Ôn tập chương tập hợp số nguyên toán 6 (đáp án, lời giải chi tiết)

ÔN TẬP CHƯƠNG II (TIẾT 1)
Chuyên đề: TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO

1

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


110 SGK/99

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


a,()  ()  ()

d , ().()  ()

3  (5)  8

e, ()  ()  ()(VD)

b,()  ()  ()
c,().()  ()

15  20  5

3.(5)  15

25  20  5

f , ()  ()  ()(VD)

111 SGK/99

a,[(13)  (15)]  (8)

b,500  (200)  210  100

 28  (8)

 500  200  (210  100)

 36

 700  310  390

c, (129)  (119)  302  12
 129  119  302  12
 10  12  302
 22  302  280

d , 777  (111)  (222)  20
 777  111  222  20
 1110  20
 1130

115SGK/99
a,| a | 5  a  5 hoặc a  5
b,| a | 0  a  0
c,| a | 3 khơng có a thỏa mãn
d ,| a || 5 |
| a | 5  a  5 hoặc a  5

116 SGK/99
a, (4).(5).(6)  20.6  120
b, (3  6)(4)  3.(4)  12
c, (3  5)(3  5)  8.2  16
d , (5  13) : (6)  18 : (6)  3

117 SGK/99

a, (7)3 .24  73.24  343.16  5488
b,54.(4)2  54.42  625.16  10000
Ví dụ:
(2)3  (2).(2).(2)  8
23  2.2.2  8
32  3.3  9
(3) 2  (3).(3)  9

3

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


118 SGK/99

c,| x  1| 0  x  1  0  x  1
c1,| x  1| 3
*Th1: x  1  3
 x  3 1
x4
*Th2 : x  1  3
 x  3  1
 x  2
Vậy x  4 hoặc x  2

4

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


ÔN TẬP CHƯƠNG II (TIẾT 3)
Chuyên đề: TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO
Bài 1. Tính

a, (8).14.125.(25).8
 (8.125).(25.4).(2.14)

c, (125).( 72).7
 (125.8).(9.7)

 1000.100.28
 2800000

 1000.63
 63000

b, (8).(16).(25).(125).(34)

d , 310.87  13.(310)

 (8.125).(25.4).(4.34)
 1000.100.136

 310.(87  13)
 310.100

 13600000

 31000

e, 47.69  31.(47)

g , 42.48  24.34

 47.69  (31).47

 42.2.24  24.34

 47.(69  31)

 24(84  34)

 47.100

 24.50

 4700

 1200

h, 2.(3) 2  3.(2)3

i, 6.(2)3  5.(4)  (12)
 6.(8)  (20)  12

 2.9  3.(8)
 18  (24)
 18  24

 48  20  12

 42

 56

23  (2.2.2)  8

k , 325  (115  320)

(2)3  (2).(2).(2)  8

 325  115  320

 5  115

 68  12

24  (2.2.2.2)  16
(2) 4  (2).(2).(2).(2)  16

 120

Bài 2. Tìm x

a, x  35  (13)  78
x  35  13

 78

x
x

 78  35  13
 78  48

x

 30

1

b, 2 x  125  76  120  ( 750)
2x

 120  75  76  125
2x
 (120  125)  (76  75)
2x
 5  1
2x
x

 4
 4 : 2  2

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


d ,3 | x | 24  18
3| x |

 18  24

3| x |
|x|

 42
 14

c,3x  85  2 x  15
3x  2 x  15  85
 70

x

x  14; x  14

e, 2 | x  1| (14)  8
2 | x  1|
 8  14
2 | x  1|
6
| x  1|
3
x  1  3; x  1  3
x  4;
x  2

f , 2 x 3  30  14
2 x3

 14  30

2 x3

 16

x3

 8

x
x

3

 (2)3
 2

g ,3 x 2  ( 20)  8
3x 2

 8  20

3x 2

 12

x

 12 : 3

2

x
4
x  2; x  2
2

Bài 3. Tìm x, y  Z
a,( x  2)( y  5)  5(*)
U (5)  {1;5;-1;-5}
( x  2)( y  5)  1.5  (1).(5)

*Th1: x  2  1; y  5  5
x  1; y  0
*Th2 : x  2  1; y  5  5

*Th3 : x  2  5; y  5  1
x  3; y  4
*Th4 : x  2  5; y  5  1
x  7; y  6

x  3; y  10

Vậy x  1; y  0 hoặc x  3; y  10 hoặc x  3; y  4 hoặc x  7; y  6
b, ( x  1)(x  y)  7(*)
U (7)  {1;7;-1;-7}
( x  1)(x  y )  1.7  (1).(7)
*Th1: x  1  1; x  y  7
x  0;0  y  7
x  0; y  7
*Th 2 : x  1  1; x  y  7
x  2; 2  y  7

