.
Câu IV. (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có AB = a,
2
SA a
=
. Gọi M, N, P lần lượt là
trung ñiểm của các cạnh SA, SB, CD. Tính khoảng cách từ ñiểm P tới mặt phẳng (SAB) và tính thể tích
khối chóp PAMN theo a.
Câu V. (1,0 ñiểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

2
2
2( )
2 2 1
xy y
P
xy x
+
=
+ +
biết
2 2
1

x y
+ =
và
0
y
≠

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
x
y, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, AB có phương trình:
0
x y
− =
, I(2; 1) là trung ñiểm của BC. Tìm tọa ñộ trung ñiểm K của AC.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho ñiểm A(1; 0; 5) và hai ñường thẳng:

1 2
1 3 1 1 2 1
: , :
2 2 1 1 1 3
x y z x y z
d d
− − − − − −
= = = =
− − −

Chứng minh rằng: d
1
; d
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc mặt phẳng (P):
4 0
x y z
+ + + =
sao cho AM vuông góc với d
1
và d
2
.

Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Giải hệ phương trình:
4
4
4
4
( ).3 1
8( ) 6 0
y x
x y

x y
x y
−
−





+ =
+ − =

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
x
y, cho hai ñường thẳng
1 2
: 3 5 0, : 1 0
d x y d x y
+ + = − + =
. Viết
phương trình ñường thẳng
∆
ñi qua ñiểm M(3; 0) ñồng thời tạo với d
1
, d
2
một tam giác cân ñỉnh là giao
ñiểm của

∆
với d
1
.

ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 02
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
cho ba ñường thẳng:

1 2
3
1 1 1 1
: ; :
1 1 2 2 1 1
1 2
:

1 2 1
x y z x y z
d d
x y z
d
+ − − +
= = = =
−
− −
= =

Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d
1
ñồng thời cắt d
2
và d
3
lần lượt tại M, N sao cho
35
MN = .
Câu VII.b. (1,0 ñiểm) Gọi
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình:
4 7 3
2
z i
z i
z i

− −
= −
−
.
Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
.
z z
.


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
3 1

3
x
y
x
+
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
2. Tìm hai ñiểm A, B nằm trên (C) và ñối xứng nhau qua ñường thẳng
: 3 0
x y
∆ + − =
.
Câu II. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:

2
sin 3
tan tan 2
cos . os2
x
x x
x c x
= +

2. Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm:
3 3
8 8
x x m

− + + =

Câu III.

( 1,0 ñiểm)
Tính tích phân:
1
2
0
(1 )
( 1)
x x
e x e
I dx
x
+ −
=
+
∫
.
Câu IV. (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD, ñáy ABCD là hình thoi, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
cùng vuông góc với (ABCD), AC cắt DB tại ñiểm O,
2
SO a
= . M là trung ñiểm của SD, SC cắt mặt
phẳng (ABM) tại N. Tính thể tích khối chóp ONBC và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AD và SB theo
a, tính ñộ dài BM biết AC = 2BD và khoảng cách từ ñiểm O tới ñường thẳng BC bằng
2
5

a
.
Câu V. (1,0 ñiểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
2
1
2 1
2
2 2
2
x
y
x
x y x
x
x
−

+ =


−
− =



PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
x
y, cho elip (E):
2 2
1
8 4
x y
+ =
và ñường thẳng
:3 4 5 0
d x y
+ + =
.
M là ñiểm thuộc (E) sao cho
1 2
2
MF MF
− =
. Viết phương trình ñường tròn tâm M và tiếp xúc với d, biết
hoành ñộ và tung ñộ của M ñều dương.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 1 0
P x y z
+ − + =
và hai ñường thẳng:

1 2

2 1 2 5
: , :
2 1 3 1 3 1
x y z x y z
d d
− + − −
= = = =
−

Viết phương trình ñường thẳng
∆
vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai ñường thẳng
1 2
; .
d d

Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Tìm a và b ñể hai số phức:
2 2011 2 2013
1 2
25 27 5 . , 16 20.
z a b i z a i
= − + = −
là liên hợp
của nhau.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)
ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 03
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
x
y, cho hai ñiểm A(1; 2), B(4; 3). Tìm tọa ñộ ñiểm M sao cho

0
135
MAB =
và khoảng cách từ M tới ñường thẳng AB bằng
5
2
.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 2 3 4 0
P x y z
+ + + =
và ba ñiểm A(2; 0; 0),
B(0; 2; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện OABC theo một giao tuyến là một ñường tròn có chu vi
2 .
π

Câu VII.b.

