Cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu (bài giảng, đề thi và đáp án chi tiết) toán 6

ĐỀ THI ONLINE – CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU - CỘNG HAI SỐ NGUYÊN
KHÁC DẤU - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
"Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

CHUN ĐỀ: TẬP HỢP SỐ NGUN
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

MƠN TỐN: LỚP 6
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Mục tiêu:
+) Thực hiện được cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu
+) Biết vận dụng để giải các bài tốn tính giá trị của biểu thức, tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện cho
trước,…
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1 (NB): Tổng của -56 và 23 là
A. 89

B. 33

C. -33

D. -89

Câu 2 (NB): Tổng của -516 và -133 là
A. 819

B. 323

C. -649

D. 649

Câu 3 (TH): So sánh hai số  7    28 và 7  28 ta được:
A.  7    28  7  28

B.

 7    28  7  28

C.  7    28  7  28

D. Không so sánh được

Câu 4 (TH): Giá trị của biểu thức a   45 với a  25 là
A. -20

B. -25

C. -15

D. -10

Câu 5 (VD): Hai số tiếp theo của dãy số -1;-3;-5;-7;………;………. là
A. -8;-10

B.

-9;-11

C.

-11;-13

D. -9;-10

Câu 6 (VD): Tổng của số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số và số nguyên dương lớn nhất có ba chữ số là
A. -900

B. 989

C. -989

D. 900

B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1 (TH): Tính giá trị của biểu thức:

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


a)

a   30  với a  70

b) 115  a với a  115

Câu 2 (VD): Một chiếc tàu chạy với vận tốc 25km/h khi nước đứng yên. Hỏi vận tốc thực tế là bao nhiêu khi

nó chạy xi dịng biết vận tốc dịng nước là 6km/h?
Câu 3 (VD): Tìm số nguyên x biết:
b) x  2  7  12

a) x  1  9

Câu 4 (VD): Tìm các chữ số chưa biết trong các phép tính sau:
a)

 a5   85  150

 

b) 37  5b  20

Câu 5 (VDC): Tìm số nguyên n biết rằng n   n  1   n  2  ...  19  20  20 , trong đó vế trái là tổng các số
nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1C

2C

3B

4A

5B

6D

Câu 1:
Phương pháp:
Dựa vào quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu khơng đối nhau: tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt
trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Cách giải:  56  23    56  23  33
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp:
Dựa vào quy tắc cộng hai số nguyên âm: cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu trừ trước kết quả.
Cách giải:  516   133    516  133  649
Chọn C.

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu để tính giá trị của từng số rồi so sánh.
Cách giải:
Ta có:

 7    28    7  28  35  35
7  28  7  28  35
  7    28   7  28

Chọn B.
Câu 4:
Phương pháp:
Thay giá trị của a vào biểu thức rồi sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu để tính giá trị của biểu thức.
Cách giải:
Thay a  25 vào biểu thức ta được : 25   45    45  25    20
Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp:
Nhận xét: Quy luật của dãy số là số đứng sau bằng số đứng trước cộng với -2. Từ đó ta tìm được hai số tiếp theo
của dãy.
Cách giải:
Nhận xét: Quy luật của dãy số là số đứng sau bằng số đứng trước cộng với -2.
Ta có:  7    2    7  2  9;  9    2     9  2   11 .
Do đó hai số tiếp theo của dãy là -9; -11
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp:

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Chỉ ra số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số và số nguyên dương lớn nhất có ba chữ số rồi sử dụng quy tắc tổng
hai số nguyên khác dấu để tính tổng của chúng.
Cách giải:
Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là -99 và số nguyên dương lớn nhất có ba chữ số là 999. Tổng của chúng

là:  99  999  999  99  900
Chọn D.
II. TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
Thay giá trị của a vào biểu thức rồi sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu để tính giá trị của biểu thức.
Cách giải:
a) Với a  70 ta có
a   30 

 70   30 
 70   30 
 70  30
 40.
Câu 2:

b) Với a  115 ta có:
115  a
 115  115
 115  115
 0.

Phương pháp:
Ta có cơng thức: vận tốc xi = vận tốc tàu + vận tốc dòng nước.
Sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên dương ta cộng như cộng hai số tự nhiên.
Cách giải:
Vận tốc xi dịng của tàu là: 25  6  31 (km / h) .
Câu 3:
Phương pháp:

a(a  0)
Sử dụng quy tắc cộng trừ hai số nguyên khác dấu và a  
để tìm x
a(a  0)
Cách giải:

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


a ) x  1  9
x

b) x  2  7  12

 9  1

x  (9  1)
x  8.
Vậy x  8

x2

 12  7

x2
 5.
TH 1: x  2  5

x

52

x
 7.
TH 2 : x  2  5
x
 5  2
x
 (5  2)
x
 3.
Vậy x  7 hoặc x  3
Câu 4:
Phương pháp:
Dựa vào các quy tắc cộng hai số nguyên
Cách giải:
a) Ta có:
a5   85   150

 
  a5  85   150

 

b) Ta có: 37  5b  20  5b  37  5b  37
Do đó:
37  5b  20

a5  85

 150

 
  5b  37   20

a5

 150  85

5b  37

 20

a5

 65

5b

 20  37

5b

 57

 a  6.
Vậy a  6 .

 b  7.
Vậy b  7 .

Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính tổng của dãy số cách đều để tìm n
Tổng = (Số đầu + Số cuối).Số số hạng : 2
Cách giải:
Ta có:
n   n  1   n  2   ...  19  20  20
 n   n  1   n  2   ...  19  0 (*)

5

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Gọi m là số các số hạng ở vế trái của (*). Khi đó

 n  19  .m  0 .
2

Vì m  0 nên n  19  0  n  0 19  19 .
Vậy n  19 .

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

- GDCD tốt nhất!


CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
Chuyên đề: Tập hợp số ngun – Mơn Tốn lớp 6
Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO
1.Cộng hai số nguyên dương
Ví dụ 1: (4)  (3)  4  3  7
(Giống như phép cộng trong N)
2. Cộng hai số nguyên âm
*Ví dụ 2:
Nhiệt độ buổi trưa là: 3o C , chiều giảm đi 2o C . Nhiệt độ là bao nhiêu?
Giảm xuống 2o C có nghĩa là tăng lên - 2o C
3o C  2o C  5o C

*Ví dụ 3
Năm 1. Vay 100 triệu (-100 triệu)
Năm 2. Vay 50 triệu (-50 triệu)
Tất cả, bác Bảo vay bao nhiêu?

100

150 (triệu đồng).

50

Quy tắc: Với a

0; b

0: a

b

a

b .

“Lấy tổng giá trị tuyệt đối, dấu chung”
3. Bài tập
*23 SGK/75

b, 7  (14)    7  14 
 (7  14)  21
c, 35  (9)  44

*24 SGK/75
a)  5  (248)  253
b) 17 | 33 | 17  33  50
c) | 37 |  | 15 | 37  15  52

*25 SGK/75

1

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


a) (2)  (5)  (5)
(2)  (5)  7

 7  5  (2)  (5)  (5)
*35;36 SBT/72
35b) (5)  (11)  16
35c) (43)  (9)  52
36a) (7)  (328)  335

*39 SBT/72

a, x  (10)  ?; x  28
x  (10)  28  (10)
 38
x
-25
-6
-134
*43 SBT/73

x+(-10)
-35
-16
-144

a,| 3  17 |; | 3 |  |17 |

b,| 3  (17) |;| 3 |  | 17 |

| 3  17 | | 20 | 20

| 3  (17) | | 20 | 20

| 3 |  |17 |  3  17  20
| 3  17 |  | 3 |  |17 |

| 3 |  | 17 |  3  17  20
| 3  (17) | | 3 |  | 17 |

*Nếu a,b cùng dấu thì:

a  b  ab

a, b cùng dấu âm thì: a

b

a

b .

Ví dụ: 5  (7)  12.

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


LUYỆN TẬP - CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
Chuyên đề: Tập hợp số ngun – Mơn Tốn lớp 6
Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO
1. Quy tắc
*Nếu a  0, b  0 thì a  b  (| a |  | b |)

*Nếu a  0, b  0 thì a  b  (| a |  | b |)
*Ví dụ 1

78  12  90
15  (35)  (| 15 |  | 35 |)
 (15  35)  50
*|a| khoảng cách từ a đến điểm 0 trên trục số
+ | a | a nếu a  0
+ | a |  a nếu a  0
| 3 | 3
| a | a

*| x | 3  x  3;x  3
Tìm x biết x > 0 và | x | 7
Cách 1. | x | 7 và x  0  x  7
Cách 2. Vì x  0 | x | x : | x | 7  x  7
2. Bài tập
*Dạng 1. Tính
*Bài tập 1. Tính
a, 23  (71)  (67)

b,| 23 | 12 | 15 |

 94  (67)

 23  12  15

 161

 50

c,| 67 |  | 12 | 24  | 8 |

d ,12. | 25 | 78.25  32
 12.25  78.25  32
 25.(12  78)  32
 25.90  32  2218

 67  12  16  8
 55  8
 63

1

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


e,37. | 14 | 12.3  63. |14 |

f , 23.(| 2 |) 2  32.(| 4 |) 2  (| 2 |)3

 37.14  63.14  36

 8.22  9.42  23

 14.(37  63)  36
 14.100  36

 8.4  9.16  8

 32  144  8

 1400  36  1436

 168

*Dạng 2. Tìm x

a ) 2 x  35  43
2x

 43  35

2x
x

8
 8:2
 4.

x

b) x  (3)  5
x
 5  (3)
 8

x

d ) 5 x  | 25 || 45 |

5 x  25  45
5x
 45  25
5x
 70
 70 : 5
 14.

x
x

c) 3 x  | 12 | 18
3 x  12
 18
3x
 18  12
3x
 30
 30 :10
3

x
x

e) x  (125)  145
x
 145  (125)
x

 270

g) | x | 15
x  15; x  15
h) | x || 2 |
| x | 2
x  2; x  2

*Dạng 3. Tốn thực tế
Cơng ty ABCXYZ đầu tư kinh doanh:
Năm thứ nhất lỗ: 100 triệu
Năm thứ hai lỗ: 70 triệu
Năm thứ ba lỗ: 50 triệu
Tính số lãi sau 3 năm.
Số tiền lãi sau 3 năm:
100  (70)  (50)
 170  (50)
 220