*Th3 : x  1  7; x  y  1
x  6;6  y  1
x  6; y  5
*Th 4 : x  1  7; x  y  1
x  8; 8  y  1
x  8; y  7

x  2; y  5

2

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Vậy x  0; y  7 hoặc x  2; y  5 hoặc x  6; y  5 hoặc x  8; y  7
c, xy  y  3
y ( x  1)  3
U (3)  {-3;-1;1;3}

*Th3 : y  1; x  1  3

y ( x  1)  3.1  1.3
*Th1: y  3; x  1  1

x  2; y  1
*Th4 : y  1; x  1  3

x  0; y  3
*Th 2 : y  3; x  1  1

x  4; y  1

x  2; y  3

Vậy x  0; y  3 hoặc x  2; y  3 hoặc x  2; y  1 hoặc x  2; y  1
Bài 4. Tìm x, y biết:
2( x  1)2  3 | y  1| 0

Vì ( x  1)2  0 với mọi x  Z

| y  1| 0 với mọi y  Z
Từ 2( x  1)2  3 | y  1| 0
 ( x  1) 2  0;| y  1| 0
 x  1  0; y  1  0
 x  1; y  1

Vậy x  1; y  1
Bài 5. Tìm GTLN, GTNN (nếu có)
a, A  3x 2  15

x 2  0 với mọi x  Z

 3x2  0 với mọi x  Z
 3x2  15  15 với mọi x  Z
A  15 khi x 2  0
Vậy A  15 khi x  0
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 15 khi x  0
b, B  3 | x  1| 2( y  2)2  10

| x 1| 0  3| x 1| 0 với x  Z
( y  2)2  0  3( y  2)2  0 y  Z

3

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

 B  3| x  1| 2( y  2)2  10  10 với mọi x  Z và y  Z

B  10 khi x  1| 0 và ( y  2)2  0
 x  1  0; y  2  0
 x  1; y  2

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 10 khi x  1; y  2
c, C  12  2( x  1)2

Ta có ( x  1)2  0  2( x  1)2  0 x  Z

 C  12

C  12 khi ( x  1)2  0
 x 1  0
 x 1
Vậy giá trị lớn nhất của C là 12 khi x  1
Bài 6. Tìm n  Z để (3n  2) (n  1)

3n  2  3n  3 1  3(n  1) 1
(3n  2) (n  1)  [3(n  1) 1] (n  1)
3(n  1) (n  1)
 1 (n  1)
 (n  1)  U (1)  {-1;1}
 n  {0;-2}
Vậy (3n  2) (n 1) khi n {0;-2}

4

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

- GDCD tốt nhất!


ÔN TẬP CHƯƠNG II (TIẾT 2)
Chuyên đề: TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO
*119SGK/100

a,15.12  3.5.10

b, 45  9(13  5)

 15.12  15.10

 45  9.13  9.5

 15(12  10)

 45  117  45

 15.2

 0  117

 30

 117

c, 29(19  13)  19(29  13)
 29.19  29.13  19.29  19.13

 (29.19  29.19)  13(19  29)
 0  13.(10)
 130
*168 SBT/94

a,18.17  3.6.7

b,54  6.(17  9)

 18.17  18.6

 54  6.17  6.9

 18.(17  7)

 54  102  54

 18.10

 0  102

 180

 102

c,33.(17  5)  17.(33  5)
 33.17  33.5  17.33  17.5
 (33.17  33.17)  5.(17  33)
 0  5.(16)
 80

II.2 SBT/94
a, Tìm x sao cho ( x  3) U (13)
Ta có: U (13)  {-13;-1;1;13}
Xét bảng:
x-3
1
x
4
Vậy x {4;16;2;-10}

13
16

-1
2

-13
-10

(a)b  a(b)
a(b)  ab

1

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


33  (3)3  27
(3)3  (3).(3).(3)  27

32  (3) 2  9
(1) 2 n  1
(1) 2 n1  1
*Bài tập 1.

a, 23.15  125.(23)
 23.15  (125).23
 23.(15  125)
 23.(110)
 23.(100  10)
 23.100  23.10
 2300  230
 2530

b, 34.85  15.34

c, 213.68  213.(32)

 34.(85)  15.34

 213.(68)  213.(32)

 34.(85  15)

 213.(68  32)

 34.(100)

 213.(100)

 3400

 21300

*Bài tập 2.
a,5.(3) 2  14.(8)  (31)
 5.9  14.(8)  31
 45  (112)  31
 45  112  31
 157  31
 126

d , 326  (115  326)
 326  115  326
 (326  326)  115
 0  115
 115

b, 6.(2)3  5.(4)  (12)

c, 31  [82-(-17)]

