Tài liệu CHƯƠNG 15: LỊCH TRÌNH CỦA MỘT PHÂN XƯỞNG pptx

Chương 15
LICH TRINH CỦA MỘT PHAN XƯỞNG
15.1 Giới thiệu
Chúng ta nhớ rằng muc dich cua xí nghiệp là sản xuất. Sự ap dụng các kỹ
thuật như quản trị tồn kho, bao tri, quản trị các nguồn nhân lực …co mục tiêu
hàng đầu la bảo đảm viec sản xuất có thể được tien hanh trong những điều kiện
chấp nhận được. Nếu tòan bộ hệ thống vận hành gan nhu bình thường, thi khi
phat lenh san xuat, các trung tâm sản xuất phải có:
- Danh sách các cong viec phải thực hiện trong một thời gian định trước
- Đủ trang thiết bị và nhân công để đảm bảo cho các cong viec nay
- Nguyên liệu và sản phẩm đòi hỏi.

Cho đến giai đọan này, các quyết định phần lớn dựa trên hệ thống thông tin
của xí nghiệp. Giờ chi còn phải đảm bảo su điều đan trong ngắn hạn bằng cách
quản lí các vấn đề trước mắt: hỏng máy , những bien cố, tình trạng khẩn cấp phút
cuối và những vấn đề khác. Vấn đề được đặt ra dĩ nhiên tùy thuộc vào lọai hình
sản xuất : ví dụ trong trường hợp một dây chuyền lắp ráp xe hơi , vấn đề chủ yếu
là đồng bộ hóa các dòng linh kien để cho ở đầu ra của dây chuyền, mỗi chiếc xe
phải có được bộ phận của nó.
Trong phần này, chúng ta quan tâm đến cac xuong sản xuất hoac lap rap lam
việc voi quy mo nhỏ. Vấn đề chủ yếu ở đây là liên kết được các thao tác để hòan
thành mục tiêu sản xuất nói cách khác là xác định lịch trình sản xuất.
15.1.1 Định nghĩa

Trước khi tiếp tục , đầu tiên ta sẽ xác định các thuật ngữ được sử dụng về
sau.

1. Công việc: Phân xưởng phải đảm bảo một danh sách các công việc. công
việc có thể la gia cong một bộ phận duy nhất, sản xuất một lô 100 mẫu
XY hoặc cắt một cuon thành 10 cuon nho co chieu dài 100m rộng 20 cm.
2. Thao tác: một công việc được thực hiện bởi một chuỗi các thao tác cơ bản

kết hợp lại theo một thứ tự logic mà ta gọi là chuỗi công việc ( ta xác
định chuỗi của qui trình chế tạo hoặc chuỗi của quá trình gia công tùy
thuộc vào lọai công việc duoc đề cập ). Công việc “ cắt thanh 10 cuon nho
“ có thể diễn ra những thao tác sau :

- Xuất phát từ cuon mẹ dài 2 m
- Đặt cuon mẹ trước thợ đánh ống chỉ
- Điều chỉnh dao cắt
- Thực hiện việc cắt
- quan lai thành những cuon
3. Nguồn lực : để thực hiện một thao tác đòi hỏi những thiết bị ( máy móc ,
dụng cụ ) và người điều khiển. Ta gọi nguồn lực là tất cả các phương tiện
kỹ thuật và con người cần thiết cho một thao tác. Khi nguồn lực có sẵn bị
hạn chế có thể tạo nên những xung đột nhỏ giữa các thao tác. Do đó phải
tiến hành phân sử để quyết định những thao tác nào chia nhau nguồn lực
có sẵn vào lúc này và những thao tác nào phải chờ đợi.
4. chuỗi thao tác: la chuỗi logic các thao tác, không xác định nguồn lực và
máy móc cần thiết để thực hiện. Chuỗi thao tác cũng định rõ những nguồn
lực duoc cung cap cho thao tác ( đặc biệc , khi nhiều máy có khả năng
thực hiện một thao tác).
5. Lịch tiến độ : tiến độ của tòan bộ công việc bao gồm việc lên chương trình
tại thời điểm nào thì thao tác nào phải được thực hiện, nếu cần nên xác
định rõ thực hiện trên máy nào với nguồn lực nào, và luon tôn trọng mục
tiêu đã xác định.
6. Chuỗi tuần tự : sắp đặt tuần tự tòan bộ công việc, nghĩa là xác định thứ tự
chung đi qua các máy. Chuỗi thứ tự thực hiện không chứa đựng thông tin
rõ ràng về ngày bắt đầu và kết thúc cac thao tác. Đối với một chuỗi nào
đó, có thể tốn tại nhiều lịch tiến độ.
15.1.2 Sự đa dạng của vấn đề
Vấn đề lịch tiến độ rat khác nhau tu phan xuong nay sang phan xuong khac và

không tồn tại một phương pháp chung cho phép giải quyết một cách có hiệu quả
cho tất cả các trường hợp. Sự đa dạng này do giả thuyết và những du lieu khác
nhau.
1. Các công việc
Một công việc có thể bắt đầu bất cứ khi nào hoặc tồn tại một ngày( hoặc
giờ ) tối thiểu trước do ta khong thể khởi động ( ngày co cac tai nguyen
r
i
). Cũng co thể tồn tại một ngày kết thúc kế họach như mong muốn (ngày
hòan thành d
i
) nếu vượt quá ngày này ta phải chịu các hình phạt.
2. Các thao tác
Thời lượng p
i
của một thao tác đã được xác đinh trước ( 20 phút) , ước
tính ( khỏang từ 15 đến 20 phút ), hoặc hòan tòan không xác định ( khi
sữa chữa một bộ phận nào đó ). Chúng ta có thể ngung 1 thao tác trong
khi đang thực hiện ( ưu tiên ) hoặc không . Khi thao tác đã bị ngung, công
việc có thể tiếp tục ( quyền ưu tiên voi bo nhớ ) hoặc thao tác phải tro lại
luc dau (quyền ưu tiên không được ghi nhớ ).
3. Các chuỗi

- Các thao tác phải độc lập với nhau
- Các thao tác của một công việc nào đó phải được lien kết một cách duy
nhất theo một trật tự ( chuỗi tuyến tính ).
- Chuỗi tạo nên các mối quan hệ định trước ( trật tự bộ phận ) giữa các
thao tác.

4. Máy móc

- Không có thời gian chuẩn bị và điều chỉnh khi ta thay đổi thao tác.
- Chỉ tồn tại thời gian chuẩn bị chi le thuoc các thao tác sắp bắt đầu.
- Thời gian chuẩn bị phụ thuộc vào thao tác vừa mới kết thúc và thao tác
bắt đầu.
5. Sự noi tiep giữa các thao tác liền nhau của cùng một công việc
Trong một vài ngành công nghiệp , các thao tác liền nhau của cùng một
công việc phải được thực hịên không có sự chờ đợi hoặc trong một
khỏang thời gian định trước. Đặc biệt điều này thể hiện rõ trong đúc điện,
khi 1 chi tiet vua ra khoi bon chua acide, chi vai phut sau no phai duoc
dua vao bon tiep sau de trung hoa acide.
6. Các mối quan hệ thao tác / máy móc ( nguồn lực )

Một thao tác cần một máy xác định, hoặc nhiều máy ( giống nhau hoặc
khác nhau ) có khả năng thực hiện thao tác. Do đó bài tóan lịch tiến độ cong
them vao bài tóan sử dụng các máy nào cho thao tác.
7. Diện tích tồn kho
Diện tích tồn kho giua cac máy móc có giới hạn hay không.