(1,0 ñiểm)
Tìm số phức z thỏa mãn ñiều kiện
1
(1 )
2
z i
− − =
và môñun của z lớn nhất.


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 0
4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
4 2
1 5
3 ( )
2 2
y x x C
= − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
2. Tìm m ñể phương trình:
( )
4 2
6 5
2
2
x x
m m
− +
= −
có 8 nghiệm phân biệt.
Câu II. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:

(
)
3 2 2cos sin os2 2
1

1 sin 2
x x c x
x
− + −
=
−

2. Giải hệ phương trình:
3
5 3 5
x y
x y

+ =


+ + + =



Câu III.

( 1,0 ñiểm)
Tính tích phân:
2
2
2
0
1 .ln( 2)
2

x x
I dx
x
+ +
=
+
∫
.
Câu IV. (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác ASB cân tại S, góc giữa ñường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
bằng 45
0
, M là trung ñiểm của cạnh SC. Tính thể tích khối chóp MBCD và khoảng cách từ ñiểm B ñến
mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu V. (1,0 ñiểm)
Tìm giới hạn sau:
2 2
2
2
0
3
lim
ln(1 )
x x
x
e
L
x
−

→
−
=
+

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
x
y, cho hình vuông ABCD biết A(-1; 3), C(6; 2). Tìm tọa ñộ
ñiểm M thuộc ñường chéo BD ñể
35 35
;
9 9
G
 
 
 
là trọng tâm của tam giác BMC, biết tung ñộ của ñiểm B
dương.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho ñường thẳng
1 1
:
2 1 1
x y z
− +
∆ = =

−
và ñiểm A(0; 1; 2). Viết
phương trình ñường thẳng d ñi qua ñiểm A, cắt ñường thẳng
∆
và song song với mặt phẳng
( )
Oxy
.
Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Tìm môñun của số phức z biết :
25
8 6
z i
z
+ = −
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)
ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 04
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 0
4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2

-


1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc
Oxy
, cho elip (E):
2 2
1
9 4
x y
+ =
và ñường thẳng d:
2 3 0
x y
+ =
. Gọi
A và B là hai giao ñiểm của d với (E). Tìm ñiểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất,
biết C có hoành ñộ và tung ñộ ñều dương.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
cho ñường thẳng
2 8 5
:
3 5 4
x y z
+ − +
∆ = =
−
và tứ diện ABCD có
A(-2; 1; 2), B(0; 4; 1), C(5; -1; 5) còn D thuộc

∆
sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng
98
3
và cao ñộ ñiểm
D âm. Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục tọa ñộ tại 3 ñiểm M, N, P sao cho D là trực tâm của
tam giác MNP.
Câu VII.b.

(1,0 ñiểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số :
2
4
x
y
x
=
+
.


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 05

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1
-




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
3 2
3 (1)
y x x m= + +
, với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi
4
m
= −
.
2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) có hai ñiểm cực trị A, B sao cho góc

0
135
AOB = (O là gốc tọa ñộ).
Câu II. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:

2 2 3
sin os2 os (tan 1) 2sin 0
xc x c x x x
+ − + =

2. Giải phương trình:
( ) ( )
4
2
2 1 1 1
5 2 6 5 2 6
x x x
− − + −
− = +
Câu III.

( 1,0 ñiểm)
Tính tích phân:
1
0
2 . 1
1 .
x x
x
e x e
I dx
x e
+ +
=
+
∫
.
Câu IV. (1,0 ñiểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
3

AC a
=
, cạnh bên AA’ = 2a, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt
phẳng (ABB’A’) và (BCC’B’) bằng
0
45
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Giả sử
' 2
A C a
= , tính côsin của góc giữa hai ñường thẳng A’C’ và BB’ theo a.
Câu V. (1,0 ñiểm)
Tìm m ñể hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
3 2 2
3 2 2
7
( , )
7
x y x mx
x y R
y x y my

