skkn ứng dụng các định luật bảo toàn để giải quyết các bài tập vật lý 10

MỤC LỤC
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu………………………………………………………………………4
2. Tên sáng kiến………………………………………………………........................5
3.Tác giả.........................................................................................................................5
4. Chủ đầu tư..................................................................................................................5
5. Lĩnh vực áp dụng…………………………………………………...........................5
6. Ngày áp dụng…………………………………………….…....................................5
7. Mô tả bản chất…………………………………………….……..............................5
Phần 1. Nội dung
Chương I. Cơ sở lý luận
I. Định luật bảo toàn động lượng......................................................................5
II. Định luật bảo toàn cơ năng..........................................................................7
Chương II. Vận dụng cơ sở lý thuyết
Chủ đề 1: Định luật bảo toàn động lượng
Dạng1: Xác định động lượng của vật, hệ vật………………………………...............9
Dạng 2: Mối quan hệ giữa xung lượng và độ biến thiên động lượng……..................10
Dạng 3. Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ kín……...............................12
Dạng 4: chuyển động bằng phản lực…………...........................................................16
Dạng 5: Bài toán nổ đạn…………………………………………..............................19
Chủ đề 2. Định luật bảo toàn cơ năng
Dạng 1. Định lý động năng…………………………………………………………20
Dạng 2: Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng………………………………………24
Dạng 3: Bài tốn va chạm…………………………………………………………..27
Bài tập tự ôn………………………………………………………............................35
Phần 2. Khả năng áp dụng sáng kiến…………………………………………..........38
Phần 3. Kết luận………………………………………………………………..........39
8. Những thông tin cần bảo mật………………………………………………..........39
9. Các điều kiện cần thiết………………………………………………………........39
10. Đánh giá lợi ích thu được…………………………………………………..........39
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân………………………………………….........40

TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………….........41

-1-


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Trong thời đại hiện nay, đứng trước yêu cầu cấp thiết của sự nghiệp cơng nghiệp
hố, hiện đại hố đất nước mục tiêu của sự nghiệp Giáo dục là đào tạo ra những người
lao động có phẩm chất, có tri thức, có kĩ năng, sáng tạo và thích ứng nhanh với tiến bộ
khoa học kĩ thuật của nhân loại. Trong điều kiện phát triển của các phương tiện truyền
thông, trong bối cảnh hội nhập, mở rộng giao lưu, học sinh phổ thông được tiếp nhận
nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú từ nhiều mặt của cuộc sống, hiểu biết nhiều
hơn, linh hoạt hơn. Ở lứa tuổi này các em cần được lĩnh hội các tri thức một cách độc
lập và phát triển toàn diện các kĩ năng. Do đó, để hồn thành mục tiêu Giáo dục trong
giai đoạn mới, dạy học phải lấy học sinh làm trung tâm, phải coi trọng việc rèn luyện
và phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong tất cả các môn học trong đó có mơn
Vật lý.
Cũng như học mơn Vật lý nói chung, việc giải bài tập Vật lý giúp học sinh vừa hiểu
sâu hơn các hiện tượng Vật lý trong thế giới tự nhiên xung quanh ta, đồng thời cũng
hình thành và rèn luyện cho các em kĩ năng phân tích, tổng hợp, khả năng phán đốn
nhờ đó thúc đẩy học sinh biết giải quyết các vấn đề khác nhau của đời sống sau
này.
“Các định luật bảo toàn’’ thuộc chương IV vật lý 10 là một phần quan trọng trong
chương trình Vật lí THPT. Những kiến thức ở phần này mở ra một hướng đi mới
trong việc giải quyết các bài tập vật lý. Có thể nói cùng với các định luật NiuTơn;
Định luật bảo toàn năng lượng, định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn
cơ năng là sợi chỉ xun suốt và là chìa khóa để giải quyết các bài tập cơ học nói
riêng và bài tập vật lý nói chung trong chương trình phổ thơng. Các kiến thức trong

chương các định luật bảo tồn còn liên quan rất nhiều đến đời sống và khoa học kĩ
thuật. Việc nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải tổng quát các
dạng bài tập trong chương là một điều hết sức cần thiết vì nó giúp các em học sinh
nắm vững lý thuyết, rèn luyện các kĩ năng cần thiết cho các em từ đó góp phần phát
triển tư duy sáng tạo và năng lực giải quyết các tình huống, để các em có điều kiện đi
sâu vào nghiên cứu và giải quyết tốt các vấn đề trong thực tiễn.
Trong quá trình giảng dạy về các định luật bảo tồn, tơi thấy rằng khi học sinh làm
các bài tập đôi khi các em mới chỉ nhớ và áp dụng công thức một cách máy móc mà
chưa hiểu bản chất vấn đề. Đặc biệt khi làm bài tập liên quan đến áp dụng định luật
bảo tồn động lượng theo một phương nào đó học sinh thường tỏ ra lúng túng và bế
tắc.
-2-


Chính vì lí do đó mà bản thân tơi đã suy nghĩ và lựa chọn đề tài: “Ứng dụng các
định luật bảo toàn để giải quyết các bài tập vật lý 10”
Qua đề tài này, tôi mong muốn sẽ giải quyết được các khúc mắc của học sinh, đem lại
cho các em phương pháp giải ngắn gọn một số dạng bài tập cụ thể mà không làm mờ
đi bản chất vật lý. Từ việc áp dụng các định luật bảo toàn để giải quyết các bài tập cơ
học sẽ giúp các em hình thành kĩ năng giải bài tập, kĩ năng áp dụng nhuần nhuyễn các
kiến thức toán học trong việc giải quyết các bài tập vật lý nói chung, đồng thời nâng
cao và phát huy tinh thần tự học và sáng tạo của các em học sinh.
2. Tên sáng kiến: Ứng dụng các định luật bảo toàn để giải quyết các bài tập vật lý 10.
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Trần Thị Thảo.
- Địa chỉ: Trường THPT Ngô Gia Tự
- Số điện thoại: 0382696080
Email:
4. Chủ đầu tư sáng kiến:
- Là tác giả sáng kiến.

5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục (dạy học môn vật lý THPT phần cơ học
lớp 10)
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 27/2/2017
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
PHẦN 1. NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN
I. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
1. Hệ kín
– Hệ kín là hệ vật chỉ tương tác với nhau chứ không tương tác với các vật bên ngồi
hệ (chỉ có nội lực chứ khơng có ngoại lực).
– Các trường hợp thường gặp:
+ Hệ khơng có ngoại lực tác dụng.
+ Hệ có ngoại lực tác dụng nhưng cân bằng nhau.
+ Hệ có ngoại lực tác dụng nhưng rất nhỏ so với nội lực (đạn nổ...)
+ Hệ kín theo một phương nào đó.
2. Động lượng ur
- Động lượng p là đại lượng đo bằng tích giữa khối lượng m và vận tốc
của vật:

r
v

ur
r
ur
r
p = m.v (động lượng p là đại lượng vectơ, luôn cùng chiều với vectơ vận tốc v .
ur
uur uur
p

-ur Động
của hệ bằng tổng động lượng p1 , p2 của các vật trong hệ:
uu
r ulượng
ur
p = p1 + p2 + ...
- Đơn vị của động lượng là kg.m/s.
3. Xung lực
∆t ) bằng độ biến thiên động lượng
- Xung lực (xung lượng của lực
ur trong thời
ur gian
của vật trong thời gian đó: F .∆t = ∆ p
-3-


