tập hợp các số nguyên (đề và bài tập có lời giải chi tiết) toán 6

ĐỀ THI ONLINE –TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN – THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ
NGUYÊN - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUN ĐỀ: TẬP HỢP SỐ NGUN
MƠN TỐN: LỚP 6
" MÔN TUYENSINH247.COM
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN

Mục tiêu:
+) Biết tập hợp các số nguyên, biểu diễn các số nguyên trên trục số, tìm số đối của số nguyên, so sánh hai số
nguyên,…
+) Biết vận dụng làm các bài tốn tìm x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, …
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (NB): Điểm P cách điểm 1 là 3 đơn vị theo chiều âm nên điểm P biểu diễn số:
A. 3

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 2 (NB): Điểm Q cách điểm 1 là 3 đơn vị theo chiều dương nên điểm Q biểu diễn số:
B. 3

A. 3

C. 2

D. 4

Câu 3 (TH): Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần: 4;3; 6; 7;14;0
A. 7; 6; 4;0;3;14

B. 4; 6; 7;0;3;14

C. 14;3;0; 4; 6; 7

D. 6; 7; 4;0;3;14

C. 126

D.

C. 2

D. 12

Câu 4 (TH): Số đối của số 126 là
A. 126

B.

1
126

1
126

Câu 5 (VD): Giá trị của biểu thức 10  6 là:
A. 12

B. 4

Câu 6 (VD): Biết 9  x  0 . Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn:
A. A  8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

B. A  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

C. A  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0

D. A  8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0

B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (TH): Cho tập hợp A  20; 15; 7; 20;0 .

1

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


a)
b)
c)
d)

Viết tập hợp B các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập hợp A
Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A và là số tự nhiên
Viết tập hợp D các phần tử thuộc tập hợp A và là số nguyên dương
Viết tập hợp E gồm các phần tử thuộc tập hợp A và là số nguyên nhưng không là số tự nhiên.

Câu 2 (VD): Tìm các giá trị thích hợp của chữ số a sao cho:
a) 560  56a

b) a99  649  6a0

Câu 3 (VD): Tìm các số nguyên x biết:
a) 6  x  9

b) x  2  3

Câu 4 (VD): Cho tập hợp: A   x  Z | 3  x  7 và B   x  Z | 3  x  7 . Tìm A  B .
Câu 5 (VDC): Cho x  Z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  7 .

2

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. TRẮC NGHIỆM
1. D

2. C

3. A

4. A

5. B

6. A

Câu 1:
Phương pháp:
Xem trên trục số, chiều từ phải sang trái là chiều âm nên ta xác định được điểm P biểu diễn số nào.
Cách giải:

Điểm P cách điểm 1 là 3 đơn vị theo chiều âm nên điểm P biểu diễn số: 4 .
Chọn D
Câu 2:
Phương pháp:
Xem trên trục số, chiều từ trái sang phải là chiều dương nên ta xác định được điểm Q biểu diễn số nào.
Cách giải:

Điểm Q cách điểm 1 là 3 đơn vị theo chiều dương nên điểm Q biểu diễn số: 2
Chọn C
Câu 3:
Phương pháp:
Khi biểu diễn trên trục số nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì a nhỏ hơn b
Cách giải:

3

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần là: 7; 6; 4;0;3;14
Chọn A
Câu 4:
Phương pháp:
Tính giá trị tuyệt đối trước sau đó đi tìm số đối
Cách giải:
Ta có: 126  126 . Số đối của số 126 là 126 . Do đó số đối của số 126 là 126
Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp:
Tính giá trị tuyệt đối trước sau đó thực hiện phép trừ hai số tự nhiên.
Cách giải:
Ta có: 10  6  10  6  4
Chọn B
Câu 6:
Phương pháp:
Vì x là số nguyên nên dựa vào điều kiện đề bài ta tìm được giá trị của x và viết chúng dưới dạng tập hợp.
Cách giải:
Vì 9  x  0; x  Z  x 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1
Do đó A  8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 .
Chọn A
B. TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm tập hợp các số tự nhiên, số nguyên, số nguyên dương, số đối
Cách giải:

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

- GDCD tốt nhất!


a) Số đối của số 20 là 20 ; của số 15 là 15 ; của số 7 là 7 ; của số 20 là 20 ; của số 0 là 0 .
Do dó B  20;15; 7;20;0
b) C  20;7;0
c) D  20;7
d) E  15; 20
Câu 2:
Phương pháp:
Dựa vào việc so sánh hai số nguyên:
+ Với a, b  Z , nếu điểm a nằm bên trái điểm b trên trục số nằm ngang thì a  b
+ Số nguyên b là số liền sau của số nguyên a nếu a  b và giữa a và b khơng có số ngun nào nữa.
Cách giải:
a) 560  56a  560  56a  0  a .
Mà a  N nên khơng có giá trị nào của a thỏa mãn đề bài.