15.1.3 Ky hieu
Chúng ta sử dụng cách ky hieu của Anh , được dùng trong phần lớn các tạp
chí và sách. Lưu ý rằng tùy trường hợp ta cần cân nhắc giữa các công việc và
các thao tác.

m
n
i
t
i
C
i

p
i
d
i
r
i
L
i

số lượng máy
số lượng công việc
chỉ số công việc hoặc thao tác tùy theo ngữ cảnh
ngày bắt đầu thực hiện i
ngày kết thúc thực hiện i
thời gian thực hiện i
ngày hòan thành mong muốn hoặc hạn cuối
ngày tối thiểu bắt đầu công việc thứ i
sự chênh lệch so với ngày cuối cùng mong muốn hay trễ dai số:
T
i

E
i
U
i
F
i
W
i
L

i
= C
i
- d
i
trễ thực của i : T
i
= Max ( 0 , C
i
- d
i
)
hòan thành sớm i : E
i
= Max( 0 , d
i
- C
i
)
chỉ bao trễ U
i
= 1 nếu T
i
> 0 ; U
i
= 0 nếu không
thời gian hiện dien trong xưởng : F
i
= C
i

- r
i
khối lượng thao tác i
15.1.4 Các tiêu chuan

Để so sánh hai lịch tiến độ, nên định nghĩa các chỉ bao su hoan thien và tiêu
chuan đo lường. Ba mục tiêu chính mà ta tìm cách đạt tới liên quan đến thời gian
của lam viec, thời gian xuất hiện , sự trễ.

1. Thời gian của tòan bộ công việc
Giam tổng thời gian yêu cầu để thực hiện đồng lọat các thao tác la giam C
i

lớn nhất. Ta lưu ý rằng CMax = Min( Max C
i
)
2. Thời gian hiện dien (encours)
Thời gian hiện dien la thời gian công việc hiện dien trong phan xuong,
nghia la lien quan voi F
i
= C
i
– r
i
. Tiêu chuan đầu tiên là giảm thiểu tổng
các thời gian ∑F
i
nay hoặc theo cách tương đương, là giảm thiểu thời gian
hiện dien trung bình trong xưởng
∑

=
F
i
n
F
1
. Khi co giá trị cua phan
xuong tham gia, ta phải gắn khối lượng W
i
với thời gian hiện dien và tiêu
chuẩn trở thành ∑W
i
F
i
. Lưu ý rằng ∑W
i
F
i
= ∑W
i
( C
i
– r
i
) = ∑W
i
C
i
– hang
so. Trong thực tế, tiêu chuẩn được qui ước là

∑
=
C
i
nC /1
và ∑W
i
C
i
.
Khi ta ước tính phạt một công việc kéo dài co thoi gian cho doi quá lâu , ta
sử dụng FMax = Min( Max F
i
) . Tiêu chuẩn này thể hiện lợi ích chỉ khi tồn
tại ngày co the su dung duoc. Trong trường hợp ngược lại , CMax và FMax
là như nhau.
3. Sự trễ
Khi ngày hoàn thành da duoc định truoc, ta tìm các bien phap de những
ngày này được ton trọng. Những tiêu chuan là trễ thực ( TMax ,
T
)
hoặc trễ đại số nếu ta đánh giá rằng sớm và trễ deu khong tot. Thỉnh
thoảng , những hình phạt do sự trễ không phụ thuộc vào thời lượng trễ ( nếu
bộ phận thay thế phải gửi qua đường máy bay, máy bay đến trễ 2 giờ hoặc
20 phút thì sự trễ là như nhau ). Trong trường hợp này chúng ta ghi nhận số
lượng công việc bị trễ
∑
U
i
Trong trường hợp một qui trình sản xuất dung luc kịp thời, chúng ta ton

trọng 1 cach tot da những ngày xuất hàng đã định trước. Những tiêu chuan
se là ∑(α
i
E
i
+β
i
T
i
). Chi phi của sự sớm α
i
bao gồm chi phi dự trữ, bảo hiem
hoặc do hư hại của sản phẩm. Chi phicủa sự trễ α
i
bao gồm chi phi do việc
không thỏa mãn khách hàng, những chi phi do bi phạt
Thay cho những chỉ bao ở trên , ta cũng có thể xem xét những chỉ bao đã
hiệu chỉnh : nếu ta phải trả tiền bồi thường α
i
khi thao tac bị trễ , ta sẽ xét
đến ∑α
i
U
i
. Nếu ta xem xét tất cả các du lieu và các chỉ bao, ta nhận thấy
rằng thuật ngữ “ lịch tiến độ của phân xưởng “ thuc ra bao gom nhieu van
de khác nhau.
Ngòai ra, dieu quan trong co tinh quyet dinh thứ hai của lịch tiến độ là bối
cảnh của sản xuất . Trong trường hợp đơn giản nhất , ta đả biết trước danh
sách công việc phải thực hiện và các đặc tinh của nó. Ta nói đây là bối cảnh

tĩnh. Khi co nhung công việc có thể đến vào lúc bất kì, và được thêm vào
cac công việc dang duoc thuc hien trong lịch tiến độ, ta gọi đó là bối cảnh
động. Cuối cùng ta nói bối cảnh reactif khi sự hỏng máy và những điều bất
ngờ khác bỗng xảy den. Trong hai trường hợp cuối cùng này, nên phan ung
để thich ung va làm cho lịch tiến độ phù hợp với những yêu cầu mới. Các
bối cảnh trong công nghiệp rất thường ở dạng động và phan ung lai. Trong
khi bài tóan cơ bản vẫn là bài tóan tĩnh.
15.2 Dac tinh tong quat
Một lịch tiến độ được xác định hòan tòan bởi tập hợp các ngày kết thúc
thực hiện của mỗi thao tác C
i
( hoặc bởi tập hợp các ngày bắt đầu t
i
)
15.2.1 Lịch tiến độ chu dong
Ví dụ : xem xét một phân xưởng có 3 máy và 3 bộ phận phải được gia công
trên 3 máy đó.Các bộ phận phải làn lượt qua 3 máy theo các chuoi thao tác khác
nhau được cho dưới đây ( phân xưởng theo mô hình Job shop )
bộ phận máy thời
lượng
máy thời
lượng
máy thời
lượng
1
2
3
2
2
1