- Đơn vị của xung lực là N.s.
4. Định luật bảo toàn động lượng
- Định luật: vectơ tổng động lượng của một hệ kín được bảo
tồn
ur
uu
r uur
Σ p =const hay pt = ps

r
u

r
p1

m1

m2

m3

r
p2

r
p3

- Với hệ kín 2 vật:
uu
r
uu
r
uu
r uur uur' uur'
ur
uu
r
'
r
p1 + p2 = p1 + p2 ⇒ m1.v1 + m2 .v2 = m1.v1 + m2 .v2'
v
Chú ý: Nếu hệ khơng kín nhưng các ngoại lực có cung phương Oy chẳng hạn thì hình
chiếu của tổng ngoại lực xuống phương Ox bằng khơng. Do đó, hình chiếu của tổng



p1x + p2 x = const

động lượng trên phương Ox vẫn bảo toàn :
.
5. Chuyển động bằng phản lực
- Định nghĩa: Chuyển động bằng phản lực là loại chuyển động
mà do tương tác bên trong giữa một phần của vật tách ra
chuyển động về một hướng và phần còn lại chuyển động về
hướng ngược lại (súng giật khi bắn, tên lửa...)
- Công thức về tên lửa:
ur
r
F
=
−
m
.
u
+ Lực đẩy của động cơ tên lửa:
r
m r
a = − .u
M
+ Gia tốc của tên lửa:
+ Vận tốc tức thời của tên lửa: v = u.ln
.
 M0 

÷

÷
 M 

(M0 là khối lượng ban đầu của tên lửa, M là khối lượng tên lửa ở thời điểm t, m là khí
phụt ra trong thời gian t, u và v là vận tốc phụt của khí đối với tên lửa và vận tốc tức
thời của tên lửa).
6. Tóm tắt các cơng thức và một số lưu ý khi giải bài tập
- Động lượng là đại lượng vectơ nên tổng động lượng của hệ là tổng các vectơ và
được
xác
uur u
ur định theo quy tắc hình bình hành. Chú ý các trường hợp đặc biệt:
1 , p2 cùng chiều:
+ pu
p = p 1 + p2 .
ur uur
+ p1 , p2 ngược chiều: p = |p1 – p2|.
uur uur
2
2
+ p1 , p2 vng góc:
p = p1 + p2 .

α
uur uur
2.
p
.cos
1
2

+ p1 = p2, ( p1 , p2 ) = α : p =
- Khi áp dụng định luật bảo toàn động lượng cần:
+ Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật (hệ kín), chú ý các trường hợp hệ kín
thường gặp trên.
+ Xác định tổng động lượng của hệ trước và sau tương tác.
-4-


+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: r
r . Chú ý các trường hợp
pt =ps
đặc biệt (cùng chiều, ngược chiều, vng
góc,
uu
r u
ur rbằng nhau...).
r
ur r
p
+
p
=
0
⇒
m
.
v
+
M
.

V
=0
1
2
- Với hệ kín
r 2 vật ban đầu đứng n thì:
ur
m.v
⇒V = −
M Vậy sau tương tác 2 vật chuyển động ngược chiều nhau.
- Trường hợp ngoại lực tác dụng vào hệ trong thời gian rất ngắn hoặc khối lượng của
vật biến thiên hoặc không xác định được nội lực tương tác ta nên dùng hệ thức giữa
xung lực và độ biến thiên động lượng để giải quyết bài toán: r
r.
F.Δt =Δp

- Với chuyển động của tên lửa cần chú ý hai trường hợp sau:
+ Lượng nhiên liệu cháy phụt ra tức thời u(hoặc
các
r
ur phầnurcủa tên lửa tách rời nhau):
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m.v0 = m1.v1 + m2 .v2 với m = m + m .
1

2

(m, v0 là khối lượng và vận tốc tên lửa trước khi nhiên liệu cháy; m 1, v1 là khối lượng
và vận tốc phụt ra của nhiên liệu; m2, v2 là khối lượng và vận tốc tên lửa sau khi nhiên
liệu cháy).
+ Lượng nhiên liệu cháy và phụt ra liên tục:

Áp dụng các công thức về tên lửa:
r
r
ur
r a = − m .u
F = −m.u ,
M
và v = u.ln
 M0 

÷
÷
 M 

.
(M0 là khối lượng ban đầu của tên lửa, M là khối lượng tên lửa ở thời điểm t, m là khí
phụt ra trong thời gian t, u và v là vận tốc phụt của khí đối với tên lửa và vận tốc tức
thời của tên lửa).
II. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
1. Năng lượng
- Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của một vật hoặc
một hệ vật.
- Năng lượng của một vật (hoặc hệ vật) ở một trạng thái xác định có giá trị bằng công
lớn nhất mà vật (hoặc hệ vật) thực hiện được.
- Nói đến năng lượng là nói đến một trạng thái của vật, nói đến cơng là nói đến một
q trình từ trạng thái này đến trạng thái khác của vật.
- Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của năng lượng là J, ngồi ra năng lượng cũng có các
đơn vị khác là Wh hoặc kWh.
2. Động năng
a) Định nghĩa: động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển

1
Wđ = m.v 2
2
động:
* Đơn vị của động năng: Jun
-5-


b) Định lí động năng: Độ biến thiên động năng của một vật trong một q trình bằng
tổng cơng thực hiện bởi các ngoại lực tác dụng lên vật trong q trình đó:
1
1
∆Wd = mv 22 − mv12 = ∑ A ngoailuc
2
2
c) Động năng có tính tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu. Thông thường được hiểu là
động năng được xét trong hệ quy chiếu gắn với Trái đất
3. Thế năng
* Định nghĩa: thế năng là năng lượng của một hệ có được do tương tác giữa các phần
của hệ thông qua lực thế. Đơn vị của thế năng là Jun
+ Thế năng trọng trường: (thế năng hấp dẫn) của một vật là dạng năng lượng tương
tác của Trái đất và vật, ứng với một vị trí xác định của vật trong trọng trường
Biểu thức thế năng trọng trường tại một vị trí có độ cao h: Wt = mgh
(g là gia tốc trọng trường, h là độ cao của vật).
+ Thế năng đàn hồi: là dạng năng lượng của một vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.
Biểu thức thế năng đàn hồi của lò xo: Wt = kx2
1
2

(x là độ biến dạng của vật đàn hồi).

4. Cơ năng
- Tổng động năng và thế năng của vât gọi là cơ năng của vật: W = Wđ + Wt
5. Tóm tắt các công thức và một số lưu ý khi giải bài tập
1
Wđ = m.v 2
2
Động năng:
Trong đó v là vận tốc của vật trong hệ quy chiếu đang khảo sát.
1
1
∆W = mv 22 − mv12 = ∑ A
2
2
Định lí động năng:

Trong đó ∑ A là tổng cơng của các ngoại lực tác dụng lên vật.
Thế năng trọng trường: Wt = mgh .
Wt > 0 khi vật ở vị trí cao hơn gốc thế năng (mặt phẳng thế năng).
Wt < 0 khi vật ở vị trí thấp hơn gốc thế năng (mặt phẳng thế năng).
Thế năng đàn hồi: Wt = kx2 (x là độ biến dạng tính từ vị trí lị xo có chiều dài tự
1
2

nhiên).
Thế năng tồn phần:

( Wt ) tp = ∑ Wt

=

1
2

kx2

(x là độ lệch khỏi vị trí cân bằng)

Với các lực thế (trọng lực, đàn hồi) thì: Alucthe = Wt1 – Wt2 = - Wt
∆

Lưu ý:

-6-


+ Vì giá trị của động năng và thế năng phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên khi tính động
năng, thế năng của vật ta phải chọn hệ quy chiếu khi tính động năng hoặc mốc tính
thế năng.
+ Khi dùng định lí động năng để tính cơng hoặc giải các bài tốn cơ học khác cần xác
định đầy đủ cơng của các ngoại lực tác dụng lên vật. Chú ý tổng công của các ngoại
lực là tổng đại số (các cơng thành phần có thể có giá trị dương hoặc âm).