a  6
4a6.
b) a99  649  6a0  a99  649  6a0  
4  a
Mà a  N * nên a  5 .
Câu 3:
Phương pháp:
Ta đưa về dạng x  a và x  a để tìm ra tập giá trị của x , từ đó tìm ra x .
Cách giải:
a) Ta có: 6  x  9  x 7;8;9
Vì x  Z nên x 7; 8; 9 .
Vậy x 7; 8; 9 .
b) Ta có:

5

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


x  2  3
x 2

3

x

 3 2

x

5

 x  6;7;8;9;...
Vì x  Z nên x 6; 7; 8; 9;...
Vậy x 6; 7; 8; 9;...  .
Câu 4:
Phương pháp:
Viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử, từ đó tìm được giao của chúng.
Cách giải:
Ta có:
A   x  Z | 3  x  7  2, 1, 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7
B   x  Z | 3  x  7  6, 5, 4, 3,3, 4,5, 6

Do đó: A  B  3, 4,5,6 .
Câu 5:
Phương pháp:
Dựa vào nhận xét x  0(1) với mọi x  Z , sau đó cộng thêm 7 vào hai vế của 1 ta được biểu thức của P .
Từ đó xét dấu bằng xảy ra và tìm ra giá trị nhỏ nhất của P .
Cách giải:
Ta có: P  x  7 .
Vì x  0 với mọi x  Z nên x  7  7 với mọi x  Z hay P  7 với mọi x  Z .
Dấu bằng xảy ra khi x  0 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 7 .

6

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


CHƯƠNG II. SỐ NGUYÊN
TÓÁN 6 - TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO
1. Ví dụ.

N

Z

Q

-1oC;

-20m; thấp hơn mực nước biến 20m
2. Trục số
Tia số

Trục số

Ví dụ: Con đang có bao nhiêu tiền

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


+ Ăn: 60.11.35 
+ Học: 1000.6.10 
+ Sách; vở; quần áo: 20.11.12 
+ Sinh hoạt; chơi; …
+ Ốm đau; bỉm sữa;…
3. Tập hợp số nguyên

Tập hợp Z: các số nguyên
4. Số đối
1 và -1 là 2 số đối nhau
-3 và 3 là 2 số đối nhau
a và –a là 2 số đối nhau
a và –a có khoảng cách đến 0 là bằng nhau
Số đối của a là: -a
Số đối của –a là: a
Số đối của 2 là: -2

Số đối của -2 là: -(-2), là 2
Bài 6. SGK/70

4  N Sai

4  N Đúng
0  Z Đúng
1 N Sai
1 Z Đúng

2

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN PHẦN 1
Chuyên đề: Tập hợp số nguyên
Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO
0.Tập hợp số nguyên

Z-

Z+

1 2  3
1. Thứ tự trong Z
+ Điểm a nằm bên trái điểm b  a  b (trên trục số nằm ngang)
+ Các số nguyên nhỏ hơn 0
Ví dụ 1: 5  4  3  2  1  0

Ví dụ 2:
7;6;5; 8; 4; 2;1;0
8; 7; 2;0;1; 4;5;

2. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên
Ví dụ 3:
3 và -3 là 2 số đối nhau
a và –a là 2 số đối nhau

|-2|=2(giá trị tuyệt đối của âm hai)
|a| là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số
Ví dụ 4:

1

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


| 2 | | 2 | 2
| 1| |1| 1
|  a |  | a | a
 a  0?
2  0
(1)  1  0
Chú ý:
*| a | 0(a  0;| a | 0)

*| a | a nếu a  0

*| a |  a nếu a  0

Ví dụ 5:
a  6 | 6 | 6
a  4 | 4 | (4)  4

Sai: | a |  a
Đúng: | a ||  a |
3.Bài tập
* Dạng 1. So sánh
5  2

*12. SGK/73
a,  17; 2;0;1; 2;5
b, 2001;15;7;0; 8; 101

*15. SGK/73
| 3 | 3;| 5 | 5;3  5 | 3 || 5 |
| 3 | 3;| 5 | 5;3  5 | 3 || 5 |
| 2 | 2;| 2 | 2; 2  2 | 2 || 2 |

*Ví dụ 6. Cho các số

2; 1;| 3|;7;8;| 2 |;| 1|;4
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

| 3| 3;| 2 | 2;| 1| 1
Vậy ta có dãy số tăng dần là: 2; 1;| 1|;| 2 |;| 3|;4;7;8
*Ví dụ 7. Tìm |a| biết a>3

2

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


a  3  a  0 | a | a
*Dạng 2: Tìm x
*13 SGK/73

a,  5  x  0; x  Z  x {-4;-3;-2;-1}
*Ví dụ 8: tìm x biết | x | 8(1)
Cách 1.
+ Nếu x  0 | x | x
Từ (1)  x  8
+ Nếu x  0 | x |  x
Từ (1)   x  8  x  8
Cách 2.