2
4
3
3
1
2
3
3
2
1
3
3
3
6
2
Giả sử rằng các bộ phận phải được thực hiện theo thứ tự bộ phận 1, bộ phận 2 ,
bộ phận 3 lần lượt trên moi máy. Sơ đồ Gantt sau đây đưa ra một lịch tiến độ có
thể ( ta ky hieu 1.2 nghia la thao tác thứ 2 khi gia công bộ phân thứ 1 )
M1
M2
M3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1,1
1,2
2,1
1,3
2,2
2,3
3,3
3,1

3,2
Ta nhan xet rằng có thể thực hiện việc dịch về bên trái các thao tác (2,1) , (3,1)
và (3,2) mà không cần đặt lại thứ tự thực hiện các bộ phận. Điều này dẫn đến sơ
đồ thứ hai




Một lịch tiến độ như thế này mà trong đó tất cả các công việc đều được giu
co dinh bên trái được gọi là bán linh họat. Một cách tổng quát hơn, chúng ta nói
rằng một lịch tiến độ là bán linh họat nếu không thể khởi động trước một thao tác
mà không thay đổi thứ tự thực hiện trên các máy hoặc doi cho một công việc
khác hoặc vi phạm một ràng buột kỹ thuật.
Nếu thứ tự thực hiện là không bắt buộc, ta có thể doi ve phia trái các thao tác
tương ứng với bộ phận 3 , điều này dẫn đến giản đồ thứ ba
Một lịch tiến độ như vậy được gọi là linh họat. Một cách tổng quát, ta nói
rằng một lịch tiến độ là linh họat nếu không thể khởi động trước một thao tác mà
không lam doi cho một thao tác khác hoặc vi phạm một ràng buột kỹ thuật.
15.2.2 Điều độ
Một tiêu chuan được gọi là điều độ khi giá trị của nó giảm dần nếu và chỉ
nếu ít nhất một trong các C
i
giảm dần ( nhung cai khac có giá trị cố định ). Phần
lớn các chỉ bao đưa ra những tiêu chuan điều độ (
C
, CMax,
F
, FMax,
L
, LMax,

T
,TMax) . Những ngọai lệ chủ yếu là:
1. những chỉ bao gắn với viec som cua nhung thao tac
2. Những chỉ bao nhằm vào viec noi lai cac tai trong của cong viec.
M1
M2
M3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1,1
1,2
2,1
1,3
2,2
2,3
3,3
3,1
3,2
M1
M2
M3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1,1
1,2
2,1
1,3
2,2
2,3
3,3
3,1
3,2

Dac tinh : người ta chỉ ra rằng để giảm 1 tiêu chuan điều độ, cần thiết xem
xét chỉ các lịch tiến độ linh họat (actif).

Lấy lại ví dụ trên .Nếu tiêu chuan là giảm tổng thời gian ( CMax), lịch tiến độ
thứ 3 là linh hoat va la tốt nhất ( với thời gian tổng cộng là 17 ). Nhưng ngược lại
nếu bộ phận 1 phải được giao trong 11 , 2 giao trong 18 và 3 giao trong 19 và
tiêu chuan lại là giảm thiểu tổng số thời gian lam sớm hon, lịch tiến độ này trở
nên xấu nhất với giá trị là 13. Lịch tiến độ 1 lại trở nên tốt nhất đối với tiêu chí
này với giá trị bằng 4.
15.2.3 Lịch tiến độ không có sự chậm trễ
Trong một vài trường hợp, các thao tác của cùng một công việc nối tiếp
nhau mà không có sự chờ đợi. Trường hợp này tồn tại khi không thể có sự dự trữ
giữa các máy hoặc vì những ràng buột kỹ thuật ( chẳng hạn sự lien tiep giữa các
bể ngam khi xử lí bề mặt các bộ phận kim lọai ). Do đó ta nói lịch tiến độ không
có sự chậm trễ. Giản đồ sau biểu diễn một lịch tiến độ như trên.

15.2.4 Quan hệ trao đổi của các thao tác
Xét bài tóan tổng quát sau. Cho một tập hợp n thao tác và một hàm f có
giá trị thực, được gán cho một giá trị f(π) tại mỗi hóan vị của π thao tác.Ta muon
tìm một hóan vị π
*
sao cho : f(π
*
) = min f(π)
Nếu chúng ta không biết cấu trúc của hàm f , chỉ còn một cách là ước
lượng f(π) đối với mỗi một hóan vị trong n! hóan vị có thể.
Bây giời giả sử rằng tồn tại một mối quan hệ tam thoi va hòan tòan R ( có
nghĩa là thứ tự gan nhu tòan phần ) trên các thao tác với tính chất là với 2 thao
tác b ,c và tất cả các hóan vi có dạng α.b.c.δ , ta có :
bRc => f(α.b.c.δ) ≤ f(α.c.b.δ )

Do đó ta có thể thiết lập nên định lí sau đây: neu tồn tại một quan hệ R như
trên, thi một giao hóan tối ưu nhất π
*
co the co duoc bằng cách phân lớp các thao
tác theo quan hệ R, với O(nlogn) lần so sánh.

M1
M2
M3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1,1
1,2
2,1
1,3
2,2
2,3
3,3
3,1
3,2
Mối quan hệ này thỉnh thỏang được gọi “ tính chất trao đổi của các cặp kề
nhau “ hoặc “ quan hệ trao đổi của các thao tác “ trong các bài tóan của phân
xưởng. Nó có nghĩa là khi b và c xuất hiện như những thao tác kề nhau với c
trước b, có thể có lợi khi đổi chỗ chúng cho nhau. Phần lớn các qui tắc cổ điển
mà chúng ta thấy về sau ( EDD , SPT , Johnson) đều dùng quan hệ này.
15.3 Vấn đề trên một máy
Trong phần này chúng ta sẽ thu hẹp vấn đề đến mức đơn giản nhất : chúng ta
chỉ có duy nhất một máy trong phân xưởng và các công việc được thu giảm chỉ
còn một thao tác duy nhất trên máy này. Lợi ích của vấn đề này là nó cho phép
định nghĩa và hợp thức hóa các nguyên tắc uu tien giua cac thao tac mà ta sẽ sử
dụng để giải quyết các bài tóan phức tạp hơn.