 6.(8)  20  12

=-31-(82+17)
=-31-99
=-130

 48  20  12
 68  12  56

2

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


e,34.(84)  17.(32)
 34.(84)  17.2.( 16)
 34.(84)  34.(16)

f , 215.54  430.23
 215.(54)  215.2.23

 34.(84  16)

 215.(54)  215.46
 215.(54  46)

 34.(100)
 3400

 215.(100)
 21500

*Bài tập 3. Tìm x

a,15  ( x  7)  21

b, (17  x)  12  6

15  x  7  21

17  x  12  6

 x  21  7  15

 x  6  17  12

 x  43

 x  1

x  43

x 1

c,8 | x  2 | 5
| x  2 | 8  5
| x  2 | 3
Th1: x  2  3
x  3 2
x 1
Th 2 : x  2  3
x  3  2
x  5
Vậy x {1; 5}

3

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA 1 TIẾT CHƢƠNG II - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUN
ĐỀ:
TẬP10HỢP
SỐ NGUN dc ko ạ"
"Cácthầytốncóthểlàm
video
vềtốn
nângcaophầnlƣợnggiác
MƠN TỐN: LỚP 6page
họcsinhcógửinguyệnvọngđến
BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM

Mục tiêu:
+) Tiếp tục củng cố, rèn luyện các kĩ năng cơ bản thực hiện các phép tính về số nguyên, quy tắc dấu ngoặc,
quy tắc chuyển vế, bội, ước của một số ngun
+) Vận dụng giải các bài tốn tính hợp lí, tìm x, chứng minh đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của biểu thức,…
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1 (NB): Cho các số sau: 1280;  291; 43;  52; 28; 1; 0 . Các số đã cho sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
A. 291;  52; 0; 1; 28; 43; 1280

B. 1280; 43; 28; 1; 0;  52; 291

C. 0; 1; 28; 43;  52;  291; 1280

D. 1280; 43; 28; 1; 0;  291;  52

Câu 2 (NB): Tìm khẳng định sai:
A. Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.
B. Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
C. Mọi số nguyên âm đều lớn hơn số nguyên dương bất kì.
D. Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương bất kì.
Câu 3 (TH): Cho x  234 là số đối của số 0 thì x là:
A. 234

B. 234

C. 0

D. 235

Câu 4 (TH): Chọn C.âu trả lời đúng:
A.  9   19  19   9 

B.  9   19  19   9 

C.  9   19  19   9 

D.  9    9   19  19

Câu 5 (VD): Khi x  12 giá trị của biểu thức  x  8 x  7  là:
A. 100

B. 100

C. 96

D.Một kết quả khác

Câu 6 (VD): Cho x là số nguyên và x  1 là ước của 5 thì giá trị của x là:

1

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


A. 0;  2; 4;  6

B. 0;  2; 4; 6

C. 0; 1; 3; 6

D. 2;  4;  6; 7

B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1 (TH): Thực hiện các phép tính hợp lí (nếu có thể):
a) 567   113   69   113  567 
b) 15. 17  111  17.  222  15
Câu 2 (VD): Tìm x 
a)

biết:

x  2   7   3

b) 25   x  5  415  5  x  83
Câu 3 (VD): Chứng minh đẳng thức sau với a, b, c 

: a  b  c   a  b  d   a  c  d 

Câu 4 (VD): Tìm số nguyên n biết:  n  3 n  2   0 .
Câu 5 (VD): Cho x, y 

2

, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x  2  y  5  10 .

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1B

2C

3B

4A

5B

6A

Câu 1:
Phƣơng pháp:
+ Khi biểu diễn trên trục số, điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b
+ Số nguyên b gọi là liền sau của số nguyên a nếu a  b và khơng có số ngun nào nằm giữa a và b (lớn hơn a
và nhỏ hơn b).
+ Từ đó sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần.
Cách giải:
Các số được xếp theo thứ tự giảm dần là: 1280; 43; 28; 1; 0;  52;  291.
Chọn B.
Câu 2:
Phƣơng pháp:
Sử dụng khái niệm số nguyên âm, số nguyên dương.
Cách giải:
Số nguyên âm là các số: -1; -2; -3; … nên số nguyên âm nhỏ hơn số 0 và các số nguyên âm nhỏ hơn các số
nguyên dương
Các câu đúng là A, B, D
Câu sai là C
Chọn C.
Câu 3:
Phƣơng pháp:
+ Số đối của 0 là 0.
+ Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu để tìm x.
Cách giải:

3

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

- GDCD tốt nhất!


Số đối của số 0 là 0.
Vì x  234 là số đối của số 0 nên

x  234  0
x
x

 0  234
 234.