= + −

∈

= + −



PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
x
y, cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 6,
9 3
;
2 2
M
 
 
 
và
(3;0)
N
lần lượt là trung ñiểm của BC và AC. Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C biết ñiểm A có
tung ñộ dương.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho 2 ñiểm
(2;3;2), (6; 1; 2)
A B
− −
và ñường thẳng
1 4 3
:
1 5 4
x y z
d
+ + −

= =
−
. Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng d sao cho
MA MB
+
nhỏ nhất.
Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết:
(
)
3
2
1 2
i
z
i
−
=
+

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc
Oxy
, cho ñường tròn
2 2
1
( ) :( 2) ( 2)
4
C x y

+ + + =
và ñường thẳng
: 2 3 0
x my m
∆ + − + =
. Tìm m ñể trên
∆
có hai ñiểm T phân biệt mà từ ñó kẻ ñược hai ñường thẳng tiếp
xúc với (C) tại A và B sao cho tam giác ATB ñều.
ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 05
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 05

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2
2 4 6 10 0
x y z x y z

+ + − − + + =

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục
Ox
và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.b.

(1,0 ñiểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số :
2
. 1
9
x
y x= − .


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 0
6

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
−
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C), biết tiếp tuyến ñó cắt các ñường tiệm cận của (C) tại A và B
sao cho ñường tròn ngoại tiếp tam giác AIB có bán kính nhỏ nhất, I là giao ñiểm của hai ñường tiệm cận.
Câu II. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:

( )
3
3 os2 2sin 2 1 2cos sin 3
4 4
c x x x x
π π
   
− = + −
   
   
.

2. Giải phương trình:
(
)
1 1
64 64 12 4 4 27
x x x x− −
− − − =

Câu III.

( 1,0 ñiểm)
Tính tích phân:
( )
3
1
2ln 1 ( 1)ln 2
1 ln
ln 1 1
e
x x x
I dx
x x
x x
 
+ + +
 
= +
 
+

+ +
 
∫
.
Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, I là trung ñiểm của BC, D là
ñiểm ñối xứng với A qua I,
( )
SD ABC
⊥
, K là hình chiếu vuông góc của I trên SA,
2
a
IK
=
. Tính thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SBC) theo a.
Câu V. (1,0 ñiểm)
Giải phương trình:
2 2 4 2
1 2 1 2 2( 1) (2 4 1)
x x x x x x x
+ − + − − = − − +

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
x
y, cho elip
2 2

( ) : 1
25 16
x y
E
+ =
. Viết phương trình ñường tròn (C)
có tâm nằm trên (E) và tiếp xúc với Oy, biết (C) có bán kính bằng 5.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 4 8 0
P x y z
− − + =
và hai ñiểm
(3;1;0),
A

(1; 1;2)
B
−
. Tìm ñiểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho
ABC
∆
cân tại C và có diện tích bằng
6
.

Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời hai ñiều kiện:

(
)
( )
2
z i z
− +
là số thuần ảo và
5
z = .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc
Oxy
, cho
ABC
∆
có tọa ñộ ñỉnh B(-2; 1); AC ñi qua ñiểm M(1; -3),
trung tuyến qua ñỉnh A có phương trình:
3 2 3 0
x y
+ + =
, ñiểm
18 13
;
11 11
H
 
−
 
 

là trực tâm của tam giác. Tìm
tọa ñộ các ñỉnh A và C.
ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 06
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 0
6

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
cho ñiểm A(2; 1; 1) và ñường thẳng
3
: 1
2
x t
y t
z
= +


∆ = −



=

. Tìm các ñiểm
B và C thuộc
∆
sao cho tam giác ABC ñều.
Câu VII.b.

(1,0 ñiểm)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
1 4
10
x x
y
x x
+ −
= +
+
.


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 0
7

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
. (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
2. Gọi I là giao ñiểm của hai ñường tiệm cận của hàm số (C). Tìm m ñể ñường thẳng
y x m
= − +
cắt (C)
tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác AIB bằng
5
2
.
Câu II. ( 2,0 ñiểm)

1. Giải phương trình:
3
tan 2 sin 2 cot
2
x x x
+ =
.

2. Giải bất phương trình:
2 2 2
3 5 2 2 2 .3 . 3 5 2 4 .3
x x
x x x x x x x− − + + > − − + +

Câu III.