Ban đầu chúng ta sẽ xem xét lai vai vấn đề mà ta da biet giải quyet theo cách
tối ưu nhất. Phần lớn các bài tóan lịch tiến độ phân xưởng trên một máy là NP-
complets. Chúng ta đưa ra một mô hình được lập trình tuyến tính { 0, 1}
15.3.1 Tối thiểu thời lượng tổng cộng

Chúng ta sẽ bắt đầu với tiêu chuan nay la tiêu chuan đơn giản nhất khi xem
xét. Nhớ rằng đối với tiêu chuan này các lịch tiến độ chủ động là trội hơn. Nói
cách khác, các thao tác san sang sẽ được sắp lịch sao cho các công việc này theo
sau các công việc khác mà không để thời gian chết:

1. Khi không có lien he truoc do giữa các thao tác ( các thao tác độc lập), n!
lịch tiến độ có thể đều có thời lượng tổng cộng bằng
∑
p
i
.
2. Khi có lien he truoc do giữa các thao tác, sơ đồ co được bằng cách đặt mội
thao tác o 1 dinh , và một cung (A,B) giữa thao tác A và thao tác B, nếu
thao tác A phải hòan thành trước khi thao tác B bắt đầu , thì sơ đồ không có
đường vòng. Các lịch tiến độ có thể được đưa ra bằng cách lựa chọn các đồ
hình của sơ đồ này và chúng đều có thời lượng tổng cộng bằng
∑
p
i
.
3. Voi ngày hòan thành r
i
, một giải pháp tối ưu đạt được bằng cách đặt các
thao tác theo r
i

tăng dần. Có thể làm rõ các lời giải tối ưu này. Xét một lịch
tiến độ bất kì và ky hieu [i] là công việc thứ i. Với t[i] là ngày bắt đầu chạy
máy của công việc thứ i và C[i] là ngày kết thúc của công việc đó. Một lịch
tiến độ là tối ưu nếu và chỉ nếu tồn tại ít nhất một công việc[k] sao cho :
t[k] = r[k]
t[i] = C[i-1] với i = k+1 , , n
r[k] ≤ r[i] với i = k+1 , , n

4. Khi một thao tác mới yêu cầu một thời gian s
i
để thay đổi dụng cụ và
những điều chỉnh riêng , chỉ cần xem thời gian thưc hiện thao tác như là
tổng thời gian thực hiện p
i
và thời gian điều chỉnh s
i
.
5. Trong một vài trường hợp, thời gian chuẩn bị và thời gian khởi động máy
để thực hiện thao tác thứ k phụ thuộc vào công việc i được thực hiện trước
đó trên máy. Goi s
ik
la thời gian này. Việc này thường xảy ra (thi du trong
các lò khi mà nhiệt độ khác nhau tùy vào bộ phận được nung , hoặc trong
nghành dệt khi chúng ta phải làm lại sợi ngang hoặc trong các công việc
sơn). Thời gian cọ rửa các dụng cụ chuyển từ đen sang trắng lớn hơn rất
nhiều so với chuyển từ trắng sang đen. Tối thiểu thời luợng tổng cộng được
rút lại thành bài tóan của người chào hàng bang cach cho:
Thành phố 0 = bắt đầu/ kết thúc của lịch tiến độ
Thànhphố i = thao tác i
Đi qua thành phố i cần một thời gian p

i
( với p
0
= 0 ) và di chuyển từ thành
phố k đến thành phố i cần một thời gian là s
ik
.
15.3.2 Tối thiểu thời gian hiện dien
Nhan xet ban đầu : đối với vấn đề trên môt máy , các tiêu chuan
C
,
J
( số
lượng trung bình các thao tác có mặt trong xưởng trong tòan bộ thời gian thực
hiện các công việc) và
L
là tương đương.
1. Công việc độc lập. Để tối thiểu
C
, lịch tiến độ tối ưu đạt được bằng cách
sắp xếp các thao tác theo thời lượng tăng dần : p
1
≤ p
2
≤ p
n
( nguyên tắc được
gọi là SPT shortest processing time ). Điều này được chứng tỏ bởi sự chuyển đổi
giữa các thao tác. Với [j] là công việc thứ j . Ta có:

C[1] = p[1]
C[2] = p[1] + p[2]
…
C[n-1] = p[1] + p[2] + p[3] + … + p[n - 1]
C[n] = p[1] + p[2] + p[3] + … + p[n-1] + p[n]
___________________________________________

∑
][iC
= n.p[1] + (n-1).p[2] + …+ 2.p[ n-1] + p[n]
sẽ là tối thiểu khi p[1] ≤ p[2] ≤ [3] ≤ … ≤ p[n-1] ≤ p[n]
2. Thời gian hòan thành. Khi tồn các thời gian hòan thành r
i
và không thể
cắt một thao tác ( không ưu tiên ) thì việc tối thiểu C trở thành bài tóan NP-
complet. Nếu sự ưu tiên là có thể , lịch tiến độ tối ưu đạt được khi thực hiện, o
bat cu thoi diem nao, các thao tác có thời gian lam viec nhỏ nhất còn lại. Nguyên
tắc này được gọi là SRPT ( Shortest Remaining Processsing Time ) đây là một sự
cải tiến của quy tắc SPT. Trong thực tế chỉ có hai lọai sự kiện được xem xét:

1. Máy móc đang ranh rỗi : Ta sử dụng chúng để thực hiện các thao tác có
cong viec còn lại nhỏ nhất trong số các công việc dang san sang.
2. Một thao tác mới xụất hiện trong phân xưởng ( thời gian hien tai là r
i
).
Với k là thao tác đang được thực hiện.
Nếu thời gian lam viec còn lại của k lớn hơn p
l
, ta dừng thực hiện
công việc dang thuc hien tren k và bắt đầu thực hiện công việc cua l.

Nếu không tiếp tục thực hiện k và l phải chờ đợi.
Để thực hiện một cách hiệu quả thuật tóan này , chúng ta bắt đầu bằng cách lựa
chọn các thao tác theo r
i
tăng dần. Xét một ví dụ có 5 thao tác sau đây.
Công việc 1 2 3 4 5
r
i
p
i
0
5
1
3
2
1
4
2
9
1

Các tính tóan được tóm tắt trong bảng 15.1 với * chỉ thao tác không dang san
sang.
Thời gian Công việc còn lại Chọn lựa
0
1
2
3
4
5

7
9
10
12
( 5 * * * * )
( 4 3 * * * )
( 4 2 1 * * )
( 4 2 0 * * )
( 4 1 0 2 * )
( 4 0 0 2 * )
( 4 0 0 0 * )
( 2 0 0 0 1 )
( 2 0 0 0 0 )
( 0 0 0 0 0 )
1
2
3
2
2
4
1
5
1
Bảng 15.1 – Cmax với sự ưu tiên
3. Tối thiểu
CW
ii
∑
. Khi các thao tác là độc lập, một lịch tiến độ tối ưu
đạt được khi sắp xếp các thao tác theo p

i
/ w
i
tăng dần ( nguyên tắc WSPT :
weighted shortest processing time ). Khi có các ngày r
i
, bài tóan là NP- complet ,
ke ca khi quyền ưu tiên là được phép.
15.3.3 Tối thiểu thời gian trễ
Trong tòan bộ phần này , các thao tác có ngày kết thúc chậm nhất là d
i
1. Các thao tác độc lập. Khi các thao tác là độc lập , lịch tiến độ nhận được
bằng cách xắp xếp các thao tác theo ngày hòan thành tăng dần( d
1
≤ d
2
≤

d
3
≤ ≤
d
n
) ( nguyên tắc EDD : early due date ou règle de Jackson – 1955 )
• Tối thiểu lượng trễ đại số lớn nhất Lmax (trễ đại số: co the som/
trễ hon).
• Tối thiểu thời gian trễ thực lớn nhất.
Lưu ý rằng quy tắc EDD là tối ưu đối với trường hợp đặc biệt này, mot cach kha
tong quat, nó cho một lời giải tốt khi ta giải quyết các tiêu chuan như là trễ đại
số và trễ thực.