Vậy sau 3 năm công ty lãi -220 triệu đồng, hay lỗ 220 triệu

2

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU
Chuyên đề: Tập hợp các số ngun
Mơn: Tốn lớp 6
Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO

1.Ví dụ:
*Ví dụ 1: Sáng 3o C . Chiều nhiệt độ giảm 5o C so với buổi sang. Nhiệt độ chiều là bao nhiêu?
“giảm 5o C ” có nghĩa là “tăng - 5o C ”

3  (5)  2
*Ví dụ 2
10  (3)  7

|10 || 3 |

*Ví dụ 3

3  (5)  (| 5 |  | 3 |)  2
10  (5)  (|10 |  | 5 |)  5
2. Quy tắc
* Nếu a, b trái dấu, a  0  b .
+ Nếu | a || b | thì a  b  (| b |  | a |)
+ Nếu | a || b | thì a  b  (| a |  | b |) .
“Lấy hiệu, dấu của số có GTTĐ lớn hơn”.
3. Áp dụng:
*Ví dụ 4: Tính

a)  3  2  (| 3 |  | 2 |)  1
b)  10  17  (|17 |  | 10 |)  7.
(3  2  1; 10  17  17)
c)  7  7  0.
*Bài 27 SGK/76
a) 26  (6)  (| 26 |  | 6 |)  20
b) (75)  50  25
c) 80  (220)  140.

*Bài 29 SGK/76

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


a) 23  (13)  10
 23  13  10

*Bài 31 SGK/76

a, (30)  (5)  35
b, (7)  (13)  20
*Bài tập 1. Tìm x
a) x  5  12
x
 12  5
x
 4.
b) x  (12)  26
 26  (12)
 14.

x
x

2

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


LUYỆN TẬP – CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU
Chuyên đề: Tập hợp số ngun
Mơn: Tốn lớp 6
Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO
*Quy tắc
*Ví dụ 1:

5  12  7
15  8  7
* Nếu a  0  b và | a || b | thì a  b  (| b |  | a |)
* Nếu a  0  b;| a || b | thì a  b  (| a |  | b |)
*Ví dụ 2:

219  300  81
219  200  19
1. Thực hiện phép tính

a ) 367  (30)  1672  ( 337)
 337  1672  (337)
 2009  ( 337)
 1672
b) (299)  ( 300)  ( 101)
 [(299)+(  101)]+(  300)
=  400+(  300)
=  700

c) 1  (4)  7  (10)  13  (16)
 [1  (4)]  [7  (10)]  [13  (16)]
 3  (3)  (3)
 9

d )  2  7  (12)  17  (22)  27
 [2  7]  [(12)  17]  [( 22)  27]
555
 15.
e) 56  (29)  (7)  28  13  (35)
 (56  28  13)  [(29)  (7)  ( 35)]
 97  (71)
 26.
f ) (213)  186  (14)  217  54
 [217  (213)]  [54  (49)]  [186  (14)]
 4  5  172
 181.

2. Tìm x
a) (2)  (3)  x   | 5 |  | 15 |
5  x  5  15
5  x  10
x  {4; 3; 2;...;9}

b) (5)  4  x  9
1  x  9
x  {0;1;2;...;8}

1

d ) x  54  10
x
 10  54
x

 44.

e) x  (56)  86
x
x

 86  (56)
 30.

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


c) x  (13)  21
x
 21  (13)
 34.

x

f ) | x | (42)  80
|x|

 80  (42)

|x|
 38
x  38; x  38

3. Bài tốn
Một cơng ty kinh doanh một loại thực phẩm. Năm thứ nhất, do đầu tư mở rộng hệ thống, công ty lỗ 150 triệu
đồng, năm thử hai công ty lãi 40 triệu đồng, năm thứ ba lãi 70 triệu đồng.
a, Tính tổng số tiền lãi sau 3 năm
b, Để hòa vốn sau 4 năm, thì năm thứ tư cơng ty cần lãi bao nhiêu?
c, Nếu được giao chỉ tiêu cần đạt tổng lãi sau 4 năm là 90 triệu đồng thì năm thứ tư công ty phải lãi bao nhiêu?
Bài làm:
a, Tổng số tiền lãi sau 3 năm là: 150  40  70  40 (triệu)
Vậy sau 3 năm công ty lỗ 40 triệu đồng.
b, Để hòa vốn sau 4 năm, năm thứ tư công ty cần lại a(triệu)
 40  a  0  a  40 (triệu)

c, Giả sử số tiền lãi năm thứ tư là: x (triệu)
Vì cần đạt chỉ tiêu là 90 triệu đồng sau 4 năm

40  x  90  x  90  (40)  130 (triệu)
Vậy năm 4 cần lãi 130 triệu thì tổng 4 năm mới lãi 90 triệu.

2

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!