CHƯƠNG II: VẬN DỤNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT
ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TẬP
Chủ đề 1. ĐỘNG LƯỢNG –ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Dạng1: Xác định động lượng của vật, hệ vật
Phương pháp giải
ur
r
m.v

+ Động lượng của vật: urp =uu
r uur
+ Động lượng của hệ: p = p1 + p2 + ...
Bài 1: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật m1 = 1kg, m2 = 2kg,
v1 = v2 = 2m/s. Biết hai vật chuyển động theo các hướng:
a) ngược nhau.
b) vng góc nhau.
c) hợp với nhau góc 600.
Giải: Chọn hệ khảo sát: Hai u
vật.
r uu
r uur
p
=
p
1 + p2
– Tổng động
lượng
của
hệ:
uu
r
ur
p
v
1
1
với: + uu
r cùng hướng với ur, độ lớn: p1 = m1v1 = 1.2 = 2 kg.m/s.
+ p2 cùng hướng với v2 , độ lớn: p = m v = 2.2 = 4 kg.m/s.

2

r
p1

2 2

⇒ p1 < p2
a) Hai vật chuyển động theo hướng ngược nhau
-7-

r
p

r
p2


Vì r ngược hướng với
v1

r
v2

nên

r ngược
p1

hướng với

r và
p2

p1 < p2 nên:

ur
uur
ur
p = p2 – p1 = 4 – 2 = 2 kg.m/s và p cùng hướng p2 , tức là cùng hướng v2 .
b) Haiurvật chuyển động u
theo
r hướng
uu
r vuông góc nhau
uur
βVì v1 vng góc với v2 nên p1 vng góc với p2
r

α

ta có: p =

p1 + p2 = 4,5 kg.m/s

tan α =

p1
p2 =0,5 ⇒ α = 26033’.

và

2

r
p1

2

p

r
p2

β = 900 – α = 27027’.
ur
ur
ur
p
v
v
Vậy: có độ lớn p = 4,5 kg.m/s và hợp với 2 và 1 các góc 26033’ và 27027’.
c) Hai vật chuyển động theo hướng hợp với nhau góc 600
⇒

Áp dụng định lí cosin ta có: p =
⇒ p= 5,3 kg.m/s
và cos α = 0,9455 ⇒ α = 190.

C

p12 + p2 2 + 2. p1. p2 .cos 600

r
p1

β

r
p

α

r
⇒ β = 600 – α = 410
p
2
ur
ur
ur
p
v
v
Vậy: có độ lớn p = 5,3 kg.m/s và hợp với 2 và 1 các góc 190 và 410.
Bài 2. Một vật khối lượng m = 1kg chuyển động tròn đều với vận tốc v = 10m/s.
Tính độ biến thiên động lượng của vật sau
a) 1/4 chu kì.
b) 1/2 chu kì.
B chu kì
c) cả

Giải:
uu
r
p
+ Ban đầu vật ở A và có động lượng 0 :

A

p0 = mv = 1.10 = 10 kg.m/s.

uu
r
p
1 vuông
+ Sau 1/4 uchu
u
r kì vật đến B và có động lượng
góc với p0 .
uur
p2 ngược
+ Sau 1/2 chuuu
kì
r vật đến C và có động lượng
hương với p0 .
uu
r
p
3 cùng
+ Sau cả chuukì
u

r vật đến D và có động lượng
hướng với p0 .
Vì vật chuyển động trịn đều nên:
a) Sau 1/4uu
chu
kìu
r u
r uur uu
r
uur
∆
p
=
p
−
p
=
p
+
(
−
p0 )
1
0
1
Ta có:

r
p2

p3 = p2 = p1 = p0 = 10 kg.m/s

r
p0

-8-

r
p

r
p1

r
p0


uu
r
uu
r
p
p
∆p = p0 . 2 = 10. 2( kgm / s) .
Vì 1 vng góc với 0 :
b) Sau 1/2uu
chu
kìur uu
r u
r uur

uur
∆
p
=
p
−
p
=
p
+
(
−
p0 )
2
0
2
Ta có:
uur
uu
r
p
↑↓
p
0 nên: ∆p = 2. p0 = 20( kgm / s )
Vì 2
c) Sau cả u
chu
ur kìuu
r uur uu
r

uur r
∆
p
=
p
−
p
=
p
+
(
−
p0 ) = 0 ⇒ ∆p = 0
3
0
3
Ta có:
Dạng 2: Mối quan hệ giữa xung lượng và độ biến thiên động lượng
Phương pháp giải
Bài tốn tính xung lượng của vật chính là đi tìm độ biến thiên động lượng và
xung của lực tác dụng lên vật. Để giải các bài toán dạng này cần xác định và vẽ chính
xác vectơ động lượng của vật lúc trước và lúc sau.
ur
Chú ý rằng, ta chỉ tìm được lực trung bình vì trong khoảng thời gian ∆t rất nhỏ lực F
vẫn có thể thay đổi.
Bài 1: Một viên đạn khối lượng 10 g đang bay với vận tốc 600 m/s thì gặp một bức
1
s
tường. Đạn xuyên qua tường trong thời gian 1000 . Sau khi xuyên qua tường, vận tốc

của đạn cịn 200 m/s. Tính lực cản của tường tác dụng lên đạn.


v

α

 α
v'

 
v '−v Giải:
∆P = −m ( v1 − v2 ) = F ∆t ⇒ F = −

m ( v1 − v2 )
= −400 N
∆t

Ta có:
Bài 2: Một quả bóng khối lương m = 200 g, đang bay với vận tốc v = 20 m/s thì đập
vào bức tường thẳng đứng theo phương nghiêng một góc α so với mặt tường. Biết
rằng vận tốc của quả bóng ngay sau khi bật trở lại là v’ = 20 m/s và cũng nghiêng với
tường một góc α . Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do
bóng tác dụng lên tường nếu thời gian va chạm là ∆t = 0,5s . Xét trường hợp:
0
a) α = 30
0
b) α = 90
Giải:
r ur

ur r
ur uu
'
∆ p = p − p = m v, − v
Độ biến thiên động lượng của quả bóng là:
v = v ' = 20m / s
Trong đó:
r ur, r ur,
v
Ta biểu diễn các vector , v , v − v như hình vẽ. Ta thấy rằng,