2. Sự mở rộng : Bài tóan này cho phép 2 mở rộng
• Xét một hàm đơn điệu không giảm dần f
i
đối với mỗi thao tác i và tối thiểu
fmax = max[ f
i
( C
i
)]
• Định rõ các ràng buột ban đầu dưới dạng một thứ tự định trước R : nếu
iRj , thì thao tác i phải kết thúc trước khi thao tác j có thể bắt đầu ( trong bài
tóan gốc , các thao tác là độc lập , có nghĩa là quan hệ R được xem như là
rỗng )
Bài tóan này được giải quyết bởi nguyên tắc đơn giản sau: trong số các thao tác
được sắp cuối cùng , có nghĩa là các thao tác không được thừa kế , để xuống cuối
cùng thao tác được coi là có chi phi nhỏ nhất trong vị trí này. Rút thao tác ra. Sau
đó lặp lại trên tập n-1 thao tác còn lại ( để Lmax , nguyên tắc này sẽ là “ để
xuống cuối cùng thao tác có ngày kết thúc lớn nhất “ ).
3. Sap dat theo d
i
-p
i
: lịch tiến độ đạt được bằng cách xắp xếp các thao tác theo
d
i
– p
i
tăng dần ( ngày bắt đầu tiến hành của các công việc chậm nhất ) xem ra cih
loi. Thực vậy , no tối đa thoi gian trễ thực nhỏ nhất (!) là : max( min T
i

)
4.Các công việc trễ hạn . Tối thiểu số lượng công việc trễ đạt được theo cách đa
thức. Ta có thể chứng minh rằng chuỗi tối ưu có cấu trúc sau :
A : Tập hợp các công việc sớm hạn , sắp xếp theo thứ tự EDD
B : Tập hợp các công việc trễ hạn , theo một thứ tự nào đó
Thuật tóan được mô tả bởi thủ tục sau :
1. Ban đầu , sắp xếp các công việc theo nguyên tắc EDD
A= { tập hợp các công việc } và R = Ф
Tính tóan lịch tiến độ tương ứng
2. Nếu tồn tại các công việc trễ hạn trong A, thực hịen như sau :
với k công việc trễ hạn ban đầu
với l là công việc dài nhất trong số k công việc ban đầu
đặt A =A – {l} và R = R + {l}
Tính tóan lịch tiến độ
Ket thuc
5.Ví dụ


Thao tac 1 2 3 4 5
p
i
d
i
1
2
5
7
3
8
9

10
7
11
Ban đầu A = { 1,2,3,4,5 } và R = Ф
Vòng lặp 1
Thao tac 1 2 3 4 5
p
i
C
i
d
i
1
1
2
5
6
7
3
9
8
9
18
10
7
25
11
Thao tác trễ hạn đầu tiên là k = 3
Thời lượng lớn nhất của thao tác là l =2
A = { 1 ,3 ,4,5} và R = {2}

Vòng lặp thứ 2


Thao tac 1 3 4 5 2
p
i
C
i
d
i
1
1
2
3
4
8
9
13
10
7
20
11
5
25
7
Thao tác trễ hạn đầu tiên là k = 4
Thời lượng lớn nhất của thao tác là l =4
A = { 1,3,5} và R = {2,4}
Vòng lặp thứ 3

Thao tac 1 3 5 2 4
p
i
C
i
d
i
1
1
2
3
4
8
7
11
11
5 9
Không còn sự trễ ở các thao tác trong A . Thuật tóan kết thúc và có hai lời giải
tối ưu : {1,3,5,4,2} và {1,3,5,2,4}
6.Ngày lam việc r
i
và ngày hòan thành d
i
. Nếu không có quyền ưu tiên xảy ra
tất cả các bài tóan trong lớp này đều là NP-complet. Khi quyền ưu tiên là được
phép , có thể tính thời lượng trễ lớn nhất Lịch tiến độ tối thiểu thời lượng trễ lớn
nhất ( Tmax) đạt được khi áp dụng nguyên tắc EDD với một vài sự thay đổi sau :
luôn dành máy cho các thao tác san sang (và chưa hòan thành ) có d
i
nhỏ nhất

Trong thực tế chỉ có hai lọai sự kiện sau được xem xét
• Máy móc duoc rãnh rỗi : Ta dùng chúng cho thao tác có d
i
nhỏ nhất trong
số các thao tác san sang.
• Một thao tác mới l xuất hiên trong xưởng ( ngày hien tai r
l
) . Với k là thao
tác đang được thực hiện :
Nếu d
k
≥ d
l
ta ngừng thực hiện k và bắt đầu thực hiện l
Nếu d
k
≤ d
l
việc thực hiện k vẫn tiếp tục và l đặt ở tình trạng chờ đợi.
15.3.4 Mô hình hóa thành một chương trình tuyến tính
Lịch tiến độ trên một máy có thể được mô hình hóa dưới dạng chương trình
tuyến tính với các biến { 0,1 }
Các biến quyết định
C
i
ngày hòan thành của thao tác thứ i
x
ij
biến hai giá trị xác định thứ tự thực hiện của các thao tác i và j
x

ij
= 1 nếu i trước j
x
ij
= 0 nếu không
Có n biến C
i
và toi da n
2
biến x
ij
. Trường hợp các thao tác khong lien he voi
nhau bởi các quan hệ xác định trước đó thi hai so nay bang nhau.
Các ràng buột

1. Nhóm các ràng buột đầu tiên diễn tả rằng khi thao tác a ở trước thao tác b
thì C
b
≥C
a
+ p
b

Nên giai thich các điều kiện nhu sau :
Nếu i trước j ( x
ij
= 1 ) thì C
j
≥ C
i

+ p
j
.
Nếu j trước i ( x
ij
= 0 ) thì C
i
≥ C
j
+ p
i
.
Điều này được hiện thưc bởi hai phương trình tuyến tính sau với M là một
hang số rất lớn

C
j
– C
i
+ M.( 1 – x
ij
) ≥ p
j

C
i
– C
j
+ M.x
ij

≥ p
i

2. Sự tồn tại của ngày đến r
i
được đưa ra bởi
C
i
≥ r
i
+ p
i

3. Sự tồn tại của ngày hòan thành d
i
có thể đưa den:
Các biến trễ T
i
với các ràng buột T
i
≥ C
i
– d
i

Các biến sớm E
i
với các ràng buột E
i
≥ d

i
– C
i

Hai ràng buột này có thể được gộp lại dưới dạng phương trình : T
i
– E
i
=C
i
–d
i
4.Các tiêu chuan khác
Dòng thời gian F
i
thêm vào các ràng buột F
i
= C
i
– r
i