| x | 8  x  8 hoặc x  8
( | 8 || 8 | 8 )
*20 SGK/73

a,| 8 |  | 4 | 8  4  4
b,| 7 | . | 3 | 7.3  21
c,|18 |:| 6 | 18 : 6  3
d ,|153 |  | 53 | 153  53  206
*21 SGK/73
Số đối của -4 là: 4
Số đối của 6 là: -6

Số đối của |-5 là: -5
Số đối của |3| là: -3
Số đối của 4 là: -4
*24 SBT/70

a, 841  840*  *  0
c,  *5  25  *  1
b, 5*8  518  *  0
d , 99*  991  *  0
Chú ý:

3

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


a  b | a || b | sai
a  5; b  1; b  a
| a || 5 | 5
| b ||1| 1
| a || b |
a  b  0 | a || b |
a  b  0 | a || b |

*a  b | a || b |
*| a || b | a  b Sai
*Nếu a  b  0;| a || b | a  b
*Nếu a  b  0 | a || b | a  b

*| a || b | a  b hoặc a   b
*Bài tập 1: Rút ra kết luận
a, a | a | a  0
b, a | a | a  0

*Bài tập 2: Tìm x  Z

a,| x | 7  x  7; x  7

b,| x | 2 khơng tìm được x

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


LUYỆN TẬP - THỨ TỰ TRONG Z
Chuyên đề: Tập hợp số nguyên
Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO
1.Lý thuyết

Z  {...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...}
NZ

Ví dụ 1:

1 N  1 Z
2  N ; 2  Z
*Số -a là số đối của a

*|a|: là khoảng cách từ a đến điểm 0 trên trục số
Ví dụ 2: | a || a | (| 0 | 0)
*Điểm a nằm bân trái điểm b trên trục số nằm ngang thì a2. Bài tập
*Dạng 1. Sắp xếp, so sánh
*Ví dụ 3: hãy sắp xếp các số sau thằng dãy số theo thứ tự tăng dần:
0; 2; 8;1;7; 15;9; 4; 16

Kết quả: 16; 15; 8; 2;0;1; 4;7;9
*Ví dụ 4: hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 18;| 20 |;| 2 |; 4;6; 7; 3;| 1|
Ta có: | 20 | 20;| 2 | 2;| 1| 1
Vậy kết quả sắp xếp là: | 20 |;6; 4;| 2 |;| 1|; 3; 7; 18
*Dạng 2: Biểu diễn số
*Ví dụ 5: Theo quy định mỗi lớp trồng 5 cây/tuần thì đạt tiêu chuẩn. một bạn thống kê để khen thưởng hay nhắc
nhở các lớp. Quy tắc ghi: nếu đủ tiêu chuẩn thì ghi là 0, thiếu là -, thừa là +

1

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Lớp
6A
Số cây so +2
với chuẩn

6B
0

6C

-1

6D
+1

6E
+3

6F
-2

6G
-1

Số cây
trồng
được

5

4

6

8

3

4

7

*Ví dụ 6:

*Dạng 3. Liệt kê số
*Ví dụ 5: Tìm x thỏa mãn

5  x  4
x {-4;-3;-2;-1;0;1;2;3}
*Ví dụ 6: Tìm x thỏa mãn
| x | 3; x  Z
| x | 3 | x | 2;| x | 1;| x | 0
 x {-2;-1;0;1;2}

*Dạng 4: Tìm x
*Ví dụ 7: Tìm x biết | x | 4
Chú ý:

| x | x nếu x  0
| x |  x nếu x  0

|1| 1;| 1| (1)  1
| x | 4  x  4; x  4
(| 4 || 4 | 4)

*Ví dụ 8: Tìm x biết | x | 3(*) và x  0
C1. Vì x  0 | x | x nên (*)  3
C2. | x | 3  x  3; x  3 mà x  0  x  3
*Ví dụ 9. Tìm x biết | x | 7 và x  5; x  Z

2

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Cách 1. Vì x  5 | x |  x
Từ | x | 7   x  7  x  7
Cách 2. | x | 7  x  7; x  7
x  5; x  Z  x  7

*Dạng 5. So sánh có dấu giá trị tuyệt đối
*Ví dụ 10. Khi nào  x  x
+ Nếu x  0   x  0   x  0  x (1)
+ Nếu x  0   x  0   x  0  x (2)
+ Nếu x  0   x  0   x  0  x (3)
Từ (1); (2); (3)   x  x khi x  0
*Ví dụ 11: Tìm x biết | x | x
+ Nếu x  0 | x | x
+ Nếu x  0 | x | x  0 (1)
+ Nếu x  0 | x |  x  0 (2)
 x  0   x  x | x | (3)

Từ (1), (2), (3) | x | x thì x  0

3

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!