(

-9-

)


r ur'
'
v
=
v
α
v
vì
và đều hợp với tường một góc
nên vectơ − v sẽ vương góc với mặt
r ur'
v − v = 2v sin α

tường và hướng từ trong ra ngồi, có độ lớn:
∆p = 2m sin α
Và
(1)
ur
ur
Áp dụng công thức ∆ p = F ∆t ta tìm được lực F do tường tác dụng lên quả bóng
∆P 2mv sin α
ur
F=
=
( 2)
∆t
∆t
cùng hướng với ∆ p và có độ lớn:
uur
Theo định luật III Newton, lực trung bình Ftb do bóng tác dụng lên tường sẽ có
phương vng góc với mặt tường và hướng vào phía tường, có độ lớn:
2mv sin α
Ftb = F =
( 3)
∆t
0
a) Trường hợp α = 30 : Thay số vào các cơng thức (1), (2), (3) ta tìm được:
∆p = 4kgm / s , Ftb = 8 N

0
b) Trường hợp α = 90 : ∆p = 8kgm / s , Ftb = 16 N
Bài 3. Một người đứng trên thanh trượt của xe trượt tuyết chuyển động ngang, cứ mỗi
3s người đó lại đẩy xuống tuyết một cái với xung lượng (xung của lực) 60 kgm/s. Biết

khối lượng người và xe trượt là m = 80 kg, hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt
(bằng hệ số ma sát nghỉ) µ = 0,01. Tìm vận tốc xe sau khi bắt đầu chuyển động 15 s
Giải:
Cách 1: Chọn hệ khảo sát: Xe và người, chọn chiều dương theo chiều chuyển động
của xe và người.
Lực phát động trung bình do mặt tuyết tác dụng lên xe và người:
∆p
F=
= 20( N )
∆t
Lực ma sát do mặt tuyết tác dụng lên xe và người
Fms = µ mg = 0,01.80.10 = 8(N)

F − Fms
=
m
Gia tốc trung bình của xe:
0,15 (m/s2)
Vận tốc của xe sau khi chuyển động được 15s: v = at = 0,15.15 = 2,25 m/s.
Vậy: Vận tốc của xe sau khi chuyển động được 15s là 2,25 m/s.
Cách 2:
Lực ma sát do mặt tuyết tác dụng lên xe và người
Fms = μ mg = 0,01.80.10 = 8N
Xung lượng của lực ma sát –Fms. ∆t =-8.15=120 (N.s)
15
60. − 8.15
3
Tổng xung lượng tác dụng lên xe sau 15s:
=180(N.s)
a=

- 10 -


F .∆t
= 2,25m / s
m
Mà:
Bài 4. Hòn bi thép m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng
ngang. Tính độ biến thiên động lượng của bi ngay trước và sau va chạm
nếu sau va chạm
a) viên bi bật lên với vận tốc cũ.
b) viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang.
∆P = m ( v − v0 ) = F ∆t = m.v ⇒ v =

h

r
v/

r
v

r
p

r
p
c) trong câu a, thời gian va chạm t = 0,1s. Tính lực tương tác trung bình giữa bi và
mặt phẳng ngang

Giải:
Chọn vật khảo sát: Hịn bi. Ta có, trước va chạm:
v = 2.gh = 10(m / s ) ;
p = mv = 0,1.10 = 1 kg.m/s
a) Sau va chạmuu
viên bi bật lên với vận tốc cũ
uur r' ur
ta có: ∆p = p − p ⇒ ∆p = 2. p = 2(kg.m / s )
b) Sau va chạm viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang
∆p
Vì v/ = 0 nên p/ = 0 ⇒
= p = 1 kg.m/s.
c) Lực tương tác trung bình sau va chạm (theo câu a)
∆p
F=
∆t =
Ta có:
= 20N
2
0,1

Vậy: Lực tương tác trung bình sau va chạm là F = 20N.
Dạng 3. Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ kín
Phương pháp giải
Để giải các bài tập dạng này, thông thường ta làm theo các bước như sau:
- Xác định hệ vật cần khảo sát và lập luận để thấy rằng hệ vật là một hệ kín.
- Viết định luật dưới dạng vectơ.
- Chiếu phương trình vectơ lên phương chuyển động của vật
- Tiến hành giải toán để suy ra các đại lượng cần tìm.
Những lưu ý khi giải các bài tốn liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:

- 11 -


a) Trường hợp các vectơ động lượng thành phần (hay các vectơ vận tốc thành phần)
cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại:
'

'

m1v1 + m2v2 = m1 v1 + m2 v 2 .
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b) Trường hợp các vectơ động lượng thành phần (hay các vectơ vận tốc thành phần)




khơng cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vectơ: ps = pt và biểu diễn trên hình
vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm u cầu của bài tốn.
Bài 1: Một người có khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 3m/s thì
nhảy lên một toa gng khối lượng m2 = 150kg chạy trên thanh ray nằm ngang song
song ngang qua người đó với vận tốc v2 = 2m/s. Giả thiết bỏ qua ma sát, tính vận tốc
của toa gng sau khi người đó nhảy lên, nếu ban đầu toa goòng và người chuyển
động
a) Cùng chiều
b) Ngược chiều
Giải
Xét hệ gồm toa xe và người. Khi người nhảy lên toa goòng
với vận tốc v1. Ngoại

uur
r
lực tác dụng lên hệ là trọng lực P và phản lực đàn hồi N , các lực này có phương
thẳng đứng. Vì các vật trong hệ chuyển động theo phương ngang nên các ngoại lực sẽ
cân bằng nhau. Như vậy hệ toa xe + người được coi là hệ kín.
Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang, chiều dương theo chiều chuyển động của toa
goòng.
Gọi v’ là vận tốc của hệ sau khi người nhảy nên xe. Áp dụng định luật bảo tồn
động lượng ta có :
ur
uu
r
ur
m1 v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 ) v '
(1)
a) Trường hợp 1 : Ban đầu người và toa chuyển động cùng chiều.
Chiếu (1) lên trục Ox ta được :
m1v1 + m2v2 = ( m1 + m2 ) v '
m v + m2v2 50.3 + 150.2
⇒ v' = 1 1
=
= 2,25m / s
m1 + m2
50 + 150
v ' > 0 : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s.
b) Trường hợp 2 : Ban đầu người và toa chuyển động ngược chiều nhau.
−m1v1 + m2v2 = ( m1 + m2 ) v '
Chiếu (1) lên trục Ox:
−m1v1 + m2v2 −50.3 + 150.2
v' =

=
= 0,75m / s
m1 + m2
50 + 150
⇒
v ' > 0 : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,75m/s.
Bài 2. Một người khối lượng m1 = 60kg đứng trên một xe goòng khối lượng m 2 =
140kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc V= 3 m/s, nhảy xuống đất với
- 12 -


vận tốc v0=2m/s đối với toa. Bỏ qua mọi lực cản, tính vận tốc của xe gng sau khi
người
các trường hợp sau
ur đó nhảy xuống trong
ur
a) vur0 cùng hướng với V ;
ur
v
V
0
b) ur ngược
ur hướng với ;
c) v0 ⊥ V ;
Giải:.
Chọnurhệ u
khảo
sát: xe + người. Vì ngoại lực cân bằng nên hệ khảo sát là hệ kín.
u
r