( 1,0 ñiểm)
Tính tích phân:
2 2
1
ln
( 1)
e
x x
I dx
x
=
+
∫
.

Câu IV. (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thang nội tiếp trong ñường tròn ñường
kính AD, biết AD // BC, AD = 2a; AB = BC = CD = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
(
)
;( ) 2
d A SCD a
= , I là trung ñiểm của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
ñường thẳng BI và SC theo a.
Câu V. (1,0 ñiểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 1 2 1
P x y x my
= + + + + −
, với m là tham số
thực.
PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
x
y, cho ñường tròn
2 2
( ) :( 1) ( 2) 3
C x y
− + + =
, ñiểm M(5; 1).
Viết phương trình ñường tròn (T) tâm M và cắt ñường tròn (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho
5
AB = .

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho hai ñường thẳng:

1 2
1 2 4 3 3
: ; :
3 1 1 1 3 2
x y z x y z
d d
+ − − − −
= = = =
−

Chứng minh rằng
1 2
;
d d
chéo nhau. Viết phương trình ñường vuông góc chung giữa
1
d
và
2
d
.
Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết:
2 3 6 0
z z i
− + − =

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)
ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 07
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 0
7

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc
Oxy
, cho
ABC
∆
cân tại ñỉnh A, I (2; 1) là trung ñiểm của BC,
5
2
AB BC
=
, AC có phương trình:
2 2 0

x y
− + =
. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC biết ñỉnh A có
hoành ñộ dương, ñỉnh C có hoành ñộ âm.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
cho hai ñiểm M(2; -1; 3); N(0; 3; 1) và mặt phẳng (P) có phương
trình:
3 2 0
x y z
+ − − =
. Viết phương trình ñường thẳng
∆
thuộc mặt phẳng (P) sao cho mọi ñiểm trên
∆

luôn cách ñều hai ñiểm M, N.
Câu VII.b.

(1,0 ñiểm)
Viết số phức
2 3
z i
= + +
dưới dạng lượng giác.



Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :

Hocmai.vn

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 08

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
3 2
(2 1) ( 1) 1 ( )
m
y x m x m x m C
= − + + − + +
, với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi
1
m
=
.
2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số
( )
m
C

cắt trục hoành tại 3 ñiểm phân biệt trong ñó 2 ñiểm có hoành ñộ âm.
Câu II. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:

1 1 2
cos sin 2 sin 4
x x x
+ =

2. Giải phương trình:
( )
( )
(
)
( )
(
)
2 2
2 4 7 1 3 1
2 1 2 1
x x x x x
+ + + + + +
− = +

Câu III.

( 1,0 ñiểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường:
ln
; 0;

2
x
y y x e
x
= = =
.
Câu IV. (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC ñáy ABC có AB = a, AC = 2a;

0
120
BAC =
. Gọi
1 2
;
G G
lần lượt
là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC sao cho
1 2
3
a
G G
=
. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
(ABC) trùng với trọng tâm
1
G
, góc tạo bởi ñường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
α
. Tính theo a và

α
thể tích khối chóp
1 2
G G BC
. Giả sử
3
SB a
= , tính góc giữa hai ñường thẳng
1 2
G G
và AB.
Câu V. (1,0 ñiểm)
Tìm m ñể phương trình sau có hai nghiệm thỏa mãn
1 3
x
≤ ≤


2 2 2 2 2
2 2
( 1)log ( 1) 2( 1) log ( 1) 4 0
x x m x x m
− + − − + + + =

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc O
x
y, cho ñiểm A(-1; 1), ñường thẳng

: 1 2 0
d x y
− + − =
. Viết
phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm A, O ñồng thời tiếp xúc với d (O là gốc tọa ñộ).
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho 2 ñiểm
(1;4;2), ( 1;2;4)
A B
−
và ñường thẳng
1 2
:
1 2 2
x y z
d
− +
= =
−
. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên d và ñi qua hai ñiểm A, B.
Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