Các biên L
i
không duoc danh dấu được thay thế bởi T
i
– E
i
= C
i

– d
i
Chỉ thị trễ của thao tác i U
i
∈
{ 0, 1 } thêm vào M.U
i
≥ C
i
– d
i


Ví dụ 1 : sự tối thiểu thời gian làm việc, với ngày đến

Min CMax thỏa mãn :
CMax ≤ C
i
;
∀
i
C
i
≥ r
i
+ p
i
;
∀
i

C
j
– C
i
+ M.( 1 – x
ij
) ≥ p
j
C
i
– C
j
+ M.x
ij
≥ p
i


Ví dụ 2 : Sự tối thiểu của viec không được coi trọng ngày d
i
, với các chi phi a
i

và b
i
tỷ lệ với sự sớm và sự trễ hạn

Min
( )
∑

+
i
i
i
i
i
T
b
E
a
thỏa mãn :
C
i
≥ r
i
+ p
i

C
j
– C
i
+ M.( 1 – x
ij
) ≥ p
j
C
i
– C
j

+ M.x
ij
≥ p
i

T
i
– E
i
= C
i
– d
i

15.3.5 Giải quyết theo nguyên tắc SEP
Các vấn đề trên một máy thích hợp với các cách giải quyết theo cac phương
pháp tách và định giá trị từng bước ( SEP hoặc Branch and Bound ). Minh họa
nguyên tac của phương pháp SEP dựa trên bài tóan về sự trễ can bang sau.
Chúng ta thực hiện 5 thao tác với thời gian thực hiện p
i
và ngày hòan thành d
i
đã
biết trước . Hình phạt W
i
trên một đơn vị trễ và ta tìm lịch tiến độ tối thiểu giá trị
tổng cộng
T
W
i

i
∑
Đối với các bài tóan có sự trễ hạn kéo dài , ta thấy rằng nguyên tắc EDD dựa trên
cách sắp xếp các thao tác theo d
i
tăng dần cho một kết quả tốt. Do đó chúng ta sẽ
sử dụng phát hiện EDD để xác định lời giải ban đầu thích hợp.

p
i
C
i
d
i
T
i
W
i
W
i
T
i
4
5
3
6
8
4
9
12

18
26
8
9
11
18
20
0
0
1
0
6
2
1
4
2
3
0
0
4
0
18
22
Thao tac p
i
d
i
W
i
1

2
3
4
5
4
5
3
6
8
8
9
11
18
20
2
1
4
2
3
Với sự phát hiện này , chúng ta tìm thấy một lời giải có giá trị 22
Trong các bài tóan với dấu hiệu của sự trễ , sẽ có lợi khi ta chọn thao tác cuối
cùng để sắp lịch tiến độ, sau đó kế cuối , và tăng lên cho đến thao tác đầu tiên.
Minh họa điều này : thời gian cho tòan bộ 5 thao tác là 26. Do đó chúng ta chắc
chắn rằng thao tác thực hiện cuối cùng sẽ vừa xong là vào ngày 26. Do đó chúng
ta có thể tính thời lượng trễ và giá trị C5(p) tương ứng với mỗi Thao tac.
Thao tác p d
i
T
i
= 26 – d

i
W
i
C5(p)
1
2
3
4
5
8
9
11
18
20
18
17
15
8
6
2
1
4
2
3
36
17
60
16
18
Trong lúc này chúng ta không biết làm thế nào để sắp lịch tiến độ cho bốn thao

tác đầu tiên. Trong trường hợp tốt nhat, không một thao tác nào bị trễ. Do đó giá
trị C5(p) sẽ nho so voi tổng giá trị chờ đợi.
Với phát hiện EDD , chúng ta có một lời giải với giá trị 22. Khi đặt thao tác 1
ở vị trí cuối cùng trong trường hợp tốt nhất sẽ cho một lời giải với giá trị 36. Vô
ích khi theo đuổi ý tưởng trên. Điều này cũng xảy ra tương tự cho thao tác 3 với
lời giải có giá trị 60. Do đó chỉ còn 3 lựa chọn có thể : 2, 4 và 5 với các giá trị
17,16 và 18 . Vì chúng ta tìm kiếm một sự tối thiểu , nên ta sẽ bắt đầu bằng cách
đặt thao tác 4 ở vị trí thứ 5.
Chúng ta lặp lại quá trình trên và chú ý đến thao tác nao sẽ được đặt vào vị trí
số 4 biết rằng thao tác thứ 4 vừa xong vào ngày 20. Dần dần chúng ta nhận được
một nhánh ban đầu va hai lịch tiến độ có giá trị 19 ( Hình 15.1 )

Bây giờ nên bắt đầu từ cây , bỏ qua những nút có giá trị lớn hơn 19 ( ví dụ : thao
tác 3 tại vị trí số 3 ) , và tiếp tục khảo sát trên những nút khác để chọn ra nút có
giá trị nhỏ nhất ( ví dụ : Chúng ta bắt đầu khảo sát thao tác 2 trên nút 1 tiếp theo
là thao tác 5 trên nút 1 ). Cây tổng thể được cho ra sau đây. (hinh 15.2)
15.4 Vấn đề trên nhiều máy
Trong lọai bài tóan này , phân xưởng có m máy và n thao tác phải được thực
hiện trên đó. Chuỗi thao tác đã được biết trước và quyền ưu tiên là không được
phép. Một thao tác tương ứng với sự đi qua của thao tác trên một máy. Để thuận
tiện , ta kí hiệu thao tác Pi-Mj tương ứng với thao tác thứ i ( i =1 n) được thực
hiện trên máy j( j = 1 m ) và ta kí hiệu p
ij
là thời lượng của thao tác này. Trong
văn chương , ta phân biệt nhiều trương hợp tùy theo chuỗi thao tac.
1.Flow-shop : các máy được sắp từ 1 đến m và các thao tác đi qua lần lược trên
tất cả các máy từ 1 đến m ( dòng sản xuất ). Không có sự hạn chế về thời gian
giữa các máy ( diện tích dự trữ đầy đủ ). Xét một máy bất kì. Ta đặt O
j

là thứ tự
mà các thao tác đi qua máy j . Khi các hàng chờ được quản lí theo FIFO ( vào
trước ra trước ) , các thao tác đi qua theo cùng một thứ tự trên tất cả các máy và
O
1
= O
2
= = O
m
.Dó la sự hóan vị của Flow-shop.
2. Job-shop : các chuỗi sẽ khác nhau tùy thuộc vào các thao tác. Trong mô hình
cơ bản , các thao tác đi qua mỗi máy chỉ một lần duy nhất , điều này không còn
dung nữa trong các mô hình tổng quát.
3. Open-shop : thứ tự đi qua của các thao tác trên các máy không quan trọng.
4.Bài tóan không ưu tiên với sự linh họat về thứ tự thực hiện các thao tác : chuỗi
họat động của một thao tác có thứ tự định trước.
5. Bài tóan tổng quát : các nguồn lực khác máy móc có thể tác động ( các dung
cu đặc biệt , phương tiện chuyên chở , người vận hành chuyên môn hóa ), lam
tang các ràng buột mới, thậm chí lũy tích. Bài tóan có khuynh hướng tiến gần
đến lọai bài tóan Pert với các nguồn lực.
15.4.1 Flow-shop trên 2 máy
Bài tóan này được giải quyết theo thuật tóan đa thức của Jonhson( 1955 ). Ta
đặt a
i
và b
i
là thời gian đi qua trên máy 1 và 2 của thao tác i .Một sự ứng dụng
của thuật tóan này là :
Với U = { i sao cho a
i