Gọi v1 , v2 là vận tốc của người và xe đối với đất usau
khi
r u
r nhảy.
ur
Vận tốc của người đối với đất ngay sau khi nhảy: v1 = v0 + V
Theo định luật bảo toàn độngurlượngur(xét trong
uu
r hệ quy
ur chiếu
ur gắnuu
rvới mặt đất):
( m1 + m2 ) V = m1 v1 + m2 v2 = m1 (v0 + V ) + m2 .v2
ur
ur
a) v0 cùng hướng với V
(m1 + m2)V = m1.(v0+V) + m2.v2
(m + m2 )V − m1.(v0 + V )
⇒ v2 = 1
≈ 2,14m / s
m2
ur
ur
v
b) 0 ngược hướng với V
(m1 + m2)V = m1.(- v0+V) + m2.v2
(m + m2 )V − m1.(−v0 + V )
⇒ v2 = 1
≈ 3,86m / s
m2

ur ur
v
c) 0 ⊥ V
ur
ur
uu
r
ur ur
uu
r
( m1 + m2 ) V = m1 v1 + m2 v2 = m1 (v0 + V ) + m2 .v2
Chiếu lên theo phương chuyển động
m2 .V
= 3m / s
m2
(Chú ý xe goòng chỉ chuyển động trên thanh ray của nó)
Bài 3: Một khí cầu có khối lượng M =150 kg, treo một thang dây khối lượng khơng
đáng kể, trên thang có một người khối lượng m = 50 kg. Khí cầu đang nằm yên, người
đó leo thang lên trên với vận tốc v0 = 2 m/s đối với thang. Tính vận tốc của khí cầu và
người đối với đất. Bỏ qua sức cản của khơng khí.
Giải:
Chọn hệ khảo sát: Khí cầu (có gắn thang) + người.
Trọng lực của hệ cân bằng với lực đẩy Ac–si–mét và bỏ qua lực cản của khơng khí
nên ngoại u
lực
r cân bằng, hệ khảo sát là hệ kín.
Gọi: + v0 là vận tốc của người đối với khí cầu.
( m1 + m2 ).V = m1.V + m2 .v2 ⇒ v2 =

- 13 -

ur
v
1 là vận tốc của khí cầu đối với đất.
+ uu
r
v
+ 2 là vận tốc của người đối với đất.
Theo cơng thức cộng vận tốc
uu
r ta ucó
r vận
ur tốc của người đối với đất:
v2 = v1 + v0 (1)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt
đất):
uur
ur r
ur ur
ur r
m.v10 + M .v1 = 0 ⇒ m. v1 + v0 + M .v1 = 0
(2)
Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên: v0 > 0. Từ (2) suy ra:
m.v0
−
m(v0 + v1) + Mv1 = 0 ⇒ v1 = m + M < 0
m.v0
v1 =
m + M =0,5m/s.

Vậy: Khí cầu đi xuống với vận tốc có độ lớn bằng
Người đi lên với vận tốc có độ lớn bằng suy ra:
m.v0
M.v0
−
= 1,5m / s
m
+
M
m
+
M
v10 = v0 + v1 ⇒ v2 = v0 + (
)=
>0
Bài 4: Một chiếc thuyền dài L = 4m, khối lượng M = 150kg và một người khối lượng
m=50kg trên thuyền. Ban đầu thuyền và người đều đứng yên trên nước yên lặng.
Người đi với vận tốc đều từ đầu này đến đầu kia của thuyền. Bỏ qua mọi lực cản. Xác
định chiều và độ dịch chuyển của thuyền.
Giải:
Hệ khảo sát: người +thuyền
Trọng lực của hệ cân bằng với lực đẩy Ac–si–mét và bỏ qua lực cản nên ngoại lực cân
bằng, hệ khảo
ur sát là hệ kín.
+ vur0 là vận tốc của người đối với thuyền.
1 là vận tốc của thuyền đối với đất.
+ vuu
r
+ v2 là vận tốc của người đối với đất.

(

)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt
đất):
uu
r
ur r
ur ur
ur r
m.v2 + M .v1 = 0 ⇒ m. v1 + v0 + M .v1 = 0
(2)
Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên: v0 > 0. Từ (2) suy ra:
m.v0
−
m(v0 + v1) + Mv1 = 0 ⇒ v1 = m + M < 0
Vậy thuyền chuyển động theo chiều ngược lại
L
L.m
s = . v1 =
v0
M + m =1(m)
Độ dịch chuyển của thuyền:

(

- 14 -

)

Bài 5. Hai quả bóng khối lượng m1 = 50g, m2 = 75g ép sát
(I) (II)
r
r
v1
v2
vào nhau trên mặt phẳng ngang. Khi bng tay, quả bóng
I lăn được 3,6m thì dừng. Hỏi quả bóng II lăn được quãng
đường bao nhiêu? Biết hệ số ma sát lăn giữa bóng và mặt
s2
s1
sàn là như nhau cho cả hai bóng.
Giải.
- Khi ép sát hai quả bóng vào nhau thì hai quả bóng bị biến dạng làm xuất hiện lực
đàn hồi giữa chúng. Sau khi bng tay thì hai quả bóng tương tác với nhau bởi lực
đàn hồi. Sau
ur thờiuu
rgian (rất ngắn) tương tác thì chúng rời nhau và thu vận tốc ban đầu
lần lượt là v1 và v2 .
- Hai quả bóng đặt trên mặt phẳng ngang: trọng lực của chúng và phản lực của mặt
phẳng ngang cân bằng nhau, hợp lực ma sát nghỉ tác dụng vào hệ bằng không nên hệ
hai quả bóng là kín trong q trình tương tác với
ur nhau.uu
r r
m
.
v
+

m
.
v
2 2 =0
- Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: 1 1
v1 m2
=
v2 m1

Suy ra:
- Sau khi bng tay, hai quả bóng chuyển động chậm dần đều theo hai hướng ngược
nhau dưới tác dụng của lực ma sát. Gọi μ là hệ số ma sát lăn giữa bóng và mặt sàn
- Chọn chiều dương riêng cho mỗi quả bóng là chiều chuyển động của nó.
Gia tốc của mỗi quả bóng là:
F
F
a1 = − ms1 = − µ g ; a2 = − ms 2 = − µ g
m1
m2
μ
⇒ a1 = a2 = – g
Gọi s1, s2 lần lượt là quãng đường mỗi quả bóng đi được sau khi buông tay.
−v12
−v2 2
s1 v12 m2 2
s1 =
; s2 =
⇒ = 2= 2
2.
a

2.
a
s2 v2
m1
1
2
Ta có:
m12
⇒ s2 = 2 .s1
m2 =1,6(m)
Vậy: Sau khi bng tay quả bóng II lăn được qng đường 1,6m.
Dạng 4: chuyển động bằng phản lực
Phương pháp giải
- Để giải các bài toán về chuyển động bằng phản lực, chỉ cần áp dụng định luật bảo
toàn động lượng. Cần chú ý rằng, ban đầu hai phần của hệ có cùng vận tốc, sau đó
chúng có vận tốc khác nhau (về hướng và độ lớn).
- Chuyển động của tên lửa
Trường hợp 1:
- Lượng nhiên liệu cháy và phụt ra tức thời hoặc các phần của tên lửa tách rời khỏi
r
r
r
mv
=
m
v
+
m
v
0

1
1
2
2
nhau:
- 15 -


Chiếu lên phương chuyển động để thực hiện tính tốn.
(Nếu cần, áp dụng công thức cộng vận tốc)
Trường hợp 2:


v


u

- Nhiên liệu cháy và phụt ra liên tục.
Áp dụng các công thức:
 r
m r
*a = − M u
 r
r
*F = −mu

M
*v = u ln  0 ÷
M 



Bài 1. Một tên lửa khối lượng tổng cộng m = 1 tấn đang chuyển động theo phương
ngang với vận tốc v = 200 m/s thì động cơ hoạt động. Từ trong tên lửa, một lượng
nhiên liệu khối lượng m1 = 100 kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v1=
700 m/s.
a) Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó.