2
16
y x
x
= +
trên

6
0
sin 3 ; 4
xdx
π
 
 
 
 
 
∫

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)
ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 08
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 08

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc
Oxy

, cho hypebol
2 2
( ) : 1
16 9
x y
H
− =
. Viết phương trình (E) có tiêu
ñiểm trùng với tiêu ñiểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
cho ñiểm A(-2; 3; 4) và mặt phẳng (P):
2 5 0
x y z
+ − + =
. Gọi
∆

là ñường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với ñường thẳng d:
3 1 3
2 1 1
x y z
+ + −
= = . Tìm
ñiểm M thuộc
∆
sao cho AM ngắn nhất.
Câu VII.b.

(1,0 ñiểm)

Gọi
1 2
;
z z
là hai nghiệm phức của phương trình:
2
(1 ) 0
z i z c
− + + =

biết
3 3
1 2
10 2
z z i
+ = +
. Tìm số phức c.


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 09

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
2 1
3
x
y
x
−
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
2. Tìm m ñể phương trình:
2 1
3
2
x
x
m
−
+
=
có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Câu II. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:

sin 2 os2 3sin cos 2
x c x x x
− = + −

2. Tìm m ñể hệ sau có 2 nghiệm phân biệt
2
3
3 3
2
2
( 2 5)
log ( 1) log ( 1) log 4
log ( 2 5) log 2 5
x x
x x
x x m
− +
+ − − >



− + − =



Câu III.

( 1,0 ñiểm)
Tính tích phân
6

2
4
4
os
sin
c x
I dx
x
π
π
=
∫

Câu IV. (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD, ñáy ABCD là hình thoi.
(
)
0 3
SA x x= < <
, tất cả các cạnh
còn lại bằng 1. Chứng minh rằng: SA vuông góc với SC. Tìm
x
ñể thể tích khối chóp S.ABCD ñạt giá trị
lớn nhất.
Câu V. (1,0 ñiểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 1 2
y x x
= + + −

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc
Oxy
, cho ñiểm A(1; 1), ñường thẳng
: 4 3 12 0
d x y
+ − =
, M là ñiểm
di ñộng trên d, N là ñiểm nằm trên AM sao cho M ở giữa AN thỏa mãn AM.AN = 4. Viết phương trình
ñường cong mà ñiểm N chạy trên ñó.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 3 0
P x y z
− + + =
và ñường thẳng:

1 3 2
:
2 1 1
x y z
+ + +
∆ = =
−

Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên

∆
và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại ñiểm M(-2; -2; -3).
Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Tìm tập hợp các ñiểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ñiều kiện:
1
2
2
iz
+ =

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc
Oxy
, cho hình vuông ABCD, A(-1; 3) còn B và C nằm trên ñường
thẳng
: 2 2 0
x y
∆ − + =
. Tìm tọa ñộ của B, C, D biết các tọa ñộ của C ñều dương.
ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 09
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số 09

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2
-


2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
cho hai ñiểm A(1; 0; -2), B(3; 1; 0) và ñường thẳng
1 1 1
:
1 2 1
x y z
d
− + +
= =
. Tìm ñiểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác AMB bằng
5
2
.
Câu VII.b.

(1,0 ñiểm)
Tính môñun của số phức z biết:
(
)
2
2 2 3 2 3 0
iz i z i
− − − − =
.

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số
10

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
4
2
5
3
2 2
x
y x
= − +
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
2. Tìm các ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại 2 ñiểm phân biệt khác M.

Câu II. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:

(sin 2 os2 )sin sin 3
sin cos
cos
x c x x x
x x
x
− +
= +
2. Giải phương trình:
2 2
3 3
log ( 1) log 2
x x x x x
+ + − = −

Câu III.