< b
i
} và V = { i sao cho a
i
≥ b
i
}
Lịch tiến độ tối ưu đạt được khi lấy
U được sap theo thứ tự tăng dần của a
i
V được sap theo thứ tự giam dần của b
i
Ví dụ
U = ( 1,4,7,8 ) và sau khi sap hang ta thu được thứ tự 4,8,7,1
V = ( 2,3,5,6 ) và sau khi sap hang ta thu được thứ tự 3,2,6,5
Thao tac 1 2 3 4 5 6 7 8
a
i
b
i
5 6 8 2 7 3 4 2
8 4 6 7 2 3 8 4
Thứ tự tối ưu là : 4,8,7,1,3,2,5,6
Một mở rộng của thuật tóan này được đưa ra bởi Mitten( 1950 ), người đã
đưa vào sự lệch pha giữa các thao tác. Ta đặt l
i
là thời gian nhỏ nhất tu luc bắt
đầu của công việc trên máy 1 den luc bắt đầu công việc trên máy 2 ( start-lag )
• l
i

> a
i
: tồn tại một thời gian kiểm tra , vận chuyển , … giữa hai thao tac.
• l
i
= a
i
: tro ve bài tóan Johnson
• l
i
< a
i
: công việc la sản xuất theo từng lô , và ta có thể bắt đầu gia công
lô này trên máy 2 mà không cần chờ đợi đầy lô.
Tương tự , Mitten đưa vào thời gian nhỏ nhất s
i
tách giữa sự kết thúc của
công việc trên máy 1 và sự kết thúc của công việc trên máy 2 ( stop-lag ). Do đó
một lịch tiến độ hóan vị tối ưu được xác định bởi :
với U = { i sao cho a
i
< b
i
} và V = { i sao cho a
i
≥ b
i
}
đặt y
i

= max ( l
i
– a
i
, s
i
– b
i
)
lịch tiến độ tối ưu đạt được khi lấy
U được chọn theo thứ tự tăng dần của a
i
+ y
i
V được chọn theo thứ tự giam dần của b
i
+ y
i

15.4.2 Job-shop trên 2 máy
Bài tóan này được giải theo cách đa thức theo phương pháp sau :
- Với A là tập hợp các thao tác sử dụng máy 1 rồi đến máy 2, sắp theo
phương pháp Jonhson.
- Với B là tập hợp các thao tác sử dụng máy 2 rồi đến máy 1, sắp theo
phương pháp Jonhson.
- Với C là tập hợp các thao tác chỉ sử dụng duy nhất máy 1, theo bất cứ một
thứ tự nào.
- Với D là tập hợp các thao tác chỉ sử dụng duy nhất máy 2, sắp theo bất cứ
một thứ tự nào.
Thứ tự tối ưu đạt được khi thực hiện:

máy 1 theo thứ tự : A đến C rồi đến B
máy 2 theo thứ tự : B đến D rồi đến A
15.4.3 Flow-shop trên m máy

Kết quả tổng quát :
Định lí 1 : nếu tiêu chuan là điều độ , trong số các lịch tiến độ tối ưu , tồn tại
một lịch tiến độ sao cho : O
1
= O
2

Định lí 2: đối với tiêu chuan Cmax , trong số các lịch tiến độ tối ưu , tồn tại
một lịch tiến độ sao cho O
m-1
= O
m


Do đó, de tối thiểu tiêu chuan Cmax cho các bài tóan trên 3 máy , ta chỉ cần
xen xét các lịch tiến độ hóan vị.

Định lí 3: ( Mac Mahon 1917 ) : lịch tiến độ hóan vị tối ưu cũng là lịch tiến độ
tối ưu nếu và chỉ nếu với tất cả các cặp thao tác ( h,i) với h trước i :
hoặc là min( p
hj
, p
ik
) ≤ min( p
hk
, p

ij
) với 1 ≤ j ≤ k ≤ m
hoặc là bất đẳng thức ngược lại luôn xác định
Phương pháp phát hiện
Tồn tại nhiều phương pháp phát hiện khác nhau.Ở đây chúng ta chỉ giới thiệu
hai phương pháp : phương pháp phát hiện CDS là phương pháp tham khảo, và
phương pháp phát hiện NEH cho kết quả, theo các kiểm tra, tốt hơn, tuy nhiên
phải trả giá khá đắt cho thời gian tính tóan. Lưu ý rằng cả hai phương pháp đều
được dùng để xây dựng các lịch tiến độ hóan vị.
1. Phương pháp phát hiện CDS ( Campbell , Dudek và Smith 1970 )
Phương pháp này dựa trên nguyên tắc của Jonhson, là tạo ra m-1 bài tóan trên
hai máy ảo. Máy ảo đầu tiên gồm k máy đầu tiên , máy ảo thứ hai gồm k máy
cuối cùng với k thay đổi từ 1 đến m-1 .
Xét ví dụ sau : có 6 thao tác và 4 máy . Thời gian họat động như sau :
Thao tac 1 2 3 4 5 6
M1
M2
M3
M4
6 8 2 2 3 4
4 4 6 6 7 8
3 8 7 2 3 7
8 2 5 8 7 4
Phương pháp xây dựng 3 bài tóan trên 2 máy
Bài toán 1
Thao tac 1 2 3 4 5 6
M1
M4
6 8 2 2 3 4
8 2 5 8 7 4

Một thứ tự tối ưu cho bài toán trên 2 máy ảo đạt được theo thuật tóan của
Jonhson là (3,4,5,1,6,2). Khi thực hiện 6 thao tác qua 4 máy theo thứ tự như
trên , ta nhận được lời giải với giá trị là 50 .
Bài tóan 2
Thao tac 1 2 3 4 5 6
M1 + M2
M4 + M3
10 12 8 8 10 12
11 10 12 10 10 11
Một thứ tự tối ưu là ( 3, 4, 1, 6, 2, 5 ) cho lời giải có giá trị bằng 50
Bài tóan 3

Thao tac 1 2 3 4 5 6
M1 + M2 + M3
M4 + M3 + M2
13 20 15 10 13 19
15 14 18 16 17 19
Một thứ tự tối ưu là ( 4,5,1,3,6,2 ) suy ra một lời giải có giá trị là 51
Ở đây lời giải tốt nhất được tìm thấy là 50 khi thực hiện theo thứ tự (3,4,5,1,6,2)
hoặc ( 3, 4, 1, 6, 2, 5 ) . Thuật tóan được viết dưới dạng hính thức :
Với k từ 1 đến m-1 thực hiện