- 16 -


b) Sau đó phần đi của tên lửa có khối lượng md = 100 kg tách ra khỏi tên lửa, vẫn
chuyển động theo hướng cũ với vận tốc giảm còn 1/3. Tính vận tốc phần cịn lại của
tên lửa.
Giải
Ta coi tên lửa như là một hệ kín ngay trước và sau khi hoạt động (nhiên liệu cháy).
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
uu
r
v
2
a) Khi nhiên liệu cháy và phụtrtức thời
ur ra phía
uu
r sau, vận tốc của tên lửa ngay sau đó là
mv = m1 v1 + m2 v2 ( 1)
. Ta có:
Chọn trục tọa độ Ox có chiều
dương trùng với chiều chuyển động ban đầu của tên lửa
r

(chiều của vectơ vận tốc v ).
Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn, suy ra: m.v = −m1.v1 + m2 .v2
⇒ v2 =

mv + m1v1

= 300m / s
m2
( 2)
Vậy ngay sau khi nhiên liệu cháy phụt ra phía sau, tên lửa tiếp tục chuyển động theo
phươnguu
cũ
r với vận tốc 300m/s.
uu
r
uu
r
v
v
v
b) Gọi d là vận tốc của đuôi tên lửa, d cùng hướng với 2 và có độ lớn:
vd =
Gọi

ur
v3

v2
= 100m / s
3

là vận tốc của phần tên lửa còn ulại
u
r . Ápuu
rdụng định
ur luật bảo toàn động lượng khi
m2 v2 = md vd + m3 v3 ( 3)
phần đuôi bị tách ra, ta có:
Với m3 là khối lượng của phần tên lửa cịn lại, và có giá trị :
m3 = m − m1 − md = 800kg
uu
r
v
m2v2 = md vd + m3v3
Chiếu (3) lên chiều dương theo chiều của 2 , ta có:
m v − md vd
v3 = 2 2
= 325m / s
m
3
Suy ra:
Vận tốc phần tên lửa còn lại là 325 m/s.
Bài 2: Từ một tàu chiến có khối lượng tổng cộng M = 400 tấn đang chuyển động theo
phương ngang với vận tốc V = 2 m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau
nghiêng một góc 300 với phương ngang, viên đạn có khối lượng m = 50 kg và bay với
vận tốc v = 400 m/s đối với tàu. Tính vận tốc của tàu sau khi bắn. (Bỏ qua sức cản của
nước và khơng khí).
Giải:
Hệ: tàu chiến+đạn là hệ cô lập theo phương ngang (tổng các lực tác dụng vào hệ theo
phương

ur ngang bằng không)
Gọi v1 là vận tốc của tàu chiến sau khi bắn.
17

17


Chọn trục Ox nằm ngang, chiều dương là chiều chuyển động của tàu chiến.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trong hệ quy chiếu gắn với đất.
ur
r ur
ur
M .V / O x = m. v + v1
+ ( M − m).v1 / O x

(

)

/Ox

Chiếu lên theo phương Ox: M.V = − mv.cos α + M.v1
m.v.cos α
⇒ v1 = V +
≈ 2,043m / s
M
Bài 3. Một tên lửa khối lượng vỏ 200kg, khối lượng nhiên liệu 100kg, bay thẳng đứng
lên nhờ nhiên liệu cháy phụt toàn bộ tức thời ra sau với vận tốc 400 m/s. Tìm độ cao
mà tên lửa đạt tới, biết sức cản của khơng khí làm giảm độ cao của tên lửa 5 lần.
Giải.

Chọn hệ khảo sát: “Tên lửa (vỏ + nhiên liệu)”. Trong quá trình phụt khí cháy thì
nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát là hệ kín trong suốt thời
gian phụt khí.
Gọi m1 và m2 lần lượt là khối lượng của nhiên liệu và vỏ tên lửa; v 1 và v2 lần lượt
là độ lớn vận tốc của nhiên liệu và vỏ ngay sau khi phụt khí cháy.
- Áp dụng định luật
ur bảo utoàn
u
r rđộng lượng cho hệ (theo phương thẳng đứng), ta có:
m1.v1 + m2 .v2 = 0 ⇒ − m1.v1 + m2 .v2 = 0
m1.v1
= 200m / s
m2
- Độ cao cực đại tên lửa đạt được nếu bỏ qua lực cản của khơng khí:
−v2 2
h=
−2.g =2000m
⇒ v2 =

- Độ cao cực đại tên lửa đạt được do có lực cản của khơng khí:
h 2000
=
=
5
5
400m.

h′ =
Bài 4: Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng m0 = 4 tấn và khí có khối lượng m = 2 tấn.
Tên lửa đang bay với vận tốc v0 = 100 m/s thì phụt ra phía sau tức thời khối lượng khí

nói trên. Tính vận tốc của tên lửa sau khi khí phụt ra với giả thiết vận tốc khí là:
a) v1 = 400m / s đối với đất.
b) v1 = 400m / s đối với tên lửa trước khi phụt khí.
c) v1 = 400m / s đối với tên lửa sau khi phụt khí
Giải:
Hệ: vỏ tên lửa+ khí là hệ kín (nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực)
Áp dụng định luật bảourtoàn u
động
lượng
r
uu
r trong hệ quy chiếu gắn với đất:
( m0 + m).v0 = mv1 + m 0 .v2
a)

18

18


m
⇒ ( m0 + m).v0 = −m.v1 + m0 .v2 ⇒ v2 = v0 +
.(v0 + v1 ) = 350 m/ s
m0
ur
uur ur
uu
r
(m0 + m).v0 = m(v1 + v0 ) + m 0 .v2
b)

m
⇒ m0 .v0 = −m.v1 + m0 .v2 ⇒ v2 = v0 + .v1 =
m0
300m/s
ur
uur uu
r
uu
r
(m0 + m).v0 = m(v1 + v2 ) + m 0 .v2
c)
⇒ ( m0 + m).v 0 = − m.v1 + ( m + m0 ).v2

⇒ v2 = v0 +

m.v1
= 233,33m / s
m + m0

Dạng 5: Bài toán nổ đạn
Bài 1: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0 = 25 m/s ở độ cao h = 80 m thì nổ,
vỡ làm hai mảnh, mảnh 1 có khối lượng m1 = 2,5 kg, mảnh hai có m2 = 1,5 kg. Mảnh một bay
thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v1’ = 90m/s. Xác định độ lớn và hướng
vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của khơng khí. Lấy g = 10m/s.
Giải
ur
Xét hệ gồm hai mảnh. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực P , trọng lực này
không đáng
ur uu
rkể so với lực tương tác giữa hai mảnh. Do đó hệ được coi là hệ kín.