Chọn B.
Câu 4:
Phƣơng pháp:
Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu.
Cách giải:
Vì  9  19  10; 19   9  10 nên  9   19  19   9  .
Do đó câu A đúng, câu B, C sai.
Vì  9   9   18;19  19  38;  18  38 nên câu D sai.
Chọn A.
Câu 5:
Phƣơng pháp:
Thay x  12 vào biểu thức ta tính được giá trị của biểu thức.
Cách giải:
Thay x  12 vào biểu thức ta được:

 12  8 12  7 
  20  .  5 

 100
Chọn B.
Câu 6:
Phƣơng pháp:
+ Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để tìm các ước của 5.
+ Lập bảng giá trị để tìm x.

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Ta có:  x  1  U  5   x  1  5;  1; 1; 5.
Xét bảng:
x+1
x

1
0

5
4

-1
-2

-5
-6

Vậy x 0;4;  2;  6  .
Chọn A.
B. TỰ LUẬN
Câu 1:
Phƣơng pháp:
a) Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc trừ hai số nguyên cùng dấu, khác dấu, tính chất giao hốn, tính chất
kết hợp, cộng với số đối để tính giá trị của biểu thức.
b) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng; tính chất giao hốn, tính chất kết hợp để tính
giá trị của biểu thức.
Cách giải:
a)  567   113   69   113  567 

b) 15.17  111  17.  222  15 

 567   113   69   113  567

 15.17  15.111  17.222  17.15

  567  567    113  113   69 
 0  0   69 
 69.

 15.17  17.15   15.111  17.222 
 0  15.111  17.2.111
 111.15  17.2 
 111.15  34 
 111.49
 5439

Câu 2:
Phƣơng pháp:
a) + Sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu; quy tắc trừ hai số nguyên khác dấu, cùng dấu; quy
tắc nhân hai số nguyên khác dấu; quy tắc chuyển vế.

A khi A  0
.
+ Sử dụng tính chất: A  
A khi A  0
Để chia các trường hợp tìm x.

5

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


b) Sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu; quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu; quy tắc trừ
hai số nguyên; quy tắc dấu ngoặc; quy tắc chuyển vế để tìm x.
Cách giải:
a) x  2   7   3
x2

 3   7 

x2

 3  7

x2

4

TH1: Nếu x  2  0  x  2  x  2  x  2.
 x  2  4  x  6  tm .

TH2: Nếu x  2  0  x  2  x  2  x  2.
 x  2  4  x  2  tm 

Vậy x  2 và x  6 .

b)  25   x  5 

 415  5  x  83 

 25  x  5

 415  5x  415

 25    5    x   415  415   5x
 30  x
 0  5x
 30  x
 5x
 x  5x

 30

 6x

 30

x
x
Vậy x  5 .

 30 :  6 
 5.

Câu 3:
Phƣơng pháp:
Biến đổi vế trái sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, tính chất phân phối, tính chất kết
hợp; quy tắc nhân hai số nguyên để đưa về biểu thức vế phải, từ đó có đẳng thức cần chứng minh.
Cách giải:
Với a,b,c,d 

ta có:

VT  a  b  c   a  b  d 
 ab  ac  ab  ad
  ab  ab    ac  ad 
 0  a c  d
 a  c  d 
 VP
Vậy a  b  c   a b  d   a c  d  với a,b,c,d  .
Câu 4:
Phƣơng pháp:
+ Ta thấy tích hai số âm khi hai số trái dấu.
+ Từ đó chia hai trường hợp:
TH1: n  3  0 và n  2  0

6

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


TH2: n  3  0 và n  2  0
Từ các trường hợp ta tìm giá trị của n.
Cách giải:
Vì  n  3 n  2   0 nên suy ra n  3 và n  2 là hai số trái dấu.

n  3  0
n  0  3
n  3
TH1: 


 3  n  2  n  2;  1; 0; 1 vì n  Z.
n  2  0
n  0  2
n  2
n  3  0
n  0  3
n  3
TH2: 


n  2  0
n  0  2

n  2
Suy ra khơng có giá trị nào của n thỏa mãn.
Vậy n  2;  1; 0; 1 .
Câu 5:
Phƣơng pháp:
+ Áp dụng tính chất A  0 với mọi A

và tính chất của bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

+ Xét dấu bằng xảy ra để tìm giá trị x, y.
Cách giải:
A  x  2  y  5  10

Ta có: x  2  0 x 

và y  5  0 y 

Suy ra x  2  y  5  0 x, y  .
Suy ra x  2  y  5  10  10 x, y 

hay A  10 x, y 

.

Dấu bằng xảy ra khi x  2  0 và y  5  0 suy ra x  2 và y  5 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của của A bằng -10 khi x  2 và y  5 .

7

Truy cập trang để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

- GDCD tốt nhất!