∑
=
=
k
j
ij
i
p

A
1

∑
−=
=
m
kmj
ij
i
p
B
Xác định thứ tự Jonhson cho bài tóan này
Tính giá trị của lời giải theo thứ tự này
Kết thúc
Đưa ra kết quả tốt nhất trong các kết quả tìm được .
Một sự bien đổi của phương pháp này được xác định bởi thụât tóan PPE ( Park ,
Pedgen , Enscore 1984 ). Ý tưởng trực giác là phân biệt các thao tác có xu hướng
được gộp lại trong các máy đầu tiên với các thao tác được gộp lại sau đó trong
các máy cuối cùng. Để thực hiện điều này , họ đã đưa vào cân đối khi tính tóan
A
i
và B
i
:

∑
+−
=
=

k
j
ij
i
pjk
A
1
*)1(

∑
+−
−=
=
m
kmj
ij
i
pjmk
B
*)(
2. Phương pháp phát hiện NEH ( Nawaz , Enscore , Ham ).
Ban đầu , ta phân lọai các thao tác theo thời gian họat động
∑
i
ij
p
giam dần.
Để đơn giản vấn đề , giả sử rằng ta đã đánh số lại các thao tác theo thứ tự này.
1. Lấy các thao tác 1 và 2. Tính ( 1 , 2 ) và ( 2 , 1 ).
Giữ lại kết quả tốt nhất chẳng hạn ( a , b )

2. Thêm vào thao tác 3
Tính ( 3,a,b ) ( a,3,b ) và ( a,b,3 )
Giữ lại kết quả tốt nhất chẳng hạn ( x,y,z )
3. Thêm vào thao tác 4
Tính ( 4,x,y,z ) ( x,4,y,z ) ( x,y,4,z ) ( x,y,z,4 )
Giữ lại kết quả tốt nhất.
4. Tiến hành như vậy cho đến khi tất cả các thao tác đều được đưa vào.

Với việc này , chúng ta cho ra một số lượng thứ tự hoạt động là n(n+1)/2 . Đối
với ví dụ trước , sự xắp xếp ban đầu là ( 6,2,1,5,3,4 ) và ta nhận được sau đó các
lịch tiến độ được xác định trong bảng 15.2 . Ở đây cũng vậy , lời giải tốt nhất là
50 . Với ví dụ này , các lời giải tìm được không là tối ưu . Lời giải hóan vị tốt
nhất là ( 4,1,3,6,5,2 ) xác định một giá trị bằng 47 . Dĩ nhiên , luôn luôn có thể áp
dụng lời giải tìm được ở trên cho bài tóan tối ưu lọai 2-opt ( Dannanbring 1977 ).
Hình dán sau ( bảng 15.3 thuật tóan NEH )
15.4.4 Vấn đề trên m máy
Tất cả các vấn đề này đều là bài tóan NP-complet. Ta chi biết các phương
pháp chính xác lọai Branch và Bound. Tuy nhiên các thuật tóan này đòi hỏi thời
gian tính tóan quá cao. Các phương pháp phát hiện được sử dụng trong thực tế về
cơ bản dựa trên nguyên tắc ưu tiên ( tương đương với các phương pháp chuỗi
cho các lịch tiến độ của bài tóan PERT với các nguồn lực ). Trong phương pháp
này , ta gắn một khối lượng ( ưu tiên ) cho mỗi thao tac. Khi một máy rãnh rỗi ,
ta su dung chúng cho thao tác dang san sang có khối lương nặng nhất. Trong lí
thuyết, ta có thể tìm thấy vài tram nguyên tắc để tính khối lượng . Ta có thể xếp
các nguyên tắc này theo hai tiêu chí lớn .
1. Nguyên tắc cục bộ hoặc tòan thể:
• Một nguyên tắc cục bộ chỉ đòi hỏi các thông tin về các thao tác dang san
sang trước máy ( đây là lọai nguyên tắc được người vận hành áp dụng).
Ví dụ: lấy trong hàng cho đợi thao tác yêu cầu thời gian thực hiện lớn
nhất ở vị trí này.

• Một nguyên tắc tòan cục đòi hỏi thông tin cua cả các về thao tác khác và
máy khac. Ví dụ : đầu tiên lấy thao tác mà về sau nó phải qua nhiều máy
nhất.
2. Nguyên tắc tĩnh hoặc động:
• Một nguyên tắc là tĩnh nếu chỉ số ưu tiên không thay đổi theo trạng thái
trien trien của cong viec. Ví dụ : thực hiện ưu tiên các thao tác có ngày
giao hàng nhỏ nhất.
• Một nguyên tắc là động trong trường hợp ngược lại. Ví dụ : xem xét
chiều dài của hàng đợi trước máy tiep sau.
Bài báo của S.S Panwalkar đưa ra một vài nguyên tắc ưu tiên. Ở đây chúng tôi
đưa ra một danh sách rút gọn các nguyên tắc cơ bản.Từ các nguyên tắc cơ bản
này, có thể xây dựng được :
• Các nguyên tắc kết hợp các nguyên tắc cơ bản khác nhau.
• Hiệu chỉnh các nguyên tắc sử dụng theo thời gian.
1. Nguyên tắc dựa trên thời gian thực hiện công việc trên các máy ( Processing
Time ):
- SPT lựa chọn thao tác có thời gian thực hiện nhỏ nhất ( Min pi ).
- LPT lựa chọn thao tác có thời gian thực hiện lớn nhất ( Max pi ).
- Biến đổi : thêm thời gian chuẩn bị máy ( setup ).
2. Nguyên tắc dưa trên thời gian thực hiện công việc còn lại ( Remaining
Processing Time hoặc Remaining Work ):
- SRPT hoặc SWR lựa chọn thao tác có thời gian thực hiện còn lại nhỏ nhất
- LRPT hoặc LWR lựa chọn thao tác có thời gian thực hiện còn lại lớn nhất.
- Biến đổi : cho vào/ không thời gian thực hiện của máy tức thì.
3. Nguyên tắc dựa trên số thao tác còn lại ( Operation Remaining ):
- FOPNR lựa chọn công việc có số thao tác nhỏ nhất
- MOPNR lựa chọn công việc có số thao tác lớn nhất
4. Nguyên tắc dựa trên ngày tới hạn
- EDD lựa chọn thao tác (hoặc công việc) có ngày tới hạn nhỏ nhất.
5. Nguyên tắc dựa trên thời gian chuẩn bị :

- Lựa chọn thao tác yêu cầu thời gian chuẩn bị nhỏ nhất .
6. Nguyên tắc dựa trên việc quản lí hàng đợi :
- FIFO vào trước ra trước.
- LIFO vào sau ra trước.
- RANDOM bất kì
7. Nguyên tắc dựa trên tình trạng máy móc ma công việc den ngay lập tức :
- NINQ quan tâm đến chiều dài các hàng đợi và chọn công việc chạy trên
hàng đợi ngắn nhất
- WINQ quan tâm đến khối lượng công việc của các máy và lựa chọn công
việc chạy trên máy có khối lượng công việc nhỏ nhất.
8. Nguyên tắc dựa trên giá thành :
- Chọn công việc có giá thành lớn nhất
- Chọn công việc có giá phạt trễ lớn nhất.