Gọi v1 , v2 lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay sau khi vỡ.
Áp dụng định luật bảo tồn động
ur lượng
ur chouu
rhệ, ta có:
( m1 + m2 ) v0 = m1 v1 + m2 v2
ur
v1

uu
r
v0

( 1)

Theo đề bài:
có chiều thẳng đứng hướng xuống, hướng theo phương ngang.
Do đó ta có thể biểu diễn phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ.
Theo đó:
uu
r
m2 v2

α

ur

( m1 + m2 ) v0

tan α =

m1v1
( m1 + m2 ) v0 (3)

m2v2 = ( m1 + m2 ) v0  + m v ( 2 )
;
Để tính vận tốc của mảnh 1 ngay sau khi nổ ta áp dụng công thức:
v1' 2 − v12 = 2 gh
ur
m1 v1

2

2 2
1 1

⇒ v1 = v1' 2 − 2 gh = 902 − 2.10.80 = 80,62m / s
19

19


Từ (2) ta tính được:
( m1 + m2 ) v0  + m12v12
v2 =
m2
≈ 150m/s.
0
Từ (3), ta có: tan α = 2,015 ⇒ α = 64 .
Như vậy ngay sau khi viên đạn bị vỡ, mảnh thứ 2 bay theo phương xiên lên trên hợp

với phương ngang một góc 640.
Bài 2: một mảnh đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v=300m/s thì nổ, vỡ thành hai
mảnh có khối lượng m1=5kg và m2=15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng
rnào, với vận tốc bao
với vận tốc v1= 400. 3 m/s. Hỏi mảnh to bay theo phươngu
m1.v1
nhiêu ? Bỏ qua sức cản khơng khí.
r
Giải:
(m1 + m2 ).v
Hệ : hai mảnh đạn là hệ cô lập
(nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực)
Áp dụng định luật bảo toàn
ur động
ur lượng
uu
r cho hệ, ta có:
uu
r
( m1 + m2 ) v0 = m1 v1 + m2 v2
2

α

⇒ m2v2 = ( m1 + m2 ) v  + m v
2

2 2
1 1

m2 .v2

(m1 + m2 ) 2 .v 2 + m12 .v12
⇒ v2 =
≈ 461,88(m / s )
m2

tan α =

m1v1
3
=
⇒ α = 300
( m1 + m2 ) v 3

Với:
CHỦ ĐỀ II. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Dạng 1. Định lý động năng
Phương pháp giải
Khi giải các bài tập áp dụng định lý động năng thông thường ta tiến hành theo các
bước sau :
- Xác định các ngoại lực tác dụng lên vật
- Xác định vận tốc ở đầu và cuối đoạn đường dịch chuyển của vật
- Viết biểu thức động năng cho vật ở thời điểm đầu và thời điểm cuối
- Áp dụng định lí động năng để tìm các đại lượng theo yêu cầu của bài.
Với các bài toán dạng này, cần chú ý rằng :
- Chuyển động của vật không nhất thiết phải là chuyển động thẳng biến đổi
đều. Do đó nếu bài tốn chỉ cho biết chuyển động là biến đổi thì nên áp dụng
định lí động năng để giải. Nếu bài cho chuyển động là chuyển động biến đổi
đều thì cịn có thể vận dụng phương trình của chuyển động biến đổi và các

công thức để giải.
- Công cản ln có giá trị âm.
20

20


Bài 1: Một vật có khối lượng m = 2 kg trượt qua A với vận tốc 2 m/s xuống dốc
nghiêng AB dài 2 m, cao 1 m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ =
1
3 , lấy g = 10 m/s2.

a) Xác định công của trọng lực, công của lực ma sát thực hiện khi vật chuyển dời từ
đỉnh dốc đến chân dốc.
b) Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B.
c) Tại chân dốc B vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang BC dài 2 m thì
dừng lại. Xác định hệ số ma sát trên đoạn đường BC này.
Giải:
a) Xác định công AP ; Ams trên AB.

Ap = mgh = 2.10.1 = 20 J

Ta có:

Ams = − µ mgs.cosα

Trong đó

sin α =

h
3
= 0,5 ⇒ cosα =
s
2

Ams = −

Thay vào ta được:
b) Xác định vB=?
1
m v 2B − v A2 = AF + Ams = 0
2
c) Xét trên đoạn đường BC:

(

)

Theo định lí động năng:

1
3
.2.10.
= −20 J
2
3

⇒ vB = v A = 2m / s
Theo đề ta có vC = 0

1
1
Ams = m ( vC2 − vB2 ) = − mvB2 = − µ 'mg .BC
2
2
m.vB 2
'
⇒µ =
2.m.g.BC =0,1

Bài 2. Ơtơ khối lượng m = 1 tấn, ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB = 100m
nằm ngang, vận tốc xe tăng đều từ 0 đến 36 km/h. Biết lực cản trên đoạn đường AB
bằng 1% trọng lượng xe.
a) Dùng định lí động năng tính cơng do động cơ thực hiện, suy ra cơng suất trung bình
và lực kéo của động cơ trên đoạn đường AB.
b) Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết vận tốc
xe ở chân dốc là 7,2 km/h.
Dùng định lí động năng tính cơng của lực cản và lực cản trung bình tác dụng lên xe
trên đoạn đường BC
Giải
a) Xe chạy trên đường nằm ngang
Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe.
21

21


(+)

r
FC

(+)

lr

P

ur
uu
r
ur
ur
Q
F
– Các lựcurtác dụng vào xe: Trọng lực P , phản lực , lực kéo F và lực cản c .
ur
– Vì P , Q vng góc với phương chuyển động của xe nên AP = AQ = 0.
Gọi v là vận tốc của xe ở cuối đoạn đường nằm ngang AB.
Ta có: v = 36 km/h = 10 m/s > 0.
1
1
∆Wd = mv 2 − 0 = mv 2
2
2
– Theo định lí động năng:
+
=
AF

với FC = 0,01.mg ⇒

AF

C

= -Fc.s = -0,01.mg.s
r
Cv

AF

1 2
1 2
mv
mv + 0,01.mg .s
⇔ AF – 0,01mg.s = 2
⇒ AF = 2
⇒ AF = 60.103J = 60kJ
v2
102
=
= 0,5(m / s 2 )
– Gia tốc của xe: a = 2.s 2.100
v
t= =
a 20s.
– Thời gian chuyển động của xe:
A

P= F =
t 3000W = 3kW.
– Cơng suất trung bình:
AF
r
F
=
=
Q Lực kéo của động cơ:
s
= 600N.
Vậy: Công do động cơ thực hiện là A F = 60kJ, công suất trung bình và lực kéo của
động cơ là = 3kW và F = 600N.
℘

b) Xe tắt máy xuống dốc
Lúc này, các lực tác dụng vào xe là: Trọng lực r , phản lực
P

r ,
Q

lực cản

uur .
F
uu
rC

FC

Gọi v1 là vận tốc của xe ở cuối dốc.
Ta có: v1 = 7,2km/h = 2m/s > 0.
Theo định lí động năng:
∆Wd = Ap + AQ + Ams

h

1
1
⇒ m(vC 2 − vB 2 ) = m.gh + Fms ⇒ Fms = m(vC 2 − vB 2 ) − m.gh
2
2
3
⇒
= –148.10 J = –148kJ
AF