( 1,0 ñiểm)
Tính tích phân:
3
0
1
1 1
x x
I dx
x
+ +

=
+ +
∫

Câu IV. (1,0 ñiểm)
Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a,

0
60
ACB =
, BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc
0
30
. Tính thể tích khối chóp C’.A’B’BA và tìm
tâm, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ .
Câu V. (1,0 ñiểm)
Tìm m ñể hệ
3
5 3
x y
x y m

+ =


+ + + ≤


có nghiệm
( ; )

x y
thỏa mãn
4
x
≥
.
PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc
Oxy
, cho tam giác ABC, A(1; 2), B(2; 4), C(3; 1), M là ñiểm nằm
giữa BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng
1
3
diện tích tam giác ABC. Viết phương trình ñường tròn
(T) tâm M và tiếp xúc với AC.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho ñường thẳng
1 3
:
1 1 4
x y z
− −
∆ = =
và ñiểm M(0; -2; 0). Viết
phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ñiểm M song song với ñường thẳng
∆
ñồng thời khoảng cách giữa

∆

và (P) bằng 4.
Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Tìm số phức z thỏa mãn hai ñiều kiện:
2
3 . 9
z i z z
+ = +
và
2 3
z i
+ −
là một số
thực.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ vuông góc
Oxy
, cho tam giác AOB có A(2; 4), B(6; 0), ñiểm M thuộc OA,
ñiểm N thuộc AB, P và Q là hai ñiểm nằm trên cạnh OB sao cho tứ giác MNPQ là hình vuông. Tìm tọa ñộ
của M, N, P, Q.
ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 10
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
ðề thi tự luyện số
10

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


2. Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
cho tứ diện ABCD, A(3; 1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 4; 0), D(-2; 0; 3) ;
M, N, P lần lượt là trung ñiểm của AB, BC, CD; Q là ñiểm nằm trên AD sao cho MN và PQ cắt nhau. G là
trọng tâm của tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm Q và ñi qua G.
Câu VII.b.

(1,0 ñiểm)
Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
2
1 1
5
x
y
− −
=
.


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn

Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
Đề thi tự luyện số 11

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ĐIỂM)
Câu I. ( 2,0 điểm) Cho hàm số
3 2 3
3 4 ( )
m
y x mx m C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số
()
m
C
có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến đường thẳng
:0xy
bằng hai lần khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng .
Câu II. ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

3 4 6 16 3 8 2 .cos 4cos 3xx

2. Giải hệ phương trình:
2
3
2 3 log 5
( 4)
2
35
4 1 ( 3) 8
xx
y
y y y

Câu III. ( 1,0 điểm) Tính tích phân:
2
1
2
1
1
.
x
x
xx
I e dx
x

Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC và BD cắt
nhau tại O, AC = 2BD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết
khoảng cách từ O tới đường thẳng AB bằng 2a và khoảng cách từ O tới (SAB) bằng
3a
. Tính thể tích

khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Tùy theo giá trị của tham số m, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2
2
( 2) 4 2( 2) 1P x my x m y

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đƣợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chƣơng trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc
Oxy
, cho tam giác ABC, A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). Giả sử M là
điểm thay đổi trên cạnh BC. Gọi R
1
, R
2
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABM và
ACM. Hãy xác định tọa độ của điểm M sao cho R
1
+ R
2
nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
40
( ):( 1) ( 3)
9

S x y z
có tâm I và đường
thẳng
11
:
2 1 2
x a y z
. Tìm a để cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AIB có
diện tích lớn nhất.
Câu VII.a. ( 1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
(1 )
n
zi
, trong đó n là số tự nhiên thỏa
mãn phương trình:
2 2 2 2
2 3 4
1 1 1 1 6

7
n
A A A A

ĐỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 11
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Đây là đề thi đi kèm với bài giảng Luyện đề số 11 thuộc khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán – Thầy Lê Bá
Trần Phương tại website Hocmai.vn. Để đạt được kết quả cao trong kì thi đại học sắp tới, Bạn cần tự mình làm
trước đề, sau đó kết hợp xem cùng với bài giảng này.
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương
Đề thi tự luyện số 11

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


B. Theo chƣơng trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc
Oxy
, cho A(8; 0), B(0; 6). Viết phương trình đường tròn nội tiếp
tam giác AOB.
2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 2 4 8 0P x y z
và ba điểm A(1; -1; 2),
B(3; 1; 0), còn C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng
6
. Hãy viết phương
trình mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) và đi qua hai điểm A, C.
Câu VII.b. (1,0 điểm) Tính giới hạn:
ln 1
lim
xe
x
L

xe
.


Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn : Hocmai.vn