C

– Lực cản trung bình: Fc =

AF

C

s

22

=

−148.103
100

= –1480N
22

ur
N


Vậy: Công của lực cản là AFc = –148J, lực cản trung bình Fc = –1480N (dấu “–” chỉ lực
cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của xe).
Bài 3: Viên đạn khối lượng m = 60g bay ra khỏi nòng súng với vận tốc 600 m/s. Biết
nòng súng dài 0,8m.
a) Tính động năng viên đạn khi rời nịng súng, lực đẩy trung bình của thuốc súng và
cơng suất trung bình của mỗi lần bắn. Giả sử viên đạn chuyển động thẳng biến đổi
đều trong nòng súng.
b) Sau đó viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày 30cm, vận tốc giảm còn 10 m/s. Coi động
năng đạn trước khi đâm vào gỗ là khơng đổi. Tính lực cản trung bình của gỗ.
c) Đạn ra khỏi tấm gỗ ở độ cao h = 15m. Tính vận tốc đạn khi chạm đất. Bỏ qua lực
cản của khơng khí.
d) Sau khi chạm đất, đạn lún sâu vào đất 10cm. Tính lực cản trung bình của đất.
Bỏ qua tác dụng của trọng lực so với lực cản
Giải:
Chọn chiều dương theo chiều chuyền động của viên đạn.
Gọi v1 là vận tốc của viên đạn khi ra khỏi nịng súng. Ta có: v1 = 600 m/s > 0.
a) Đạn chuyển động trong nòng súng
- Khi đạn chuyển động trong nịng súng thì trọng lực nhỏ hơn rất nhiều so với nội lực

là lực đẩy của thuốc súng nên bỏ qua trọng lực. Suy ra chỉ có lực đẩy của thuốc súng
sinh cơng.
- Gọi F1 là lực đẩy của thuốc súng; s 1 là chiều dài của nòng súng. Động năng của đạn
m.v12
khi rời nòng súng: Wđ = 2 = 10800J = 10,8kJ
1
AF 1 = ∆W1d = mv12
2
- Theo định lí động năng:
.
m.v12
F1 =
2.s1 = 13500N
- Lực đẩy trung bình của thuốc súng:
- Nếu coi chuyển động của viên đạn trong nòng súng là chuyển động biến đổi đều thì:
v +0
v1 = 1
= 300(m / s)
2
+ Vận tốc trung bình của đạn:
+ Cơng suất trung bình của mỗi lần bắn: P1 = F1.v1 = 4050000W = 4050kW.
Vậy: Động năng viên đạn khi rời nòng súng là 10,8kJ, lực đẩy trung bình của thuốc
súng và cơng suất trung bình của mỗi lần bắn là 13500N và 4050kW.
b) Đạn xuyên qua tấm ván
Gọi F2 là lực cản của gỗ; s2 là bề dày tấm ván; v2 là vận tốc của viên đạn khi ra
khỏi tấm ván (v2 = 10m/s > 0). Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản
của gỗ) nên chỉ có lực cản của gỗ sinh công.
1
∆W2 d = m.(v2 2 − v12 ) = AF2
2

- Theo định lí động năng:
23
23


y1

y2
O

AF2

m(v2 2 − v12 )
F2 =
=
s
2.s2
2
- Lực cản trung bình của gỗ:
= –35990N
Vậy: Lực cản trung bình của gỗ có độ lớn bằng 35990N (dấu “–” chỉ lực cản
ngược chiều IIdương, tức là ngược chiều chuyển động của viên đạn).
c) Đạn bay trong khơng khí giống như một vật bị ném ngang
v3 = v2 2 + 2.g .h
Gọi v là vận tốc của viên đạn khi chạm đất:
= 20m/s
y

3

I

d) Đạn xuyên vào đất và dừng lại
Gọi v3 là vận tốc của đạn khi dừng lại trong đất (v3 = 0); s3 là quãng đường đạn
xuyên vào đất. Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản của đất) nên chỉ
có lực cản
r của đất sinh cơng.
v1
1
∆W3d = m.(02 − v32 ) = AF3
2
- Theo định lí động năng:
AF − m.v32
F2 = 2 =
s3
2.s3 = –120N
- Lực cản trung bình của đất:
Vậy: Lực cản trung bình của đất có độ lớn bằng 120N (dấu “–” chỉ lực cản ngược
chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của viên đạn).
Bài 4. Một người đặt súng theo phương ngang rồi lần lượt bắn hai phát vào một bức
tường cách đầu súng khoảng x = 60m theo phương ngang. Sau phát đạn 1, người ta
r
đặt trước v
mũi súng một tấm gỗ mỏng thì thấy viên đạn 2 chạm tường ở điểm thấp hơn
0
viên đạn 1 một khoảng = 1m. Biết vận tốc ban đầu của đạn là v 0 = 300 m/s và khối
l

lượng đạn m = 20g. Tính cơng do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ.
Giải:

Viên đạn thứ nhất chuyển động như vật bị ném ngang
với vận tốc đầu v0.
- Gọi r là vận tốc sau khi ra khỏi tấm ván của viên
v1

đạn thứ 2. Vì tấm ván rất mỏng nên

r
v1

chỉ thay đổi độ

lớn mà coi như không đổi hướng so với

r ,
v0

tức là sau

khi ra khỏi tấm ván thì viên đạn thứ 2 cũng chuyển
động như vật bị ném ngang với vận tốc đầu v1.
- Gọi ur là lực do viên đạn tác dụng lên tấm gỗ và ur là lực do tấm gỗ tác dụng lên
F

FC

viên đạn.
+ Công của lực cản ur là:

∆Wd = AF

FC

24

24


+ Công do đạn thực hiện là công của lực ur : AF =
F

− AF

= – Wđ

C

1
∆Wd = m.(v12 − v0 2 ) = AFC = − AF
2
⇒
- Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Ta có:
+ Phương trình quỹ đạo của 2 viên đạn lần lượt là:
g.x12
g .x2 2
y1 =
y2 =
2.v0 2 (2);
2.v12 (3)

∆

(1)
x

+ Khi 2 viên đạn chạm tường thì: x1 = x2 = x; y2 = y1 + l
g.x2 2 g .x12
=l
2
2
2.
v
2.
v
1
0
+ Kết hợp với (2) và (3) ta được:
-

g.x 2 .v0 2
g.x .v0 = ( g.x + 2.l.v0 ).v ⇒ v =
g.x 2 + 2.l.v0 2 (4)
m 2
g .x 2 .v0 2
(v0 −
)
2
2
2
g

.
x
+
2.
l
.
v
0
- Thay (4) vào (1) ta được: A =
2

2

2

2

2
1

2
1

F

⇒ AF = = 750J
Vậy: Công do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ là AF = 750J
Dạng 2: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
Phương pháp giải
Khi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cần :

- Xác định được biểu thức cụ thể của động năng và thế năng tại hai vị trí của vật.
Thơng thường hai vị trí thường chọn có động năng hoặc thế năng bằng khơng hoặc tại
vị trí mà việc tính tốn cơ năng là đơn giản.
- Chọn mốc thế năng sao cho việc tính thế năng của vật là dễ nhất.
- Định luật bảo toàn cơ năng được áp dụng đối với vật chỉ chịu tác dụng của trọng
lực hoặc lực đàn hồi ( lực thế).
Bài 1: Từ độ cao 10 m so với mặt đất, một vật được ném lên cao theo phương thẳng
đứng với vận tốc đầu 5 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10 m/s2.
a. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b. Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng.
c. Tìm cơ năng tồn phần của vật, biết khối lượng của vật là m = 200 g.
Giải:
Chọn gốc thế năng tại mặt đất
a) Tìm hmax
Cơ năng tại vị trí ném A:
25

1
WA = mvA2 + mghA
2

25